1、 2020-2021 学年初三数学学业水平模拟试卷学年初三数学学业水平模拟试卷 一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）分，每小题只有一个正确选项） 12021的相反数是（ ） A2021 B2021 C1 D1 2下列计算正确的是（ ） A 246 aaa B 236 aaa C 4 28 aa D 2 2 22 aa 3武汉蔡甸火神山医院， 是参照抗击非典期间北京小汤山医院模式， 在武汉职工疗养院建设一座专门医院， 集中收治“新冠状病毒”肺炎患者医院建筑面积 25000 平方米，25000 用科学记数法表示
2、为（ ） A 4 25 10 B 5 2.5 10 C 4 0.25 10 D 4 2.5 10 4下面图形中，是轴对称的是（ ） A B C D 5已知地物线 2 30yaxbxa过 1223 2,3,1,2,AyByCyDy，四点，则 123 ,y yy 的大小关系是（ ） A 123 yyy B 213 yyy C 132 yyy D 321 yyy 6已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，分析下列四个结论：abc0；b24ac0；3a+c 0；（a+c）2b2；2abc其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共
3、 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7、 若点 P（x ，y）)在第二象限内，则点 Q（-x , y）在第 象限。 8、已知ABC ，A60，B C , BC4 ，则 AC 的最大值为 。 9、若点 A（m ,n）在一次函数 y=3x+b 的图象上，且 3mn2，则 b 的取值范围为 。 10、已知一组数据 a，b，c 的平均数为 5，方差为 4，那么数据 a2，b2，c2 的平均数和方差分别 为 。 11、某车间有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个螺栓或 1000 个螺母，1 个螺栓需要配 2 个螺母，为使每 天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排 x 名
4、工人生产螺栓，则所列方程为 。 12、三边长均为整数的三角形周长为 50，其最长边是最短边的 2 倍长，则最短边长是 。 三、（本大题共三、（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13、（1）计算：4sin60+（1）0； （2）化简（x+1）（1+） 14、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E，F 分别是边 AB，CD 上的点，AECF证明 AFCE 15、2020 春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，某校开通了三条人工测体温的通道， 每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体温（每个通道一位老师），周一有两 学生进校
5、园，在 3 个通道中，可随机选择其中的一个通过 （1）其中一个学生进校园时，由王老师测体温的概率是？ （2）求两学生进校园时，都是王老师测体温的概率 16、如图，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图： （1）如图 1，在ABC 中，AB=AC，M、N 分别是边 AB、AC 上的两点，且 BM=CN，请画出线段 BC 的 垂直平分线； （2）如图 2，在菱形 ABCD 中，B=60，E 是 AB 边的中点，请画出线段 BC 的垂直平分线 17、在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与 y 轴，x 轴交于点 A，点 B，与反比例函数 y（x0） 交于点 C（1，6），D（3，n）两点 （1）求一次函数
6、和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 取值范围 四、四、（本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18、央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢 的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说 类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下 列问题： （1）此次共调查了 名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）图 2 中“小说类”所在扇形的圆心角为 度； （4
7、）若该校共有学生 2000 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数 19、如图，已知一次函数 ykxb 的图象交反比例函数 42 (0) m yx x 的图象于点 A、B，交 x 轴于点 C (1)求 m 的取值范围； (2)若点 A 的坐标是(2，4)，且 1 3 BC AB ，求 m 的值和一次函数的解析式 20、如图，在岷江的右岸边有一高楼 AB，左岸边有一坡度 i=1：2 的山坡 CF，点 C 与点 B 在同一水平面上， CF 与 AB 在同一平面内某数学兴趣小组为了测量楼 AB 的高度，在坡底 C 处测得楼顶 A 的仰角为 45， 然后沿坡面 CF 上行了 20米到达点 D 处，此
8、时在 D 处测得楼顶 A 的仰角为 30，求楼 AB 的高度 五、（本大题共五、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21、如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC 和 CD 上，且 BE=CF，连接 AE、BF，其相交于点 G， 将BCF 沿 BF 翻折得到BCF，延长 FC交 BA 延长线于点 H （1）求证：AE=BF； （2）若 AB=3，EC=2BE，求 BH 的长 22、已知ABC 是等腰三角形,AB=AC （1）特殊情形：如图 1,当 DEBC 时，有 DB EC（填“”，“”或“=”） （2）发现探究：若将图 1 中的ADE
9、 绕点 A 顺时针旋转（0180）到图 2 位置，则（1）中的 结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由 （3）拓展运用：如图 3，P 是等腰直角三角形 ABC 内一点,ACB=90,且 PB=1,PC=2，PA=3，求BPC 的度数 六、（本大题共六、（本大题共 1 小题，共小题，共 12 分）分） 23、如图，抛物线 yax2+bx 过 A（4，0），B（1，3）两点，点 C、B 关于抛物线的对称轴对称，交 x 轴 于点 H （1）求抛物线的表达式； （2）直接写出点 C 的坐标，并求出ABC 的面积； （3）若点 M 在直线 BH 上运动，点 N 在 x 轴上运动，是否存在
10、以点 C、M、N 为顶点的三角形为等腰直角 三角形？若存在，若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 1、A 2、C 3、D 4、D 5、A 5、令0 x，则 3y ，即该抛物线与 y 轴的交点坐标是(0，-3)， 抛物线开口向下，对称轴为 3 1 1 2 x ， 在1x 时抛物线随 x 的增大而减小 -1-（-2）=0-（-1） x=-2 与 x=0 的函数值是 y1, A（-2，y1）转化为 A（0，y1） 2 10 ， 3 y 2 y 1 y 故选：A 6、C 二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向下，对称轴在 y 轴左侧，与 y 轴交于正半轴， a0， 2 b a 0，c0， b0，
11、 abc0，结论错误； 二次函数 yax2+bx+c 与 x 轴有两个交点， b24ac0，结论正确； 当 x1 时，y0， a+b+c0， 2 b a 1，a0， b2a， a+b3a， 3a+ca+b+c0，结论错误； 当 x1 时，y0，当 x1 时，y0， ab+c0，a+b+c0， （ab+c）（a+b+c）（a+c）2b20， （a+c）2b2，结论正确； 2 b a 1，a0，2ab0， c0， 2abc，结论正确； 综上所述，正确的结论有共 3 个 故选：C 7、 一 8、 8 33 9、 b2 10、 3 ，4 11、 1000（26x）2800 x 12、 10，11 或
12、12 13、解：（1）原式42+1 22+1 1； （2）原式（x+1）（+） （x+1） （x+1） x 14、证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD AECF 又AECF， 四边形 AECF 是平行四边形 AFCE 15、解：（1）共有三个老师测体温，分别是王老师、张老师、李老师 由王老师测体温的概率是； 故答案为：； （2）设王老师、张老师、李老师分别用 A、B、C 表示，画树状图如下： 共有 9 种等情况数，其中都是王老师测体温的有 1 种情况， 则都是王老师测体温的概率是 16、解：（1）如图 1，AD 为所作； （2）如图 2，AF 为所作 17、解：（1）将 C（1，6
13、）代入，m166，则函数解析式为：y1， 将 D（3，n）代入 y1得，n2， 故 m6，n2，设 AB 的解析式为 y2kx+b， 将 C（1，6）、D（3，2）分别代入解析式得，解得， 则函数解析式为 y22x+8； （2）观察图象得：当 y1y2时，自变量 x 的取值范围为：1x3 18、解：（1）喜欢文史类的人数为 76 人，占总人数的 38%， 此次调查的总人数为：7638%200 人， 故答案为：200； （2）喜欢生活类书籍的人数占总人数的 15%， 喜欢生活类书籍的人数为：20015%30 人， 喜欢小说类书籍的人数为：20024763070 人， 如图所示： （3）喜欢社科类
14、书籍的人数为：24 人， 喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：100%12%， 喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%15%38%12%35%， 小说类所在圆心角为：36035%126； （4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的 12%， 该校共有学生 2000 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：200012%240 人 19、解：(1)因为反比例函数的图象在第四象限， 所以，解得 m2 (2)因为点 A(2，-4)在函数 42 4 2 m 图象上， 所以 42 4 2 m ，解得 m=6 过点 A、B 分别作 AMOC 于点 M，BNOC 于点
15、N， 所以BNC=AMC=90 又因为BCN=ACM， 所以BCNACM，所以 BNBC AMAC 因为 1 3 BC AB ，所以 1 4 BC AC ，即 1 4 BN AM 因为 AM=4，所以 BN=1 所以点 B 的纵坐标是-1 因为点 B 在反比例函数的图象上，所以当 y=-1 时，x=8 所以点 B 的坐标是(8-1) 因为一次函数的图象过点 A(2，-4)、B(8，-1) 24 81 kb kb 解得 1 2 5 k b 所以一次函数的解析式是 1 5 2 yx 20、解：在 RtDEC 中，i=，DE2+EC2=CD2，CD=20， DE2+（2DE）2=（20）2， 解得：
16、DE=20m， EC=40m， 过点 D 作 DGAB 于 G，过点 C 作 CHDG 于 H，如图所示： 则四边形 DEBG、四边形 DECH、四边形 BCHG 都是矩形， ACB=45，ABBC， AB=BC， 设 AB=BC=xm，则 AG=（x-20）m，DG=（x+40）m， 在 RtADG 中，=tanADG， =， 解得：x=50+30 答：楼 AB 的高度为（50+30）米 21、（1）证明：四边形 ABCD 是正方形， BA=BC，ABC=BCD=90， 在ABE 和BCF 中， AB = BC ABE = BCF BE = CF ， ABEBCF（SAS）， AE=BF；
17、（2）解：BC=AB=3，EC=2BE， EC=2，BE=1， CF=CF=1， 由折叠的性质可知，CBF=CBF，BCF=BCF=90， CFB+CBF=90，HBF+FBC=90， CFB=HBF， HB=HF， HC=HF-CF=HB-CF=3+AH-1=2+AH， 在 RtHBC中，HB2=CB2+CH2，即（3+AH）2=32+（2+AH）2， 解得，AH=2， BH=AH+AB=5 22、解：（1）DEBC，AB=AC，DB=EC，故答案为=， （2）成立证明：由易知 AD=AE，由旋转性质可知DAB=EAC， 在DAB 和EAC 中得DABEAC，DB=CE， （3）如图， 将C
18、PB 绕点 C 旋转 90得CEA，连接 PE，CPBCEA， CE=CP=2，AE=BP=1，PCE=90，CEP=CPE=45， 在 RtPCE 中，由勾股定理可得，PE=2， 在PEA 中，PE2=（2）2=8，AE2=12=1，PA2=32=9， PE2+AE2=AP2，PEA 是直角三角形PEA=90，CEA=135， 又CPBCEABPC=CEA=135 23、 （1）把 A(4,0),B(1,3)代入抛物线 yax2+bx 中，得 ba ba 3 4160 解得 4 1 b a 所以该抛物线表达式为 xxy4 2 ； （2） 4)2(4 22 xxxy 抛物线对称轴为 2x ，
19、点 C 和点 B 关于对称轴对称，点 B 的坐标为（1,3）， C（3,3）， BC=2， 332 2 1 ABC S ; (3) 以点 C、M、N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论： 以点 M 为直角顶点且 M 在 x 轴上方时，如图 2，CM=MN, 90CMN , 则 MHNCBN , BC=MH=2,BM=HN=3-2=1, N(2,0); 以点 M 为直角顶点且 M 在 x 轴下方时，如图 3， 作辅助线，构建如图所示的两直角三角形： MDCRNEMRtt和 , 得 MDCRtNEMRt , EM=CD=5, OH=1, ON=NH-OH=5-1=4, N(-4,0); 以点 N 为直角顶点且 N 在 y 轴左侧时，如图 4， CN=MN, 90CMN ,做辅助线， 同理得 MDCRtNEMRt ， ME=NH=DN=3, 0N=3-1=2, N(-2,0); 以点 N 为直角顶点且 N 在 y 轴右侧时，如图 4，做辅助线 同理得 ME=DN=NH=3, 0N=1+3=4, N(4,0); 以 C 为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形； 综上可知当 CMN 为等腰直角三角形时 N 点坐标为（2,0）或（-4,0）或（-2,0）或（4,0）。
