1、2021 年浙江省宁波市海曙区中考数学模拟试卷（年浙江省宁波市海曙区中考数学模拟试卷（4 月份）月份） 一选择题（每小题一选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1 （4 分）在下列实数中，属于无理数的是（ ） A B C3.14 D 2 （4 分）下列运算正确的是（ ） Aa4a2a8 Ba4+a2a6 C （a4）2a8 D （2a）22a2 3 （4 分）如图，直线 abc，等腰直角ABC 的三个顶点分别在直线 a，b，c 上（A 为直角顶点） ，若 120，则2 的度数为（ ）
2、 A15 B20 C25 D30 4 （4 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5 （4 分）如图是由若干个完全相同的正方体搭成的几何体，取走选项序号对应的正方体，其中三视图不会 发生变化的是（ ） A B C D 6（4 分） 某校在疫情期间， 要求学生每日早上测量体温， 九年级 1 班一位同学连续一周的体温情况如下表： 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 体温（） 36.2 36.2 36.5 36.3 36.2 36.4 36.3 则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（ ） A36.3，36.2 B36.2，36.3 C36.2
3、，36.2 D36.2，36.4 7 （4 分）将某个图形的各个顶点的横坐标都减去 2，纵坐标保持不变，可将该图形（ ） A向左平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位 C向上平移 2 个单位 D向下平移 2 个单位 8 （4 分） 九章算术第一章“方田”中讲述了扇形面积的计算方法： “今有宛田，下周三十步，径十六步， 问为田几何？”大致意思为：现有一块扇形的田，弧长 30 步，其所在圆的直径是 16 步，则这块田面积 为（ ） A平方步 B平方步 C120 平方步 D240 平方步 9 （4 分）点 Q 是 y 轴上一点，以 Q 为圆心作一个圆，已知圆上的 A（m，n） ，B（m+4，n）
4、，C（l，p） ，D （l+8，p）四点均在抛物线 y图象上，则该圆的半径为（ ） A B5 C D6 10 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 F 为边 AD 上一点，过 F 作 EFAB 交边 BC 于点 E，P 为边 AB 上 一点，PHDE 交线段 DE 于 H，交线段 EF 于 Q，连接 DQ当 AFAB 时，要求阴影部分的面积，只 需知道下列某条线段的长，该线段是（ ） AEF BDE CPH DPE 二填空题（本题有二填空题（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）要使二次根式有意义，则 x 的取值范围为 12 （5 分）
5、箱子里装有仅颜色不同的 4 个白球和 2 个红球，任取一个球结果是红球的概率 是 13 （5 分）已知方程组，则 y 的值为 14 （5 分）如图，各网格中四个数之间都有相同的规律，则第 9 个网格中右下角的数为 15 （5 分）已知关于 x 的二次函数 yax22ax+3 与反比例函数 y，甲说： “二次函数图象一定过第一 象限的一个定点 ” 乙说：“二次函数的顶点及这个定点都在反比例函数图象上 ” 根据甲、 乙两人的描述， 可确定 a 的值为 16 （5 分）如图，点 A，B 分别是反比例函数 y（a0，x0）和 y（b0，x0）图象上的点， 且 ABx 轴，点 C 在 x 轴的正半轴上，
6、连接 AC 交反比例函数 y（a0，x0）的图象于点 D，已知 SBOD20，SCOD8，AD2CD，则 ab 的值为 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 80 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （8 分） （1）已知 x25x0，求代数式 2x210 x的值； （2）化简： 18 （8 分）如图是某公园的一台滑梯，滑梯着地点 B 与梯架之间的距离 BC4m （1）现在某一时刻测得身高 1.8m 的小明爸爸在阳光下的影长为 0.9m，滑梯最高处 A 在阳光下的影长为 1m，求滑梯的高 AC； （2
7、）若规定滑梯的倾斜角（ABC）不超过 30属于安全范围，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是 否符合安全要求？ 19 （8 分）如图，在 84 的正方形网格中，按ABC 的形状要求，分别找出格点 C，且使 BC5，并且直 接写出对应三角形的面积 20 （10 分）由于新冠疫情影响，2021 年宁波市体育中心取消了游泳选测项目，除了必测项目中长跑外， 将所有选测项目分为 3 类，其中 A（技巧类） ：篮球运球，足球运球、跳绳；B（力量类） ：引体向上/仰 卧起坐、实心球；C（速度灵敏类） ：50 米、立定跳远学生在报名时，从 A、B、C 三大类体育项目中， 选择自己最擅长的两类项目，每个类别只能选择
8、一个项目参加测试为了解每个学生两个项目的选择情 况，随机抽取了部分九年级学生进行调查，将获得的数据整理绘制成统计图（部分信息未给出） ： 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求抽取的九年级学生总数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“50 米”选项所对应的圆心角 的度数； （3）如果某区九年级的学生共有 20000 人，根据以上数据，试估计这 20000 人中选择 C 类项目的人数 21 （10 分）如图，在ABC 中，AC4，BC20，C90，点 O 为 AB 边上一点，O 切边 AC 于点 D，设 CDx，O 的半径为 y （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 y5 时
9、，求O 在 BC 边上截得的线段 EF 的长 22 （10 分）A 市计划对本市 215 万人接种新冠疫苗，在前期完成 5 万人接种后，又花了 100 天时间接种了 剩下的 210 万人在这 100 天中，该市的接种时间和接种人数的关系如图所示，已知这 100 天中该市前 a 天每天接种人数是 a 天后每天接种人数的 2 倍 （1）求 a 的值； （2）这 100 天中，B 市的接种人数 y（万人）与接种天数 x（天）的关系为 yx2+x， 请通过计算判断，第 a 天接种完成后，B 市的接种人数是否超过 A 市？ 第几天接种完成后，A，B 两市接种人数恰好相同？ 23 （12 分） 【基础巩固
10、】 （1）如图 1，在ABC 中，M 是 AB 的中点，过 B 作 BDAC，交 CM 的延长线 于点 D求证：ACBD； 【尝试应用】 （2）在（1）的情况下，在线段 CM 上取点 E（如图 2） ，已知 BEAC，CE2，EM 4，求 tanD； 【拓展提高】 （3）如图 3，菱形 ABCD 中，点 P 在对角线 AC 上，且 CP2AP，点 E 为线段 DP 上一点， BEBC若 PE2，PD3，求菱形 ABCD 的边长 24 （14 分）定义：如果有一个四边形有一个外角等于它的内对角的 2 倍，那么称这个四边形为外倍角四边 形 （1）若外倍角四边形 ABCD 中，A100，D140，请
11、直接写出B 的度数； （2）如图 1，在ABC 中，边 AB，BC 上分别取点 D，E，使得 DEDB，ADE 的外接圆O 交边 AC 于点 F，连接 EF求证：四边形 ABEF 是外倍角四边形； （3）在（2）的条件下，如图 2，若 AD 是O 的直径，ACB90，CFBD， 求 cosCFE； 若 DE1，求 AFBE 的值 2021 年浙江省宁波市海曙区中考数学模拟试卷（年浙江省宁波市海曙区中考数学模拟试卷（4 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（每小题一选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）分，在每小题给
12、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1 （4 分）在下列实数中，属于无理数的是（ ） A B C3.14 D 【解答】解：A、是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C、3.14 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； D、，是无理数，故本选项符合题意； 故选：D 2 （4 分）下列运算正确的是（ ） Aa4a2a8 Ba4+a2a6 C （a4）2a8 D （2a）22a2 【解答】解：A、a4a2a6，故错误； B、a4+a2不是同类项，不能合并，故错误； C、 （a4）2a8，正确； D、 （2a）24a2，故错误 故选：C 3 （
13、4 分）如图，直线 abc，等腰直角ABC 的三个顶点分别在直线 a，b，c 上（A 为直角顶点） ，若 120，则2 的度数为（ ） A15 B20 C25 D30 【解答】解：ABC 是等腰直角三角形， BAC90，ABC45， ab，120， 3120， 2ABC3452025， 故选：C 4 （4 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【解答】解：， 由得 x2， 由得 x1， 不等式组的解集为2x1 故选：B 5 （4 分）如图是由若干个完全相同的正方体搭成的几何体，取走选项序号对应的正方体，其中三视图不会 发生变化的是（ ） A B C D 【解答】解：A、
14、取走，主视图会发生变化，故本选项不合题意； B、取走，俯视图会发生变化，故本选项不合题意； C、取走，主视图和俯视图都会发生变化，故本选项不合题意； D、取走，三视图不会发生变化，故本选项符合题意； 故选：D 6（4 分） 某校在疫情期间， 要求学生每日早上测量体温， 九年级 1 班一位同学连续一周的体温情况如下表： 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 体温（） 36.2 36.2 36.5 36.3 36.2 36.4 36.3 则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（ ） A36.3，36.2 B36.2，36.3 C36.2，36.2 D36.2，36.4
15、 【解答】解：因为 36.2出现了 3 次，出现的次数最多，则这一周体温数据的众数是 36.2； 将这组数据重新排列为 36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5， 则中位数为 36.3， 故选：B 7 （4 分）将某个图形的各个顶点的横坐标都减去 2，纵坐标保持不变，可将该图形（ ） A向左平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位 C向上平移 2 个单位 D向下平移 2 个单位 【解答】解：由于图象各顶点的横坐标都减去 2， 故图象只向左移动 2 个单位， 故选：A 8 （4 分） 九章算术第一章“方田”中讲述了扇形面积的计算方法： “今有宛田，下周三十步，径十六步
16、， 问为田几何？”大致意思为：现有一块扇形的田，弧长 30 步，其所在圆的直径是 16 步，则这块田面积 为（ ） A平方步 B平方步 C120 平方步 D240 平方步 【解答】解：扇形所在圆的直径是 16 步， 扇形所在圆的半径是 8 步， 弧长是 30 步， 扇形的面积是120（平方步） ， 即这块田面积为 120 平方步， 故选：C 9 （4 分）点 Q 是 y 轴上一点，以 Q 为圆心作一个圆，已知圆上的 A（m，n） ，B（m+4，n） ，C（l，p） ，D （l+8，p）四点均在抛物线 y图象上，则该圆的半径为（ ） A B5 C D6 【解答】解：A（m，n） ，B（m+4，n
17、） ，C（l，p） ，D（l+8，p）四点均在抛物线 y图象上， m+m+40，l+l+80， m2，l4， A（2，2） ，B（2，2） ，C（4，8） ，D（4，8） ， ABCD，AB 与 CD 之间的距离是 6， 设圆心 Q 到弦 AB 的距离为 d， 当 AB、CD 在圆心 Q 的两侧时，则圆心 Q 到弦 CD 的距离为 6d， 22+d242+（6d）2， 解得 d4， 该圆的半径为：2； 当 AB、CD 在圆心 Q 的同侧时，则圆心 Q 到弦 CD 的距离为 d6， 22+d242+（d6）2， 解得 d4， （不合题意） ， 故选：A 10 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中
18、，点 F 为边 AD 上一点，过 F 作 EFAB 交边 BC 于点 E，P 为边 AB 上 一点，PHDE 交线段 DE 于 H，交线段 EF 于 Q，连接 DQ当 AFAB 时，要求阴影部分的面积，只 需知道下列某条线段的长，该线段是（ ） AEF BDE CPH DPE 【解答】解：过点 P 作 PMEF 于点 M，如图： 四边形 ABCD 为矩形， ABDC，ADBC，C90， EFAB， EFDC， EDCDEF， PHDE，PMEF， PMQEHQ90， 又PQMEQH， QPMDEFEDC， 在PMQ 和DCE 中， ， PMQDCE（ASA） ， PQDE， 阴影部分的面积SP
19、DESQEDDEPHDEQHDE2， 故选：B 二填空题（本题有二填空题（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）要使二次根式有意义，则 x 的取值范围为 x8 【解答】解：要使二次根式有意义， 则 x80， 解得：x8 故答案为：x8 12 （5 分）箱子里装有仅颜色不同的 4 个白球和 2 个红球，任取一个球结果是红球的概率是 【解答】解：从箱子里任意摸出 1 个球有 6 种等可能结果，其中是红球的有 2 种结果， 是红球的概率是， 故答案为： 13 （5 分）已知方程组，则 y 的值为 1 【解答】解：， ，可得 2y2， 解得 y1
20、故答案为：1 14 （5 分）如图，各网格中四个数之间都有相同的规律，则第 9 个网格中右下角的数为 119 【解答】解：由图中的数字可知， 左上角的数字是一些连续的正整数，从 1 开始， 左下角的数字是对应的左上角的数据加 2，右上角的数字是对应的左下角的数字加 1， 右下角的数字是左下角的数字与右上角的数字乘积再加左上角数字的和，故第 9 个正方形中的左上角的 数字是 9， 左下角的数字是 11，右上角的数字是 10，右下角的数字是：1011+9119； 故答案为：119 15 （5 分）已知关于 x 的二次函数 yax22ax+3 与反比例函数 y，甲说： “二次函数图象一定过第一 象限
21、的一个定点 ” 乙说：“二次函数的顶点及这个定点都在反比例函数图象上 ” 根据甲、 乙两人的描述， 可确定 a 的值为 3 【解答】解：二次函数图象一定过第一象限的一个定点， x22x0， x10，x22， 过第一象限的定点为（2，3） ， 且顶点为（1，3a） ， 二次函数的顶点及这个定点都在反比例函数图象上， 3a6， a3 故答案为：3 16 （5 分）如图，点 A，B 分别是反比例函数 y（a0，x0）和 y（b0，x0）图象上的点， 且 ABx 轴，点 C 在 x 轴的正半轴上，连接 AC 交反比例函数 y（a0，x0）的图象于点 D，已知 SBOD20，SCOD8，AD2CD，则
22、ab 的值为 24 【解答】解：延长 BD 交 x 轴交于点 M，连接 OA， ABx 轴， ABDCMD， ， AD2CD， BD2MD，SABD4SDCM SBOD：SODM2：1， SBOD20， SODM10， SCOD8， SDCM2， SABD8， AD2CD，SCOD8， SAOD16， SAOBSABD+SBODSAOD 8+2016 12， 点 A，B 分别是反比例函数 y（a0，x0）和 y（b0，x0）图象上的点，且 ABx 轴， SAOB12， ab24 故答案为：24 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 80 分，解答应写出必要的文字说明、证明
23、过程或演算步骤）分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （8 分） （1）已知 x25x0，求代数式 2x210 x的值； （2）化简： 【解答】解： （1）x25x0， x25x， 2x210 x 2（x25x） 2 ； （2）原式 18 （8 分）如图是某公园的一台滑梯，滑梯着地点 B 与梯架之间的距离 BC4m （1）现在某一时刻测得身高 1.8m 的小明爸爸在阳光下的影长为 0.9m，滑梯最高处 A 在阳光下的影长为 1m，求滑梯的高 AC； （2）若规定滑梯的倾斜角（ABC）不超过 30属于安全范围，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是 否符合安全要求？ 【解答】解：
24、（1）由题意可得： ， 解得：AC2（m） ， 答：滑梯的高 AC 为 2m； （2）tanABCtan30， ABC30， 这架滑梯的倾斜角符合安全要求 19 （8 分）如图，在 84 的正方形网格中，按ABC 的形状要求，分别找出格点 C，且使 BC5，并且直 接写出对应三角形的面积 【解答】解：如图： 钝角三角形的面积：5410； 直角三角形的面积：5512.5； 钝角三角形的面积：6412 故答案为：10，12.5，12 20 （10 分）由于新冠疫情影响，2021 年宁波市体育中心取消了游泳选测项目，除了必测项目中长跑外， 将所有选测项目分为 3 类，其中 A（技巧类） ：篮球运球，
25、足球运球、跳绳；B（力量类） ：引体向上/仰 卧起坐、实心球；C（速度灵敏类） ：50 米、立定跳远学生在报名时，从 A、B、C 三大类体育项目中， 选择自己最擅长的两类项目，每个类别只能选择一个项目参加测试为了解每个学生两个项目的选择情 况，随机抽取了部分九年级学生进行调查，将获得的数据整理绘制成统计图（部分信息未给出） ： 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求抽取的九年级学生总数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“50 米”选项所对应的圆心角 的度数； （3）如果某区九年级的学生共有 20000 人，根据以上数据，试估计这 20000 人中选择 C 类项目的人数 【解答】解：
26、（1）22.5%80（人） ， 则抽取的九年级学生总人数有：80240（人） ， 跳绳的人数有：8030（人） ， 立定跳远的人数有：808230157126（人） ，补全统计图如下： （2）扇形统计图中“50 米”选项所对应的圆心角 的度数是 36027； （3）200009000（人） ， 答：这 20000 人中选择 C 类项目的人数有 9000 人 21 （10 分）如图，在ABC 中，AC4，BC20，C90，点 O 为 AB 边上一点，O 切边 AC 于点 D，设 CDx，O 的半径为 y （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 y5 时，求O 在 BC 边上截得的线段
27、EF 的长 【解答】解： （1）连接 OD，如图， O 切边 AC 于点 D， ODAC， C90， BCAC， ODBC， AODABC， ，即， y5x+20； （2）当 y5 时，5x+205，解得 x3，即 CD3， 作 OHBC 于 H，连接 OE，如图，则 EHFH， ODCCOHC90， 四边形 ODCH 为矩形， OHCD3， 在 RtOEH 中，HE4， EF2HE8 22 （10 分）A 市计划对本市 215 万人接种新冠疫苗，在前期完成 5 万人接种后，又花了 100 天时间接种了 剩下的 210 万人在这 100 天中，该市的接种时间和接种人数的关系如图所示，已知这 1
28、00 天中该市前 a 天每天接种人数是 a 天后每天接种人数的 2 倍 （1）求 a 的值； （2）这 100 天中，B 市的接种人数 y（万人）与接种天数 x（天）的关系为 yx2+x， 请通过计算判断，第 a 天接种完成后，B 市的接种人数是否超过 A 市？ 第几天接种完成后，A，B 两市接种人数恰好相同？ 【解答】解： （1）2， 解得 a40， 经检验 a 是原方程的根， a 的值为 40； （2）把 a40 代入 yx2+x， 得 y402+4086125， 答：第 a 天接种完成后，B 市的接种人数没有超过 A 市； 由题意前 40 天 B 市接种人数少于 A 市， 设 A 市接种
29、人数与时间的函数关系式为 ykx+b（k0） ， 将（40，125） ， （100，215）代入，得：， 解得：， yx+65（40 x100） ， 当 A，B 两市接种人数恰好相同时，x+65x2+x， 解得：x125（舍去） ，x252， 答：第 52 天接种完成后，A，B 两市接种人数恰好相同 23 （12 分） 【基础巩固】 （1）如图 1，在ABC 中，M 是 AB 的中点，过 B 作 BDAC，交 CM 的延长线 于点 D求证：ACBD； 【尝试应用】 （2）在（1）的情况下，在线段 CM 上取点 E（如图 2） ，已知 BEAC，CE2，EM 4，求 tanD； 【拓展提高】 （
30、3）如图 3，菱形 ABCD 中，点 P 在对角线 AC 上，且 CP2AP，点 E 为线段 DP 上一点， BEBC若 PE2，PD3，求菱形 ABCD 的边长 【解答】解： （1）M 是 AB 的中点，则 AMBM， BDAC， ABDA， AMCBMD， AMCBMD（AAS） ， ACBD； （2）过点 B 作 BHCD 于点 H， 由（1）得，CMDMCE+EM6， BEACBD， 则 EHHD5， 在 RtBDH 中，BH3， tanD； （3）连接 CE，延长 DP 交 CB 的延长线于点 F，交 AB 于点 G， AGCD， CPDAPG， ，即 AGCDAB， 即点 G 是
31、AB 的中点， 由（1）知，AGDBGF（AAS） ， ADBF，PD2PG1+23，GDGF， BEBFBC， CEF90， 设菱形 ABCD 的边长为 x， 在 RtDEC 中，CE2CD2ED2x21， PD2PG1+23，则 PG1.5，则 DGPD+PG4.5，则 DF2DG9， EFPDDE918， 在 RtCEF 中，CE2CF2EF2，即 x214x282， 解得 x（负值已舍去） ， 故菱形 ABCD 的边长为： 24 （14 分）定义：如果有一个四边形有一个外角等于它的内对角的 2 倍，那么称这个四边形为外倍角四边 形 （1）若外倍角四边形 ABCD 中，A100，D140
32、，请直接写出B 的度数； （2）如图 1，在ABC 中，边 AB，BC 上分别取点 D，E，使得 DEDB，ADE 的外接圆O 交边 AC 于点 F，连接 EF求证：四边形 ABEF 是外倍角四边形； （3）在（2）的条件下，如图 2，若 AD 是O 的直径，ACB90，CFBD， 求 cosCFE； 若 DE1，求 AFBE 的值 【解答】解： （1）依题意画出图形如下： BAD100， EAD80 四边形 ABCD 为外倍角四边形， CEAD40 B360BADADCC3601001404080； ADC140， ADF18014040 四边形 ABCD 为外倍角四边形， BADF20 综
33、上，B80或 20 （2）DEDB， DEBB EDADEB+B2B CFE 为圆内接四边形 AFED 的外角， CFEADE CFE2B 四边形 ABEF 是外倍角四边形 （3）过点 E 作 EHAB 于 H，则 EHDEsinEDA ， CFEADE， sinCFEsinADE DEBD， CFBD， 设 CFa，则 BD4a EF4a cosCFE 连接 AE，则AED90 EAD+ADE90 ACB90， CEF+CFE90 CFEADE， CFEADE cosCFEcosADE 在 RtAED 中， cosADE，DE1， AD4 AE BED+CEA90， CAE+CEA90， CAEBED 又BDEEFA， BDEEFA AFBEDEAE
