1、临沂市临沂市 2021 年中考数学押题卷年中考数学押题卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的. 1(本题 3 分)下列四个数中最小的数是（ ） A0 B2 C4 D6 2(本题 3 分)新型冠状病毒“COVID19”的平均半径约为 50 纳米（1 纳米109米） ，这一数据用科学记 数法表示，正确的是（ ） A50 109米 B5.0 109米 C5.0 108米 D0.5 107米 3(本题 3 分)如图，/AB C
2、D，CE交AB于F，若60C，则AE 等于（ ） A30 B45 C60 D120 4(本题 3 分)方程 x|x|-3|x|+2=0 的实数根的个数是（ ） A1； B2； C3； D4 5(本题 3 分)不等式组 30 213 x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6(本题 3 分)如图，将 ABC 沿着过 AP 中点 D 的直线折叠，使点 A 落在 B C 边上的 A1处，称为第 1 次 操作，折痕 DE 到 BC 的距离记为 h1，还原纸片后，再将 ADE 沿着过 AD 中点 D1的直线折叠，使点 A 落在 DE 边上的 A2处，称为第 2 次操作，折痕 D1E1到
3、 BC 的距离记为 h2，按上述方法不断操作下去经 过第 2018 次操作后得到的折痕 D2017E2017到 BC 的距离记为 h2018，若 h1=1，则 h2018的值为（ ） A2 1 22017 B 1 22017 C1 1 22016 D2 1 22016 7(本题 3 分)如图，是某几何体的三视图，根据三视图，描述物体的形状是正确的是（ ） A圆柱体 B长方体 C圆台 D半圆柱和长方体组成的组合体 8(本题 3 分)某班为迎接“体育健康周”活动，从 3 名学生（1 男 2 女）中随机选两名担任入场式旗手， 则选中两名女学生的概率是（ ） A 1 3 B 2 3 C 1 6 D 1
4、 9 9 (本题 3 分)在频数分布直方图中， 各个小组的频数比为 1546， 则对应的小长方形的高的比为( ) A1453 B1536 C1546 D6451 10(本题 3 分)某煤厂原计划 x 天生产 120 吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产 3 吨，因此提前 2 天 完成生产任务，列出方程为（ ） A= 3 B= 3 C= 3 D= 3 11(本题 3 分)大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图，P 为AB的黄 金分割点（APBP） ，如果AB的长度为10cm，那么较短线段BP的长度为（ ） A5 5 cm B 105 cm C 5 55 cm D 1
5、55 5 cm 12(本题 3 分)若ab，是方程 2 20180 xx 的两个实数根，则 2 2aab ( ) A2018 B2017 C2016 D2015 13(本题 3 分)如图， ABCD 中，点 A 在反比例函数 y=(0) k k x 的图像上，点 D 在y轴上，点 B、点 C 在x轴上若 ABCD 的面积为 10，则k的值是（ ） A5 B5 C10 D10 14(本题 3 分)如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3，点 E 是 AD 的中点，CFBE 于点 F，则 CF 等于 （ ） A2 B2.4 C2.5 D2.25 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5
6、小题小题,每小题每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 15(本题 3 分)已知 2a3b25=0，则代数式 4a6b2的值为_ 16(本题 3 分)不解方程，判断方程 2x2+3x20 的根的情况是_ 17(本题 3 分)如图，ABC是等边三角形，D，E分别是BC，AB的中点，且4cmAD .F是AD上 一动点，则BFEF的最小值为_cm. 18(本题 3 分)如图，从一块直径是 8m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90 的扇形，将剪下的扇形围成一 个圆锥，圆锥的高是_m 19(本题 3 分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数24yx的图象经过正方形 OABC 的顶点 A 和 C，则
7、正方形 OABC 的面积为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题小题,共共 63 分）分） 20(本题 7 分)计算： （1） 3 2 3 81( 3)( 4) （2） 2 312 224 x xxx 21(本题 7 分)为了考查某校学生的体重，对某班 45 名学生的体重记录如下（单位：千克） ： 48，48，42，50，61，44，43，51，46，46，51，46，50，45，52，54，51，57，55，48，49，48，53， 48，56，55，57，42，54，49，47，60，51，51，44，41，49，53，52，49，61，58，52，54，50 (1) 这个
8、问题中的总体、个体、样本、样本容量分别是多少？ (2) 请用简单的随机抽样方法，将该班 45 名学生体重分别选取含有 6 名学生体重的两个样本和含有 15 名 学生体重的两个样本. 22(本题 7 分)如图，山脚下有一棵树 AB，小华从点 B 沿山坡向上走 50 米到达点 D，用 高为 1.5 米的测 角仪 CD 测得树顶的仰角为 10 ，已知山坡的坡角为 15 ，求树 AB 的高 （精确到 01 米） （已知 sin100.17, cos100.98, tan100.18, sin150.26, cos150.97, tan150.27 ） 23(本题 9 分)如图，AB 为O 的直径，在
9、AB 的延长线上，C 为O 上点，ADCE 交 EC 的延长线于 点 D，若 AC 平分DAB （1）求证：DE 为O 的切线； （2）当 BE2，CE4 时，求 AC 的长 24(本题 9 分)为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在 15 天内完 成，约定这批纪念品的出厂价为每件 20 元，设第 x 天（1x15，且 x 为整数）每件产品的成本是 p 元，p 与 x 之间符合一次函数关系，部分数据如下表： 任务完成后，统计发现工人李师傅第 x 天生产的产品件数 y（件）与 x（天）满足如下关系： y 220(110) 40(1015) xx x 且 x 为整
10、数，设李师傅第 x 天创造的产品利润为 W 元 （1）直接写出 p 与 x，W 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围； （2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？ 25 (本题 11 分)如图 1， 在菱形 ABCD 中， AB= 3， BCD=120 ， M 为对角线 BD 上一点 （M 不与点 B、 D 重合） ，过点 MNCD，使得 MN=CD，连接 CM、AM、BN. （1）当DCM=30 时，求 DM 的长度； （2）如图 2，延长 BN、DC 交于点 E，求证：AM DE=BE CD； （3）如图 3，连接 AN，则 AM+AN 的最小值是 . 26(
11、本题 13 分)在平面直角坐标系中，抛物线 2 1 64 2 yxx的顶点A在直线2ykx上 （1）求直线的函数表达式； （2）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为点 A ，与直线的另一个交点为点 B ， 与x轴的右交点为点C（点C不与点 A 重合） ，连接BC，AC 如图，在平移过程中，当点 B 在第四象限且ABC 的面积为 60 时，求平移的距离 AA的长； 在平移过程中，当ABC 是以线段A B 为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条件的点 A 的 坐标 参考答案参考答案 1D 【解析】解：-6-4-20， -6 最小， 故选：D. 2C 【解析】解：50 纳米50
12、 109米5.0 108米 故选：C 3C 【解析】/ABCD， 60EFBC， =60 AEEFB 故答案选 C 4C 【解析】解：当 x0 时，原式=x2-3x+2=0， 解得：x1=1；x2=2； 当 x0 时，原式=-x2+3x+2=0， 解得：x1= 3+ 17 2 （不合题意舍去） ， x2= 3- 17 2 ， 方程的实数解的个数有 3 个解 故选 C 5B 【解析】解： 30 213 x x 由得：x-3; 由得，x2 在数轴上表示为： 故答案为 B 6A 【解析】解：连接 AA1 由折叠的性质可得：AA1DE，DA=DA1， 又D 是 AB 中点， DA=DB， DB=DA1
13、， BA1D=B， ADA1=2B， 又ADA1=2ADE， ADE=B， DEBC， AA1BC， AA1=2， h1=2-1=1， 同理，h2=2-1 2，h3=2- 1 2 1 2=2- 1 22 ， 经过第 n 次操作后得到的折痕 Dn-1En-1到 BC 的距离 hn=2- 1 21， h2018=2- 1 22017. 7D 【解析】解：从主视图看几何体得到的图形是半圆与长方形组合而成的，从左视图看几何体是长方体是长 方形，从俯视图看几何体得到的图形是长方形， 结合主视图与左视图，是一个上半是半圆柱体，下半是长方体， 从三视图综合看，是半圆柱和长方体结合 故选择 D 8A 【解析】
14、首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中两名女学生的情况， 再利用概率公式即可求得答案 解：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，恰好选中两名女学生的有 2 种情况， 恰好选中两名女学生的概率是： 21 63 . 故选 A. 9C 【解析】在频数分布直方图中各小长方形的高的比等于频数之比，所以各个小组的频数比为 1546， 则对应的小长方形的高的比为 1546， 故选 C. 10D 【解析】依题意知，原计划 x 天生产煤，提前了 2 天完成，即实际用了 x-2 天 原来每天生产吨数=120 x先每天增长 3t，故实际每天生产 120 （x-2）+3 则可得方程= 3
15、选 D 11D 【解析】解：设较短线段BP的长度为xcm，则10APx，由题意得， APBP ABAP 2 APAB BP=? 即 2 (10)10 xx 整理得 2 301000 xx 1,30,100abc 22 4( 30)4 1 100500bac 1 3050030 10 5 155 5 222 b x a 155 510 1 15 5 5x（舍去） ， 2 3050030 10 5 155 5 222 b x a 15 5 5x 即15 5 5BP 故选：D 12B 【解析】a是方程 2 20180 xx 的根， 2 20180aa， 2 2018aa ， 2 2201822018
16、aabaabab . ab，是方程 2 2018 0 xx 的两个实数根， 1ab， 2 22018 12017.aab 故选 B. 13D 【解析】作 AEBC 于 E，如图， 四边形 ABCD 为平行四边形， ADx 轴， 四边形 ADOE 为矩形， S平行四边形ABCD=S矩形ADOE， 而 S矩形ADOE=|-k|， |-k|=10， k0， k=-10 故选 D 14B 【解析】ADBC， AEB=CBF， A=90 ，CFB=90 ， ABEFCB， ABBE FCBC ， AB=2，BC=3，E 是 AD 的中点， BE=2.5， 22.5 = 3FC ， 解得：FC=2.4 故
17、选：B. 1510 【解析】详解：2a3b25=0，即 2a3b2=5， 原式=2（2a3b2）=10， 故答案为：10 16有两个不相等的实数根 【解析】详解：a=2，b=3，c=2， 2 49 16250bac ， 一元二次方程有两个不相等的实数根. 故答案为有两个不相等的实数根 点睛：考查一元二次方程 2 00 axbxca根的判别式 2 4bac ， 当 2 40bac 时，方程有两个不相等的实数根. 当 2 40bac 时，方程有两个相等的实数根. 当 2 40bac时，方程没有实数根. 174 【解析】 如图，过 C 作 CEAB 于 E，交 AD 于 F，连接 BF，此时 BF+
18、EF 最小， 在等边 ABC 中， D是BC的中点， ADBC， AD 是 BC 的垂直平分线， BF=CF， BF+EF=CF+EF=CE， 同理可得：CEAB， ADB=CEB， 在 ADB 与 CEB 中， ADB=CEB，ABD=CBE，AB=CB， ADBCEB（AAS） ， CE=AD=4cm， BF+EF 最小值为 4cm. 故答案为：4. 1830 【解析】详解：如图 1，连接 AO， AB=AC，点 O 是 BC 的中点， AOBC， 又 90BAC， 45ABOACO， 2 24 2( )ABOBm， 弧 BC 的长为： 90 4 22 2 180 (m)， 将剪下的扇形围
19、成的圆锥的半径是： 2 222 (m)， 圆锥的高是： 22 (4 2)( 2)30( ).m 故答案为30. 19 32 5 【解析】解：过点C作CDx轴于点D，过点A作AE y 轴于点E， 90CDOAEO 四边形OABC是正方形， 90AOC，OCOA 90DOE， AOCDOE ， AOCAODDOEAOD ， CODAOE 在CDO和AEO中， CDOAEO CODAOE OCOA ， ()CDOAEO AAS CDAE，ODOE 一次函数24yx的图象经过正方形OABC的顶点A和C，设点( ,24)C aa， ODa，24CDa， OEa，24AEa， (24,)Aaa ， 2(2
20、4)4aa ， 12 5 a 12 5 OD ， 4 5 CD ， 在Rt CDO中，由勾股定理，得 22 222 12432 555 OCODCD 2 OABC SCO 正方形 ， 32 5 OABC S 正方形 故答案为： 32 5 20 （1）2； （2） 4 2x 【解析】 （1）原式9 3 42 ； （2）原式 3222 2222 xxx xxxx 282 2222 xx xxxx 48 22 x xx 4 2x 21(1) 总体是学生体重的全体，个体是每个学生的体重，样本是 45 名学生的体重，样本容量是 45 （2） 见解析. 【解析】(1)这个问题的总体是某校学生体重的全体，个
21、体是每个学生的体重，样本是 45 名学生的体重， 样本容量是 45 (2)将本班 45 名学生的体重依次编号， 从中抽取 6 名学生的体重， 像这样连续做两遍， 选出的两个样本为： 48，42，50，61，53，48 和 49，53，42，54，49，50；将本班 45 名学生的体重，依次编号从中抽取 15 名学生的体重，像这样连续做两遍，选出的两个样本为： 42，50，61，48，53，54，56，55，60，44，49，53，52，61，57； 48，50，44，43，45，54，51，49，48，53，51，47，60，54，50 2223.2 米. 【解析】延长 CD 交 PB 于 F
22、，则 DFPBDF=BDsin15500.26=13.0 CE=BF=BDcos15500.97=48.5 AE=CEtan1048.50.18=8.73 AB=AECDDF=8.731.513 =23.2 答：树高约为 23.2 米 23 （1）见解析 （2）12 5 5 【解析】解： （1）连接 OC， AC 平分OAD， DACOAC， OCOA， OACOCA， OCADAC， OCAD， ADCOCE， ADCE， ADC90 ， OCE90 ， OCED， OC 是O 的半径， DE 是O 的切线 （2）设O 的半径为 r， 在 Rt OCE 中 （r2）2r242， r3， OC
23、AD， EOCEAD， OCOE ADAE ， 35 8AD ， AD 24 5 ， 由勾股定理可知：DE 32 5 ， CDDECE12 5 ， 在 Rt ADC 中， 由勾股定理可知：AC12 5 5 24 （1）p0.5x+7(1x15，且 x 为整数)；W 2 16260(110) 20520(1015) xxx xx 且 x 为整数； （2）李师傅第 8 天创造的利润最大，最大利润是 324 元 【解析】 （1）p 与 x 之间符合一次函数关系， 设 pkx+b，将表中数据（1，7.5） ， （3，8.5）代入得： 7.5 38.5 kb kb ， 解得： 0.5 7 k b ， p
24、0.5x+7（1x15，且 x 为整数） ； 由题意得： W（20p）y (200.57)(220) (200.57) 40 xx x 2 16260(110) 20520(1015), xxxx xxx ，且 为整数 且 为整数 . （2）当 1x10 时，Wx2+16x+260（x8）2+324， 此时当 x8 时，W 的最大值为 324 元； 当 10 x15 时，W20 x+520，W 随 x 的增大二人减小， 此时当 x10 时，W 的最大值为 320 元. 324320， 李师傅第 8 天创造的利润最大，最大利润是 324 元. 25 （1）1;（2）见解析;（3）当 BNCD 时
25、有最小值 3. 【解析】 （1） 过点 M 作 MPCD 于点 P 四边形 ABCD 是菱形, AB= 3 CD=AB=BC= 3 CDB= 11 18018012030 22 DCB DCM=30 CDM=DCM DMC 是等腰三角形 MPCD 13 22 DPCD DM= 3 2 1 cos3 2 DP PDM （2）四边形 ABCD 是菱形 CD=AB，ABCD MN=CD，MNCD MN=AB，MNAB 四边形 ABMN 是平行四边形 NB=AM MNCD NBMN BEDE MN=CD，NB=AM AMCD BEDE 即 AM DE=BE CD （3）由（2）可知 MN=AB= 3,
26、那么根据题意当 AMMN 时，AM+AN 最短. CDB=30（已求） ，DCAB MBA=CDB=30 AMMN,MNAB MAB=90 AB= 3 AM=1 在 Rt AMN 中，利用勾股定理得 22 1 32ANAMMN 则 AM+AN=1+2=3 当 BNCD 时，AM+AN 有最小值 3. 26 （1） 22yx ； （2） 2 5AA ， 2125 , 42 A 或 31 , 42 【解析】 （1）y 1 2 6x+4 1 2 （x6）214， 点 A 的坐标为（6，14） 点 A 在直线 ykx2 上， 146k2，解得：k2， 直线的函数表达式为 y2x2 （2）设点 A的坐标
27、为（m，2m2） ，则平移后抛物线的函数表达式为 y 1 2 （xm）22m2 当 y0 时，有2x20， 解得：x1， 平移后的抛物线与 x 轴的右交点为 C（点 C 不与点 A重合） ， m1 联立直线与抛物线的表达式成方程组， 2 1 22 2 22 yx mm yx （ ） 解得： 1 1 4 26 xm ym ， 2 2 22 xm ym ， 点 B的坐标为（m4，2m+6） 当 y0 时，有 1 2 （xm）22m20， 解得：x1m2 1m ，x2m+2 1m ， 点 C 的坐标为（m+2 1m ，0） 过点 C 作 CDy 轴，交直线 AB于点 D，如图所示 当 xm+2 1m
28、 时，y2x22m4 1m 2， 点 D 的坐标为（m+2 1m ，2m4 1m 2） ， CD2m+2+4 1m S ABCS BCDS ACD 1 2 CDm+2 1m （m4） 1 2 CD （m+2 1m m） 2CD2 （2m+2+4 1m ）60 设 t1m，则有 t2+2t150， 解得：t15（舍去） ，t23， m8， 点 A的坐标为（8，18） ， AA 2 2 8618142 5 A（m，2m2） ，B（m4，2m+6） ，C（m+2 1m ，0） ， AB2（m4m）2+2m+6（2m2）280，AC2（m+2 1m m）2+0（2m2）2 4m2+12m+8，BC2m
29、+2 1m （m4）2+0（2m+6）24m220m+56+16 1m 当ABC90 时，有 AC2AB2+BC2，即 4m2+12m+880+4m220m+56+16 1m ， 整理得：32m12816 1m 0 设 a1m，则有 2a2a100， 解得：a12（舍去） ，a2 5 2 ， m 21 4 ， 点 A的坐标为 2125 , 42 ； 当BAC90 时，有 BC2AB2+AC2，即 4m220m+56+16 1m 80+4m2+12m+8， 整理得：32m+3216 1m 0 设 a 1m ，则有 2a2a0， 解得：a30（舍去） ，a4 1 2 ， m 3 4 ， 点 A的坐标为 31 , 42 综上所述：在平移过程中，当 ABC 是以 AB为一条直角边的直角三角形时，点 A的坐标为 2125 , 42 或 31 , 42
