2019年江苏省南通市中考数学押题预测卷含答案(PDF版)

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1、第 1页,共 14页2019 年南通市中考数学押题预测卷注意:本试卷包含、两卷。第卷为选择题,所有答案必须用 2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题,所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效,不予记分。 总分:150分 考试时间:120分钟一、选择题(本大题共15小题,共30.0分)1. 某种计算机完成一种疾病运算所需的时间约为 0.0000000003秒,试用科学记数法表示该数( )A.0.310-9 B.0.310-10 C.310-10 D.310-92. 下列计算正确的是( )A. a2a3=a6 B.2a3a=6aC. ( a2) 3=a6 D. ( a+b)

2、2=a2+b23. 不等式 5x-1 2x+5的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.4. 如图,菱形 ABCD 的周长为 28,对角线 AC, BD 交于点 O, E 为 AD 的中点,则OE 的长等于()A.2B.3.5C.7D.145. 已知一次函数 y=( k-2) x-m 的图象与 y 轴的负半轴相交,且函数值 y 随自变量 x的增大而减小,则下列结论正确的是( )A. k 2, m 0 B. k 2, m 0 C. k 2, m 0 D. k 0, m 06. 某小组长统计组内 5人一天在课堂上的发言次数分別为 3, 3, 0, 4, 5关于这组数据,下列说法错误的是(

3、)A. 众数是 3 B. 中位数是 0 C. 平均数 3 D. 方差是 2.87. 五根小木棒的长度分别为 3cm,5cm,8cm,12cm,13cm 任选三根组成三角形,组成直角三角形的概率为()A. B. C. D.8. 如图所示,小亮从家出发步行到公交车站,等公交车,最后坐公交车到达学校,图中的折线表示小亮的行程 s(km)与所花时间 t(min)之间的函数关系下列说法:学校和小亮家的路程为 8km;小亮等公交车的时间为 6min;小亮步行的速度是 100m/min;公交车的速度是 350m/min;小亮从家出发到学校共用了 24min其中正确的有 ()第 2页 , 共 14页A.2个

4、B.3个 C.4个 D.5个9. 将 函 数 y=2x 1的 图 象 位 于 x 轴 下 方 的 部 分 沿 x 轴 翻 折 至 其 上 方 , 所 得 的 折 线 是 函数 y=|2x-1|的 图 象 , 与 直 线 y=x+b 的 图 象 交 点 的 横 坐 标 x 均 满 足 -2 x 3, 则 b 的 取值 范 围 为 ( )A. b 7 B.0b 2 C.1 b 4 D. b 210. 如 图 , 长 方 形 纸 片 AOCD 的 顶 点 A, C 分 别 在 x 轴 、 y 轴 的 正 半 轴 上 , 点 D 的 坐 标为 (4,2), 点 E 是 AO 的 中 点 , 点 G 是

5、 直 线 AD 上 的 一 点 , 将 AEG 沿 EG 所 在 直 线翻 折 , 得 到 A1EG, 则 A1C 的 长 的 最 大 值 是 ( )A. B. C.5 D.11. 如 图 是 一 个 以 O 为 对 称 中 心 的 中 心 对 称 图 形 , 若 A=30, C=90, AC=1, 则 AB 的 长 为 ( )A.4 B. C. D.12. 如 图 , 在 矩 形 ABCD 中 , 点 E, F, G 分 别 是 AD, CD, BC上 的 点 , 且 , , , 若 , ,则 BG 的 长 是第 3页,共 14页A. B. C. D.13. 若 ,则直线 y=kx+2k 一

6、定经过第( )象限 .A. 一、二 B. 二、三 C. 三、四 D. 一14. 如图所示,在矩形 ABCD 中, F 是 DC 上一点, AE 平分 BAF交 BC 于点 E,且 DEAF,垂足为点 M, BE=3, AE=2 ,则MF 的长是( )A. B. C.1 D.15. 如图,在四边形 ABCD 中, A=60, B= D=90, BC=2, CD=3,则 AB=( )A.4 B.5 C. D.二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)16. 在实数范围内分解因式: 2x2y 4y=_17. 若式子 有意义,则 x 的取值范围为 _18. 将一副三角尺如图所示叠放在一起,如果 AB

7、=10cm,那么 AF=_cm19. 如下图, RtABC 中, C=90, AC=4, BC=9,分别以它的三边为直径向上作三个半圆,则图中阴影部分的面积是20. 有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案不同外,其余均相同),现将有图案的一面朝下任意摆放,从中任意抽取一张,抽到有中心对称图案的卡片的概率是 _。21. 如果一组数据 3, x, 1, 2, 5的平均数是 3,那么方差是 _22. 如图,在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象,则不等式组 的解集为 _.第 4页 , 共 14页23. 如 图 , OAC 和 BAD 都 是 等 腰 直

8、角 三 角 形 , ACO= ADB=90, 反 比 例 函 数 y= 在 第 一 象 限 的 图 象经 过 点 B 若 OA2-AB2=12, 则 k 的 值 为 _24. 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , M 为 y 轴 正 半 轴 上 一 点 , 过 点 M 的 直 线 lx 轴 , l 分别 与 反 比 例 函 数 y= 和 y= 的 图 象 交 于 A、 B 两 点 , 若 SAOB=3, 则 k 的 值 为 _ 25. 如 图 , 正 方 形 ABCD 中 , AD=4, 点 E 是 对 角 线 AC 上 一 点 ,连 接 DE, 过 点 E 作 EFED, 交

9、AB 于 点 F, 连 接 DF, 交AC 于 点 G, 将 EFG 沿 EF 翻 折 , 得 到 EFM, 连 接 DM,交 EF 于 点 N, 若 点 F 是 AB 边 的 中 点 , 则 EMN 的 周 长 是_三、计算题(本大题共3小题,共18.0分)26. ( 1) 计 算 : ( - ) -( + ) ;( 2) 计 算 ( 2 - ) 2+( +2 ) 27. 先 化 简 , 再 求 值 : ( x+2) 2+( 2x+1) ( 2x-1) -4x( x+1) , 其 中 x=228. 如 图 , D 是 ABC 的 边 AB 上 一 点 , 连 接 CD, 若 AD=2,BD=

10、4, ACD= B, 求 AC 的 长 四、解答题(本大题共9小题,共72.0分)29. 下 表 是 随 机 抽 取 的 某 公 司 部 分 员 工 的 月 收 入 资 料 月 收 入 /元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2000人 数 1 1 1 3 6 1 11 2( 1) 请 计 算 以 上 样 本 的 平 均 数 和 中 位 数 ;( 2) 甲 乙 两 人 分 别 用 样 本 平 均 数 和 中 位 数 来 估 计 推 断 公 司 全 体 员 工 月 收 入 水 平 ,请 你 写 出 甲 乙 两 人 的 推 断 结 论;( 3) 指 出 谁

11、 的 推 断 比 较 科 学 合 理 , 能 真 实 地 反 映 公 司 全 体 员 工 月 收 入 水 平 , 并 说出 另 一 个 人 的 推 断 依 据 不 能 真 实 反 映 公 司 全 体 员 工 月 收 入 水 平 的 原 因 第 5页,共 14页30. 如图,已知 CD 平分 ACB, 1= 2( 1)求证: DEAC;( 2)若 3=30, B=25,求 BDE 的度数31. 如图,在 O 中, DE 是 O 的直径, AB 是 O 的弦, AB的中点 C 在直径 DE 上已知 AB=8cm, CD=2cm( 1)求 O 的面积;( 2)连接 AE,过圆心 O 向 AE 作垂线

12、,垂足为 F,求 OF的长32. 为了落实党的“精准扶贫”政策, A、 B 两城决定向 C、 D 两乡运送肥料以支持农村生产,已知 A、 B 两城共有肥料 500吨,其中 A 城肥料比 B 城少 100吨,从 A 城往 C、 D 两乡运肥料的费用分别为 20元 /吨和 25元 /吨;从 B 城往 C、 D 两乡运肥料的费用分别为 15元 /吨和 24元 /吨现 C 乡需要肥料 240吨, D 乡需要肥料 260吨( 1) A 城和 B 城各有多少吨肥料?( 2)设从 A 城运往 C 乡肥料 x 吨,总运费为 y 元,求出最少总运费( 3)由于更换车型,使 A 城运往 C 乡的运费每吨减少 a(

13、 0 a 6)元,这时怎样调运才能使总运费最少?33. A, B 两地相距 60km,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发图中 l1, l2表示两人离 A 地的距离 s( km)与时间 t( h)的关系,请结合图象解答下列问题:( 1)表示乙离 A 地的距离与时间关系的图象是_ (填 l1或 l2);甲的速度是_km/h,乙的速度是 _km/h;( 2)甲出发多少小时两人恰好相距 5km?34. 如图,抛物线 y=-x2+bx+c 经过 A( -1, 0), B( 3, 0)两点,且与 y 轴交于点 C,点 D 是抛物线的顶点,抛物线的对称轴 DE 交 x 轴于点 E,连接 BD( 1)求经

14、过 A, B, C 三点的抛物线的函数表达式;( 2)点 P 是线段 BD 上一点,当 PE=PC 时,求点 P 的坐标;( 3)在( 2)的条件下,过点 P 作 PFx 轴于点 F, G 为抛物线上一动点, M 为 x轴上一动点, N 为直线 PF 上一动点,当以 F、 M、 N、 G 为顶点的四边形是正方形第 6页 , 共 14页时 , 请 求 出 点 M 的 坐 标 35. 已 知 : 如 图 , 在 中 , , , 点 P 由 B 出 发 沿BA 方 向 向 点 A 匀 速 运 动 , 速 度 为 1cm/s; 点 Q 由 A 出 发 沿 AC 方 向 向 点 C 匀 速 运动 , 速

15、 度 为 2cm/s; 连 接 PQ 若 设 运 动 的 时 间 为 ts( ) , 解 答 下 列 问 题 :( 1) 当 为 何 值 时 , ?( 2) 设 的 面 积 为 y( ) , 求 y 与 t 之 间 的 函 数 关 系 式 ;( 3) 如 图 , 连 接 PC, 并 把 沿 QC 翻 折 , 得 到 四 边 形 , 那 么 是 否 存在 某 一 时 刻 t, 使 四 边 形 为 菱 形 ? 若 存 在 , 求 出 此 时 的 值 ; 若 不 存 在 , 说 明理 由 36. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 点 A( m, m) 在 第 一 象 限 , 且 实 数 m 满

16、 足 条 件 : |-m|=m- , ABy 轴 于 B, ACx 轴 于 C( 1) 求 m 的 值 ;( 2) 如 图 1, BE=1, 连 接 AE, 过 A 作 AFAE 交 x 轴 于 F, 连 接 EF, D 在 AO 上 ,且 AD=AE, 连 接 ED 并 延 长 交 x 轴 于 点 P, 求 点 P 的 坐 标 ;( 3) 如 图 2, G 为 线 段 OC 延 长 线 上 一 点 , AC=CG, E 为 线 段 OB 上 一 动 点 ( 不 与O, B 重 合 ) , F 为 线 段 CE 的 中 点 , 若 BFFK 交 AG 于 K, 请 问 FBK 的 大 小 是否

17、 变 化 ? 若 不 变 , 请 求 其 值 ; 若 改 变 , 求 出 变 化 的 范 围 。第 7页,共 14页37. 如图,已知 ABC 中, AB=AC=12cm, BC=10cm,点 D 为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC 上以 2cm/s 的速度由点 B 向 C 点运动,同时,点 Q 在线段 AC 上由点 A向 C 点以 4cm/s 的速度运动 ( 1)若点 P、 Q 两点分别从 B、 A 两点同时出发,经过 2秒后, BPD 与 CQP 是否全等,请说明理由;( 2)若点 P、 Q 两点分别从 B、 A 两点同时出发, CPQ 的周长为 18cm,问:经过几秒后, CPQ

18、是等腰三角形?【答案和解析】 1-5 CDABA 6-10 BDBDB 11-15 DABDD16.2y 17. x-2且 x118.5 19.1820. 21.222.x 323.624.-225.26.解:( 1)原式 =2 - - -= - ;( 2)原式 =12-12 +6+ +2=18-12 +3 +2=18-7 27.解:原式 =x2+4x+4+( 4x2-1) -( 4x2+4x)=x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x=x2+3,当 x=2时,原式 =22+3=728.解:在 ABC 和 ACD 中, ACD= B, A= A,ABCACD,第 8页 , 共 14页 = 即

19、AC2=ADAB=AD( AD+BD) =26=12,AC=2 29.解 : ( 1) 样 本 的 平 均 数 为 :=6150;这 组 数 据 共 有 26个 , 第 13、 14个 数 据 分 别 是 3400、 3000,所 以 样 本 的 中 位 数 为 : =3200( 2) 甲 : 由 样 本 平 均 数 6150元 , 估 计 公 司 全 体 员 工 月 平 均 收 入 大 约 为 6150元 ;乙 : 由 样 本 中 位 数 为 3200元 , 估 计 公 司 全 体 员 工 约 有 一 半 的 月 收 入 超 过 3200元 , 约 有一 半 的 月 收 入 不 足 3200

20、元 ( 3) 乙 的 推 断 比 较 科 学 合 理 由 题 意 知 样 本 中 的 26名 员 工 , 只 有 3名 员 工 的 收 入 在 6150元 以 上 , 原 因 是 该 样 本 数 据极 差 较 大 ,所 以 平 均 数 不 能 真 实 的 反 映 实 际 情 况 30.( 1) 证 明 : CD 平 分 ACB, 2= 3 1= 2, 1= 3,DEAC;( 2) 解 : CD 平 分 ACB, 3=30, ACB=2 3=60DEAC, BED= ACB=60 B=25, BDE=180-60-25=95(2)根 据 3=30可 得 出 ACB的 度 数 ,再 由 平 行线的

21、 性质得 出 BED的 度 数 ,由 三 角 形 内角 和 定 理 即 可 得 出结论本题考查的 是 平 行线的 判 定 与 性质,涉 及 到 角 平 分线的 定义、三 角 形 内 角 和 定 理 等 知识,难度较低 31.解 : ( 1) 连 接 OA, 如 图 1所 示C 为 AB 的 中 点 , AB=8cm,AC=4cm又 CD=2cm设 O 的 半 径 为 r, 则 ( r-2) 2+42=r2解 得 : r=5S=r2=25=25( 2) OC=OD-CD=5-2=3EC=EO+OC=5+3=8EA= = =4第 9页,共 14页EF= = =2OF= = =32.解:( 1)设

22、A 城有化肥 a 吨, B 城有化肥 b 吨根据题意,得解得答: A 城和 B 城分别有 200吨和 300吨肥料;( 2)设从 A 城运往 C 乡肥料 x 吨,则运往 D 乡( 200-x)吨从 B 城运往 C 乡肥料( 240-x)吨,则运往 D 乡( 60+x)吨如总运费为 y 元,根据题意,则: y=20x+25( 200-x) +15( 240-x) +24( 60+x)=4x+10040由于函数是一次函数, k=4 0所以当 x=0时,运费最少,最少运费是 10040元( 3)设减少运费后,总运费为 w 元,则 w (20-a)x+25(200-x)+15(240-x)+24300

23、-(240-x) (4-a)x+10040(0x200)当 0 a 4时, 4-a 0,此时 w 随 x 的增大而增大, 当 x 0时, w 最小 10040;当 a 4时, w 10040,不管怎样调运,费用一样多,均为 10040元;当 4 a 6时, 4-a 0,此时 w 随 x 的增大而减小,当 x 200时, w最小 10840-200a4 a 6, 10840-200a 10040,使总运费最少的调运方案为:从 A 城运往 C 乡 200吨,从 A 城运往 D 乡 0吨,从 B城运往 C 乡 40吨,从 B 城运往 D 乡 260吨33.解:( 1) l2; 30; 20;( 2)

24、设甲出发 x 小时两人恰好相距 5km,由题意得:30x+20( x-0.5) +5=60或 30x+20( x-0.5) -5=60,解得 x=1.3或 1.5,答:甲出发 1.3小时或 1.5小时两人恰好相距 5km34.解:( 1) 抛物线 y=-x2+bx+c 经过 A( -1, 0), B( 3, 0)两点, ,解得, ,经过 A, B, C 三点的抛物线的函数表达式为 y=-x2+2x+3;( 2)如图 1,连接 PC、 PE,第 10页 , 共 14页x=- =- =1,当 x=1时 , y=4,点 D 的 坐 标 为 ( 1, 4) ,设 直 线 BD 的 解 析 式 为 :

25、y=mx+n,则 ,解 得 , ,直 线 BD 的 解 析 式 为 y=-2x+6,设 点 P 的 坐 标 为 ( x, -2x+6) ,则 PC2=x2+( 3+2x-6) 2, PE2=( x-1) 2+( -2x+6) 2,PC=PE,x2+( 3+2x-6) 2=( x-1) 2+( -2x+6) 2,解 得 , x=2,则 y=-22+6=2,点 P 的 坐 标 为 ( 2, 2) ;( 3) 如 图 : 设 点 M 的 坐 标 为 ( a, 0) , 则 点 G 的 坐 标 为 ( a, -a2+2a+3) ,以 F、 M、 N、 G 为 顶 点 的 四 边 形 是 正 方 形 ,

26、FM=MG, 即 |2-a|=|-a2+2a+3|,当 2-a=-a2+2a+3时 ,整 理 得 , a2-3a-1=0,第 11页,共 14页解得, a= ,当 2-a=-( -a2+2a+3)时,整理得, a2-a-5=0,解得, a= ,当以 F、 M、 N、 G 为顶点的四边形是正方形时,点 M 的坐标为( , 0),( ,0),( , 0),( , 0)35.解:( 1)在 RtABC 中, AB= =5,由题意知: AP=5-t, AQ=2t,若 PQBC,则 APQABC, , ,t= 所以当 t= 时, PQBC( 2)过点 P 作 PHAC 于 HAPHABC, , ,PH=

27、3-t ,y= AQPH= 2t(3- t)=- t2+3t第 12页 , 共 14页即 : y 与 t 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=- t2+3t.( 3) 过 点 P 作 PMAC 于 M, PNBC 于 N,若 四 边 形 PQPC 是 菱 形 , 那 么 PQ=PCPMAC 于 M,QM=CMPNBC 于 N, 易 知 PBNABC , ,PN= t,QM=CM= t, t+ t+2t=4,解 得 : t= 当 t= s 时 , 四 边 形 PQPC 是 菱 形 36.解 : ( 1) 有 意 义 ,m4,| -m|=m- | -m|=m- ,m- =m- ,解 得 : m

28、=7,m 的 值 为 7( 2) 过 点 D 作 DHx 轴 于 点 H, 如 图 1ABy 轴 , ACx 轴 , BOC=90, ABO= BOC= ACO=90,四 边 形 ABOC 是 矩 形 第 13页,共 14页m=7, A( m, m),OC=AB=OB=AC=7,AO=7 BE=1, AB=7,AE= = =5 AE=AD, AD=5 ,OD=2 DHOC, ACOC,DHAC,ODHOAC, = = ,即 = = ,OH=DH=2同理可得: = , = = ,解得: PH=1,OP=OH+PH=2+1=3,点 P 的坐标为( 3, 0)( 3) FBK 的大小不变过点 K 作

29、 KMAC 于点 M,过点 K 作 KNBA,交 BA 的延长线于点 N,延长 BF、 AC 交于点 Q,连接 KQ,如图 2 N= MAN= AMK=90,四边形 AMKN 是矩形AC=CG, ACG=90, CAG=45 AMK=90, AKM= CAG=45,AM=KM, 矩形 AMKN 是正方形,KM=KN, MKN=90BECQ, EBF= CQF在 BFE 和 QFC 中,BFEQFC( AAS),BF=QFBFKF, KB=KQ在 RtBNK 和 RtQMK 中,RtBNKRtQMK( HL), BKN= QKM, BKQ= BKM+ QKM= BKM+ BKN= MKN=90,

30、 KBQ= KQB=45第 14页 , 共 14页37.解 : ( 1) BPD 与 CQP 是 全 等 理 由 如 下 :当 P, Q 两 点 分 别 从 B, A 两 点 同 时 出 发 运 动 2秒 时有 BP=22=4cm, AQ=42=8cm则 CP=BC-BP=10-4=6cmCQ=AC-AQ=12-8=4cmD 是 AB 的 中 点BP=CQ, BD=CP又 ABC 中 , AB=AC B= C在 BPD 和 CQP 中BPDCQP( SAS)( 2) 设 当 P, Q 两 点 同 时 出 发 运 动 t 秒 时 ,有 BP=2t, AQ=4tt 的 取 值 范 围 为 0 t3则 CP=10-2t, CQ=12-4tCPQ 的 周 长 为 18cm,PQ=18-( 10-2t) -( 12-4t) =6t-4要 使 CPQ 是 等 腰 三 角 形 , 则 可 分 为 三 种 情 况 讨 论 : 当 CP=CQ 时 , 则 有 10-2t=12-4t解 得 : t=1 当 PQ=PC 时 , 则 有 6t-4=10-2t解 得 : 当 QP=QC 时 , 则 有 6t-4=12-4t解 得 :三 种 情 况 均 符 合 t 的 取 值 范 围 综 上 所 述 , 经 过 1秒 或 秒 或 秒 时 , CPQ 是 等 腰 三 角 形 .

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