1、2021 年浙江省宁波市海曙区中考数学模拟试卷（年浙江省宁波市海曙区中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）数 1，0，|2|中最大的是（ ） A1 B0 C D|2| 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa5aa4（a0） B （a+2） （a2）a22 C （a+1） （a2）a2+a2 D3a2a23 3 （4 分）宁波市“十四五”规划中指出，到 2025 年，经济总量和发展质量跃上新台阶，全市生产总值达 到 1.7 万亿元，其中 1.7 万亿元用科学记数法表示为（ ） A17101
2、1元 B1.71011元 C1.71012元 D0.171013元 4 （4 分）能说明命题“当 a 为实数时，则 a2a”是假命题的反例是（ ） Aa2 Ba1 Ca0.5 Da0.5 5 （4 分）如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 6 （4 分）一组数据 1，2，3，4，5 的方差是 a，若增加一个数据 6，则增加后 6 个数据的方差为 b，则 a 与 b 的大小关系是（ ） Aab Bab Cab D不能确定 7 （4 分）如图为一节楼梯的示意图，BCAC，BAC，AC6 米现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽 度为 1 米，则地毯的面积至少需要（ ）平方米 A B6tan+6
3、 C D 8 （4 分）在平面直角坐标系中，点 P（m，2m2） ，则点 P 不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9 （4 分）如图，O 经过菱形 ABCD 的顶点 B，C，且与边 AD 相切于点 E若 AE1，ED5，则O 的 半径为（ ） A4 B5 C D 10 （4 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，以其三边为边分别向外作正方形，延长 EC，DB 分别交 GF，AH 于点 N，K，连接 KN 交 AG 于点 M，若 S1S22，AC4，则 AB 的长为（ ） A2 B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共
4、30 分）分） 11 （5 分）实数27 的立方根是 12 （5 分）分解因式：4x216 13 （5 分）一张圆形纸片裁剪后正好能做三个一样的无底圆锥纸帽（无余料，接缝不计） ，若圆锥的高为 4cm，则每个圆锥的侧面积是 14 （5 分）为落实省新课改精神，宁波市各校都开设了“知识拓展类” “体艺特长类” “实践活动类”三类 拓展课程，下列数据是某校八年级学生“体艺特长类”课程的参与情况： 课程类别 艺术修养 快乐足球 魅力舞蹈 笔墨载古 美丽瑜伽 精英篮球 人数/人 20 24 18 23 18 16 则这组数据的中位数为 人 15 （5 分）如图，已知在ABC 中，C60，O 是ABC
5、的外接圆，过点 A、B 分别作O 的切线， 两切线交于点 P，若O 的半径为 1，则PAB 的周长为 16 （5 分）如图，已知双曲线 y（x0）和 y（x0） ，直线 OA 与双曲线 y交于点 A，将直 线 OA 向下平移与双曲线 y交于点 B，与 y 轴交于点 P，与双曲线 y交于点 C，SABC6，BP： CP2：1，则 k 的值为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 80 分）分） 17 （8 分） （1）计算： （2） 1| |+sin30+（）0； （2）解方程：1 18 （8 分）如图，ACB 在 66 方格中，点 A，B，C 在格点上，按要求画图： （1）在图
6、1 中画出APB，使得APBACB，点 P 为格点 （2）在图 2 中画出AMB，使得AMB+ACB180，点 M 为格点 19 （8 分）某校将九年级学生英语人机对话的一次模拟测试成绩分为 A，B，C，D 四个等级，现随机抽取 一组学生的成绩进行统计，并绘制了下列两幅统计图（部分信息未给出） ： （1）求扇形统计图中等级 C 所对应的圆心角的度数； （2）请将条形统计图补充完整； （3）记等级 A、B 的成绩为优秀，若该校九年级学生共 600 人，请你估计成绩为优秀的学生人数 20 （10 分）如图 1， 一扇窗户打开后可以用窗钩 AB 将其固定，窗钩的一个端点 A 固定在窗户底边 OE 上
7、， 且与转轴底端 O 之间的距离为 20cm，窗钩的另一个端点 B 可在窗框边上的滑槽 OF 上移动，滑槽 OF 的 长度为 17cm，AB、BO、AO 构成一个三角形当窗钩端点 B 与点 O 之间的距离是 7cm 的位置时（如图 2） ，窗户打开的角AOB 的度数为 37 （1）求钩 AB 的长度（精确到 1cm） ； （2）现需要将窗户打开的角AOB 的度数调整到 45时，求此时窗钩端点 B 与点 O 之间的距离（精确 到 1cm） （参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.4） 21 （10 分）如图，在 RtACB 中，ACB90，点 D 为 BC 延长线
8、上一点，以 BD 为直径作半圆 O 分 别交 AB，AC 于点 G，E，点 E 为的中点，过点 E 作O 的切线交 AB 于点 F （1）求证：AEFABC （2）若 sinA，FG1，求 AC 的长 22 （10 分）某款轿车每行驶 100 千米的耗油量 y 升与其行驶速度 x 千米/小时之间的函数关系图象如图所 示，其中线段 AB 的表达式为 yx+13（25x100） ，点 C 的坐标为（140，14） ，即行驶速度为 140 千米/小时时该轿车每行驶 100 千米的耗油量是 14 升 （1）求线段 BC 的表达式； （2）如果从甲地到乙地全程为 260 千米，其中有 60 千米限速 5
9、0 千米/小时的省道和 200 千米限速 120 千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油多少 升？ 23 （12 分）如果抛物线 C1：yax2+bx+c 与抛物线 C2：yax2+dx+e 的开口方向相反，顶点相同，我们 称抛物线 C2是 C1的“对顶”抛物线 （1）求抛物线 yx24x+7 的“对顶”抛物线的表达式； （2）将抛物线 yx24x+7 的“对顶”抛物线沿其对称轴平移，使所得抛物线与原抛物线 yx24x+7 形成两个交点 M、N，记平移前后两抛物线的顶点分别为 A、B，当四边形 AMBN 是正方形时，求正方形 AMBN 的面积
10、（3）某同学在探究“对顶”抛物线时发现：如果抛物线 C1与 C2的顶点位于 x 轴上，那么系数 b 与 d， c 与 e 之间的关系是确定的，请写出它们之间的关系 24 （14 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，AB1，AC，点 M 是线段 CA 上的动点（M 不与 点 A、C 重合） ，作ABM 的外接圆O，过点 A 作 ANBC，交O 于点 N （1）tanC 的值为 （2）若ANMCMB（其中点 A 与点 C 对应，点 M 与点 B 对应） ，求 AM 的长 （3）若AMN 为等腰三角形，求线段 MC 的长 若 SBMNSBMC，请直接写出此时BMN 的面积 2021 年浙江省宁
11、波市海曙年浙江省宁波市海曙区中考数学模拟试卷（区中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）数 1，0，|2|中最大的是（ ） A1 B0 C D|2| 【解答】解：|2|10， 故选：D 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa5aa4（a0） B （a+2） （a2）a22 C （a+1） （a2）a2+a2 D3a2a23 【解答】解：a5aa4（a0） ，故选项 A 正确； （a+2） （a2）a24，故选项 B 错误； （a+1） （a2）a2a2
12、，故选项 C 错误； 3a2a22a2，故选项 D 错误； 故选：A 3 （4 分）宁波市“十四五”规划中指出，到 2025 年，经济总量和发展质量跃上新台阶，全市生产总值达 到 1.7 万亿元，其中 1.7 万亿元用科学记数法表示为（ ） A171011元 B1.71011元 C1.71012元 D0.171013元 【解答】解：1.7 万亿1700000000001.71012， 故选：C 4 （4 分）能说明命题“当 a 为实数时，则 a2a”是假命题的反例是（ ） Aa2 Ba1 Ca0.5 Da0.5 【解答】解：当 a0.5 时，a20.25，则 a2a， 命题“当 a 为实数时，
13、则 a2a”是假命题， 故选：D 5 （4 分）如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 【解答】解：从左边看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形 故选：B 6 （4 分）一组数据 1，2，3，4，5 的方差是 a，若增加一个数据 6，则增加后 6 个数据的方差为 b，则 a 与 b 的大小关系是（ ） Aab Bab Cab D不能确定 【解答】解：数据 1，2，3，4，5 的平均数： （1+2+3+4+5）3， 方差：a（13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）22； 数据 1，2，3，4，5 的平均数： （1+2+3+4+5+6）3.5， 方差：b（13.
14、5）2+（23.5）2+（33.5）2+（43.5）2+（53.5）2+（63.5）2； 则 ab； 故选：A 7 （4 分）如图为一节楼梯的示意图，BCAC，BAC，AC6 米现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽 度为 1 米，则地毯的面积至少需要（ ）平方米 A B6tan+6 C D 【解答】解：在 RtABC 中， tan， BCACtan6tan（米） ， AC+BC（6+6tan） （米） ， 地毯的面积至少需要 1（6+6tan）（6+6tan） （米 2） ， 故选：B 8 （4 分）在平面直角坐标系中，点 P（m，2m2） ，则点 P 不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三
15、象限 D第四象限 【解答】解：当 m1 时，2m20，故点 P 可能在第一象限； 当 m0 时，2m20，故点 P 不可能在第二象限； 当 m0 时，2m20，故点 P 可能在第三象限； 当 0m1 时，2m20，故点 P 可能在第四象限； 故选：B 9 （4 分）如图，O 经过菱形 ABCD 的顶点 B，C，且与边 AD 相切于点 E若 AE1，ED5，则O 的 半径为（ ） A4 B5 C D 【解答】解：AE1，ED5， AD6， 连接 EO 并延长交 BC 于 H， AD 是O 的切线， EHAD， 四边形 ABCD 是菱形， ADBC，ADBC， EHBC， BHCH3， 过 A 作
16、 AFBC 于 F， 则四边形 AFHE 是矩形， FHAE1，EHAF， BF2， AFEH4， 连接 OB， 设 OBOEx， OH4x， OB2OH2+BH2， x2（4x）2+32， x 故选：C 10 （4 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，以其三边为边分别向外作正方形，延长 EC，DB 分别交 GF，AH 于点 N，K，连接 KN 交 AG 于点 M，若 S1S22，AC4，则 AB 的长为（ ） A2 B C D 【解答】解： （1）如图，根据条件得到“K”型ABCFNC，得到 NFABx （2）连接 GK，可以发现GNK 的面积GNAG22GN，同理KAG 的面积2AK
17、 利用条件 S1S22，得到 GNAK1，即 nm1，又因为 n+x4，所以 m3x （3）在KBC 中，有射影定理 AB2ACAK 这样可以得到方程：x24（3x） ，解得 x2，即 AB2 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）实数27 的立方根是 3 【解答】解：（3）327， 实数27 的立方根是3 故答案为：3 12 （5 分）分解因式：4x216 4（x+2） （x2） 【解答】解：4x216， 4（x24） ， 4（x+2） （x2） 13 （5 分）一张圆形纸片裁剪后正好能做三个一样的无底圆锥纸帽（无
18、余料，接缝不计） ，若圆锥的高为 4cm，则每个圆锥的侧面积是 6cm2 【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 rcm，母线长为 Rcm， 一张圆形纸片裁剪后正好能做三个完全一样的无底圆锥纸帽， 2r， R3r， 42+r2R2， 42+r29r2，解得 r， R3， 每个圆锥的侧面积236（cm2） 故答案为：6cm2 14 （5 分）为落实省新课改精神，宁波市各校都开设了“知识拓展类” “体艺特长类” “实践活动类”三类 拓展课程，下列数据是某校八年级学生“体艺特长类”课程的参与情况： 课程类别 艺术修养 快乐足球 魅力舞蹈 笔墨载古 美丽瑜伽 精英篮球 人数/人 20 24 18 23 1
19、8 16 则这组数据的中位数为 19 人 【解答】解：将 6 个数字从小到大排列为 16、18、18、20、23、24， 所以中位数为19 故答案为：19 15 （5 分）如图，已知在ABC 中，C60，O 是ABC 的外接圆，过点 A、B 分别作O 的切线， 两切线交于点 P，若O 的半径为 1，则PAB 的周长为 3 【解答】解：过点 A 作直径 AD，连接 BD， AD 是O 的直径， ABD90， C60， ADBC60， BAD30， O 的半径为 1， AD2， ABADsin60， AP 为切线， DAP90，PAB60， 又APBP， PAB 为等边三角形， PAB 的周长3A
20、B3 故答案为：3 16 （5 分）如图，已知双曲线 y（x0）和 y（x0） ，直线 OA 与双曲线 y交于点 A，将直 线 OA 向下平移与双曲线 y交于点 B，与 y 轴交于点 P，与双曲线 y交于点 C，SABC6，BP： CP2：1，则 k 的值为 3 【解答】解：如图连接 OB，OC，作 BEOP 于 E，CFy 轴于 F OABC， SOBCSABC6， PB：PC2：1， SOPB4，SOPC2， SOBE126， SPBE2， BEPCFP， SCFP2， SOCF， k3 故答案为：3 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 80 分）分） 17 （8 分） （
21、1）计算： （2） 1| |+sin30+（）0； （2）解方程：1 【解答】解： （1）原式2+1 1； （2）去分母得：x24x+42x4x24， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解 18 （8 分）如图，ACB 在 66 方格中，点 A，B，C 在格点上，按要求画图： （1）在图 1 中画出APB，使得APBACB，点 P 为格点 （2）在图 2 中画出AMB，使得AMB+ACB180，点 M 为格点 【解答】解： （1）如图，点 P 或点 P即为所求作 （2）如图，点 M 或点 M即为所求作 19 （8 分）某校将九年级学生英语人机对话的一次模拟测试成绩分为 A，B，C，D 四个等级
22、，现随机抽取 一组学生的成绩进行统计，并绘制了下列两幅统计图（部分信息未给出） ： （1）求扇形统计图中等级 C 所对应的圆心角的度数； （2）请将条形统计图补充完整； （3）记等级 A、B 的成绩为优秀，若该校九年级学生共 600 人，请你估计成绩为优秀的学生人数 【解答】解： （1）本次抽取的学生有 620%30（人） ， 扇形统计图中等级 C 所对应的圆心角的度数是：36096； （2）B 等级的学生有 3040%12（人） ， A 等级的学生有 3012864（人） ， 补全的条形统计图，如右图所示； （3）600320（人） ， 答：成绩为优秀的学生有 320 人 20 （10 分）
23、如图 1， 一扇窗户打开后可以用窗钩 AB 将其固定，窗钩的一个端点 A 固定在窗户底边 OE 上， 且与转轴底端 O 之间的距离为 20cm，窗钩的另一个端点 B 可在窗框边上的滑槽 OF 上移动，滑槽 OF 的 长度为 17cm，AB、BO、AO 构成一个三角形当窗钩端点 B 与点 O 之间的距离是 7cm 的位置时（如图 2） ，窗户打开的角AOB 的度数为 37 （1）求钩 AB 的长度（精确到 1cm） ； （2）现需要将窗户打开的角AOB 的度数调整到 45时，求此时窗钩端点 B 与点 O 之间的距离（精确 到 1cm） （参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370
24、.75，1.4） 【解答】解： （1）如图 2，过点 A 作 AHOF 于 H， sinO0.6， AH200.612（cm） ， OH16（cm） ， BH1679（cm） ， AB15（cm） ； （2）AOB45，AHOF， AHOH10（cm） ， BH5（cm） ， OBOHBH1459（cm） ， 答：时窗钩端点 B 与点 O 之间的距离为 9cm 21 （10 分）如图，在 RtACB 中，ACB90，点 D 为 BC 延长线上一点，以 BD 为直径作半圆 O 分 别交 AB，AC 于点 G，E，点 E 为的中点，过点 E 作O 的切线交 AB 于点 F （1）求证：AEFABC
25、 （2）若 sinA，FG1，求 AC 的长 【解答】 （1）证明：连接 OE，OG，EG， 点 E 为的中点， ， DOEEOG， 又ABCDOGDOE， OEAB， 又EF 是O 的切线， OEEF， EFAB， AEF+A90， ACB90， ABC+A90， AEFABC； （2）在 RtAEF 中，sinA，设 EF2a，则 AE3a， AFa， 连接 DE， 点 E 为的中点， ， DEEG， 四边形 BDEG 是圆内接四边形， EGFEDC， 又EFGECD90， EFGECD（AAS） ， CDFG1， AEFABC，ACBAFE90， ABCAEF， ， 即， BC2a， B
26、DBC+CD2a+1 OBODOE， 在 RtCOE 中，OCODCD1， 由 EC2+OC2OE2得， （2a）2+（）2（）2， 解得 a， AC5a 22 （10 分）某款轿车每行驶 100 千米的耗油量 y 升与其行驶速度 x 千米/小时之间的函数关系图象如图所 示，其中线段 AB 的表达式为 yx+13（25x100） ，点 C 的坐标为（140，14） ，即行驶速度为 140 千米/小时时该轿车每行驶 100 千米的耗油量是 14 升 （1）求线段 BC 的表达式； （2）如果从甲地到乙地全程为 260 千米，其中有 60 千米限速 50 千米/小时的省道和 200 千米限速 12
27、0 千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油多少 升？ 【解答】解： （1）当 x100 时，y100+13，即 B（100，9） ， 令 BC 的表达式为 ykx+b， 则， 解得：， 所以表达式为 yx（100 x140） ； （2）当 x50 时， 则当在省道上行驶速度为 50 千米/小时，在高速公路上行驶速度为 100 千米/小时时，耗油最少， 24.6（升） 答：这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油 24.6 升 23 （12 分）如果抛物线 C1：yax2+bx+c 与抛物线 C2：yax2+dx+e 的开口方向相反，顶点相同，我们
28、称抛物线 C2是 C1的“对顶”抛物线 （1）求抛物线 yx24x+7 的“对顶”抛物线的表达式； （2）将抛物线 yx24x+7 的“对顶”抛物线沿其对称轴平移，使所得抛物线与原抛物线 yx24x+7 形成两个交点 M、N，记平移前后两抛物线的顶点分别为 A、B，当四边形 AMBN 是正方形时，求正方形 AMBN 的面积 （3）某同学在探究“对顶”抛物线时发现：如果抛物线 C1与 C2的顶点位于 x 轴上，那么系数 b 与 d， c 与 e 之间的关系是确定的，请写出它们之间的关系 【解答】解： （1）yx24x+7（x2）2+3， 顶点为（2，3） ， 其“对顶”抛物线的解析式为 y（x2
29、）2+3， 即 yx2+4x1； （2）如图，由（1）知，A（2，3） ， 设正方形 AMBN 的对角线长为 2k， 则点 B（2，3+2k） ，M（2+k，3+k） ，N（2k，3+k） ， M（2+k，3+k）在抛物线 y（x2）2+3 上， 3+k（2+k2）2+3， 解得 k1 或 k0（舍） ； 正方形 AMBN 的面积为； （3）根据抛物线的顶点坐标公式得，抛物线 C1：yax2+bx+c 的顶点为（，） ， 抛物线 C2：yax2+dx+e 的顶点为（，） ， 抛物线 C2是 C1的“对顶”抛物线， ， bd， 抛物线 C1与 C2的顶点位于 x 轴上， 0， ce， 即 bd，
30、ce 24 （14 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，AB1，AC，点 M 是线段 CA 上的动点（M 不与 点 A、C 重合） ，作ABM 的外接圆O，过点 A 作 ANBC，交O 于点 N （1）tanC 的值为 （2）若ANMCMB（其中点 A 与点 C 对应，点 M 与点 B 对应） ，求 AM 的长 （3）若AMN 为等腰三角形，求线段 MC 的长 若 SBMNSBMC，请直接写出此时BMN 的面积 2 或 【解答】解： （1）ABC90，AB1，AC， BC2， tanC， 故答案为：； （2）连接 BN， NABC， NACBCA，NAB+ABC180， NAB180AB
31、C1809090， BN 为O 的直径， BMN90， NACNBM， NBMBCA， 直角三角形 BMN 中，tanNBMtanC， 即 tanNBM， ANMCMB， ， 即， AM1； （3）若AMN 为等腰三角形，则 ANMN， NAMNMAMBNNBA，NABABC90， NBAMBNC， NABABC， ， AN， 在ABN 和MBN 中， ， ABNMBN（AAS） ， ANMN，ABBM1， ， BNAM， BN， BMMNBNMD， ， MD， AM2MD2； 如图所示，过 M 作 MHBC 于 H， 在直角三角形 BMN 中， tanNBMtanC， 设 MNx，则 BMxtanC2x， BN， Sx2， S， ， MHx2， 在直角三角形 BMH 中，BH2+HM2BM2， （22x2）2+x2（2x）2， 化简得，5x412x2+40， 令 yx2， 5y212y+40， 解得，y2 或 y， x22 或 x2， SBMN2 或 故答案为：2 或
