1、2018-2019学年四川省成都市温江区第一学区七年级（下）期中数学试卷一、选择题1（3分）下列代数运算正确的是（）A（2x）22x2B（x3）2x5Cx3+x2x5Dx6x3x32（3分）纳米是一种长度单位，1纳米109米，已知某种植物花粉的直径约为15000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A1.51013米B15106米C1.5105米D1.5106米3（3分）下列计算正确的是（）A（ab）2a2b2B（2a3）（2a3）94a2C（x+2y）2x2+2xy+4y2D（x+y）（x2+y2）x3+y34（3分）下列说法正确的是（）A用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之
2、间线段最短B不相交的两条直线叫做平行线C过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直D过一点有且只有一条直线与已知直线平行5（3分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，COE是直角，COF34，OF平分AOE，则AOC的大小为（）A56B34C22D206（3分）图象中所反映的过程是：小敏从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小敏离家的距离，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（）A体育场离小敏家2.5千米B体育场离早餐店4千米C小敏在体育场锻炼了15分钟D小敏从早餐店回到家用时30分钟7（3分）若x2+2（m3）x+1是完全平方式，x+n
3、与x+2的乘积中不含x的一次项，则nm的值为（）A4B16C4或16D4或168（3分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角A130，第二次拐角B150，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C为（）A170B160C150D1409（3分）如图，ABCD为一长条形纸带，ABCD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A、D对应，若122，则AEF的度数为（）A60B65C72D7510（3分）如图，下列条件：12，3+4180，5+6180，23，72+3，7+41180中能判断直线ab的有（）A3个B4个C5个D6个二、填空题11（3分）若（a2）
4、3a10am，则m 12（3分）已知角a的余角比它的补角的还少10，则a 13（3分）若（x+4）（x2）x2mxn，则nm 14（3分）用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为 15（3分）观察下面一列有规律的数，根据这个规律可知第n个数是 （n是正整数）三、解答题16（1）计算：（2018）0（）1+（）3|4|；（2）化简：12x7y6z2（3x3y2）2；（3）解方程：（x2）（x1）（x+2）29；（4）化简：（5x+3y）（3y5x）（4xy）（
5、4y+x）17（1）先化简，再求值：（a+b）2（ab）2+（2ab3）3（4ab），其中a2，b1（2）先化简，再求值：m（m+4n）（m+2n）（m2n），其中m，n满足m2+2mn+n2018如图，MNPQ，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作ACAB交PQ于点C过点B作BD平分ABC交AC于点D，若NAC32，求ADB的度数19文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元该店制定了两种优惠方案：买一个书包赠送一个文具盒；按总价的九折（总价的90%）付款某班学生需购买8个书包、若干个文具盒（不少于8个），如果设文具盒个数为x（个），付款数为y（元）（1）分
6、别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；（2）购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？20如图，已知点E，F为四边形ABDC的边CA的延长线上的两点，连接DE，BF，作BDH的平分线DP交AB的延长线于点P若12，34，5C（1）判断DE与BF是否平行？并说明理由；（2）试说明：C2P一、填空题21（3分）已知x2+2x+2y+y2+20，则x2018+y2019 22（3分）如果角两边与角的两边分别平行，且角比角的2倍少30，则角 23（3分）若x2+2x30，则x3+x25x+2012 24（3分）如图，ABCD，BED68，ABE的平分线与CDE的
7、平分线交于点F，则DFB 25（3分）若多项式2x43x3+ax2+7x+b能被x2+x2整除，则的值为 二、解答题26已知a、b满足|a2+b28|+（ab1）20（1）求ab的值；（2）先化简，再求值：（2ab+1）（2ab1）（a+2b）（ab）27阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于1，记为i21，这个数i叫做虚数单位那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（2+i）+（34i）53i（1）填空：i3 ，i4 &
8、nbsp; （2）计算：（2+i）（2i）；（2+i）2；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下面问题：已知：（x+y）+3i（1x）yi，（x，y为实数），求x，y的值28已知ABCD，点E为平面内一点，BECE于E（1）如图1，请直接写出ABE和DCE之间的数量关系；（2）如图2，过点E作EFCD，垂足为F，求证：CEFABE；（3）如图3，在（2）的条件下，作EG平分CEF，交DF于点G，作ED平分BEF，交CD于D，连接BD，若DBE+ABD180，且BDE3GEF，求BEG的度数2018-2019学年四川省成都市温江区第一学区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试
9、题解析一、选择题1（3分）下列代数运算正确的是（）A（2x）22x2B（x3）2x5Cx3+x2x5Dx6x3x3【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算判断即可【解答】解：A、（2x）24x2，故此选项错误；B、（x3）2x6，故此选项错误；C、x3+x2，无法计算，故此选项错误；D、x6x3x3，正确故选：D【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键2（3分）纳米是一种长度单位，1纳米109米，已知某种植物花粉的直径约为15000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A1.510
10、13米B15106米C1.5105米D1.5106米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：15000纳米15000109米1.5105米故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（3分）下列计算正确的是（）A（ab）2a2b2B（2a3）（2a3）94a2C（x+2y）2x2+2xy+4y2D（x+y）（x2+y2）x3+y3【分析】各项计算得到
11、结果，即可作出判断【解答】解：A、原式a22ab+b2，不符合题意；B、原式94a2，符合题意；C、原式x2+4xy+4y2，不符合题意；D、原式x3+2xy2+2x2y+y3，不符合题意，故选：B【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键4（3分）下列说法正确的是（）A用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短B不相交的两条直线叫做平行线C过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直D过一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】依据平行公理、线段的性质以及垂线和平行线的性质，即可得出正确结论【解答】解：A用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点确定
12、一条直线，故本选项错误；B在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；C过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确；D过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；故选：C【点评】本题主要考查了平行公理、线段的性质以及垂线和平行线的性质，在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”，“过一点”的点在直线上或直线外都可以5（3分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，COE是直角，COF34，OF平分AOE，则AOC的大小为（）A56B34C22D20【分析】直接利用互余的性质得出FOE的度数，再利用
13、角平分线的定义得出答案【解答】解：COE是直角，COF34，FOE903456，OF平分AOE，AOFEOF56，AOC563422故选：C【点评】此题主要考查了互余的性质以及角平分线的定义，正确得出AOF的度数是解题关键6（3分）图象中所反映的过程是：小敏从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小敏离家的距离，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（）A体育场离小敏家2.5千米B体育场离早餐店4千米C小敏在体育场锻炼了15分钟D小敏从早餐店回到家用时30分钟【分析】结合图象得出小敏从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体
14、育场离小敏家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间由图中可以看出，体育场离小敏家2.5千米，体育场离早餐店2.51.5千米；平均速度总路程总时间【解答】解：由函数图象可知，体育场离小敏家2.5千米，故A正确；体育场离小敏家2.5千米体育场离早餐店不一定是1千米，没有说他们在一条直线上，只能确定早餐店到家是1.5千米，体育场到家是2.5千米，故B错误；由图象可得出小敏在体育场锻炼301515（分钟），故C正确；小敏从早餐店回家所用时间为956530（分钟），距离为1.5km，故D正确故选：B【点评】此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键7（3分）若x2+2（m
15、3）x+1是完全平方式，x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则nm的值为（）A4B16C4或16D4或16【分析】利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值【解答】解：x2+2（m3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）x2+（n+2）x+2n不含x的一次项，m31，n+20，解得：m4，n2，此时原式16；m2，n2，此时原式4，则原式4或16，故选：C【点评】此题考查了完全平方式，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键8（3分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角A130，第二次拐角B150，第三次拐的角是C，这
16、时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C为（）A170B160C150D140【分析】首先过点B作BDAE，又由已知AECF，即可得AEBDCF，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可求得答案【解答】解：如图，过点B作BDAE，由已知可得：AECF，AEBDCF，ABDA130，DBC+C180，DBCABCABD15013020，C180DBC18020160故选：B【点评】此题考查了平行线的性质注意掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补与辅助线的作法是解此题的关键9（3分）如图，ABCD为一长条形纸带，ABCD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A、D对应，若122，
17、则AEF的度数为（）A60B65C72D75【分析】由题意122，设2x，易证AEF1FEA2x，构建方程即可解决问题【解答】解：由翻折的性质可知：AEFFEA，ABCD，AEF1，122，设2x，则AEF1FEA2x，5x180，x36，AEF2x72，故选：C【点评】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型10（3分）如图，下列条件：12，3+4180，5+6180，23，72+3，7+41180中能判断直线ab的有（）A3个B4个C5个D6个【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行依据平行线的判定方法
18、即可得出结论【解答】解：由12，可得ab；由3+4180，可得ab；由5+6180，3+6180，可得53，即可得到ab；由23，不能得到ab；由72+3，71+3可得12，即可得到ab；由7+41180，713，可得3+4180，即可得到ab；故选：C【点评】本题主要考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解决问题的关键二、填空题11（3分）若（a2）3a10am，则m16【分析】依据幂的乘方以及同底数幂的乘方法则，即可得到m的值【解答】解：（a2）3a10am，a6a10am，a16am，m16，故答案为：16【点评】本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘方法则，幂的乘方法则为：底数不变
19、，指数相乘12（3分）已知角a的余角比它的补角的还少10，则a60【分析】根据题意和余角、补角的概念列出方程，解方程即可【解答】解：由题意得90a（180a）10，解得a60故答案为：60【点评】本题考查的是余角和补角的概念，如果两个角的和等于90，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180，就说这两个角互为补角13（3分）若（x+4）（x2）x2mxn，则nm【分析】先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并，然后根据等于号两边对应项相等，可求m、n的值，再代入计算即可求解【解答】解：（x+4）（x2）x2+2x8，x2+2x8x2mxn，m2，n8则nm82故答案为：【点评】本题考查了多
20、项式乘多项式，解题的关键是找准对应项14（3分）用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为（a+b）2（ab）24ab【分析】根据长方形面积公式列式，根据面积差列式，得出结论【解答】解：S阴影4S长方形4ab，S阴影S大正方形S空白小正方形（a+b）2（ba）2，由得：（a+b）2（ab）24ab故答案为：（a+b）2（ab）24ab【点评】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出15（3分）观察下面一列有规律的数，根据这个规律可知第n个数是
21、（n是正整数）【分析】观察这列数发现，每一个数都是分数，其中分子等于序号，分母是分子加1的平方减去1，由此即可求解【解答】解：第1个数是：，第2个数是：，第3个数是：，第4个数是：，第n个数是故答案为：【点评】考查了规律型：数字的变化本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题找分数的规律时，一定要分别观察分数的分子和分母的规律三、解答题16（1）计算：（2018）0（）1+（）3|4|；（2）化简：12x7y6z2（3x3y2）2；（3）解方程：（x2）（x1）（x+2）29；（4）化简：（5x+3y）（3y5x）（4xy）（4y+x）【分析】
22、（1）根据零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；（2）根据积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题；（3）根据解方程法的方法可以解答本题；（4）根据多项式乘多项式可以解答本题【解答】解：（1）（2018）0（）1+（）3|4|1（4）+（）41+4+（）4；（2）12x7y6z2（3x3y2）212x7y6z2（9x6y4）2x2y3z2；（3）（x2）（x1）（x+2）29x23x+2x2+4x+497x7x1；（4）（5x+3y）（3y5x）（4xy）（4y+x）9y225x216xy4x2+4y2+xy13y229x215xy【点评】本题考查整式的混合运算、零指数幂和负整数指数幂，解答本题的
23、关键是明确整式混合运算的计算方法17（1）先化简，再求值：（a+b）2（ab）2+（2ab3）3（4ab），其中a2，b1（2）先化简，再求值：m（m+4n）（m+2n）（m2n），其中m，n满足m2+2mn+n20【分析】（1）原式整理后中利用完全平方公式，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式整理后代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式（a2+2ab+b2a2+2abb28a3b9）（4ab）（4ab8a3b9）（4ab）1+2a
24、2b8，当a2，b1时，原式1+87；（2）原式m2+4mnm2+4n24n（m+n），由m2+2mn+n20，得到（m+n）20，即m+n0，则原式0【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18如图，MNPQ，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作ACAB交PQ于点C过点B作BD平分ABC交AC于点D，若NAC32，求ADB的度数【分析】根据平行线的性质得到ACBNAC32，由垂直的定义得到BAC90，根据三角形的内角和得到ABC58，根据角平分线的定义即可得到结论【解答】解：MNPQ，ACBNAC32，ACAB，BAC90，ABC58，BD平分ABC
25、，ABDABC29，ADB902961【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及直角三角形两锐角互余，熟记性质是解题的关键19文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元该店制定了两种优惠方案：买一个书包赠送一个文具盒；按总价的九折（总价的90%）付款某班学生需购买8个书包、若干个文具盒（不少于8个），如果设文具盒个数为x（个），付款数为y（元）（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；（2）购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？【分析】（1）根据题意结合买一个书包赠送一个文具盒，表示出购买费用；根据题意结合按总价的9折（总价的90%）付款，表示出购买费用
26、；（2）分别求出两种方案的总费用，进而得出答案【解答】解：（1）方案：y1308+5（x8）200+5x；方案：y2（308+5x）90%216+4.5x；（2）由题意可得：y1y2，即200+5x216+4.5x，解得：x32，答：购买文具盒32个时，两种方案付款相同【点评】此题主要考查了函数关系以及函数值，正确得出函数关系是解题关键20如图，已知点E，F为四边形ABDC的边CA的延长线上的两点，连接DE，BF，作BDH的平分线DP交AB的延长线于点P若12，34，5C（1）判断DE与BF是否平行？并说明理由；（2）试说明：C2P【分析】（1）根据平行线的判定得出BDCE，根据平行线的性质得
27、出5FAB，求出CFAB，根据平行线的判定得出ABCD，根据平行线的性质得出2BGD即可；（2）求出BDPPDHP，根据三角形的外角性质得出即可【解答】解：（1）DEBF，理由是：34，BDCE，5FAB，5C，CFAB，ABCD，2BGD，12，1BGD，DEBF；（2）ABCD，PPDH，DP平分BDH，BDPPDH，BDPPDHP，5P+BDP，52P，C5，C2P【点评】本题考查了平行线的性质和判定、三角形外角性质，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然一、填空题21（3分）已知x
28、2+2x+2y+y2+20，则x2018+y20190【分析】首先根据：x2+2x+2y+y2+20，可得：（x+1）2+（y+1）20，所以x+10，y+10，据此求出x、y的值各是多少；然后应用代入法，求出算式的值是多少即可【解答】解：x2+2x+2y+y2+20，（x2+2x+1）+（y2+2y+1）0，（x+1）2+（y+1）20，x+10，y+10，解得：x1，y1，x2018+y2019（1）2018+（1）20191+（1）0故答案为：0【点评】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是正确应用完全平方公式22（3分）如果角两边与角的两边分别平行，且角比角的2倍少
29、30，则角110或30【分析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，依此列出方程，解方程即可求得这两个角的度数【解答】解：角两边与角的两边分别平行，这两个角相等或互补，比的2倍少30，230若这两个角相等，则230，解得：30，则30；若这两个角互补，则230+180，解得：70，则110；综上，的度数分别为110或30故答案为：110或30【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是注意由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，注意分类讨论思想的应用23（3分）若x2+2x30，则x3+x25x+20122009【分析】首先根据：x2+2x30，可得：（x+3）（x1）0，据
30、此求出x的值是多少，然后应用代入法，求出x3+x25x+2012的值是多少即可【解答】解：x2+2x30，（x+3）（x1）0，解得x3或x1，（1）x3时，x3+x25x+2012（3）3+（3）25（3）+201227+9+15+20122009（2）x1时，x3+x25x+201213+1251+20121+15+20122009故答案为：2009【点评】此题主要考查了代数式求值，要熟练掌握，解答此题的关键是求出x的值是多少24（3分）如图，ABCD，BED68，ABE的平分线与CDE的平分线交于点F，则DFB146【分析】过点E作EGAB，根据平行线的性质可得“ABE+BEG180，G
31、ED+EDC180”，根据角的计算以及角平分线的定义可得“FBE+EDF（ABE+CDE）”，再依据四边形内角和为360结合角的计算即可得出结论【解答】解：如图，过点E作EGAB，ABCD，ABCDGE，ABE+BEG180，GED+EDC180，ABE+CDE+BED360；又BED68，ABE+CDE292ABE和CDE的平分线相交于F，FBE+EDF（ABE+CDE）146，四边形的BFDE的内角和为360，BFD36014668146故答案为：146【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及四边形内角和为360，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键2
32、5（3分）若多项式2x43x3+ax2+7x+b能被x2+x2整除，则的值为【分析】由于x2+x2（x+2）（x1），而多项式2x43x3+ax2+7x+b能被x2+x2整除，则2x43x3+ax2+7x+b能被（x+2）（x1）整除运用待定系数法，可设商是A，则2x43x3+ax2+7x+bA（x+2）（x1），则x2和x1时，2x43x3+ax2+7x+b0，分别代入，得到关于a、b的二元一次方程组，解此方程组，求出a、b的值，进而得到的值【解答】解：x2+x2（x+2）（x1），2x43x3+ax2+7x+b能被（x+2）（x1）整除，设商是A则2x43x3+ax2+7x+bA（x+2）
33、（x1），则x2和x1时，右边都等于0，所以左边也等于0当x2时，2x43x3+ax2+7x+b32+24+4a14+b4a+b+420 当x1时，2x43x3+ax2+7x+b23+a+7+ba+b+60 ，得3a+360，a12，b6a6故答案为：【点评】本题主要考查了待定系数法在因式分解中的应用在因式分解时，一些多项式经过分析，可以断定它能分解成某几个因式，但这几个因式中的某些系数尚未确定，这时可以用一些字母来表示待定的系数二、解答题26已知a、b满足|a2+b28|+（ab1）20（1）求ab的值；（2）先化简，再求值
34、：（2ab+1）（2ab1）（a+2b）（ab）【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性求出a2+b28，ab1，再根据完全平方公式进行求出ab；（2）先算乘法，再合并同类项，最后整体代入求出即可【解答】解：（1）|a2+b28|+（ab1）20，a2+b280，ab10，a2+b28，ab1，（ab）21，a2+b22ab1，82ab1，ab；（2）（2ab+1）（2ab1）（a+2b）（ab）（2ab）212（a2ab+2ab2b2）4a24ab+b21a2+ab2ab+2b23a2+3b25ab13（a2+b2）5ab1，当a2+b28，ab时，原式3851【点评】本题考查了绝对值，偶次
35、方，乘法公式的应用，也考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行计算和化简是解此题的关键27阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于1，记为i21，这个数i叫做虚数单位那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（2+i）+（34i）53i（1）填空：i3i，i41（2）计算：（2+i）（2i）；（2+i）2；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下面问题：已知：（x+y）+3i（1x）yi，（x，y为实数），求x，y的值【分析】
36、（1）根据阅读材料中的方法计算即可求出值；（2）各式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值；（3）根据实数部分与虚数部分相等列出方程，求出方程的解即可得到x与y的值【解答】解：（1）i3i，i41；故答案为：i；1；（2）原式4i24+15；原式4+4i+i23+4i；（3）由已知等式得：x+y1x，y3，解得：x2，y3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键28已知ABCD，点E为平面内一点，BECE于E（1）如图1，请直接写出ABE和DCE之间的数量关系；（2）如图2，过点E作EFCD，垂足为F，求证：CEFABE；（3）如图3，在（2）的条件下，作EG平分C
37、EF，交DF于点G，作ED平分BEF，交CD于D，连接BD，若DBE+ABD180，且BDE3GEF，求BEG的度数【分析】（1）结论：ECD90+ABE如图1中，从BE交DC的延长线于H利用三角形内角和定理即可证明；（2）只要证明CEF与CEM互余，BEM与CEM互余，可得CEFBEM即可解决问题；（3）如图3中，设GEF，EDF想办法构建方程求出即可解决问题；【解答】解：（1）结论：ECD90+ABE理由：如图1中，从BE交DC的延长线于HABCH，ABEH，BECE，CEH90，ECH180CEHH18090H90H，ECD180ECH180（90H）90+H，ECD90+ABE（2）如
38、图2中，作EMCD，EMCD，CDAB，ABCDEM，BEMABE，F+FEM180，EFCD，F90，FEM90，CEF与CEM互余，BECE，BEC90，BEM与CEM互余，CEFBEM，CEFABE（3）如图3中，设GEF，EDFBDE3GEF3，EG平分CEF，CEF2FEG2，ABECEF2，ABCDEM，MEDEDF，KBDBDF3+，ABD+BDF180，BEDBEM+MED2+，ED平分BEF，BEDFED2+，DEC，BEC90，2+290，DBE+ABD180，ABD+BDF180，DBEBDFBDE+EDF3+，ABK180，ABE+BDBE+KBD180，即2+（3+）+（3+）180，6+（2+2）180，15，BEGBEC+CEG90+15105【点评】本题考查平行线的性质、垂线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型
