1、2021 年甘肃省平凉市中考数学模拟试卷年甘肃省平凉市中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。每小题只有一个正确选项。分。每小题只有一个正确选项。 1 （3 分）的相反数是（ ） A B C2021 D2021 2 （3 分）若A 的余角是 35，则A 的大小是（ ） A45 B55 C65 D125 3 （3 分）已知长方体的体积 V4，高 h，则它的底面积 S 为（ ） A B2 C2 D4 4 （3 分）如图所示的是一个几何体零件，则该几何体的左视图是（ ） A B C D 5 （3 分）下列运算正确的是（
2、） Aa2+a3a5 B2a23a36a3 C （3ab2）26a2b4 D （ab）2a22ab+b2 6 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 7 （3 分）A 地至 B 地的航线长 9750km，一架飞机从 A 地顺风飞往 B 地需 12.5h，它逆风飞行同样的航线要 13h，则飞机在无风时的平均速度是（ ） A720km/h B750km/h C765km/h D780km/h 8 （3 分）校园内有一个由两个全等的六边形（边长为 3.5m）围成的花坛，现将这个花坛在原有的基础上 扩建成如图所示的一
3、个菱形区域，并在新扩建的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（ ） A28m B35m C42m D56m 9 （3 分）如图，BC 是O 的直径，点 A，D 在O 上，若ADC32，则ACB 的大小为（ ） A58 B68 C88 D148 10 （3 分）如图，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，BEBC，点 P 从点 B 出发沿折线 BED 运动到 点 D 停止，点 Q 从点 B 出发沿 BC 运动到点 C 停止，它们的运动速度都是 1cm/s现 P，Q 两点同时出 发，设运动时间为 x（s） ，BPQ 的面积为 y（cm2） ，若 y 与 x 的对应关系如图所示，则矩形 ABC
4、D 的 面积是（ ） A96cm2 B84cm2 C72cm2 D56cm2 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分。分。 11 （4 分）下列各数：，0.31 中，为无理数的是 12 （4 分）因式分解：4x29 13 （4 分）学校女生人数是全体学生人数的 52%，比男生人数多 80 人，这个学校有学生 人 14 （4 分）若分式的值为 0，则 x 15 （4 分）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 （精确到 0.1） 投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500
5、投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251 投中频率（m/n） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 16 （4 分）如图，将ABC 向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则平移后点 A 的坐标 是 17 （4 分）一个扇形的弧长是 20cm，面积是 240cm2，则这个扇形的圆心角是 度 18 （4 分）观察下列各式的规律：；依此规律， 若；则 m+n 三、解答题（一） ：本大题共三、解答题（一） ：本大题共 5 小题，共小题，共 38 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出必要的文字说明，证明过程
6、或演算步骤. 19 （6 分）计算： （） 1+ +|2|6sin45 20 （ 6分 ） 解 不 等 式 组 ：， 并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 21 （8 分）如图，已知ABC （1）尺规作图，请在 AC 边上作一点 D，使ABD 的周长等于 AB+AC； （保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若 DC3，AD5，AB4，请写出线段 AB 和 BD 的位置关系并说明理由 22 （8 分）如图，已知斜坡 AB 长 60 米，坡角为 30（即BAC30） ，BCAC小强站在斜坡中点 D 处测得建筑物顶部 H 的仰角为 30（即HDM30） （小强的身高忽
7、略不计） ，建筑物 GH 距离坡脚 A 点 27米（即 AG27米） ，点 B，C，A，G，H 在同一平面上，点 C，A，G 在同一条直线上，且 HGCG，试问建筑物 GH 的高为多少米？ 23 （10 分）为了增强学生体质，开展体育娱乐教学，某校举行了“趣味运动会” ，运动会的比赛项目有： “两人三足” 、 “春种秋收” 、 “有轨电车” 、 “摸石过河” （分别用字母 A，B，C，D 依次表示这四个运动 项目） ，将 A，B，C，D 这四个字母分别写在 4 张完全相同的不透明卡片的正面上，把这 4 张卡片背面 朝上洗匀后放在桌面上小明和小亮参加趣味比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记
8、录下卡片 上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上内容进行趣味运动 比赛， （1）小明参加“有轨电车”的概率是 ； （2）请用列表法或画树状图法，求出小明和小亮参加同一项目的概率 四、解答题（二） ：本大题共四、解答题（二） ：本大题共 5 小题，共小题，共 50 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 24 （8 分）某学校初一、初二年级各有 500 名学生，为了解两个年级的学生对消防安全知识的掌握情况， 学校从初一、初二年级中各随机抽取 20 名学生进行消防安全知识测试，满分 100 分，成绩整理
9、分析过程 如下，请补充完整 【收集数据】 初一年级 20 名学生测试成绩统计如下： 78 56 74 81 95 75 87 70 75 90 75 79 86 60 54 80 66 69 83 97 初二年级 20 名学生测试成绩，不低于 80 分但低于 90 分的成绩如下： 83 86 81 87 80 81 82 【整理数据】按照如表分数段整理、描述两组样本数据： 成绩 50 x60 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 初一 2 3 7 5 3 初二 0 4 5 7 4 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 初一
10、76.5 76.5 b 初二 79.2 a 74 （1）由上表填空 a ，b ； （2）根据抽样调查数据，估计初一年级的消防安全知识测试成绩在 70 分及其以上的有多少人 （3）通过以上分析，你认为哪个年级对消防安全知识掌握得更好？请说明理由 25 （10 分）如图在平面直角坐标系中，A 点的坐标为（24，m） ，ABx 轴于点 B，sinOAB，反比 例函数 y的图象的一支经过 AO 的中点 C，且与 AB 交于点 D （1）求反比例函数的解析式； （2）求四边形 OCDB 的面积 26 （10 分）如图，ABC 内接于O，CACB，CDAB，CD 与 OA 的延长线交于点 D （1）求证：
11、CD 是O 的切线； （2）若ACB120，OA2，求 CD 的长 27 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是边 AD、BC 的中点，E、F 分别是线段 BM、CM 的中点 （1）求证：BMCM （2）当 AB：AD 的值为多少时，四边形 MENF 是正方形？请说明理由 28 （12 分）已知：直线 yx+2 与 y 轴交于 A，与 x 轴交于 D，抛物线 yx2+bx+c 与直线交于 A、E 两 点，与 x 轴交于 B、C 两点，且 B 点坐标为（1，0） （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是直线 AE 下方抛物线上一动点，求PAE 面积的最大值； （3）动点 Q 在
12、 x 轴上移动，当QAE 是直角三角形时，直接写出点 Q 的坐标 2021 年甘肃省平凉市中考数学模拟试卷年甘肃省平凉市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。每小题只有一个正确选项。分。每小题只有一个正确选项。 1 （3 分）的相反数是（ ） A B C2021 D2021 【解答】解：的相反数是 故选：A 2 （3 分）若A 的余角是 35，则A 的大小是（ ） A45 B55 C65 D125 【解答】解：A 的余角是 35， A903555 故选：B 3 （3 分）已知
13、长方体的体积 V4，高 h，则它的底面积 S 为（ ） A B2 C2 D4 【解答】解：VSh， S 2， 故选：C 4 （3 分）如图所示的是一个几何体零件，则该几何体的左视图是（ ） A B C D 【解答】解：从左边看，底层是一个正方形，上层的中间是一个较小的正方形 故选：B 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2+a3a5 B2a23a36a3 C （3ab2）26a2b4 D （ab）2a22ab+b2 【解答】解：Aa2和 a3不能合并，故本选项不符合题意； B2a23a36a5，故本选项不符合题意； C （3ab2）29a2b4，故本选项不符合题意； D （ab）2a22
14、ab+b2，故本选项符合题意； 故选：D 6 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 【解答】解：根据题意得（2）24m0， 解得 m1 故选：A 7 （3 分）A 地至 B 地的航线长 9750km，一架飞机从 A 地顺风飞往 B 地需 12.5h，它逆风飞行同样的航线要 13h，则飞机在无风时的平均速度是（ ） A720km/h B750km/h C765km/h D780km/h 【解答】解：设飞机在无风时的平均速度是 xkm/h，平均风速是 ykm/h， 依题意得：， 解得： 故选：C 8 （3 分）
15、校园内有一个由两个全等的六边形（边长为 3.5m）围成的花坛，现将这个花坛在原有的基础上 扩建成如图所示的一个菱形区域，并在新扩建的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（ ） A28m B35m C42m D56m 【解答】解：如图，花坛是由两个相同的正六边形围成， FGMGMN120，GMGFEF， BMGBGM60， BMG 是等边三角形， BGGM2.5（m） ， 同理可证：AFEF3.5（m） ABBG+GF+AF3.5310.5（m） ， 扩建后菱形区域的周长为 10.5442（m） 故选：C 9 （3 分）如图，BC 是O 的直径，点 A，D 在O 上，若ADC32，则ACB 的
16、大小为（ ） A58 B68 C88 D148 【解答】解：连接 AB，如图所示： BC 是O 的直径， BAC90， BADC32， ACB90B58； 故选：A 10 （3 分）如图，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，BEBC，点 P 从点 B 出发沿折线 BED 运动到 点 D 停止，点 Q 从点 B 出发沿 BC 运动到点 C 停止，它们的运动速度都是 1cm/s现 P，Q 两点同时出 发，设运动时间为 x（s） ，BPQ 的面积为 y（cm2） ，若 y 与 x 的对应关系如图所示，则矩形 ABCD 的 面积是（ ） A96cm2 B84cm2 C72cm2 D56cm2 【
17、解答】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点 P 运动到点 E 时，x10，y30， 过点 E 作 EHBC 于 H， 由三角形面积公式得：y30， 解得 EHAB6， AE8， 由图 2 可知当 x14 时，点 P 与点 D 重合， ADAE+DE8+412， 矩形的面积为 12672 故选：C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分。分。 11 （4 分）下列各数：，0.31 中，为无理数的是 【解答】解：是分数，属于有理数； 2，属于有理数； 是无理数； 0.31 是有理数， 故答案为： 12 （4 分）因式分解：4x29
18、（2x+3） （2x3） 【解答】解：原式（2x+3） （2x3） ， 故答案为： （2x+3） （2x3） 13 （4 分）学校女生人数是全体学生人数的 52%，比男生人数多 80 人，这个学校有学生 2000 人 【解答】解：设这个学校有学生 x 人， 由题意得，女生占全体学生人数的 52%，男生占全体学生人数的（152%） ， 则女生有 52%x（人） ，男生有（152%）x 人， 故可得方程：52%x（152%）x80， 解得：x2000 故答案为：2000 14 （4 分）若分式的值为 0，则 x 2 【解答】解：根据题意得：3x60， 解得：x2 故答案是：2 15 （4 分）如表
19、记录了一名球员在罚球线上投篮的结果那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 0.5 （精确到 0.1） 投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251 投中频率（m/n） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 【解答】解：由题意得，这名球员投篮的次数为 1550 次，投中的次数为 796， 故这名球员投篮一次，投中的概率约为：0.5 故答案为：0.5 16（4 分） 如图， 将ABC 向右平移 2 个单位长度， 再向上平移 3 个单位长度， 则平移后点 A 的坐标是 （1， 7
20、） 【解答】解：A（1，4） ， 点 A 向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后得到（1，7） ， 故答案为： （1，7） 17 （4 分）一个扇形的弧长是 20cm，面积是 240cm2，则这个扇形的圆心角是 150 度 【解答】解：扇形的面积公式lr240cm2， 解得：r24cm， 又l20cm， n150 故答案为：150 18 （4 分）观察下列各式的规律：；依此规律， 若；则 m+n 109 【解答】解：； ； ， 一般规律为：n， 10 n10，m102199， m+n109 故答案为：109 三、解答题（一） ：本大题共三、解答题（一） ：本大题共 5 小题，共
21、小题，共 38 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 19 （6 分）计算： （） 1+ +|2|6sin45 【解答】解：原式3+3+26 3+3+23 5 20 （ 6分 ） 解 不 等 式 组 ：， 并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 【解答】解：解不等式 2x6x，得 x2， 解不等式 3x+12（x1） ，得 x3， 所以，原不等式组的解集为3x2， 在数轴上表示如下： 21 （8 分）如图，已知ABC （1）尺规作图，请在 AC 边上作一点 D，使ABD 的周长等于 AB+AC； （保留作图痕迹，不写
22、作法） （2）在（1）的条件下，若 DC3，AD5，AB4，请写出线段 AB 和 BD 的位置关系并说明理由 【解答】解： （1）如图，点 D 为所作； （2）结论：ABBD 理由：点 D 在 BC 的垂直平分线上， DBDC3， 在ABD 中，BD3，AB4，AD5， BD2+AB2AD2， ABD 为直角三角形，ABD90， ABBD 22 （8 分）如图，已知斜坡 AB 长 60 米，坡角为 30（即BAC30） ，BCAC小强站在斜坡中点 D 处测得建筑物顶部 H 的仰角为 30（即HDM30） （小强的身高忽略不计） ，建筑物 GH 距离坡脚 A 点 27米（即 AG27米） ，点
23、B，C，A，G，H 在同一平面上，点 C，A，G 在同一条直线上，且 HGCG，试问建筑物 GH 的高为多少米？ 【解答】解：如图，过 D 作 DPAC 于 P， 点 D 是 AB 的中点， ADAB30（米） ， 在 RtDPA 中，BAC30， PDAD3015（米） ，PAADcos303015（米） ， 过 D 作 DMGH 于 M， 则四边形 DPGM 是矩形， DMPG15+2742（米） ， 在 RtDMH 中，HMDMtan304242（米） ， GHHM+MG42+1557（米） ， 答：建筑物 GH 的高为 57 米 23 （10 分）为了增强学生体质，开展体育娱乐教学，某
24、校举行了“趣味运动会” ，运动会的比赛项目有： “两人三足” 、 “春种秋收” 、 “有轨电车” 、 “摸石过河” （分别用字母 A，B，C，D 依次表示这四个运动 项目） ，将 A，B，C，D 这四个字母分别写在 4 张完全相同的不透明卡片的正面上，把这 4 张卡片背面 朝上洗匀后放在桌面上小明和小亮参加趣味比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片 上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上内容进行趣味运动 比赛， （1）小明参加“有轨电车”的概率是 ； （2）请用列表法或画树状图法，求出小明和小亮参加同一项目的概率 【解答】解： （1）小明参加“有
25、轨电车”的概率是， 故答案为：； （2）画树状图如图： 共有 16 个等可能的结果，其中小明和小亮参加同一项目的结果有 4 个， 小明和小亮参加同一项目的概率为 四、解答题（二） ：本大题共四、解答题（二） ：本大题共 5 小题，共小题，共 50 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 24 （8 分）某学校初一、初二年级各有 500 名学生，为了解两个年级的学生对消防安全知识的掌握情况， 学校从初一、初二年级中各随机抽取 20 名学生进行消防安全知识测试，满分 100 分，成绩整理分析过程 如下，请补充完整 【收集数据】 初一年级
26、20 名学生测试成绩统计如下： 78 56 74 81 95 75 87 70 75 90 75 79 86 60 54 80 66 69 83 97 初二年级 20 名学生测试成绩，不低于 80 分但低于 90 分的成绩如下： 83 86 81 87 80 81 82 【整理数据】按照如表分数段整理、描述两组样本数据： 成绩 50 x60 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 初一 2 3 7 5 3 初二 0 4 5 7 4 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 初一 76.5 76.5 b 初二 79.2 a 74 （
27、1）由上表填空 a 80.5 ，b 75 ； （2）根据抽样调查数据，估计初一年级的消防安全知识测试成绩在 70 分及其以上的有多少人 （3）通过以上分析，你认为哪个年级对消防安全知识掌握得更好？请说明理由 【解答】解： （1）将初二年级 20 名学生测试成绩按从小到大的顺序排列后发现，第 10、11 个数据是第 四组（80 x90）的最小两个数， 而第四组 7 人的成绩为 83 86 81 87 80 81 82，所以中位数为： （80+81）280.5，即 a80.5 初一年级 20 名学生测试成绩中，75 分有 3 名同学，人数最多，故众数为 75，即 b75 故答案为：80.5，75；
28、 （2）500375（人） 即估计初一年级消防安全知识测试成绩在 70 分及其以上的大约有 375 人； （3）初二年级对消防安全知识掌握得更好理由如下： 初二年级成绩的平均数、中位数都高于初一年级，且方差小于初一年级成绩的方差，说明初二年级学 生的成绩更加稳定， 初二年级对消防安全知识掌握得更好 25 （10 分）如图在平面直角坐标系中，A 点的坐标为（24，m） ，ABx 轴于点 B，sinOAB，反比 例函数 y的图象的一支经过 AO 的中点 C，且与 AB 交于点 D （1）求反比例函数的解析式； （2）求四边形 OCDB 的面积 【解答】解： （1）A 点的坐标为（24，m） ， O
29、B24， ABx 轴于点 B， sinOAB， OA26， AB10， A（24，10） ， C 点为 OA 的中点， C 点坐标为（12，5） ， 把 C（6，5）代入 y得 k12560， 反比例函数解析式为 y； （2）当 x24 时，y，则 D（24，） ， 四边形 OCDB 的面积SOABSACD 2410（2412）（10） 75 26 （10 分）如图，ABC 内接于O，CACB，CDAB，CD 与 OA 的延长线交于点 D （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若ACB120，OA2，求 CD 的长 【解答】解： （1）CD 与O 相切理由如下： 如图，连接 OC， CACB
30、， ， OCAB， CDAB， OCCD， OC 是半径， CD 与O 相切 （2）CACB，ACB120， ABC30， DOC60 D30， OCOD， OAOC2， DO4， CD2 27 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是边 AD、BC 的中点，E、F 分别是线段 BM、CM 的中点 （1）求证：BMCM （2）当 AB：AD 的值为多少时，四边形 MENF 是正方形？请说明理由 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ABDC，AD90， M 为 AD 中点， AMDM， 在ABM 和DCM 中， ， ABMDCM（SAS） ， BMCM； （2）解：当
31、 AB：AD1：2 时，四边形 MENF 是正方形，理由如下： N、E、F 分别是 BC、BM、CM 的中点， NECM，NECM， MFCM， NEFM， NEFM， 四边形 MENF 是平行四边形， 由（1）知ABMDCM， BMCM， E、F 分别是 BM、CM 的中点， MEMF， 平行四边形 MENF 是菱形； M 为 AD 中点， AD2AM， AB：AD1：2， AD2AB， AMAB， A90 ABMAMB45， 同理DMC45， EMF180454590， 四边形 MENF 是菱形， 菱形 MENF 是正方形 28 （12 分）已知：直线 yx+2 与 y 轴交于 A，与 x
32、 轴交于 D，抛物线 yx2+bx+c 与直线交于 A、E 两 点，与 x 轴交于 B、C 两点，且 B 点坐标为（1，0） （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是直线 AE 下方抛物线上一动点，求PAE 面积的最大值； （3）动点 Q 在 x 轴上移动，当QAE 是直角三角形时，直接写出点 Q 的坐标 【解答】解： （1）直线 yx+2 与 y 轴交于 A， A 点的坐标为（0，2） ， B 点坐标为 （1，0） ， ， 抛物线的解析式为 yx2x+2； （2）如图，过点 P 作 PFx 轴，交 AD 于 F， 根据题意得：x+2x2x+2， 解得：x0 或 x6， A（0，2） ，E（
33、6，5） ， 设点 P 坐标为（a，a2a+2） ，则点 F（a，a+2） ， PFa+2（a2a+2）a2+3a， SPAE（a2+3a）6（a3）2+， 当 a3 时，PAE 面积的最大值为； （3）A（0，2） ，E（6，5） ， AE3， 设 Q（x，0） ， 若 Q 为直角顶点， 则 AQ2+EQ2AE2， 即 x2+4+（x6）2+2545， 此时 x 无解； 若点 A 为直角顶点， 则 AQ2+AE2EQ2， 即 x2+4+45（x6）2+25， 解得：x1， 即 Q（1，0） ； 若 E 为直角顶点， 则 AQ2AE2+EQ2， 即 x2+445+（x6）2+25， 解得：x， 此时求得 Q（，0） ； Q（1，0）或（，0）
