1、第第 11 章反比例函数期末综合复习能力提升训练章反比例函数期末综合复习能力提升训练 2（附答案）（附答案） 1关于反比例函数 y，下列说法中正确的是（ ） A点（1，4）在该函数的图象上 B当 x 的值增大时，y 的值也增大 C该函数的图象在一、三象限 D若点 P（m，n） 在该函数的图象上，则点 Q（m，n） 也在该函数的图象上 2已知点（4，a） ， （4，b） ， （5，c）在反比例函数 y （k0）的图象上，则下列结论正确的是（ ） Abac Babc Cacb Dcba 3关于 x 的函数 yk（x1）和 y（k0） ，它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） ABCD 4已知三点（a
2、，m） 、 （b，n）和（c，t）都在反比例函数 y的图象上，若 a0bc，则 m、n 和 t 的大小关系是（ ） Atnm Btmn Cmtn Dmnt 5 反比例函数和在第一象限的图象如图所示， 点 A 在函数图象上， 点 B 在函数图象上， ABy 轴，点 C 是 y 轴上的一个动点，则ABC 的面积为（ ） A1 B2 C3 D4 6在平面直角坐标系中，函数 y（x0）与 yx1 的图象交于点 M（a，b） ，则代数式的值为 （ ） A B C D 7如图，点 B（2，m） ，A（n，1）在双曲线 y上，连接 OA，OB，则 SABO（ ） A6 B4 C3 D2 8如图，四边形 AO
3、BC 和四边形 CDEF 都是正方形，边 OA 在 y 轴上，边 OB 在 x 轴上，点 F 在边 AC 上， 反比例函数 y在第一象限的图象经过点 E，则正方形 AOBC 和正方形 CDEF 的面积之差为（ ） A12 B10 C6 D4 9如图，已知 P 为反比例函数 y （x0）的图象上一点，过点 P 作 PAy 轴，PBx 轴，E 是 PA 中点， F 是 BE 的中点若OPF 的面积为 3，则 k 的值为（ ） A6 B12 C18 D24 10如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，平行四边形 OABC 的顶点 A 在反比例函数 y上， 顶点 B 在反比例函数 y上，点 C
4、在 x 轴的正半轴上，则平行四边形 OABC 的面积为（ ） A4 B4.5 C5 D5.5 11如图，平行于 x 轴的直线分别与反比例函数 y1（x0） ，y2（x0）的图象相交于 M，N 两 点，点 P 为 x 轴上的一个动点，若PMN 的面积为 2则 k1k2的值为（ ） A2 B2 C4 D4 12 如图， 边长为 4 的正方形 OABC 的两边在坐标轴上， 反比例函数的图象与正方形两边相交于点 D、 E，点 D 是 BC 的中点，过点 D 作 DFOA 于点 F，交 OE 于点 G，则 SODG（ ） A3 B2 C4 D8 13如图，等边ABO 的顶点 A 在反比例函数 y（x0）
5、的图象上，边 BO 在 x 轴上，O 是坐标原点， BO2，则 k 14在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（a，2）为双曲线 y（k0）图象上一点将点 A 向左平移 3 个单 位后，该点恰好出现在反比例函数 y图象上，则 k 的值为 15 如图所示， 在平面直角坐标系中， 正方形 OABC 的顶点 O 与原点重合， 顶点 A， C 分别在 x 轴、 y 轴上， 双曲线 y （k0， x0） 经过 AB、 BC 的中点 N、 F， 连接 ON、 OF、 NF 若 SBFN3， 则 k 16如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第二象限内，边 AD 与 x 轴平行，A，B 两点的横坐标分别
6、 为3，1，反比例函数 y的图象经过 A，B 两点，则菱形 ABCD 的边长为 17如图，直接写出 y1y2且 x0 时的解集为 18如图，正方形 ACBE 的边长是，点 B，C 分别在 x 轴和 y 轴正半轴上，BO2，EDx 轴于点 D， ED 的中点 F 在反比例函数 y（x0）的图象上，则 k 19如图，在 RtABC 中，C90，ACBC，BCx 轴，点 A、B 都在反比例函数 y（x0）上， 点 C 在反比例函数 y（x0）上，则 AB 20如图，直线 yx+b（b0）与双曲线 y （x0）交于 A、B 两点，连接 OA、OB，AMy 轴于 M， BNx 轴于 N，以下结论正确的是
7、 AOAOB； BAOMBON； C若AOB45，则 SAOB2k； D当 AB时 ONBN1 21如图，点 A（3，n）在双曲线 y上，过点 A 作 ACx 轴，垂足为 C线段 OA 的垂直平分线交 OC 于点 B，则ABC 周长的值是 22如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 为平行四边形，A（6，2） ，B（2，4） ，反比例函数 y（k 0）的图象经过四边形 OABC 的顶点 C，则 k 23如图，过点 P（2，2）分别作 x 轴，y 轴的垂线，交双曲线 y（k0）于 E，F 两点 （1）若 k2，求点 E，F 的坐标； （2）若 EF5，求此双曲线的解析式 24如图，在平面直角
8、坐标系 xOy 中，直线 yax+b 与双曲线 y交于 A（1，3） ，B（3，m）两 点，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，连接 OA，OB （1）求 a，b，k 的值； （2）求OAB 的面积； （3）在 x 轴上是否存在点 P，使PCD 的面积等于OAB 的面积的 3 倍若存在，请直接写出所有符 合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 25如图，正比例函数 y2x 的图象与反比例函数 y的图象有一个交点为 P（2，m） （1）求反比例函数 y函数表达式； （2）根据图象，直接写出当4x1 时，反比例函数 y的 y 取值范围 26已知在平面直角坐标系中，点 A（1，2）在反
9、比例函数 y的图象上，过点 A 的直线与该双曲线的另 一支交于点 B（2，m） （1）求直线 AB 的函数表达式； （2）若点 C 为 x 轴上一动点，求当 SABC6 时，点 C 的坐标 27如图，在平面直角坐标系中，过点 M（0，2）的直线 l 与 x 轴平行，且直线 l 分别与反比例函数 y （x 0）和 y（x0）的图象分别交于点 P，Q （1）求 P 点的坐标； （2）若POQ 的面积为 9，求 k 的值 28已知 A（a，2a） 、B（2，a）两点是反比例函数 y与一次函数 ykx+b 图象的两个交点 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求ABO 的面积； （3）观察图象
10、，直接写出不等式 kx+b0 的解集 29如图，已知反比例函数 y1的图象与直线 y2ax+b 相交于点 A（2，3） ，B（1，m） （1）求出直线 yax+b 的表达式 （2）直线写出 y1y2时，x 的取值范围是 （3）在 x 轴上有一点 P 使得PAB 的面积为 18，求出点 P 的坐标 30已知一次函数 ykx+b 与反比例函数 y的图象交于 A（3，2） 、B（1，n）两点 （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求AOB 的面积； （3）请观察图象，直接写出不等式 kx+b的解集 参考答案参考答案 1解：反比例函数为 y， 当 x1 时，y4， 点（1，4）在该函数的图象上
11、，所以 A 错误； k40，图象在二、四象限，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，所以 B、C 错误； y， 4xy， 点 P（m，n）在它的图象上， 4mn， 又点 Q（m，n）的横纵坐标值的乘积m （n）mn4， 点 Q 也在函数图象上，故 D 正确， 故选：D 2解：k0， 反比例函数的图象在一、三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小， 40， 点（4，y1）在第三象限， a0， 045， 0cb， acb 故选：C 3解：A、反比例函数 y（k0）的图象经过第一、三象限，则 k0所以一次函数 ykxk 的图象 经过第一、三象限，且与 y 轴交于负半轴故本选项不符合题意； B
12、、反比例函数 y（k0）的图象经过第二、四象限，则 k0所以一次函数 ykxk 的图象经过 第二、四象限，且与 y 轴交于正半轴故本选项不符合题意； C、反比例函数 y（k0）的图象经过第一、三象限，则 k0所以一次函数 ykxk 的图象经过 第一、三象限，且与 y 轴交于负半轴故本选项符合题意； D、反比例函数 y（k0）的图象经过第二、四象限，则 k0所以一次函数 ykxk 的图象经过 第二、四象限，且与 y 轴交于正半轴故本选项不符合题意； 故选：C 4解：反比例函数 y中，k20210，图象位于一、三象限， a0， 点（a，m）在第三象限， m0； 0bc， 点（b，n）和点（c，t）
13、在第一象限， 0tn， mtn， 故选：C 5解：连接 OA、OB，延长 AB，交 x 轴于 D，如图， ABy 轴， ADx 轴，OCAB， SOABSABC， 而 SOAD63，SOBD42， SOABSOADSOBD1， SABC1， 故选：A 6解：函数 y（x0）与 yx1 的图象交于点 M（a，b） ， ab4，ba1， ba1， ； 故选：D 7解：点 B（2，m） ，A（n，1）在双曲线 y上， 2m4，n4， m2， B（2，2） ，A（4，1） ， 设直线 AB 的解析式为 ykx+b， ，解得， 直线 AB 的解析式为 yx1， 直线 AB 与 y 轴的交点为（0，1）
14、， SAOB3， 故选：C 8解：设正方形 AOBC 的边长为 a，正方形 CDEF 的边长为 b，则 E（ab，a+b） ， （a+b） （ab）10， 整理为 a2b210， S正方形AOBCa2，S正方形CDEFb2， S正方形AOBCS正方形CDEF10， 故选：B 9解：连接 OE， P 为反比例函数 y（x0）的图象上一点，点 P 作 PAy 轴，PBx 轴， S四边形AOBPPAPBk，SPOBk， E 是 PA 中点， SPBEPAPBk，SEOBOBOAk， F 是 BE 的中点， SFOBSEOBk，SPFBSPEBk， SOPFSPOBSFOBSPFBkkkk， OPF
15、的面积为 3， k3， k24， 故选：D 10解：如图，作 BDx 轴于 D，延长 BA 交 y 轴于 E， 四边形 OABC 是平行四边形， ABOC，OABC， BEy 轴， OEBD， RtAOERtCBD（HL） ， 根据系数 k 的几何意义，S矩形BDOE6，SAOE1， 四边形 OABC 的面积6114， 故选：A 11解：设：M、N 点的坐标分别是 M（，m） 、N（，m） ， 则：PMN 的面积MNyM （， ） m2， 则 k1k24 故选：C 12 解： 边长为 4 的正方形 OABC 的两边在坐标轴上， 反比例函数的图象与正方形两边相交于点 D、 E，点 D 是 BC
16、的中点， D（2，4） ，E（4，2） 又过点 D 作 DFOA 于点 F，交 OE 于点 G， DFOC4，GFAE21， DGDFGF413， SODGDGOF323 故选：A 13解：如图，过点 A 作 ADx 轴于点 D， AOB 是等边三角形， OAOB2，AOD60， OD1，ADOA， A（1，） ， 点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上， k 故答案为：， 14解：点 A（a，2）为双曲线 y（k0）图象上一点， k2a， 点 A 向左平移 3 个单位后得到点（a3，2） ，该点在反比例函数 y图象上， k2（a3） ， k2（a3） ， 2a2（a3） ， a， k2a3
17、， 故答案为 3 15解：N、F 是 AB、BC 的中点， BFBC，BN， SBFN3， BFBN3， BCAB24， 四边形 ABCO 是正方形， OAABBCCO2， N 是 AB 中点， ANBN， N（2，） ， 把 N（2，）代入 y，得到 k12， 故答案为 12 16解：过点 A、B 分别作 x 轴、y 轴的平行线 AM、BN 相交于点 E，交 x 轴，y 轴于点 N、M， A，B 两点的横坐标分别为3，1，反比例函数 y的图象经过 A，B 两点， A（3，1） ，B（1，3） ， AM3，BN3，OMON1， AEBE312， 在 RtABE 中，AB2， 故答案为：2 17
18、解：由图象可得，当 x0 时，y1y2的解集为 0 x1 或 x3； 故答案为 0 x1 或 x3 18解：正方形 ACBE 的边长是，BO2， BCBE， OC1， ABC90， OBC+EBD90， OBC+OCB90， OCBEBD， 在OBC 和DEB 中， ， OBCDEB（AAS） ， BDOC1，DEOB2， OD3， E（3，2） ， 点 F 是 ED 的中点， F（3，1） ， 点 F 在反比例函数 y（x0）的图象上， k313， 故答案为 3 19解：设 C（a，） ，ACBCm， A（a，+m） ，B（a+m，） ， 点 A、B 都在反比例函数 y上， a（+m）（a+
19、m） 10， 解得 m， ACBC， 在 RtABC 中，AB， 故答案为 20解：A设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，代入 y中，得 x1y1x2y2k， 联立 ，得 x2bx+k0， 则 x1x2k，又 x1y1k， x2y1， 同理 x2y2k， 可得 x1y2， ONOM，AMBN， OAOB， 故 A 正确，符合题意； B由 A 知：ONOM，AMBN，OAOB， AOMBON（SSS） ， 故 B 正确，符合题意； C过点 O 作 OHAB，垂足为 H， OAOB，AOB45， 由 B 知，AOMBON， MOABON22.5， AOHBOH22.5， OAMOAHOBH
20、OBN（AAS） ， SAOBSAOH+SBOHSAOM+SBONk+kk， 故 C 错误，不符合题意； D延长 MA，交 NB 的延长线于 G 点， NGOMONMG，BNAM， GBGA， ABG 为等腰直角三角形， 当 AB时，GAGB1， ONBNGNBNGB1， 故 D 正确，符合题意 故答案为：A、B、D 21解：点 A（3，n）在双曲线 y上， n1， A（3，1） ， OC3，AC1 OA 的垂直平分线交 OC 于 B， ABOB， ABC 的周长AB+BC+ACOB+BC+ACOC+AC3+14 故答案为 4 22解：连接 OB，AC，相交于点 P， 四边形 OABC 是平行
21、四边形， APCP，OPBP， B（2，4） ， P 的坐标（1，2） ， A（6，2） ， C 的坐标为（4，2） ， 反比例函数 y（k0）的图象经过点 C， k428， 故答案为：8 23解： （1）若 k2，则 y， P（2，2） ， E 点横坐标为2，F 点纵坐标 2， 当 x2 时，y1；当 y2 时，x1， 故 E（2，1） ；F（1，2） （2）因为 E、F 都在 y上，设 E（2，） ，F（，2） ， 所以 EF5， 解得：k6 或 k14， k0， k6， 故此双曲线的解析式为：y 24解： （1）将点 A（1，3）代入 y得：3， 解得 k3， 故反比例函数的表达式为：y
22、， 将点 B（3，m）代入 y得：m1， 故点 B（3，1） ， 将点 A（1，3） ，B（3，1）代入 yax+b 得， 解得； 故 a1，b4，k3； （2）由一次函数 yx+4 可知，D（0，4） ，C（4，0） ， 则AOB 的面积BOD 的面积AOD 的面积4； （3）PCD 的面积等于OAB 的面积的 3 倍 PCOD12，即12， PC6， P（2，0）或（10，0） 25解： （1）将点 P（2，m）代入 y2x， m4， 点 P 坐标为（2，4） ， 将点 P（2，4）代入 y， k248， 反比例函数为 y； （2）当4x1 时，反比例函数图象在第三象限， x4 时，y，当
23、 x1 时，y8， 当4x1 时，y 的取值范围是8y2 26解： （1）把点 A（1，2）代入 y中， 解得 k2， 反比例函数表达式为 y， 把点 B（2，m）代入 y中， 解得 m1， 点 B 的坐标为（2，1） ， 设直线 AB 的表达式为 ykx+b， 把 A（1，2）和 B（2，1）代入上式， 得， 解得， 一次函数表达式为 yx+1； （2）设点 C 的坐标为（a，0） ，如图， 当 y0 时，x+10， 解得 x1， 点 D 的坐标为（1，0） ， 则 CD|a+1|， SABCSADC+SBDC6， 即， CD4， |a+1|4，a+14， 解得 a13，a25， 点 C 的
24、坐标为（3，0）或（5，0） 27解： （1）PQx 轴， 点 P 的纵坐标为 2， 把 y2 代入 y得 x3， P 点坐标为（3，2） ； （2）SPOQSOMQ+SOMP， |k|+|6|9， |k|12， 而 k0， k12 28解： （1）A（a，2a） 、B（2，a）两点在反比例函数 y的图象上， m2aa2a， 解得 a1，m2， A（1，2） ，B（2，1） ，反比例函数的解析式为 y 将点 A（1，2） 、点 B（2，1）代入到 ykx+b 中， 得：，解得：， 一次函数的解析式为 yx1 （2）在直线 yx1 中，令 y0，则x10，解得 x1， C（1，0） ， SAOB
25、SAOC+SBOC12+1； （3）观察函数图象，发现： 当 x2 或 0 x1 时，反比例函数图象在一次函数图象的上方， 不等式 kx+b0 的解集为 x2 或 0 x1 29解： （1）将点 A（2，3）代入 y1得：3， k6， 故反比例函数表达式为：y， 将点 B（1，m）代入上式得：m6， 故点 B（1，6） ， 将点 A、B 的坐标代入 yax+b 得，解得， 故直线的表达式为：y3x3； （2）由图象可知，y1y2时，x 的取值范围2x0 或 x1， 故答案为2x0 或 x1； （3）连接 AP、BP， 设直线与 x 轴的交点为 E，当 y0 时，x1，故点 E（1，0） ， 分别过点 A、B 作 x 轴的垂线 AC、BD，垂足分别为 C、D， 则 SPABPECA+PEBDPE+PEPE18， 解得：PE4， 故点 P 的坐标为（3，0）或（5，0） 30解： （1）反比例函数 y的图象经过点 A（3，2） ， m326， 点 B（1，n）在反比例函数图象上， n6 B（1，6） ， 把 A，B 的坐标代入 ykx+b，则，解得， 一次函数的解析式为 y2x4，反比例函数的解析式为 y； （2）如图设直线 AB 交 y 轴于 C，则 C（0，4） ， SAOBSOCA+SOCB43+418； （3）观察函数图象知，不等式 kx+b的解集为3x0 或 x1
