1、2021 年安徽省中考数学预测模拟试卷（三）年安徽省中考数学预测模拟试卷（三） 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）每小题都给出分）每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有四个选项，其中只有 一个是正确的一个是正确的. 1下列四个数中，比2 小的数是（ ） A3 B2 C D0 2下列计算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （a2）3a6 Ca3（a）2a D （2ab）32a3b3 3据旅游部统计，2020 年国庆中秋假期首日，全国共接待国内游客 0.97 亿人次（ ） A0.97108 B9.7108 C97108
2、 D9.7107 4如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 5不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6随着国内新冠疫情逐渐好转，市场对口罩的需求量越来越少，根据统计，设 4 月份到 6 月份口罩出厂量 平均每月的下降率为 x，则下列关于 x 的方程正确的是（ ） A40%（1+x）21 B （140%） （1+x）21 C （1x）240% D （1x）2140% 7某组数据方差计算公式为：s2，由公式提供的信息，下列说法错误 的是（ ） A样本的容量是 3 B样本的中位数是 3 C样本的众数是 3 D样本的平均数是 3 8如图，ABC
3、 中，BE，AB 边上的高，且 BC，BE6，则 AE 的值为（ ） A B2 C D 9如图，抛物线 yax2+bx 与直线 yax+b 在同一坐标系中的图象不可能是（ ） A B C D 10如图，RtABC 中，AB6，D，E 为 AB，AC 边上的两个动点，F 为 DE 中点，则BF+CF 的最小值 为（ ） A2 B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）计算：+ 12 （5 分）如图，ABC 中，D 为 BC 上一点，以 BD 为直径的圆恰好经过 A 点，B20，则 （结果保留 ） 13
4、 （5 分）如图，直线 AD 与双曲线 y在第一象限内交于 B，与 x 轴交于点 D，与 y 轴交于点 AAD， 则AOD 的面积为 14 （5 分）如图，矩形 ABCD 中，AD6，E 为 AD 边上一点，将ABE 沿 BE 折叠后 A 点的对应点为 A （1）当 A恰好落在 CD 边上时，AE ； （2）若 AE2，延长 EA交 CD 于点 F，则 DF 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）解方程：1 16 （8 分）为加快长三角一体化建设，某快递公司大幅下调沪苏浙皖三省一市区域内快递费用，其调整前 后的费用
5、标准如下： 起步价 1 千克内（元） 超过 1 千克的部分（元/千克） 调整前 a b 调整后 a3 b1 调整前寄 3kg 物品需要 12 元，调整后花同样的钱可寄出 8kg 物品，求 a 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）如图，在某不完整的平面直角坐标系中，点 A 坐标为（2，3） （1，1） （1）请画出符合题意的 x 轴、y 轴，并画出将线段 AB 先向左平移 2 个单位再向上平移 3 个单位后得到 的线段 AB，其中点 A 对应点为 A； （2）连接 AB 和 AB，交点为 P，则APB 18 （8
6、分）如图，在港口 A 处的正东方向有两个相距 10km 的观测点 B、C，一艘轮船从 A 处出发，在 B， C 处分别测得ABD37（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.41， 1.73，结果保留整数） 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）如图 1，给定一个正方形，要通过裁剪将其分割成若干个互不重叠的正方形第 1 次裁剪分割 成 4 个互不重叠的正方形，称之为 1 个基本操作；第 2 次裁剪分割成 7 个互不重叠的正方形，称之为 2 个基本操作以后每次只在上次得到图形的左
7、上角的正方形中裁剪 （1）5 个基本操作后，共裁剪成 个正方形；100 个基本操作后，共裁剪成 个正方形； （2）经过若干次基本操作后，能否得到 2021 个互不重叠的正方形？若能，求出是几个基本操作后得到 的，请说明理由 20 （10 分）如图，AB 为圆 O 直径，C 为圆上一点，BC （1）尺规作图：作的中点 D； （不写作法，保留作图痕迹） （2）若 AC3，BC4，在（1）的条件下 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分）国际数学奥林匹克竞赛（IMO）是匈牙利数学界为纪念数理学家厄特沃什罗兰于 1894 年组织 的数学竞赛， 是目前最高等次的国际数学竞赛
8、下面是甲、 乙两校参赛队员在某次预选赛中成绩情况 （试 卷总分为 42 分） ： 甲校：28，30，22，39，23，35，37，35，35，34，38 乙校：36，33，39，33，32，34，23，28，29，30，30 （1）整理数据： 组别 A18x24 B.24x30 C.30 x36 D.36x42 甲校 2 a 6 b 乙校 1 c 8 2 填空：a ，b ，c ； （2）甲校 15 名学生成绩的中位数落在 组内； （填“A” “B” “C”或“D” ） （3）经统计，本次预选赛分数在 D 组的进入下一轮，现从进入下一轮同学中任选两人成绩进行分析 七、 （本题满分七、 （本题满分
9、 12 分）分） 22 （12 分） 如图， 抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于 A， B 两点， 与 y 轴交于点 C （1， 0） ， 点 B 坐标为 （3， 0） （1）求抛物线的解析式； （2）若 P 点为直线 BC 上方抛物线上的一个动点，存不存在点 P，使得 SPBCSOBC？若存在，求出 P 点坐标；若不存在 八、解答题（满分八、解答题（满分 14 分）分） 23 （14 分）已知，如图 1，RtABC 中，BAC90，D 为ABC 外一点，E 为 BC 中点，AFBC，且 EFED 交 AC 于点 H，AF1 （1）若，求 EF 的长； （2）在（1）的条件下，求 CD
10、 的值； （3）如图 2，连接 BD，BG，求证：BGAD 2021 年安徽省中考数学预测模拟试卷（三）年安徽省中考数学预测模拟试卷（三） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）每小题都给出分）每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有四个选项，其中只有 一个是正确的一个是正确的. 1下列四个数中，比2 小的数是（ ） A3 B2 C D0 【分析】 有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数， 绝对值大的其值反而小，据此判断出四个数中，比
11、2 小的数是哪个数即可 【解答】解：因为320， 所以其中比2 小的数是3 故选：A 2下列计算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （a2）3a6 Ca3（a）2a D （2ab）32a3b3 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法 则逐一判断即可 【解答】解：A、a2a3a4，故本选项不合题意； B、 （a2）3a6，故本选项符合题意； C、a3（a）2a，故本选项不合题意； D、 （7ab）38a3b3，故本选项不合题意； 故选：B 3据旅游部统计，2020 年国庆中秋假期首日，全国共接待国内游客 0.97 亿人次（ ） A0.97108
12、 B9.7108 C97108 D9.7107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：0.97 亿970000009.7107 故选：D 4如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：从左边看，底层是一个矩形， 故选：C 5不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D
13、【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可 【解答】解：， 解不等式，得 x2， 解不等式，得 x2， 不等式组的解集是7x2， 在数轴上表示为：， 故选：C 6随着国内新冠疫情逐渐好转，市场对口罩的需求量越来越少，根据统计，设 4 月份到 6 月份口罩出厂量 平均每月的下降率为 x，则下列关于 x 的方程正确的是（ ） A40%（1+x）21 B （140%） （1+x）21 C （1x）240% D （1x）2140% 【分析】根据该口罩厂四月份及六月份的产量，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解 【解答】解：依题意得： （1x）240% 故选：C 7某组数据方差计算公式为
14、：s2，由公式提供的信息，下列说法错误 的是（ ） A样本的容量是 3 B样本的中位数是 3 C样本的众数是 3 D样本的平均数是 3 【分析】根据已知的方差计算公式得出这组数据为 2、2、3、3、3、4、4，再根据样本容量、中位数、 众数及平均数的概念求解即可 【解答】解：由题意知这组数据为 2、2、4、3、3、7、4， 所以样本容量为 7，中位数为 4，平均数为， 故选：A 8如图，ABC 中，BE，AB 边上的高，且 BC，BE6，则 AE 的值为（ ） A B2 C D 【分析】由 BEAC，CDAB，AA 得到ABEACD，再由相似比推导出AEDABC， 根据 BCDE 得出直角三角
15、形 ABE 中三角函数值从而求解 【解答】解：BEAC，CDAB， ADCBEA90， 又AA， ABEACD， ， AEDABC， ， BCDE， sinABE， 设 AE 为 x，则 AB， 在 RtABE 中， AB2AE2+BE4，即（x）2x2+32， 解得 x2 或 x2（舍） 故选：B 9如图，抛物线 yax2+bx 与直线 yax+b 在同一坐标系中的图象不可能是（ ） A B C D 【分析】根据两函数图象若相交时，一定存在其中一个交点的横坐标为 1，另一个交点是直线和 x 轴的 交点，据此判断即可 【解答】解：令 ax2+bxax+b 可得： （x1） （ax+b）7， 故
16、方程存在两根 x11，x6， 令 ax+b0，则 x， 如果抛物线 yax2+bx 直线 yax+b 有两个不同的交点，一定存在其中一个交点横坐标为 5， 所以 D 选项错误， 故选：D 10如图，RtABC 中，AB6，D，E 为 AB，AC 边上的两个动点，F 为 DE 中点，则BF+CF 的最小值 为（ ） A2 B C D 【分析】 通过证明AGFAFB， 可得 GFBF， 则当点 G， 点 F， 点 C 共线时， 最小值为 GC 的长， 在直角三角形 AGC 中利用勾股定理可求 GC 的长，即可求解 【解答】解：如图，连接 AF，连接 FG， BAC90，F 为 DE 中点， AFD
17、E6， 点 F 在以点 A 为圆心，AF 为半径的圆上， ，GAFBAF， AGFAFB， ， GFBF， BF+CFGF+CF， 当点 G，点 F，最小值为 GC 的长， CG， BF+CF 的最小值为， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）计算：+ 5 【分析】原式各项化为最简后，合并同类二次根式即可得到结果 【解答】解： 3+4 5 12（5分） 如图， ABC中， D为BC上一点， 以BD为直径的圆恰好经过A点， B20， 则 （结 果保留 ） 【分析】根据题意和题目中的数据，可以得到所
18、对的圆心角的度数和所在圆的半径，然后根据弧长公 式计算即可 【解答】解：BD10，以 BD 为直径的圆恰好经过 A 点， 的所对的圆心角的度数为 40， 的长为：， 故答案为： 13 （5 分）如图，直线 AD 与双曲线 y在第一象限内交于 B，与 x 轴交于点 D，与 y 轴交于点 AAD， 则AOD 的面积为 9 【分析】作 BMOA 于 M，BEOD 于 E，CNOD 与 N，CFOA 于 F，先证得 ABBCCD，即可 得到 DNON，求得CON 的面积，即可求得CND 的面积，从而得到COD 的面积，进而根据 S AOD3SCOD求得即可 【解答】解：作 BMOA 于 M，BEOD
19、于 E，CFOA 于 F， kBMBECNCF， ， BMCF， ， CNBE， ， ， ABCD， ABAD， ， SCON42， SCND2， SCOD3， SAOD9 故答案为 7 14 （5 分）如图，矩形 ABCD 中，AD6，E 为 AD 边上一点，将ABE 沿 BE 折叠后 A 点的对应点为 A （1）当 A恰好落在 CD 边上时，AE ； （2）若 AE2，延长 EA交 CD 于点 F，则 DF 【分析】 （1）由折叠性质和勾股定理可知 AC3，AD93设 AEk，由 AE2DE2+AD2建 立方程即可求解； （2） 延长 BC、 EF 交于点 G， 由折叠性质和平行关系证明
20、BGEG， 设 CGa， 则 BGa+6， AGa+4， 在 RtABG 中建立勾股定理方程即可求 a 再证CGFDEF， 即可得， 继而， 解出 DF 即可 【解答】解： （1）由折叠可知：ABAB9，AEAE， 由勾股定理得：AC3， ADCDAC73 设 AEk（k5） ，则 AEk， AE2DE2+AD3， ， 解得：k 故答案为： （2）如图， 延长 BC、EF 交于点 G， ADBC， AEBEBC， 由折叠可知，AEBBEG， EBCBEG BGEG 设 CGa，则 BGa+6， 在 RtABG 中， （a+2）292+（a+4）2， 解得：a 由 ADBG，可证CGFDEF ，
21、 ，即， 解得：DF 故答案为： 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）解方程：1 【分析】根据解分式方程的步骤解答即可 【解答】解：方程的两边同乘 x1，得：2xx+74， 解这个方程，得：x3， 经检验，x7 是原方程的解， 原方程的解是 x3 16 （8 分）为加快长三角一体化建设，某快递公司大幅下调沪苏浙皖三省一市区域内快递费用，其调整前 后的费用标准如下： 起步价 1 千克内（元） 超过 1 千克的部分（元/千克） 调整前 a b 调整后 a3 b1 调整前寄 3kg 物品需要 12 元，调整后花同样的钱
22、可寄出 8kg 物品，求 a 【分析】根据调整前后寄快递的质量和费用关系，即可得出关于 a，b 的二元一次方程组，解之即可得出 结论 【解答】解：由题意可知：， 解得：， 答：a 的值是 8，b 的值是 2 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）如图，在某不完整的平面直角坐标系中，点 A 坐标为（2，3） （1，1） （1）请画出符合题意的 x 轴、y 轴，并画出将线段 AB 先向左平移 2 个单位再向上平移 3 个单位后得到 的线段 AB，其中点 A 对应点为 A； （2）连接 AB 和 AB，交点为 P，则AP
23、B 90 【分析】 （1）根据平移的性质画出图形解答即可； （2）根据平移的性质解答即可 【解答】解： （1）如图所示， （2）APB90， 故答案为：90 18 （8 分）如图，在港口 A 处的正东方向有两个相距 10km 的观测点 B、C，一艘轮船从 A 处出发，在 B， C 处分别测得ABD37（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.41， 1.73，结果保留整数） 【分析】过 D 作 DEAB 于 E，利用三角函数得出 DE，进而解答即可 【解答】解：如图所示，过 D 作 DEAB 于 E， 设 DEx， DBE37， BE， C30， CE， 由题
24、意可知， 解得：x25， ADx3.412535（km） ， 答：轮船航行的路程 AD 约为 35km 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）如图 1，给定一个正方形，要通过裁剪将其分割成若干个互不重叠的正方形第 1 次裁剪分割 成 4 个互不重叠的正方形，称之为 1 个基本操作；第 2 次裁剪分割成 7 个互不重叠的正方形，称之为 2 个基本操作以后每次只在上次得到图形的左上角的正方形中裁剪 （1）5 个基本操作后，共裁剪成 16 个正方形；100 个基本操作后，共裁剪成 301 个正方形； （2）经过若干次
25、基本操作后，能否得到 2021 个互不重叠的正方形？若能，求出是几个基本操作后得到 的，请说明理由 【分析】根据前 2 个基本操作画线分割成的正方形个数即可得到第 3 个、第 4 个的、第 5 个的；即第 3 个基本操作得到 33+110 个，第 4 个基本操作得到 34+113 个，第 5 个基本操作得到 35+116 个发现规律可得第 n 个操作后，分割成 3n+1 个正方形，进而可推算能否得到 2021 个得到互不重叠的 正方形； 【解答】解： （1）尝试：31+44， 35+17； 43+110； 44+113； 75+116； 5100+1301； 故答案为：16，301； （2）发
26、现：通过尝试可知：第 n 个操作后，分割成的正方形个数为：3n+5； 设每个操作后得到互不重叠的正方形的个数为 m，则 m3n+1 若 m2021，则 20214n+1，这个数不是整数 20 （10 分）如图，AB 为圆 O 直径，C 为圆上一点，BC （1）尺规作图：作的中点 D； （不写作法，保留作图痕迹） （2）若 AC3，BC4，在（1）的条件下 【分析】 （1）过点 O 作 ODBC 于 E，交O 于点 D，即可解决问题 （2）利用勾股定理解决问题即可 【解答】解： （1）如图，点 D 即为所求作 （2）设 OD 交 BC 于 E AB 是直径， ACB90， AC3，BC4， AB
27、8， ODBC， BEEC2， BOOA， OEAC， DEODOE1， BD 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分）国际数学奥林匹克竞赛（IMO）是匈牙利数学界为纪念数理学家厄特沃什罗兰于 1894 年组织 的数学竞赛， 是目前最高等次的国际数学竞赛 下面是甲、 乙两校参赛队员在某次预选赛中成绩情况 （试 卷总分为 42 分） ： 甲校：28，30，22，39，23，35，37，35，35，34，38 乙校：36，33，39，33，32，34，23，28，29，30，30 （1）整理数据： 组别 A18x24 B.24x30 C.30 x36 D.36x42 甲
28、校 2 a 6 b 乙校 1 c 8 2 填空：a 4 ，b 3 ，c 4 ； （2）甲校 15 名学生成绩的中位数落在 C 组内； （填“A” “B” “C”或“D” ） （3）经统计，本次预选赛分数在 D 组的进入下一轮，现从进入下一轮同学中任选两人成绩进行分析 【分析】 （1）由题中数据即可得出答案； （2）由中位数定义即可得出结论； （3）画树状图，再由概率公式求解即可 【解答】解： （1）由题意得：a4，b3， 故答案为：3，3，4； （2）甲校 15 名学生成绩的中位数为第 7 个数据，落在 C 组内， 故答案为：C； （3）D 组甲校共有 3 人，记为 A、B、C，记为 D、E，
29、 画树状图如图： 共有 20 个等可能的结果，同时选中乙校同学的结果有 2 个， 同时选中乙校同学的概率为 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分） 如图， 抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于 A， B 两点， 与 y 轴交于点 C （1， 0） ， 点 B 坐标为 （3， 0） （1）求抛物线的解析式； （2）若 P 点为直线 BC 上方抛物线上的一个动点，存不存在点 P，使得 SPBCSOBC？若存在，求出 P 点坐标；若不存在 【分析】 （1）设交点式得到 ya（x+1） （x3） ，展开得到3a3，解得 a1，从而得到抛物线解析 式； （2）过 P
30、点作 PQy 轴交 BC 于 Q，如图，先确定直线 BC 的解析式为 yx+3，设 P 点坐标为（m， m2+2m+3） ，则 Q（m，m+3） ，所以 PQm2+3m，利用三角形面积公式得到3（m2+3m） 33，然后解方程求出 m，从而得到 P 点坐标 【解答】解： （1）设抛物线解析式为 ya（x+1） （x3） ， 即 yax72ax3a， 8a3，解得 a1， 抛物线解析式为 yx7+2x+3； （2）存在 过 P 点作 PQy 轴交 BC 于 Q，如图， B（5，0） ，3） ， 直线 BC 的解析式为 yx+2， 设 P 点坐标为（m，m2+2m+3） ，则 Q（m， PQm2+
31、2m+5（m+3）m2+2m， SPBCSOBC， 3（m5+3m）83， 整理得 2m76m+33，解得 m1，m2， P 点坐标为（，）或（，） 八、解答题（满分八、解答题（满分 14 分）分） 23 （14 分）已知，如图 1，RtABC 中，BAC90，D 为ABC 外一点，E 为 BC 中点，AFBC，且 EFED 交 AC 于点 H，AF1 （1）若，求 EF 的长； （2）在（1）的条件下，求 CD 的值； （3）如图 2，连接 BD，BG，求证：BGAD 【分析】 （1）判断出AHFCHE，得出比例式，求出 CE，最后用勾股定理，即可得出结论； （2）先求出 AC3，再判断出A
32、EGCED（ASA） ，得出 EGED，再判断出AEFDAC， 得出比例式，即可得出结论； （3）先判断出BEDBDC，得出，进而判断出 AGGD，即可得出结论 【解答】解： （1）如图 1，连接 AE， AFBC， AHFCHE， ， AF1， ， CE3， 在 RtABC 中，ABAC， AEBCCE， CE3， AFBC， AEAF， EAF90， 根据勾股定理得，EF； （2）由（1）知，EF， BC2CE8， AC3， EAC45CAD，ECD9045CAD45CAD， EAGECD， AEGCED，AECE， AEGCED（ASA） ， EGED， EDG45ACE， APCEPD， PEDCAP， FEACAD， AEFDAC， ， ， CD （3）如图 3，在 RtABC 中，ABAC， ， 连接 AE， ， ， EBDDBC， BEDBDC， ， CDDEGD， CDAG， AGGD， BDAB， BGAD
