1、 1 第第 3 3 章章 勾股定理勾股定理 单元测试卷单元测试卷 一选择题一选择题 1下列几组数中，为勾股数的是（ ） A4，5，6 B12，16，18 C7，24，25 D0.8，1.5， 1.7 2在 RtABC中，C90，B38，则A的度数为（ ） A38 B42 C52 D62 3 下列选项中 （图中三角形都是直角三角形） ， 不能用来验证勾股定理的是 （ ） ABCD 4如图，在ABC中，D是BC上一点，已知AB15，AD12，AC 13，CD5，则BC的长为（ ） A14 B13 C12 D9 5在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得ABC是直角 三角形，则这样的
2、格点C的个数是（ ） A4 B6 C8 D10 6如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO8 米若梯子的顶端 沿墙面向下滑动 2 米，这时梯子的底端在水平的地面也恰好向外移动 2 米， 则梯子AB的长度为（ ） 2 A10 米 B6 米 C7 米 D8 米 7 在ABC中， 三边长分别为a、b、c， 且a+c2b，cab， 则ABC是 （ ） A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角 形 8两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角 形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可 得等式为（ ） A （a+b） 2c2 B
3、 （ab） 2c2 Ca 2b2c2 Da 2+b2c2 9 “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲， 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的 一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab 8，小正方形的面积为 9，则大正方形的边长为（ ） A9 B6 C5 D4 10如图，在ABC中，ABAC5，BC6，点M为BC的中点，MNAC于点N， 3 则MN等于（ ） A1.5 B2.4 C2.5 D3.5 二填空题二填空题 11 直角三角形一直角边的长是 3， 斜边长是 5， 则此直角三角形的面积为 12 如图， 把一
4、块含 45角的三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 若132， 则2 的度数是 13 如图， 所有阴影四边形都是正方形， 两个空白三角形均为直角三角形， 且A、 B、C三个正方形的边长分别为 2、3、4，则正方形D的面积为 14如图，在校园内有两棵树相距 12 米，一棵树高 14 米，另一棵树高 9 米，一 只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米 4 15在 RtABC中，BAC90，且a+c9，ac4，则b的值是 16 在直角三角形中， 锐角是另一个内角的一半， 则锐角的度数为 三解答题三解答题 17 如图，每个小正方形的边长均为 1，求证：ABC是直角三角形 18 计算：
5、（1）在 RtABC中，C90，a8，b15，求c （2）在 RtABC中，C90，a3，b4，求c 19 如图，在 RtABC中，BCA90，AC12，AB13，点D是 RtABC外 一点，连接DC，DB，且CD4，BD3求：四边形ABDC的面积 20 如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到 公路MN的距离为80m， 现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶， 5 卡车行驶时周围 100m以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时 间多长？ 21 小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD（如图所示）的周长，其 中边CD上有水池及建筑遮挡，
6、没有办法直接测量其长度 小东经测量得知ABAD15 米，A60，BC20 米，ABC150小 明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度 你同意小明的说法吗？若同意， 请求出CD的长度；若不同意，请说明理由 22 如图，已知等腰三角形ABC的底边BC20cm，D是腰AB上的一点，且BD 12cm，CD16cm （1）求证：BCD是直角三角形； （2）求ABC的周长， 6 23 已知：整式A（n 21）2+（2n）2，整式 B0尝试化简整式 A发现AB 2求整式 B 联想由上可知，B 2（n21）2+（2n）2，当 n1 时，n 21，2n， B为直角三角形的三边长，如图，填写下表中B的值； 直角
7、三角形三 边 n 21 2n B 勾股数组 8 勾股数组 35 7 24 （8 分）阅读下列内容：设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a是最 长边，我们可以利用a，b，c三条边长度之间的关系来判断这个三角形的形 状：若a 2b2+c2，则该三角形是直角三角形；若 a 2b2+c2，则该三角形 是钝角三角形；若a 2b2+c2，则该三角形是锐角三角形例如：若一个三 角形的三边长分别是 4，5，6，则最长边是 6，6 23642+52，故由可知该 三角形是锐角三角形，请解答以下问题： （1）若一个三角形的三边长分别是 7，8，9，则该三角形是 三角形 （2）若一个三角形的三边长分别是 5，12
8、，x，且这个三角形是直角三角形， 求x的值 8 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 1解：A、4 2+5262，不是勾股数； B、12 2+162182，不是勾股数； C、7 2+242252，是勾股数； D、0.8 2+1.521.72，但不是正整数，不是勾股数 故选：C 2解：C90， A+B90， B38， A52， 故选：C 3解：A、中间小正方形的面积c 2（a+b）24 ab；化简得c 2a2+b2，可 以证明勾股定理，本选项不符合题意 B、不能证明勾股定理，本选项符合题意 C、利用A中结论，
9、本选项不符合题意 D、中间小正方形的面积（ba） 2c24 ab；化简得a 2+b2c2，可以证明 勾股定理，本选项不符合题意， 故选：B 4解：AD12，AC13，CD5， AC 2169，AD2+CD2144+25169， 9 即AD 2+CD2AC2， ADC为直角三角形，且ADC90， ADB90， AB15，AD12， BD9， BCBD+CD9+514 故选：A 5解：如图所示： 格点C的个数是 8， 故选：C 6解：由题意得：ACBD2 米， AO8 米， CO6 米， 设BOx米，则DO（x+2）米，由题意得： 6 2+（x+2）282+x2， 解得：x6， AB10（米） ，
10、 10 故选：A 7解：a+c2b，cab， c 2a2b2， ABC是直角三角形 故选：A 8解：根据题意得：S（a+b） （a+b） ，Sab+ab+c 2， （a+b） （a+b）ab+ab+c 2，即（a+b） （a+b）ab+ab+c2， 整理得：a 2+b2c2 故选：D 9解：由题意可知：中间小正方形的边长为：ab， 每一个直角三角形的面积为：ab84， 大正方形的面积为：4ab+（ab） 216+925， 大正方形的边长为 5 故选：C 10解：连接AM， ABAC，点M为BC中点， AMCM（三线合一） ，BMCM， ABAC5，BC6， BMCM3， 在 RtABM中，AB
11、5，BM3， 11 根据勾股定理得：AM4， 又SAMCMNACAMMC， MN2.4 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 6 小题，满分小题，满分 1818 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 11解：直角三角形一直角边的长是 3，斜边长是 5， 另一条直角边为4， 此直角三角形的面积为：6， 故答案为：6 12解：如图所示： ADFE， 23， 又1+BAC+3180，BAC90， 1+390， 12 又132， 358， 258， 故答案为：58 13解：设正方形D的面积为x， 正方形A、B、C的边长分别为 2、3、4， 正方形的面积分别为 4、9、16， 根据图形得：4+16x
12、9， 解得：x29， 故答案为：29 14解：如图所示，AB，CD为树，且AB14 米，CD9 米，BD为两树距离 12 米， 过C作CEAB于E， 则CEBD12，AEABCD5， 在直角三角形AEC中， AC13 答：小鸟至少要飞 13 米 故答案为：13 13 15解：a+c9，ac4， a，c， 在 RtABC中，BAC90， b6， 故答案为：6 16解：当锐角是直角的一半时，45； 当锐角是另一锐角的一半时，（90） ，此时30 综上所述，锐角的度数为 45或 30 故答案是：45或 30 三解答题（共三解答题（共 8 8 小题，满分小题，满分 5252 分）分） 17证明：AC
13、232+4225，AB212+225，BC222+4220， AC 2AB2+BC2， ABC是直角三角形 18解： （1）利用勾股定理，得c17，即c17； （2）利用勾股定理，得c5，即c5； 19解：RtABC中，BCA90，AC12，AB13， BC5； 在BCD中，CD4，BD3，BC5， 14 CD 2+BD2BC2， BCD是直角三角形， 四边形ABDC的面积SABC+SBCD125+3436 20 解： 设拖拉机开到C处刚好开始受到影响， 行驶到D处时结束了噪声的影响 则有CADA100m， 在 RtABC中，CB60（m） ， CD2CB120m， 则该校受影响的时间为：12
14、0524（s） 答：该校受影响拖拉机产生的噪声的影响时间为 24 秒 21解：同意小明的说法 理由：连接BD， ABAD15m，A60， ABD为等边三角形， ABADBD15m，且ABD60， ABC150， DBCABCABD90， 在 RtBCD中，DBC90，BC20m，BD15m， 15 根据勾股定理得：BC 2+BD2CD2， 即CD25（m） ， 答：CD的长度为 25m 22 （1）证明：在BDC中，BC20cm，BD12cm，CD16cm BD 2+CD2BC2， BDC90， BCD是直角三角形； （2）解：设ABACxcm，则AD（x12）cm， 在 RtADC中，由勾股
15、定理得：AD 2+CD2AC2， 即（x12） 2+162x2， 解得：x， 即ABACcm， BC20cm， ABC的周长是AB+AC+BCcm+cm+20cmcm 23解：A（n 21）2+（2n）2n42n2+1+4n2n4+2n2+1（n2+1）2， AB 2，B0， 16 Bn 2+1， 当 2n8 时，n4，n 2142115，n2+142+117； 当n 2135 时，n6（负值舍去） ，2n2612，n2+137 直角三角形三边 n 21 2n B 勾股数组 15 8 17 勾股数组 35 12 37 故答案为：15，17；12，37 24解： （1）7 2+82113，9281， 9 272+82， 该三角形是锐角三角形， 故答案为：锐角； （2）当最长边是 12 时，x； 当最长边是x时，x13， 即x13 或
