1、2021 年湖南省邵阳市邵阳县中考数学模拟试卷年湖南省邵阳市邵阳县中考数学模拟试卷二二 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1 （）2的相反数是（ ） A2 B C D2 2在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） Abb22b2 Ba9a3a3 C （xy）2x2y2 D （2xy3）24x2y 6 4如图，在ABC 中，直线 BD 垂直平分 AC，A20，则
2、CBD 的大小是（ ） A20 B30 C60 D70 5PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5m（m 表示微米，1m0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗 粒物虽然他们的直径还不到人的头发丝粗细的，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中 的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大伤害，将最大可入肺颗粒物的直径 2.5m 用科学记数法表示为（ ） A2.510 6m B2510 6m C2510 5m D2.510 5m 6已知关于 x 的方程 x2+nx+1+2n0 的一个解为1，则它的另一个解是（ ） A2 B3 C2 D3 7下列函数图象中，当 x0 时
3、，函数值 y 随 x 增大而增大的是（ ） A B C D 8如图所示，在平面直角坐标系中，已知点 A（4，2） ，B（2，2） 以坐标原点 O 为位似中心把 AOB 缩小得到A1OB1，其位似比为，则点 A 的对应点 A1的坐标为（ ） A （8，4） B （8，4）或 （8，4） C （2，1） D （2，1）或 （2，1） 9如图，RtABC 中，C90，利用尺规在 BC、BA 上分别截取 BE、BD，使 BEBD；分别以 D、E 为圆心， 以大于DE 的长为半径作弧， 两弧在CBA 内交于点 F； 作射线 BF 交 AC 于点 H， 若 CH2， P 为 AB 上一动点，则 HP 的最
4、小值为（ ） A B1 C2 D无法确定 10如图，显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果下面有四个推断：当投掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，所以“钉尖向上”的概率是 0.616；随着试验次数的 增加， “钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618；当投掷次数是 5000 时， “钉尖向上”的频率不一定是 0.618；若再次用计算机模拟此实验， 则当投掷次数为 1000 时， “钉尖向上”的频率一定是 0.620其中合理的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有
5、 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11因式分解 a32a2+a 12不等式组的解集为 13九年级一班 50 名同学一周参加体育锻炼的时间统计如下表所示： 人数（人） 7 18 16 9 时间（小时） 6 7 9 10 那么该班 50 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是 14已知一个反比例函数的图象经过点（1，3） ，若该反比例函数的图象也经过点（1，m） ，则 m 15如图，在平行四边形 ABCD 中，D110，CE 平分BCD 交 AB 于点 E，则AEC 的大小是 16如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，D45，点 E 在 BC 边上，将ABE
6、沿 AE 所在的直线折叠得 到AB1E，使 EB1经过点 C，则 CB1的长度为 17如图，半圆的直径 AB 长为 6cm，O 是圆心，C 是半圆上的点，D 是上的点，若ADC108，则 扇形 OAC 的面积为 （结果保留 ） 18中国的周髀算经明确记载了：勾广三，股修四，径隅五还给出了勾股定理的一般形式在西方 数学史中，勾股定理又被称为毕达哥拉斯定理我们把像 3，4，5 这样一组满足 a2+b2c2的正整数解称 为勾股数某同学将自己探究勾股数的过程列成如图（八）的表，其中每行数为勾股数观察表中每列 数的规律，可知 x+y 的值为 a 3 8 15 24 x b 4 6 8 10 y c 5
7、10 17 26 82 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 8 个小题，第个小题，第 19-25 题每小题题每小题 8 分，第分，第 26 题题 10 分，共分，共 66 分分.解答应写出必要的文解答应写出必要的文 字说明、演算步骤或证明过程）字说明、演算步骤或证明过程） 19计算： 20先化简，再求值：，其中 x6，y3 21如图，RtABC 中，ACB90以 BC 为直径作O 交 AB 于点 D，过点 D 作O 的切线 DE 交 AC 于点 E，连接 OE （1）求证：EOAB； （2）若 AB10，DE4，求O 的直径 22某学校在本学期开展了课后服务活动该校为了解开展课后服务
8、活动后学生不同阶段的学习效果，决 定随机抽取七年级部分学生进行两次跟踪测评 （两次随机抽取的学生人数相同） ， 第一次是开展课后服务 活动初的学习质量测评，第二次是开展课后服务活动一个月后的学习质量测评根据测试的数学成绩制 作了如图 （十） 第一次测试的数学成绩频数分布直方图 （图 1） 和两次测试的数学成绩折线统计图 （图 2） ， 第二次测试的数学成绩折线统计图不完整） 开展课后服务活动一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表： 成绩 30 x40 40 x50 50 x60 60 x70 70 x80 80 x90 90 x 100 人数 1 3 3 8 15 m 6 根据以上图
9、表信息，完成下列问题： （1）m ； （2）请在图 2 中将第二次测试的数学成绩折线图补充完整； （3）对两次测试的数学成绩作出对比分析； （用一句话概述，写出一条即可） （4）请估计开展课后服务活动一个月后该校 900 名七年级学生数学成绩优秀（80 分及以上）的人数 23如图，某住宅小区 A 地的学生到学校 B 地上学，原来需要绕行 C 地，沿折线 ACB 方可到达当地 政府为了缓解学生路途上学时的交通压力，修建了一条从 A 地到 B 地的笔直公路已知A45，B 30，BC4 千米，请问公路修建后，从小区 A 地到学校 B 地可以少走多少千米？（参考数据： ） 24为减少碳排量，提倡使用新
10、能源汽车，给汽车商家带来了商机某汽车行经营的 A 型新能源汽车去年 销售总额为 9000 万元 今年该型新能源汽车每辆售价预计比去年降低 2 万元若该型新能源汽车的今年 销售数量是去年的 1.2 倍，那么今年的销售总额将比去年多 600 万元 （1）求 A 型号新能源汽车去年售价每辆多少万元？ （2）该汽车行今年计划新进一批 A 型新能源汽车和新款 B 型新能源汽车共 60 辆，且 B 型新能源汽车的 进货数量不超过 A 型新能源汽车数量的两倍 已知， A 型车和 B 型车的进货价格分别为每辆 15 万元和每 辆 18 万元，计划 B 型车销售价格为每辆 20 万元，应如何组织进货才能使该汽车
11、行这批新能源车销售后 获利最多？ 25如图，点 E 为正方形 ABCD 内一点，AEB90，将 RtABE 绕点 B 按顺时针方向旋转 90，得到 CBP，点 A 的对应点为点 C，延长 AE 交 CP 于点 F，连接 DE （1）直接写出四边形 BPFE 的形状是 ； （不要求证明） （2）如图 1，若 DADE，请猜想线段 CF 与 FP 的数量关系，并加以证明； （3）如图 2，若 AB10，CF2，求 DE 的长 26如图，抛物线与 x 轴分别相交于点 A、B，与 y 轴相交于点 C，顶点为点 D （1）求直线 BC 的表达式； （2）点 M（m，0）为线段 OB 上的一个动点，过点
12、M 作 x 轴的垂线交 BC 于点 F，交抛物线于点 E 当 m 为何值时，BCE 的面积有最大值，并求出此时四边形 OMEC 的周长；是否存在这样的点 F，使 DFB 为直角三角形？若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题(本大题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分) 15 小题. ABDDA 610 小题.BCDCB 二二. 填空题填空题(本大题共有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分) 11. 2 ) 1( aa ，12. x12， 13. 8， 14. 3， 15. 145， 16. 222， 17.
13、 5 18 cm2， 18. 98. 三、解答题三、解答题(本大题共有 8 个小题，第 1925 题每小题 8 分，第 26 题 10 分，共 66 分) 19. 原式=2+2323 1 4 分（每对 1 个 1 分） =2 8 分 20原式=2 分 = yx y yxyx y )( 2 4 分 = y yx yxyx y )( 2 5 分 = yx y 6 分 当3y6,x时，原式= 3 1 .8 分 21(1) 证明：连接 CD.1 分 BC 是O 的直径，ACB=90 . AC 是O 的切线，点 C 为切点2 分 又 ED 是O 的切线，点 D 为切点 CDEO3 分 BC 是O 的直径
14、， BDC=90 ，即CDAB4 分 EOAB 5 分 （方法 2：连接 OD.1 分 ED 是O 的切线，点 D 为切点， EDO=90 . 又ECO=90 ， EDO=ECO=90 . 又 OD=OC，EO=EO， RtEDORtECO. EOD=EOC. 4 分 OD=OB， ODB=OBD. 又EOD+EOC=ODB+OBD， EOD=ODB. EOAB .5 分 (2) 由(1)EOAB. 又 OC=OB， EC=EA. 6 分 5 2 1 ABEO. .7 分 345 22 OD. BC=6. 8 分 22.（1）m=14；2 分 （2）图略；4 分 （3）对比第一次，第二次测试优
15、秀学生的比例大幅度提升，或学生平均成绩有较大提高，或众数、中位 数增大，等等。 （只要答一个，合理即可） 6 分 （4）360 50 614 900 8 分 23.解：过点 C 作ABCD于点 D，在RtBCD 中，B=30 ，BC=4，, 2CD 46. 3 2 3 430cos 0 BCBD3 分 在RtACD 中，A=45 ，CD=2， AD=CD=2，AC=82. 222 45sin 2 45sin 00 CD 6 分 AC+CB=6.82，AD+DB=5.46 6.825.46=1.36(km)|8 分 答：公路修建后，从小区 A 地到学校 B 地可以少走 1.36 千米。 24.解
16、：(1)设 A 型号新能源汽车去年每辆售价x万元. 1 分 则 2 60090009000 2 . 1 xx 3 分 解得 x=18 答：（略） 4 分 （2）设购进 A 型新能源汽车y辆，则购进 B 型（60y)辆. 得 60y 2y y 20 6 分 设该汽车行这批新能源车销售后的总利润为 W 万元. 由（1）可知 A 型新能源车去年售价为 18 万元，则今年售价为（182）万元即 16 万元，销售 A 型车每台 获利：16-15=1（万元） ，销售 B 型车每台获利：20-18=2（万元） ， 则：W=y 1+（60y) 2 =y+120 （y20）. 这时，W 随y的增大而减少. 即当
17、y=20 时， W最大值=-20+120=100（万元）8 分 （或：销售 A 型车每台获利：16-15=1（万元） 销售 B 型车每台获利：20-18=2（万元） 即销售 B 型车比销售 A 型车每台获利多 1 万元. 要使销售后的获利最大，则只要购进 B 型车的辆数最多、购进 A 型车的辆数最少， 而购进 A 型车的辆数y 20， 所以可购进 A 型车 20 辆、B 型车 40 辆. 销售后获利最多为：20 1+40 2=100（万元）.） 25.（1）正方形2 分 （2） 如图 1，CF=FP. 过点 D 作 DHAE 于点 H， DA=DE， AH=AE.3 分 四边形 ABCD 为正
18、方形， AD=AB，DAB90 . DAH+EAB90 . 又ADH+DAH90 ， ADHBAE 又AHD=BEA=90 ， AD=AB， ADHBAE . AH=BE=AE.4 分 由旋转的性质可得 AE=CP， BE= CP 四边形 BEPF 为正方形， FP=BE=CP. CF=FP. 5 分 (3) 如图 2， 过点 D 作于 H. 四边形 BPFE 为正方形, BE=BP=PF. 在 RtBPC 中， BC=AB=10，PC=2+FP， BC =BP +PC ， 即 100=BP +(BP+2) ， BP=6=BE=PF. CP=CF+PF=8.7 分 由（2）可知 AH=BE=6
19、, DH=AE=CP=8, HE=86=2. DE= .8 分 （注： （3）的解法 2. 过点过点 E 作于 M. 再通过证明AEMBAE 求出 AM、EM，以下略。 可参照评分。 ） 26.解： （1）在4 2 1 2 xxy中， 当x=0 时 ，y=4， 即 C（0，4）. 当y=0 时，04 2 1 2 xx， 解得 1 x=2， 2 x=4，得 A(2,0) ，B(4,0)1 分 设直线 BC 表达式为 bkxy 把 B(4，0） 、 C（0，4)代入 bkxy 得 4 04 b bk 解得 4 1 b k 4xy 3 分 （2）如图 1，由 M（m，0） ，点 E、F 分别在抛物线
20、、 直线 BC 上，得 E（m，4 2 1 2 mm） 、 F（m，4m）. 则 MOFEBMFESSS FECBFEBCE 2 1 2 1 = 4 2 1 2 1 )( 2 1 FEBOFEMOBMFE = )(22MFMEFE =2( 4 2 1 2 mm )( 4m )= mm4 2 = 4)2( 2 m ， 当 m=2 时， BCE 的面积有最大值. 5 分 当 BCE 的面积有最大值时，得 E（2，4） 则 OC=EM=4, OBCO , OBEM CO/EM 四边形 OMEC 为平行四边形. 又COM=90 ， 四边形 OMEC 为矩形. 四边形 OMEC 的周长=OM+EM+CE
21、+OC=12. 6 分 存在。 2 9 ) 1( 2 1 4 2 1 22 xxxy ， 顶点坐标 D(1, 2 9 ）. 过点 D 作MFDH 于点 H，抛物线的对称轴 与x轴的交点为点 P. 注 1： （2）小题的解法 2 提示： 过点 E 作 EHCB 于 E. 证 EHF 为等腰直角三角形， 用含 m 的代数式表示出 EH. 从而用含 m 的代数式表示出 BEF 的面积，即： . （具体解法略。可参照评分）. 如图如图 2，若若DFB=90 ，则DFH+MFB90 OC=OB=4，BOC=90 ，OBC=45 ， 又 MFOB，MFB=OBC=45 . DFH=45 =HDF,DH=F
22、H. MHMP，PDMP，DHMH, PMH=MPD=MHD=90 . 四边形 MPDH 为矩形. DH=PM=BOBPMO=43m=1m, FH=MHMF=PDMF= 2 9 （m+4)=m 2 1 则 1m=m 2 1 ， 4 1 m，MF= 4 15 得点 F（ 4 1 ， 4 15 ）. 8 分 如图如图 3，若若BDF=90 ，即FDP+BDP90 . 又FDP+FDH90 , FDH=BDP, 又FHD=BPD90 , FHDBPD. PD HD BP FH ,即 2 9 1 3 2 1 m m ， 10 1 m ，m+4= 10 39 . 得点 F(10 1 ， 10 39 ). 10 分 故当DFB 为直角三角形时， 点 F 的坐标为（ 4 1 ， 4 15 ）或(10 1 ， 10 39 ). 注 2： （2）小题的解法 2 提示： （也可根据勾股定理求解.） 过点 D 作 于点H， 抛物线的对称轴与 轴的交点为点 P. 在 RtBPD 中 在 RtBMF 中, = 在 RtDHF 中, = 如图如图 2，若若DFB=90 ， 在 RtDFB 中， 即 可求出，得点 F（，）.8 分 如图如图 3，若若BDF=90 ， 在 RtFDB 中， 即 可求出，得点 F（，）.10 分 故当DFB 为直角三角形时， 点 F 的坐标为（，）或(，).
