1、2021 年四川省成都市温江区中考数学二诊试卷年四川省成都市温江区中考数学二诊试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）计算23的正确结果是（ ） A6 B8 C8 D6 2 （3 分）如图是由 6 个小正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 3 （3 分）成都天府国际机场是“国家十三五”规划中计划建设的中国最大的民用运输枢纽机场项目，按照 一次总体规划分期实施的计划，成都天府国际机场远期工程规划建成 6 条跑道，航站楼总面积 126 万平 方米126 万用科学记数法表示为（ ） A1.2610
2、2 B0.126107 C1.26106 D126104 4 （3 分）如图，在直角坐标系中，已知菱形 OABC 的顶点 A（1，2） ，B（3，3） 作菱形 OABC 关于 x 轴 的对称图形 OABC，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ） A （2，1） B （1，2） C （3，3） D （2，1） 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2a3a5 B （a3）2a29 C （3a2b3）33a6b9 D （a5）a3a2 6 （3 分）已知直线 mn，将一块含 45角的直角三角板 ABC 按如图方式放置，其中斜边 BC 与直线 n 交 于点 D若125，则2 的度数为（ ） A60
3、 B65 C70 D75 7 （3 分）张老师为了了解学校九年级学生每天在家的睡眠情况，随机调查了 40 名学生某一天在家的睡眠 时间（单位：小时） ，具体情况统计如表： 睡眠时间（小 时） 5 6 7 8 9 学生人数 （名） 1 5 12 14 8 则关于这 40 名学生睡眠时间的说法正确的是（ ） A平均数是 7 B中位数是 8 C众数是 14 D方差是 20 8 （3 分）分式方程1 的解为（ ） Ax1 Bx3 Cx2 Dx1 9 （3 分）如图，AB 为O 的直径，C，D 为O 上两点，若BCD44，则ABD 的度数为（ ） A46 B44 C40 D50 10 （3 分）已知二次
4、函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论：abc0，a+b+c 0，ab，4acb20；其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11 （4 分）要使式子有意义，则 x 的取值范围是 12 （4 分）如图，以点 O 为位似中心，将OAB 放大后得到OCD，OA3，AC7，则 13 （4 分）某商场今年 4 月的营业额为 2500 万元，预计到 6 月的营业额可达到 3600 万元，如果 5、6 两个 月营
5、业额的月均增长率为 x，则根据题意列出的方程为 14 （4 分）如图，在ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F；再分别以点 B、 F 为圆心， 大于BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点 P；连接 AP 并延长交 BC 于点 E，连接 EF，已知 AD8， EC3，则四边形 ABEF 的周长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 15 （12 分） （1）计算：4sin60（2021）0+|3|； （2） （） 16 （6 分）若关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等
6、的实数根，求 k 的取值范围 17 （8 分）如图，某同学在楼房的 A 处测得池塘的一端 D 处的俯角为 60，另一端 B 处的俯角为 30， 池塘另一端 D 与点 C、B 在同一直线上，已知楼高 AC36 米，求池塘宽 BD 为多少米？ 18 （8 分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班（用 A，B，C，D 表示） ，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图 请根据以上信息，回答下列问题： （1）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查” ） ； （2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？ （
7、3）如果全校征集的作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者是女生，现要在获得 一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相 同的概率 19 （10 分）如图，一次函数 yx3 的图象与反比例函数 y （k0）的图象交于点 A 与点 B（a，4） （1）求反比例函数的表达式； （2）若动点 P 是第一象限内双曲线上的点（不与点 A 重合） ，连接 OP，且过点 P 作 y 轴的平行线交直 线 AB 于点 C，连接 OC，若POC 的面积为 3，求出点 P 的坐标 20 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径
8、作O，分别交 BC 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，过点 D 作 DHAC 于点 H，连接 DE 交线段 OA 于点 F （1）求证：DH 是O 的切线； （2）若点 A 为 EH 的中点，求的值； （3）若 EAEF2，求O 的半径 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 21 （4 分）一次函数 y（m1）x+的图象不经过第四象限，且 m 为整数，则 m 22 （4 分）已知 a，b 分别为一元二次方程 x2+2x20110 的两个实数根，则 a23a5b 23 （4 分）如图，
9、矩形 ABCD 中，AB6，AD3，E 为 AB 的中点，F 为 EC 上一动点，P 为 DF 中点，连 接 PB，则 PB 的最大值是 24 （4 分）如图，过原点的直线与反比例函数 y（k0）的图象交于 A，B 两点，点 A 在第一象限，点 C 在 x 轴正半轴上，连接 AC 交反比例函数图象于点 D，AE 为BAC 的平分线，过点 B 作 AE 的垂线， 垂足为 E，连接 DE若 AC3DC，ADE 的面积为 12，则 k 的值为 25 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB+2，AD把 AD 沿 AE 折叠，使点 D 恰好落在 AB 边上 的 D处，再将AED绕点 E 顺时针旋转
10、，得到AED，使得 EA恰好经过 BD的中点 FAD交 AB 于点 G，连接 AA有如下结论：AAFAEG；扇形 EDD围成的圆锥底面积为； AF 的长度是2；1上述结论中所有正确的序号是 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 26 （8 分）某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价 20 元/件，已知销售价不低于成本价，且物价 部门规定这种商品的销售价不高于 26 元/件， 市场调查发现， 该商品每天的销售量 y （件） 与销售价 x （元 /件）之间的函数关系如图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式
11、，并写出自变量 x 的取值范围； （2） 求每天的销售利润 W （元） 与销售价 x （元/件） 之间的函数关系式， 并求出每件销售价为多少元时， 每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 27 （10 分）如图 1，已知点 O 在四边形 ABCD 的边 AB 上，且 OAOBOCOD3，OC 平分BOD， 与 BD 交于点 G，AC 分别与 BD、OD 交于点 E、F （1）求证：OCAD； （2）如图 2，若 DEDF，求的值； （3）当四边形 ABCD 的周长取最大值时，求的值 28 （12 分）如图，直线 yx+4 交于 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C，过 A、C 两点的抛物线 F1交
12、 x 轴于 另一点 B（1，0） （1）求抛物线 F1所表示的二次函数的表达式； （2）若点 M 是抛物线 F1位于第二象限图象上的一点，设四边形 MAOC 和BOC 的面积分别为 S四边形 MAOC和 SBOC，记 SS四边形MAOCSBOC，求 S 最大时点 M 的坐标及 S 的最大值； （3）如图，将抛物线 F1沿 y 轴翻折并“复制”得到抛物线 F2，点 A、B 与（2）中所求的点 M 的对 应点分别为 A、B、M，过点 M作 MEx 轴于点 E，交直线 AC 于点 D，在 x 轴上是否存在 点 P，使得以 A、D、P 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存
13、在，请 说明理由 2021 年四川省成都市温江区中考数学二诊试卷年四川省成都市温江区中考数学二诊试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）计算23的正确结果是（ ） A6 B8 C8 D6 【解答】解：232228， 故选：B 2 （3 分）如图是由 6 个小正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 【解答】解：从上边看该几何体，底层左边是 2 个小正方形，上层是 3 个小正方形如图所示： 故选：D 3 （3 分）成都天府国际机场是“国家十三五”规划中计划建设
14、的中国最大的民用运输枢纽机场项目，按照 一次总体规划分期实施的计划，成都天府国际机场远期工程规划建成 6 条跑道，航站楼总面积 126 万平 方米126 万用科学记数法表示为（ ） A1.26102 B0.126107 C1.26106 D126104 【解答】解：126 万12600001.26106 故选：C 4 （3 分）如图，在直角坐标系中，已知菱形 OABC 的顶点 A（1，2） ，B（3，3） 作菱形 OABC 关于 x 轴 的对称图形 OABC，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ） A （2，1） B （1，2） C （3，3） D （2，1） 【解答】解：由题可得，点 A 的坐
15、标为（1，2） ， 点 A 关于 x 轴的对称点 A的坐标是（1，2） ， 故选：B 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2a3a5 B （a3）2a29 C （3a2b3）33a6b9 D （a5）a3a2 【解答】解：Aa2a3a5，故本选项不符合题意； B （a3）2a26a+9，故本选项不符合题意； C （3a2b3）327a6b9，故本选项不符合题意； D （a5）a3a2，故本选项符合题意； 故选：D 6 （3 分）已知直线 mn，将一块含 45角的直角三角板 ABC 按如图方式放置，其中斜边 BC 与直线 n 交 于点 D若125，则2 的度数为（ ） A60 B65 C7
16、0 D75 【解答】解：设 AB 与直线 n 交于点 E， 则AED1+B25+4570 又直线 mn， 2AED70 故选：C 7 （3 分）张老师为了了解学校九年级学生每天在家的睡眠情况，随机调查了 40 名学生某一天在家的睡眠 时间（单位：小时） ，具体情况统计如表： 睡眠时间（小 时） 5 6 7 8 9 学生人数 （名） 1 5 12 14 8 则关于这 40 名学生睡眠时间的说法正确的是（ ） A平均数是 7 B中位数是 8 C众数是 14 D方差是 20 【解答】解：A、平均数（51+65+712+814+98）7.575，所以此选项不正确； B、40 个数据由小到大排列后，第
17、20 和第 21 个数据都是 8，故中位数是 8，所以此选项正确； C、由统计表得：众数为 8，所以此选项不正确； D、S2（57.575）2+5（67.575）2+12（77.575）2+14（87.575）2+8（97.575） 21.85，所以此选项不正确； 故选：B 8 （3 分）分式方程1 的解为（ ） Ax1 Bx3 Cx2 Dx1 【解答】解：去分母得：x（x3）2（x+5）x（x+5） ， 去括号得：x23x2x10 x2+5x， 解得：x1， 检验：当 x1 时，x（x+5）0， 分式方程的解为 x1 故选：D 9 （3 分）如图，AB 为O 的直径，C，D 为O 上两点，若
18、BCD44，则ABD 的度数为（ ） A46 B44 C40 D50 【解答】解：连接 AD， AB 是O 的直径， ADB90， BCDA， A44， ABD90A46， 故选：A 10 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论：abc0，a+b+c 0，ab，4acb20；其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：二次函数 yax2+bx+c 图象经过原点， c0， abc0 正确； x1 时，y0， a+b+c0， 不正确； 抛物线开口向下， a0， 抛物线的对称轴是直线 x， ，b0， b3a， 又a0，b0，
19、 ab， 正确； 二次函数 yax2+bx+c 图象与 x 轴有两个交点， 0， b24ac0，4acb20， 正确； 综上，可得 正确结论有 3 个： 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11 （4 分）要使式子有意义，则 x 的取值范围是 x3 【解答】解：由题意得，x30， 解得，x3， 故答案为：x3 12 （4 分）如图，以点 O 为位似中心，将OAB 放大后得到OCD，OA3，AC7，则 【解答】解：点 O 为位似中心，OAB 放大后得到OCD， 故答案为 13
20、（4 分）某商场今年 4 月的营业额为 2500 万元，预计到 6 月的营业额可达到 3600 万元，如果 5、6 两个 月营业额的月均增长率为 x，则根据题意列出的方程为 2500（1+x）23600 【解答】解：依题意得：2500（1+x）23600 故答案为：2500（1+x）23600 14 （4 分）如图，在ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F；再分别以点 B、 F 为圆心， 大于BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点 P；连接 AP 并延长交 BC 于点 E，连接 EF，已知 AD8， EC3，则四边形 ABEF 的周长为 28 【解答】解：由作法得
21、AE 平分BAD， BAEDAE， 四边形 ABCD 为平行四边形， BCAD，BCAD8， BEBCCE826， BEAF， FAEBEA， BAEBEA， ABBE6， 四边形 ABEF 的周长2（AB+BC）2（6+8）28 故答案为 28 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 15 （12 分） （1）计算：4sin60（2021）0+|3|； （2） （） 【解答】解： （1）原式412+3 212+3 2； （2）原式 2m+8 16 （6 分）若关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等
22、的实数根，求 k 的取值范围 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根， k0 且0，即（2）24k（1）0， 解得 k1 且 k0 k 的取值范围为 k1 且 k0 17 （8 分）如图，某同学在楼房的 A 处测得池塘的一端 D 处的俯角为 60，另一端 B 处的俯角为 30， 池塘另一端 D 与点 C、B 在同一直线上，已知楼高 AC36 米，求池塘宽 BD 为多少米？ 【解答】解：由题意知：CAB903060，ABC 是直角三角形， 在 RtABC 中，tan60， BCACtan6036（米） ， CAD906030， CDACtan303612（米）
23、 ， BDBCCD361224（米） ； 答：荷塘宽 BD 为 24米 18 （8 分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班（用 A，B，C，D 表示） ，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图 请根据以上信息，回答下列问题： （1）杨老师采用的调查方式是 抽样调查 （填“普查”或“抽样调查” ） ； （2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？ （3）如果全校征集的作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者是女生，现要在获得 一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图
24、的方法，求恰好选取的两名学生性别相 同的概率 【解答】解： （1）杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班，属于抽样调查 故答案为抽样调查 （2）所调查的 4 个班征集到的作品数为：624 件， 平均每个班6 件，C 班有 10 件， 估计全校共征集作品 630180 件 条形图如图所示， （3）画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，两名学生性别相同的有 8 种情况， 恰好抽中两名学生性别相同的概率为： 19 （10 分）如图，一次函数 yx3 的图象与反比例函数 y （k0）的图象交于点 A 与点 B（a，4） （1）求反比例函数的表达式； （2）若动点 P 是第一象限内双曲线上的
25、点（不与点 A 重合） ，连接 OP，且过点 P 作 y 轴的平行线交直 线 AB 于点 C，连接 OC，若POC 的面积为 3，求出点 P 的坐标 【解答】解： （1）将 B（a，4）代入一次函数 yx3 中得：a1 B（1，4） 将 B（1，4）代入反比例函数 y（k0）中得：k4 反比例函数的表达式为 y； （2）如图： 设点 P 的坐标为（m，） （m0） ，则 C（m，m3） PC|（m3）|，点 O 到直线 PC 的距离为 m POC 的面积m|（m3）|3 解得：m5 或2 或 1 或 2 点 P 不与点 A 重合，且 A（4，1） m4 又m0 m5 或 1 或 2 点 P 的
26、坐标为（5，）或（1，4）或（2，2） 20 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径作O，分别交 BC 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，过点 D 作 DHAC 于点 H，连接 DE 交线段 OA 于点 F （1）求证：DH 是O 的切线； （2）若点 A 为 EH 的中点，求的值； （3）若 EAEF2，求O 的半径 【解答】解： （1）连接 OD， OBOD， OBDODB， ABAC， ABCACB， ODBACB， ODAC， DHAC， DHOD， DH 是O 的切线； （2）如图 2， 连接 OD，AD，BE， AB 为O 的直径， BEA90， 由（1）知
27、，DHC90， DHCBEA， DHBE， AB 是O 的直径， ADB90， ADBC， ABAC， BDCD， CHEH， 点 A 是 EH 的中点， AEAH， 设 AEm，则 AHm， CHEHAE+AH2m， ACAH+CH3m， OAABACm， ODm， 由（1）知，ODAC， AEFODF， ； （3）设O 的半径为 r，即 ODOBr， EFEA， EFAEAF， ODEC， FODEAF， 则FODEAFEFAOFD， DFODr， DEDF+EFr+2， BDCDDEr+2， 在O 中，BDEEAB， BFDEFAEABBDE， BFBD，BDF 是等腰三角形， BFBD
28、r+2， AFABBF2OBBF2r（2+r）r2， BFDEFA，BE， BFDEFA， ， 即 解得：r11+，r21（舍） ， 综上所述，O 的半径为 1+ 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 21 （4 分）一次函数 y（m1）x+的图象不经过第四象限，且 m 为整数，则 m 3 或 4 【解答】解：y（m1）x+的图象不经过第四象限， ， 解得 2m4 m 为整数， m3 或 4， 故答案为：3 或 4 22 （4 分）已知 a，b 分别为一元二次方程 x2+2x20110
29、的两个实数根，则 a23a5b 2021 【解答】解：a 为一元二次方程 x2+2x20110 的根， a2+2a20110， a2+2a2011， a，b 分别为一元二次方程 x2+2x20110 的两个实数根， a+b2， a23a5ba2+2a5（a+b）20115（2）2021 故答案为 2021 23 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB6，AD3，E 为 AB 的中点，F 为 EC 上一动点，P 为 DF 中点，连 接 PB，则 PB 的最大值是 【解答】解：如图，取 CD 中点 H，连接 AH，BH，设 AH 与 DE 的交点为 O，连接 BO， 四边形 ABCD 是矩形，
30、ABCD6，ADBC3，CDAB， 点 E 是 AB 中点，点 H 是 CD 中点， CHAEDHBE3， 四边形 AECH 是平行四边形， AHCE， 点 P 是 DF 的中点，点 H 是 CD 的中点， PHEC， 点 P 在 AH 上， ADDHCHBC3， DHADAHCBHCHB45，AHBH3， AHB90， ADAE3， ADE45HDE， AOOH， 当点 F 与点 E 重合时，此时点 P 与点 O 重合，BP 有最大值， BP， 故答案为： 24 （4 分）如图，过原点的直线与反比例函数 y（k0）的图象交于 A，B 两点，点 A 在第一象限，点 C 在 x 轴正半轴上，连接
31、 AC 交反比例函数图象于点 D，AE 为BAC 的平分线，过点 B 作 AE 的垂线， 垂足为 E，连接 DE若 AC3DC，ADE 的面积为 12，则 k 的值为 9 【解答】解：连接 OE，CE，过点 A 作 AFx 轴，过点 D 作 DHx 轴，过点 D 作 DGAF， 过原点的直线与反比例函数 y（k0）的图象交于 A，B 两点， A 与 B 关于原点对称， O 是 AB 的中点， BEAE， OEOA， OAEAEO， AE 为BAC 的平分线， DAEAEOOAE， ADOE， SACESAOC， AC3DC，ADE 的面积为 12， SACESAOC18， 点 A（m，） ，
32、AC3DC，DHAF， 3DHAF， D（3m，） ， CHGD，AGDH， DHCAGD， SHDCSADG， SAOCSAOF+S梯形AFHD+SHDCk+（DH+AF）FH+SHDCk+2m+ 2m18， k9， 故答案为 9 25 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB+2，AD把 AD 沿 AE 折叠，使点 D 恰好落在 AB 边上 的 D处，再将AED绕点 E 顺时针旋转 ，得到AED，使得 EA恰好经过 BD的中点 FAD交 AB 于点 G，连接 AA有如下结论：AAFAEG；扇形 EDD围成的圆锥底面积为； AF 的长度是2；1上述结论中所有正确的序号是 【解答】解：把 A
33、D 沿 AE 折叠，使点 D 恰好落在 AB 边上的 D处， DADE90DAD，ADAD， 四边形 ADED是矩形， 又ADAD， 四边形 ADED是正方形， ADADDEDE，AEAD，EADAED45， DBABAD2， 点 F 是 BD中点， DF1， EF2， 将AED绕点 E 顺时针旋转 ， AEAE，DED，EADEAD45， AF2，故正确； tanFED， FED30, 30+4575， 弧 DD的长度， 设扇形 EDD围成的圆锥底面圆的半径为 r, 则有 2r, r, 圆锥的底面积（）2，故正确， AEAE，AEA75， EAAEAA52.5， AAF7.5， DEDE，E
34、GEG， RtEDGRtEDG（HL） ， DGEDGE， AGDAAG+AAG105， DGE52.5AAF， 又AFAEFG， AFAEFG， 1,故正确， EAD45,AAF45, AAFEAG, AAF 与AEG 不全等，故错误 所以所有正确的序号为： 故答案为： 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 26 （8 分）某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价 20 元/件，已知销售价不低于成本价，且物价 部门规定这种商品的销售价不高于 26 元/件， 市场调查发现， 该商品每天的销售量 y （件） 与销
35、售价 x （元 /件）之间的函数关系如图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2） 求每天的销售利润 W （元） 与销售价 x （元/件） 之间的函数关系式， 并求出每件销售价为多少元时， 每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【解答】解： （1）设 y 与 x 的函数解析式为 ykx+b， 将（20，30） 、 （26，24）代入，得：， 解得：， 所以 y 与 x 的函数解析式为 yx+50（20 x26） ； （2）根据题意知，W（x20）y （x20） （x+50） x2+70 x1000 （x35）2+225， a10， 当 x35 时，W
36、随 x 的增大而增大， 20 x26， 当 x26 时，W 取得最大值，最大值为 144， 答：每件销售价为 26 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 144 元 27 （10 分）如图 1，已知点 O 在四边形 ABCD 的边 AB 上，且 OAOBOCOD3，OC 平分BOD， 与 BD 交于点 G，AC 分别与 BD、OD 交于点 E、F （1）求证：OCAD； （2）如图 2，若 DEDF，求的值； （3）当四边形 ABCD 的周长取最大值时，求的值 【解答】 （1）证明：AOOD， OADADO， OC 平分BOD， DOCCOB， 又DOC+COBOAD+ADO， ADODOC，
37、 COAD； （2）解：如图 1， OAOBOD， ADB90， 设DAC，则ACODAC OAOD，DAOC， ODAOAD2， DFE3， DFDE， DEFDFE3， 490， 22.5， DAO45， AOD 和ABD 为等腰直角三角形， ADAO， ， DEDF， DFEDEF， DFEAFO， AFOAED， 又ADEAOF90， ADEAOF， ； （3）解：如图 2， ODOB，BOCDOC， BOCDOC（SAS） ， BCCD， 设 BCCDx，CGm，则 OG3m， OB2OG2BC2CG2， 9（3m）2x2m2， 解得：mx2， OG3x2， ODOB，DOGBOG，
38、 G 为 BD 的中点， 又O 为 AB 的中点， AD2OG6x2， 四边形 ABCD 的周长为 2BC+AD+AB2x+6x2+6x2+2x+12（x 3）2+15， 0， x3 时，四边形 ABCD 的周长有最大值为 15 BC3， BCO 为等边三角形， BOC60， OCAD， DAOCOB60， ADFDOC60，DAE30， AFD90， ，DFDA， 28 （12 分）如图，直线 yx+4 交于 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C，过 A、C 两点的抛物线 F1交 x 轴于 另一点 B（1，0） （1）求抛物线 F1所表示的二次函数的表达式； （2）若点 M 是抛物线 F1位于
39、第二象限图象上的一点，设四边形 MAOC 和BOC 的面积分别为 S四边形 MAOC和 SBOC，记 SS四边形MAOCSBOC，求 S 最大时点 M 的坐标及 S 的最大值； （3）如图，将抛物线 F1沿 y 轴翻折并“复制”得到抛物线 F2，点 A、B 与（2）中所求的点 M 的对 应点分别为 A、B、M，过点 M作 MEx 轴于点 E，交直线 AC 于点 D，在 x 轴上是否存在 点 P，使得以 A、D、P 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请 说明理由 【解答】解： （1）令 y0 代入 yx+4， x3， A（3，0） ， 令 x0，代入 yx+4
40、， y4， C（0，4） ， 设抛物线 F1的解析式为：ya（x+3） （x1） ， 把 C（0，4）代入上式得，a， yx2x+4， （2）如图，设点 M（a，a2a+4） 其中3a0 B（1，0） ，C（0，4） ， OB1，OC4 SBOCOBOC2， 过点 M 作 MPx 轴于点 P， MPa2a+4，APa+3，OPa， S四边形MAOCAPMP+（MP+OC） OP APMP+OPMP+OPOC + + 3（a2a+4）+4（a） 2a26a+6 SS四边形MAOCSBOC （2a26a+6）2 2a26a+4 2（a+）2+ 当 a时， S 有最大值，最大值为 此时，M（，5）
41、； （3）如图，由题意知：M（） ，B（1，0） ，A（3，0） AB2， 设直线 AC 的解析式为：ykx+b， 把 A（3，0）和 C（0，4）代入 ykx+b， 得：， yx+4， 令 x代入 yx+4， y2 由勾股定理分别可求得：AC5，DA 设 P（m，0） 当 m3 时， 此时点 P 在 A的左边， DAPCAB， 当时，DAPCAB， 此时，（3m） ， 解得：m2， P（2，0） 当时，DAPBAC， 此时，（3m） m， P（，0） 当 m3 时， 此时，点 P 在 A右边， 由于CBODAE， ABCDAP 此情况，DAP 与BAC 不能相似， 综上所述，当以 A、D、P 为顶点的三角形与ABC 相似时，点 P 的坐标为（2，0）或（，0）
