1、2021 年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷 一、选择题（本部分共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题给出 4 个选项，其中只有一个 是正确的） 1 下列各数中最大的一个数是（ ） A0.5 B3 C0 D2 【考点】有理数大小比较 【专题】实数；数感 【答案】A 【分析】 有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数， 绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：0.5023， 所给的各数中最大的一个数是 0.5 故选：A 2 下列几何体的俯视图是三角形的是（ ） A B C D 【考点】简单
2、几何体的三视图 【专题】投影与视图；空间观念 【答案】D 【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形 【解答】解：A、该立方体的俯视图是正方形，故本选项不合题意； B、该圆柱的俯视图是圆，故本选项不合题意； C、该圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意； D、该三棱柱是俯视图是三角形，故本选项符号题意； 故选：D 3 据报道，2020 年深圳全市战略性新兴产业增加值超过 10200 亿元，较 2019 年增长 3.1%数据 10200 亿元 用科学记数法表示为（ ） A102102亿元 B1.02104亿元 C0.102105亿元 D10.2103亿元 【考点】科学记数法表示较大的数 【专
3、题】实数；数感 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：10200 亿元1.02104亿元 故选：B 4 下列运算中正确的是（ ） Aa22a32a6 B （2a2）38a6 C （ab）2a2b2 D3a2+2a21 【考点】整式的混合运算 【专题】整式；运算能力 【答案】B 【分析】各式计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式2a5，不符合题意； B、原
4、式8a6，符合题意； C、原式a22ab+b2，不符合题意； D、原式a2，不符合题意 故选：B 5 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形；中心对称图形 【专题】平移、旋转与对称；几何直观 【答案】A 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：A 6 若一组数据 x，3，2，
5、6，5，3，4 的中位数是 3，那么 x 的值不可能是（ ） A1 B2 C3 D4 【考点】中位数 【专题】统计与概率；数据分析观念；推理能力 【答案】D 【分析】根据一组数据 x，3，2，6，5，3，4 的中位数是 3，可以得到 x 的取值范围，从而可以解答本 题 【解答】解：一组数据 x，3，2，6，5，3，4 的中位数是 3， x 可能为 3 或者是小于 3 的数， x 不可能为 4， 故选：D 7 如图，已知直线 ab，将一块含有 30角的三角板 ABC 的一锐角顶点 B 放在直线 a 上，直角顶点 C 放 在直线 b 上，一直角边 AC 与直线 a 交于点 D若145，那么ABD
6、的度数是（ ） A10 B15 C30 D45 【考点】平行线的性质 【专题】计算题；几何直观 【答案】B 【分析】利用平行线的性质得到BDC145，利用三角形外角定理可得 【解答】解：ab， BDC145， BDC 是ABD 的外角， ABDBDCA15， 故选：B 8 下列命题中是真命题的是（ ） A不等式3x+20 的最大整数解是1 B方程 x23x+40 有两个不相等的实数根 C八边形的内角和是 1080 D三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等 【考点】命题与定理 【专题】一元二次方程及应用；一元一次不等式(组)及应用；与圆有关的计算；推理能力 【答案】C 【分析】分别利用不等式的
7、解法、一元二次方程根的判别式、多边形的内角和的求法及三角形的内心的 性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：A、不等式3x+20 的最大整数解是 0，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、方程 x23x+40 没有实数根，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、八边形的内角和为 1080，正确，是真命题，符合题意； D、三角形的内心到三角形的三边的距离相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意， 故选：C 9 如图，已知抛物线 L1：yx2+2x+3 与 x 轴交于 A、B 两点，将该抛物线向右平移 n（n0）个单位长度 后得到抛物线 L2，L2与 x 轴交于 C、D 两点，记抛物线
8、 L2的函数表达式为 yf（x） 则下列结论中错误 的是（ ） A若 n2，则抛物线 L2的函数表达式为：yx2+6x5 BCD4 C不等式 f（x）0 的解集是 n1xn+3 D对于函数 yf（x） ，当 xn 时，y 随 x 的增大而减小 【考点】二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与 x 轴的交点 【专题】二次函数图象及其性质；数据分析观念 【答案】D 【分析】根据函数图象的性质和特点，以及平移的性质逐次求解即可 【解答】解：A当 n2 时，则 y（x2）2+2（x2）+3x2+6x5，故 A 正确，不符合题意； B令 yx2+2x+30，解得 x3 或1，故 AB3（1）4C
9、D，故 B 正确，不符合题意； C由平移的性质知，平移后抛物线和 x 轴交点的坐标为 xn+3 或 n1，从图象看，不等式 f（x）0 的解集是 n1xn+3 正确，不符合题意； D平移后抛物线和 x 轴交点的坐标为 xn+3 或 n1，则抛物线的对称轴为直线 x（n+3+n1） n+1， 故当 xn+1 时，y 随 x 的增大而减小，故 D 错误，符合题意， 故选：D 10 如图， 已知 RtABC 中， ACBC2， ACB90， 将ABC 绕点 A 沿逆时针方向旋转后得到ADE， 直线 BD、CE 相交于点 F，连接 AF则下列结论中： ABDACE；BFC45；F 为 BD 的中点；A
10、FC 面积的最大值为 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】等腰三角形与直角三角形；图形的相似；推理能力 【答案】C 【分析】由旋转性质证明ABDACE 即可判断；由ABDACE，可得DBAECA，FGB CGA，进而BFCBAC45即可判断；证明ABD 为等腰三角形即可判断；通过 A、C、 B、F 四点共圆，当 F、G、C 三点一线通过圆心 O 的时候，可得AFC 的高最大，从而AFC 的面积最 大，进而判断 【解答】解：由旋转性质可知，ACBCAEDE2，ABAD， DAECA
11、B45， DAE+EABCAB+EAB，即DABEAC 故ABDACE，故正确； 设 AB、CE 交于点 G，如图 由ABDACE，可得DBAECA， 又FGBCGA， BFCBAC45， 故正确； 由BFCBAC45，可知 A、C、B、F 四点共圆， 由圆内接四边形性质知BFA+BCA180， 则BFA90， 又 ABAD，ABD 为等腰三角形， 由三线合一性质知 AF 为 BD 上中线，即 F 为 BD 中点 故正确； 以 AC 作AFC 底边，则 F 到 AC 距离为高，设高为 h， 当 h 最大时，AFC 面积才最大 A、C、B、F 四点共圆，且BCA90， 故 AB 为此圆直径，当
12、F、G、C 三点一线通过圆心 O 的时候， OF 才最大，即等于圆半径， 此时 h2，故AFC 的面积最大值为 2， 故错误 故正确的一共有 3 个， 故选：C 二、填空题（本题共有 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11 分解因式：ab24a 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【答案】见试题解答内容 【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：ab24a a（b24） a（b2） （b+2） 故答案为：a（b2） （b+2） 12 已知 a 是方程 x2+3x40 的根，则代数式 2a2+6a+4 的值是 【考点】代数式求值；一元二次方程的解 【
13、专题】一元二次方程及应用；运算能力 【答案】12 【分析】把 xa 代入已知方程，得到 a2+3a4，然后代入所求的代数式进行求值即可 【解答】解：a 是方程 x2+3x40 的根， a2+3a40， a2+3a4， 2a2+6a+42（a2+3a）+424+412 故答案为：12 13 有 6 张同样的卡片，卡片上分别写上数字“1921” 、 “1994” 、 “1935” 、 “1949” 、 “1978” 、 “1980” ，将这些 卡片背面朝上，洗匀后随机从中抽出一张，抽到标有的数字是偶数的概率是 【考点】概率公式 【专题】概率及其应用；数据分析观念 【答案】 【分析】直接利用概率公式
14、计算可得 【解答】解：6 张卡片中偶数有 3 个， 洗匀后随机从中抽出一张，抽到标有的数字是偶数的概率是， 故答案为： 14 如图，某高为 60 米的大楼 AB 旁边的山坡上有一个“5G”基站 DE，从大楼顶端 A 测得基站顶端 E 的俯 角为 45，山坡坡长 CD10 米，坡度 i1：，大楼底端 B 到山坡底端 C 的距离 BC30 米，则该 基站的高度 DE 米 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题；解直角三角形的应用仰角俯角问题 【专题】解直角三角形及其应用；应用意识 【答案】 （255）m 【分析】 过 C 作 CHDE 交 ED 的延长线于 H， 在 RtCDH 中， 根据三角函数
15、的定义得到DCH30， 求得 DHCD5（m） ，CHCD5（m） ，得到 BHBC+DH（30+5） （m） ，过 E 作 EF AB 于 F，根据直角三角形性质和矩形的性质即可得到结论 【解答】解：过 C 作 CHDE 交 ED 的延长线于 H， 在 RtCDH 中， tanDCH1：， DCH30， CD10 米， DHCD5（m） ，CHCD5（m） ， BHBC+DH（30+5） （m） ， 过 E 作 EFAB 于 F， 则 EFBH（30+5）m，BFEH， 在 RtAEF 中，AEF45， AFEF（30+5）m， AB60m， BFEH（305）m， DEEHDH（255）
16、（m） 故答案为： （255）m 15 如图，已知矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别落在双曲线 y上，顶点 C、D 分别落在 y 轴、x 轴上，双曲 线 y经过 AD 的中点 E，若 OC3，则 k 的值为 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质 【专题】压轴题；反比例函数及其应用；矩形 菱形 正方形；应用意识 【答案】2 【分析】设 A 点坐标为（a，b） ，则 kab，用 a、b 的代数式表示 B、C、D、E 坐标，根据双曲线 y 经过 AD 的中点 E，列方程求出 b2，再由矩形 ABCD 对角线相等列方程求出 a，即可得 A 坐标，从而 求出 k 【解答】解：设 A 点坐标
17、为（a，b） ，则 kab，y，如图， 过点 A 作 AMx 轴于点 M，过点 B 作 BNy 轴于点 N，过点 E 作 EFx 轴于点 F， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ADM+CDO90，BCN+DCO90， CDO+DCO90， ADM+BCN90， ADM+DAM90， BCNDAM， 在ADM 和CBN 中， ， ADMCBN（AAS） ， CNAMb，BNMD， OC3， ON3b，即 yBb3，且 B 在 y图象上， B（，b3） ， BNDM|xB|， 点 E 是 AD 的中点， MF，OFa+，ODa+， E（a+，b） ， 双曲线 y经过 AD 的中点 E， （a
18、+） bab，解得 b2， A（a，2） ，B（2a，1，D（3a，0） ， 而 C（0，3） ，且矩形 ABCD 有 ACBD， （a0）2+（2+3）2（2a3a）2+（10）2， 解得 a1 或 a1（舍去） ， A（1，2） ，代入 y得：k2 故答案为：2 三、解答题（本题共 7 小题，其中第 16 题 5 分，第 17 题 6 分，第 18 题 8 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8 分，第 21 题 10 分，第 22 题 10 分，共 55 分） 16 计算： （） 2+| |（）02cos30 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】实
19、数；运算能力 【答案】3 【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左 向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解： （） 2+| |（）02cos30 4+12 3+ 3 17 先化简，再求值：（1） ，其中 xtan45 【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值 【专题】分式；运算能力 【答案】，1 【分析】 根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子， 然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解：（1） ， 当 xtan451 时，原式1 18 为积极落实市教育局“课后服务”的文件精神，某校积极开展学生课后服务活动为更好了
20、解学生对课 后服务活动的需求，学校随机抽取了部分学生，进行“我最喜欢的课后服务活动”的调查（每位学生只 能选其中一种活动） ，并将调查结果整理后，形成如下两个不完整的统计图： 请根据所给信息解答以下问题： （1）这次参与调查的学生人数为 人； （2）请将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数为 ； （4）若该校共有学生 1800 人，那么最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有 人 【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 【专题】统计与概率；数据分析观念 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）根据参加社团活动的人数和所占的百分比，可以计算出这次参与调
21、查的学生人数； （2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出参加体育活动的人数，然后即可将条形统 计图补充完整； （3）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数； （4） 根据参加社团活动所占的百分比， 可以计算出最喜欢的课后服务活动是 “社团活动” 的约有多少人 【解答】解： （1）由图可得， 这次参与调查的学生人数为：1830%60， 故答案为：60； （2）参加体育活动的有：6018915612（人） ， 补充完整的条形统计图如右图所示； （3）扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数为：36054， 故答案为：54； （4）180030
22、%540（人） ， 即最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有 540 人， 故答案为：540 19 如图，已知菱形 ABCD 中，分别以 C、D 为圆心，大于CD 的长为半径作弧，两弧分别相交于 M、N 两 点，直线 MN 交 CD 于点 F，交对角线 AC 于点 E，连接 BE、DE （1）求证：BECE； （2）若ABC72，求ABE 的度数 【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；菱形的性质；作图基本作图 【专题】作图题；几何直观 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）利用全等三角形的性质证明 EBED，再利用线段的垂直平分线的性质证明 ECED，可 得结论 （2）利用
23、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理解决问题即可 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， CBCD，ACBACD， 在ECB 和ECD 中， ， ECBECD（SAS） ， BEDE， 由作图可知，MN 垂直平分线段 CD， ECED， BECE （2）解：BABC，ABC72， BACBCA（18072）54， EBEC， EBCECB54， ABEABCEBC18 20 五一节前，某商店拟用 1000 元的总价购进 A、B 两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌 电风扇都至少购进 1 台已知购进 3 台 A 种品牌电风扇所需费用与购进 2 台 B 种品牌电风扇所需费用相
24、 同，购进 1 台 A 种品牌电风扇与 2 台 B 种品牌电风扇共需费用 400 元 （1）求 A、B 两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？ （2）销售时，该商店将 A 种品牌电风扇定价为 180 元/台，B 种品牌电风扇定价为 250 元/台，为能在销 售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？ 【考点】二元一次方程组的应用 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识 【答案】 （1）100 元、150 元； （2）购进 A 种品牌的电风扇 7 台，购进 B 种品牌的电风 2 台 【分析】 （1）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以计算出
25、A、B 两种 品牌电风扇每台的进价分别是多少元； （2）根据题意和（1）中的结果，可以写出利润与购进 A 和 B 两种品牌的电风扇数量的函数关系式，再 根据某商店拟用 1000 元的总价购进 A、B 两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇 都至少购进 1 台，可以写出相应的方案，再分别计算出各种方案下的利润，即可得到获得最大利润的方 案 【解答】解： （1）设 A、B 两种品牌电风扇每台的进价分别是 x 元、y 元， ， 解得， 答：A、B 两种品牌电风扇每台的进价分别是 100 元、150 元； （2）设购进 A 种品牌的电风扇 a 台，购进 B 种品牌的电风扇 b 台，利润
26、为 w 元， w（180100）a+（250150）b80a+100b， 某商店拟用 1000 元的总价购进 A、B 两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都 至少购进 1 台， 100a+150b1000 且 a1，b1， 2a+3b20（a1，b1） ， 或或， 当 a1，b6 时，w801+1006680， 当 a4，b4 时，w804+1004720， 当 a7，b2 时，w807+1002760， 由上可得，当 a7，b2 时，w 取得最大值， 答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进 A 种品牌的电风扇 7 台，购进 B 种品牌的电风 2 台
27、21 已知O 的直径 AB6，点 C 是O 上一个动点，D 是弦 AC 的中点，连接 BD （1）如图 1，过点 C 作O 的切线交直径 AB 的延长线于点 E，且 tanE； BE ；求证：CDB45； （2）如图 2，F 是弧 AB 的中点，且 C、F 分别位于直径 AB 的两侧，连接 DF、BF在点 C 运动过程中， 当BDF 是等腰三角形时，求 AC 的长 【考点】圆的综合题 【专题】几何综合题；圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；运算能力；推理能力 【答案】 （1）2； 45； （2）2或或 3 【分析】 （1）连接 OC，由锐角三角函数的定义求出 CE 的长，由勾股定理求出 O
28、E 的长，则可得出答 案； 连接 OC，BC，取 AE 的中点，连接 DM，由三角形中位线定理得出 DMCE2BE，DMCE， 证明AMDCEB（SAS） ，由全等三角形的性质得出 ADBC，根据直角三角形的性质可得出答案； （3）由直角三角形的性质求出 AFBF3，分三种情况：若 BDBF3，连接 BC，若 BF DF3，连接 FA，FC，过点 F 作 FGAC 于点 G，若 DFBD，过点 D 作 DNBF 于点 N，连 接 ON，AF，BC，分别由勾股定理及直角三角形的性质可得出答案 【解答】解： （1）连接 OC，如图 1， CE 是O 的切线， OCCE， OCE90， tanE，A
29、B6， ，OC3， CE4， OE5， BEOEBO532， 故答案为：2 如图 2，连接 OC，BC，取 AE 的中点，连接 DM， D 为 AC 的中点，M 为 AE 的中点， DM 为ACE 的中位线， DMCE2BE，DMCE， AMDCEB， AMAE4CE， AMDCEB（SAS） ， ADBC， ADCD， CDBC， AB 是O 的直径， ACB90， CDB45； （2）解：连接 AF， F 为弧 AB 的中点，AB 是O 的直径， AFBF，AFB90， ABF45，AFBFAB3 若 BDBF3，连接 BC， AB 是O 的直径， ACB90， BC2AB2AC2BD2C
30、D2，且 CDAC， 62AC2， AC2； 若 BFDF3，连接 FA，FC，过点 F 作 FGAC 于点 G， AFDF， DGAD， ACFABF45， CFFG， 设 DGx，则 CDAD2x，FGCGDG+CD3x， FG2+DG2DF2， x2+（3x）2， 解得 x， AC4x； 若 DFBD，过点 D 作 DNBF 于点 N，连接 ON，AF，BC， N 为 BF 的中点， ONBF， 点 O 在 DN 上， D 为 AC 的中点， ODAC，即 DNAC， AB 是O 的直径， AFB90， 四边形 ADNF 是矩形， ADNF， ACBF3， 综合上述可得，AC 的长为 2
31、或或 3 22 如图 1，已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，顶点为点 D （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点 E 是点 D 关于 x 轴的对称点，经过点 A 的直线 ymx+1 与该抛物线交于点 F，点 P 是直线 AF 上的一个动点，连接 AE、PE、PB，记PAE 的面积为 S1，PAB 的面积为 S2，那么的值是否是定 值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由 （3）如图 2，设直线 AC 与直线 BD 交于点 M，点 N 是直线 AC 上一点，若ONCBMC，求点 N 的 坐标 【考点】二次函数综合题 【
32、专题】代数几何综合题；运算能力 【答案】 （1）yx22x3； （2）； （3）N（，） 【分析】 （1）把点 A 和点 B 的坐标代入抛物线的解析式即可； （2）分别过点 B，E 作 BGy 轴，EHy 轴，与 AF 交于点 G，H，利用铅垂法分别表示PAE 的面积 和PAB 的面积，再求比值即可； （3）过点 B 作 BPAC 于点 P，作BTCBMC，过点 O 作 ONBT 交 AC 于点 N，利用等腰三角形 的性质，先求出BTCBMC 时，直线 BT 的解析式，利用 ONBT 求出点 N 的坐标 【解答】解： （1）由题意可得， 解得， 抛物线的解析式为：yx22x3； （2）由（1）
33、知，D（1，4） ，C（0，3） ， E（1，4） ， 直线 ymx+1 过点 A（1，0） ， 直线 AF：yx+1， 如图 1，分别过点 B，E 作 BGy 轴，EHy 轴，与 AF 交于点 G，H， S1（xPxA） EH，S2（xPxA） BG ， B（3，0） ， G（3，4） ，BG4， E（1，4） ， H（1，2） ，EH2， ， 的值是一个定值，这个定值为； （3）如图 2，过点 B 作 BPAC 于点 P，作BTCBMC，过点 O 作 ONBT 交 AC 于点 N， ONCBTCBMC， BTBM，点 P 是点 T，点 M 的中点， A（1，0） ，C（0，3） ， 直线 AC：y3x3， BPAC，B（3，0） ， 直线 BP：yx1， 联立，解得， P（，） ， B（3，0） ，D（1，4） ， 直线 BD：y2x6， 联立，解得， M（，） ， 由中点坐标公式可得，T（，） ， 设直线 BT 的解析式为 ykx+b， ，解得， yx+， 直线 ON 的表达式为：yx， 联立，解得， N（，）
