1、眉山市 2021 年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试 数 学 试 卷 注意事项： 1本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 2答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡规定的位置上 3答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将 答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效 4不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值 5凡作图题或辅助线均用签字笔画图 第卷（选择题共 48 分） 一、选择题：本大题共
2、 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑 16 的相反数是 A 1 6 B 1 6 C6D6 22020 年 7 月 23 日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场 由长征五号遥四运载火箭发射升空，每天基本飞行 200 万千米，并于 2021 年 5 月 15 日 成功着陆预选区，火星上首次留下了中国的足迹将 200 万用科学记数法表示为 A2102B2106C2109D0.2107 3下列计算中，正确的是 A 5315 aaaB 53 aaa C 234812 ()a ba bD 22
3、2 ()abab 4如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若1=48， 则2 的度数为 A42B48 C52D60 5正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为 A13B12C21D31 6化简 2 2 1 1 11 a aa 的结果是 A1a B 1a a C 1a a D 2 1a a 姓名：准考证号： 数学试卷第2页（共6页） 7全民反诈，刻不容缓！陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛，五位评委给 出的分数分别为 90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是 A80，90B90，90 C86，90D90，94 8我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据 图中
4、数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位： 平方米）是 A7.2 B11.52 C12 D13.44 9已知一元二次方程 2 310 xx 的两根为 1 x， 2 x，则 2 112 52xxx的值为 A7B3 C2D5 10如图，在以 AB 为直径的O 中，点 C 为圆上的一点， 3BCAC，弦 CDAB 于点 E，弦 AF 交 CE 于点 H， 交 BC 于点 G若点 H 是 AG 的中点，则CBF 的度 数为 A18B21 C22.5D30 11在平面直角坐标系中，抛物线 2 45yxx与 y 轴交于点 C，则该抛物线关于点 C 成中 心对称的抛物线的表达式为 A 2 45yxx B
5、2 45yxx C 2 45yxx D 2 45yxx 12如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AB6，DAC60，点 F 在线 段 AO 上从点 A 至点 O 运动，连接 DF，以 DF 为边 作等边三角形 DFE，点 E 和点 A 分别位于 DF 两侧， 下列结论： BDE=EFC；ED=EC； ADF=ECF；点 E 运动的路程是2 3， 其中正确结论的序号为： AB CD 数学试卷第3页（共6页） 第卷（非选择题共 102 分） 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分请将正确答案直接填写在答题卡相 应的位置上 13分解因式： 3 x y
6、xy=_ 14一次函数(23)2yax的值随 x 值的增大而减少，则常数 a 的取值范围是_ 15如图，ABC 中，AB=AC=5，BC=6，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 1 2 AC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和点 N，作直线 MN，交 AD 于点 E，则 DE 的长为_ 16若关于 x 的不等式1xm只有 3 个正整数解，则 m 的取值范围是_ 17观察下列等式： 1 22 1131 11 1221 2 x ； 2 22 1171 11 23623 x ； 3 22 11131 11 341234 x ； 根据以上规律，计算 12320
7、20 2021xxxx=_ 18如图，在菱形 ABCD 中，AB=AC=10，对角线 AC、BD 相交 于点 O，点 M 在线段 AC 上，且 AM=3，点 P 为线段 BD 上 的一个动点，则 1 2 MPPB的最小值是_ 三、解答题：本大题共 8 个小题，共 78 分请把解答过程写在答题卡相应的位置上 19 （本小题满分 8 分）计算： 1 0 1 (43)3tan6012 2 20 （本小题满分 8 分）解方程组： 32200 21530 xy xy 数学试卷第4页（共6页） 21 （本小题满分 10 分）吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭 和社会的稳定为了解同学
8、们对禁毒知识的掌握情况，从我市某校 1000 名学生中随机抽 取部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为： “了解较少” ， “基本了解” ， “了解较多” ， “非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图 请根据统计图回答下列问题： （1）本次抽取调查的学生共有_人，其中“了解较多”的占_%； （2）请补全条形统计图； （3）估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有_人； （4） “了解较少”的四名学生中，有 3 名学生 A1，A2，A3是初一学生，1 名学生 B 为初二学 生，为了提高学生对禁毒知识的认识，对这 4 人进行了培训，然后从中随机抽取 2 人对 禁毒知识
9、的掌握情况进行检测请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到初一、初二学 生各 1 名的概率 22 （本小题满分 10 分） “眉山水街”走红网络，成为全国各地不少游客新的打卡地！游客小 何用无人机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测如图，无人机从 A 处测得该建筑物顶 端 C 的俯角为 24，继续向该建筑物方向水平飞行 20 米到达 B 处，测得顶端 C 的俯角为 45，已知无人机的飞行高度为 60 米，则这栋建筑物的高度是多少米？（精确到 0.1 米， 参考数据： 2 sin24 5 ， 9 cos24 10 ， 9 tan24 20 ） 数学试卷第5页（共6页） 23 （本小题满分 10 分）为进
10、一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体 育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活 动每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同已知篮球的单价比足球单价的 2 倍少 30 元，用 1200 元购买足球的数量是用 900 元购买篮球数量的 2 倍 （1）足球和篮球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共 200 个，但要求足球和篮球的总费用不 超过 15500 元，学校最多可以购买多少个篮球？ 24 （本小题满分 10 分）如图，直线 3 6 4 yx与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B直线 MNAB， 且与AO
11、B 的外接圆P 相切， 与双曲线 30 y x 在第二象限内的图象交于 C、 D 两点 （1）求点 A，B 的坐标和P 的半径； （2）求直线 MN 所对应的函数表达式； （3）求BCN 的面积 数学试卷第6页（共6页） 25 （本小题满分 10 分）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ACB=90，AC=BC=2 5， 边长为 2 的正方形 DEFG 的对角线交点与点 C 重合， 连接 AD，BE （1）求证：ACDBCE； （2）当点 D 在ABC 内部，且ADC=90时，设 AC 与 DG 相交于点 M，求 AM 的长； （3）将正方形 DEFG 绕点 C 旋转一周，当点 A、D、E 三
12、点在同一直线上时，请直接写出 AD 的长 26 （本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 2 4(0)yaxbxa 经过点 A（2，0）和点 B（4，0） （1）求这条抛物线所对应的函数表达式； （2）点 P 为该抛物线上一点(不与点 C 重合)，直线 CP 将ABC 的面积分成 21 两部分， 求点 P 的坐标； （3）点 M 从点 C 出发，以每秒 1 个单位的 速度沿 y 轴移动，运动时间为 t 秒，当 OCA=OCBOMA 时，求 t 的值 数学答案第 1页（共 8 页） 眉山市 2021 年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试 数学试卷参考答案及评分意见 说明： 一
13、、如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出 现错误，则可参照该题的评分意见进行评分 二、 评阅试卷， 不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅， 当解答中某一步出现错误， 影响了后继部分但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可 视影响的程度决定后面部分的记分， 这时原则上不应超过后面部分应给分数之半， 明显笔误， 可酌情少扣；如有严重概念性错误，就不记分在这一道题解答过程中，对发生第二次错误 的部分，不记分 三、涉及计算过程，允许合理省略非关键步骤 四、以下各题解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 一、选择题：本大题共
14、 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分 1C2B3C4A5D6B 7B8C9A10C11A12D 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分 13(1)(1)xy xx14 3 2 a 15 7 8 1632m 17 1 2021 18 7 3 2 三、解答题：本大题共 8 个小题，共 78 分 19 （本小题满分 8 分） 解：原式=13 3( 2)2 3 4 分 =13 322 36 分 =338 分 20 （本小题满分 8 分） 解：由得，6440 xy 2 分 由得，6459xy4 分 -得，4949y ，1y 5 分 将1y 代入得，22200 x ，6x
15、7 分 6 1. x y 8 分 数学答案第 2页（共 8 页） 21 （本小题满分 10 分） 解： （1）50，302 分 （2）如图所示4 分 （3）780 6 分 （4）列表如上表（树状图略）9 分 由表格可知，机会均等的结果共 12 种，其中符合条件的有 6 种， P（初一初二各1名）= 61 122 10 分 22 （本小题满分 10 分） 解：设 EC 为xm，EBC=45，BE=EC=xm，AE=(20) xm， 在 RtAEC 中， 9 tan 2020 ECx EAC AEx ，4 分 180 11 x 6 分 CF=EF-EC=AD-EC= 180480 60 1111
16、m 8 分 43.6m 9 分 答：该建筑物高度约为 43.6 米 10 分 23 （本小题满分 10 分） 解： （1）设每个足球 x 元，每个篮球(230)x 元， 根据题意得：1200 900 2 230 xx ，3 分 解得60 x 4 分 经检验60 x 是方程的根且符合题意5 分 23090 x 答：每个足球 60 元，每个篮球 90 元6 分 （2）设购买篮球 m 个，则购买足球(200)m个， 由题意得：9060(200)15500mm， 8 分 解得 2 116 3 m 9 分 m 为正整数，最多购进篮球 116 个 10 分 A1A2A3B A1(A2,A1)(A3,A1)
17、(B,A1) A2(A1,A2)(A3,A2)(B,A2) A3(A1,A3)(A2,A3)(B,A3) B(A1,B)(A2,B)(A3,B) 数学答案第 3页（共 8 页） 24 （本小题满分 10 分） 解： （1）点 A（8，0）点 B（0，6） 2 分 AB=10，AOB=90， P 的直径为 AB，P 的半径为 53 分 （2）方法一： 如图 1，过点 P 作 PEMN 于点 E，过点 E 作 EFy 轴交 AB 于点 F MN 是O 的切线，PE=5 4 分 易证PEFOAB， EFPE ABOA ， 5 108 EF ， 25 4 EF 5 分 MN 的表达式为： 349 44
18、 yx 6 分 方法二： 如图 2，过点 N 作 NEAB 于点 E，MNAB，根据平行线间的距离处处相等，可得 NE=5，易证BNEBAO， 4 5 NEOA BNOB ，可得 25 4 BN ，ON= 49 4 ，MN 的 表达式为： 349 44 yx （3）解方程组 349 44 30 yx y x 得： 1 1 40 3 9 4 x y ， 2 2 3 10 x y ，8 分 点 C（3，10）9 分 SBCN= 1112575 3 22248 CC BNxEFx10 分 25 （本小题满分 10 分） （1）证明：在等腰直角三角形 ABC 与正方形 DEFG 中， CA=CB， C
19、D=CE，DFGE，ACB=DCE=90， 1 分 ACD+DCB=DCB+BCE， ACD=BCE， 2 分 ACDBCE（S.A.S.） 3 分 数学答案第 4页（共 8 页） （2）方法一： AC=2 5，DE=2，DC=CG=2 ADC=90， RtADC 中，AD= 2222 (2 5)( 2)3 2ACCD 4 分 DCG=90，ADGC，AMDCMG， AMAD MCGC 3 2 3 2 ， 6 分 AM= 33 5 42 AC 7 分 方法二：延长 AD 交 BE 于点 N，连接 CN，如图 1 易证四边形 DCEN 为正方形， DN=2，又 AD=3 2，4 分 AN=4 2
20、，DMCN， 3 23 44 2 AMAD ACAN ， 6 分 33 5 42 AMAC 7 分 （3）AD=1919 分 或19110 分 理由如下： 当点 E 在 AD 的延长线上时，如图 2 方法一：过点 C 作 CPBE 于点 P，PD=PE=PC=1，AC=2 5，AP=19， 191AD 数学答案第 5页（共 8 页） 方法二：由（1）知，AD=BE，易证 ADBE，设 AD=BE=x，AE=2x ，在 RtAEB 中， 222 (2)(2 5)2xx，解得 1 191x ， 2 191x （舍） AD=191 当点E在线段AD上时， 如图3， 过点C作CNAD于点N， 则NC=
21、NE=ND=1， AC=2 5 AN=19，191AD 方法二与第一种情况方法二类似 26 （本小题满分 12 分） 解： （1）由题意得： 4240 16440 ab ab ， 1 分 解得 1 2 1 a b ，2 分 抛物线的表达式为： 2 1 4 2 yxx 3 分 （2）设直线 CP 交 x 轴于点 D，如图 1，当 2 1 ACD BCD S S 时，ACD 与BCD 等高， 2 AD BD ，AB=6，AD=4点 D（2，0） 4 分 设直线 CP 的表达式为：(0)ykxb k， 20 4 kb b ，2,4kb 直线 CP 为：24yx 5 分 解方程组 2 24 1 4 2
22、 yx yxx ，得 1 1 0 4 x y ， 2 2 6 8 x y ， 点 P 为（6，8）6 分 当 1 2 ACD BCD S S 时， 1 2 AD BD ，即 AD=2，BD=4， 此时点 P 在 y 轴上，点 P 不与点 C 重合，这种情况点 P 不存在 7 分 综上所述，点 P 坐标为（6，8） 8 分 数学答案第 6页（共 8 页） （3）方法一： 在线段 OB 上截取 OE=OA， AOC=EOC，OC=OC， AOCEOC，OCA=OCE且 OA=OE=2 作 EFBC 于点 F，EBF=45，BE=2， EF=BF=2，BC=4 2，CF=3 2， 21 33 2 E
23、F CF ， 1 tan 3 ECF 9 分 当点 M 在 x 轴下方，且OMA=ECF 时，如图 2， 1 tantan 3 OA OMAECF OM ，OCA=OCBOMA 成立 21 3OM ，OM=6， 10 分 CM=4+6=10， 10 10 1 t 11 分 同理，当点 M 在点 C 上方时，如图 3， CM=642， 2 2 1 t t 的值为 2 或 10 12 分 数学答案第 7页（共 8 页） 方法二： 当点 M 在 y 轴负半轴上时，如图 4 OMA+OCA=OCB=45，过点 CHMA 于点 H，HAC=45，CH=HA=10 易证MOAMHC， OAAM HCMC
24、，设 OM=m，则 2 4MAm，MC=m+4， 2 24 410 m m ，解得： 12 2 6,() 3 mm 舍去，MC=10，t=10 当点 M 在 y 轴的正半轴时，此 M 点与中的点 M 关于点 O 对称，OM=6，MC=2， t=2 t 的值为 2 或 10 附：选择题和填空题部分题目解答过程：附：选择题和填空题部分题目解答过程： 第第 10 题：题： 解：AB 为直径，ACB=90，H 为 AG 的中点，CH=AH，ACH=CAH， ADCF又CDAB， ACAD， ACCF，ABC=CBF， 又 3BCAC，ABC=22.5，CBF=22.5选 C 数学答案第 8页（共 8
25、页） 第第 11 题：题： 解：抛物线 2 45yxx的顶点为（2，1） ，与 y 轴交于点 C（0，5） ，新抛物线的 顶点为（2，9） ，新抛物线为 2 45yxx 选 A 第第 12 题：题： 解：在矩形 ABCD 和正三角形 DEF 中，DAC=60，DAO 为正三角形， EDO=ADF，DFC=ADF+DAC，EFC=ADF=BDE 如图 1， 连结 EO， 易证ADFODE， DOE=DAC=60， OE 平分DOC， 易证DEOCEO，ED=EC EC=ED=EF，ECF=EFC=ADF 如图 2，当点 F 在点 A 处时，点 E 与点 O 重合；当点 F 在点 O 处时，DFE 为图 2 中的DOE，点 E 运动的路程为线段 OE 的长OE=OD=AD=2 3 故都正确，选 D 第第 18 题：题： 解：过点 P 作 PEBC 于点 E， 菱形 ABCD 中，AB=AC=BC，ABC 为正三角形，ABC=60，DBC=30， PE= 1 2 BP，MP+ 1 2 PBMPPE过点 M 作 MQBC 于点 Q，则 1 2 MPPB的最小 值为线段 MQ 的长易求 7 3 2 MQ
