1、 第 1 页（共 25 页） 2019-2020 学年广东省深圳市龙华区九年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市龙华区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共有一、选择题（本题共有 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）如图是一段空心的钢管，则它的主视图是( ) A B C D 2 （3 分）方程(2)0 x x的根为( ) A0 x B2x C 1 0 x ， 2 2x D 1 0 x ， 2 2x 3 （3 分）如图，已知四边形ABCD是正方形，E是AB延长线上一点，且BEBD，则BDE的度数是( ) A22.5 B30 C45 D67.5 4
2、 （3 分）如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且/ /DEBC，2AECE，6AB ，则AD的长 为( ) A3 B4 C5 D6 5 （3 分）关于函数 2 y x ，下列判断正确的是( ) A当x增大时，y减小 B该函数的图象在第二、四象限 第 2 页（共 25 页） C该函数的图象是抛物线 D若点( , )a b在该函数的图象上，则点( , )b a也在该函数的图象上 6 （3 分）如图，有一斜坡AB的长10AB 米，坡角36B，则斜坡AB的铅垂高度AC为( ) A10sin36 B10cos36 C10tan36 D 10 sin36 7 （3 分）如图，已知点D、E是ABC中
3、AB边上的点，CDE是等边三角形，120ACB，则下列结 论中错误的是( ) A 2 ACAD AB B 2 BCBE AB C 2 DEAD BE DAC BCAE BD 8 （3 分）如果一个矩形的宽与长的比等于黄金比，则称该矩形为黄金矩形如图，已知矩形ABCD是黄金 矩形，且ADAB，2AD ，点E是AD上一点，点G是CD上一点，将ABE沿直线BE折叠，使点A落 在BC边上的点F处，再将DEG沿直线EG折叠，使点D落在EF上的点H处，则FH的长为( ) A51 B 51 2 C35 D2 54 9（3 分） 如图， 是二次函数 2 (0)yaxbxc a图象的一部分， 对称轴是直线1x
4、， 与y轴的交点是(0,3)， 则下列结论中正确的是( ) 第 3 页（共 25 页） A0a B20ab C当02x时，3y D关于x的方程 2 30axbxc有两个相等的实数根 10 （3 分）下列命题中是真命题的是( ) A对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B对角线互相垂直平分的四边形是矩形 C对角线相等且互相平分的四边形是正方形 D相似三角形对应高的比等于相似比 11 （3 分）某商场在销售一种糖果时发现，如果以 20 元/kg的单价销售，则每天可售出100kg，如果销售 单价每增加 0.5 元， 则每天销售量会减少2kg 该商场为使每天的销售额达到 1800 元， 销售单价应为多少
5、？ 设销售单价应为x元/kg，依题意可列方程为( ) A(20)(1002 )1800 xx B 2 (20)(100)1800 0.5 x x C 20 (1002)1800 0.5 x x D1002(20)1800 xx 12 （3 分） 如图， 已知函数 1 3yx 的图象与x轴交于点B， 与函数 2 (0) k yk x 的图象交于C、D两点， 以OC、OD为邻边作平行四边形OCED下列结论中： OCOD；若2k ，则当12x时， 12 yy；若2k ，则平行四边形OCED的面积为 3；若 45COD，则2k 其中正确的有( ) 第 4 页（共 25 页） A1 个 B2 个 C3
6、个 D4 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分）若1x 是方程 2 220 xxc的一个根，则c 14（3 分） 如图， 在ABC中， 已知35C，AD是BC边上的高， 且 2 ADBD CD， 则B的度数是 15 （3 分）如图，小亮要测量一座钟塔的高度CD，他在与钟塔底端处在同一水平面上的地面放置一面镜 子， 并在镜子上做一个标记E， 当他站在B处时， 看到钟塔的顶端在镜子中的像与标记E重合 已知B、E、 D在同一直线上，小亮的眼睛离地面的高度1.6ABm，1.4BEm，14.7DEm，则钟塔的高度CD为 m 16 （3 分）如图，已知
7、正方形ABCD的边长为 6，E为BC的中点，将ABE沿直线AE折叠后，点B落在 点F处，AF交对角线BD于点G，则FG的长是 第 5 页（共 25 页） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，共小题，共 52 分）分） 17 （5 分）计算： 2 2tan60 cos30sin 45 18 （6 分）已知二次函数 2 yxbxc经过(1,6)、( 3,2)两点，请求出该二次函数的表达式，并直接写出 它与x轴、与y轴的交点的坐标 19 （7 分） 如图， 是一个可以自由转动的转盘， 转盘被分成面积相等的三个扇形， 每个扇形上分别标上2， 1，1三个数字小明转动转盘，小亮猜结果，如果转盘
8、停止后指针指向的结果与小亮所猜的结果相同，则 小亮获胜，否则小明获胜 （1）如果小明转动转盘一次，小亮猜的结果是“正数” ，那么小亮获胜的概率是 （2）如果小明连续转动转盘两次，小亮猜两次的结果都是“正数” ，请用画树状图或列表法求出小亮获胜 的概率 20 （8 分）某兴趣小组借无人机航拍测量湖AB的宽度，如图，当无人机位于C处时，从湖边A处测得C处 的仰角60CAB，当无人机沿水平方向飞行至D处时，从湖边A处测得D处的仰角30DAB，从湖 边B处测得D处的仰角45DBA，且60CDm （1）求这架无人机的飞行高度； （结果保留根号） （2）求湖的宽度AB （结果保留根号） 21 （8 分）如
9、图，某公司要建一个矩形的产品展示台，展示台的一边靠长为9m的宣传版（这条边不能超出 宣传版） ，另三边用总长为40m的红布粘贴在展示台边上设垂直于宣传版的一边长为xm 第 6 页（共 25 页） （1）当展示台的面积为 2 128m时，求x的值； （2）设展示台的面积为 2 ym，求y的最大值 22（9 分） 如图， 已知四边形ABCD中，ABAD，/ /BCAD，E为AB的中点， 且EC、ED分别为BCD、 ADC的角平分线，EFCD交BC的延长线于点G，连接DG （1）求证：CEDE； （2）若6AB ，求CF DF的值； （3）当BCE与DFG相似时， BC AD 的值是 23 （9 分
10、）已知二次函数 2 44(0)yaxaxa的图象与y轴交于点C，过点C作/ /CDx轴交该函数的图 象于点D，过点D作/ /DEy轴交x轴于点E，已知点(1,0)F，连接DF （1）请求出该函数图象的顶点坐标（用含a的代数式表示） ； （2）如图，若该二次函数的图象的顶点落在x轴上，P为对称轴右侧抛物线上一点； 连接PD、PE、PF，若 PDEPDF SS ，求点P的坐标； 若 1 2 PFDDEF，点P的横坐标为m，则m的值为 第 7 页（共 25 页） 第 8 页（共 25 页） 2019-2020 学年广东省深圳市龙华区九年级（上）期末数学试卷（一模）学年广东省深圳市龙华区九年级（上）期
11、末数学试卷（一模） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共有一、选择题（本题共有 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）如图是一段空心的钢管，则它的主视图是( ) A B C D 【解答】解：从正面看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线， 故选：B 2 （3 分）方程(2)0 x x的根为( ) A0 x B2x C 1 0 x ， 2 2x D 1 0 x ， 2 2x 【解答】解：(2)0 x x， 0 x或20 x ， 解得： 1 0 x ， 2 2x 故选：C 3 （3 分）如图，已知四边形ABCD是正方形，E是AB延长线上一
12、点，且BEBD，则BDE的度数是( ) A22.5 B30 C45 D67.5 【解答】解：BEDB， BDEE， 45DBABDEBED 第 9 页（共 25 页） 1 4522.5 2 BDE 故选：A 4 （3 分）如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且/ /DEBC，2AECE，6AB ，则AD的长 为( ) A3 B4 C5 D6 【解答】解：/ /DEBC， ADAE ABAC ， 2AECE，6AB ， 2 4 3 ADAB， 故选：B 5 （3 分）关于函数 2 y x ，下列判断正确的是( ) A当x增大时，y减小 B该函数的图象在第二、四象限 C该函数的图象是抛物线
13、D若点( , )a b在该函数的图象上，则点( , )b a也在该函数的图象上 【解答】解：A、在每一个象限内当x增大时，y减小，故原题说法错误； B、该函数的图象在第一、三象限，故原题说法错误； C、该函数图象是双曲线，故原题说法错误； D、若点( , )a b在该函数的图象上，则点( , )b a也在该函数的图象上，故此选项说法正确； 故选：D 第 10 页（共 25 页） 6 （3 分）如图，有一斜坡AB的长10AB 米，坡角36B，则斜坡AB的铅垂高度AC为( ) A10sin36 B10cos36 C10tan36 D 10 sin36 【解答】解：由题意可得：sin AC B AB
14、 ， 即sin36 10 AC ， 故10sin36AC 故选：A 7 （3 分）如图，已知点D、E是ABC中AB边上的点，CDE是等边三角形，120ACB，则下列结 论中错误的是( ) A 2 ACAD AB B 2 BCBE AB C 2 DEAD BE DAC BCAE BD 【解答】解：如图所示： CDE是等边三角形， 60CDE， 又180ADCCDE， 120ADC， 又120ACB， ADCACB ， 在ADC和ACB中， AA ADCACB ， 第 11 页（共 25 页） ()ADCACB AA， ACAD ABAC ， 2 ACAB AD， 即答案A正确； 同理可证：()C
15、EBACB AA， BCBE ABBC ， 2 BCAB BE， 即答案B正确； ACDB ，120ADCCEB ， ()ACDCEB AA， CDAD BECE ， CD CEAD BE， 又CDDEEC， 2 DEAD BE， 即答案C正确； ACE与BDC不相似， AC BCAE BD不成立， 即答案D错误 故选：D 8 （3 分）如果一个矩形的宽与长的比等于黄金比，则称该矩形为黄金矩形如图，已知矩形ABCD是黄金 矩形，且ADAB，2AD ，点E是AD上一点，点G是CD上一点，将ABE沿直线BE折叠，使点A落 在BC边上的点F处，再将DEG沿直线EG折叠，使点D落在EF上的点H处，则F
16、H的长为( ) A51 B 51 2 C35 D2 54 【解答】解：矩形ABCD是黄金矩形，且ADAB，2AD ， 第 12 页（共 25 页） 51 51 2 ABAD ， ABE沿直线BE折叠，使点A落在BC边上的点F处， 51ABBF，90BFEA ， 四边形ABFE为正方形， 51AEEFAB， 同理可得四边形DEHG为正方形， 2( 51)35EHDEADAE， 51(35)2 54HFEFEH 故选：D 9（3 分） 如图， 是二次函数 2 (0)yaxbxc a图象的一部分， 对称轴是直线1x ， 与y轴的交点是(0,3)， 则下列结论中正确的是( ) A0a B20ab C当
17、02x时，3y D关于x的方程 2 30axbxc有两个相等的实数根 【解答】解：A抛物线开口下，故0a ，不符合题意； B函数对称轴为：1 2 b x a ，解得：2ba ，故不符合题意； C由图象可以看出当02x时，3y ，符合题意； D 2 30axbxc，当3y 时，3y 与二次函数 2 yaxbxc有两个交点，故不符合题意； 故选：C 10 （3 分）下列命题中是真命题的是( ) A对角线相等且互相平分的四边形是菱形 第 13 页（共 25 页） B对角线互相垂直平分的四边形是矩形 C对角线相等且互相平分的四边形是正方形 D相似三角形对应高的比等于相似比 【解答】解：A、对角线相等且
18、互相平分的四边形是矩形，故A选项错误； B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故B选项错误； C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故C选项错误； D、相似三角形对应高的比等于相似比，故D选项错误 故选：D 11 （3 分）某商场在销售一种糖果时发现，如果以 20 元/kg的单价销售，则每天可售出100kg，如果销售 单价每增加 0.5 元， 则每天销售量会减少2kg 该商场为使每天的销售额达到 1800 元， 销售单价应为多少？ 设销售单价应为x元/kg，依题意可列方程为( ) A(20)(1002 )1800 xx B 2 (20)(100)1800 0.5 x x C 20 (1002
19、)1800 0.5 x x D1002(20)1800 xx 【解答】解：由题意可得， 20 (1002)1800 0.5 x x ， 故选：C 12 （3 分） 如图， 已知函数 1 3yx 的图象与x轴交于点B， 与函数 2 (0) k yk x 的图象交于C、D两点， 以OC、OD为邻边作平行四边形OCED下列结论中： OCOD；若2k ，则当12x时， 12 yy；若2k ，则平行四边形OCED的面积为 3；若 45COD，则2k 其中正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 第 14 页（共 25 页） 【解答】解：函数 1 3yx 的图象与函数 2 (0) k yk
20、x 的图象交于C、D两点， 解 3yx k y x 得 394 2 394 2 k x k y 和 394 2 394 2 k x k y ， 394 ( 2 k C ， 394 ) 2 k ， 394 ( 2 k D ， 394 ) 2 k ， 根据勾股定理求得ODOC，故正确； 若2k ，解 3 2 yx y x 得 1 2 x y 或 2 1 x y ， (1,2)C，(2,1)D， 根据图象，当12x时， 12 yy，故正确； 平行四边形OCED中，OCOD， 四边形OCED是菱形， 若2k ，则(1,2)C，(2,1)D， (3,3)E， 根据勾股定理求得2CD ，3 2OE ， 四
21、边形OCED的面积为： 11 23 23 22 CD OE ，故正确： 若45COD，根据菱形的性质22.5COE， (3,3)E， OE平分AOB， 45AOE， 必须有22.5AOCCOE ， 由可知，若2k ，则2CD ， 那么 2 2 PC ， 而(2,1)C，PCCQ， 若45COD，则2k 不成立，故错误； 故选：C 第 15 页（共 25 页） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分）若1x 是方程 2 220 xxc的一个根，则c 0 【解答】解：把1x 代入方程 2 220 xxc，得 2 2 12 10c ， 解得0c 故答案
22、是：0 14 （3 分）如图，在ABC中，已知35C，AD是BC边上的高，且 2 ADBD CD，则B的度数是 55 【解答】解：AD是BC边上的高， 90ADBCDA 2 ADBD CD， ADBD CDAD ， ADBCDA， 9055BCADC 故答案为：55 15 （3 分）如图，小亮要测量一座钟塔的高度CD，他在与钟塔底端处在同一水平面上的地面放置一面镜 子， 并在镜子上做一个标记E， 当他站在B处时， 看到钟塔的顶端在镜子中的像与标记E重合 已知B、E、 D在同一直线上， 小亮的眼睛离地面的高度1.6ABm，1.4BEm，14.7DEm， 则钟塔的高度CD为 16.8 m 第 16
23、 页（共 25 页） 【解答】解：ABBD，CDBD， 90ABECDE ， AEBCED ， ABECDE， ABBE CDDE ， 1.61.4 14.7CD ， 16.8CDm， 故答案为：16.8 16 （3 分）如图，已知正方形ABCD的边长为 6，E为BC的中点，将ABE沿直线AE折叠后，点B落在 点F处，AF交对角线BD于点G，则FG的长是 12 7 【解答】解：延长AF，EF分别交CD于H，M，连接AM， 四边形ABCD是正方形， ABAD，90ABEADC ， 将ABE沿直线AE折叠后，点B落在点F处， ABAF，90ABEAFE ， 90ADMAFM ，AFAD， AMAM
24、， 第 17 页（共 25 页） Rt ADMRt AFM(HL)， DMFM， E为BC的中点，6BCCD， 3CE， 设DMFMx，则6CMx，3EMx， 222 EMCMCE， 222 (3)3(6)xx， 解得：2x ， 2DMFM， 90MFHECM ，HMFCME ， MFHMCE， MFFHMH CMCEME ， 2 435 FHMH ， 2.5MH，1.5FH ， 61.57.5AH，4.5DH ， / /ABDH， AGBHGD， ABAG DHGH ， 6 4.57.5 AG AG ， 30 7 AG， 12 7 GFAFAG， 故答案为： 12 7 第 18 页（共 25
25、 页） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，共小题，共 52 分）分） 17 （5 分）计算： 2 2tan60 cos30sin 45 【解答】解：原式 2 32 2 3() 22 1 3 2 5 2 18 （6 分）已知二次函数 2 yxbxc经过(1,6)、( 3,2)两点，请求出该二次函数的表达式，并直接写出 它与x轴、与y轴的交点的坐标 【解答】解：把(1,6)、( 3,2)两点代入二次函数 2 yxbxc得： 16 932 bc bc ， 解得： 3 2 b c ， 故二次函数解析式为： 2 32yxx， 当0y 时， 2 032xx 则(1)(2)0 xx， 解得：
26、1 1x ， 2 2x ， 故抛物线与x轴交点：( 2,0)或( 1,0)， 当0 x 时，2y ， 故抛物线与y轴交点：(0,2) 19 （7 分） 如图， 是一个可以自由转动的转盘， 转盘被分成面积相等的三个扇形， 每个扇形上分别标上2， 1，1三个数字小明转动转盘，小亮猜结果，如果转盘停止后指针指向的结果与小亮所猜的结果相同，则 小亮获胜，否则小明获胜 （1）如果小明转动转盘一次，小亮猜的结果是“正数” ，那么小亮获胜的概率是 2 3 （2）如果小明连续转动转盘两次，小亮猜两次的结果都是“正数” ，请用画树状图或列表法求出小亮获胜 的概率 第 19 页（共 25 页） 【解答】解： （1
27、）每个扇形上分别标上2，1，1三个数字，其中是“正数”的有 2 个数， 小亮猜的结果是“正数” ，那么小亮获胜的概率是 2 3 ； 故答案为： 2 3 ； （2）根据题意画图如下： 共有 9 种等情况数，其中两次的结果都是“正数”的有 4 种， 小亮获胜的概率是 4 9 20 （8 分）某兴趣小组借无人机航拍测量湖AB的宽度，如图，当无人机位于C处时，从湖边A处测得C处 的仰角60CAB，当无人机沿水平方向飞行至D处时，从湖边A处测得D处的仰角30DAB，从湖 边B处测得D处的仰角45DBA，且60CDm （1）求这架无人机的飞行高度； （结果保留根号） （2）求湖的宽度AB （结果保留根号）
28、 【解答】解： （1）作CEAB于E，DFAB于F，如图， CEDF，60EFCD， / /CDAB， 30CDADAB ， 603030CADCABDAB ， 60CACD， 第 20 页（共 25 页） 在Rt ACE中， 1 30 2 AEAC， 330 3CEAE， 答：这架无人机的飞行高度为30 3米； （2）易得四边形CDFE为矩形，则60EFCD，30 3DFCE， 在Rt BDF中，45DBA， 30 3BFDF， 306030 3(9030 3)ABAEEFBF米 答：湖的宽度AB为(9030 3)米 21 （8 分）如图，某公司要建一个矩形的产品展示台，展示台的一边靠长为9
29、m的宣传版（这条边不能超出 宣传版） ，另三边用总长为40m的红布粘贴在展示台边上设垂直于宣传版的一边长为xm （1）当展示台的面积为 2 128m时，求x的值； （2）设展示台的面积为 2 ym，求y的最大值 【解答】解： （1）由题意(402 )128xx， 解得4x 或 16， 当4x 时，402329x，不合题意； x的值为 16； （2）由题意 22 (402 )2402(10)200yxxxxx 4029x， 第 21 页（共 25 页） 31 2 x ， 当 31 2 x 时， 2 31 2(10)200139.5 2 y y的最大值为 139.5 22（9 分） 如图， 已知四
30、边形ABCD中，ABAD，/ /BCAD，E为AB的中点， 且EC、ED分别为BCD、 ADC的角平分线，EFCD交BC的延长线于点G，连接DG （1）求证：CEDE； （2）若6AB ，求CF DF的值； （3）当BCE与DFG相似时， BC AD 的值是 1 3 或 1 2 【解答】 （1）证明：EC、ED分别为BCD、ADC的角平分线， BCEDCE ，ADECDE ， / /BCAD， 180BCDADC， 22180ECDEDC ， 90ECDEDC， 90CED 即CEDE； （2）解：EADEFD，ADEFDE，DEDE， ()EADEFD AAS ， EFEA， E为AB的中点
31、， 3AEEF 90CED， 90CEFFED ， 第 22 页（共 25 页） EFCD， 90FEDEDF， CEFEDF ， CFEEFD， EFDF CFEF ， 即CF DFEF EF， 9CF DF （3）解：当BCEFGD时， BCEAED ， FEDFGD ， EDDG， EDFGDF ， ()EDCGDC SAS ， ECDGCD ， 180BCEECDDCG， 60BCEAED ， 设BCx，则3BEx， 3AEx， 3ADx， 1 3 BC AD 当BCEFDG时，BCEFDG ， BCEECF ， ECFFDG ， / /ECDG， BCECGD ， CGDFDG ，
32、CDCG 11 22 CDG SCD FGCG AB ， 第 23 页（共 25 页） FGAB / /ECDG， 1 1 2 2 AB CFEF DFFGAB ， 1 2 BC AD 综合以上可得 BC AD 的值为 1 3 或 1 2 故答案为： 1 3 或 1 2 23 （9 分）已知二次函数 2 44(0)yaxaxa的图象与y轴交于点C，过点C作/ /CDx轴交该函数的图 象于点D，过点D作/ /DEy轴交x轴于点E，已知点(1,0)F，连接DF （1）请求出该函数图象的顶点坐标（用含a的代数式表示） ； （2）如图，若该二次函数的图象的顶点落在x轴上，P为对称轴右侧抛物线上一点；
33、连接PD、PE、PF，若 PDEPDF SS ，求点P的坐标； 若 1 2 PFDDEF，点P的横坐标为m，则m的值为 2929 14 【解答】解： （1）函数的对称轴为：2x ，故顶点坐标为：(2,44 )a； （2）顶点落在x轴上，则440a，解得：1a ， 故抛物线的表达式为： 2 44yxx ， 如图 1，连接DP并延长交x轴于点H，点(4,4)D， 第 24 页（共 25 页） PDEPDF SS ，则点H为E、F的中点，点 5 ( 2 H，0)， 由点D、H的坐标得，直线DH的表达式为： 85 () 32 yx， 联立并解得： 8 3 x ， 故 8 (3P， 4) 9 ； （）当
34、点P在FD下方时，如图 2， 设延长FP交DE于点H，过点H作HMDF， 3EF ，4DE ，则5FD ， 3 tantan 4 FDE，则 3 sin 4 ， 设3MHxFM，则4MDx，5DHx， 则75FDFMMDx，解得： 5 7 x ， 3 45 7 HEDEDHx，故点 3 (4, ) 7 H， 由点H、F坐标可得，直线FH的表达式为： 1 (1) 7 yx， 联立并解得： 2929 14 xm ； （）当点P在FD上方时， 当点P在FD的上方时，这样点P不存在 第 25 页（共 25 页） 理由如下：4545DFEDOEODFODF ， 则当45PFD时，9090PFEPFDDFEODF ， 则直线FP不可能与对称轴右侧的抛物线有交点，所以这种情况不存在； 故答案为： 2929 14
