1、第第 17 讲讲 比例的性质、意义以及应用（含正反比例）比例的性质、意义以及应用（含正反比例） 一选择题一选择题 1下列三组中的四个数，可以组成比例的一组是( ) A2、3、4 和 5 B4、5、12 和 15 C1.6、6.4、2 和 5 2( )不可以与 2， 2 3 ， 3 2 组成一个比例 A 1 2 B 8 9 C4.5 D 2 9 3下面哪组中的两个比可以组成比例？ A 1 1 : 2 3 和4:6 B 3 1.2: 4 和 4 :5 5 C0.3:1.5和5:25 4下列哪个图象是正比例图象( ) A B C D 5表格中，若x和y成正比例，则k的值为( ) x 2 k y 8
2、12 A1.5 B3 C6 6a与b成反比例关系的条件是( ) A a c b （一定） Bacb（一定） Cabc（一定） 7用70m长的栅栏靠墙围成一块长方形果园（如图），长与宽的比是4:3，这块长方形果园的面积是( 2 )m A1200 B300 C588 D294 8在正方形中，分别画了一个最大的半圆和四分之一圆（如图所示）下面说法正确的是( ) 阴影部分周长与半圆周长相等 四分之一圆的面积是正方形面积的78.5% 阴影部分面积与半圆面积相等 阴影面积与空白面积的比是:(8) A B C D 二填空题二填空题 9把等式6208 15 改写成比例： 10在比例里，两个外项的积是最小的合数
3、，其中一个内项 16，另一个内项是 1118 的因数共有 个，选择其中的四个数组成比例为 12如表中a和b是两种相关联的量 a 30 m b 6 50 （1）当250m 时，a和b成 比例 （2）当m 时，a和b成反比例 13小军坐汽车去上海旅游，他每过 10 分钟看一次里程表上的读数，结果记录如下： 时间 8:10 8:20 8:30 8:40 8:50 里程表读数()km 31220 31235 31250 ？ 31280 （1）如表所示，这辆汽车行驶的路程和时间成 比例 （2）照这样的速度，8:40时里程表上的读数是 （3）如果8:50时他们离上海还有 60 千米，照这样的速度，他们到达
4、上海的时间是 14如图的统计图表示甲、乙两车同时从A地出发驶向B地的行驶时间和路程情况请根据图回答以下问 题： （1）出发 4 分钟后，甲、乙两车相距 千米 （2）甲车的速度是 千米/分 （3）行驶 6 千米的路程，甲车比乙车少用 分钟 （4）如图中表示甲车已经到达B地，那么乙车在速度不变的情况下从A地行驶到B地一共需要 分钟 （5）如果甲车到达目的地后立即返回，则当乙车到达目的地时，甲、乙两车相距 千米 15已知:2:3A B ，:3:4B C ，如果A比C少 10，那么B是 16设计一座厂房，在一个用 10 厘米的距离表示地面上 10 米的距离，这幅图的比例尺为 三计算题三计算题 17已知
5、:0.2:0.5x y ， 1 2 : 4 3 y z ，求:x y z 18当x取何值时，它与 4、6、8 可以组成一个比例？ 19解比例 8.1:1.8:36x 11 3 : 63 5 x 1.69.6 1.2x 20已知x和y成反比例关系，在下表的空格中填写合适的数 x 2 3 6 10 y 18 9 21倒入的水的体积和水的高度成正比例吗？为什么？ 22在一次自行车越野赛中，小明骑车的时间与路程如下表 时间（分) 8 10 20 40 60 路程（千米） 2 2.5 5 10 15 （1）路程和时间成什么比例？ （2）时间、路程和速度这三种量，在什么情况下成正比例，什么情况下成反比例？
6、说明理由 四应用题四应用题 23一辆汽车上午 4 小时行驶 320 千米，下午 3 小时行驶 240 千米 （1）上午行驶的路程和时间的比是几比几？下午呢？这两个比能组成比例吗？为什么？ （2）上下午行驶路程的比和上下午行驶时间的比也能组成比例吗？ 24找一个数，使它可以与 3，5 和 10 这三个数组成比例 25果果和丫丫各调了两杯糖水果果用了20g糖和100g水，丫丫用了25g糖和150g水 （1）分别写出两人所调制的糖水中糖与水质量的比，看能否组成比例 （2）按照果果调制的糖水中糖与水质量的比，计算250g水中要加入多少克糖 26在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形面积与所需小正
7、方形的数量如表： 每个小正方形的面积 2 /cm 4 9 16 所需小正方形的数量/ 个 216 96 54 （1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成 比例关系 （2） 如果采用面积是 2 36cm的小正方形来摆满这张长方形彩纸， 需要多少个小正方形？ （用比例方法解答） 27果果家在装修房屋时，买了同样大小的地砖，铺地面积与所需块数的关系如图他家的客厅面积是 48 平方米，需要多少块这种地砖？ 28如图的图象表示长颈鹿的奔跑情况 （1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成 比例关系 （2）请你计算一下，长颈鹿 16 分钟跑多少千米？ 29六年级三个班的学生共植树 420 棵。甲班植的棵数是总数
8、的40%，乙、丙两班植的棵数的比为11:10。 三个班各植树多少棵？ 30王阿姨买了一辆电瓶车，七五折优惠付了 1500 元这辆车比原来便宜了多少钱？先在线段图上补上缺 少的信息和问题，再列式计算 五解答题五解答题 31把156303改写成四个不同的比例 32把 5 2 、 8 7 、0.4 和 7 8 四个数组成一个比例 33已知34 (ab a、b不为0)，则a、b成 比例，且:a b 34已知x与y成反比例关系，在下表的空格中填写合适的数 x 2 3 y 4 0.6 12 35如图表示某种汽车所行路程和耗油的关系 （1）根据图象，汽车耗油量与所行路程成 比例关系 （2）观察图象，当汽车耗
9、油6L，可以行驶 km （3）请你算一算，如果汽车行驶 138 千米，耗油多少升？（用比例解） 36已知x与y成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。 x 1 2 4 5 20 y 2.5 7.5 20 3750 千克花生仁可以榨油 19 千克要榨 200 千克花生油需多少千克花生仁？（比例解） 38如图是两个相互交合的齿轮，大齿轮的半径是 2 分米，小齿轮的半径是 8 厘米，如果大齿轮转动 200 周，小齿轮要转动多少周？ 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：A、2、3、4 和 5，这四个数中不存在两个数的积等于另两个数的积的情况，不能组成比例； B、4 1560，5 1260，这四
10、个数中存在两个数的积等于另两个数的积的情况，能组成成比例 C、1.6、6.4、2 和 5，这四个数中不存在两个数的积等于另两个数的积的情况，不能组成比例； 答案：B 2解：A项： 123 2 232 ，可以组成一个比例； B项： 283 2 392 ，可以组成一个比例； C项： 23 4.52 32 ，可以组成一个比例； 只有D项不能组成一个比例式 答案：D 3解： 1 1 .: 2 3 A 11 23 1 3 2 3 2 4:6 46 2 3 32 23 所以 1 1 : 2 3 和4:6不能组成比例 3 .1.2: 4 B 3 1.2 4 4 1.2 3 1.6 4 :5 5 4 5 5
11、41 55 4 25 4 1.6 25 所以 3 1.2: 4 和 4 :5 5 不能组成比例 .0.3:1.5C 0.3 1.5 0.2 5:25 525 0.2 0.20.2 所以0.3:1.5和5:25 能组成比例即0.3:1.55:25 答案：C 4解；根据正比例图象的特点可知，图B符合正比例图象的特点，所以图B 是正比例图象 答案：B 5解：由题意可得： 2 812 k 3k ； 答案：B。 6解：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这 两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系只有abc（一定），a与b才成反比例只 有C选项符
12、合反比例的意义 答案：C 7解： 43 (70)(70) 343343 43 (70)(70) 1010 2821 588（平方米） 答：这块长方形果园的面积是 2 588m 答案：C 8解：阴影部分周长等于四分之一圆的弧长加半圆周长由此可知不正确； 设正方形边长为“1”，则正方形面积为 2 11，四分之一圆面积为 2 11 1 44 ，四分之一圆的面积是正 方形面积的 11 1(3.14)10.78578.5% 44 由此即可判断正确； 半圆面积是 2 111 ( ) 228 ， 由前面分析可知， 四分之一圆面积是 1 4 阴影部分面积是 111 488 由 此即可判断正确； 阴 影 部 分
13、 面 积 是 1 8 ， 空 白 部 分 面 积 是 111 (1)1 848 阴 影 面 积 与 空 白 面 积 的 比 是 11 :(1):(8) 88 由此即可判断正确 即正确 答案：C。 二填空题二填空题 9解：根据比例的基本性质 把等式6208 15 改写成比例：6:815:20。 答案：6:815:20（答案不唯一）。 10解：最小的合数是 4 因此两个外项的积是 4 所以两内项的积等于两外项的积等于 4 4160.25 答案：0.25 11解：18 的约数有：1，2，3，6，9，18 2:36:9（答案不唯一）； 答案：1，2，3，6，9，18；2:36:9（答案不唯一） 12解
14、：（1）当250m 时，30650，250650，所以50ab（一定），比值一定，a和b成正 比例； （2）a和b成反比例，那么a和b的乘积一定，所以30650m，求出3.6m 答案：正；3.6 13解：（1）8:208:1010分 312353122015()km 15 101.5(/km分）； 8:308:2010分 312503123515()km 15 101.5(/km分）； 8:408:3010分 312653125015()km 15 101.5(/km分）； 8:508:4010分 312803126515()km 15 101.5(/km分）； 这辆汽车行驶的路程和所用时间的
15、比值（商)一定，它们成正比例关系 （2）601.540（分) 8 时 50 分40分9时 30 分 9 时 30 分9:30 答：他们到达上海的时间是9:30 答案：正，31265，9:30 14解：（1）甲车 4 分钟行驶 4 千米，乙车 4 分钟行驶 2 千米， 422（千米）； 答：出发 4 分钟后，甲、乙两车相距 2 千米 （2）从图中可以看出，甲车的速度是 1 千米/分； （3）从图中可以看出，甲车行驶 6 千米，用 6 分钟；乙车行驶 6 千米，用 12 分钟， 1266（分钟）； 答：甲车比乙车少用 6 分钟 （4）根据乙车 4 分钟行驶 2 千米， 8(24) 80.5 16（
16、分钟）； 答：乙车在速度不变的情况下从A地行驶到B地一共需要 16 分钟 （5）881（小时） 1262（小时） 2 1 1 （小时） 8 18 （千米） 答：甲、乙两车相距 8 千米 答案：2；1；6；16；8 15解：:2:3A B ，:3:4B C ， 因此，:2:3:4A B C ，即A为 2 份，B为 3 份，C为 4 份， 因为A比C少 10， 即 2 份为 10，1 份为 5 5315B 答案：15 16解：这幅图的比例尺：10 厘米：10 米10厘米：1000 厘米1:100 答案：1:100 三计算题三计算题 17解：:0.2:0.52:56:15x y 1 2 :3:815
17、:40 4 3 y z 所以:6:15:40 x y z 18解：把 4 和 6 做比例的两个外项，那么： 那么4683x 把 4 和 8 做比例的两个外项，那么： 那么 16 486 3 x 把 6 和 8 做比例的两个外项，那么： 那么6 8412x 答：当3x 或 16 3 或 12 时，它与 4、6、8 可以组成一个比例 19解：（1）8.1:1.8:36x 1.88.1 36x 1.81.8291.61.8x 162x ； （2） 11 3 : 63 5 x 113 365 x 1111 33103 x 3 10 x ； （3） 1.69.6 1.2x 1.69.6 1.2x 1.6
18、1.611.521.6x 7.2x 20解：2 1836 36312 3694 3666 36103.6 x 2 3 4 6 10 y 18 12 9 6 3.6 答案：12、4、6、3.6 21解：因为水杯的底面积一定，也就是水的体积与水的高度的商一定， 所以倒入水的高度和水的体积成正比例 22解：（1）8:24，10:2.54，20:54，40:104，60:154，因此，路程与时间的比值（速度） 一定，路程和时间成正比例； （2）因为路程时间速度（一定），则当速度一定时，路程和时间成正比例； 因为路程速度时间（一定），则当时间一定时，路程和速度成正比例； 因速度时间路程（一定），当路程一
19、定时，速度和时间成反比例 四应用题四应用题 23解：（1）上午行驶的路程和时间的比是320:480:1 下午行驶的路程和时间的比是240:380:1 这两个比能组成比例，320:4240:3，因为它们之比都是80:1 （2）路程比是320:2404:3 时间比是4:3 即也能组成比例 24解：设第四个数为x，那么： 35 10 x， 2 16 3 x 或53 10 x，6x 或1035x，1.5x 所以能与 3、5、8 这三个数组成比例的数有 2 16 3 、6 或 1.5；能找出 3 个不同的数，每一个数能与 3，5 和 10 组成 8 个不同的比例 25解：（1）果果： 1 20:1001
20、:5 5 丫丫： 1 25:1501:6 6 11 56 ，不能组成比例； （2）20:1001:5，即水的质量是糖的 5 倍 250550（克) 答：250g水中要加入 50 克糖 26解：（1）长方形彩纸的面积一定，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系 （2）设需要多x个小正方形 362164x 3636216436x 24x 答：（1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系 （2）需要 24 个小正方形 答案：反，24 27解：设需要x块这种地砖， 248 8x 2848x 848 2 x 192x 答：需要这种地砖 192 块 28解：（1）因为 路程 时间
21、速度（一定），所以长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系 （2）设 16 分钟跑x千米， 4 516 x 54 16x 41 6 5 x 1 2 . 8x 答：长颈鹿 16 分钟跑 12.8 千米 答案：正 29解：42040%168（棵) (420 168)(11 10) 25221 12（棵) 12 11132（棵) 12 10120（棵) 答：甲班植树 168 棵，乙班植树 132 棵，丙班植树 120 棵。 30解 150075%1500 20001500 500（元) 答：这辆车比原来便宜了 500 元 五解答题五解答题 31解：把156303改写成四个不同的比例为： 15:303:
22、6， 15:330:6， 6:303:15， 6:330:15 32解：因为 587 0.4 278 ， 所以 5 87 :0.4 2 78 33解：因为34ab， 则 4 :4:3 3 a b （定值）， 所以a和b成正比例 答案：正，4:3 34解：3412 1226 120.620 12 121 x 2 3 20 1 y 6 4 0.6 12 答案：20，1，6 35解：（1）由于正比例的图象是一条直线，通过观察图象可知：汽车耗油量与所行路程成正比例关系； （2）观察图象可知，汽车耗油6L，对应的行驶路程是45km； （3）设汽车行驶 138 千米，耗油x升， 45:6138: x 4
23、561 3 8x 61 3 8 45 x 1 8 . 4x 答：如果汽车行驶 138 千米，耗油 18.4 升 答案：正；45 36解：因为:1:2.50.4x y 2:0.4y 20.4y 5y :7.50.4x 7.50.4x 3x 4:0.4y 40.4y 10y 5:0.4y 50.4y 12.5y :200.4x 200.4x 8x 20:0.4y 200.4y 50y 答案：3，8，5，10，12.5，50。 37解：设榨 200 千克花生油需x千克花生仁，由此可得比例： 50:19:200 x， 1 91 0 0 0 0 x ， 5 2 6 . 3 2x ； 答：大约需要 526.32 千克花生仁 38解：2 分米20厘米， 设小齿轮要转动x周， 2003.142203.142 8x ， 40008x， 40008x ， 500 x ， 答：小齿轮要转动 500 周
