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2021年安徽省中考数学预测模拟试卷(三)含答案解析

1、2021 年安徽省中考数学预测模拟试卷(三)年安徽省中考数学预测模拟试卷(三) 一一.选择题(本大题共选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,满分分,满分 40 分)每小题都给出分)每小题都给出 A、B、C、D 四个选项,其中只有四个选项,其中只有 一个是正确的一个是正确的. 1下列四个数中,比2 小的数是( ) A3 B2 C D0 2下列计算正确的是( ) Aa2a3a6 B (a2)3a6 Ca3(a)2a D (2ab)32a3b3 3据旅游部统计,2020 年国庆中秋假期首日,全国共接待国内游客 0.97 亿人次( ) A0.97108 B9.7108 C97108

2、 D9.7107 4如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体,它的左视图是( ) A B C D 5不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 6随着国内新冠疫情逐渐好转,市场对口罩的需求量越来越少,根据统计,设 4 月份到 6 月份口罩出厂量 平均每月的下降率为 x,则下列关于 x 的方程正确的是( ) A40%(1+x)21 B (140%) (1+x)21 C (1x)240% D (1x)2140% 7某组数据方差计算公式为:s2,由公式提供的信息,下列说法错误 的是( ) A样本的容量是 3 B样本的中位数是 3 C样本的众数是 3 D样本的平均数是 3 8如图,ABC

3、 中,BE,AB 边上的高,且 BC,BE6,则 AE 的值为( ) A B2 C D 9如图,抛物线 yax2+bx 与直线 yax+b 在同一坐标系中的图象不可能是( ) A B C D 10如图,RtABC 中,AB6,D,E 为 AB,AC 边上的两个动点,F 为 DE 中点,则BF+CF 的最小值 为( ) A2 B C D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 20 分)分) 11 (5 分)计算:+ 12 (5 分)如图,ABC 中,D 为 BC 上一点,以 BD 为直径的圆恰好经过 A 点,B20,则 (结果保留 ) 13

4、 (5 分)如图,直线 AD 与双曲线 y在第一象限内交于 B,与 x 轴交于点 D,与 y 轴交于点 AAD, 则AOD 的面积为 14 (5 分)如图,矩形 ABCD 中,AD6,E 为 AD 边上一点,将ABE 沿 BE 折叠后 A 点的对应点为 A (1)当 A恰好落在 CD 边上时,AE ; (2)若 AE2,延长 EA交 CD 于点 F,则 DF 三、 (本大题共三、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 8 分,满分分,满分 16 分)分) 15 (8 分)解方程:1 16 (8 分)为加快长三角一体化建设,某快递公司大幅下调沪苏浙皖三省一市区域内快递费用,其调整前 后的费用

5、标准如下: 起步价 1 千克内(元) 超过 1 千克的部分(元/千克) 调整前 a b 调整后 a3 b1 调整前寄 3kg 物品需要 12 元,调整后花同样的钱可寄出 8kg 物品,求 a 四、 (本大题共四、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 8 分,满分分,满分 16 分)分) 17 (8 分)如图,在某不完整的平面直角坐标系中,点 A 坐标为(2,3) (1,1) (1)请画出符合题意的 x 轴、y 轴,并画出将线段 AB 先向左平移 2 个单位再向上平移 3 个单位后得到 的线段 AB,其中点 A 对应点为 A; (2)连接 AB 和 AB,交点为 P,则APB 18 (8

6、分)如图,在港口 A 处的正东方向有两个相距 10km 的观测点 B、C,一艘轮船从 A 处出发,在 B, C 处分别测得ABD37(参考数据:sin370.60,cos370.80,tan370.75,1.41, 1.73,结果保留整数) 五、 (本大题共五、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 10 分,满分分,满分 20 分)分) 19 (10 分)如图 1,给定一个正方形,要通过裁剪将其分割成若干个互不重叠的正方形第 1 次裁剪分割 成 4 个互不重叠的正方形,称之为 1 个基本操作;第 2 次裁剪分割成 7 个互不重叠的正方形,称之为 2 个基本操作以后每次只在上次得到图形的左

7、上角的正方形中裁剪 (1)5 个基本操作后,共裁剪成 个正方形;100 个基本操作后,共裁剪成 个正方形; (2)经过若干次基本操作后,能否得到 2021 个互不重叠的正方形?若能,求出是几个基本操作后得到 的,请说明理由 20 (10 分)如图,AB 为圆 O 直径,C 为圆上一点,BC (1)尺规作图:作的中点 D; (不写作法,保留作图痕迹) (2)若 AC3,BC4,在(1)的条件下 六、 (本题满分六、 (本题满分 12 分)分) 21 (12 分)国际数学奥林匹克竞赛(IMO)是匈牙利数学界为纪念数理学家厄特沃什罗兰于 1894 年组织 的数学竞赛, 是目前最高等次的国际数学竞赛

8、下面是甲、 乙两校参赛队员在某次预选赛中成绩情况 (试 卷总分为 42 分) : 甲校:28,30,22,39,23,35,37,35,35,34,38 乙校:36,33,39,33,32,34,23,28,29,30,30 (1)整理数据: 组别 A18x24 B.24x30 C.30 x36 D.36x42 甲校 2 a 6 b 乙校 1 c 8 2 填空:a ,b ,c ; (2)甲校 15 名学生成绩的中位数落在 组内; (填“A” “B” “C”或“D” ) (3)经统计,本次预选赛分数在 D 组的进入下一轮,现从进入下一轮同学中任选两人成绩进行分析 七、 (本题满分七、 (本题满分

9、 12 分)分) 22 (12 分) 如图, 抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于 A, B 两点, 与 y 轴交于点 C (1, 0) , 点 B 坐标为 (3, 0) (1)求抛物线的解析式; (2)若 P 点为直线 BC 上方抛物线上的一个动点,存不存在点 P,使得 SPBCSOBC?若存在,求出 P 点坐标;若不存在 八、解答题(满分八、解答题(满分 14 分)分) 23 (14 分)已知,如图 1,RtABC 中,BAC90,D 为ABC 外一点,E 为 BC 中点,AFBC,且 EFED 交 AC 于点 H,AF1 (1)若,求 EF 的长; (2)在(1)的条件下,求 CD

10、 的值; (3)如图 2,连接 BD,BG,求证:BGAD 2021 年安徽省中考数学预测模拟试卷(三)年安徽省中考数学预测模拟试卷(三) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题(本大题共选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,满分分,满分 40 分)每小题都给出分)每小题都给出 A、B、C、D 四个选项,其中只有四个选项,其中只有 一个是正确的一个是正确的. 1下列四个数中,比2 小的数是( ) A3 B2 C D0 【分析】 有理数大小比较的法则: 正数都大于 0; 负数都小于 0; 正数大于一切负数; 两个负数, 绝对值大的其值反而小,据此判断出四个数中,比

11、2 小的数是哪个数即可 【解答】解:因为320, 所以其中比2 小的数是3 故选:A 2下列计算正确的是( ) Aa2a3a6 B (a2)3a6 Ca3(a)2a D (2ab)32a3b3 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则,幂的乘方运算法则,同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法 则逐一判断即可 【解答】解:A、a2a3a4,故本选项不合题意; B、 (a2)3a6,故本选项符合题意; C、a3(a)2a,故本选项不合题意; D、 (7ab)38a3b3,故本选项不合题意; 故选:B 3据旅游部统计,2020 年国庆中秋假期首日,全国共接待国内游客 0.97 亿人次( ) A0.97108

12、 B9.7108 C97108 D9.7107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正整数;当原数的绝对值1 时,n 是负整数 【解答】解:0.97 亿970000009.7107 故选:D 4如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体,它的左视图是( ) A B C D 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案 【解答】解:从左边看,底层是一个矩形, 故选:C 5不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D

13、【分析】先求出不等式组的解集,再在数轴上表示出来即可 【解答】解:, 解不等式,得 x2, 解不等式,得 x2, 不等式组的解集是7x2, 在数轴上表示为:, 故选:C 6随着国内新冠疫情逐渐好转,市场对口罩的需求量越来越少,根据统计,设 4 月份到 6 月份口罩出厂量 平均每月的下降率为 x,则下列关于 x 的方程正确的是( ) A40%(1+x)21 B (140%) (1+x)21 C (1x)240% D (1x)2140% 【分析】根据该口罩厂四月份及六月份的产量,即可得出关于 x 的一元二次方程,此题得解 【解答】解:依题意得: (1x)240% 故选:C 7某组数据方差计算公式为

14、:s2,由公式提供的信息,下列说法错误 的是( ) A样本的容量是 3 B样本的中位数是 3 C样本的众数是 3 D样本的平均数是 3 【分析】根据已知的方差计算公式得出这组数据为 2、2、3、3、3、4、4,再根据样本容量、中位数、 众数及平均数的概念求解即可 【解答】解:由题意知这组数据为 2、2、4、3、3、7、4, 所以样本容量为 7,中位数为 4,平均数为, 故选:A 8如图,ABC 中,BE,AB 边上的高,且 BC,BE6,则 AE 的值为( ) A B2 C D 【分析】由 BEAC,CDAB,AA 得到ABEACD,再由相似比推导出AEDABC, 根据 BCDE 得出直角三角

15、形 ABE 中三角函数值从而求解 【解答】解:BEAC,CDAB, ADCBEA90, 又AA, ABEACD, , AEDABC, , BCDE, sinABE, 设 AE 为 x,则 AB, 在 RtABE 中, AB2AE2+BE4,即(x)2x2+32, 解得 x2 或 x2(舍) 故选:B 9如图,抛物线 yax2+bx 与直线 yax+b 在同一坐标系中的图象不可能是( ) A B C D 【分析】根据两函数图象若相交时,一定存在其中一个交点的横坐标为 1,另一个交点是直线和 x 轴的 交点,据此判断即可 【解答】解:令 ax2+bxax+b 可得: (x1) (ax+b)7, 故

16、方程存在两根 x11,x6, 令 ax+b0,则 x, 如果抛物线 yax2+bx 直线 yax+b 有两个不同的交点,一定存在其中一个交点横坐标为 5, 所以 D 选项错误, 故选:D 10如图,RtABC 中,AB6,D,E 为 AB,AC 边上的两个动点,F 为 DE 中点,则BF+CF 的最小值 为( ) A2 B C D 【分析】 通过证明AGFAFB, 可得 GFBF, 则当点 G, 点 F, 点 C 共线时, 最小值为 GC 的长, 在直角三角形 AGC 中利用勾股定理可求 GC 的长,即可求解 【解答】解:如图,连接 AF,连接 FG, BAC90,F 为 DE 中点, AFD

17、E6, 点 F 在以点 A 为圆心,AF 为半径的圆上, ,GAFBAF, AGFAFB, , GFBF, BF+CFGF+CF, 当点 G,点 F,最小值为 GC 的长, CG, BF+CF 的最小值为, 故选:D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 20 分)分) 11 (5 分)计算:+ 5 【分析】原式各项化为最简后,合并同类二次根式即可得到结果 【解答】解: 3+4 5 12(5分) 如图, ABC中, D为BC上一点, 以BD为直径的圆恰好经过A点, B20, 则 (结 果保留 ) 【分析】根据题意和题目中的数据,可以得到所

18、对的圆心角的度数和所在圆的半径,然后根据弧长公 式计算即可 【解答】解:BD10,以 BD 为直径的圆恰好经过 A 点, 的所对的圆心角的度数为 40, 的长为:, 故答案为: 13 (5 分)如图,直线 AD 与双曲线 y在第一象限内交于 B,与 x 轴交于点 D,与 y 轴交于点 AAD, 则AOD 的面积为 9 【分析】作 BMOA 于 M,BEOD 于 E,CNOD 与 N,CFOA 于 F,先证得 ABBCCD,即可 得到 DNON,求得CON 的面积,即可求得CND 的面积,从而得到COD 的面积,进而根据 S AOD3SCOD求得即可 【解答】解:作 BMOA 于 M,BEOD

19、于 E,CFOA 于 F, kBMBECNCF, , BMCF, , CNBE, , , ABCD, ABAD, , SCON42, SCND2, SCOD3, SAOD9 故答案为 7 14 (5 分)如图,矩形 ABCD 中,AD6,E 为 AD 边上一点,将ABE 沿 BE 折叠后 A 点的对应点为 A (1)当 A恰好落在 CD 边上时,AE ; (2)若 AE2,延长 EA交 CD 于点 F,则 DF 【分析】 (1)由折叠性质和勾股定理可知 AC3,AD93设 AEk,由 AE2DE2+AD2建 立方程即可求解; (2) 延长 BC、 EF 交于点 G, 由折叠性质和平行关系证明

20、BGEG, 设 CGa, 则 BGa+6, AGa+4, 在 RtABG 中建立勾股定理方程即可求 a 再证CGFDEF, 即可得, 继而, 解出 DF 即可 【解答】解: (1)由折叠可知:ABAB9,AEAE, 由勾股定理得:AC3, ADCDAC73 设 AEk(k5) ,则 AEk, AE2DE2+AD3, , 解得:k 故答案为: (2)如图, 延长 BC、EF 交于点 G, ADBC, AEBEBC, 由折叠可知,AEBBEG, EBCBEG BGEG 设 CGa,则 BGa+6, 在 RtABG 中, (a+2)292+(a+4)2, 解得:a 由 ADBG,可证CGFDEF ,

21、 ,即, 解得:DF 故答案为: 三、 (本大题共三、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 8 分,满分分,满分 16 分)分) 15 (8 分)解方程:1 【分析】根据解分式方程的步骤解答即可 【解答】解:方程的两边同乘 x1,得:2xx+74, 解这个方程,得:x3, 经检验,x7 是原方程的解, 原方程的解是 x3 16 (8 分)为加快长三角一体化建设,某快递公司大幅下调沪苏浙皖三省一市区域内快递费用,其调整前 后的费用标准如下: 起步价 1 千克内(元) 超过 1 千克的部分(元/千克) 调整前 a b 调整后 a3 b1 调整前寄 3kg 物品需要 12 元,调整后花同样的钱

22、可寄出 8kg 物品,求 a 【分析】根据调整前后寄快递的质量和费用关系,即可得出关于 a,b 的二元一次方程组,解之即可得出 结论 【解答】解:由题意可知:, 解得:, 答:a 的值是 8,b 的值是 2 四、 (本大题共四、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 8 分,满分分,满分 16 分)分) 17 (8 分)如图,在某不完整的平面直角坐标系中,点 A 坐标为(2,3) (1,1) (1)请画出符合题意的 x 轴、y 轴,并画出将线段 AB 先向左平移 2 个单位再向上平移 3 个单位后得到 的线段 AB,其中点 A 对应点为 A; (2)连接 AB 和 AB,交点为 P,则AP

23、B 90 【分析】 (1)根据平移的性质画出图形解答即可; (2)根据平移的性质解答即可 【解答】解: (1)如图所示, (2)APB90, 故答案为:90 18 (8 分)如图,在港口 A 处的正东方向有两个相距 10km 的观测点 B、C,一艘轮船从 A 处出发,在 B, C 处分别测得ABD37(参考数据:sin370.60,cos370.80,tan370.75,1.41, 1.73,结果保留整数) 【分析】过 D 作 DEAB 于 E,利用三角函数得出 DE,进而解答即可 【解答】解:如图所示,过 D 作 DEAB 于 E, 设 DEx, DBE37, BE, C30, CE, 由题

24、意可知, 解得:x25, ADx3.412535(km) , 答:轮船航行的路程 AD 约为 35km 五、 (本大题共五、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 10 分,满分分,满分 20 分)分) 19 (10 分)如图 1,给定一个正方形,要通过裁剪将其分割成若干个互不重叠的正方形第 1 次裁剪分割 成 4 个互不重叠的正方形,称之为 1 个基本操作;第 2 次裁剪分割成 7 个互不重叠的正方形,称之为 2 个基本操作以后每次只在上次得到图形的左上角的正方形中裁剪 (1)5 个基本操作后,共裁剪成 16 个正方形;100 个基本操作后,共裁剪成 301 个正方形; (2)经过若干次

25、基本操作后,能否得到 2021 个互不重叠的正方形?若能,求出是几个基本操作后得到 的,请说明理由 【分析】根据前 2 个基本操作画线分割成的正方形个数即可得到第 3 个、第 4 个的、第 5 个的;即第 3 个基本操作得到 33+110 个,第 4 个基本操作得到 34+113 个,第 5 个基本操作得到 35+116 个发现规律可得第 n 个操作后,分割成 3n+1 个正方形,进而可推算能否得到 2021 个得到互不重叠的 正方形; 【解答】解: (1)尝试:31+44, 35+17; 43+110; 44+113; 75+116; 5100+1301; 故答案为:16,301; (2)发

26、现:通过尝试可知:第 n 个操作后,分割成的正方形个数为:3n+5; 设每个操作后得到互不重叠的正方形的个数为 m,则 m3n+1 若 m2021,则 20214n+1,这个数不是整数 20 (10 分)如图,AB 为圆 O 直径,C 为圆上一点,BC (1)尺规作图:作的中点 D; (不写作法,保留作图痕迹) (2)若 AC3,BC4,在(1)的条件下 【分析】 (1)过点 O 作 ODBC 于 E,交O 于点 D,即可解决问题 (2)利用勾股定理解决问题即可 【解答】解: (1)如图,点 D 即为所求作 (2)设 OD 交 BC 于 E AB 是直径, ACB90, AC3,BC4, AB

27、8, ODBC, BEEC2, BOOA, OEAC, DEODOE1, BD 六、 (本题满分六、 (本题满分 12 分)分) 21 (12 分)国际数学奥林匹克竞赛(IMO)是匈牙利数学界为纪念数理学家厄特沃什罗兰于 1894 年组织 的数学竞赛, 是目前最高等次的国际数学竞赛 下面是甲、 乙两校参赛队员在某次预选赛中成绩情况 (试 卷总分为 42 分) : 甲校:28,30,22,39,23,35,37,35,35,34,38 乙校:36,33,39,33,32,34,23,28,29,30,30 (1)整理数据: 组别 A18x24 B.24x30 C.30 x36 D.36x42 甲

28、校 2 a 6 b 乙校 1 c 8 2 填空:a 4 ,b 3 ,c 4 ; (2)甲校 15 名学生成绩的中位数落在 C 组内; (填“A” “B” “C”或“D” ) (3)经统计,本次预选赛分数在 D 组的进入下一轮,现从进入下一轮同学中任选两人成绩进行分析 【分析】 (1)由题中数据即可得出答案; (2)由中位数定义即可得出结论; (3)画树状图,再由概率公式求解即可 【解答】解: (1)由题意得:a4,b3, 故答案为:3,3,4; (2)甲校 15 名学生成绩的中位数为第 7 个数据,落在 C 组内, 故答案为:C; (3)D 组甲校共有 3 人,记为 A、B、C,记为 D、E,

29、 画树状图如图: 共有 20 个等可能的结果,同时选中乙校同学的结果有 2 个, 同时选中乙校同学的概率为 七、 (本题满分七、 (本题满分 12 分)分) 22 (12 分) 如图, 抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于 A, B 两点, 与 y 轴交于点 C (1, 0) , 点 B 坐标为 (3, 0) (1)求抛物线的解析式; (2)若 P 点为直线 BC 上方抛物线上的一个动点,存不存在点 P,使得 SPBCSOBC?若存在,求出 P 点坐标;若不存在 【分析】 (1)设交点式得到 ya(x+1) (x3) ,展开得到3a3,解得 a1,从而得到抛物线解析 式; (2)过 P

30、点作 PQy 轴交 BC 于 Q,如图,先确定直线 BC 的解析式为 yx+3,设 P 点坐标为(m, m2+2m+3) ,则 Q(m,m+3) ,所以 PQm2+3m,利用三角形面积公式得到3(m2+3m) 33,然后解方程求出 m,从而得到 P 点坐标 【解答】解: (1)设抛物线解析式为 ya(x+1) (x3) , 即 yax72ax3a, 8a3,解得 a1, 抛物线解析式为 yx7+2x+3; (2)存在 过 P 点作 PQy 轴交 BC 于 Q,如图, B(5,0) ,3) , 直线 BC 的解析式为 yx+2, 设 P 点坐标为(m,m2+2m+3) ,则 Q(m, PQm2+

31、2m+5(m+3)m2+2m, SPBCSOBC, 3(m5+3m)83, 整理得 2m76m+33,解得 m1,m2, P 点坐标为(,)或(,) 八、解答题(满分八、解答题(满分 14 分)分) 23 (14 分)已知,如图 1,RtABC 中,BAC90,D 为ABC 外一点,E 为 BC 中点,AFBC,且 EFED 交 AC 于点 H,AF1 (1)若,求 EF 的长; (2)在(1)的条件下,求 CD 的值; (3)如图 2,连接 BD,BG,求证:BGAD 【分析】 (1)判断出AHFCHE,得出比例式,求出 CE,最后用勾股定理,即可得出结论; (2)先求出 AC3,再判断出A

32、EGCED(ASA) ,得出 EGED,再判断出AEFDAC, 得出比例式,即可得出结论; (3)先判断出BEDBDC,得出,进而判断出 AGGD,即可得出结论 【解答】解: (1)如图 1,连接 AE, AFBC, AHFCHE, , AF1, , CE3, 在 RtABC 中,ABAC, AEBCCE, CE3, AFBC, AEAF, EAF90, 根据勾股定理得,EF; (2)由(1)知,EF, BC2CE8, AC3, EAC45CAD,ECD9045CAD45CAD, EAGECD, AEGCED,AECE, AEGCED(ASA) , EGED, EDG45ACE, APCEPD, PEDCAP, FEACAD, AEFDAC, , , CD (3)如图 3,在 RtABC 中,ABAC, , 连接 AE, , , EBDDBC, BEDBDC, , CDDEGD, CDAG, AGGD, BDAB, BGAD