2021年广东省深圳市中考数学最后一卷(押题卷)含答案

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1、第 1页(共 16 页) 2021 年深圳中考最后一卷年深圳中考最后一卷(押题卷)(押题卷) 一、选择题一、选择题(共共 10 小题;共小题;共 30 分分) 1 的绝对值是 A B C D 2下列图案中,不是轴对称图形的是 A B C D 3 年初,国家统计局发布数据,按现行国家农村贫困标准测算,截至 年末,全国农村贫困人 口减少至 万人,累计减少 万人,将 万用科学记数法表示为 A B C D 4 如图,一个几何体由 个大小相同、棱长为 的小正方体搭成,下列说法正确的是 A 主视图的面积为 B 左视图的面积为 C 俯视图的面积为 D 三种视图的面积都是 5 53 2 (2)a aa计算结果

2、为 A 65 2aa B 6 a C 65 4aa D 6 3a 6 如图,在 中,点 在 上,DEAC,/ /DFAB,下列四个判断中不正确的是 A 四边形 是平行四边形 B 若 ,则四边形 是矩形 C 若 且 ,则四边形 是菱形 D 若 平分 ,则四边形 是矩形 E F A BC D 第 2页(共 16 页) 7. 直线 与两坐标轴分别交于 , 两点,点 在坐标轴上,若 为等腰三角形,则满 足条件的点 最多有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如图, 是 的直径,点 在 上, 平分 交 于点 ,若 ,则 的度数为 A. B. C. D. 9. 构建几何图形解决代数问题是“数形结

3、合”思想的重要性,在计算 时,如图在 中, , 延 长 使 , 连 接 , 得 , 所 以 类比这种方法,计算 的 值为 A. B. C. D. 10. 如图,等腰直角 中, 为 的角平分线,分别过点 、 做 的垂线,垂足分别为 、 以下结论: ,其中结论正确的是 A. B. C. D. O C A D B 15 30 D A C B F D E B C A 第 3页(共 16 页) 二、填空题(共二、填空题(共 5 5 小题;共小题;共 1515 分)分) 11. 把多项式 分解因式的结果是 12. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 秒,绿灯亮 秒,黄灯亮 秒,当你抬头看信号灯时,是 绿灯

4、的概率为 13. 如图,在一次数学课外实践活动中,小聪在距离旗杆 的 处测得旗杆顶端 的仰角为 ,测 角仪高 为 ,则旗杆高 为 (结果保留根号) 14. 已知点 与点 , 是一平行四边形的四个顶点,则 长的最小值 为 15. 如图,点 是反比例函数 图象上一点,直线 过点 并且与两坐标轴分 别交于点 , ,过点 作 轴,垂足为 ,连接 ,若 的面积是 ,则 的面积是 三、解答题(共三、解答题(共 7 7 小题;共小题;共 5555 分)分) 16. 计算: 17. 若 等于它的倒数,求 的值 18. 某学校为了解今年八年级学生足球运球的掌握情况,随机抽取部分八年级学生足球运球的测试成绩作为

5、一个样本,按 A,B,C,D四个等级进行如图不完整的统计图 根据所给信息,解答以下问题: 第 4页(共 16 页) (1)在扇形统计图中,C对应的扇形的圆心角是 度; (2)补全条形统计图、扇形统计图; (3)该校八年级有 名学生,请估计足球运球测试成绩达到 A级的学生有多少人? 19. 如图,在 中,点 在 边上,且 , 是 的外接圆, 是 的直径 (1)求证: 是 的切线; (2)若 ,求直径 的长 20. 某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共 台,已知甲型平板电脑进价 元,售价 元;乙型平板电脑进价为 元,售价 元 (1)设该商店购进甲型平板电脑 x台,请写出全部售出后该商店获利

6、 与 之间函数表达式; (2)若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过 元,全部售出所获利润不低于 元,请设 计出所有采购方案,并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润 21. 在一次数学研究性学习中,小兵将两个全等的直角三角形纸片 和 拼在一起,使点 与点 重合,点 与点 重合(如图 ),其中 , ,并进行如下研究活动 E O C D B A 第 5页(共 16 页) (1)活动一:将图 中的纸片 沿 方向平移,连接 ,(如图 ),当点 与点 重 合时停止平移 【思考】图 中的四边形 是平行四边形吗?请说明理由 【发现】当纸片 平移到某一位置时,小兵发现四边形 为矩形(如图 )求 的 长

7、(2)活动二:在图 中,取 的中点 ,再将纸片 绕点 顺时针方向旋转 度 (),连接 ,(如图 ) 【探究】当 平分 时,探究 与 的数量关系,并说明理由 第 6页(共 16 页) 答案答案 第一部分第一部分 1. A 【解析】, 的绝对值是 2. C 3. B 【解析】 4. A 5. D 6. D 【解析】A选项:, 四边形 为平行四边形,故 A 正确; B选项: 四边形 为平行四边形, 又 , 平行四边行 为矩形,故 B正确; C选项:, , 又 , , , , 又 平行四边形 , 平行四边形 为菱形,故 C正确; D 选项: 平分 , , 又 , , , , 平行四边形 为菱形,故 D

8、错误 7. D 8. B 【解析】, , 是 的直径, , 平分 , , 第 7页(共 16 页) 9. B 【解析】在 中,延长 使 ,连接 ,得 , 设 ,则 , 所以 , 故选:B 10. B 【解析】分别延长 , 交于 由 平分 ,得 , , 平分 , , 由 ,得 第 8页(共 16 页) 在 上截取 ,连接 , , , 由 ,得 , 第二部分第二部分 11. 【解析】 12. 13. 【解析】如图,过点 作 ,交 于点 ,则 , . 第 9页(共 16 页) 在 中, (), () 旗杆高 为 14. 【解析】由题意 在直线 上, 分类讨论: 为边,则 ; 为对角线,取 中点 ,

9、则 ,则 最小值即在 到直线 距离最短时取到, 过 作 , 分别平行 轴, 轴交 于 , 易得 , 到 的距离为 , 则 , , , , 最小值为 15. 【解析】设 , 第 10 页(共 16 页) , 直线 过点 并且与两坐标轴分别交于点 , , , 的面积是 , , , 轴, , , , , 联立得,(舍)或 , 第三部分第三部分 16. 17. 原式化简得 当 时,; 时, 18. (1) 【解析】, 即在这次调查中一共抽取了 名学生, 在扇形统计图中,C对应的扇形的圆心角是: (2) C等级的人数为:, A 等级对应的百分比为 ,D等级对应的百分比为 , 则 D 等级对应的百分比为

10、, 补全图形如下: 第 11 页(共 16 页) (3) 估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有 (人) 19. (1) 如图,连接 , 是 的直径, , , , , 又 , , ,即 , 是 的切线 (2) 如图,作 ,垂足为 , , , , , ,则 , E O C D B A H E O C D B A 第 12 页(共 16 页) 又 , , 在 中,由勾股定理求得:, , , , 20. (1) 由题意得: 全部售出后该商店获利 与 之间函数表达式为 (2) 由题意得: 解得 , 为正整数, 共有四种采购方案: 甲型电脑 台,乙型电脑 台; 甲型电脑 台,乙型电脑 台; 甲型电脑

11、台,乙型电脑 台; 甲型电脑 台,乙型电脑 台, ,且 , 随 的增大而减小, 当 取最小值时, 有最大值, 即 时, 采购甲型电脑 台,乙型电脑 台时商店获得最大利润,最大利润是 元 21. (1) 【思考】四边形 是平行四边形 证明:如图, , , , 四边形 是平行四边形; 【发现】如图 ,连接 交 于点 , 第 13 页(共 16 页) 四边形 为矩形, , 设 ,则 , , 在 中, , , 解得 , 【解析】方法 :可先证 , 得 (2) , 证明:如图 ,延长 交 于点 , 由旋转的性质知:, , , , , , 第 14 页(共 16 页) , 平分 , , , , , , ,

12、 22. (1) 抛物线 经过点 , 将 ,代入 ,则 , (2) (), , 由对称性可知 , , , 又 , , , , 设 点的横坐标为 ,则 ,且 , 解得 或 , , 设 的解析式为 , 分别将 , 代入解析式, 解得 , 的解析式为 或 ; 第 15 页(共 16 页) ()以 为圆心, 长为半径作 ,连接 ,交 于点 ,此时线段 有最小值, 抛物线的对称轴为 , 点 与点 关于直线 对称,且 , , , 又 , , 的最小值为 第 16 页(共 16 页) 22. 在平面直角坐标系中,抛物线 经过点 (1)求 的值; (2)过点 作 轴的平行线交抛物线于另一点 ,在直线 上任取一点 ,作点 关于直线 的对称点 ()当点 恰巧落在 轴上时,求直线 的表达式; ()连接 ,求 的最小值

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