1、 试卷第 1 页，总 7 页 常州市常州市 2021 年中考数学考前押题卷年中考数学考前押题卷 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 8 小题小题,每小题每小题 2 分分,共共 16 分分.在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的）只有一项是正确的） 1(本题 2 分)在一组数 3 22 0, , 5,3.14159, 9, 7 无理数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D5 个 2(本题 2 分)如图所示，圆柱的俯视图是（ ） A B C D 3(本题 2 分)我国在近几届奥运会上所获金牌数（单位：枚）统计如下： 届数 25 届 26 届 27 届 28
2、届 29 届 30 届 31 届 金牌数 16 16 28 32 51 38 26 则这组数据的众数与中位数分别是（ ） A32，32 B32，16 C16，16 D16，28 4(本题 2 分)关于抛物线 2 1 23yx与 2 2 23yx的论述，不正确的是（ ） A两条抛物线的顶点相同 B两条抛物线的形状相同 C两条抛物线与 y 轴的交点相同 D两条抛物线的增减性相同 5(本题 2 分)如图，ABCD，点 E 在 BC 上，且 CD=CE，D=72 ，则B 的度数为（ ） A36 B68 C22 D16 6 (本题 2 分)若0ab， 则正比例函数y ax 与反比例函数 b y x 在同
3、一坐标系中的大致图象可能是 （ ） 试卷第 2 页，总 7 页 A B C D 7(本题 2 分)如图，MN 是O 的直径，MN=2，点 A 在O 上，AMN=30 ，B 为AN的中点，P 是直 径 MN 上一动点，则 PA+PB 的最小值为（ ） A2 2 B 2 C1 D2 8(本题 2 分)数学课上，老师提出一个问题：如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为0,1，点B 是x轴正半轴上一动点， 以AB为边作等腰直角三角形ABC， 使90BAC， 点C在第一象限， 设点B 的横坐标为x，设为y，y与x之间的函数图象如图所示题中用“”表示的缺失的条件应补为 （ ） A点C的横坐标 B点C的纵坐
4、标 CABC的周长 DABC的面积 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 10 小题小题,每小题每小题 2 分分,共共 20 分分.不需写出解答过程不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位请把答案直接填写在答题卷相应位 置上）置上） 9(本题 2 分)0.25的平方根是_ 10(本题 2 分)因式分解： 2 2mamam_ 试卷第 3 页，总 7 页 11(本题 2 分)在函数 y 62 x x 中，自变量的取值范围是_ 12(本题 2 分)点 A(2，-3)关于 x 轴的对称点是 B，B 关于 y 轴的对称点是 C，则点 C 的坐标是_ 13(本题 2 分)要制造一个圆锥形的烟囱帽
5、，如图，使底面半径 r 与母线 l 的比 rl=34，那么在剪扇形 铁皮时，圆心角应取_. 14(本题 2 分)如果 5 5432 123456 1xa xa xa xa xa xa，则 12345 aaaaa _ 15(本题 2 分)观察下列各式： 2222 3124, 4135 ， 22 5146 ， 若 22 1012mm ，则 m=_ 16(本题 2 分)如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 G，点 F 是 CD 上一点，且满足 1 3 CF FD ，连接 AF 并延长交O 于点 E，连接 AD、DE、CE，若 CF2，AF3，给出下列结论： ADFAED； FG2； tanA
6、ED 5 2 ；CD 平分ADE；S DEF4 5 其中正确的是_ （填序号） 17 (本题 2 分)如图， 在边长为 1 的正方形ABCD中， 点P为对角线BD上一动点， 过点P作PEPA， 交直线BC于点E，若PBE为等腰三角形，则PB的长为_ 18 (本题 2 分)矩形纸片 ABCD 中， AB10， AD8， 将纸片折叠， 使点 B 落在 CD 上的 B处， 折痕为 AE， 在折痕 AE 上存在一点 P 到边 CD 的距离与到点 B 的距离相等，则此相等的距离为_ 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 10 小题，共小题，共 84 分分.请在答题卷指定区域内作答请在答题卷指定区域内作
7、答,如无特殊说明如无特殊说明,解答应写出文字说明解答应写出文字说明, 演算步骤或推理过程）演算步骤或推理过程） 19(本题 6 分)(1)计算：(1)2019( 1 2 )2(3.14)0 试卷第 4 页，总 7 页 (2)化简：(a2)(a2)a(a1) 20(本题 8 分)完成下列各题： （1）计算：21（4）0+ 1 2 （2）解方程： 22 sin22sin2sin cos2sin sin 1tan 1 cos xxxxx x x x 21(本题 8 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，BAD、ABC 的平分线 AF、BG 分别与线段 CD 交于 点 F、G， AF 与 BG 交于点
8、 E （1）求证：AFBG，DF=CG； （2）若 AB=10，AD=6，AF=8，求 FG 和 BG 的长度 22(本题 8 分)某中学语文“阅读节”期间对学校部分学生阅读“中国小说类”名著的情况进行了抽样调查， 其中调查涉及篇目有西游记 、 水浒传 、 骆驼祥子 、 红岩共 4 部，根据调查结果绘制成如下尚不 完整的统计图 试卷第 5 页，总 7 页 请根据以信息，解答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整； （2）本次抽取学生阅读名著数量（部）的众数是 ，中位数是 （3）根据上述抽样调查的结果，请估计该校共 950 名学生中“中国小说类”名著阅读量（部）不少于 3 部的 学生人数有多少
9、？ 23(本题 8 分)元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图） ， 如果规定当圆盘停下来时指针指向 8 就中一等奖，指向 2 或 6 就中二等奖，指向 1 或 3 或 5 就中纪念奖， 指向其余数字不中奖 （1）转动转盘中奖的概率是多少？ （2）元旦期间有 1000 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 24(本题 8 分)某小型加工厂准备每天生产甲、乙两种类型的产品共 1000 件，原料成本、销售单价，及工 人计件工资如表： 甲（元/件） 乙（元/件） 原料成本 10 8 试卷第 6 页，总 7 页 销售单价 20 16 计件工资 2 1.5
10、设该加工厂每天生产甲型产品 x 件，每天获得总利润为 y 元 （1）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若该工厂每天投人总成本不超过 10750 元，怎样安排甲、乙两种类型的生产量，可使该厂每天所获 得的利润最大？并求出最大利润 （总成本原料成本+计件工资，利润销售收入一投人总成本） 25(本题 8 分)如图 1 是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏 板连杆绕轴旋转如图 2，从侧面看，踏板静止 DE 上的线段 AB 重合，测得 BE 长为 0.21m，当踏板连杆 绕着 A 旋转到 AC 处时，测得CAB42 ，点 C 到地面的距离 CF 长为 0.5
11、2m，当踏板连杆绕着点 A 旋转 到AG处GAB30 时， 求点G距离地面的高度GH的长（精确到0.1m， 参考数据： sin420.67， cos420.74， tan420.90，31.73 ） 26(本题 10 分)如图，在平面直角坐标系第一象限中，已知点 A 坐标为（1，0） ，点 D 坐标为（1，3） ， 点 G 坐标为（1，1） ，动点 E 从点 G 出发，以每秒 1 个单位长度的速度匀速向点 D 方向运动，与此同时， x 轴上动点 B 从点 A 出发，以相同的速度向右运动，两动点运动时间为 t（0t2） ，以 AD、AB 分别为边 作矩形 ABCD，过点 E 作双曲线交线段 BC
12、 于点 F，作 CD 中点 M，连接 BE、EF、EM、FM （1）当 t1 时，求点 F 的坐标 （2）若 BE 平分AEF，则 t 的值为多少？ （3）若EMF 为直角，则 t 的值为多少？ 试卷第 7 页，总 7 页 27(本题 10 分)如图所示，菱形 ABCD 的顶点 A、B 在x轴上，点 A 在点 B 的左侧，点 D 在y轴的正半 轴上，60BAD，点 A 的坐标为( 2,0). (1)求 D 点的坐标. (2)求直线 AC 的函数关系式. (3)动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度，按照ADCBA的顺序在菱形的边上匀 速运动一周，设运动时间为t秒.求t为何值时，
13、以点 P 为圆心、以 1 为半径的圆与对角线 AC 相切？ 28(本题 10 分)如图，已知抛物线 2 3 3yaxbx与 x 轴交于 A(1，0)，B(3，0)两点与 y 轴交于点 C， D 为抛物线顶点 （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，过点 C 的直线交抛物线于另一点 E，若ACE=60 ，求点 E 的坐标 （3）如图 2，直线23ykxk交抛物线于 P，Q 两点，求 DPQ 面积的最小值 答案第 1 页，总 14 页 参考答案参考答案 1C 【解析】解：根据无理数的定义，无理数有： 3 59， ， 共有 3 个 故选：C 2C 【解析】由圆柱体可得俯视图为 ； 故选 C 3D
14、【解析】数据 16 出现了两次最多为众数，28 处在第 4 位，它们的中位数为 28. 所以这组数据的中位数是 28，众数是 16， 故选 D. 4D 【解析】解：A. 两条抛物线的顶点相同，都是（0，2） ，不符合题意； B. |3|=|-3|， 两条抛物线的形状相同，不符合题意； C. 两条抛物线与 y 轴的交点相同，都是（0，2） ，不符合题意； D. 抛物线 2 1 23yx， 当x0时， y随x的增大而增大， 抛物线 2 2 23yx， 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，故选项 D 不正确, 符合题意； 故选：D 5A 【解析】根据等腰三角形两底角相等求出C=180 72 2=
15、36 ，再根据两直线平行，内错角相等解答即 可得B=C=36 故选 A 6A 【解析】解：0ab ，分两种情况： （1）当0,0ab时，正比例函数y ax 的图象经过原点、第一、三象限，反比例函数 b y x 的图象在 第一、三象限，故 A 选项正确； （2）当0,0ab时，正比例函数y ax 的图象经过原点、第二、四象限，反比例函数 b y x 的图象在 第二、四象限，故选项 A、B、C、D 均错误， 故选：A. 7B 【解析】作 A 关于 MN 的对称点 Q，连接 MQ，BQ，BQ 交 MN 于 P，此时 AP+PB=QP+PB=QB， 根据两点之间线段最短，PA+PB 的最小值为 QB
16、的长度， 连接 AO，OB，OQ， 答案第 2 页，总 14 页 B 为AN中点， BON=AMN=30 ， QON=2QMN=2 30 =60 ， BOQ=30 +60 =90 直径 MN=2， OB=1， BQ= 22 11 = 2 则 PA+PB 的最小值为 2 故选 B 8B 【解析】从图可以看出，当0 x时，1y ， 此时点 C 的纵坐标为 1； 当2x时，过点 C 作 CDy 轴于点 D， ABC 是等腰直角三角形， BAC=90 ，AB=AC， DAC+ACD=90 ，DAC+OAB=180 -BAC=180 -90 =90 ， OAB=DCA， ADC=BOA=90 ， ADC
17、BOA(AAS)， BO=AD，OA=CD， 则 OD=AD+OD=1+2=3， 即：点 C 纵坐标为 3； 设点B的横坐标为x，点 C 纵坐标为 y， 故选：B 90.5 【解析】（ 0.5）20.25， 0.25 的平方根是 0.5 故填：0.5 答案第 3 页，总 14 页 10 2 (1)m a 【解析】解：原式=m（a2-2a+1） =m（a-1）2 故答案为：m（a-1）2 11x3 【解析】解：由题意得，62x0， 解得 x3 故答案为：x3 12(-2，3) 【解析】解：由题意可得：A(2，-3)关于 x 轴的对称点是 B(2，3)， B(2，3)关于 y 轴的对称点是 C(-
18、2，3)， 故答案为：(-2，3) 13270 【解析】设底面半径是 3a，则母线长是 4a， 利用底面周长=展开图的弧长可得 4 2 ? 3 180 na a ， 解得 n=270， 故答案为：270 . 141 【解析】解： 5 5432 123456 1xa xa xa xa xa xa 令 x=0，则 5 6= 1 1=ax， 令 x=1，则 5 123456=0 1xaaaaaa， 12345 01 =1aaaaa ， 故答案为：1 159 【解析】解： 2222 3124, 4135 ， 22 5146 ， 2 2113nnn 2 10n 8n 19mn 故答案为：9 16 【解析
19、】解：AB 是O 的直径，弦 CDAB， AD AC ，DG=CG， ADF=AED， FAD=DAE（公共角） ， ADFAED；故正确； 答案第 4 页，总 14 页 1 3 CF FD ，CF=2， FD=6， CD=DF+CF=8， CG=DG=4， FG=CG-CF=2；故正确； AF=3，FG=2， AG= 22 5AFFG ， 在 Rt AGD 中，tanADG= 5 4 AG DG ， tanAED= 5 4 ；故错误； AFD=CFE，ADC=AEC AFDCFE AFCF DFEF ，即 32 6EF ，解得：4EF EFDF 则AEDCDE，而ADC=AED ADCCDE
20、 CD 并不平分ADE，故错误 DF=DG+FG=6，AD= 22 21AGDG S ADF= 1 2 DFAG= 1 2 6 5=3 5， ADFAED， 2 ADF AED SAF SAD 3 53 7 AED S ， S AED=7 5， S DEF=S AED-S ADF=4 5；故正确 故答案为： 17 2,2 1 【解析】解：由正方形的性质可知： 22 1 +1 = 2DB ，对角线互相垂直且把每组对角都分成了两个 45 的角，接下来可分为以下情况讨论： 如图，当点 P 与点 D 重合时，此时点 E 与点 C 重合，且满足PBE为等腰三角形， 答案第 5 页，总 14 页 = 2P
21、B DB ； 如图，当点 P 从点 D 运动到 DB 中点（不含端点）的过程中时， 45 90APB， 0 45EPB =45DBC PEB为钝角， PBE不是等腰三角形， 该情况不成立； 当 P 点运动到对角线的交点处时，此时 E 点与 B 点重合，不符合题意； 当 P 点运动到与 B 点重合时，三角形不存在，即不符合题意； 如图，当点 P 从点 O 运动到点 B 的过程中时， 45DBC ， 135PBE ， 若PBE为等腰三角形， 则有 1 =22.5 2 BPEBEPDBC =90APE， 答案第 6 页，总 14 页 =90APDBPE 又 =90OAPAPD， =22.5OAPBP
22、E 45 +22.5 =67.5DAP 45ADP 180(45 +67.567.5DPADAP)， =1DP DA， = 2 1PB 综上可得：PB 的长为 2或2 1 故答案为： 2或2 1 185 【解析】解：如图所示，设 PFCD， BPFP， 由折叠的性质可得 BPBP， FPBP， FPCD， B，F，P 三点构不成三角形， F、B重合，分别延长 AE、DC 交于点 G， AB 平行于 CD， BAGAGC， BAGBAG， AGCBAG， 答案第 7 页，总 14 页 GBABAB10， PB（PF）CD， PBAD， ADGPBG， Rt ADB中，AB10，AD8， DB6，
23、DGDB+BG6+1016， ADG 与 PBG 的相似比为 8：5， AD：PB8：5， AD8， PB5，即相等距离为 5 故答案为：5 19 （1）4 （2）4a 【解析】 （1）解：原式14 14 （2）解：原式 22 44?aaaa 20 （1）0； （2）x=7 【解析】 （1）根据实数的运算，可得答案； （2）根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案 （1）解：原式= 1 2 1+ 1 2 =0； （2）解：两边都乘以（x2） （2x+1） ，得 3（x2）=2x+1， 化简，得 x=7 经检验：x=7 是原分式方程的根 21 （1）见解析（2）FG 的长度为 2，
24、BG 的长度为 4 【解析】 （1）证明：AF 平分BAD， DAF=BAF= 1 2 BAD BG 平分ABC， ABG=CBG= 1 2 ABC 四边形 ABCD 平行四边形， ADBC，ABCD，AD=BC， BAD+ABC=180 ， 即 2BAF+2ABG=180 ， BAF+ABG=90 AEB=180 （BAF+ABG）=180 90 =90 AFBG； ABCD， BAF=AFD， AFD=DAF， DF=AD， ABCD， ABG=CGB， 答案第 8 页，总 14 页 CBG=CGB， CG=BC， AD=BC DF=CG； （2）解：DF=AD=6， CG=DF=6 CG
25、+DF=12， 四边形 ABCD 平行四边形， CD=AB=10 10+FG=12， FG=2， 过点 B 作 BHAF 交 DC 的延长线于点 H GBH=AEB=90 AFBH，ABFH， 四边形 ABHF 为平行四边形 BH=AF=8，FH=AB=10 GH=FG+FH=2+10=12， 在 Rt BHG 中：BG=4 5（勾股定理） FG 的长度为 2，BG 的长度为4 5 22 （1）见解析； （2）1 部，2 部； （3）380 人 【解析】 （1）被调查的人数为 5 25%20（人） ， 读 2 本的人数为 20(2+7+5+3)3（人） ， 补全图形如下： （2）本次抽取学生阅
26、读名著数量（部）的众数是 1 部，中位数是 22 2 + 2（部） ； 答案第 9 页，总 14 页 （3）9505 3 20 380（人） 该校共 950 名学生中“中国小说类”名著阅读量（部）不少于 3 部的学生有 380 人 23(1) 3 4 ；(2)125 【解析】解： （1）指针指向 1,2,3,5,6,8 都获奖, 获奖概率 P= 6 8 = 3 , 4 （2）获得一等奖的概率为 1 8 , 1000 1 8 =125（人）, 获得一等奖的人数可能是 125 人. 24 （1）y1.5x+6500； （2）制作甲、乙款型的产品各 500 个，可使该厂每天所获得的利润最大，最大利
27、润 7250 元 【解析】解： （1）根据题意可得： (20 102)(168 1.5)(1000)1.56500yxxx ； （2）由题意，12 9.5(1000) 10750 xx ，解得500 x， 1.56500yx ，1.50， 500 x时，y有最大值1.550065007250， 答：该店每天制作甲、乙款型的产品各 500 个，可使该厂每天所获得的利润最大，最大利润 7250 元 25G 距离地面的高度 GH 的长约为 0.4m 【解析】作 CMAB 于点 M，作 GNAB 于点 N， BE0.21m，CF0.52m， MB0.31m， 设 ACam，则 AM（a0.31）m，
28、CAB42 ，cosCAM AM AC ， cos42 0.31a a ， 解得，a1.2， GAB30 ，cosGAN AN AG ， 3 21.2 AN ， 解得，AN1.0m， AB1.2m，BE0.21m， AE1.41m 答案第 10 页，总 14 页 GHAEAN0.4m， 答：G 距离地面的高度 GH 的长约为 0.4m 26 （1）点 F（2，1） ； （2）t 2 2 ； （3）t4 24 【解析】 （1）t=1 时，E 点坐标为(1,2),F 点横坐标 x=2， 设经过 E 的双曲线为 k y x ， 把 E 点坐标代入得： 2 y x ， 再把 F 点横坐标 x=2 代入
29、 2 y x ， 得 y=1,所以 F 点坐标为(2,1) （2）因为 A 点坐标为(1,0)，G 点坐标为(1，1)， 则 t 秒后，E 点坐标可以表示为(1,1+t)， B 点坐标可以表示为(1+t，0)， 设经过 E 点双曲线为： k y x ， 把 E 点坐标代入得： 1+t y x ， F 点也在双曲线上，F 点横坐标和 B 相同， 把 x=1+t 代入函数 1+t y x 得， y=1,所以 F 点坐标为(1+t，1)， 因为 AEBC,所以 AEBEBF ， 又 EB 平分AEF,所以FEBFBE , EF=BF， 即 2 222 =t（1+t-1）1-（1+t）（1+ -1-t
30、）（1-0） ， 解得 t= 2 2 （3）因为 D 点坐标为(1,3)，M 为 DC 中点，则 M 点坐标为(1, t 2 )， 又EMF是直角，所以EMF是直角三角形， 由勾股定理 222 EMMFEF ， 得： 22 2 222 22 22 tt ttt ， 解得 t=4 2 4 . 【点睛】 答案第 11 页，总 14 页 27 （1） （0，2 3） ； （2） 32 3 33 yx； （3）t=2 或 6 或 10 或 14 【解析】解： （1）点 A 的坐标为（-2，0） ，BAD=60 ，AOD=90 ， OD=OAtan60=2 3，AD=4， 点 D 的坐标为（0，2 3）
31、 ； （2）根据（1）知点 D 的坐标为（0，2 3） AD=CD，CDAB， C（4，2 3） ； 设直线 AC 的函数表达式为 y=kx+b（k0） ， A（-2，0） ，C（4，2 3） ， 02 3 4 kb kb 2 解得： 3 3 2 3 3 k b 直线 AC 的解析式为 32 3 33 yx； （3）四边形 ABCD 是菱形， DCB=BAD=60 ， 1=2=3=4=30 ， AD=DC=CB=BA=4， 如图所示： 点 P 在 AD 上与 AC 相切时， 连接 P1E，则 P1EAC，P1E=r， 1=30 ， AP1=2r=2， 答案第 12 页，总 14 页 t1=2
32、点 P 在 DC 上与 AC 相切时， CP2=2r=2， AD+DP2=6， t2=6 点 P 在 BC 上与 AC 相切时， CP3=2r=2， AD+DC+CP3=10， t3=10 点 P 在 AB 上与 AC 相切时， AP4=2r=2， AD+DC+CB+BP4=14， t4=14， 当 t=2 或 6 或 10 或 14 时，以点 P 为圆心、以 1 为半径的圆与对角线 AC 相切 故答案为： （1） （0，2 3） ； （2） 32 3 33 yx； （3）t=2 或 6 或 10 或 14. 28 （1） 2 34 33 3yxx； （2） 56 ,3 25 19 5 E ；
33、 （3） DPQ 面积的最小值为2 6 【解析】解： （1）抛物线 y=ax2+bx+3 3与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点 2 011 3 3 0333 3 ab ab 解得：a= 3，b=4 3 ； 所求抛物线的解析式为： 2 34 33 3yxx； （2）如图 1 所示，过点 A 作 AFAC 交 CE 的延长线于点 F，过点 F 作 FGx 轴交 x 轴于点 G， COA=CAF=FGA=90 ， OCA=GAF，OAC=GFA AOCFGA， 答案第 13 页，总 14 页 FAFGAG ACAOCO 又CAF 是直角三角形，ACE=60 3 30 3 CA tan
34、CFAtan AF ， 3 FAFGAG CAOACO ， OC=3 3，OA=1， FG= 3，AG=9， F 103， 设直线 CF 的解析式为：y=mx+n， 将0 3 3103CF，分别代入上式， 得 3 3 103 n mn ， 解得： 3 5 3 3 m n ， 直线 CF 的解析式为： 3 3 3 5 yx ， 联立直线 CF 与抛物线的解析式得 2 34 33 3 3 3 3 5 yxx yx ， 解得： 1 1 0 3 3 x y （不符合题意） ， 2 2 19 5 56 3 25 x y ， 所求点 E 的坐标为： 56 ,3 25 19 5 E ； （3）如图 2，过点
35、 D 作 DMy 轴交 PQ 于点 M， 答案第 14 页，总 14 页 2 34 33 3yxx= 2 3(2)3x 23D， 把 x=2 代入直线 y=kx-2k+ 3得 y=3， DM= 332 3 ， 2 23 34 33 3 ykxk yxx ， 整理得 2 34 32 320 xk xk， P、Q 两点的横坐标 x1、x2为方程 2 34 32 320 xk xk的两根， 22 121212 )(4()xxxxx x= 2 42 38 (4 3) 33 k k = 2 24 3 k ， 当 k=0 时， 2 12 ()xx的最小值为 8，此时|x1-x2|的最小值为 2 2 2 12 1 2 DPQ SDMxx = 1 2 DM |x1-x2| DPQ 面积的最小值为： 1 2 32 22 6 2
