1、 1 2020-2021 苏科版八年级上数学期中复习强化训练：全等三角形苏科版八年级上数学期中复习强化训练：全等三角形 一、选择题一、选择题 1、已知ABC的三边长分别为 3，4，5，DEF的三边长分别为 3，3x2，2x+1，若这两个三角形全等， 则x的值为（ ） A2 B2 或 C或 D2 或或 2、如图，ADAE，若利用“SAS”证明ABEACD，则需要添加的条件是( ) AABAC BBC CAEBADC DAB （2） （3） （4） 3、如图，ABDB，12，请问添加下面哪个条件不能判断ABCDBE的是（ ） ABCBE BACDE CAD DACBDEB 4、如图所示，在下列条件
2、中，不能判断ABDBAC的条件是（ ） ADC，BADABC BBADABC，ABDBAC CBDAC，BADABC DADBC，BDAC 5、如图所示，P是BAC内一点，PEAB于点E，PFAC于点F，PEPF，则直接得到PEAPFA的理 由是( ) AHL BASA CAAS DSAS （5） （6） （7） 6、 如图， 要测量河岸相对的两点A、B间的距离， 先在AB的垂线BF上取两点C、D， 使得BCCD， 再定出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上，测得的DE的长就是AB的长，根据的原理 是( ) ASAS BASA CAAS DSSS 7、如图，ABAC，ADAE，BECD
3、，2110，BAE60，则下列结论错误的是( ) AABEACD BABDACE CC30 D170 8、如图，BDBC，BECA，DBEC62，BDE75，则AFE的度数等于（ ） A148 B140 C135 D128 （8） （9） （10） 9、如图，点G在AB的延长线上，GBC，BAC的平分线相交于点F，BECF于点H.若AFB40， 则BCF的度数为( ) A40 B50 C55 D60 10、如图，在ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别为R、S，若AQPQ， PRPS，则这四个结论中正确的有（ ） PA平分BAC；ASAR；QPAR；BRPCSP
4、 2 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题二、填空题 11、如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F. 若DEFE，AB5，CF3，则BD的长是_ （11） （12） （13） 12、如图，已知ABCABC，AABC，ABC70，则CBC 13、 如图， 已知ABC 三个内角的平分线交于点 O， 点 D 在 CA 的延长线上， 且 DC=BC， AD=AO， 若BAC=80， 则BCA 的度数为 14、一个三角形的两边长分别为 2、3，则第三边上的中线 a 的范围是 15、 如图，ABC的内角ABC和外角ACD的平分线相交于点
5、E，BE交AC于点F， 过点E作/ /EGBD 交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论： 1 2 BECBAC；HEFCBF ；BGCHGH；90AEBACE， 其中正确的结论有 （将所有正确答案的序号填写在横线上） （15） （16） （17） 16、将 2019 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点 A1，A2，A2019分别是正方形对角线的 交点，则 2019 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 cm2 17、 如图， 点C在线段AB上，DAAB，EBAB，FCAB， 且D A B C ，EBAC，FCAB，51AFB， 则DFE 18、如图，在四边形 ABC
6、D 中，AD=4，CD=3，ABC=ACB=ADC=45，则 BD 的长为 （18） （19） （20） 19、如图，已知等边ABC，AB=2，点 D 在 AB 上，点 F 在 AC 的延长线上，BD=CF，DEBC 于 E，FGBC 于 G，DF 交 BC 于点 P，则下列结论：BE=CG；EDPGFP；EDP=60；EP=1 中， 一定正确的是 20、已知：如图，BD 为ABC 的角平分线，且 BDBC，E 为 BD 延长线上的一点，BEBA，过 E 作 EFAB，F 为垂足，下列结论：ABDEBC；BCE+BCD180；ADEFEC； BA+BC2BF，其中正确的结论有 （填序号） 3
7、三、解答题三、解答题 21、如图，AD90，ABDC，点E，F在BC上且BECF （1）求证：AFDE； （2）若OM平分EOF，求证：OMEF 22、如图，ADBC，ABBC于点B，连接AC，过点D作DEAC于点E，过点B作BFAC于点F. (1)若ABF63，求ADE的度数； (2)若ABAD，求证：DEBFEF. 23、如图 1，CACB，CDCE，ACBDCE （1）求证：BEAD； （2）当90时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图，判断CPQ的形状， 并加以证明 24、如图 1，ABD，ACE 都是等边三角形， （1）求证：ABEADC； （2）若ACD1
8、5，求AEB 的度数； （3）如图 2，当ABD 与ACE 的位置发生变化，使 C、E、D 三点在一条直线上，求证：ACBE 4 25、如图，已知在ABC 中，BAC90，ABAC，BD 平分ABC，CEBD 交 BD 的延长线于点 E. 求证：CE1 2BD. 26、如图，ABC 中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是 D，AE 平分BAD，交 BC 于点 E在ABC 外 有一点 F，使 FAAE，FCBC （1）求证：BE=CF； （2）在 AB 上取一点 M，使 BM=2DE，连接 MC，交 AD 于点 N，连接 ME求证：MEBC；DE=DN 27、如图，在等边三角形ABC中，
9、点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三 角形DEF，连接CF 【问题解决】如图 1，若点D在边BC上，求证：CE+CFCD； 【类比探究】如图 2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？ 并说明理由 5 2020-2021 苏科版八年级上学期数学苏科版八年级上学期数学 期中复习强化训练卷：全等三角形（答案）期中复习强化训练卷：全等三角形（答案） 一、选择题一、选择题 1、已知ABC的三边长分别为 3，4，5，DEF的三边长分别为 3，3x2，2x+1，若这两个三角形全等， 则x的值为（ ） A2 B2 或 C或 D2 或或 解：
10、ABC与DEF全等，3+4+53+3x2+2x+1， 解得：x2，故选：A 2、如图，ADAE，若利用“SAS”证明ABEACD，则需要添加的条件是( A ) AABAC BBC CAEBADC DAB 3、如图，ABDB，12，请问添加下面哪个条件不能判断ABCDBE的是（ ） ABCBE BACDE CAD DACBDEB 解：A、添加BCBE，可根据SAS判定ABCDBE，故正确； B、添加ACDE，SSA不能判定ABCDBE，故错误； C、添加AD，可根据ASA判定ABCDBE，故正确； D、添加ACBDEB，可根据ASA判定ABCDBE，故正确 故选：B 4、如图所示，在下列条件中，
11、不能判断ABDBAC的条件是（ ） ADC，BADABC BBADABC，ABDBAC CBDAC，BADABC DADBC，BDAC 解：A、符合AAS，能判断ABDBAC； B、符合ASA，能判断ABDBAC； C、不能判断ABDBAC； D、符合SSS，能判断ABDBAC 故选：C 5、如图所示，P是BAC内一点，PEAB于点E，PFAC于点F，PEPF，则直接得到PEAPFA的理 由是( A ) AHL BASA CAAS DSAS 6、 如图， 要测量河岸相对的两点A、B间的距离， 先在AB的垂线BF上取两点C、D， 使得BCCD， 再定出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上
12、，测得的DE的长就是AB的长，根据的原理 是( ) ASAS BASA CAAS DSSS 6 【解答】解：BFAB，DEBD， 90ABCCDE， 在ABC 和EDC中， 90ABCEDC CBCD ACBECD ， ()ABCEDC ASA ， ABDE（全等三角形，对应边相等） 故选：B 7、如图，ABAC，ADAE，BECD，2110，BAE60，则下列结论错误的是( ) AABEACD BABDACE CC30 D170 【答案】【答案】C BE=CD,BEDECDDE，即 BDCE. 在ABD 和ACE 中， ABAC， BDCE， ADAE， ABDACE. 由题意易证：ABEA
13、CD，故 A，B 正确 由ABEACD 可得BC. 2BAEB，B2BAE1106050.CB50.故 C 错误 ABEACD(已证)，1AED180270.故 D 正确 故选 C. 8、如图，BDBC，BECA，DBEC62，BDE75，则AFE的度数等于（ ） A148 B140 C135 D128 解：BDBC，BECA，DBEC，ABCEDB（SAS），AE， DBE62，BDE75，E180627543，A43， BDE+ADE180，ADE105， AFEADE+A105+43148 故选：A 9、如图，点G在AB的延长线上，GBC，BAC的平分线相交于点F，BECF于点H.若AF
14、B40， 则BCF的度数为( ) A40 B50 C55 D60 7 【答案】【答案】B AF 平分BAC，FZAE，FWAB，FZFW.同理 FWFY.FZFY. 又FZAE，FYCB，FCZFCY. 由AFB40，易得ACB80. ZCY100.BCF50. 10、如图，在ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别为R、S，若AQPQ， PRPS，则这四个结论中正确的有（ ） PA平分BAC；ASAR；QPAR；BRPCSP A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 解：（1）PA平分BAC PRAB，PSAC，PRPS，APAP，APRAPS，PARPAS，PA
15、平分BAC； （2）由（1）中的全等也可得ASAR； （3）AQPR，1APQ，PQS1+APQ21， 又PA平分BAC，BAC21，PQSBAC，PQAR； （4）PRAB，PSAC，BRPCSP， PRPS，BRP不一定全等与CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等） 故选：B 二、填空题二、填空题 11、如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F. 若DEFE，AB5，CF3，则BD的长是_ 【答案】【答案】2 在ADE 和CFE 中， AFCE， AEDCEF， DEFE， ADECFE(AAS) ADCF3. BDABAD532.
16、 12、如图，已知ABCABC，AABC，ABC70，则CBC 40 8 13、 如图， 已知ABC 三个内角的平分线交于点 O， 点 D 在 CA 的延长线上， 且 DC=BC， AD=AO， 若BAC=80， 则BCA 的度数为 【解答】解：ABC 三个内角的平分线交于点 O，ACO=BCO， 在COD 和COB 中，CODCOB，D=CBO， BAC=80，BAD=100，BAO=40，DAO=140， AD=AO，D=20，CBO=20，ABC=40，BCA=60， 故答案为：60 14、一个三角形的两边长分别为 2、3，则第三边上的中线 a 的范围是 【答案】解：如图，延长中线 AD
17、 到 E，使 DEAD， AD 是三角形的中线，BDCD， 在ACD 和EBD 中，ACDEBD（SAS） ，ACBE， 三角形两边长为 2，3，第三边上的中线为 x， 322x3+2，即 12x5，0.5x2.5 故答案为：0.5x2.5 15、 如图，ABC的内角ABC和外角ACD的平分线相交于点E，BE交AC于点F， 过点E作/ /EGBD 交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论： 1 2 BECBAC；HEFCBF ；BGCHGH；90AEBACE， 其中正确的结论有 （将所有正确答案的序号填写在横线上） 【解答】解：BE平分 ABC ， 1 2 EBCABC ， CE平分A
18、CD ， 1 2 DCEACD ， ACDBACABC ， DCECBEBEC ， 11 () 22 EBCBECBACABCEBCBAC ， 1 2 BECBAC ，故正确； HEF 与 CBF 只有两个角是相等的，能得出相似，但不含相等的边，所有不能得出全等的结论， 故错误 BE平分 ABC ， ABECBE ， 9 / /GEBC，CBEGEB ， ABEGEB ， BGGE ， 同理CH HE ， BGCHGEEHGH ，故正确 过点E作EN AC 于N，ED BC 于D，EM BA 于M，如图， BE平分 ABC ， EMED ， CE平分ACD ， ENED ， ENEM ， AE
19、 平分 CAM ， 设 ACEDCEx ， ABECBEy ， MAECAEz ，如图， 则 1802BACz ， 1802ACBx ， 180ABCACBBAC， 218021802180yzx，90 xzy ， zyAEB ， 90 xyAEBy ， 90 xAEB ， 即 90ACEAEB，故正确； 故答案为： 16、将 2019 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点 A1，A2，A2019分别是正方形对角线的 交点，则 2019 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 cm2 【解答】解：如图，过正方形 ABCD 的中心 O 作 OMCD 于 M，作 ONBC 于 N，
20、则EOMFON，OMON，且EMOFNO90， OEMOFN（ASA） ， 则四边形 OECF 的面积就等于正方形 OMCN 的面积，则 OMCN 的面积是， 得阴影部分面积等于正方形面积的，即是， 则 2019 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和2008 故答案为： 17、 如图， 点C在线段AB上，DAAB，EBAB，FCAB， 且D A B C ，EBAC，FCAB，51AFB， 则DFE 10 【解答】解：连接BD、AE， DAAB，FCAB，90DABBCF ， 在DAB和BCF中， DABC DABBCF ABFC ，()DABBCF SAS，BDBF，ADBABF， BDFBFD
21、， 90DAB，90ADBDBA ，90DBFABDABF ，45BFDBDF ， 同理45AFE，45455139DFE ，故答案为：39 18、如图，在四边形 ABCD 中，AD=4，CD=3，ABC=ACB=ADC=45，则 BD 的长为 【解答】解：作 ADAD，AD=AD，连接 CD，DD，如图： BAC+CAD=DAD+CAD，即BAD=CAD， 在BAD 与CAD中，BADCAD（SAS），BD=CD DAD=90，由勾股定理得 DD=， DDA+ADC=90，由勾股定理得 CD=， BD=CD=， 故答案为： 11 19、如图，已知等边ABC，AB=2，点 D 在 AB 上，点
22、 F 在 AC 的延长线上，BD=CF，DEBC 于 E，FGBC 于 G，DF 交 BC 于点 P，则下列结论：BE=CG；EDPGFP；EDP=60；EP=1 中， 一定正确的是 【解答】解：ABC 是等边三角形，AB=BC=AC，A=B=ACB=60 ACB=GCF，DEBC，FGBC，DEB=FGC=DEP=90 在DEB 和FGC 中，DEBFGC（AAS），BE=CG，DE=FG，故正确； 在DEP 和FGP 中，DEPFGP（AAS），故正确； PE=PGEDP=GFP60，故错误； PG=PC+CG，PE=PC+BEPE+PC+BE=2，PE=1，故正确 故答案为： 20、已知
23、：如图，BD 为ABC 的角平分线，且 BDBC，E 为 BD 延长线上的一点，BEBA，过 E 作 EFAB，F 为垂足，下列结论：ABDEBC；BCE+BCD180；ADEFEC； BA+BC2BF，其中正确的结论有 （填序号） 三、解答题三、解答题 21、如图，AD90，ABDC，点E，F在BC上且BECF （1）求证：AFDE； （2）若OM平分EOF，求证：OMEF 证明：（1）BECF，BE+EFCF+EF，即BFCE， AD90，ABF与DCE都为直角三角形， 12 在 RtABF和 RtDCE中，RtABFRtDCE（HL），AFDE； （2）由（1）得：RtABFRtDCE，
24、AFBDEC，OEOF， OM平分EOFOMEF 22、如图，ADBC，ABBC于点B，连接AC，过点D作DEAC于点E，过点B作BFAC于点F. (1)若ABF63，求ADE的度数； (2)若ABAD，求证：DEBFEF. 解：(1)ADBC，ABBC，ABCBAD90. DEAC，BFAC，BFAAED90. ABFBAFBAFDAE90.DAEABF63.ADE27. (2)证明：由(1)得DAEABF，AEDBFA90. 在DAE 和ABF 中， DAEABF， AEDBFA， ADBA， DAEABF(AAS)AEBF，DEAF. DEAFAEEFBFEF. 23、如图 1，CACB
25、，CDCE，ACBDCE （1）求证：BEAD； （2）当90时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图，判断CPQ的形状， 并加以证明 解：（1）如图 1，ACBDCE，ACDBCE， 在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），BEAD； （2）CPQ为等腰直角三角形 证明：如图 2，由（1）可得，BEAD， AD，BE的中点分别为点P、Q，APBQ， ACDBCE，CAPCBQ， 在ACP和BCQ中，ACPBCQ（SAS），CPCQ，且ACPBCQ， 又ACP+PCB90，BCQ+PCB90，PCQ90，CPQ为等腰直角三角形 13 24、如图 1，ABD，ACE
26、都是等边三角形， （1）求证：ABEADC； （2）若ACD15，求AEB 的度数； （3）如图 2，当ABD 与ACE 的位置发生变化，使 C、E、D 三点在一条直线上，求证：ACBE （1）证明：ABD，ACE 都是等边三角形 ABAD，AEAC，DABEAC60，DACBAE， 在ABE 和ADC 中 ，ABEADC； （2）由（1）知ABEADC，AEBACD ACD15AEB15； （3）同上可证：ABEADC，AEBACD 又ACD60，AEB60 EAC60，AEBEAC，ACBE 25、如图，已知在ABC 中，BAC90，ABAC，BD 平分ABC，CEBD 交 BD 的延长线
27、于点 E. 求证：CE1 2BD. 【答案】【答案】 证明：如图，延长 CE，BA 交于点 F. CEBD，BAC90，BADCAFBEC90. 又ADBEDC，ABDACF. 在ABD 与ACF 中， ABDACF， ABAC， BADCAF， ABDACF(ASA)BDCF. BD 平分ABC，CBEFBE. 在BCE 与BFE 中， CBEFBE， BEBE， BECBEF90， BCEBFE(ASA)CEFE，即 CE1 2CF.CE 1 2BD. 14 26、如图，ABC 中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是 D，AE 平分BAD，交 BC 于点 E在ABC 外 有一点 F
28、，使 FAAE，FCBC （1）求证：BE=CF； （2）在 AB 上取一点 M，使 BM=2DE，连接 MC，交 AD 于点 N，连接 ME求证：MEBC；DE=DN 【解答】证明：（1）BAC=90，AB=AC，B=ACB=45， FCBC，BCF=90，ACF=9045=45，B=ACF， BAC=90，FAAE，BAE+CAE=90，CAF+CAE=90，BAE=CAF， 在ABE 和ACF 中，ABEACF（ASA），BE=CF； （2）如图，过点 E 作 EHAB 于 H，则BEH 是等腰直角三角形，HE=BH，BEH=45， AE 平分BAD，ADBC，DE=HE，DE=BH=H
29、E， BM=2DE，HE=HM，HEM 是等腰直角三角形，MEH=45， BEM=45+45=90，MEBC； 由题意得，CAE=45+45=67.5，CEA=1804567.5=67.5， CAE=CEA=67.5，AC=CE， 在 RtACM 和 RtECM 中， RtACMRtECM （HL） ， ACM=ECM=45=22.5， 又DAE=45=22.5，DAE=ECM， BAC=90，AB=AC，ADBC，AD=CD=BC， 在ADE 和CDN 中，ADECDN（ASA），DE=DN 27、如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三
30、 角形DEF，连接CF 【问题解决】如图 1，若点D在边BC上，求证：CE+CFCD； 【类比探究】如图 2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？ 并说明理由 15 【问题解决】证明：在CD上截取CHCE，如图 1 所示： ABC是等边三角形，ECH60，CEH是等边三角形， EHECCH，CEH60， DEF是等边三角形，DEFE，DEF60， DEH+HEFFEC+HEF60，DEHFEC， 在DEH和FEC中，DEHFEC（SAS），DHCF， CDCH+DHCE+CF，CE+CFCD； 【类比探究】解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FCCD+CE；理由如下： ABC是等边三角形，AB60， 过D作DGAB，交AC的延长线于点G，如图 2 所示： GDAB，GDCB60，DGCA60，GDCDGC60， GCD为等边三角形，DGCDCG，GDC60， EDF为等边三角形，EDDF，EDFGDC60，EDGFDC， 在EGD和FCD中，EGDFCD（SAS）， EGFC，FCEGCG+CECD+CE
