1、2021 年辽宁省铁岭市部分校中考数学模拟试卷（一）年辽宁省铁岭市部分校中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 12021 的绝对值是（ ） A2021 B C2021 D 2下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下面几何体的俯视图是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） Aa3a2a6 B （2a2）36a6 C3a2b+2ba25a2b Da01 5关于一组数据：2，1，1，2，下列说法中不正确的是（ ） A平均数是 0.5 B众数是 1 C中位数是 1 D方差是 0.75 6如图，点 A，
2、B，C 在O 上，过点 C 作O 的切线交 OB 的延长线于点 D，则D 的大小为（ ） A26 B38 C48 D52 7 在一个不透明的袋子中装有 2 个红球和 3 个黑球， 它们除颜色外其他均相同， 从中任意摸出 1 个球 （ ） A B C D 8如图，在ABC 中，E 为边 AC 的中点，AB2，BC1，则CDE+BCD（ ） A60 B75 C90 D105 9如图，在矩形 ABCD 中，点 E，把该矩形沿 EF 折叠，使点 B 恰好落在边 AD 的点 H 处，FH2HD， 则折痕 EF 的长为（ ） A2 B2 C4 D4 10数学课上老师出了这样一道题： 如图，抛物线 yax2
3、+bx+c（a0）的对称轴为直线 x2，与 x 轴的一个交点在（3，0） 和（4，0） ，其部分图象如图所示，请同学们据此写出正确结论，写错一个结论倒扣 10 分； 小涛得到了如下结论：c0；4ab0；3a+c02+bt（t 为实数） ；点（3，y1） ， （5，y2） ， （0，y3）是该抛物线的点，则 y1y3y2则小涛此题得分为（ ） A100 分 B70 分 C40 分 D10 分 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11据猫眼专业版实时数据显示，电影你好，李焕英总票房达到 5012000000 元，目前排行第三，将数 据 5012000000 用科
4、学记数法可以表示为 12分解因式：ax22ax+a 13如图，abc，直线 l1，l2与这三条平行线分别交于点 A，B，C 和点 D，E，F若 AB6，DF12， 则 EF 14如图，点 P 为BAC 内部一点，连接 PB，量得BPC120，图中的三个扇形（阴影部分） ，则阴影 部分的总面积为 15在ABC 中，AB10，BC2，则ABC 的面积是 16如图所示是一块含 30角的直角三角板，直角顶点 O 位于坐标原点，斜边 ABy 轴1（x0）的 图象上，顶点 B 在 y2（x0）的图象上，BAO30，则 17如图，点 E 为正方形 ABCD 的边 DA 的延长线上一点，以 BE 为边在 BE
5、 的另一侧作正方形 BEFG，若 AB12，BE13 18如图，在平面直角坐标系中，直线 l：yx+1 交 x 轴于点 A1，A2，A3，在直线 l 上，点 B1，B2，B3 在 x 轴的正半轴上，若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在 x 轴上nBn1Bn，顶点 Bn的坐标为 三、解答题（三、解答题（19 题题 10 分，分，20 题题 12 分，共分，共 22 分）分） 19 （10 分）先化简，再求值： （） （） ，其中 x 20 （12 分）随着交通网络的不断完善，旅游业持续升温，我市旅游景区有 A，B，C，D，市旅游局统计并 绘制出 2020
6、 年“十一”期间旅游情况统计图如图 根据以上信息，回答下列问题： （1）2020 年“十一”期间，我市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中 A 景点所对应的扇形 圆心角的度数是 ，并补全条形统计图 （2） 根据近几年到我市旅游人数的增长趋势， 预计 2021 年 “十一” 期间将有 80 万游客选择来我市旅游， 请估计有多少万人会选择去 E 景点旅游 （3）甲、乙两个旅行团在 A、B、D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或 列表的方法加以说明，并列举所有等可能的结果 四、 （每小题四、 （每小题 12 分，共分，共 24 分）分） 21 （12 分）春节期间，某儿童玩
7、具超市购进某种玩具车的成本是 50 元/个，根据市场调研发现售价是 80 元/个时，若销售单价每降低 2 元，则每周可多销售 20 个设销售单价降低 x（x 为偶数）元 （1）直接写出 y 与 x 之间的函数解析式； （2）设该超市每周获得的销售利润为 w 元，当销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？最大利 润是多少元？ 22 （12 分）如图，反比例函数 y（x0）的图象与一次函数 ykx3 的图象在第一象限内相交于点 A （4，n） （1）求 n 的值及一次函数的解析式； （2）直线 x2 与反比例函数和一次函数的图象分别交于点 B，C，求ABC 的面积 五、 （本题五、 （本题 12
8、 分）分） 23 （12 分）如图，AB 是O 的直径，OPOA上一点，过点 C 作O 的切线 CM，BC 交 OM 于点 N （1）求证：MNMC； （2）若 AB6，过点 A 作 ADCM 交O 于点 D，求 AD 的长 六、 （本题六、 （本题 12 分）分） 24 （12 分）如图，B 地在 A 地的正西方向，因有大山阻隔，已知 C 地位于 A 地北偏西 67方向，距离 A 地 117 千米，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁（结果保留整数，参考数据：sin67，cos67 ，tan67，1.73） 七、 （本题七、 （本题 12 分）分） 25（12 分） 如图， 半径为 7 的O 上
9、有一动点 B， 点 A 为半径 OE 上一点， 以 AB 为边向外作正方形 ABCD， 连接 DE （1）请直接写出 OA 的长； （2）过点 A 作 AFOE，且 AFOA，连接 FD，FD 的长度会发生变化吗？变化请说明理由，不变化请 求出 FD 的长； （3）当点 A，B，F 三点在一条直线上时，请直接写 DE 的长； （4）请直接写出 DE 的最大值和最小值 八、 （本题八、 （本题 14 分）分） 26 （14 分）如图，已知二次函数 yax2+bx+c 的图象分别交 x 轴于点 A，C，交 y 轴于点 B，抛物线的顶点 为 D（3，0） ，B（0，2） ，C（1，0） （1）求抛物
10、线的解析式并直接写出抛物线的对称轴； （2）在直线 AB 的上方抛物线上有一点 E，且满足ABE2OAB，请求出点 E 的坐标； （3）点 M 为对称轴上一点，点 N 为抛物线上一点，是否存在点 M，N，B，M，N 为顶点的四边形是平 行四边形？若存在，请直接写出点 N 的坐标，请说明理由 2021 年辽宁省铁岭市部分校中考数学模拟试卷（一）年辽宁省铁岭市部分校中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 12021 的绝对值是（ ） A2021 B C2021 D 【分析】根据绝对值的意义即可进行求解 【
11、解答】解：负数的绝对值等于它的相反数， 2021 的绝对值为 2021 故选：C 2下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项不合题意； B、是中心对称图形但不是轴对称图形； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B 3下面几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】直接利用俯视图即从物体的上面观察得到视图即可 【解答】解：从上面看，是一个矩形 故选：C 4下列运算正确的是（ ） Aa3a2a6 B （2a2）36a6 C3a2
12、b+2ba25a2b Da01 【分析】根据幂的乘方和积的乘方、合并同类项等知识即可解答， 【解答】解：A、a3a2a3，故 A 错误，不符合题意 B、 （2a2）28a6，故 B 错误，不符合题意 C、8a2b+2ba65a2b，是同类项，故 C 符合题意 D、a4（a0）1，故 D 错误 故选：C 5关于一组数据：2，1，1，2，下列说法中不正确的是（ ） A平均数是 0.5 B众数是 1 C中位数是 1 D方差是 0.75 【分析】根据平均数、众数、中位数和方差的定义分别计算可得答案 【解答】解：A这组数据的平均数为，此选项正确； B这组数据的众数为 2，不符合题意； C这组数据的中位数
13、为，此选项正确； D这组数据的方差为 2+2（17.5）2+（20.5）82，此选项错误； 故选：D 6如图，点 A，B，C 在O 上，过点 C 作O 的切线交 OB 的延长线于点 D，则D 的大小为（ ） A26 B38 C48 D52 【分析】连接 OC，如图，根据切线的性质得OCD90，COD52，然后利用互余计算出D 的度数 【解答】解：连接 OC，如图， CD 为切线， OCCD， OCD90， COD2BAC22652， D90COD905238 故选：B 7 在一个不透明的袋子中装有 2 个红球和 3 个黑球， 它们除颜色外其他均相同， 从中任意摸出 1 个球 （ ） A B C
14、 D 【分析】用黑球的个数除以总球的个数即可得出答案 【解答】解：在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 2 个红球和 3 个黑球， 从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是 故选：A 8如图，在ABC 中，E 为边 AC 的中点，AB2，BC1，则CDE+BCD（ ） A60 B75 C90 D105 【分析】根据直角三角形的性质得到 AC2DE，根据勾股定理的逆定理得到ACB90，根据 三角函数的定义得到B60，求得BCDA30，得到DCE60，于是得到结论 【解答】解：CDAB，E 为 AC 边的中点， AC2DE， AB8，AC1， BC2+AC312+（）2442AB2， ACB
15、90， tanB， B60， BCDA30， DCE60， DECE， CDE60， CDE+BCD90， 故选：C 9如图，在矩形 ABCD 中，点 E，把该矩形沿 EF 折叠，使点 B 恰好落在边 AD 的点 H 处，FH2HD， 则折痕 EF 的长为（ ） A2 B2 C4 D4 【分析】根据折叠的性质得到 AFFG，EHGBAG90，HGAB，BEFFEH， 推出EFH 是等边三角形，得到FHE60，等量代换得到 DHFGAF，设 DHFGAFx，求 得 ABHGx，AD4x，根据矩形 ABCD 的面积为 16，列方程得到x4x16，求得 AB 2，过 F 作 FMBC 于 M，于是得
16、到结论 【解答】解：把该矩形沿 EF 折叠，使点 B 恰好落在边 AD 的点 H 处， AFFG，EHGBAG90，BEFFEH， BEF+FEH+HEC180，HEC60， BEFFEH60， ADBC， FHEHEC60， EFH 是等边三角形， FHE60， GHF30， FGFH， FH7HD， DHFGAF， 设 DHFGAFx， ABHGx，AD4x， 矩形 ABCD 的面积为 16， x4x16， x2（负值舍去） ， AB2， 过 F 作 FMBC 于 M， 则 FMAB2， EFFM5， 故选：D 10数学课上老师出了这样一道题： 如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的对
17、称轴为直线 x2，与 x 轴的一个交点在（3，0） 和（4，0） ，其部分图象如图所示，请同学们据此写出正确结论，写错一个结论倒扣 10 分； 小涛得到了如下结论：c0；4ab0；3a+c02+bt（t 为实数） ；点（3，y1） ， （5，y2） ， （0，y3）是该抛物线的点，则 y1y3y2则小涛此题得分为（ ） A100 分 B70 分 C40 分 D10 分 【分析】由抛物线与 x 轴的交点及抛物线的对称性可判断；根据抛物线的对称轴可判断；由 x1 时 y0 可判断， 由 x2 时函数取得最大值可判断； 根据抛物线的开口向下且对称轴为直线 x 2 知图象上离对称轴水平距离越小函数值越
18、大，可判断 【解答】解：与 x 轴的一个交点在（3，0）和（2， 由抛物线的对称性知，另一个交点在（1，0）之间， 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴，即 c6； 抛物线的对称轴为直线 x2， 6ab0，所以正确； 由知，x1 时 y8， 即 ab+ca4a+c3a+c7，所以正确； 由函数图象知当 x2 时，函数取得最大值， 4a7b+cat2+bt+c， 即 4a8bat2+bt（t 为实数） ，故正确； 抛物线的开口向下，且对称轴为直线 x2， 抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大， y3y3y2，故正确； 写对一个结论得 20 分，写错一个结论倒扣 10 分， 小涛得到了 7
19、0 分， 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11据猫眼专业版实时数据显示，电影你好，李焕英总票房达到 5012000000 元，目前排行第三，将数 据 5012000000 用科学记数法可以表示为 5.012109 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，且 n 比原来的 整数位数少 1，据此判断即可 【解答】解：50120000005.012109 故答案为：6.012109 12分解因式：ax22ax+a a（x1）2 【分析】先提公因式 a，再利用完全平方公式继续分解因式 【解答】解：ax2
20、2ax+a， a（x52x+1） ， a（x5）2 13如图，abc，直线 l1，l2与这三条平行线分别交于点 A，B，C 和点 D，E，F若 AB6，DF12， 则 EF 7.2 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入已知数据计算即可 【解答】解：abc， ，即， 解得，EF8.2， 故答案为：7.5 14如图，点 P 为BAC 内部一点，连接 PB，量得BPC120，图中的三个扇形（阴影部分） ，则阴影 部分的总面积为 【分析】延长 BP 交 AC 于 D，根据三角形的外角性质求出A+B+CBPC120，再根据扇形 的面积公式求出答案即可 【解答】解：延长 BP 交 AC 于
21、D， PDCA+B， BPCPDC+CA+B+C， BPC120， A+B+C120， 图中的三个扇形（阴影部分）的半径均为 1， 阴影部分的总面积为， 故答案为： 15在ABC 中，AB10，BC2，则ABC 的面积是 15或 10 【分析】作 CDAB 交 AB 于点 D，设 DBx，用勾股定理得出 CD2，再由 30可得 AD 是 CD 的倍 列出方程可得 x 的值，再根据三角形的面积公式可得答案 【解答】解：作 CDAB 交 AB 于点 D， 设 DBx，则 AD10 x 在 RtCDB 中， CD2CB2DB8（2）5x228x2 RtADC 中，A30， ADCD23CD6， （1
22、0 x）23（28x5） ， 解得 x1 或 4 DC3或， ABC 的面积 S103或 S10 故答案为：15或 10 16如图所示是一块含 30角的直角三角板，直角顶点 O 位于坐标原点，斜边 ABy 轴1（x0）的 图象上，顶点 B 在 y2（x0）的图象上，BAO30，则 3 【分析】作 ADx 轴于 D，BEx 轴于 E，解直角三角形求得，通过证得AODOBE，根 据反比例函数系数 k 的几何意义得到3，即3，即可求得结论 【解答】解：RtAOB 中，BAO30， ， 作 ADx 轴于 D，BEx 轴于 E， AOD+BOE90BOE+OBE， AODOBE， ADOOEB90， A
23、ODOBE， （）2， 4，即， 3， 故答案为5 17如图，点 E 为正方形 ABCD 的边 DA 的延长线上一点，以 BE 为边在 BE 的另一侧作正方形 BEFG，若 AB12，BE13 30 【分析】延长 GB 交 CO 于点 H，根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质以及三角形面积公式解 答 【解答】解：延长 GB 交 CO 于点 H， 正方形 ABCD， BAAC，BCHBAE90， 正方形 BEFG， EBG90，BEBG， ABE+GBC180， HBC+GBC180， ABECBH， 在ABE 与CBH 中， ， ABECBH（ASA） ， BHBE，SABESCBH， B
24、EBG， BHBG， SBCGSCBHSABE， 在 RtABE 中，AE， ， SBCG30， 故答案为：30 18如图，在平面直角坐标系中，直线 l：yx+1 交 x 轴于点 A1，A2，A3，在直线 l 上，点 B1，B2，B3 在 x 轴的正半轴上，若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在 x 轴上nBn1Bn，顶点 Bn的坐标为 （2n1，0） 【分析】根据题意分别求出 B1（1，0） ，B2（3，0） ，B3（7，0） ，由点的坐标规律可得 Bn（2n1，0） 【解答】解：直线 yx+1 与 x 轴、y 轴的交点分别为（1， （7， OA11，
25、 A6OB1，A2B8B2，A3B4B3，依次均为等腰直角三角形， B1（8，0） ， A2（4，2） ， A2B72， B2（5，0） ， A3（8，4） ， A3B24， B3（5，0） ， Bn（2n5，0） ， 故答案为 Bn（2n2，0） 三、解答题（三、解答题（19 题题 10 分，分，20 题题 12 分，共分，共 22 分）分） 19 （10 分）先化简，再求值： （） （） ，其中 x 【分析】 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子， 然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解： （） （） x4， 当 x+14+45 时 20 （12 分）随着交通网络的不
26、断完善，旅游业持续升温，我市旅游景区有 A，B，C，D，市旅游局统计并 绘制出 2020 年“十一”期间旅游情况统计图如图 根据以上信息，回答下列问题： （1）2020 年“十一”期间，我市周边景点共接待游客 50 万人，扇形统计图中 A 景点所对应的扇形 圆心角的度数是 108 ，并补全条形统计图 （2） 根据近几年到我市旅游人数的增长趋势， 预计 2021 年 “十一” 期间将有 80 万游客选择来我市旅游， 请估计有多少万人会选择去 E 景点旅游 （3）甲、乙两个旅行团在 A、B、D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或 列表的方法加以说明，并列举所有等可能的结果
27、【分析】 （1）由 A 景点的人数和所占百分比求出总人数，即可解决问题； （2）由 80 万乘以 E 景点所占的比例即可； （3）画树状图，再由概率公式求解即可 【解答】解： （1）1530%50（万人） ，36030%108， 故答案为：50，108， A 景点的人数为：5024%12（万人） ，补全条形统计图如下： （2）E 景点所占的比例为：650， 809.6（万人） ， 即估计有 2.6 万人会选择去 E 景点旅游； （3）画树状图如图： 共有 9 个等可能的结果，同时选择去同一景点的结果有 7 个， 同时选择去同一景点的概率为 四、 （每小题四、 （每小题 12 分，共分，共 24
28、 分）分） 21 （12 分）春节期间，某儿童玩具超市购进某种玩具车的成本是 50 元/个，根据市场调研发现售价是 80 元/个时，若销售单价每降低 2 元，则每周可多销售 20 个设销售单价降低 x（x 为偶数）元 （1）直接写出 y 与 x 之间的函数解析式； （2）设该超市每周获得的销售利润为 w 元，当销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？最大利 润是多少元？ 【分析】 （1）根据题意，由售价是 80 元/个时，每周可卖出 160 个，若销售单价每个降低 2 元，则每周 可多卖出 20 个，可得销售量 y 个与降价 x 元之间的函数关系式； （2）根据题意结合每周获得的利润 w销量
29、每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案 【解答】解： （1）依题意有：y10 x+160； （2）w（8050 x） （160+10 x）10 x2+140 x+480010（x7）6+5290， a100， 当 x7 时，w 最大5290， 但 4x30，且 x， 当 x6 或 8 时，w 最大5280， 此时 80674（元） ，80872（元） ， 答：当销售单价定为 74 元或 72 元时，每周的销售利润最大 22 （12 分）如图，反比例函数 y（x0）的图象与一次函数 ykx3 的图象在第一象限内相交于点 A （4，n） （1）求 n 的值及一次函数的解析式； （2）直线 x2
30、 与反比例函数和一次函数的图象分别交于点 B，C，求ABC 的面积 【分析】 （1）把点 A 坐标代入反比例函数关系式即可求出 n 的值，再代入一次函数关系式即可求出 k 的 值，从而确定一次函数关系式； （2）求出 B、C 两点坐标，再利用三角形面积公式进行计算即可 【解答】解： （1）把 A（4，n）代入反比例函数 y得， n1， 点 A（5，1） ， 把点 A（4，2）代入一次函数 ykx3 得， 4k61， 解得，k1， 一次函数的关系式为 yx3， 答：n1，一次函数的关系式为 yx3； （2）当 x8 时，y， 点 B（7，2） ， 当 x2 时，y431， 点 C（3，1） ，
31、BC2（6）3， SABC3（45）3， 答：ABC 的面积为 3 五、 （本题五、 （本题 12 分）分） 23 （12 分）如图，AB 是O 的直径，OPOA上一点，过点 C 作O 的切线 CM，BC 交 OM 于点 N （1）求证：MNMC； （2）若 AB6，过点 A 作 ADCM 交O 于点 D，求 AD 的长 【分析】 （1）连接 OC，如图，根据切线的性质得到OCM90，再证明MCNMNC，从而得到 MNMC； （2）连接 BD，如图，证明 OCBD 得到AOCABD，再证明MABD，接着计算出 PM2， OM5，利用三角函数，在 RtOCM 中得到 sinM，在 RtABD 中
32、得到 simABD，所 以，从而可求出 AD 的长 【解答】 （1）证明：连接 OC，如图， CM 是O 的切线， CMOC， OCM90， MCN+OCB90 OPOA， POB90， ONB+OBC90， OBOC， OCBOBC， MCNONB， ONBMNC， MCNMNC， MNMC； （2）解：连接 BD，如图， CMOC，ADCM， ADOC， AB 是O 的直径， ADB90，即 ADBD， OCBD， AOCABD， M+MOCAOC+MOC90， MAOC， MABD， AB6， OPOC3， ， PM2， OM6， 在 RtOCM 中，sinM， 在 RtABD 中，si
33、mABD， ， AD 六、 （本题六、 （本题 12 分）分） 24 （12 分）如图，B 地在 A 地的正西方向，因有大山阻隔，已知 C 地位于 A 地北偏西 67方向，距离 A 地 117 千米，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁（结果保留整数，参考数据：sin67，cos67 ，tan67，1.73） 【分析】过点 C 作 CDAB 于点 D，利用锐角三角函数的定义求出 AD 及 BD 的长，进而可得出结论 【解答】解：过点 C 作 CDAB 于点 D， 则BCD30，ACD67， ADACsin6711710811745 BCD30， BDCDtan304515， ABAD+BD108+
34、15134（km） 答：A 地到 B 地之间高铁线路长约为 134 千米 七、 （本题七、 （本题 12 分）分） 25（12 分） 如图， 半径为 7 的O 上有一动点 B， 点 A 为半径 OE 上一点， 以 AB 为边向外作正方形 ABCD， 连接 DE （1）请直接写出 OA 的长； （2）过点 A 作 AFOE，且 AFOA，连接 FD，FD 的长度会发生变化吗？变化请说明理由，不变化请 求出 FD 的长； （3）当点 A，B，F 三点在一条直线上时，请直接写 DE 的长； （4）请直接写出 DE 的最大值和最小值 【分析】 （1）画出图形，可以得到当 A，O，B 三点共线，且 O
35、在 A，B 之间时，AB 取得最大值； （2）由于AOF 与ABD 都是等腰直角三角形，存在“手拉手模型” ，所以利用“边角边”证得AOB AFD，得到 FDOB7，故 FD 的长度不会发生变化； （3）画出图形，可以得到 A，F，B 三点共线时，分两类情况讨论，分别是图 2 和图 3，利用（2）中结 论，得到 ADAB，根据图形，计算出各自情况下的 DE 长度； （4）由（2）可得，FD7，由于 F 是顶点，D 是动点，所以 D 在为以 F 为圆心，7 为半径的圆上运动， 画出图形，数形结合，可以得到 DE 的最大值为 D，F，E 三点共线，F 在 D，E 之间时取得，DE 的最小 值为 D
36、，F，E 三点共线，E 在 D，F 之间时取得 【解答】解： （1）当 B 运动到 A、O、B 三点共线，B 之间时， 此时 OAAB73； （2）DF 长度不变，理由如下， 如图 7 连接 OB， AFOE， OAF90， 又BAD90， BAO+BAFBAF+FAD， BAODAF， 在BAO 与DAF 中， ， BAODAF（SAS） ， OBFD7， 即 FD 长度不会变化，FD7； （3）如图 8，当 A，B， 由（2）得ABOADF， ADAB， ODOA+AD3+， ， 如图 8，当 A，B， 由（2）得ABOADF， ADAB， DEAD+AE2+2， 即 DE或； （4）由（
37、2）可得，FD5， D 在以 F 为圆心，7 为半径圆上运动， 又 FE， 当 D，F，E 三点共线，E 之间时，此时 DE 取得最大值， 当 D，F，E 三点共线，F 之间时，此时 DE 取得最小值， 即 DE 的最大值为 12，最小值为 2 八、 （本题八、 （本题 14 分）分） 26 （14 分）如图，已知二次函数 yax2+bx+c 的图象分别交 x 轴于点 A，C，交 y 轴于点 B，抛物线的顶点 为 D（3，0） ，B（0，2） ，C（1，0） （1）求抛物线的解析式并直接写出抛物线的对称轴； （2）在直线 AB 的上方抛物线上有一点 E，且满足ABE2OAB，请求出点 E 的坐
38、标； （3）点 M 为对称轴上一点，点 N 为抛物线上一点，是否存在点 M，N，B，M，N 为顶点的四边形是平 行四边形？若存在，请直接写出点 N 的坐标，请说明理由 【分析】 （1）由 A（3，0） ，C（1，0）两点可得抛物线的对称轴为 x2，再利用待定系数法即可求出抛 物线的解析式； （2）在 x 轴的负半轴截取 OAOA，直线交抛物线于点 E，可推出ABE2OAB，利用待定系数法 求出直线的解析式，再将两函数解析式联立方程组求解后即可得出交点坐标，此题得解； （3）设 M（2，d） ，N（n，n2n+2） ，分别从AB 为边；以 AB 为对角线两种情况进行求解，即 可得出符合条件的点
39、N 坐标 【解答】解： （1）由 A（3，0） ，4）两点可得抛物线的对称轴为直线 x2， 将 A（3，7） ，2） ，0）分别代入二次函数， yax4+bx+c 得： ， 解得， 抛物线的解析式为 yx2x+2； （2）如图，在 x 轴的负半轴截取 OAOA， 设直线的解析式为 ykx+b，把 B（0 ， 解得， 直线的解析式为：yx+2， 根据题意可得方程组：， 解得：（舍去）， 点 E（5，） ； （3）存在点 M，N， 设 M（2，d） ，n2n+2） ， 若以 AB 为边， 平行四边形是 ABMN，BMAN， 则 AM 中点为（，） ， BN 中点为（，） ， 解得， N（5，） ； 平行四边形是 AMNB，BNAM， 则 BM 中点为（1，） ， AN 中点为（，） ， ， 解得， N（1，） ； 若以 AB 为对角线，平行四边形是 AMBN， 则 AB 中点为（，6） ， MN 中点为（，） ， ， 解得， N（5，0） ； 综上所述，若点 A，B，M，则点 N 的坐标为（5，） ，则点 N 的坐标为（1；平行四边形 AMBN，）
