1、2021 年河北省石家庄市四区联考中考数学模拟试卷年河北省石家庄市四区联考中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 16 个小题；个小题；110 小题，每小题小题，每小题 3 分，分，1116 小题，每小题小题，每小题 3 分共分共 42 分分.在每小在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）若一个正数的平方根是 2a1 和a+2，则这个正数是（ ） A1 B3 C4 D9 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3a2a23 B （a2）3a5 Ca3a6a9 D （2a2）24a2 3 （3 分）已
2、知直线 mn，将一块含 30角的直角三角板按如图所示方式放置（ABC30） ，并且顶点 A，B 分别落在直线 m，n 上，若138，则2 的度数是（ ） A20 B22 C28 D38 4 （3 分）如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 5 （3 分）已知 0 xy1 且 1x+y4，则 x 的取值范围是（ ） A1x2 B2x3 Cx Dx 6 （3 分） “鼓楼 e 学校停课不停学在线课堂”在此次疫情期间为全国师生提供鼓楼教育的“云服务” ， 课程日均访问量达 1200000，用科学记数法表示 1200000 是（ ） A0.12106 B1.2107 C1.2106 D121
3、05 7 （3 分）已知 57，46，则的整数部分可以是（ ） A9 B10 C11 D12 8 （3 分）设正比例函数 ymx 的图象经过点 A（m，4） ，且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m（ ） A2 B2 C4 D4 9 （3 分）实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示若 b+d0，则下列结论正确的是（ ） Ab+c0 B1 Cadbc D|a|b| 10 （3 分）如图，一块含 30角的直角三角板 ABC 绕点 C 顺时针旋转到ABC，当 B，C，A在一条直线 上时，三角板 ABC 的旋转角度为（ ） A150 B120 C60 D30 11 （2 分） 如图，
4、 在平行四边形 ABCD 中， E 为 AD 的中点， BCF 的面积为 4， 则DEF 的面积为 （ ） A1 B2 C3 D4 12 （2 分）如图，菱形 OABC 在第一象限内，AOC60，反比例函数 y（x0）的图象经过点 A， 交 BC 边于点 D，若AOD 的面积为，则 k 的值为（ ） A B C D4 13 （2 分）小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示） ，每个图案中 他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心” 其中第（1）个图案中有 1 个正方体，第（2） 个图案中有 3 个正方体，第（3）个图案中有 6 个正方体，按照此规律，从第
5、（100）个图案所需正方 体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（ ） A B C D 14 （2 分）如图，RtABC 中，C90，利用尺规在 BC，BA 上分别截取 BE，BD，使 BEBD；分别 以 D，E 为圆心、以大于DE 的长为半径作弧，两弧在CBA 内交于点 F；作射线 BF 交 AC 于点 G若 CG1，P 为 AB 上一动点，则 GP 的最小值为（ ） A无法确定 B C1 D2 15 （2 分）甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园： 顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后
6、，超 过的部分打折销售活动期间，某顾客的草莓采摘量为 xkg，若在甲园采摘需总费用 y1元，若在乙园采 摘需总费用 y2元y1，y2与 x 之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A甲园的门票费用是 60 元 B草莓优惠前的销售价格是 40 元/kg C乙园超过 5kg 后，超过的部分价格优惠是打五折 D若顾客采摘 12kg 草莓，那么到甲园或乙园的总费用相同 16 （2 分）二次函数 yx26x+m 满足以下条件：当2x1 时，它的图象位于 x 轴的下方；当 8x 9 时，它的图象位于 x 轴的上方，则 m 的值为（ ） A27 B9 C7 D16 二、填空题（本大题共二、填空题
7、（本大题共 3 个小题，个小题，17、18 小题各小题各 3 分；分；19 小题有小题有 3 个空，每空个空，每空 2 分分.共共 12 分分.请把答案填在请把答案填在 题中横线上）题中横线上） 17 （3 分）若 a、b 为实数，且 b，则 a+b 18 （3 分）已知点 M（3，3） ，线段 MN4，且 MNy 轴，则点 N 的坐标是 19 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，O 的半径为 4，弦 AB 的长为 3，过 O 作 OCAB 于点 C，则 OC 的长度是 ， O 内一点 D 的坐标为 （2， 1） ， 当弦 AB 绕 O 点顺时针旋转时， 点 D 到 AB 的距离的最小值是 ，
8、最大值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （8 分）先化简，再计算：，其中 m 满足使关于 x 的二次三项式 x2（m1） x+1 是完全平方式 21 （8 分）下面是某同学对多项式（x24x+2） （x24x+6）+4 进行因式分解的过程 解：设 x24xy 原式（y+2） （y+6）+4（第一步） y2+8y+16（第二步） （y+4）2（第三步） （x24x+4）2（第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A、提取公因式；B
9、、平方差公式；C、两数和的完全平方公式；D、两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底 （填“彻底”或“不彻底” ） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x） （x22x+2）+1 进行因式分解 22 （9 分）某校为了了解家长和学生参与“全国中小学生新冠肺炎疫情防控”专题教育的情况，在本校学 生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下 4 类情形：A仅学生自己参与；B家长和学生 一起参与；C仅家长参与；D家长和学生都未参与请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）C 类所对应扇形的
10、圆心角的度数是 ，并补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，试估计该校 1800 名学生中“家长和学生都未参与”的人数 23 （9 分）如图，已知O 的直径 AB10，弦 AC6，BAC 的平分线交O 于点 D，过点 D 作 DEAC 交 AC 的延长线于点 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）求 DE 的长 24 （10 分）如图 1，点 A（m，6） ，B（6，1）在反比例函数图象上，作直线 AB，连接 OA、OB （1）求反比例函数的表达式和 m 的值； （2）求AOB 的面积； （3）如图 2，E 是线段 AB 上一点，作 ADx 轴于点 D，过点 E 作 x 轴的垂线，交反
11、比例函数图象于点 F，若 EFAD，求出点 E 的坐标 25 （10 分）某景区售票处规定：非节假日的票价打 a 折售票；节假日根据团队人数 x（人）实行分段售票： 若 x10，则按原展价购买；若 x10，则其中 10 人按原票价购买，超过部分的按原那价打 b 折购买某 旅行社带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为 y1元，在节假日的购票款为 y2元，y1、y2与 x 之间 的函数图象如图所示 （1）观察图象可知：a ，b ； （2）当 x10 时，求 y2与 x 之间的函数表达式； （3）该旅行社在今年 5 月 1 日带甲团与 5 月 10 日（非节假日）带乙团到该景区游览，两团合计 50
12、 人， 共付门票款 3120 元，已知甲团人数超过 10 人，求甲团人数与乙团人数 26 （12 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（5，） 、点 B（9，10） ，与 y 轴交于点 C，点 P 是直线 AC 上方抛物线上的一个动点； （1）求抛物线对应的函数解析式； （2） 过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 BC 交于点 E， 当四边形 AECP 的面积最大时， 求点 P 的坐标； （3）当PCB90时，作PCB 的角平分线，交抛物线于点 F 求点 P 和点 F 的坐标； 在直线 CF 上是否存在点 Q，使得以 F、P、Q 为顶点的三角形与BCF 相似，若存在，求
13、出点 Q 的坐 标；若不存在，请说明理由 2021 年河北省石家庄市四区联考中考数学模拟试卷年河北省石家庄市四区联考中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 16 个小题；个小题；110 小题，每小题小题，每小题 3 分，分，1116 小题，每小题小题，每小题 3 分共分共 42 分分.在每小在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）若一个正数的平方根是 2a1 和a+2，则这个正数是（ ） A1 B3 C4 D9 【分析】依据平方根的性质列方出求解即可 【解答】解
14、：一个正数的平方根是 2a1 和a+2， 2a1a+20 解得：a1 2a13 这个正数是 9 故选：D 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3a2a23 B （a2）3a5 Ca3a6a9 D （2a2）24a2 【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方的性质进行计算 【解答】解：A、应为 3a2a22a2，故本选项错误； B、应为（a2）3a2 3a6，故本选项错误； C、a3a6a3+6a9，正确； D、应为（2a）222a2+24a4，故本选项错误 故选：C 3 （3 分）已知直线 mn，将一块含 30角的直角三角板按如图所示方式放置（ABC30） ，并且顶点 A，B 分别落
15、在直线 m，n 上，若138，则2 的度数是（ ） A20 B22 C28 D38 【分析】根据三角形内角和定理求出ACB，过 C 作 CD直线 m，求出 CD直线 m直线 n，根据平 行线的性质得出1ACD，2BCD，即可求出答案 【解答】解： ABC30，BAC90， ACB60， 过 C 作 CD直线 m， 直线 mn， CD直线 m直线 n， 1ACD，2BCD， 138， ACD38， 2BCD603822， 故选：B 4 （3 分）如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到从上面看，所得到的图形即可 【解答】解：该几何体的俯视图为 故选：D 5 （3 分）已知
16、0 xy1 且 1x+y4，则 x 的取值范围是（ ） A1x2 B2x3 Cx Dx 【分析】根据不等式的性质求解即可 【解答】解：0 xy1 且 1x+y4， 0+12x1+4， 即 12x5， 解得 故选：C 6 （3 分） “鼓楼 e 学校停课不停学在线课堂”在此次疫情期间为全国师生提供鼓楼教育的“云服务” ， 课程日均访问量达 1200000，用科学记数法表示 1200000 是（ ） A0.12106 B1.2107 C1.2106 D12105 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，确定 a 与 n 的值是解题的关键 【解答】
17、解：12000001.2106 故选：C 7 （3 分）已知 57，46，则的整数部分可以是（ ） A9 B10 C11 D12 【分析】根据估算无理数的大小的方法即可得的整数部分 【解答】解：57，46， 25a49，16b36， 41a+b85， 则的整数部分可以是 6，7，8，9 故选：A 8 （3 分）设正比例函数 ymx 的图象经过点 A（m，4） ，且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m（ ） A2 B2 C4 D4 【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可 【解答】解：把 xm，y4 代入 ymx 中， 可得：m2， 因为 y 的值随 x 值的增大而减小， 所以
18、m2， 故选：B 9 （3 分）实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示若 b+d0，则下列结论正确的是（ ） Ab+c0 B1 Cadbc D|a|b| 【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得 ab0cd，根据有理数的运算，可 得答案 【解答】解：b+d0， 由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得 ab0cd， A、b+d0， b+c0， 故 A 不符合题意； B、0， 故 B 不符合题意； C、adbc0， 故 C 不符合题意； D、|a|b|d|， 故 D 正确； 故选：D 10 （3 分）如图，一块含 30角的直角三角板 ABC 绕点 C 顺时针旋转到A
19、BC，当 B，C，A在一条直线 上时，三角板 ABC 的旋转角度为（ ） A150 B120 C60 D30 【分析】直接利用旋转的性质得出对应边，再根据三角板的内角的度数得出答案 【解答】解：将一块含 30角的直角三角板 ABC 绕点 C 顺时针旋转到ABC， BC 与 BC 是对应边， 旋转角BCB18030150 故选：A 11 （2 分） 如图， 在平行四边形 ABCD 中， E 为 AD 的中点， BCF 的面积为 4， 则DEF 的面积为 （ ） A1 B2 C3 D4 【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 ADBC，ADBC，即可证得DEFBCF，又由 E 为 AD 的
20、中点，BCF 的面积为 4，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得DEF 的 面积 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， DEFBCF， E 为 AD 的中点， DEAD， DE：BC1：2， SDEF：SBCF1：4， BCF 的面积为 4， DEF 的面积为 1 故选：A 12 （2 分）如图，菱形 OABC 在第一象限内，AOC60，反比例函数 y（x0）的图象经过点 A， 交 BC 边于点 D，若AOD 的面积为，则 k 的值为（ ） A B C D4 【分析】如图，过点 A 作 AEOC 于 E，由菱形的性质可得 AOCB，OAOC，可证A
21、OC 是等边三 角形，可得 SAOESAOC，即可求解 【解答】解：如图，过点 A 作 AEOC 于 E， 四边形 ABCO 是菱形， AOCB，OAOC，且AOC60， AOC 是等边三角形，且 AEOC， SAOESAOC， OABC， SOADSOAC2， SAOE， k2 故选：C 13 （2 分）小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示） ，每个图案中 他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心” 其中第（1）个图案中有 1 个正方体，第（2） 个图案中有 3 个正方体，第（3）个图案中有 6 个正方体，按照此规律，从第（100）个图案所需正方 体
22、中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（ ） A B C D 【分析】先根据已知图形得出第 100 个图形中，正方体一共有 1+2+3+99+1005050（个） ，再用带 “心”字的正方体个数除以总个数即可得 【解答】解：第 1 个图形中正方体的个数为 1， 第 2 个图形中正方体的个数 31+2， 第 3 个图形中正方体的个数 61+2+3， 第 100 个图形中，正方体一共有 1+2+3+99+1005050（个） ，其中写有“心” 字的正方体有 100 个， 抽到带“心”字正方体的概率是， 故选：D 14 （2 分）如图，RtABC 中，C90，利用尺规在 BC，BA 上分
23、别截取 BE，BD，使 BEBD；分别 以 D，E 为圆心、以大于DE 的长为半径作弧，两弧在CBA 内交于点 F；作射线 BF 交 AC 于点 G若 CG1，P 为 AB 上一动点，则 GP 的最小值为（ ） A无法确定 B C1 D2 【分析】如图，过点 G 作 GHAB 于 H根据角平分线的性质定理证明 GHGC1，利用垂线段最短 即可解决问题 【解答】解：如图，过点 G 作 GHAB 于 H 由作图可知，GB 平分ABC， GHBA，GCBC， GHGC1， 根据垂线段最短可知，GP 的最小值为 1， 故选：C 15 （2 分）甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上
24、分别推出优惠方案，甲园： 顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超 过的部分打折销售活动期间，某顾客的草莓采摘量为 xkg，若在甲园采摘需总费用 y1元，若在乙园采 摘需总费用 y2元y1，y2与 x 之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A甲园的门票费用是 60 元 B草莓优惠前的销售价格是 40 元/kg C乙园超过 5kg 后，超过的部分价格优惠是打五折 D若顾客采摘 12kg 草莓，那么到甲园或乙园的总费用相同 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题 【解答】解：由图象可得，
25、甲园的门票为 60 元，故选项 A 正确； 乙园草莓优惠前的销售价格是：200540（元/千克） ，故选项 B 正确； 0.5， 即乙园超过 5kg 后，超过的部分价格优惠是打 5 折，故选项 C 正确； 若顾客采摘 12kg 草莓，甲园花费为：60+12400.6344（元） ，乙园的花费为：405+（125） 400.5340（元） ， 344340， 若顾客采摘 12kg 草莓，那么到甲园比到乙园的总费用高，故选项 D 错误； 故选：D 16 （2 分）二次函数 yx26x+m 满足以下条件：当2x1 时，它的图象位于 x 轴的下方；当 8x 9 时，它的图象位于 x 轴的上方，则 m
26、的值为（ ） A27 B9 C7 D16 【分析】先确定抛物线的对称轴为直线 x3，则根据抛物线的对称性得到 x2 和 x8 时，函数值相 等，然后根据题意判断抛物线与 x 轴的交点坐标为（2，0） ， （8，0） ，最后把（2，0）代入 yx2 6x+m 可求得 m 的值 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x3， x2 和 x8 时，函数值相等， 当2x1 时，它的图象位于 x 轴的下方；当 8x9 时，它的图象位于 x 轴的上方， 抛物线与 x 轴的交点坐标为（2，0） ， （8，0） ， 把（2，0）代入 yx26x+m 得 4+12+m0，解得 m16 故选：D 二、填空题（本大题共二
27、、填空题（本大题共 3 个小题，个小题，17、18 小题各小题各 3 分；分；19 小题有小题有 3 个空，每空个空，每空 2 分分.共共 12 分分.请把答案填在请把答案填在 题中横线上）题中横线上） 17 （3 分）若 a、b 为实数，且 b，则 a+b 1 【分析】根据二次根式有意义的条件可求出 a 的值，将 a 的值代入原式即可求出 b 的值 【解答】解：由题意可知：， a21， a1， b0， 当 a1 时， 原式1 当 a1 时， 原式1 故答案为：1 18 （3 分） 已知点 M （3， 3） ， 线段 MN4， 且 MNy 轴， 则点 N 的坐标是 （3， 1） 或 （3， 7
28、） 【分析】根据线段 MN4，且 MNy 轴，点 M（3，3） ，可知点 N 的横坐标为3，纵坐标与 3 的差 的绝对值为 4，从而可得点 N 的结论 【解答】解：线段 MN4，且 MNy 轴，点 M（3，3） ， 点 N 的坐标为（3，y） ， |y3|4， y1 或 y7， 则点 N 的坐标是（3，1）或（3，7） 故答案为： （3，1）或（3，7） 19 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，O 的半径为 4，弦 AB 的长为 3，过 O 作 OCAB 于点 C，则 OC 的长度是 ，O 内一点 D 的坐标为（2，1） ，当弦 AB 绕 O 点顺时针旋转时，点 D 到 AB 的距离的最小值
29、是 ，最大值是 + 【分析】连接 OB，根据垂径定理求出 BC，根据勾股定理计算求出 OC，根据勾股定理求出 OD，求出点 D 到 AB 的距离的最值 【解答】解：连接 OB， OCAB， BCAB， 由勾股定理得，OC， 由勾股定理得，OD， 当点 D 在直线 OC 上时，点 D 到 AB 的距离的最小或最大， 点 D 到 AB 的距离的最小值为，点 D 到 AB 的距离的最大值为+， 故答案为：；+ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （8 分）先化简，再计算
30、：，其中 m 满足使关于 x 的二次三项式 x2（m1） x+1 是完全平方式 【分析】首先计算括号里面分式的减法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再求出 m 的值，代入 m 的值可得答案 【解答】解：原式， ， ， ， m 满足使关于 x 的二次三项式 x2（m1）x+1 是完全平方式， m12， m13，m21， m0，m10， m0 和 1， m3， 原式 21 （8 分）下面是某同学对多项式（x24x+2） （x24x+6）+4 进行因式分解的过程 解：设 x24xy 原式（y+2） （y+6）+4（第一步） y2+8y+16（第二步） （y+4）2（第三步） （x24x+4）2（
31、第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 C A、提取公因式；B、平方差公式；C、两数和的完全平方公式；D、两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底 不彻底 （填“彻底”或“不彻底” ） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 （x2）4 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x） （x22x+2）+1 进行因式分解 【分析】 （1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差； （2）x24x+4 还可以分解，所以是不彻底 （3）按照例题的分解方法进行分解即可 【解答】解： （1）运用了 C，两数和的完全平方公式； （2）x24x+4 还
32、可以分解，分解不彻底； （x24x+4）2（x2）4 （3）设 x22xy （x22x） （x22x+2）+1， y（y+2）+1， y2+2y+1， （y+1）2， （x22x+1）2， （x1）4 22 （9 分）某校为了了解家长和学生参与“全国中小学生新冠肺炎疫情防控”专题教育的情况，在本校学 生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下 4 类情形：A仅学生自己参与；B家长和学生 一起参与；C仅家长参与；D家长和学生都未参与请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了 300 名学生； （2）C 类所对应扇形的圆心角的度数是 60 ，并补全条形统计图； （
33、3）根据抽样调查结果，试估计该校 1800 名学生中“家长和学生都未参与”的人数 【分析】（1） 根据条形统计图和扇形统计图中 A 类对应的人数和所占百分比即可求出在这次抽样调查中， 共调查的学生数； （2）根据条形统计图可得 C 类人数，进而可得 C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据条形统计图可得 D 类人数，即可估计该校 1800 名学生中“家长和学生都未参与”的人数 【解答】解： （1）在这次抽样调查中，共调查的学生数为：6020%300（名） ， 故答案为：300； （2）36060 C 类所对应扇形的圆心角的度数是 60， 如图，即为补全的条形统计图； 故答案为：60； （3
34、）180060（名） 答：估计该校 1800 名学生中“家长和学生都未参与”的人数是 60 名 23 （9 分）如图，已知O 的直径 AB10，弦 AC6，BAC 的平分线交O 于点 D，过点 D 作 DEAC 交 AC 的延长线于点 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）求 DE 的长 【分析】 （1）连接 OD，欲证明 DE 是O 的切线，只要证明 ODDE 即可 （2）过点 O 作 OFAC 于点 F，只要证明四边形 OFED 是矩形即可得到 DEOF，在 RTAOF 中利用 勾股定理求出 OF 即可 【解答】证明： （1）连接 OD， AD 平分BAC， DAEDAB， OAOD
35、，ODADAO， ODADAE， ODAE， DEAC， ODDE， DE 是O 切线 （2）过点 O 作 OFAC 于点 F， AFCF3， OF4 OFEDEFODE90， 四边形 OFED 是矩形， DEOF4 24 （10 分）如图 1，点 A（m，6） ，B（6，1）在反比例函数图象上，作直线 AB，连接 OA、OB （1）求反比例函数的表达式和 m 的值； （2）求AOB 的面积； （3）如图 2，E 是线段 AB 上一点，作 ADx 轴于点 D，过点 E 作 x 轴的垂线，交反比例函数图象于点 F，若 EFAD，求出点 E 的坐标 【分析】 （1）设反比例函数的解析式为 y，根据
36、题意 B 点坐标得出 k 的值以及 m 的值； （2）设直线 AB 的解析式为 yax+b，求出直线 AB 的解析式，再利用 SAOBSMONSAOMSBON， 求出答案即可； （3）设 E 点的横坐标为 m，则 E（m，m+7） ，F（m，） ，求出 EFm+7，得出关于 m 的方 程，求出 m 即可 【解答】解： （1）设反比例函数的解析式为 y， 将 B（6，1）的坐标代入 y，得 k6 反比例函数的解析式为 y 将 A（m，6）的坐标代入 y，得 m1 （2）如图 1，设直线 AB 的解析式为 yax+b， 把 A（1，6）和 B（6，1）代入上式，得 ， 解得：， 故直线 AB 的解
37、析式为：yx+7， M（0，7） ，N（7，0） ， SAOBSMONSAOMSBONOMONOM|xA|ON|yB| 777171 （3）设 E 点的坐标为（m，m+7） ，则 F（m，） ， EFm+7 EFAD， m+76 解得 m12，m23， 经检验，m12，m23 是分式方程的根， E 的坐标为（2，5）或（3，4） 25 （10 分）某景区售票处规定：非节假日的票价打 a 折售票；节假日根据团队人数 x（人）实行分段售票： 若 x10，则按原展价购买；若 x10，则其中 10 人按原票价购买，超过部分的按原那价打 b 折购买某 旅行社带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为 y1
38、元，在节假日的购票款为 y2元，y1、y2与 x 之间 的函数图象如图所示 （1）观察图象可知：a 6 ，b 8 ； （2）当 x10 时，求 y2与 x 之间的函数表达式； （3）该旅行社在今年 5 月 1 日带甲团与 5 月 10 日（非节假日）带乙团到该景区游览，两团合计 50 人， 共付门票款 3120 元，已知甲团人数超过 10 人，求甲团人数与乙团人数 【分析】 （1）根据原票价和实际票价可求 a、b 的值，m 的值可看图得到； （2）先列函数解析式，然后将图中的对应值代入其中求出常数项，即可得到解析式； （3）分两种情况讨论，即不多于 10 和多于 10 人，找出等量关系，列出关
39、于人数的 n 的一元一次方程， 解此可得人数 【解答】解： （1）门票定价为 80 元/人，那么 10 人应花费 800 元，而从图可知实际只花费 480 元，是打 6 折得到的价格， 所以 a6； 从图可知 10 人之外的另 10 人花费 640 元，而原价是 800 元，可以知道是打 8 折得到的价格， 所以 b8， 故答案为：6，8； （2）当 x10 时，设 y2kx+b 图象过点（10，800） ， （20，1440） ， ， 解得， y264x+160 （x10） ， （3）设甲团有 m 人，乙团有 n 人 由图象，得 y148x， 当 m10 时， 依题意，得， 解得， 答：甲团
40、有 35 人，乙团有 15 人 26 （12 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（5，） 、点 B（9，10） ，与 y 轴交于点 C，点 P 是直线 AC 上方抛物线上的一个动点； （1）求抛物线对应的函数解析式； （2） 过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 BC 交于点 E， 当四边形 AECP 的面积最大时， 求点 P 的坐标； （3）当PCB90时，作PCB 的角平分线，交抛物线于点 F 求点 P 和点 F 的坐标； 在直线 CF 上是否存在点 Q，使得以 F、P、Q 为顶点的三角形与BCF 相似，若存在，求出点 Q 的坐 标；若不存在，请说明理由 【分析】
41、（1）根据抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（5，） 、点 B（9，10） ，运用待定系数法即可求 得抛物线对应的函数表达式； （2）根据直线 BC 为：yx1，可设点 P 的坐标为（m，m2+2m1） ，则 E（m，m1） ，进 而得到 PEm2+2m1（m1）m2+3m，最后根据四边形 AECP 的面积APE 面积+ CPE 面积，求得点 P 坐标为（ ，） ； （3）根据PCB90，CF 平分PCB，可得BCF45，进而得出 CFx 轴，则当 y1 时， 1x2+2x1，解得 F（6，1） ，再根据直线 CP 为：yx1，可得当 x1x2+2x1 时， 可得 P（3，2） ； 根据直线
42、 CB：yx1，直线 PF：x+5，可得 CBPF，即可得到BCFPFC45，故在直 线 CF 上存在满足条件的点 Q，再设 Q（t，1） ，由题可得 CF6，CB9，PF3，最后分两种 情况进行讨论：当PFQ1BCF 时，当PFQFCB 时，分别求得 t 的值，即可得出点 Q 的坐标为 （4，1）或（3，1） 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（5，） 、点 B（9，10） ， ， 解得， 抛物线对应的函数表达式为 yx2+2x1； （2）由抛物线可得，C（0，1） ，B（9，10） ， 直线 BC 为：yx1， 设点 P 的坐标为（m，m2+2m1） ，则 E（m，m
43、1） ， PEm2+2m1（m1）m2+3m， 四边形 AECP 的面积APE 面积+CPE 面积 （m2+3m）m+（m2+3m）（5m） （m2+3m） m2+m， （m）2+， 当 m时，m2+2m1， 点 P 坐标为（ ，） ； （3）过点 B 作 BHy 轴于 H， C（0，1） ，B（9，10） ， CHBH9， BCH45， PCB90，CF 平分PCB， BCF45， FCH90，即 CFx 轴， 当 y1 时，1x2+2x1， 解得 x10，x26， F（6，1） ， CPCB，C（0，1） ， 直线 CP 为：yx1， 当 x1x2+2x1 时，解得 x10，x23， 当 x3 时，y2， P（3，2） ； 直线 CB：yx1，直线 PF：yx+5， CBPF， BCFPFC45， 在直线 CF 上存在满足条件的点 Q， 设 Q（t，1） ， 由题可得 CF6，CB9，PF3， （）如图所示，当PFQ1BCF 时， ，即， 解得 t4， Q1（4，1） ； （）如图所示，当PFQFCB 时， ，即， 解得 t3， Q2（3，1） 综上所述，点 Q 的坐标为（4，1）或（3，1）
