2021年四川省成都市龙泉驿区中考数学三诊试卷(含答案)

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资源描述

1、 1 龙泉驿区 2021 届初中毕业班第三次诊断性检测 数学参考答案及评分标准 A 卷(共 100 分) 一、选择题:(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D B B B A A D 二、填空题:(每小题 4 分,共 16 分) 119 122m 13. 12 14939 三、解答题(本大题共 6 个题,共 54 分) 15计算(每小题 6 分,共 12 分) 解:(1)原式= 2223 2 2 49 4 分 7 6 分 (2)由得4x 2 分 由得10 x 4 分 不等式组的解集为4x 6 分 16(本小题满分 6 分) 解:原式

2、= )10( )2(2 )2)(2( )2(2 )2)(2( )2( 3 xx x xx x xx x )( 2 分 = )10( )2(2 )2)(2( 10 xx x xx x 4 分 = xx2 2 2 5 分 当022 2 xx时,22 2 xx 原式1 6 分 17(本小题满分 8 分) 解:(1)50%2010. 本次调查的学生总人数为 50 人. 1 分 补全的条形统计图如图所示: 3 分 2 (2)6 .57 50 8 360 “乒乓球”对应的扇形圆心角的度数 57.6 4 分 (3) 第二个人 第一个人 (甲,乙) (甲,丙) (甲,丁) (乙,甲)(乙,丙) (乙,丁) (

3、丙,甲) (丙,乙)(丙,丁) (丁,甲) (丁,乙) (丁,丙) 甲乙丙丁 甲 乙 丙 丁 6 分 共有 12 种等可能的结果,其中恰好选中甲、乙两位同学的占 2 种, 恰好选中甲、乙两位同学的概率为 6 1 12 2 同学)(恰好选中甲、乙两位P8 分 18(本小题满分 8 分) 解:延长 DC 交 EA 的延长线于点 F,则四边形 ABCF 为矩形 CFAB,4 BCAF米 54450EFAEEF米 1 分 在 Rt ABE 中,26.6AEB 2550. 0506 .26tan50tanAEBAEAB米 25 ABCF米 4 分 在 Rt DEF 中,33.7DEF 36 3 2 54

4、7 .33tan54tanDEFEFDF米 7 分 112536CFDFCD米 8 分 答:信号塔 CD 的高度为 11 米 19(本小题满分 10 分) 解:(1)把 A(8,2)代入 m y x 得:1628m 反比例函数的表达式为 x y 16 2 分 把 A(8,2),B(0,2)代入y kxb ,得 b bk 2 82 2 2 1 b k 一次函数的表达式为2 2 1 xy 4 分 (2)设)2 2 1 (mmC,则) 16 ( m mD, 2 2 116 m m CD, 9)2( 4 1 8 4 1 )2 2 116 ( 2 1 22 mmmmm m S BCD 当2m时,BCD

5、的面积最大 ) 12(,C 10 分 3 20(本小题满分 10 分) 解:(1)BD 平分ABC 1=2 2=3 1=3 D=D DBCDCE(AA) DE DC DC DB DBDEDC 2 3 分 (2)连接 AD AB 为O 的直径 ADE=90 4=1 2 1 1tan4tan AD DE AE=5 52 5 2 , 5 5 1 AEADAEDE 1=4=3 52 ADDC DBDEDC 2 54 5 )52( 22 DE DC DB 53554DEDBBE6 分 (3)连接 OD 交 AC 于 G 1=2 弧 A D=弧 C D ODAC 5)( 2 1 2 1 CEAEACCGA

6、G 1AGAEEG AB 是直径 ACB=90,即 BCAC ODAC ODBC 4 1 CE EG BE DE 设 DE=x 则 BE=4x,DB=5x 由相交弦定理得:CEAEBEDE 464 xx 4 6x 64,65,6BEDBDE 30DBDEDC DBCDCE 5 6 30 DE DC CE BC 在 RtBCE 中,64BE 54, 4BCCE BF 为切线 FBC=FDB F=F FBCFDB 15 302 65 54 DB BC FB FC 设aFC302则aFB15,aFD30230 BF 为切线 由切割线定理得:FDFCFB 2 )30230(302)15( 2 aaa

7、7 4 a 7 60 15 aFB 10 分 B 卷(共 50 分) 一、填空题:(每小题 4 分,共 20 分) 21 1 2 22 4 1 23161812mm且 2418 25825 24.解析: 如图, 构造 K 型相似:ODBBEC,由 BC: OB=3:2, 可知相似比为 2:3, 可设 OD=2a,BD=2b, 则 BE=3a,CE=3b. B(2b,2a),C(3a+2b,2a-3b) B,C 都在反比例函数上 )32)(23(22babaabk 0)2)(2(baba a=2b B(2b,4b),C(8b,b),BE=6b CF=b,AF=15-8b ACFBCE 5 b b

8、 b b CE CF BE AF 36 815 , 2 3 b 188 2 bk 25 题解析:在等腰三角形 ABC 中,AB=BC=50,tanA=3,可得 AD=10,BD=30,CD=40,1010AB DNAD=2DM DN=10+2DM 在 CD 上截取 DF=10,则 FN=2DM 以 DF 为斜边在 AC 下方构造 RtDGF,使得 FG=2DG MDG=90+FDG,MFG=90+FDG MDG=MFG 2 1 FG DG FN DM MDGMFG 由此可得MGN 为5:2:1的直角三角形 MNMG 5 5 EGMGEMMNEMMNEM5)(5) 5 5 (55 E,G 为定点

9、,建立坐标系或构造直角三角形可求410EG,则最小值为825 二、解答题:(本大题共 3 个小题,共 30 分) 26(8 分) 解:(1)当600200 x时,设y kxb ,则 把(200,300),(300,275)代入y kxb ,得 bk bk 300275 200300 350 4 1 b k 350 4 1 xy 当600 x时,y=200 综上, )600(200 )600200(350 4 1 x xx y 3 分 (2)设总费用为 m 元,则 m=xy )600(200 )600200(140000122500)700( 4 1 )350 4 1 ( 2 xx xxxx m

10、 140000m 140000200 x 700 x 6 700200 x 4 分 设销售利润为 w 元,则 w=x(y-150) 当600200 x时,40000)400( 4 1 )150350 4 1 ( 2 xxxw 当 x=400 时, 40000 最大 w 6 分 当600 x时,xxw50)150200( 当 x=700 时, 35000 最大 w 7 分 综上所述,当 x=400 时, 40000 最大 w 答:当 x=400 时该公司的利润最大,最大利润是 40000 元 8 分 27(10 分) 解:(1)矩形 ABCD,EFDE A=B=DEF=90,AD=BC DEB=

11、DEF+2=A+1 1=2 DAEEBC(AA) BC AE BE AD AD=BC AD AE BE AD AD2=AEBE 3 分 (2)设 AE=x,则 BE=16-x 矩形 ABCD CFBE BFCE 四边形 BECF 为平行四边形 BG=CG=4 1=2,A=EBG DAEEBG(AA) BG AE BE AD 416 8x x 248 xAE 6 分 (3)设 AE=a,BC=b,则 BE=3a,AB=4a,AD=b 矩形 ABCD ABCD,EBC=CFB=90 BEC=DCE CBF=DCE BEC=CBF EBC=CFB 7 BECCBF(AA) BC BE CF BC b

12、 a CF b3 a b CF 3 2 作 FHAB 交 AB 延长线于 H, 则 四边形 BCFH 为矩形 FH=BC=b, a b CFBH 3 2 a b aBHBEEH 3 3 2 1=2,A=EHF=90 DAEEHF(AA) FH AE EH AD b a a b a b 3 3 2 3 3) 3 3( 2 2 2 2 b a a b aab ab 2 23 3 24 2 23 44 a a b a BC AB 10 分 28(本小题满分 12 分) 解:(1)ycbxax 2 的顶点 (1, 4)M 设 2 (1)4ya x,把 (0, 3)C 代入得,1a 22 (1)423y

13、xxx 3 分 (2)法一 铅垂法: 2 23yxx交 x 轴于 A,B A(-1,0),B(3,0) 直线 DE:2ykxk, 作 AGy 轴交 DE 于 G,作 BHy 轴交 DE 于 H,则 G(-1,-2k-2),H(3,2k-2) 22 ,22AGkBHk 11 22 22 ADEDEDE SAGxxkxx 11 22 22 BDEDEDE SBHxxkxx ADEBDE SS 5 8 225 22kk 32 23 k 或- 7 分 法二 几何法:设 DE 交 x 轴于 P,作 AGDE 于 G,作 BHDE 于 H,则 AGBH APGBPH(预备定理) APAG BPBH 5 A

14、BDEDE SS 5BHAG 情况一:当 P 在线段 AB 上时, 1 5 APAG BPBH A(-1,0),B(3,0) 1 (,0) 3 P ,代入 2ykxk 得 3 2 k 情况二:当 P 在 BA 的延长线上时, 1 5 APAG BPBH A(-1,0),B(3,0) ( 2,0)P ,代入2ykxk 得 2 3 k 综上, 32 23 k 或- 7 分 (4)A(-1,0),C(0,-3) 10AC 设 2 ( ,23)D m mm, 2 ( ,23)E n nn则 F xm 4(1)M, 2 23( 4) 1 1 EM nn kn n EM: (1)3ynxn F xm (1)3()3 F ynmnmnmn D,E 是两个函数的交点 2 2 23 ykxk yxx 2 (2)10 xk xk 由韦达定理得2mnk,1mnk ()31 (2)36 F ymnmnkk 9 (), 6F m ,即 F 的轨迹是直线6y 作 C 关于直线 6y 的对称点(0, 9) C ,连接 AC,则 1010 ACF CACAFCFAFC FAC ,AC与直线 6y 相交于 F ( 1,0)A ,(0, 9) C :99ACyx 1 () 3 , 6F 12 分

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