1、2021 年湖北省武汉市武昌区中考数学训练试卷（二）年湖北省武汉市武昌区中考数学训练试卷（二） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一 个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1 （3 分）实数的相反数是（ ） A B C2 D2 2 （3 分）不透明的袋子中只有 3 个黑球和 1 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出 2 个球，下列事件是必然事件的是（ ） A2 个球都是白球 B2
2、 个球都是黑球 C2 个球中有白球 D2 个球中有黑球 3 （3 分）下列四个图形中，中心对称图形是（ ） A B C D 4 （3 分）计算（a2）3的结果是（ ） Aa6 Ba6 Ca5 Da5 5 （3 分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ） A B C D 6 （3 分）某班从两名男生和两名女生四位选手中随机选取两人参加校演讲比赛，恰好选出是一男一女两位 选手的概率是（ ） A B C D 7 （3 分）若点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3）在反比例函数 y（k 是常数）的图象上，x10 x2x3，y1y2，则下列关系正确的是（ ） Ay
3、2y30 By3y20 Cy2y30 Dy3y20 8 （3 分）一家游泳馆的游泳收费标准为 30 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） A 类 50 25 B 类 200 20 C 类 400 15 例如，购买 A 类会员年卡，一年内游泳 20 次，消费 50+2520550 元，若一年内在该游泳馆游泳的次 数介于 4555 次之间，则最省钱的方式为（ ） A购买 A 类会员年卡 B购买 B 类会员年卡 C购买 C 类会员年卡 D不购买会员年卡 9 （3 分） 如图， AB 为半圆 O 的直径， C， D 是半圆弧上的点， BD 平分AB
4、C， DEBC 于点 E， BC2EC， BD3，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 10 （3 分）在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， 函数 y（x0） 与 ykx 的图象交于点 A， OA3， ABx 轴，垂足为点 B，过点 A 作 OA 的垂线交 x 轴于点 C，则的值是（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在 答题卡指定位置答题卡指定位置. 11 （3 分）计算的结果是 12 （3 分）某校女子排球
5、队 12 名队员的年龄分布如下表所示，则该校女子排球队 12 名队员年龄的中位数 是 年龄（岁） 13 14 15 16 人数（人） 1 5 4 2 13 （3 分）方程的解是 14 （3 分）图 1 是某种路灯的实物图片，图 2 是该路灯的平面示意图，MN 为立柱的一部分，灯臂 AC，支 架 BC 与立柱 MN 分别交于 A， B 两点， 灯臂 AC 与支架 BC 交于点 C， 已知MAC60， ACB15， AC40cm，则支架 BC 的长为 cm （结果精确到 1cm，参考数据：1.414，1.732， 2.449） 15 （3 分）抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）
6、经过 A（0，3） ，B（4，3） 下列四个结论： 4a+b0； 点 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2）在抛物线上，当|x12|x22|0 时，y1y2； 若抛物线与 x 轴交于不同两点 C，D，且 CD6，则 a； 若 3x4，对应的 y 的整数值有 3 个，则1a 其中正确的结论是 （填写序号） 16 （3 分）如图，ABC 为等边三角形，点 D，E 分别在 AB，BC 上，将ABC 沿 DE 折叠，使点 B 落在 AC 边上的点 F 处，连接 DF，EF，若 AFnFC，则 （结果用含 n 的代数 式表示） 三、解答题（共三、解答题（共 8 个小题，共个小题，共 72 分）下列各题
7、需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤 或画出图形或画出图形. 17 （8 分）解不等式组请按下列步骤完成解答： （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 18 （8 分）如图，点 C 在 BE 上，DAEE，BD求证：ABDC 19 （8 分）为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，设 每名学生的平均每天睡眠时间为 x 时，共分为四组：A.6x7，B.7x8，C.8x9，D.9x10， 将调查结果绘制成如图两幅
8、不完整的统计图： 请回答下列问题： （1）本次共调查了 名学生； （2）扇形统计图中 C 组所对应的圆心角大小是 ； （3） 该校有 1500 名学生， 根据抽样调查结果， 请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于 8 小时 20 （8 分）在如图的网格中建立平面直角坐标系，ABC 的顶点坐标分别为 A（0，1） ，B（2，5） ，C（4， 4） ，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题： （1）直接写出ABC 的形状； （2）画出 AC 边上的高线 BE； （3）画出点 B 关于 AC 的对称点 F； （4）D（2，1） ，点 P 在 AB 上，若DPA4
9、5，直接写出点 P 的坐标 21 （8 分）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 切线，切点为 C，点 F 在O 上，FACD，垂足为点 E， 连接 CF 交 AB 于点 H （1）求证：； （2）若 FAFH1，求 OB 的长 22 （10 分）在 2020 年“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫” ，某商家决定将利润的一部分 捐赠给社区用于抗疫已知商家购进一批产品，成本价为 10 元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销 售，调查发现，线下的月销量 y（单位：件）与线下售价 x（单位：元/件，12x24）满足一次函数关 系，部分数据如下表： x（元/件） 12 13 14 15 1
10、6 y（件） 1200 1100 1000 900 800 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）若线上售价始终比线下每件便宜 2 元，且线上的月销量固定为 200 件试问： 当 x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润； 商家决定每售出一件该产品给社区捐赠 a 元（0a8） ，该月扣除捐赠后可获得线上和线下月利润总 和的最大利润为 3200 元，求 a 的值 23 （10 分）如图，将正方形 ABCD 的边 DC 绕点 D 逆时针旋转至 DE，旋转角为 （090） ，连 接 CE，AE，CDE 的角平分线交 AE 于点 F，连 BF （1）如图 1，30，直接写
11、出AEC 的大小； （2）如图 2，求的值； （3）如图 3，60，AB1，若 DE 从图 1（30）逆时针旋转到图 3 时，直接写出点 F 的运动 路径长 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数）分别交 x 轴于 A（1，0） ， B（6，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3） ，连接 AC，作射线 CB （1）求抛物线的解析式； （2）点 F 在抛物线上，点 G 在射线 CB 上，若以 A，C，F，G 四点为顶点的四边形是平行四边形，求 点 F 的坐标； （3）点 M 在射线 CB 上，点 N 在抛物线上，若CNMCOA，求点 N 的坐
12、标 2021 年湖北省武汉市武昌区中考数学训练试卷（二）年湖北省武汉市武昌区中考数学训练试卷（二） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一 个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1 （3 分）实数的相反数是（ ） A B C2 D2 【解答】解：实数的相反数是， 故选：A 2 （3 分）不透明的袋子中只有 3 个黑球和 1 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机
13、从袋子中一次摸出 2 个球，下列事件是必然事件的是（ ） A2 个球都是白球 B2 个球都是黑球 C2 个球中有白球 D2 个球中有黑球 【解答】解：袋子中有 3 个黑球和 1 个白球，从中随机摸出两个球，根据抽屉原理可知， 这两个球中至少有一个黑球， 因此摸出的两个球中有黑球是必然事件， 故选：D 3 （3 分）下列四个图形中，中心对称图形是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：D 4 （3 分）计算（a2）3的结果是（ ）
14、Aa6 Ba6 Ca5 Da5 【解答】解： （a2）3a6， 故选：A 5 （3 分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ） A B C D 【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形， 故选：C 6 （3 分）某班从两名男生和两名女生四位选手中随机选取两人参加校演讲比赛，恰好选出是一男一女两位 选手的概率是（ ） A B C D 【解答】解：画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果，恰好选出是一男一女两位选手的结果有 8 种， 恰好选出是一男一女两位选手的概率为， 故选：D 7 （3 分）若点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y
15、3）在反比例函数 y（k 是常数）的图象上，x10 x2x3，y1y2，则下列关系正确的是（ ） Ay2y30 By3y20 Cy2y30 Dy3y20 【解答】解：x10 x2，y1y2， 该反比例函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大， 又x10 x2x3， y2y30 故选：A 8 （3 分）一家游泳馆的游泳收费标准为 30 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） A 类 50 25 B 类 200 20 C 类 400 15 例如，购买 A 类会员年卡，一年内游泳 20 次，消费 50+2520550 元，若
16、一年内在该游泳馆游泳的次 数介于 4555 次之间，则最省钱的方式为（ ） A购买 A 类会员年卡 B购买 B 类会员年卡 C购买 C 类会员年卡 D不购买会员年卡 【解答】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为 x 次，消费的钱数为 y 元， 根据题意得： yA50+25x， yB200+20 x， yC400+15x， 当 45x55 时， 1175yA1425； 1100yB1300； 1075yC1225； 发现 x45 时，yCyB，x46 时，yCyB，由此可见，C 类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式 为购买 C 类会员年卡 故选：C 9 （3 分） 如图， AB 为半圆 O 的直径
17、， C， D 是半圆弧上的点， BD 平分ABC， DEBC 于点 E， BC2EC， BD3，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 【解答】解：连接 AD，DO，CO， AB 是直径， ADB90， BD 平分ABC，DEBC 于点 E， ABDDBE，ADBE90， ABDDBE， ， BD 平分ABC， ADCD， ， E90， CDEDBE， CDEDBE， ， BC2EC， BE3EC， DE23EC2， ， CDE30， DBCBD30， AB2，DOC60， ODAB， CDEDBE30，E90， BDC30， ABDDBC30， CDAB， BDC 和ODC 同底等高，
18、 SBDCSODC， 在 RtBDE 中，BD3，DBE30， DEBD，BEBD， 图中阴影部分的面积为：SABDS扇形ODC 故选：D 10 （3 分）在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， 函数 y（x0） 与 ykx 的图象交于点 A， OA3， ABx 轴，垂足为点 B，过点 A 作 OA 的垂线交 x 轴于点 C，则的值是（ ） A B C D 【解答】解：设 A（a，b） ，则 OBa，ABb， AOB+OABOAB+CAB90， AOBCAB， tanAOBtanCAB， ， ， 依题意得：， 故选：B 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分
19、，共分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在 答题卡指定位置答题卡指定位置. 11 （3 分）计算的结果是 3 【解答】解：329， 3 故填 3 12 （3 分）某校女子排球队 12 名队员的年龄分布如下表所示，则该校女子排球队 12 名队员年龄的中位数 是 14.5 年龄（岁） 13 14 15 16 人数（人） 1 5 4 2 【解答】解：一共 12 个数据，中位数是第 6、7 个数据的平均数， 故中位数为（14+15）214.5（岁） 故答案为：14.5 13 （3 分）方程的解是 x 【解答】解：去分母得：x3
20、2（x2） ， 去括号得：x32x+4， 移项合并得：3x1， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解 故答案为：x 14 （3 分）图 1 是某种路灯的实物图片，图 2 是该路灯的平面示意图，MN 为立柱的一部分，灯臂 AC，支 架 BC 与立柱 MN 分别交于 A， B 两点， 灯臂 AC 与支架 BC 交于点 C， 已知MAC60， ACB15， AC40cm，则支架 BC 的长为 49 cm （结果精确到 1cm，参考数据：1.414，1.732， 2.449） 【解答】解：如图 2，过 C 作 CDMN 于 D， 则CDB90， CAD60，AC40（cm） ， CDACsinCAD4
21、0sin604020（cm） ， ACB15， CBDCADACB601545， BCCD2020202.44949（cm） ， 故答案为 49 15 （3 分）抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）经过 A（0，3） ，B（4，3） 下列四个结论： 4a+b0； 点 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2）在抛物线上，当|x12|x22|0 时，y1y2； 若抛物线与 x 轴交于不同两点 C，D，且 CD6，则 a； 若 3x4，对应的 y 的整数值有 3 个，则1a 其中正确的结论是 （填写序号） 【解答】解：将 A、B 两点坐标代入抛物线 yax2+bx+c 中， 则：，
22、 解得：， 故正确； |x12|x22|0，即|x12|x22|， x1距离 x2 比 x2距离 x2 更远， 如图： 从图中可以看出 x 距离 x2 越远对应的函数值越小， 故 y1y2， 故错误； a0， 设 C（x3，0） 、D（x4，0） ， 则由根与系数的关系得：x3+x44，x3x4， |x3x4|6， 解得：a， 故正确； 由题意知：x4 时，y3， 3x4，对应的 y 的整数值有 3 个， y 对应得整数值为：3，4，5， 则 x3 时对应的函数值 y 的取值范围为：59a12a+36， 解得：1a， 故正确 故答案为： 16 （3 分）如图，ABC 为等边三角形，点 D，E
23、分别在 AB，BC 上，将ABC 沿 DE 折叠，使点 B 落在 AC 边上的点 F 处，连接 DF，EF，若 AFnFC，则 （结果用含 n 的代数式表示） 【解答】解：过点 F 作 FHEC 于点 H， ABC 是等边三角形， ABC60， 将ABC 沿 DE 折叠，使点 B 落在 AC 边上的点 F 处， DFEB60，EFBE， AFD18060CFE120CFE， FEC180CCFE120CFE， AFDCEF， ADFCFE， ， AFnFC， 设 CF1，则 AFn， ACBCn+1， 设 BEEFx，则 ECn+1x， C60，FHC90， HC，FH， 在 RtEFH 中，
24、 （）2+x2， 解得 x， EC（n+1）， 故答案为 三、解答题（共三、解答题（共 8 个小题，共个小题，共 72 分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤 或画出图形或画出图形. 17 （8 分）解不等式组请按下列步骤完成解答： （）解不等式，得 x2 ； （）解不等式，得 x1 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 1x2 【解答】解： （）解不等式，得 x2； （）解不等式，得 x1； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来，如下： （）原不等式组的解集为1x2 故答案
25、为：x2，x1，1x2 18 （8 分）如图，点 C 在 BE 上，DAEE，BD求证：ABDC 【解答】证明：DAEE， ADBE， DCED， BD， DCEB， ABDC 19 （8 分）为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，设 每名学生的平均每天睡眠时间为 x 时，共分为四组：A.6x7，B.7x8，C.8x9，D.9x10， 将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图： 请回答下列问题： （1）本次共调查了 50 名学生； （2）扇形统计图中 C 组所对应的圆心角大小是 72 ； （3） 该校有 1500 名学生， 根据抽样调查结果， 请估计该校
26、有多少名学生平均每天睡眠时间低于 8 小时 【解答】解： （1）本次共调查的学生数是：1734%50（名） ， 故答案为：50； （2）扇形统计图中 C 组所对应的扇形的圆心角度数为：36072； 故答案为：72； （3）1500690（人） ， 估计该校有 600 名学生平均每天睡眠时间低于 8 小时有 690 人 20 （8 分）在如图的网格中建立平面直角坐标系，ABC 的顶点坐标分别为 A（0，1） ，B（2，5） ，C（4， 4） ，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题： （1）直接写出ABC 的形状； （2）画出 AC 边上的高线 BE； （3）画
27、出点 B 关于 AC 的对称点 F； （4）D（2，1） ，点 P 在 AB 上，若DPA45，直接写出点 P 的坐标 【解答】解： （1）AB2，BC，AB5， AB2+BC2AC2， ABC90， ABC 是直角三角形 （2）如图，线段 BE 即为所求作 （3）如图，点 F 即为所求作 （4）A（0，1） ，B（2，5） ， 直线 AB 的解析式为 y2x+1， 设 P（m，2m+1） ，取 J（1，2） ，连接 AJ，DJ，则ADJ 是等腰直角三角形， JAJD， DPAAJD45， 点 P 在以 J 为圆心，为半径的圆上，PJ （m1）2+（2m+12）2（）2， 解得 m0（舍弃）或
28、， 21 （8 分）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 切线，切点为 C，点 F 在O 上，FACD，垂足为点 E， 连接 CF 交 AB 于点 H （1）求证：； （2）若 FAFH1，求 OB 的长 【解答】 （1）证明：延长 CO 交 BF 于点 M， CD 为O 的切线， ECM90， AB 为直径， EFB90， FACD， E90， 四边形 CEFM 为矩形， CMF90， CMFB， ； （2）解：FAFH， 12， OCEF， 41， 32， 34， CHOC， 设 CHOCOBx， OAOB，BMFM， ， FM2BM2， CF2CM2OB2OM2， ， 解得：， x0，
29、， 22 （10 分）在 2020 年“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫” ，某商家决定将利润的一部分 捐赠给社区用于抗疫已知商家购进一批产品，成本价为 10 元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销 售，调查发现，线下的月销量 y（单位：件）与线下售价 x（单位：元/件，12x24）满足一次函数关 系，部分数据如下表： x（元/件） 12 13 14 15 16 y（件） 1200 1100 1000 900 800 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）若线上售价始终比线下每件便宜 2 元，且线上的月销量固定为 200 件试问： 当 x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最
30、大？并求出此时的最大利润； 商家决定每售出一件该产品给社区捐赠 a 元（0a8） ，该月扣除捐赠后可获得线上和线下月利润总 和的最大利润为 3200 元，求 a 的值 【解答】解： （1）设一次函数的函数关系式为 ykx+b， 把（12，1200）和（13，1100）代入 ykx+b 得， 解得：， 一次函数的函数关系式为 y100 x+2400； （2）设商家线上和线下的月利润总和为 w 元， 根据题意得，w200（x210）+（x10） （100 x+2400） 即 w100 x2+3600 x26400100（x18）2+6000， 1000，抛物线开口向下，12x24， 当线下售价定为
31、 18 元/件时，月利润总和最大，此时最大利润是 6000 元； 设商家线上和线下的月利润总和为 w 元， 根据题意得，w200（x210a）+（x10a） （100 x+2400） 即 w100 x2+（3600+100a）x264002600a， 1000，抛物线开口向下， ， 0a8， ， 12x24， 时 w 最大， ， 解得：a14a228（舍） a4 23 （10 分）如图，将正方形 ABCD 的边 DC 绕点 D 逆时针旋转至 DE，旋转角为 （090） ，连 接 CE，AE，CDE 的角平分线交 AE 于点 F，连 BF （1）如图 1，30，直接写出AEC 的大小； （2）如
32、图 2，求的值； （3）如图 3，60，AB1，若 DE 从图 1（30）逆时针旋转到图 3 时，直接写出点 F 的运动 路径长 【解答】解： （1）CDE30，DCDE， DECDCE（180CDE）75， 正方形 ABCD， ADDC，ADC90， ADE120，ADDE， AEDDAE（180ADE）30， AECDECAED753045； （2）如图 2，连接 CF，AC， CDE，DCDE， DECDCE， ， DEDA， DEADAE， ， AECDECDEA45， DF 平分CDE， CDFEDF， DCDE，DFDF， DFCDFE（SAS） ， CFFE， FCEFEC45，
33、 CFE90， sinFECsin45， 在ABC 中，ABBC，ABC90， ACB45， cosACBcos45， ， FCEBCA45， FCE+ACFBCA+ACF， ACEBCF， ACEBCF， ， ； （3）如图 3，连接 AC，BD 交于点 O，连接 OF， 由（2）知：CDFEDF，DEA， AFDEDF+DEA+45， ABAD，BAD90， ABD45AFD， A、B、F、D 四点共圆， BFD180BAD90， 四边形 ABCD 是正方形， OBOD， OFBDOD， 点 F 在以 O 为圆心， OD 为半径的圆上， 当从 30到 60时， 点 F 的运动轨迹为以 O
34、为圆心， OD 为半径的O 上的一段弧， 当 30时，ODFODC+FDC45+1560， DOF30， 当 60时，ODFODC+FDC45+3075， DOF60， 点 F 运动经过的弧所对应圆心角为 603030， ADAB1， BD， ODBD， 点 F 的运动路径长为 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数）分别交 x 轴于 A（1，0） ， B（6，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3） ，连接 AC，作射线 CB （1）求抛物线的解析式； （2）点 F 在抛物线上，点 G 在射线 CB 上，若以 A，C，F，G 四点为顶点的四
35、边形是平行四边形，求 点 F 的坐标； （3）点 M 在射线 CB 上，点 N 在抛物线上，若CNMCOA，求点 N 的坐标 【解答】解： （1）将点 C（0，3）代入 yax2+bx+c 得：c3， 将点 A（1，0）B（6，0）代入函数表达式得：，解得：， ； （2）分两种情况： F 在第一象限时，设 BC 解析式为 ykx+b（k0） ， 则，解得：， ， 设点， FGAC，G 可由 F 右移 1 个单位，下移 3 个单位得到， 则， 将点 G 的坐标代入 BC 的解析式得：， 解得：n11（舍） ，n27， F1（7，4） ； 点 F 在第四象限时，设点， ， 将点 G 的坐标代入 BC 解析式得：， 解得：， ， F1（7，4） ，； （3）分两种情况 N 在第一象限时，作 NIy 轴，CIx 轴，MHNI 于点 H， CNMCOA， CNMCOA90， MNH+HNCHNC+NCI90， MNHNCI， NHMI90， MNHNCI， ， NI3HMCI3NH， 设， 则，HMmn，CIn， 则，解得（舍去）或， N（7，4） ； N 在第四象限时， 同理可得：，解得， 故点 N（，） ， 综上，点 N 的坐标为（7，4）或（，）
