1、2021 年湖北省仙桃年湖北省仙桃市二校联考市二校联考中考数学模拟试卷（中考数学模拟试卷（2） 一、单选题一、单选题 15 的相反数是（ ） A B C5 D5 2若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 3下列哪个事件不是随机事件（ ） A投掷一次骰子，向上一面的点数是 6 B姚明在罚球线上投篮一次，未投中 C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D任意画一个多边形，其外角和是 360 4下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 5有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（ ） A B C D 6抛掷一枚质地
2、均匀的硬币， “正面朝上”和“反面朝上”的概率相同如果连续抛掷一枚质地均匀的硬 币 3 次，那么 3 次抛掷中恰有 2 次正面朝上的概率是（ ） A B C D 7若点 A（x1，3） 、B（x2，2） 、C（x3，1）在反比例函数 y的图象上，则 x1、x2、x3的大 小关系是（ ） Ax1x2x3 Bx3x1x2 Cx2x1x3 Dx3x2x1 8 一个装有进水管和出水管的容器， 从某时刻开始 4min 内只进水不出水， 在随后的 8min 内既进水又出水， 接着关闭进水管直到容器内的水放完， 每分钟的进水量和出水量是两个常数， 容器内的水量 y （单位： L） 与时间 x（单位：min）
3、之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A每分钟进水 5L B每分钟出水 3.75L C容器中水为 25L 的时间是 8min 或 14min D第 2 或min 时容器内的水恰为 10 升 9把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组： （1） （3，5，7） 、 （9，11，13，15，17） ， （19，21， 23，25，27，29，31） ，现有等式 Am（i，j）表示正奇数 m 是第 i 组第 j 个数（从左往右数） ，如 A7（2，3） ，则 A89（ ） A （6，7） B （7，8） C （7，9） D （6，9） 10如图，在ABC 中，ABBC，ABC90，BM
4、是 AC 边中线，点 D，E 分别在边 AC 和 BC 上，DB DE，EFAC 于点 F，以下结论：BMDDFE；NBEDBC；AC2DF；EFAB CFBC，其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题二、填空题 11计算的结果是 12下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况 移植总数 n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数 m 325 1336 3203 6335 8073 12628 成活的频率（精确到 0.01） 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 （
5、精确到 0.1） 13计算的结果是 14如图，四边形 ABCD 中，ABACAD，CBD15，BDAB，则BDC 15二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，给出下列结论：abc0；3ac0；若1mn1， 则 m+n；16，其中正确的序号是 16在平面直角坐标系中，直线 l：yx1 与 x 轴交于点 A1，如图所示依次作正方形 A1B1C1O、正方形 A2B2C2C1、正方形 AnBnnCn1，使得点 A1、A2、A3、在直线 l 上，点 C1、C2、C3、在 y 轴正半 轴上，则点 Bn的坐标是 三、解答题三、解答题 17 （1）计算： （2）已知 x22x+15，求代数式的值 18以
6、下各图均是由边长为 1 的小正方形组成的网格，图中的点 A、B、C、D 均在格点上 （1）在图中，PC：PB （2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法 如图，在 AB 上找一点 P，使 AP3 如图，在 BD 上找一点 P，使APBCPD 19 为调查某市市民上班时最常用的交通工具的情况， 随机抽取了部分市民进行调查， 要求被调查者从 “A： 自行车，B：家庭汽车，C：公交车，D：电动车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调 查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题 （1） 本次调查中， 一共调查了 名市民； 扇形统计图中， A 项对
7、应的扇形圆心角是 ； （2）补全条形统计图； （3）若甲上班时从 A、B、C 三种交通工具中随机选择一种，乙上班时从 B、C、D 三种交通工具中随机 选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人都不选 B 种交通工具上班的概率 20如图，反比例函数 y（k0）与一次函数 yx+b 的图象在第一象限交于 A（1，3） 、B（3，1） 两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）已知点 P（a，0） （a0） ，过点 P 作平行于 y 轴的直线，在第一象限内交一次函数 yx+b 的图 象于点 M，交反比例函数 y的图象于点 N若 PMPN，结合函数图象直接写出 a 的取值范围 （3
8、）若 Q 为 y 轴上的一点，使 QA+QB 最小，求点 Q 的坐标 21如图，AB 是O 的直径，点 E 为弧 AC 的中点，AC、BE 交于点 D，过 A 的切线交 BE 的延长线于 F （1）求证：ADAF； （2）若，求 tanODA 的值 22某商店销售一种商品，小明经市场调查发现：该商品的周销售量 y（件）是售价 x（元/件）的一次函数， 其售价、周销售量、周销售利润 w（元）的三组对应值如表： 售价 x（元/件） 60 70 80 周销售量 y（件） 100 80 60 周销售利润 w（元） 2000 2400 2400 注：周销售利润周销售量（售价进价） （1）求 y 关于 x
9、 的函数解析式 （不要求写出自变量的取值范围） 该商品进价是 元/件；当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 元 （2）由于某种原因，该商品进价提高了 m 元/件（m0） ，物价部门规定该商品售价不得超过 70 元/件， 该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若周销售最大利润是 1600 元， 求 m 的值 23在ABC 中，BCAC，CD 分ACB 交 AB 于点 D，E、F 分别是 AC 和 BC 上的点，EF 交 CD 于 H （1）如图 1，若EFCA，求证：CECDCHBC； （2）如图 2，若 H 为ABC 的内心，且 CECF，BF4，AE3，求
10、EF 的长； （3）如图 3，若 CECF，CEFB，ACB60，CH5，CE4，直接写出的 值 24如图，已知抛物线 C1：yax2+bx+c 的顶点坐标为（0，2） ，且经过点 A（2，2） ，动直线 l 的解析 式为：y4x+e （1）求抛物线 C1的解析式； （2）将抛物线 C1向上平移两个单位得到新抛物线 C2，过点 A 的直线交抛物线 C2于 M、N 两点（M 位 于点 N 的左边） ，动直线经过点 M，与抛物线 C2的另一个交点为点 P，求证：直线 PN 恒过一个定点 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题一、单选题 15 的相反数是（ ） A B C5 D5 【分析】
11、根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数作答 【解答】解：根据相反数的定义得： 5 的相反数为 5 故选：C 2若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，即可求解 【解答】解：根据题意得：x+20，解得 x2 故选：D 3下列哪个事件不是随机事件（ ） A投掷一次骰子，向上一面的点数是 6 B姚明在罚球线上投篮一次，未投中 C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D任意画一个多边形，其外角和是 360 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可 【解答】解：A、投掷一次骰子，向上一面的点数是 6
12、，是随机事件； B、姚明在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件； C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件； D、任意画一个多边形，其外角和是 360，是必然事件； 故选：D 4下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是中心对称图形故错误； B、是中心对称图形故错误； C、不是中心对称图形故正确； D、是中心对称图形故错误 故选：C 5有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可 【解答】解：左边看去是一个正方形，中间有一个圆柱形孔，
13、圆柱的左视图是矩形，所以左视图的正方 形里面还要两条虚线 故选：C 6抛掷一枚质地均匀的硬币， “正面朝上”和“反面朝上”的概率相同如果连续抛掷一枚质地均匀的硬 币 3 次，那么 3 次抛掷中恰有 2 次正面朝上的概率是（ ） A B C D 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与 3 次抛掷中恰有 2 次正面朝 上的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 8 种等可能的结果，3 次抛掷中恰有 2 次正面朝上的有 3 种结果， 3 次抛掷中恰有 2 次正面朝上的概率为， 故选：D 7若点 A（x1，3） 、B（x2，2） 、C（x3，1
14、）在反比例函数 y的图象上，则 x1、x2、x3的大 小关系是（ ） Ax1x2x3 Bx3x1x2 Cx2x1x3 Dx3x2x1 【分析】根据反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的纵坐标，即可得到答案 【解答】解：（k2+1）0， x0 时，y0，y 随着 x 的增大而增大， x0 时，y0，y 随着 x 的增大而增大， 320， x2x10， 10， x30， 即 x3x1x2， 故选：B 8 一个装有进水管和出水管的容器， 从某时刻开始 4min 内只进水不出水， 在随后的 8min 内既进水又出水， 接着关闭进水管直到容器内的水放完， 每分钟的进水量和出水量是两个常数， 容器
15、内的水量 y （单位： L） 与时间 x（单位：min）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A每分钟进水 5L B每分钟出水 3.75L C容器中水为 25L 的时间是 8min 或 14min D第 2 或min 时容器内的水恰为 10 升 【分析】根据第一段可计算出进水速度，第二段计算出水速度，可以判断 A、B 两项，由出水速度和进 水速度结合图象可列出各段的表达式，可以判断 C 项，再根据图象可判断 D 项 【解答】解：A：由图像第一段计算进水速度，故该项说法正确，不合题意； B：由图像第二段，若不出水应进水：5（124）40L，实际进水 302010L，故出水量为：40 1
16、030L，所以出水速度，故该项说法正确，不合题意； C：可得第一段表达式：y5x（0 x4） ，第二段表达式：y20+（53.75） （x4） （4x12） ，第 三段表达式：y303.75（x12） （12x20） ， 当第二段为 25L 时：y20+（53.75） （x4）25， 解得：x8， 当第三段为 25L 时：y303.75（x12）25， 解得，故该选项说法错误，符合题意； D：当 x2 时，为第一段：y2510， 当时，为第三段，y30+3.75（12）10， 故该选项说法正确，不合题意； 故选：C 9把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组： （1） （3，5，7） 、 （
17、9，11，13，15，17） ， （19，21， 23，25，27，29，31） ，现有等式 Am（i，j）表示正奇数 m 是第 i 组第 j 个数（从左往右数） ，如 A7（2，3） ，则 A89（ ） A （6，7） B （7，8） C （7，9） D （6，9） 【分析】先计算出 89 是第 45 个数，然后判断第 45 个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可 【解答】解：89 是第45 个数， 设 89 在第 n 组，则 1+3+5+7+（2n1）45， 即45， 解得：n， 当 n6 时，1+3+5+7+9+1136； 当 n7 时，1+3+5+7+9+11+1349； 故第 4
18、5 个数在第 7 组， 第 49 个数为：249197， 第 7 组的第一个数为：237173， 第 7 组一共有：27113 个数， 则 89 是（+1）9 个数 故 A89（7，9） 故选：C 10如图，在ABC 中，ABBC，ABC90，BM 是 AC 边中线，点 D，E 分别在边 AC 和 BC 上，DB DE，EFAC 于点 F，以下结论：BMDDFE；NBEDBC；AC2DF；EFAB CFBC，其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】设EDCx，则DEF90 x，从而可得到DBEDEB180（90 x）45 45+x，DBMDBEMBE45+x45x，从而可得
19、到DBMCDE，再根据 AAS 定 理得BMDDFE；由直角三角形的性质得CEBN，由 DBDE 得DBCDEB，进而由 相似三角形的判定得NBEDBC；由BDMDEF，可知 DFBM，由直角三角形斜边上的中 线的性质可知 BMAC，于是得 AC2DF；可证明 CFEF 【解答】解：设EDCx，则DEF90 x， DBEDEBEDC+Cx+45， BDDE， DBMDBEMBE 45+x45 x DBME， ABBC，ABC90，BM 是 AC 边中线 BMD90， EFAC， DFE90BMD， 在BMD 和DFE 中， ， BMDDFE（AAS） 故正确； DBDE， BENCBD 又CN
20、BE45， DBCNEB； 而其对应点未写在对应位置上，故错误； ABC90，M 是 AC 的中点， BMAC， BMDDFE， BMDF， AC2DF 故正确； C45，EFAC， CEF45C， CFEF， ABBC， EFABCFBC， 故正确； 故选：C 二、填空题二、填空题 11计算的结果是 【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可 【解答】解：原式32 故答案为： 12下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况 移植总数 n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数 m 325 1336 3203 6335 8073 12628 成活的频率（精
21、确到 0.01） 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 0.9 （精确到 0.1） 【分析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接 近于概率 【解答】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率 越接近于概率 这种幼树移植成活率的概率约为 0.9 故答案为：0.9 13计算的结果是 【分析】先将分母因式分解、同时通过变形化为同分母分式相加，再根据法则相加，最后约分即可得 【解答】解：原式+ ， 故答案为： 14如图，四边形 ABCD
22、中，ABACAD，CBD15，BDAB，则BDC 45 【分析】过点 A 作 AMBD 于 M分别求出ADC，ADB，可得结论 【解答】解：过点 A 作 AMBD 于 M ABACAD， CAD2CBD30， ADCACD75， ABAD，AMBD， BMDM， BDAB， ， cosABM， ABMADB30， BDCADCADB45 故答案为：45 15二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，给出下列结论：abc0；3ac0；若1mn1， 则 m+n；16，其中正确的序号是 【分析】 根据函数的开口方向以及对称轴的位置、 与 y 轴的交点即可判断， 根据对称轴得出 4a+b0， x1
23、 时，a+b+c0，即可得出 3ac0，即可判断；根据根与系数的关系即可判断 【解答】解：抛物线开口向上，对称轴在 y 轴的右侧，交 y 轴的正半轴， a0，b0，c0 abc0故错误； 对称轴 x2，又 a0，则b4a，则 4a+b0， 当 x1 时，ax2+bx+ca+b+c0， 3ac0，故正确； 设二次函数与 x 轴的两个交点的横坐标是 x1和 x2，x1x2，则 x1+x2m+n， x1+x2， m+n，故正确 设二次函数与 x 轴的两个交点的横坐标是 x1和 x2，x1x2，则 x1+x2，x1x2， （x1+x2）24x1x2（x1x2）2， |x1x2|4， 16，故正确； 故
24、答案是： 16在平面直角坐标系中，直线 l：yx1 与 x 轴交于点 A1，如图所示依次作正方形 A1B1C1O、正方形 A2B2C2C1、正方形 AnBnnCn1，使得点 A1、A2、A3、在直线 l 上，点 C1、C2、C3、在 y 轴正半 轴上，则点 Bn的坐标是 （2n 1，2n1） 【分析】先求出 B1、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题 【解答】解：yx1 与 x 轴交于点 A1， A1点坐标（1，0） ， 四边形 A1B1C1O 是正方形， B1坐标（1，1） ， C1A2x 轴， A2坐标（2，1） ， 四边形 A2B2C2C1是正方形， B2坐标（2，3） ， C2A3
25、x 轴， A3坐标（4，3） ， 四边形 A3B3C3C2是正方形， B3（4，7） ， B1（20，211） ，B2（21，221） ，B3（22，231） ， Bn坐标（2n 1，2n1） 故答案为（2n 1，2n1） 三、解答题三、解答题 17 （1）计算： （2）已知 x22x+15，求代数式的值 【分析】 （1）根据算术平方根、负整数指数幂、绝对值可以解答本题； （2）根据完全平方公式可以将所求式子化简，然后根据 x22x+15，可以得到 x 的值，然后代入化简后 的式子即可解答本题 【解答】解： （1） 2+92 9； （2） x2+2x+2（x22x+2） x2+2x+2x2+2
26、x2 4x， 由 x22x+15，可得 x13，x25， 当 x3 时，原式12； 当 x5 时，原式20 18以下各图均是由边长为 1 的小正方形组成的网格，图中的点 A、B、C、D 均在格点上 （1）在图中，PC：PB 1：3 （2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法 如图，在 AB 上找一点 P，使 AP3 如图，在 BD 上找一点 P，使APBCPD 【分析】 （1）根据两条直线平行，对应线段成比例即可得结论； （2）根据勾股定理得 AB 的长为 5，再根据相似三角形的判定方法即可找到点 P； 作点 A 的对称点 A，连接 AC 与 BD 的交点即为要找的点 P，使APBC
27、PD 【解答】解： （1）图 1 中， ABCD， ， 故答案为 1：3 （2） 如图 2 所示，点 P 即为所要找的点； 如图 3 所示，作点 A 的对称点 A， 连接 AC，交 BD 于点 P， 点 P 即为所要找的点， ABCD， APBCPD 19 为调查某市市民上班时最常用的交通工具的情况， 随机抽取了部分市民进行调查， 要求被调查者从 “A： 自行车，B：家庭汽车，C：公交车，D：电动车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调 查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题 （1）本次调查中，一共调查了 2000 名市民；扇形统计图中，A 项
28、对应的扇形圆心角是 18 ； （2）补全条形统计图； （3）若甲上班时从 A、B、C 三种交通工具中随机选择一种，乙上班时从 B、C、D 三种交通工具中随机 选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人都不选 B 种交通工具上班的概率 【分析】 （1）根据 D 组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，再根据扇形圆心角的度数部分占 总体的百分比360进行计算即可； （2）求出 C 组的人数即可补全图形； （3）列表得出所有等可能结果，即可运用概率公式得甲、乙两人都不选 B 种交通工具上班的概率 【解答】解： （1）本次调查的总人数为 50025%2000 人，扇形统计图中，B 项对应的
29、扇形圆心角是 36018， 故答案为：2000、18； （2）C 选项的人数为 2000（100+300+500+300）800， 补全条形图如下： 故答案为：2000、54； （3）列表如下： A B C B （A，B） （B，B） （C，B） C （A，C） （B，C） （C，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由表可知共有 9 种等可能结果，其中甲、乙两人都不选 B 种交通工具上班的结果有 4 种， 所以甲、乙两人都不选 B 种交通工具上班的概率为 20如图，反比例函数 y（k0）与一次函数 yx+b 的图象在第一象限交于 A（1，3） 、B（3，1） 两点 （1）求反比例函数
30、和一次函数的解析式； （2）已知点 P（a，0） （a0） ，过点 P 作平行于 y 轴的直线，在第一象限内交一次函数 yx+b 的图 象于点 M，交反比例函数 y的图象于点 N若 PMPN，结合函数图象直接写出 a 的取值范围 （3）若 Q 为 y 轴上的一点，使 QA+QB 最小，求点 Q 的坐标 【分析】 （1）利用待定系数法即可求得； （2）根据图象即可求得； （3）作 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AB，与 y 轴的交点即为 Q 点，此时 AQ+BQ 的和最小，根据 待定系数法求得直线 AB 的解析式，进而即可求得 Q 的坐标 【解答】解： （1）反比例函数 y（k0）与一次函
31、数 yx+b 的图象在第一象限交于 A（1，3） 、 B（3，1）两点 3，31+b， k3，b4， 反比例函数和一次函数的表达式分别为 y，yx+4； （2）由图象可得：当 1a3 时，PMPN， 故答案为 1a3 （3）A（1，3） ， A 关于 y 轴的对称点 A的坐标为（1，3） ， 设直线 AB 的解析式为 ymx+n， ，解得， 直线 AB 的解析式为 yx+， 令 x0，则 y， Q（0，） 21如图，AB 是O 的直径，点 E 为弧 AC 的中点，AC、BE 交于点 D，过 A 的切线交 BE 的延长线于 F （1）求证：ADAF； （2）若，求 tanODA 的值 【分析】
32、（1）连接 AE，由“ASA”可证AEFAED，可得 ADAF； （2）设 AO2x，AF3x，通过证明AEHAFE，可求 OH，DH 的长，即可求解 【解答】解： （1）连接 AE，OE 交 AC 于 H， AB 是直径， AEB90， B+BAE90， AF 是O 的切线， BAF90， BAE+FAE90， BFAE， 点 E 为弧 AC 的中点， ， BCAE， CAEFAE， 在ADE 和AFE 中， ， ADEAFE（ASA） ， ADAF； （2）， 设 AO2x，AF3x， AB4x， BF5x， SABFABAFBFAE， AEx， EFx， 点 E 为弧 AC 的中点， O
33、EAC，AHCH， DAEEAF，AEFAHE90， AEHAFE， ， ， AHx，HEx， OHx，HDx， tanODA 22某商店销售一种商品，小明经市场调查发现：该商品的周销售量 y（件）是售价 x（元/件）的一次函数， 其售价、周销售量、周销售利润 w（元）的三组对应值如表： 售价 x（元/件） 60 70 80 周销售量 y（件） 100 80 60 周销售利润 w（元） 2000 2400 2400 注：周销售利润周销售量（售价进价） （1）求 y 关于 x 的函数解析式 （不要求写出自变量的取值范围） 该商品进价是 40 元/件；当售价是 75 元/件时，周销售利润最大，最大
34、利润是 2450 元 （2）由于某种原因，该商品进价提高了 m 元/件（m0） ，物价部门规定该商品售价不得超过 70 元/件， 该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若周销售最大利润是 1600 元， 求 m 的值 【分析】 （1）设 y 关于 x 的函数解析式为 ykx+b，用待定系数法求解即可； 该商品进价等于周销售利润除以周销售量， 再减去进价； 根据周销售利润周销售量 （售价进价） ， 列出 w 关于 x 的二次函数，根据二次函数的性质可得答案； （2）根据周销售利润周销售量（售价进价） ，列出 w 关于 x 的二次函数，根据题意及二次函数的 性质得出取得最大
35、利润时的售价，再列出关于 m 的方程，求解即可 【解答】解： （1）设 y 关于 x 的函数解析式为 ykx+b，将（60，100） ， （70，80）分别代入得： ， 解得： y 关于 x 的函数解析式为 y2x+220 该商品进价是 60200010040（元/件） ； 由题意得： wy（x40） （2x+220） （x40） 2x2+300 x8800 2（x75）2+2450， 二次项系数20，抛物线开口向下， 当售价是 75 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 2450 元 故答案为：40，75，2450 （2）由题意得： w（2x+220） （x40m） 2x2+（300+2m）
36、x8800220m， 二次项系数20，抛物线开口向下，对称轴为：x75+， 又x70， 当 x75+时，w 随 x 的增大而增大， 当 x70 时， w 有最大值： （270+220） （7040m）1600 解得：m10 周销售最大利润是 1600 元时，m 的值为 10 23在ABC 中，BCAC，CD 分ACB 交 AB 于点 D，E、F 分别是 AC 和 BC 上的点，EF 交 CD 于 H （1）如图 1，若EFCA，求证：CECDCHBC； （2）如图 2，若 H 为ABC 的内心，且 CECF，BF4，AE3，求 EF 的长； （3）如图 3，若 CECF，CEFB，ACB60，
37、CH5，CE4，直接写出的值 【分析】 （1）只要证明ECHBCD，可得，即可推出 CECDCHBC； （2）如图 2 中，连接 AH只要证明AEHHFB，可得 推出 FH26，推出 HEHF，即 可解决问题； （3）只要证明ECFBCA，求出 CF 即可解决问题 【解答】解： （1）证明：如图 1 中， EFC+FEC+ECF180，A+B+ACB180， 又EFCA，ECFACB， CEFB， ECHDCB， ECHBCD， ， CECDCHBC （2）解：如图 2 中，连接 AH BH、CH 都是ABC 的角平分线， AH 是ABC 的角平分线， BHC180（ABC+ACB）180（1
38、80BAC）90+BAC90+HAE， CECF，HCEHCF， CHEF，HFHE， CHF90， BHCBHF+CHFBHF+90， HAEBHF， CFECEF， AEHBFH， AEHHFB， ， FH26， HEHF， EF2 （3）解：如图 3 中，作 HMAC 于 M，HNBC 于 N设 HFx，FNy HCMHCN30，HC5， HMHN，CMCN， CE4， EM，EH， SHCF：SHCEFH：EHFC：EC， x：（y+） ：4， 又x2y2+（）2， 解得 y或（舍弃） ， CF， CEFB，ECFACB， ECFBCA， ， 24如图，已知抛物线 C1：yax2+bx
39、+c 的顶点坐标为（0，2） ，且经过点 A（2，2） ，动直线 l 的解析 式为：y4x+e （1）求抛物线 C1的解析式； （2）将抛物线 C1向上平移两个单位得到新抛物线 C2，过点 A 的直线交抛物线 C2于 M、N 两点（M 位 于点 N 的左边） ，动直线经过点 M，与抛物线 C2的另一个交点为点 P，求证：直线 PN 恒过一个定点 【分析】 （1）先根据顶点坐标可设其解析式的顶点式，再将点 A（2，2）代入求解即可； （2）先根据二次函数图象的平移得到抛物线 C2的解析式，设设点 M、N、P 的坐标为 M（m，m2） ，N （n，n2） ，P（p，p2） ，分别求出直线 MN、M
40、P、PN 的解析式，再根据直线 PM 是动直线 y4x+e 得 p4m，点 A 在直线 MN 上表示得 mn2m2n2，代入 yPN（p+n）xpn，求出直线 PN 的解 析式 yPN（4m+n）x+（2n2m2） ，根据取值与 m、n 无关，即可得出结论； （3）构造 tanMAB2 求出此时直线 AM 解析式，联立抛物线解析式即可得出作直线MAB 90，求出此时直线 AM 解析式，同理可得，即得 x 取值范围 【解答】解： （1）抛物线的顶点坐标为（0，2） ， 可设抛物线 C1的解析式的顶点式为 yax22， 将点 A（2，2）代入得： （2）2a22， 解得 a1， 故抛物线 C1的解
41、析式为 yx22； （2）由题意得：抛物线 C2的解析式为 yx22+2，即 yx2， 设点 M、N、P 的坐标为 M（m，m2） ，N（n，n2） ，P（p，p2） ， 设直线 MN 的解析式为 ykx+b， 将点 M（m，m2） ，N（n，n2）代入得， 解得， 则直线 MN 的解析式为：yMN（m+n）xmn， 同理可得：yPM（m+p）xmp，yPN（p+n）xpn， 直线 PM 为动直线 y4x+e， m+p4， p4m， yPN（p+n）xpn（4m+n）x（4m）n， 即：yPN（4m+n）x+（4n+mn） 又点 A 在直线 MN 上， 2（m+n）mn2， mn2m2n2，
42、yPN（4m+n）x+（4n2m2n2） ， 即：yPN（4m+n）x+（2n2m2） ， 当 x2 时，yPN2（4m+n）+（2n2m2）6， 即无论 m 取何值，直线 PN 恒过定点（2，6） ； （3）过 B 点作 BDAB，取 BD2AB，作 AEx 轴，DFx 轴，垂足分别为 E、F； A（2，2） ，B（1，0） ， AB，sinABE，cosABE， DBF+ABE90，DBF+BDF90， BDFABE， BFBDsinBDF24，DFBDcosBDF26， OFOB+BF6， D 点坐标为（5，6） ， 直线 AD 解析式为：， 当时， 解得：x12， 即 tanMAB2 时，点 M 的横坐标为 作 AG 垂直 AB 交抛物线 C1与 M2点， ， 即 G 点坐标为， 直线 AG 解析式为：， 当时，x12， 即MAB90时，当 M 的横坐标为， 综上所述：若MAB 为锐角，且 tanMAB2，M 的横坐标 x 的取值范围为：
