1、第 1 章综合测评卷一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1.下列各式中，y 是 x 的二次函数的是(C).A.x2+2y2=2 B.x=y2 C.3x2-2y=1 D. +2y-3=021x2.对于二次函数 y=(x-1)2+3 的图象，下列说法正确的是(C).A.开口向下 B.对称轴是直线 x=-1C.顶点坐标是(1，3) D.与 x 轴有两个交点（第 3 题）3.如图所示，一边靠墙(墙有足够长)，其他三边用 12m 长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个矩形花园的最大面积是(C).A.16m2 B.12m2 C.18m2 D.以上都不对4.如果抛物线 y=mx2+(m-3)x-m+
2、2 经过原点，那么 m 的值等于(C).A.0 B.1 C.2 D.35.如图所示，直线 x=1 是抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴，那么有(D).A.abc0 B.ba+c C.a+b+c0 D.c2b(第 5 题) (第 6 题) (第 7 题) (第 8题)6.已知二次函数的图象(0x3)如图所示.关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法中正确的是(C).A.有最小值 0，有最大值 3 B.有最小值-1，有最大值 0C.有最小值-1，有最大值 3 D.有最小值-1，无最大值7.如图所示，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为点 P(-2，2)，与 y 轴交于点 A(0，3).若
3、平移该抛物线使其顶点 P 由(-2，2)移动到(1，-1)，此时抛物线与 y 轴交于点 A，则 AA的长度为(A).A.3 B.2 C.3 D.3434128.如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度 AB=8m，然后用一根长 4m 的小竹竿 CD 竖直地接触地面和门的内壁，测得 AC=1m，则门高OE 为(B).A.9m B. m C.8.7m D.9.3m7649.已知二次函数 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，且图象过 A(x1，m)，B(x 1+n，m)两点，则 m，n 满足的关系为(D).A.m= n B.m= n C.m= n2 D.
4、m= n221411410.已知二次函数 y=-(x-1)2+5，当 mxn 且 mn0 时，y 的最小值为 2m，最大值为 2n，则 m+n 的值为(D).A. B.2 C. D. 25321（第 10 题答图）【解析】二次函数 y=-(x-1)2+5 的大致图象如答图所示：当 m0xn1 时，当 x=m时 y 取最小值，即 2m=-(m-1)2+5，解得 m=-2 或 m=2(舍去).当 x=n 时 y 取最大值，即 2n=-(n-1)2+5，解得 n=2 或 n=-2(均不合题意，舍去).当 m0x1n 时，当 x=m 时 y 取最小值，由知 m=-2.当 x=1 时 y 取最大值，即
5、2n=-(1-1)2+5，解得 n= ，或 x=n 时 y 取最小值，5x=1 时 y 取最大值，2m=-(n-1) 2+5，n= ，m= .m0，此种情形不合题意.58m+n=-2+ 25= .故选 D.1二、填空题(每题 4 分，共 24 分)11.如果某个二次函数的图象经过平移后能与 y=3x2的图象重合，那么这个二次函数的表达式可以是 y=3（x+2） 2+3 (只要写出一个)12.如图所示，抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是过点(1，0)且平行于 y 轴的直线.若点P(5，0)在抛物线上，则 9a-3b+c 的值为 0 .（第 12 题） （第 13 题） (第 14 题
6、) (第 15题)13.如图所示，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于点 A，B(m+2，0),与 y 轴相交于点 C，点 D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点 A 的坐标是 (-2,0) .14.如图所示，将两个正方形并排组成矩形 OABC，OA 和 OC 分别落在 x 轴和 y 轴的正半轴上.正方形 EFMN 的边 EF 落在线段 CB 上，过点 M，N 的二次函数的图象也过矩形的顶点 B，C，若三个正方形边长均为 1，则此二次函数的表达式为 y=- x2+ x+1 34815.某种工艺品利润为 60 元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润 w(元)与降价 x(元)的函数关系
7、如图所示.这种工艺品的销售量 y（件）关于降价 x（元）的函数表达式为 y=60+x 16.已知抛物线 y=a(x-1)（x+ ）的图象与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，若ABCa2为等腰三角形，则 a 的值是 2 或 或 3451三、解答题(共 66 分)17.(6 分)已知抛物线的顶点坐标是(2，-3)，且经过点（1，- ） 25(1)求这个抛物线的函数表达式，并作出这个函数的大致图象(2)当 x 在什么范围内时，y 随 x 的增大而增大？当 x 在什么范围内时，y 随 x 的增大而减小？【答案】(1)设抛物线的函数表达式为 y=a（x-2） 2-3，把(1,- )代入,得-
8、 =a-3，即 a=25.21抛物线的函数表达式为 y= x2-2x-1.图略.1(2)抛物线对称轴为直线 x=2,且 a0,当 x2 时，y 随 x 的增大而增大；当 x2 时，y随 x 的增大而减小.18.(8 分)今有网球从斜坡点 O 处抛出，网球的运动轨迹是抛物线 y=4x- x2的图象的一段，1斜坡的截线 OA 是一次函数 y= x 的图象的一段，建立如图所示的平面直角坐标系21(第 18 题)(1)求网球抛出的最高点的坐标(2)求网球在斜坡上的落点 A 的竖直高度【答案】(1)y=4x- x2=- （x-4） 2+8，网球抛出的最高点的坐标为（4，8）.1(2)由题意得 4x- x
9、2= x,解得 x=0 或 x=7.当 x=7 时，y= 7= .网球在斜坡的落点 A217的垂直高度为 .719.(8 分)若直线 y=x+3 与二次函数 y=-x2+2x+3 的图象交于 A，B 两点，(1)求 A，B 两点的坐标(2)求OAB 的面积(3)x 为何值时，一次函数的值大于二次函数的值？【答案】(1)由题意得 ，解得 或 .A，B 两点的坐标分别32xy30yx41为（0，3） ， （1，4）.(2)A，B 两点的坐标是（0，3） ， （1，4） ，OA=3，OA 边上的高线长是 1.S OAB= 31= .2(3)当 x0 或 x1 时，一次函数的值大于二次函数的值.20.
10、（10 分）随着地铁和共享单车的发展， “地铁+单车” 已成为很多市民出行的选择 ，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的 A，B，C，D，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫的距离为 x(km)，乘坐地铁的时间 y1(min)是关于 x 的一次函数，其关系如下表所示：地铁站 A B C D Ex(km) 8 9 1 11.5 13y1(min) 18 2 22 25 28(1)求 y1关于 x 的函数表达式.(2)李华骑单车的时间也受 x 的影响，其关系可以用 y2= x2-11x+78 来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需
11、的时间最短？并求出最短时间.【答案】(1)设 y1=kx+b，将(8，18)，(9，20)代入，得 ,解得 .y 1关20918bk2bk于 x 的函数表达式为 y1=2x+2.(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为 y.则 y=y1+y2=2x+2+ x2-11x+78= x2-9x+80.当 x=9 时，y 有最小值，y min= =39.5.李华应选择在 B 站出地铁，才能使249802他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为 39.5min.21.（10 分）已知二次函数 y=ax2+bx+ (a0，b0)的图象与 x 轴只有一个公共点 A.1(1)当 a= 时，求点 A 的坐标.2
12、1(2)过点 A 的直线 y=x+k 与二次函数的图象相交于另一点 B，当 b-1 时，求点 B 的横坐标m 的取值范围.【答案】(1)二次函数 y=ax2+bx+ (a0，b0)的图象与 x 轴只有一个公共点1A，=b 2-4a =b2-2a=0.a= ，b 2=1.b0，b=-1.二次函数的表达式为 y=1x2-x+ .当 y=0 时， x2-x+ =0，解得 x1=x2=1，A(1，0).1(2)b 2=2a，a= b2，y= b2x2+bx+ = (bx+1)2.当 y=0 时，x=- ，A（-b1，0）.将点 A（- ,0）代入 y=x+k，得 k= .由 消去 y 得b111bxy
13、1b2x2+(b-1)x+ - =0，解得 x1=- ，x2= .点 A 的横坐标为- ，点 B 的横坐11bb2b1标 m= .m= =2（ - ）=2（ - ） 2- .20，当 时，m 随2224184的增大而减小.-1b0， -1.m2（-1- ） 2- =3，即 m3.22.(12 分)设函数 y=kx2+(2k+1)x+1(k 为实数)(1)写出符合条件的两个函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一平面直角坐标系内，用描点法画出这两个函数的图象(2)根据所画的函数图象，提出一个对任意实数 k，函数的图象都具有的特征的猜想，并给予证明(3)对任意负实数 k，当 x0，函数图象与 x
14、轴有两个交点,函数 y=kx2+(2k+1)x+1的图象与 x 轴至少有 1 个交点.(3)只要写出的 m1 就可以.k1.m 1.123.(12 分) 如图 1 所示，点 P(m，n) 是抛物线 y= x2-1 上任意一点，l 是过点(0，-2)且与 x4轴平行的直线，过点 P 作直线 PHl，垂足为点 H【特例探究】(1)当 m=0 时，OP= 1 ，PH= 1 ；当 m=4 时，OP= 5 ，PH= 5 【猜想验证】(2)对任意 m，n，猜想 OP 与 PH 的大小关系，并证明你的猜想【拓展应用】(3)如图 2 所示，图 1 中的抛物线 y= x2-1 变成 y=x2-4x+3，直线 l
15、 变成 y=m(m-1).已知抛41物线 y=x2-4x+3 的顶点为点 M，交 x 轴于 A，B 两点，且点 B 坐标为(3 ，0)，N 是对称轴上的一点，直线 y=m(m-1)与对称轴交于点 C，若对于抛物线上每一点都满足：该点到直线 y=m 的距离等于该点到点 N 的距离用含 m 的代数式表示 MC，MN 及 GN 的长，并写出相应的解答过程 .求 m 的值及点 N 的坐标(第 23 题)【答案】 (1)1，1，5，5.(2)猜想：OP=PH.证明：设 PH 交 x 轴于点 QP 在 y= x2-1 上，P（m， m2-1） ，4141PQ= m2-1 ，OQ=|m|.OPQ 是直角三角形，OP= =4 OQ= =14m2+1.PH=yp-（-2）=（ m2-1）-（-2）22121441= m2+1，OP=PH.4(3)M （2， -1） ，CM=MN=-m-1.GN=CG-CM-MN=-m-2（-m-1）=2+m.点 B 的坐标是（3，0） ，BG=1 ，GN=2+m.由勾股定理得 BN= = .对于抛2GNB21物线上每一点都有：该点到直线 y=m 的距离等于该点到点 N 的距离，1+（2+m ） 2=（-m） 2,解得 m=- .45GN=2+m=2- = ，N（2，- ）.343
