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2020年苏科版八年级上册 第3章勾股定理 单元测试卷(含答案)

1、 1 第第 3 3 章章 勾股定理勾股定理 单元测试卷单元测试卷 一选择题一选择题 1下列几组数中,为勾股数的是( ) A4,5,6 B12,16,18 C7,24,25 D0.8,1.5, 1.7 2在 RtABC中,C90,B38,则A的度数为( ) A38 B42 C52 D62 3 下列选项中 (图中三角形都是直角三角形) , 不能用来验证勾股定理的是 ( ) ABCD 4如图,在ABC中,D是BC上一点,已知AB15,AD12,AC 13,CD5,则BC的长为( ) A14 B13 C12 D9 5在如图所示的网格纸中,有A、B两个格点,试取格点C,使得ABC是直角 三角形,则这样的

2、格点C的个数是( ) A4 B6 C8 D10 6如图,一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,测得AO8 米若梯子的顶端 沿墙面向下滑动 2 米,这时梯子的底端在水平的地面也恰好向外移动 2 米, 则梯子AB的长度为( ) 2 A10 米 B6 米 C7 米 D8 米 7 在ABC中, 三边长分别为a、b、c, 且a+c2b,cab, 则ABC是 ( ) A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角 形 8两个边长分别为a,b,c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角 形拼成如图所示的图形,用两种不同的计算方法计算这个图形的面积,则可 得等式为( ) A (a+b) 2c2 B

3、 (ab) 2c2 Ca 2b2c2 Da 2+b2c2 9 “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲, 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的 一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若ab 8,小正方形的面积为 9,则大正方形的边长为( ) A9 B6 C5 D4 10如图,在ABC中,ABAC5,BC6,点M为BC的中点,MNAC于点N, 3 则MN等于( ) A1.5 B2.4 C2.5 D3.5 二填空题二填空题 11 直角三角形一直角边的长是 3, 斜边长是 5, 则此直角三角形的面积为 12 如图, 把一

4、块含 45角的三角尺的直角顶点放在直尺的一边上, 若132, 则2 的度数是 13 如图, 所有阴影四边形都是正方形, 两个空白三角形均为直角三角形, 且A、 B、C三个正方形的边长分别为 2、3、4,则正方形D的面积为 14如图,在校园内有两棵树相距 12 米,一棵树高 14 米,另一棵树高 9 米,一 只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞 米 4 15在 RtABC中,BAC90,且a+c9,ac4,则b的值是 16 在直角三角形中, 锐角是另一个内角的一半, 则锐角的度数为 三解答题三解答题 17 如图,每个小正方形的边长均为 1,求证:ABC是直角三角形 18 计算:

5、(1)在 RtABC中,C90,a8,b15,求c (2)在 RtABC中,C90,a3,b4,求c 19 如图,在 RtABC中,BCA90,AC12,AB13,点D是 RtABC外 一点,连接DC,DB,且CD4,BD3求:四边形ABDC的面积 20 如图,公路MN和公路PQ在点P处交会,公路PQ上点A处有学校,点A到 公路MN的距离为80m, 现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶, 5 卡车行驶时周围 100m以内都会受到噪音的影响,请你算出该学校受影响的时 间多长? 21 小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD(如图所示)的周长,其 中边CD上有水池及建筑遮挡,

6、没有办法直接测量其长度 小东经测量得知ABAD15 米,A60,BC20 米,ABC150小 明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度 你同意小明的说法吗?若同意, 请求出CD的长度;若不同意,请说明理由 22 如图,已知等腰三角形ABC的底边BC20cm,D是腰AB上的一点,且BD 12cm,CD16cm (1)求证:BCD是直角三角形; (2)求ABC的周长, 6 23 已知:整式A(n 21)2+(2n)2,整式 B0尝试化简整式 A发现AB 2求整式 B 联想由上可知,B 2(n21)2+(2n)2,当 n1 时,n 21,2n, B为直角三角形的三边长,如图,填写下表中B的值; 直角

7、三角形三 边 n 21 2n B 勾股数组 8 勾股数组 35 7 24 (8 分)阅读下列内容:设a,b,c是一个三角形的三条边的长,且a是最 长边,我们可以利用a,b,c三条边长度之间的关系来判断这个三角形的形 状:若a 2b2+c2,则该三角形是直角三角形;若 a 2b2+c2,则该三角形 是钝角三角形;若a 2b2+c2,则该三角形是锐角三角形例如:若一个三 角形的三边长分别是 4,5,6,则最长边是 6,6 23642+52,故由可知该 三角形是锐角三角形,请解答以下问题: (1)若一个三角形的三边长分别是 7,8,9,则该三角形是 三角形 (2)若一个三角形的三边长分别是 5,12

8、,x,且这个三角形是直角三角形, 求x的值 8 参考答案参考答案 一选择题(共一选择题(共 1010 小题,满分小题,满分 3030 分,每小题分,每小题 3 3 分)分) 1解:A、4 2+5262,不是勾股数; B、12 2+162182,不是勾股数; C、7 2+242252,是勾股数; D、0.8 2+1.521.72,但不是正整数,不是勾股数 故选:C 2解:C90, A+B90, B38, A52, 故选:C 3解:A、中间小正方形的面积c 2(a+b)24 ab;化简得c 2a2+b2,可 以证明勾股定理,本选项不符合题意 B、不能证明勾股定理,本选项符合题意 C、利用A中结论,

9、本选项不符合题意 D、中间小正方形的面积(ba) 2c24 ab;化简得a 2+b2c2,可以证明 勾股定理,本选项不符合题意, 故选:B 4解:AD12,AC13,CD5, AC 2169,AD2+CD2144+25169, 9 即AD 2+CD2AC2, ADC为直角三角形,且ADC90, ADB90, AB15,AD12, BD9, BCBD+CD9+514 故选:A 5解:如图所示: 格点C的个数是 8, 故选:C 6解:由题意得:ACBD2 米, AO8 米, CO6 米, 设BOx米,则DO(x+2)米,由题意得: 6 2+(x+2)282+x2, 解得:x6, AB10(米) ,

10、 10 故选:A 7解:a+c2b,cab, c 2a2b2, ABC是直角三角形 故选:A 8解:根据题意得:S(a+b) (a+b) ,Sab+ab+c 2, (a+b) (a+b)ab+ab+c 2,即(a+b) (a+b)ab+ab+c2, 整理得:a 2+b2c2 故选:D 9解:由题意可知:中间小正方形的边长为:ab, 每一个直角三角形的面积为:ab84, 大正方形的面积为:4ab+(ab) 216+925, 大正方形的边长为 5 故选:C 10解:连接AM, ABAC,点M为BC中点, AMCM(三线合一) ,BMCM, ABAC5,BC6, BMCM3, 在 RtABM中,AB

11、5,BM3, 11 根据勾股定理得:AM4, 又SAMCMNACAMMC, MN2.4 故选:B 二填空题(共二填空题(共 6 6 小题,满分小题,满分 1818 分,每小题分,每小题 3 3 分)分) 11解:直角三角形一直角边的长是 3,斜边长是 5, 另一条直角边为4, 此直角三角形的面积为:6, 故答案为:6 12解:如图所示: ADFE, 23, 又1+BAC+3180,BAC90, 1+390, 12 又132, 358, 258, 故答案为:58 13解:设正方形D的面积为x, 正方形A、B、C的边长分别为 2、3、4, 正方形的面积分别为 4、9、16, 根据图形得:4+16x

12、9, 解得:x29, 故答案为:29 14解:如图所示,AB,CD为树,且AB14 米,CD9 米,BD为两树距离 12 米, 过C作CEAB于E, 则CEBD12,AEABCD5, 在直角三角形AEC中, AC13 答:小鸟至少要飞 13 米 故答案为:13 13 15解:a+c9,ac4, a,c, 在 RtABC中,BAC90, b6, 故答案为:6 16解:当锐角是直角的一半时,45; 当锐角是另一锐角的一半时,(90) ,此时30 综上所述,锐角的度数为 45或 30 故答案是:45或 30 三解答题(共三解答题(共 8 8 小题,满分小题,满分 5252 分)分) 17证明:AC

13、232+4225,AB212+225,BC222+4220, AC 2AB2+BC2, ABC是直角三角形 18解: (1)利用勾股定理,得c17,即c17; (2)利用勾股定理,得c5,即c5; 19解:RtABC中,BCA90,AC12,AB13, BC5; 在BCD中,CD4,BD3,BC5, 14 CD 2+BD2BC2, BCD是直角三角形, 四边形ABDC的面积SABC+SBCD125+3436 20 解: 设拖拉机开到C处刚好开始受到影响, 行驶到D处时结束了噪声的影响 则有CADA100m, 在 RtABC中,CB60(m) , CD2CB120m, 则该校受影响的时间为:12

14、0524(s) 答:该校受影响拖拉机产生的噪声的影响时间为 24 秒 21解:同意小明的说法 理由:连接BD, ABAD15m,A60, ABD为等边三角形, ABADBD15m,且ABD60, ABC150, DBCABCABD90, 在 RtBCD中,DBC90,BC20m,BD15m, 15 根据勾股定理得:BC 2+BD2CD2, 即CD25(m) , 答:CD的长度为 25m 22 (1)证明:在BDC中,BC20cm,BD12cm,CD16cm BD 2+CD2BC2, BDC90, BCD是直角三角形; (2)解:设ABACxcm,则AD(x12)cm, 在 RtADC中,由勾股

15、定理得:AD 2+CD2AC2, 即(x12) 2+162x2, 解得:x, 即ABACcm, BC20cm, ABC的周长是AB+AC+BCcm+cm+20cmcm 23解:A(n 21)2+(2n)2n42n2+1+4n2n4+2n2+1(n2+1)2, AB 2,B0, 16 Bn 2+1, 当 2n8 时,n4,n 2142115,n2+142+117; 当n 2135 时,n6(负值舍去) ,2n2612,n2+137 直角三角形三边 n 21 2n B 勾股数组 15 8 17 勾股数组 35 12 37 故答案为:15,17;12,37 24解: (1)7 2+82113,9281, 9 272+82, 该三角形是锐角三角形, 故答案为:锐角; (2)当最长边是 12 时,x; 当最长边是x时,x13, 即x13 或