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2021年四川省眉山市中考数学真题(含答案)

1、眉山市 2021 年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试 数 学 试 卷 注意事项: 1本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟 2答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡规定的位置上 3答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号;答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将 答案书写在答题卡规定的位置上;所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效 4不允许使用计算器进行运算,凡无精确度要求的题目,结果均保留准确值 5凡作图题或辅助线均用签字笔画图 第卷(选择题共 48 分) 一、选择题:本大题共

2、 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是正确的,请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑 16 的相反数是 A 1 6 B 1 6 C6D6 22020 年 7 月 23 日,中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场 由长征五号遥四运载火箭发射升空,每天基本飞行 200 万千米,并于 2021 年 5 月 15 日 成功着陆预选区,火星上首次留下了中国的足迹将 200 万用科学记数法表示为 A2102B2106C2109D0.2107 3下列计算中,正确的是 A 5315 aaaB 53 aaa C 234812 ()a ba bD 22

3、2 ()abab 4如图,将直角三角板放置在矩形纸片上,若1=48, 则2 的度数为 A42B48 C52D60 5正八边形中,每个内角与每个外角的度数之比为 A13B12C21D31 6化简 2 2 1 1 11 a aa 的结果是 A1a B 1a a C 1a a D 2 1a a 姓名:准考证号: 数学试卷第2页(共6页) 7全民反诈,刻不容缓!陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛,五位评委给 出的分数分别为 90,80,86,90,94,则这组数据的中位数和众数分别是 A80,90B90,90 C86,90D90,94 8我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示,根据 图中

4、数据(单位:米)计算该整流罩的侧面积(单位: 平方米)是 A7.2 B11.52 C12 D13.44 9已知一元二次方程 2 310 xx 的两根为 1 x, 2 x,则 2 112 52xxx的值为 A7B3 C2D5 10如图,在以 AB 为直径的O 中,点 C 为圆上的一点, 3BCAC,弦 CDAB 于点 E,弦 AF 交 CE 于点 H, 交 BC 于点 G若点 H 是 AG 的中点,则CBF 的度 数为 A18B21 C22.5D30 11在平面直角坐标系中,抛物线 2 45yxx与 y 轴交于点 C,则该抛物线关于点 C 成中 心对称的抛物线的表达式为 A 2 45yxx B

5、2 45yxx C 2 45yxx D 2 45yxx 12如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,AB6,DAC60,点 F 在线 段 AO 上从点 A 至点 O 运动,连接 DF,以 DF 为边 作等边三角形 DFE,点 E 和点 A 分别位于 DF 两侧, 下列结论: BDE=EFC;ED=EC; ADF=ECF;点 E 运动的路程是2 3, 其中正确结论的序号为: AB CD 数学试卷第3页(共6页) 第卷(非选择题共 102 分) 二、填空题:本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分请将正确答案直接填写在答题卡相 应的位置上 13分解因式: 3 x y

6、xy=_ 14一次函数(23)2yax的值随 x 值的增大而减少,则常数 a 的取值范围是_ 15如图,ABC 中,AB=AC=5,BC=6,AD 平分BAC 交 BC 于点 D,分别以点 A 和点 C 为圆心,大于 1 2 AC 的长为半径作弧,两弧相交于点 M 和点 N,作直线 MN,交 AD 于点 E,则 DE 的长为_ 16若关于 x 的不等式1xm只有 3 个正整数解,则 m 的取值范围是_ 17观察下列等式: 1 22 1131 11 1221 2 x ; 2 22 1171 11 23623 x ; 3 22 11131 11 341234 x ; 根据以上规律,计算 12320

7、20 2021xxxx=_ 18如图,在菱形 ABCD 中,AB=AC=10,对角线 AC、BD 相交 于点 O,点 M 在线段 AC 上,且 AM=3,点 P 为线段 BD 上 的一个动点,则 1 2 MPPB的最小值是_ 三、解答题:本大题共 8 个小题,共 78 分请把解答过程写在答题卡相应的位置上 19 (本小题满分 8 分)计算: 1 0 1 (43)3tan6012 2 20 (本小题满分 8 分)解方程组: 32200 21530 xy xy 数学试卷第4页(共6页) 21 (本小题满分 10 分)吸食毒品极易上瘾,不但对人的健康危害极大,而且严重影响家庭 和社会的稳定为了解同学

8、们对禁毒知识的掌握情况,从我市某校 1000 名学生中随机抽 取部分学生进行问卷调查,调查评价结果分为: “了解较少” , “基本了解” , “了解较多” , “非常了解”四类,并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图 请根据统计图回答下列问题: (1)本次抽取调查的学生共有_人,其中“了解较多”的占_%; (2)请补全条形统计图; (3)估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有_人; (4) “了解较少”的四名学生中,有 3 名学生 A1,A2,A3是初一学生,1 名学生 B 为初二学 生,为了提高学生对禁毒知识的认识,对这 4 人进行了培训,然后从中随机抽取 2 人对 禁毒知识

9、的掌握情况进行检测请用画树状图或列表的方法,求恰好抽到初一、初二学 生各 1 名的概率 22 (本小题满分 10 分) “眉山水街”走红网络,成为全国各地不少游客新的打卡地!游客小 何用无人机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测如图,无人机从 A 处测得该建筑物顶 端 C 的俯角为 24,继续向该建筑物方向水平飞行 20 米到达 B 处,测得顶端 C 的俯角为 45,已知无人机的飞行高度为 60 米,则这栋建筑物的高度是多少米?(精确到 0.1 米, 参考数据: 2 sin24 5 , 9 cos24 10 , 9 tan24 20 ) 数学试卷第5页(共6页) 23 (本小题满分 10 分)为进

10、一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作,某中学以体 育为突破口,准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球,用于学校球类比赛活 动每个足球的价格都相同,每个篮球的价格也相同已知篮球的单价比足球单价的 2 倍少 30 元,用 1200 元购买足球的数量是用 900 元购买篮球数量的 2 倍 (1)足球和篮球的单价各是多少元? (2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共 200 个,但要求足球和篮球的总费用不 超过 15500 元,学校最多可以购买多少个篮球? 24 (本小题满分 10 分)如图,直线 3 6 4 yx与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B直线 MNAB, 且与AO

11、B 的外接圆P 相切, 与双曲线 30 y x 在第二象限内的图象交于 C、 D 两点 (1)求点 A,B 的坐标和P 的半径; (2)求直线 MN 所对应的函数表达式; (3)求BCN 的面积 数学试卷第6页(共6页) 25 (本小题满分 10 分)如图,在等腰直角三角形 ABC 中,ACB=90,AC=BC=2 5, 边长为 2 的正方形 DEFG 的对角线交点与点 C 重合, 连接 AD,BE (1)求证:ACDBCE; (2)当点 D 在ABC 内部,且ADC=90时,设 AC 与 DG 相交于点 M,求 AM 的长; (3)将正方形 DEFG 绕点 C 旋转一周,当点 A、D、E 三

12、点在同一直线上时,请直接写出 AD 的长 26 (本小题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 2 4(0)yaxbxa 经过点 A(2,0)和点 B(4,0) (1)求这条抛物线所对应的函数表达式; (2)点 P 为该抛物线上一点(不与点 C 重合),直线 CP 将ABC 的面积分成 21 两部分, 求点 P 的坐标; (3)点 M 从点 C 出发,以每秒 1 个单位的 速度沿 y 轴移动,运动时间为 t 秒,当 OCA=OCBOMA 时,求 t 的值 数学答案第 1页(共 8 页) 眉山市 2021 年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试 数学试卷参考答案及评分意见 说明: 一

13、、如果考生的解法与下面提供的参考解答不同,凡正确的,一律记满分;若某一步出 现错误,则可参照该题的评分意见进行评分 二、 评阅试卷, 不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅, 当解答中某一步出现错误, 影响了后继部分但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度,在未发生新的错误前,可 视影响的程度决定后面部分的记分, 这时原则上不应超过后面部分应给分数之半, 明显笔误, 可酌情少扣;如有严重概念性错误,就不记分在这一道题解答过程中,对发生第二次错误 的部分,不记分 三、涉及计算过程,允许合理省略非关键步骤 四、以下各题解答中右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数 一、选择题:本大题共

14、 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分 1C2B3C4A5D6B 7B8C9A10C11A12D 二、填空题:本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分 13(1)(1)xy xx14 3 2 a 15 7 8 1632m 17 1 2021 18 7 3 2 三、解答题:本大题共 8 个小题,共 78 分 19 (本小题满分 8 分) 解:原式=13 3( 2)2 3 4 分 =13 322 36 分 =338 分 20 (本小题满分 8 分) 解:由得,6440 xy 2 分 由得,6459xy4 分 -得,4949y ,1y 5 分 将1y 代入得,22200 x ,6x

15、7 分 6 1. x y 8 分 数学答案第 2页(共 8 页) 21 (本小题满分 10 分) 解: (1)50,302 分 (2)如图所示4 分 (3)780 6 分 (4)列表如上表(树状图略)9 分 由表格可知,机会均等的结果共 12 种,其中符合条件的有 6 种, P(初一初二各1名)= 61 122 10 分 22 (本小题满分 10 分) 解:设 EC 为xm,EBC=45,BE=EC=xm,AE=(20) xm, 在 RtAEC 中, 9 tan 2020 ECx EAC AEx ,4 分 180 11 x 6 分 CF=EF-EC=AD-EC= 180480 60 1111

16、m 8 分 43.6m 9 分 答:该建筑物高度约为 43.6 米 10 分 23 (本小题满分 10 分) 解: (1)设每个足球 x 元,每个篮球(230)x 元, 根据题意得:1200 900 2 230 xx ,3 分 解得60 x 4 分 经检验60 x 是方程的根且符合题意5 分 23090 x 答:每个足球 60 元,每个篮球 90 元6 分 (2)设购买篮球 m 个,则购买足球(200)m个, 由题意得:9060(200)15500mm, 8 分 解得 2 116 3 m 9 分 m 为正整数,最多购进篮球 116 个 10 分 A1A2A3B A1(A2,A1)(A3,A1)

17、(B,A1) A2(A1,A2)(A3,A2)(B,A2) A3(A1,A3)(A2,A3)(B,A3) B(A1,B)(A2,B)(A3,B) 数学答案第 3页(共 8 页) 24 (本小题满分 10 分) 解: (1)点 A(8,0)点 B(0,6) 2 分 AB=10,AOB=90, P 的直径为 AB,P 的半径为 53 分 (2)方法一: 如图 1,过点 P 作 PEMN 于点 E,过点 E 作 EFy 轴交 AB 于点 F MN 是O 的切线,PE=5 4 分 易证PEFOAB, EFPE ABOA , 5 108 EF , 25 4 EF 5 分 MN 的表达式为: 349 44

18、 yx 6 分 方法二: 如图 2,过点 N 作 NEAB 于点 E,MNAB,根据平行线间的距离处处相等,可得 NE=5,易证BNEBAO, 4 5 NEOA BNOB ,可得 25 4 BN ,ON= 49 4 ,MN 的 表达式为: 349 44 yx (3)解方程组 349 44 30 yx y x 得: 1 1 40 3 9 4 x y , 2 2 3 10 x y ,8 分 点 C(3,10)9 分 SBCN= 1112575 3 22248 CC BNxEFx10 分 25 (本小题满分 10 分) (1)证明:在等腰直角三角形 ABC 与正方形 DEFG 中, CA=CB, C

19、D=CE,DFGE,ACB=DCE=90, 1 分 ACD+DCB=DCB+BCE, ACD=BCE, 2 分 ACDBCE(S.A.S.) 3 分 数学答案第 4页(共 8 页) (2)方法一: AC=2 5,DE=2,DC=CG=2 ADC=90, RtADC 中,AD= 2222 (2 5)( 2)3 2ACCD 4 分 DCG=90,ADGC,AMDCMG, AMAD MCGC 3 2 3 2 , 6 分 AM= 33 5 42 AC 7 分 方法二:延长 AD 交 BE 于点 N,连接 CN,如图 1 易证四边形 DCEN 为正方形, DN=2,又 AD=3 2,4 分 AN=4 2

20、,DMCN, 3 23 44 2 AMAD ACAN , 6 分 33 5 42 AMAC 7 分 (3)AD=1919 分 或19110 分 理由如下: 当点 E 在 AD 的延长线上时,如图 2 方法一:过点 C 作 CPBE 于点 P,PD=PE=PC=1,AC=2 5,AP=19, 191AD 数学答案第 5页(共 8 页) 方法二:由(1)知,AD=BE,易证 ADBE,设 AD=BE=x,AE=2x ,在 RtAEB 中, 222 (2)(2 5)2xx,解得 1 191x , 2 191x (舍) AD=191 当点E在线段AD上时, 如图3, 过点C作CNAD于点N, 则NC=

21、NE=ND=1, AC=2 5 AN=19,191AD 方法二与第一种情况方法二类似 26 (本小题满分 12 分) 解: (1)由题意得: 4240 16440 ab ab , 1 分 解得 1 2 1 a b ,2 分 抛物线的表达式为: 2 1 4 2 yxx 3 分 (2)设直线 CP 交 x 轴于点 D,如图 1,当 2 1 ACD BCD S S 时,ACD 与BCD 等高, 2 AD BD ,AB=6,AD=4点 D(2,0) 4 分 设直线 CP 的表达式为:(0)ykxb k, 20 4 kb b ,2,4kb 直线 CP 为:24yx 5 分 解方程组 2 24 1 4 2

22、 yx yxx ,得 1 1 0 4 x y , 2 2 6 8 x y , 点 P 为(6,8)6 分 当 1 2 ACD BCD S S 时, 1 2 AD BD ,即 AD=2,BD=4, 此时点 P 在 y 轴上,点 P 不与点 C 重合,这种情况点 P 不存在 7 分 综上所述,点 P 坐标为(6,8) 8 分 数学答案第 6页(共 8 页) (3)方法一: 在线段 OB 上截取 OE=OA, AOC=EOC,OC=OC, AOCEOC,OCA=OCE且 OA=OE=2 作 EFBC 于点 F,EBF=45,BE=2, EF=BF=2,BC=4 2,CF=3 2, 21 33 2 E

23、F CF , 1 tan 3 ECF 9 分 当点 M 在 x 轴下方,且OMA=ECF 时,如图 2, 1 tantan 3 OA OMAECF OM ,OCA=OCBOMA 成立 21 3OM ,OM=6, 10 分 CM=4+6=10, 10 10 1 t 11 分 同理,当点 M 在点 C 上方时,如图 3, CM=642, 2 2 1 t t 的值为 2 或 10 12 分 数学答案第 7页(共 8 页) 方法二: 当点 M 在 y 轴负半轴上时,如图 4 OMA+OCA=OCB=45,过点 CHMA 于点 H,HAC=45,CH=HA=10 易证MOAMHC, OAAM HCMC

24、,设 OM=m,则 2 4MAm,MC=m+4, 2 24 410 m m ,解得: 12 2 6,() 3 mm 舍去,MC=10,t=10 当点 M 在 y 轴的正半轴时,此 M 点与中的点 M 关于点 O 对称,OM=6,MC=2, t=2 t 的值为 2 或 10 附:选择题和填空题部分题目解答过程:附:选择题和填空题部分题目解答过程: 第第 10 题:题: 解:AB 为直径,ACB=90,H 为 AG 的中点,CH=AH,ACH=CAH, ADCF又CDAB, ACAD, ACCF,ABC=CBF, 又 3BCAC,ABC=22.5,CBF=22.5选 C 数学答案第 8页(共 8

25、页) 第第 11 题:题: 解:抛物线 2 45yxx的顶点为(2,1) ,与 y 轴交于点 C(0,5) ,新抛物线的 顶点为(2,9) ,新抛物线为 2 45yxx 选 A 第第 12 题:题: 解:在矩形 ABCD 和正三角形 DEF 中,DAC=60,DAO 为正三角形, EDO=ADF,DFC=ADF+DAC,EFC=ADF=BDE 如图 1, 连结 EO, 易证ADFODE, DOE=DAC=60, OE 平分DOC, 易证DEOCEO,ED=EC EC=ED=EF,ECF=EFC=ADF 如图 2,当点 F 在点 A 处时,点 E 与点 O 重合;当点 F 在点 O 处时,DFE 为图 2 中的DOE,点 E 运动的路程为线段 OE 的长OE=OD=AD=2 3 故都正确,选 D 第第 18 题:题: 解:过点 P 作 PEBC 于点 E, 菱形 ABCD 中,AB=AC=BC,ABC 为正三角形,ABC=60,DBC=30, PE= 1 2 BP,MP+ 1 2 PBMPPE过点 M 作 MQBC 于点 Q,则 1 2 MPPB的最小 值为线段 MQ 的长易求 7 3 2 MQ