1、2021 年宁夏吴忠市教学共同体中考数学模拟试卷年宁夏吴忠市教学共同体中考数学模拟试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）2020 年 6 月 23 日，中国第 55 颗比斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网其中支特北斗三号 新信号的 22 纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用22 纳米0.000000022 米，将 0.000000022 用科学记数法表示为（ ） A2.2108 B2.210 8 C0.2210 7 D22108 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3a+2a5a2 B8a24a2a C （2a2）38
2、a6 D4a33a212a6 3 （3 分）某校足球队有 16 名队员，队员的年龄情况统计如下： 年龄/岁 13 14 15 16 人数 3 5 6 2 则这 16 名队员年龄的中位数和众数分别是（ ） A14，15 B15，15 C14.5，14 D14.5，15 4 （3 分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4若随机摸出一 个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于 5 的概率为（ ） A B C D 5 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx10，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ） A有两个不相等的实数根 B有
3、两个相等的实数根 C没有实数根 D实数根的个数与实数 b 的取值有关 6 （3 分） 如图， 在ABC 中， 按以下步骤作图： 分别以点 B 和 C 为圆心， 以大于BC 的长为半径作弧， 两弧相交于点 M 和 N； 作直线 MN 交 AC 于点 D， 连接 BD 若 AC6， AD2，则 BD 的长为 （ ） A2 B3 C4 D6 7 （3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 AC 折叠，使点 B 落在点 B处，BC 交 AD 于点 E，若125，则 2 等于（ ） A25 B30 C50 D60 8 （3 分）二次函数 yax2+bx+c 的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（ ） A若（
4、2，y1） ， （5，y2）是图象上的两点，则 y1y2 B3a+c0 C方程 ax2+bx+c2 有两个不相等的实数根 D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）计算：|1|+20 10 （3 分）因式分解：ab22ab+a 11 （3 分）从，1，1，2，5 中任取一数作为 a，使抛物线 yax2+bx+c 的开口向上的概率 为 12 （3 分）如图，若反比例函数 y（x0）的图象经过点 A，ABx 轴于 B，且AOB 的面积为 6，则 k 13 （3 分）如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线
5、若 AE3，ABD 的周长为 13，则ABC 的周 长为 14 （3 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 15 （3 分）如图，在 66 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，其中 A、B、C 为格点，作 ABC 的外接圆，则的长等于 16 （3 分）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第 1 个正方形需要 4 个小正方形，拼第 2 个正方 形需要 9 个小正方形，按这样的方法拼成的第（n+1）个正方形比第 n 个正方形多 个小正方 形 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 6 分，共分，共 36 分）分） 17 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC
6、的三个顶点坐标分别是 A（1，1） ，B（4，1） ，C（3， 3） （1）画出ABC 关于原点 O 的中心对称图形A1B1C1； （2）将么 ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2 18 （6 分）解不等式组： 19 （6 分）解分式方程：1 20 （6 分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典已知购买 1 本甲种词典和 2 本乙种词典共需 170 元，购 买 2 本甲种词典和 3 本乙种词典共需 290 元 （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共 30 本，总费用不超过 1600 元，那么最多可购买甲种
7、词典多少 本？ 21 （6 分）已知：如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是边 BC，CD 上 的点，且EOF90 求证：CEDF 22 （6 分）中华文化源远流长，文学方面， 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦是我国古代长篇 小说中的典型代表，被称为“四大古典名著” 某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四 大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的 统计图 请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部； （2）扇形统计图中“4 部”所在扇形的圆
8、心角为 度； （3）请将条形统计图补充完整； （4） 没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读， 请用列表或画树状图的方法 求他们恰好选中同一名著的概率 四、解答题（四、解答题（23、24 题每题题每题 8 分，分，25、26 题每题题每题 10 分，共分，共 36 分）分） 23 （8 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，C，D 是半圆 O 上不同于 A，B 的两点，ADBC，AC 与 BD 相交 于点 FBE 是半圆 O 所在圆的切线，与 AC 的延长线相交于点 E （1）求证：CBADAB； （2）若 BEBF，求证：AC 平分DAB 24 （8 分）如图，在直角坐标
9、系中，直线 y1ax+b 与双曲线 y2（k0）分别相交于第二、四象限内的 A（m，4） ，B（6，n）两点，与 x 轴相交于 C 点已知 OC3，tanACO （1）求 y1，y2对应的函数表达式； （2）求AOB 的面积； （3）直接写出当 x0 时，不等式 ax+b的解集 25 （10 分）众志成城抗疫情，全国人民在行动某公司决定安排大、小货车共 20 辆，运送 260 吨物资到 A 地和 B 地，支援当地抗击疫情每辆大货车装 15 吨物资，每辆小货车装 10 吨物资，这 20 辆货车恰好 装完这批物资已知这两种货车的运费如下表： 目的地 车型 A 地（元/辆） B 地（元/辆） 大货车
10、 900 1000 小货车 500 700 现安排上述装好物资的 20 辆货车中的 10 辆前往 A 地，其余前往 B 地，设前往 A 地的大货车有 x 辆，这 20 辆货车的总运费为 y 元 （1）这 20 辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？ （2）求 y 与 x 的函数解析式，并直接写出 x 的取值范围； （3）若运往 A 地的物资不少于 140 吨，求总运费 y 的最小值 26 （10 分）如图 1，在等腰直角三角形 ADC 中，ADC90AD4点 E 是 AD 的中点，以 DE 为边 作正方形 DEFG，连接 AG，CE将正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转，旋转角为 a（0a90
11、） 如 图 2，在旋转过程中 （1）判断AGD 与CED 是否全等，并说明理由； （2）当 CECD 时，AG 与 EF 交于点 H，求 GH 的长 2021 年宁夏吴忠市教学共同体中考数学模拟试卷年宁夏吴忠市教学共同体中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）2020 年 6 月 23 日，中国第 55 颗比斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网其中支特北斗三号 新信号的 22 纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用22 纳米0.000000022 米，将 0.000000022
12、用科学记数法表示为（ ） A2.2108 B2.210 8 C0.2210 7 D22108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解：0.0000000222.210 8， 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3a+2a5a2 B8a24a2a C （2a2）38a6 D4a33a212a6 【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方和积的乘方运算法
13、则、整式的乘除运算法则分别计算得 出答案 【解答】解：A、3a+2a5a，故此选项错误； B、8a24a2a，故此选项错误； C、 （2a2）38a6，正确； D、4a33a212a5，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 3 （3 分）某校足球队有 16 名队员，队员的年龄情况统计如下： 年龄/岁 13 14 15 16 人数 3 5 6 2 则这 16 名队员年龄的中位数和众数分别是（ ） A14，15 B15，15 C14.5，14 D14.5，15 【分析】根据中位数、众数的定义分别进行解答，即可得出答案 【解答】解：共有 16
14、 个数，最中间两个数的平均数是（14+15）214.5，则中位数是 14.5； 15 出现了 6 次，出现的次数最多，则众数是 15； 故选：D 【点评】此题考查了中位数、众数，掌握中位数、众数的定义是本题的关键；中位数是将一组数据从小 到大 （或从大到小） 重新排列后， 最中间的那个数 （或最中间两个数的平均数） ， 叫做这组数据的中位数； 众数是一组数据中出现次数最多的数 4 （3 分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4若随机摸出一 个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于 5 的概率为（ ） A B C D 【分析】用列表法表
15、示所有可能出现的结果，从中找出两次和为 5 的结果数，进而求出相应的概率 【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 共有 12 种可能出现的结果，其中“和为 5”的有 4 种， P（和为5） 故选：C 【点评】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能 性是均等的，即为等可能事件 5 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx10，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D实数根的个数与实数 b 的取值有关 【分析】先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断0，然后利用判别
16、式的意义对各选项进行判 断 【解答】解：b24（1）b2+40， 方程有两个不相等的实数根 故选：A 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系： 当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无 实数根 6 （3 分） 如图， 在ABC 中， 按以下步骤作图： 分别以点 B 和 C 为圆心， 以大于BC 的长为半径作弧， 两弧相交于点 M 和 N； 作直线 MN 交 AC 于点 D， 连接 BD 若 AC6， AD2，则 BD 的长为 （ ） A2 B3 C4 D6 【分析】根据线段垂直平分线的性质
17、即可得到结论 【解答】解：由作图知，MN 是线段 BC 的垂直平分线， BDCD， AC6，AD2， BDCD4， 故选：C 【点评】 本题考查了作图基本作图： 作已知线段的垂直平分线； 并掌握线段垂直平分线的性质是关键 7 （3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 AC 折叠，使点 B 落在点 B处，BC 交 AD 于点 E，若125，则 2 等于（ ） A25 B30 C50 D60 【分析】由折叠的性质可得出ACB的度数，由矩形的性质可得出 ADBC，再利用“两直线平行， 内错角相等”可求出2 的度数 【解答】解：由折叠的性质可知：ACB125 四边形 ABCD 为矩形， ADBC， 21+
18、ACB25+2550 故选：C 【点评】本题考查了平行线的性质以及矩形的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键 8 （3 分）二次函数 yax2+bx+c 的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（ ） A若（2，y1） ， （5，y2）是图象上的两点，则 y1y2 B3a+c0 C方程 ax2+bx+c2 有两个不相等的实数根 D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 【分析】根据二次函数的图象和性质分别对各个选项进行判断即可 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x1，a0， 点（1，0）关于直线 x1 的对称点为（3，0） ， 则抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（3，0） ，点（2
19、，y1）与（4，y1）是对称点， 当 x1 时，函数 y 随 x 增大而减小， 故 A 选项不符合题意； 把点（1，0） ， （3，0）代入 yax2+bx+c 得：ab+c0，9a+3b+c0， 3+得：12a+4c0， 3a+c0， 故 B 选项不符合题意； 当 y2 时，yax2+bx+c2， 由图象得：纵坐标为2 的点有 2 个， 方程 ax2+bx+c2 有两个不相等的实数根， 故 C 选项不符合题意； 二次函数图象的对称轴为 x1，a0， 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大； 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小； 故 D 选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了二次函数
20、的图象与性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识；熟练掌握二次函数 的图象和性质是解题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）计算：|1|+20 【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值 【解答】解：原式1+1 故答案为： 【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10 （3 分）因式分解：ab22ab+a a（b1）2 【分析】原式提取 a，再运用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式a（b22b+1）a（b1）2； 故答案为：a（b1）2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用
21、，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 11 （3 分）从，1，1，2，5 中任取一数作为 a，使抛物线 yax2+bx+c 的开口向上的概率为 【分析】 使抛物线 yax2+bx+c 的开口向上的条件是 a0， 据此从所列 5 个数中找到符合此条件的结果， 再利用概率公式求解可得 【解答】解：在所列的 5 个数中任取一个数有 5 种等可能结果，其中使抛物线 yax2+bx+c 的开口向上 的有 3 种结果， 使抛物线 yax2+bx+c 的开口向上的概率为， 故答案为： 【点评】本题考查概率公式的计算，根据题意正确列出概率公式是解题的关键 12 （3 分）如图，若反比例函数 y（x0）的图象
22、经过点 A，ABx 轴于 B，且AOB 的面积为 6，则 k 12 【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义即可解决问题 【解答】解：ABOB， SAOB6， k12， 反比例函数的图象在第二象限， k0， k12， 故答案为12 【点评】 本题考查反比例函数系数 k 的几何意义， 解题的关键是熟练掌握基本知识， 属于中考常考题型 13 （3 分）如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线若 AE3，ABD 的周长为 13，则ABC 的周 长为 19 【分析】由线段的垂直平分线的性质可得 AC2AE，ADDC，从而可得答案 【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，AE3， AC2AE6
23、，ADDC， AB+BD+AD13， ABC 的周长AB+BC+ACAB+BD+AD+AC13+619 故答案为：19 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键 14 （3 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 3+4 【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可 【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱， 半圆柱的直径为 2，高为 2， 故其表面积为：12+（+2）23+4， 故答案为：3+4 【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难 度不大 15 （3 分）如
24、图，在 66 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，其中 A、B、C 为格点，作 ABC 的外接圆，则的长等于 【分析】由 AB、BC、AC 长可推导出ACB 为等腰直角三角形，连接 OC，得出BOC90，计算出 OB 的长就能利用弧长公式求出的长了 【解答】解：每个小方格都是边长为 1 的正方形， AB2，AC，BC， AC2+BC2AB2， ACB 为等腰直角三角形， AB45， 连接 OC，则COB90， OB， 的长为：， 故答案为： 【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是利用三角形三边 长通过勾股定理逆定理得出ACB 为等腰直角三角形
25、16 （3 分）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第 1 个正方形需要 4 个小正方形，拼第 2 个正方 形需要 9 个小正方形，按这样的方法拼成的第（n+1）个正方形比第 n 个正方形多 2n+3 个小正方 形 【分析】观察不难发现，所需要的小正方形的个数都是平方数，然后根据相应的序数与正方形的个数的 关系找出规律解答即可 【解答】解：第 1 个正方形需要 4 个小正方形，422， 第 2 个正方形需要 9 个小正方形，932， 第 3 个正方形需要 16 个小正方形，1642， ， 第 n+1 个正方形有（n+1+1）2个小正方形， 第 n 个正方形有（n+1）2个小正方形， 故拼成
26、的第 n+1 个正方形比第 n 个正方形多（n+2）2（n+1）2（2n+3）个小正方形 故答案为：2n+3 【点评】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，关键是通过图形找出规律，按规律求解 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 6 分，共分，共 36 分）分） 17 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别是 A（1，1） ，B（4，1） ，C（3， 3） （1）画出ABC 关于原点 O 的中心对称图形A1B1C1； （2）将么 ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2 【分析】 （1）利用中心对称的性质，分别作出 A，B，C 的
27、对应点 A1，B1，C1即可 （2）利用旋转变换的性质，分别作出 A，B，C 的对应点 A2，B2，C2即可 【解答】解： （1）如图，A1B1C1即为所求作 （2）如图，A2B2C2即为所求作 【点评】本题考查作图旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，正确作出图形是解题的关 键 18 （6 分）解不等式组： 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 5x32x，得：x1， 解不等式，得：x2， 则不等式组的解集为 1x2 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是
28、基础，熟知“同大取大；同 小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 19 （6 分）解分式方程：1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解：方程1， 去分母得：x24x+43xx22x， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 20 （6 分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典已知购买 1 本甲种词典和 2 本乙种词典共需 170 元，购 买 2 本甲种词典和 3 本乙种词典共需 290 元 （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别
29、为多少元？ （2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共 30 本，总费用不超过 1600 元，那么最多可购买甲种词典多少 本？ 【分析】 （1）设每本甲种词典的价格为 x 元，每本乙种词典的价格为 y 元，根据“购买 1 本甲种词典和 2 本乙种词典共需 170 元，购买 2 本甲种词典和 3 本乙种词典共需 290 元” ，即可得出关于 x，y 的二元 一次方程组，解之即可得出结论； （2）设学校购买甲种词典 m 本，则购买乙种词典（30m）本，根据总价单价数量结合总费用不超 过 1600 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论 【解答】解： （1）设每本甲种词典
30、的价格为 x 元，每本乙种词典的价格为 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：每本甲种词典的价格为 70 元，每本乙种词典的价格为 50 元 （2）设学校购买甲种词典 m 本，则购买乙种词典（30m）本， 依题意，得：70m+50（30m）1600， 解得：m5 答：学校最多可购买甲种词典 5 本 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）找准等量 关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式 21 （6 分）已知：如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是边 BC，CD
31、上 的点，且EOF90 求证：CEDF 【分析】由正方形的性质得出 ODOC，ODFOCE45，再证明COEDOF，从而得到 COEDOF，即可证明 CEDF 【解答】证明：四边形 ABCD 为正方形， ODOC，ODFOCE45，COD90， DOF+COF90， EOF90，即COE+COF90， COEDOF， COEDOF（ASA） ， CEDF 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据正方形的性质得出条 件证明全等 22 （6 分）中华文化源远流长，文学方面， 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦是我国古代长篇 小说中的典型代表，被称为“四大古
32、典名著” 某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四 大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的 统计图 请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查所得数据的众数是 1 部，中位数是 2 部； （2）扇形统计图中“4 部”所在扇形的圆心角为 72 度； （3）请将条形统计图补充完整； （4） 没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读， 请用列表或画树状图的方法 求他们恰好选中同一名著的概率 【分析】 （1）根据读 3 部的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得到众数和中位 数； （2）根据统计图中的
33、数据，可以得到扇形统计图中“4 部”所在扇形的圆心角的度数； （3）根据（1）中读 2 部的人数，可以将条形统计图补充完整； （4）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到相应的概率 【解答】解： （1）本次调查的人数为：1025%40（人） ， 读 2 部的学生有：402141086（人） ， 故本次调查所得数据的众数是 1 部，中位数是（2+2）22（部） ， 故答案为：1，2； （2）扇形统计图中“4 部”所在扇形的圆心角为：36072， 故答案为：72； （3）由（1）知，读 2 部的学生有 6 人， 补全的条形统计图如右图所示； （4） 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼
34、梦分别用字母 A、B、C、D 表示， 树状图如下图所示： 一共有 16 种可能性，其中他们恰好选中同一名著的可能性有 4 种， 故他们恰好选中同一名著的概率是， 即他们恰好选中同一名著的概率是 【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、中位数和众数，解答本题的关键是明 确题意，利用数形结合的思想解答 四、解答题（四、解答题（23、24 题每题题每题 8 分，分，25、26 题每题题每题 10 分，共分，共 36 分）分） 23 （8 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，C，D 是半圆 O 上不同于 A，B 的两点，ADBC，AC 与 BD 相交 于点 FBE 是半圆 O 所在圆
35、的切线，与 AC 的延长线相交于点 E （1）求证：CBADAB； （2）若 BEBF，求证：AC 平分DAB 【分析】 （1）根据圆周角定理得到ACBADB90，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （2）根据等腰三角形的性质得到EBFE，根据切线的性质得到ABE90，根据三角形的内角 和以及角平分线的定义即可得到结论 【解答】 （1）证明：AB 是半圆 O 的直径， ACBADB90， 在 RtCBA 与 RtDAB 中， RtCBARtDAB（HL） ； （2）解：BEBF，由（1）知 BCEF， EBFE， BE 是半圆 O 所在圆的切线， ABE90， E+BAE90， 由（1）知
36、D90， DAF+AFD90， AFDBFE， AFDE， DAF90AFD，BAF90E， DAFBAF， AC 平分DAB 【点评】本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关 键 24 （8 分）如图，在直角坐标系中，直线 y1ax+b 与双曲线 y2（k0）分别相交于第二、四象限内的 A（m，4） ，B（6，n）两点，与 x 轴相交于 C 点已知 OC3，tanACO （1）求 y1，y2对应的函数表达式； （2）求AOB 的面积； （3）直接写出当 x0 时，不等式 ax+b的解集 【分析】 （1）根据 OC3，tanACO，可求直线与 y 轴的
37、交点坐标，进而求出点 A、B 的坐标，确 定两个函数的关系式； （2）由 SAOBSAOC+SBOC，进行计算即可； （3）由函数的图象直接可以得出，当 x0 时，不等式 ax+b的解集 【解答】解： （1）设直线 y1ax+b 与 y 轴交于点 D， 在 RtOCD 中，OC3，tanACO OD2， 即点 D（0，2） ， 把点 D（0，2） ，C（3，0）代入直线 y1ax+b 得，b2，3a+b0，解得，a， 直线的关系式为 y1x+2； 把 A（m，4） ，B（6，n）代入 y1x+2 得， m3，n2， A（3，4） ，B（6，2） ， k3412， 反比例函数的关系式为 y2，
38、因此 y1x+2，y2； （2）由 SAOBSAOC+SBOC， 34+32， 9 （3）由图象可知，当 x0 时，不等式 ax+b的解集为 x3 【点评】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，线段与坐标的 相互转化是解决问题的关键 25 （10 分）众志成城抗疫情，全国人民在行动某公司决定安排大、小货车共 20 辆，运送 260 吨物资到 A 地和 B 地，支援当地抗击疫情每辆大货车装 15 吨物资，每辆小货车装 10 吨物资，这 20 辆货车恰好 装完这批物资已知这两种货车的运费如下表： 目的地 车型 A 地（元/辆） B 地（元/辆） 大货车 900 10
39、00 小货车 500 700 现安排上述装好物资的 20 辆货车中的 10 辆前往 A 地，其余前往 B 地，设前往 A 地的大货车有 x 辆，这 20 辆货车的总运费为 y 元 （1）这 20 辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？ （2）求 y 与 x 的函数解析式，并直接写出 x 的取值范围； （3）若运往 A 地的物资不少于 140 吨，求总运费 y 的最小值 【分析】 （1）设大货车、小货车各有 m 与 n 辆，根据题意列出方程组即可求出答案 （2）根据题中给出的等量关系即可列出 y 与 x 的函数关系 （3）先求出 x 的范围，然后根据 y 与 x 的函数关系式即可求出 y 的最小值
40、 【解答】解： （1）设大货车、小货车各有 m 与 n 辆， 由题意可知：， 解得： 答：大货车、小货车各有 12 与 8 辆 （2）设到 A 地的大货车有 x 辆， 则到 A 地的小货车有（10 x）辆， 到 B 地的大货车有（12x）辆， 到 B 地的小货车有（x2）辆， y900 x+500（10 x）+1000（12x）+700（x2） 100 x+15600， 其中 2x10 （3）运往 A 地的物资共有15x+10（10 x）吨， 15x+10（10 x）140， 解得：x8， 8x10， 当 x8 时， y 有最小值，此时 y1008+1560016400 元， 答：总运费最小值
41、为 16400 元 【点评】本题考查一次函数，解题的关键是正确求出大货车、小货车各有 12 与 8 辆，并正确列出 y 与 x 的函数关系式，本题属于中等题型 26 （10 分）如图 1，在等腰直角三角形 ADC 中，ADC90AD4点 E 是 AD 的中点，以 DE 为边 作正方形 DEFG，连接 AG，CE将正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转，旋转角为 a（0a90） 如 图 2，在旋转过程中 （1）判断AGD 与CED 是否全等，并说明理由； （2）当 CECD 时，AG 与 EF 交于点 H，求 GH 的长 【分析】 （1）由“SAS”可证ADGCDE； （2）由全等三角形的性质可
42、求 AGAD4，由等腰三角形的性质可得 TGDT1，在 RtAGT 中，由 勾股定理可求 AT 的长，通过证明GFHATG，可得，即可求解 【解答】解： （1）结论：AGDCED， 理由：四边形 EFGD 是正方形， DGDE，GDE90， DADC，ADC90， GDEADC， ADGCDE， 在ADG 和CDE 中， ， AGDCED（SAS） ； （2）如图 2 中，过点 A 作 ATGD 于 T， AGDCED，CDCE， ADAG4， ATGD， TGTD1， ， EFDG， GHFAGT， FATG90， GFHATG， ， ， 【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质等 知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键
