1、第第 33 讲讲 三角形的特性三角形的特性 一选择题一选择题 1工人叔叔做一个“人”字梁，其中两根木条都是 4 分米，另一根横梁最长是( )分米 A4 B7 C5 D8 2下面小格中，( )小棒可以构成三角形 A4cm 3cm 1cm B4cm 5cm 2cm C4cm 4cm 8cm 3如图下面是小明为爷爷的菜地设计的篱笆，( )种方案最稳固 A B C D 4李大爷要搭一个篱笆，哪种搭法更牢固？( ) A B C 5下面各组小棒不能拼成三角形的选项是( ) A B C 6下面每组数是三根小棒的长度，把它们首尾相接不能组成一个三角形的是( ) A3、4、5 B3、3、5 C2、4、6 7把一
2、根20cm长的小棒剪成三段，不能围成三角形的是( ) A6cm、6cm、8cm B9cm、4cm、7cm C5cm、9cm、6cm D5cm、 10cm、5cm 8红领巾的面是什么图形( ) A平行四边形 B三角形 C长方形 二填空题二填空题 9一个三角形内有 个角，最多有 个直角。 10张叔叔家的太阳能热水器支架损坏了如图，需要更换零件，需要更换的钢条的长度可能为 （填 序号） 2.7 米 3.2 米 0.2 米 这一支架的使用体现了三角形 的特性，生活中 也运用了这一特性 11两根木棒的长分别是 5 厘米和 8 厘米，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果三角形的周 长为偶数，那么第
3、三根木棒的取值情况有 种. 12 三角形有 条边， 长方形有 条边， 平行四边形有 条边， 教室黑板是 形， 红领巾是 形 13用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来（如图），这样风就不易吹动窗户这是生活中应用 的 一个例子 14 下面是一根长 16 厘米的吸管 如果第一剪从 2 厘米处剪开， 第二剪从 厘米处剪开， 剪成的 3 小段， 正好可以围成一个三角形 15一个三角形每条边的长都是整厘米数如果它的两条边分别长 8 厘米和 5 厘米，那么这个三角形的第 三条边最短是 厘米，最长是 厘米 16从长 1 厘米、2 厘米、3 厘米、5 厘米、6 厘米的 5 根小棒中选择 3 根围成一个三角形，能
4、围成 种 不同的三角形 三判断题三判断题 17用铁棍围成的三角形具有稳定性，用木条围成的三角形不具有稳定性 18生活中很多物体都应用了三角形的稳定性 19一个三角形的三条边长度分别是4cm，5cm，10cm 20用3m、4m和5m长的三根小棒能围成一个三角形 21用 8 厘米、13 厘米、5 厘米的三根小棒能围成一个三角形 22用分别是 3 厘米、4 厘米和 6 厘米长的 3 根小棒不能摆成一个三角形 23用 3 厘米、4 厘米、5 厘米的三根小棒不能摆成一个三角形 24由 3 条线段首尾相连围成的封闭图形叫做三角形 四应用题四应用题 25有 5 根小棒，长度分别是 3 厘米、3 厘米、3 厘
5、米、4 厘米、6 厘米，可以摆成几种不同的三角形？请 你列举出来 26如果一个三角形的两条边的长分别是 6 厘米和 9 厘米，那么这个三角形的第三条边的长可能是多少厘 米？最少写出两种答案 27在长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、7cm的五根小棒中，任取三根摆成三角形，你能摆出几种不 同的三角形？ 28学校操场上的足球门因为时间长，收到撞击时有点摇晃，请你想想办法，怎样给它加固？说明理由 29如果三角形的两边长分别是9cm和7cm，那么第三边长可能是多少厘米？（取整厘米数） 30一个三角形的三条边都是整厘米，已知其中两条边的长度分别是 5 厘米和 9 厘米，则第三条边最短是 几厘米？最
6、长是几厘米？ 31用一根长 12 厘米的铁丝围成一个三角形如果其中的一边的长度是 5 厘米，那么另外两条边的长度和 是多少厘米？另外两条边分别是多少厘米？（每条边取整厘米数，接头忽略不计） 32一个人的腿长1 28mcm，他一步能走3m吗？为什么？ 五解答题五解答题 33如图哪一组的三条线段不能围成三角形？在这一组下面的里画“” 34小明家有一个由六条钢管连接而成的钢架ABCDEF（如图所示），为使这一钢架稳固，他计划用三条 钢管连接使它不变形你能帮助小明想办法来解决这个问题吗？ 35木工师傅要做一个三角形框架，但身边只有一根长 20 分米的木条请你想一想，木工师傅可以怎样截 取？（要求三条边
7、长均为整分米数） 20 如果你还有不同的截法，请写在下面 36有长度为 4 厘米、5 厘米、6 厘米和 10 厘米的小棒各一根，要从中选三根小棒围成三角形，有几种围 法？ 37A、B、C、D是四扇木制门框，哪一扇门框的结构最牢呢？为什么？ 38下面各组线段可以围成一个三角形吗？可以的画“” 39用下面的小棒，你能围出几个三角形？分别写出每个三角形的边长 3cm 4cm 8cm 7cm 40下面哪三条线段可以围成一个三角形？在括号里画“”，并说说为什么 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：据分析可知： 44第三条边44 即0 第三条边8 所以第三条边的长度可以是0 8分米（不包括 0 和
8、8 分米），最长是 7 分米 答案：B 2解：A、因为134，所以不能围成三角形； B、因为245，所以能围成三角形； C、因为448，所以不能围成三角形； 答案：B 3解：A、B、C中为四边形，四边形有容易变形的特点，D中图形是应用了三角形的稳定性，所以最不 容易变形的是D。 答案：D。 4解：A和B中，围成的图形为四边形，而四边形有容易变形的特点，C中，围成的图形为三角形，三角 形具有稳定性，所以C的围法更牢固些。 答案：C。 5解：A、因为444，所以可以围成三角形； B、因为337，所以不能围成三角形； C、因为355，所以可以围成三角形。 答案：B。 6解：A、因为345，所以能围成
9、三角形； B、因为335，所以能围成三角形； C、因为246，所以不能围成三角形。 答案：C。 7解：选项A，668，能围成三角形，不符合题意； 选项B，因为479，能围成三角形，不符合题意； 选项C，569，能围成三角形，不符合题意； 选项D，5510，不能围成三角形，符合题意； 答案：D 8解：红领巾的面是三角形。 答案：B。 二填空题二填空题 9解：一个三角形内有 3 个角，最多有 1 个直角。 答案：3，1。 10解：张叔叔家的太阳能热水器支架损坏了如图，需要更换零件，需要更换的钢条的长度可能为； （填 序号） 2.7 米 3.2 米 0.2 米 这一支架的使用体现了三角形稳定性的特性
10、，生活中自行车三角架也运用了这一特性。 答案：，稳定性，自行车三角架。 11解：设第三根木棒长为xcm 则8558x 313x，又由于周长为偶数 故第三根木棒的长度可取值为5cm，7cm，9cm，11cm，共 4 种 答：第三根木棒的取值情况有 4 种。 答案：4。 12解：三角形有 3 条边，长方形有 4 条边，平行四边形有 4 条边，教室黑板是长方形，红领巾是三角形。 答案：3，4，4，长方，三角。 13解：用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来（如图），这样风就不易吹动窗户这是生活中应用三 角形的稳定性的一个例子。 答案：三角形的稳定性。 14解：下面是一根长 16 厘米的吸管如果第一剪从
11、 2 厘米处剪开，第二剪从 7 厘米处剪开，剪成的 3 小 段，正好可以围成一个三角形。 答案：7（答案不唯一）。 15解：85第三边58， 3 第三边13，那么第三边的长度可能是313厘米（不包括 3 厘米和 13 厘米）， 所以这个三角形的第三条边最短是 4 厘米，最长是 12 厘米； 答案：4，12 16解：根据分析知，共有以下情况， 2 厘米，5 厘米，6 厘米； 3 厘米，5 厘米，6 厘米； 答：一共可以拼成 2 个不同的三角形。 答案：2。 三判断题三判断题 17解：根据三角形的特性可知：三角形具有稳定性，所以用木条围成的三角形也具有稳定性，即原题说 法错误。 答案：。 18解：
12、生活中很多物体都应用了三角形的稳定性，说法正确； 答案： 19解：4510，因为两边之和小于第三条边，所以三边不能围成三角形， 所以一个三角形的三条边长度分别是4cm，5cm，10cm，说法错误。 答案：。 20解：345 所以用3m、4m和5m长的三根小棒能围成一个三角形，所以本题说法正确。 答案：。 21解：因为5813， 所以用 8 厘米、13 厘米、5 厘米的三根小棒不能摆成一个三角形，即本题说法错误。 答案：。 22解：346， 所以用分别是 3 厘米、4 厘米和 6 厘米长的 3 根小棒能摆成一个三角形。 故原题说法错误。 答案：。 23解：345， 所以用 3 厘米、4 厘米、5
13、 厘米的三根小棒能摆成一个三角形； 答案：错误 24解：由 3 条线段首尾相连围成的封闭图形叫做三角形，说法正确。 答案：。 四应用题四应用题 25解：根据分析知，共有以下情况， 3 厘米，3 厘米，3 厘米； 3 厘米，3 厘米，4 厘米； 3 厘米，4 厘米，6 厘米； 答：一共可以拼成 3 个不同的三角形 26解：96第三边96， 3 第三边15， 答：第三边的长度可能是 4 厘米或5cm（答案不唯一） 27解：其中的任意三条组合有： 3cm、4cm、5cm； 3cm、4cm、6cm； 3cm、5cm、6cm； 3cm、5cm、7cm； 3cm、6cm、7cm； 4cm、5cm、6cm；
14、 4cm、5cm、7cm； 4cm、6cm、7cm； 5cm、6cm、7cm； 所以任取三根摆成三角形，能摆出 9 种不同的三角形 28解：因为三角形具有稳定性，所以中间添加两根木条即可；如图： 29解：97第三边97， 2 第三边16，那么第三边的长度可能是 3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15 厘米； 答：三边的长度可能是 3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15 厘米 30解：因为5914（厘米） 所以第三条边小于 14（厘米），最长的是 13 厘米 因为954（厘米） 所以第三条边大于 4 厘米，最短是 5 厘米 答：第三条边最短是 5
15、厘米，最长是 13 厘米 31解：1257（厘米） 另外两边和是 7 厘米，三角形的两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边， 所以另外两条边是 3 厘米和 4 厘米或 2 厘米和 5 厘米； 答：外两条边的长度和是 7 厘米，另外两条边分别是 3 厘米和 4 厘米或 2 厘米和 5 厘米 32解：1 281.28mcmm 1.281.282.56 2.563 所以：他一步不能走3m，因为两边之和要大于第三边 五解答题五解答题 33解：A、6611，所以能围成三角形； B、449，所以不能围成三角形； C、555，所以能围成三角形； 答案： 34解： 35解：20210（分米） 则最长的边只
16、能是 9 分米， 20992 20983 20974 20965 20884 20875 20866 36解：因为：456，所以用分别长 4 厘米、5 厘米、6 厘米的三根小棒可以拼出一个三角形； 因为：5610，所以用分别长 5 厘米、6 厘米、10 厘米的三根小棒可以拼出一个三角形； 所以一共可以围成 2 个三角形； 答：有 2 种围法 37解：根据三角形的特性：三角形具有稳定性； 答案：D；三角形具有稳定性 38解：（1）、因为345，所以不能围成三角形； （2）、因为235，所以不能围成三角形； （3）、因为335，所以能围成三角形； 39解：根据三角形两边的和大于第三边，可围出不同的三角形为： 3cm、8cm、7cm，4cm、8cm、7cm，共 2 个 答：能围出 2 个不同的三角形；三条边长分别是3cm、8cm、7cm，4cm、8cm、7cm 40解：（1）、因为437，所以不能围成三角形； （2）、因为356，所以能围成三角形； （3）、因为245，所以能围成三角形； （4）、因为333，所以能围成三角形； 答案：
