1、第 1页（共 16 页） 2021 年深圳中考最后一卷年深圳中考最后一卷（押题卷）（押题卷） 一、选择题一、选择题（共共 10 小题；共小题；共 30 分分） 1 的绝对值是 A B C D 2下列图案中，不是轴对称图形的是 A B C D 3 年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至 年末，全国农村贫困人 口减少至 万人，累计减少 万人，将 万用科学记数法表示为 A B C D 4 如图，一个几何体由 个大小相同、棱长为 的小正方体搭成，下列说法正确的是 A 主视图的面积为 B 左视图的面积为 C 俯视图的面积为 D 三种视图的面积都是 5 53 2 (2)a aa计算结果
2、为 A 65 2aa B 6 a C 65 4aa D 6 3a 6 如图，在 中，点 在 上，DEAC，/ /DFAB，下列四个判断中不正确的是 A 四边形 是平行四边形 B 若 ，则四边形 是矩形 C 若 且 ，则四边形 是菱形 D 若 平分 ，则四边形 是矩形 E F A BC D 第 2页（共 16 页） 7. 直线 与两坐标轴分别交于 ， 两点，点 在坐标轴上，若 为等腰三角形，则满 足条件的点 最多有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如图， 是 的直径，点 在 上， 平分 交 于点 ，若 ，则 的度数为 A. B. C. D. 9. 构建几何图形解决代数问题是“数形结
3、合”思想的重要性，在计算 时，如图在 中， ， 延 长 使 ， 连 接 ， 得 ， 所 以 类比这种方法，计算 的 值为 A. B. C. D. 10. 如图，等腰直角 中， 为 的角平分线，分别过点 、 做 的垂线，垂足分别为 、 以下结论： ，其中结论正确的是 A. B. C. D. O C A D B 15 30 D A C B F D E B C A 第 3页（共 16 页） 二、填空题（共二、填空题（共 5 5 小题；共小题；共 1515 分）分） 11. 把多项式 分解因式的结果是 12. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 秒，绿灯亮 秒，黄灯亮 秒，当你抬头看信号灯时，是 绿灯
4、的概率为 13. 如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆 的 处测得旗杆顶端 的仰角为 ，测 角仪高 为 ，则旗杆高 为 （结果保留根号） 14. 已知点 与点 ， 是一平行四边形的四个顶点，则 长的最小值 为 15. 如图，点 是反比例函数 图象上一点，直线 过点 并且与两坐标轴分 别交于点 ， ，过点 作 轴，垂足为 ，连接 ，若 的面积是 ，则 的面积是 三、解答题（共三、解答题（共 7 7 小题；共小题；共 5555 分）分） 16. 计算： 17. 若 等于它的倒数，求 的值 18. 某学校为了解今年八年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分八年级学生足球运球的测试成绩作为
5、一个样本，按 A，B，C，D四个等级进行如图不完整的统计图 根据所给信息，解答以下问题： 第 4页（共 16 页） （1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是 度； （2）补全条形统计图、扇形统计图； （3）该校八年级有 名学生，请估计足球运球测试成绩达到 A级的学生有多少人? 19. 如图，在 中，点 在 边上，且 ， 是 的外接圆， 是 的直径 （1）求证： 是 的切线； （2）若 ，求直径 的长 20. 某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共 台，已知甲型平板电脑进价 元，售价 元；乙型平板电脑进价为 元，售价 元 （1）设该商店购进甲型平板电脑 x台，请写出全部售出后该商店获利
6、 与 之间函数表达式； （2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过 元，全部售出所获利润不低于 元，请设 计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润 21. 在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片 和 拼在一起，使点 与点 重合，点 与点 重合（如图 ），其中 ， ，并进行如下研究活动 E O C D B A 第 5页（共 16 页） （1）活动一：将图 中的纸片 沿 方向平移，连接 ，（如图 ），当点 与点 重 合时停止平移 【思考】图 中的四边形 是平行四边形吗?请说明理由 【发现】当纸片 平移到某一位置时，小兵发现四边形 为矩形（如图 ）求 的 长
7、（2）活动二：在图 中，取 的中点 ，再将纸片 绕点 顺时针方向旋转 度 （），连接 ，（如图 ） 【探究】当 平分 时，探究 与 的数量关系，并说明理由 第 6页（共 16 页） 答案答案 第一部分第一部分 1. A 【解析】， 的绝对值是 2. C 3. B 【解析】 4. A 5. D 6. D 【解析】A选项：， 四边形 为平行四边形，故 A 正确； B选项： 四边形 为平行四边形， 又 ， 平行四边行 为矩形，故 B正确； C选项：， ， 又 ， ， ， ， 又 平行四边形 ， 平行四边形 为菱形，故 C正确； D 选项： 平分 ， ， 又 ， ， ， ， 平行四边形 为菱形，故 D
8、错误 7. D 8. B 【解析】， ， 是 的直径， ， 平分 ， ， 第 7页（共 16 页） 9. B 【解析】在 中，延长 使 ，连接 ，得 ， 设 ，则 ， 所以 ， 故选：B 10. B 【解析】分别延长 ， 交于 由 平分 ，得 ， ， 平分 ， ， 由 ，得 第 8页（共 16 页） 在 上截取 ，连接 ， ， ， 由 ，得 ， 第二部分第二部分 11. 【解析】 12. 13. 【解析】如图，过点 作 ，交 于点 ，则 ， . 第 9页（共 16 页） 在 中， （）， （） 旗杆高 为 14. 【解析】由题意 在直线 上， 分类讨论： 为边，则 ； 为对角线，取 中点 ，
9、则 ，则 最小值即在 到直线 距离最短时取到， 过 作 ， 分别平行 轴， 轴交 于 ， 易得 ， 到 的距离为 ， 则 ， ， ， ， 最小值为 15. 【解析】设 ， 第 10 页（共 16 页） ， 直线 过点 并且与两坐标轴分别交于点 ， ， ， 的面积是 ， ， ， 轴， ， ， ， ， 联立得，（舍）或 ， 第三部分第三部分 16. 17. 原式化简得 当 时，； 时， 18. （1） 【解析】， 即在这次调查中一共抽取了 名学生， 在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是： （2） C等级的人数为：， A 等级对应的百分比为 ，D等级对应的百分比为 ， 则 D 等级对应的百分比为
10、， 补全图形如下： 第 11 页（共 16 页） （3） 估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有 （人） 19. （1） 如图，连接 ， 是 的直径， ， ， ， ， 又 ， ， ，即 ， 是 的切线 （2） 如图，作 ，垂足为 ， ， ， ， ， ，则 ， E O C D B A H E O C D B A 第 12 页（共 16 页） 又 ， ， 在 中，由勾股定理求得：， ， ， ， 20. （1） 由题意得： 全部售出后该商店获利 与 之间函数表达式为 （2） 由题意得： 解得 ， 为正整数， 共有四种采购方案： 甲型电脑 台，乙型电脑 台； 甲型电脑 台，乙型电脑 台； 甲型电脑
11、台，乙型电脑 台； 甲型电脑 台，乙型电脑 台， ，且 ， 随 的增大而减小， 当 取最小值时， 有最大值， 即 时， 采购甲型电脑 台，乙型电脑 台时商店获得最大利润，最大利润是 元 21. （1） 【思考】四边形 是平行四边形 证明：如图， ， ， ， 四边形 是平行四边形； 【发现】如图 ，连接 交 于点 ， 第 13 页（共 16 页） 四边形 为矩形， ， 设 ，则 ， ， 在 中， ， ， 解得 ， 【解析】方法 ：可先证 ， 得 （2） ， 证明：如图 ，延长 交 于点 ， 由旋转的性质知：， ， ， ， ， ， 第 14 页（共 16 页） ， 平分 ， ， ， ， ， ， ，
12、 22. （1） 抛物线 经过点 ， 将 ，代入 ，则 ， （2） （）， ， 由对称性可知 ， ， ， 又 ， ， ， ， 设 点的横坐标为 ，则 ，且 ， 解得 或 ， ， 设 的解析式为 ， 分别将 ， 代入解析式， 解得 ， 的解析式为 或 ； 第 15 页（共 16 页） （）以 为圆心， 长为半径作 ，连接 ，交 于点 ，此时线段 有最小值， 抛物线的对称轴为 ， 点 与点 关于直线 对称，且 ， ， ， 又 ， ， 的最小值为 第 16 页（共 16 页） 22. 在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 （1）求 的值； （2）过点 作 轴的平行线交抛物线于另一点 ，在直线 上任取一点 ，作点 关于直线 的对称点 （）当点 恰巧落在 轴上时，求直线 的表达式； （）连接 ，求 的最小值