1、2021 年湖南省怀化市中考数学模拟试卷（四）年湖南省怀化市中考数学模拟试卷（四） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）的相反数是（ ） A5 B C D5 2 （4 分）如图所示的六角螺，其俯视图是（ ） A B C D 3 （4 分）如图，面积为 1 的等边三角形 ABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，则DEF 的面积 是（ ） A1 B C D 4（4 分） 下列给出的等边三角形、 平行四边形、 圆及扇形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A B C D 5 （4 分）如图，AD 是等腰三角形 ABC 的
2、顶角平分线，BD5，则 CD 等于（ ） A10 B5 C4 D3 6 （4 分）如图，数轴上两点 M，N 所对应的实数分别为 m，n，则 mn 的结果可能是（ ） A1 B1 C2 D3 7 （4 分）下列运算正确的是（ ） A3a2a23 B （a+b）2a2+b2 C （3ab2）26a2b4 Daa 11（a0） 8 （4 分）我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题： “六贯二百一十钱，倩人去买几株椽每株 脚钱三文足，无钱准与一株椽 ”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为 6210 文如果每株椽 的运费是 3 文， 那么少拿一株椽后， 剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱， 试问
3、 6210 文能买多少株椽？ 设这批椽的数量为 x 株，则符合题意的方程是（ ） A3（x1） B3 C3x1 D3 9 （4 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，ABCD，A 为中点，BDC60，则ADB 等于（ ） A40 B50 C60 D70 10 （4 分）已知 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2）是抛物线 yax22ax 上的点，下列命题正确的是（ ） A若|x11|x21|，则 y1y2 B若|x11|x21|，则 y1y2 C若|x11|x21|，则 y1y2 D若 y1y2，则 x1x2 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4
4、 分）分解因式：xyx 12 （4 分）若 3xmy 与5x2yn是同类项，则 m+n 13 （4 分）若+|b+1|0，则（a+b）2020 14 （4 分）已知 x5y，xy2，计算 3x+3y4xy 的值为 15 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，A30，取大于AB 的长为半径，分别以点 A，B 为圆心作弧相 交于两点， 过此两点的直线交AD边于点E （作图痕迹如图所示） ， 连接BE， BD 则EBD的度数为 16 （4 分）如图，从一块半径为 1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为 120的扇形 ABC，如果将剪下来的扇 形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 m 三、解答题（共三
5、、解答题（共 86 分）分） 17 （8 分）解不等式组： 18 （8 分）如图，ABAD，BACDAC25，D80求BCA 的度数 19 （10 分）如图，C 为线段 AB 外一点 （1）求作四边形 ABCD，使得 CDAB，且 CD2AB； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 P，AB，CD 的中点分别为 M，N，求证：M，P，N 三点在同一条直线上 20 （10 分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的 终极目标某公交集团拟在今明两年共投资 9000 万元改装 260 辆无人
6、驾驶出租车投放市场今年每辆无 人驾驶出租车的改装费用是 50 万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降 50% （1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元； （2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆 21 （12 分）为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共 30 名老人提供 居家养老服务，收集得到这 30 名老人的年龄（单位：岁）如下： 甲社 区 67 68 73 75 76 78 80 82 83 84 85 85 90 92 95 乙社 区 66 69 72 74 75 78 80 81 85 85 88 89 91 96 98 根据以上信
7、息解答下列问题： （1）求甲社区老人年龄的中位数和众数； （2）现从两个社区年龄在 70 岁以下的 4 名老人中随机抽取 2 名了解居家养老服务情况，求这 2 名老人 恰好来自同一个社区的概率 22 （12 分）如图，AB 与O 相切于点 B，AO 交O 于点 C，AO 的延长线交O 于点 D，E 是上不与 B，D 重合的点，sinA （1）求BED 的大小； （2）若O 的半径为 3，点 F 在 AB 的延长线上，且 BF3，求证：DF 与O 相切 23 （12 分）如图，点 B 是反比例函数 y （x0）图象上一点，过点 B 分别向坐标轴作垂线，垂足为 A， C反比例函数 y（x0）的图象
8、经过 OB 的中点 M，与 AB，BC 分别相交于点 D，E连接 DE 并延 长交 x 轴于点 F，点 G 与点 O 关于点 C 对称，连接 BF，BG （1）填空：k ； （2）求BDF 的面积； （3）求证：四边形 BDFG 为平行四边形 24 （14 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，点 A，B 分别位于原点的左、右两侧， BO3AO3，过点 B 的直线与 y 轴正半轴和抛物线的交点分别为 C，D，BCCD （1）求 b，c 的值； （2）求直线 BD 的函数解析式； （3）点 P 在抛物线的对称轴上且在 x 轴下方，点 Q 在射线 BA 上当ABD 与B
9、PQ 相似时，请直接 写出所有满足条件的点 Q 的坐标 2021 年湖南省怀化市中考数学模拟试卷（四）年湖南省怀化市中考数学模拟试卷（四） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）的相反数是（ ） A5 B C D5 【解答】解：的相反数是， 故选：B 2 （4 分）如图所示的六角螺，其俯视图是（ ） A B C D 【解答】解：从上面看该几何体，所看到的图形与选项 B 中的图形比较相像， 故选：B 3 （4 分）如图，面积为 1 的等边三角形 ABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，则DEF
10、 的面积 是（ ） A1 B C D 【解答】解：D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点， DEAC，DFBC，EFAB， ， DEFCAB， （）2（）2， 等边三角形 ABC 的面积为 1， DEF 的面积是， 故选：D 4（4 分） 下列给出的等边三角形、 平行四边形、 圆及扇形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A B C D 【解答】解：A等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； B平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形； C圆既是轴对称图形又是中心对称图形； D扇形是轴对称图形，不是中心对称图形 故选：C 5 （4 分）如图，AD 是等腰三角形 ABC 的顶
11、角平分线，BD5，则 CD 等于（ ） A10 B5 C4 D3 【解答】解：AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线，BD5， CD5 故选：B 6 （4 分）如图，数轴上两点 M，N 所对应的实数分别为 m，n，则 mn 的结果可能是（ ） A1 B1 C2 D3 【解答】解：M，N 所对应的实数分别为 m，n， 2n10m1， mn 的结果可能是 2 故选：C 7 （4 分）下列运算正确的是（ ） A3a2a23 B （a+b）2a2+b2 C （3ab2）26a2b4 Daa 11（a0） 【解答】解：A、原式2a2，故本选项不符合题意； B、原式a2+2ab+b2，故本选项不符合题意
12、； C、原式9a2b4，故本选项不符合题意； D、原式a1，故本选项符合题意； 故选：D 8 （4 分）我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题： “六贯二百一十钱，倩人去买几株椽每株 脚钱三文足，无钱准与一株椽 ”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为 6210 文如果每株椽 的运费是 3 文， 那么少拿一株椽后， 剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱， 试问 6210 文能买多少株椽？ 设这批椽的数量为 x 株，则符合题意的方程是（ ） A3（x1） B3 C3x1 D3 【解答】解：依题意，得：3（x1） 故选：A 9 （4 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，ABCD，A 为中点，
13、BDC60，则ADB 等于（ ） A40 B50 C60 D70 【解答】解：连接 OA、OB、OD，OC， BDC60， BOC2BDC120， ABDC， AOBDOC， A 为的中点， ， AOBAOD， AOBAODDOC（360BOC）80， ADBAOB40， 故选：A 10 （4 分）已知 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2）是抛物线 yax22ax 上的点，下列命题正确的是（ ） A若|x11|x21|，则 y1y2 B若|x11|x21|，则 y1y2 C若|x11|x21|，则 y1y2 D若 y1y2，则 x1x2 【解答】解：抛物线 yax22axa（x1）2a，
14、该抛物线的对称轴是直线 x1， 当 a0 时，若|x11|x21|，则 y1y2，故选项 B 错误； 当 a0 时，若|x11|x21|，则 y1y2，故选项 A 错误； 若|x11|x21|，则 y1y2，故选项 C 正确； 若 y1y2，则|x11|x21|，故选项 D 错误； 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）分解因式：xyx x（y1） 【解答】解：xyxx（y1） 故答案为：x（y1） 12 （4 分）若 3xmy 与5x2yn是同类项，则 m+n 3 【解答】解：3xmy 与5x2yn是同类项， m2，n1， m+n2
15、+13 故答案为：3 13 （4 分）若+|b+1|0，则（a+b）2020 1 【解答】解：，|b+1|0，+|b+1|0， a20，a2， b+10，b1， （a+b）20201 故答案为：1 14 （4 分）已知 x5y，xy2，计算 3x+3y4xy 的值为 7 【解答】解：x5y， x+y5， 当 x+y5，xy2 时， 原式3（x+y）4xy 3542 158 7， 故答案为：7 15 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，A30，取大于AB 的长为半径，分别以点 A，B 为圆心作弧相 交于两点， 过此两点的直线交AD边于点E （作图痕迹如图所示） ， 连接BE， BD 则EBD的
16、度数为 45 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ADAB， ABDADB（180A）75， 由作图可知，EAEB， ABEA30， EBDABDABE753045， 故答案为 45 16 （4 分）如图，从一块半径为 1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为 120的扇形 ABC，如果将剪下来的扇 形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 m 【解答】解：如图，连接 OA，则 OBOAOC1， 因此阴影扇形的半径为 1m，圆心角的度数为 120， 则扇形的弧长为：， 而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有： 2r， 解得，r， 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 86 分）分） 1
17、7 （8 分）解不等式组： 【解答】解： 解不等式得：x3， 解不等式得：x2， 所以不等式组的解集为：x3 18 （8 分）如图，ABAD，BACDAC25，D80求BCA 的度数 【解答】解：在ABC 与ADC 中， ， ABCADC（SAS） ， DB80， BCA180258075 19 （10 分）如图，C 为线段 AB 外一点 （1）求作四边形 ABCD，使得 CDAB，且 CD2AB； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 P，AB，CD 的中点分别为 M，N，求证：M，P，N 三点在同一条直线上 【解答】解： （
18、1）如图，四边形 ABCD 即为所求； （2）证明：如图， CDAB， ABPCDP，BAPDCP， ABPCDP， ， AB，CD 的中点分别为 M，N， AB2AM，CD2CN， ， 连接 MP，NP， BAPDCP， APMCPN， APMCPN， 点 P 在 AC 上， APM+CPM180， CPN+CPM180， M，P，N 三点在同一条直线上 20 （10 分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的 终极目标某公交集团拟在今明两年共投资 9000 万元改装 260 辆无人驾驶出租车投放市场今年每辆无 人驾驶出租车的改装费用是 50 万元
19、，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降 50% （1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元； （2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆 【解答】解： （1）50（150%）25（万元） 故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是 25 万元； （2）设明年改装的无人驾驶出租车是 x 辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260 x）辆，依题意有 50（260 x）+25x9000， 解得 x160 故明年改装的无人驾驶出租车是 160 辆 21 （12 分）为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共 30 名老人提供 居家养老服务，收集得到这 30 名老人
20、的年龄（单位：岁）如下： 甲社 区 67 68 73 75 76 78 80 82 83 84 85 85 90 92 95 乙社 区 66 69 72 74 75 78 80 81 85 85 88 89 91 96 98 根据以上信息解答下列问题： （1）求甲社区老人年龄的中位数和众数； （2）现从两个社区年龄在 70 岁以下的 4 名老人中随机抽取 2 名了解居家养老服务情况，求这 2 名老人 恰好来自同一个社区的概率 【解答】解： （1）甲社区：这 15 位老人年龄从小到大排列处在中间位置的一个数是 82 岁，因此中位数 是 82 岁， 在这组数据中出现次数最多的是 85 岁，因此众数
21、是 85 岁； （2）年龄小于 70 岁甲社区 2 人，乙社区的有 2 人，从 4 人中任取 2 人，所有可能出现的结果如下： 共有 12 种可能出现的结果，其中“同一个社区”的有 4 种， P（来自同一个社区） 22 （12 分）如图，AB 与O 相切于点 B，AO 交O 于点 C，AO 的延长线交O 于点 D，E 是上不与 B，D 重合的点，sinA （1）求BED 的大小； （2）若O 的半径为 3，点 F 在 AB 的延长线上，且 BF3，求证：DF 与O 相切 【解答】解： （1）连接 OB，如图 1， AB 与O 相切于点 B， ABO90， sinA， A30， BODABO+A
22、120， BEDBOD60； （2）证明：连接 OF，OB，如图 2， AB 是切线， OBF90， BF3，OB3， ， BOF60， BOD120， BOFDOF60， 在BOF 和DOF 中， ， BOFDOF（SAS） ， OBFODF90， DF 与O 相切 23 （12 分）如图，点 B 是反比例函数 y （x0）图象上一点，过点 B 分别向坐标轴作垂线，垂足为 A， C反比例函数 y（x0）的图象经过 OB 的中点 M，与 AB，BC 分别相交于点 D，E连接 DE 并延 长交 x 轴于点 F，点 G 与点 O 关于点 C 对称，连接 BF，BG （1）填空：k 2 ； （2）求
23、BDF 的面积； （3）求证：四边形 BDFG 为平行四边形 【解答】解： （1）设点 B（s，t） ，st8，则点 M（s，t） ， 则 kstst2， 故答案为 2； （2）连接 OD， 则BDF 的面积OBD 的面积SBOASOAD823； （3）设点 D（m，） ，则点 B（4m，） ， 点 G 与点 O 关于点 C 对称，故点 G（8m，0） ， 则点 E（4m，） ， 设直线 DE 的表达式为：ytx+n，将点 D、E 的坐标代入上式得并解得： 直线 DE 的表达式为：y，令 y0，则 x5m，故点 F（5m，0） ， 故 FG8m5m3m，而 BD4mm3mFG， 又FGBD，
24、故四边形 BDFG 为平行四边形 24 （14 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，点 A，B 分别位于原点的左、右两侧， BO3AO3，过点 B 的直线与 y 轴正半轴和抛物线的交点分别为 C，D，BCCD （1）求 b，c 的值； （2）求直线 BD 的函数解析式； （3）点 P 在抛物线的对称轴上且在 x 轴下方，点 Q 在射线 BA 上当ABD 与BPQ 相似时，请直接 写出所有满足条件的点 Q 的坐标 【解答】解： （1）BO3AO3， 点 B（3，0） ，点 A（1，0） ， 抛物线解析式为：y（x+1） （x3）x2x， b，c； （2）如图 1，过
25、点 D 作 DEAB 于 E， CODE， ， BCCD，BO3， ， OE， 点 D 横坐标为， 点 D 坐标为（，+1） ， 设直线 BD 的函数解析式为：ykx+b， 由题意可得：， 解得：， 直线 BD 的函数解析式为 yx+； （3）点 B（3，0） ，点 A（1，0） ，点 D（，+1） ， AB4，AD2，BD2+2，对称轴为直线 x1， 直线 BD：yx+与 y 轴交于点 C， 点 C（0，） ， OC， tanCBO， CBO30， 如图 2，过点 A 作 AKBD 于 K， AKAB2， DK2， DKAK， ADB45， 如图，设对称轴与 x 轴的交点为 N，即点 N（1，0） ， 若CBOPBO30， BNPN2，BP2PN， PN，BP， 当BADBPQ， ， BQ2+， 点 Q（1，0） ； 当BADBQP， ， BQ4， 点 Q（1+，0） ； 若PBOADB45， BNPN2，BPBN2， 当DABBPQ， ， ， BQ2+2 点 Q（12，0） ； 当BADPQB， ， BQ22， 点 Q（52，0） ； 综上所述：满足条件的点 Q 的坐标为（1，0）或（1+，0）或（12，0）或（52， 0）
