1、山西中考模拟百校联考山西中考模拟百校联考数学数学试卷（四）试卷（四） 注意事项： 1.本试卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第第卷卷 选择题（共选择题（共 30 分）分） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.计算 1 3的结果是（ ） A.3 B.3 C. 1 3 D. 1 3 2.下列计算正确的是（
2、 ） A. 32 aaa B. 235 aaa C. 235 aaa D. 3 25 aa 3.郑太高铁全线开通，加速了丹河新城与中原城市群的融合.目前，丹河新城招商引资共签约 22 个项目，签 约金额 1100 多亿元.将 1100 亿元用科学记数法可表示为（ ） A. 3 1.1 10元 B. 8 1.1 10元 C. 10 11 10元 D. 11 1.1 10元 4.如图是一个正方体的平面展开图，折成正方体后，与“时”字所在面相对的面上的字是（ ） A.争 B.代 C.新 D.人 5.如图， 直线/a b， 直线a与矩形ABCD的边AB，AD分别交于点E，F， 直线b与矩形ABCD的边
3、CB， CD分别交于点G，H.若30AFE，则DHG的度数为（ ） A.100 B.110 C.120 D.130 6.“五四”青年节来临之际，某校组织开展了“坚定理想信念，站稳人民立场，练就过硬本领，投身强国伟 业”的演讲比赛.来自不同年级的 25 名同学决赛的得分情况如下表所示.这些成绩的众数是（ ） 成绩/分 94 96 98 99 人数/人 5 8 9 3 A.99 分 B.98 分 C.96 分 D.94 分 7.如图是一次函数 1 1 2 yx的图象，根据图象可直接写出方程 1 2 10 x 的解为2x ，这种解题方法体 现的数学思想是（ ） A.数形结合思想 B.转化思想 C.分
4、类讨论思想 D.函数思想 8.不等式组 314, 621 x x 的非负整数解的个数为（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 9.如图， 在ABC中，90B ，4cmAB，8cmBC .动点P从点A出发， 沿边AB向点B以1cm/s 的速度移动（不与点B重合） ，同时动点Q从点B出发，沿边BC向点C以2cm/s的速度移动（不与点C 重合）.当四边形APQC的面积最小时，经过的时间为（ ） A.1s B.2s C.3s D.4s 10.如图，边长为6 3的等边三角形ABC内接于O，过点B作O的切线交AO的延长线于点D，交 O于点E，则图中阴影部分的面积为（ ） A.636 3 B.618 3 C
5、.99 3 D.612 3 第卷第卷 非选择题（共非选择题（共 90 分）分） 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 11.一元二次方程 2 40 xx的根是_. 12.现将正面分别写有“道路自信” “理论自信” “制度自信”和“文化自信”的四张卡片（注：这四张卡片 除卡片正面的内容不同外，其余完全相同）背面朝上放在桌面上，洗匀后从中随机抽取两张卡片，则恰好 抽到写有“文化自信”和“理论自信”的卡片的概率是_. 13.如图， 将一把直角三角尺ABC绕顶点A顺时针方向旋转， 使得点C的对应点落在BA延长线上的点D处， 连接EC.已知4cmAB，60BAC，则EC _c
6、m. 14.某菜农在 2020 年 11 月底投资 1600 元种植大棚黄瓜，春节期间，共采摘黄瓜 400 千克，当天就可以按 6 元/千克的价格售出.若将所采摘的黄瓜先储藏起来，其质量每天损失 10 千克，且每天需支付各种费用共 40 元，但每天每千克的价格能上涨 0.5 元（储藏时间不超过 10 天）.若该菜农想获得 1175 元的利润，需要将 采摘的黄瓜储藏_天. 15.如图， 在四边形ABCD中，ABAD，BCDC，60A ， 点E为AD边上一点， 连接BD，CE， CE与BD交于点F，且/CE AB.若4AB ，3CE ，则BC的长为_. 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75
7、分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 16.（本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分） （1）因式分解：(4)2(42)x xx； （2）化简： 2 2 21 1 11 xxx xx . 17.（本题 9 分）如图，已知点0,1A在y轴上，点1,0B在x轴上，以AB为边在第一象限内作正方形 ABCD，此时反比例函数(0) k yk x 在第一象限内的图象恰好经过点C，D. （1）直接写出点D的坐标和反比例函数的表达式； （2） 将正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转， 当点C的对应点 C 落在x轴上时， 判断点D的对应点D 是否落在反比例函数 k y x 的图象上，并说明理由.
8、18.（本题 8 分）2021 年元月，受新冠肺炎疫情的影响，我省各地市教育部门根据省教育厅的部署安排，提 前进入了寒假.某校为丰富学生假期生活，向全体学生发出“休假不休身，休假强健身”活动倡议. 数据收集：开学后，该校政教处用如图所示的调查问卷随机调查了该校 50 名学生，平均每周参与体育运动 的时间，数据如下： A B C D C D D E A C D B E D C E D C C D D D B C D C B A C C E D D B C D D C D E C D E D D C B D C D 体育运动时间调查问卷 你平均每周参与体育运动的时间为： （每组 时间含最小值，不含
9、最大值；请根据实际情况在 方框内打上“” ） A：0-2 小时 B：2-4 小时 C：4-6 小时 D：6-8 小时 E：8 小时及以上 数据整理：政教处赵主任将这组数据整理并绘制了如下两幅不完整的统计图. （1）请将两幅统计图补充完整； （2）这 50 名学生平均每周参与体育运动的时间的中位数落在_.（从 A，B，C，D，E 中选择填写） 中； （3）已知该校共有 2400 名学生，请根据调查结果估计该校全体学生中平均每周参与体育运动的时间不少 于 6 小时的学生约有多少人？ （4）请你结合上面的统计结果，就学生应该如何安排体育运动时间方面提出合理化建议. 19.（本题 8 分）某校数学兴趣
10、小组学完“三角函数的应用”后，在校园内利用三角尺测量教学楼AB的高 度，如图，小明同学站在点D处，将含 45角三角尺的一条直角边水平放置，此时三角尺的斜边刚好落在 视线CA上.沿教学楼向前走 7.7 米到达点F处，将含 30角三角尺的短直角边水平放置，此时三角尺的斜 边也刚好落在视线EA上.已知小明眼睛到地面的距离为 1.6 米，求教学楼AB的高度（点D，F，B在同 一水平线上.结果精确到 0.1，参考数据：31.73，21.41） 20.（本题 8 分）为打好“蓝天、碧水、净土”三大保卫战，某县政府决定将县城附近乡村的烧煤取暖全部 改制为集中供热.“永盛”工程队承包了该项工程10000m的总
11、管道铺设工程.该工程队施工效率比原计划提 高 25%，就可以比原计划提前 20 天完成任务.请解答下列问题： （1） “永盛”工程队提高施工效率后平均每天铺设管道多少m； （2）在（1）的基础上为了缩短工期，在管道铺设了 20 天后，该工程队经研究决定，余下的管道铺设任务 要在 50 天内（含 50 天）完成，求该工程队平均每天至少再多铺设多少m？ 21.（本题 6 分）阅读以下材料，并按要求完成相应任务： 婆罗摩笈多（Brahmagupta）是古代印度著名数学家、天文学家，他在三角形、四边形、零和负数的 算术运算规则、二次方程等方面均有建树.他曾经提出了“婆罗摩笈多定理” ，该定理也称为“古
12、拉美古塔 定理” ，该定理的内容及部分证明过程如下： 古拉美古塔定理：如图 1，四边形ABCD内接于O，对角线ACBD，垂足为点M，直线 MEBC，垂足为点E，并且交直线AD于点F，则AFFD. 证明：ACBD，MEBC， 90BMCAMDMEC 90CMEECM，90CBDECM. CBDCME. CDCD， CBDCAD.（依据） 又CMEAMF， AMFCAD. AFFM. 任务： （1）上述证明过程中的依据是_； （2）将上述证明过程补充完整； （3）古拉美古塔定理的逆命题：如图，四边形ABCD内接于O，对角线ACBD，垂足为点M，直 线FM交BC于点E，交AD于点F.若AFFD，则F
13、EBC.请证明该命题. 22.（本题 13 分）综合与实践 问题情境： 如图 1，在ABC中，6AB，5AC ，点D，E分别在边AB，AC上，且/DE BC. 数学思考： （1）在图 1 中， BD CE 的值为_； （2） 图 1 中ABC保持不动， 将ADE绕点A按逆时针方向旋转到图 2 的位置， 其它条件不变， 连接BD， CE，则（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由； 拓展探究： （3）在图 2 中，延长BD，分别交AC，CE于点F，P，连接AP，得到图 3，探究APE与ABC之 间有何数量关系，并说明理由； （4）若将ADE绕点A按逆时针方向旋转到图 4 的位置，连接BD，CE，延
14、长BD交CE的延长线于点 P，BP交AC于点F， 则 （3） 中的结论是否仍然成立， 若成立， 请说明理由； 若不成立， 请直接写出APE 与ABC之间的数量关系. 23.（本题 13 分）综合与探究 如图，抛物线 2 4832 999 yxx 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧） ，顶点为D.点P为对称 轴右侧抛物线上的一个动点， 其横坐标为m， 直线AD交y轴于点C， 过点P作/PF AD， 交x轴于点F， /PE x轴，交直线AD于点E，交直线DF于点M. （1）求直线AD的表达式及点C的坐标； （2）当四边形AFPE的面积与ADF的面积相等时，求m的值； （3）试探究点P在运动过程
15、中，是否存在m，使四边形AFPE是菱形， 若存在，请直接写出点P的坐标； 若不存在，请说明理由. 山西中考模拟百校联考试卷（四）山西中考模拟百校联考试卷（四） 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 一、选择题 15 CCDDC 610 BAABB 二、填空题 11. 1 4x ， 2 0 x 12. 1 6 13.2 3 14.5 15.7 三、解答题 16.解： （1）(4)2(42)x xx 2 484xxx 2 44xx 2 (2)x. （2）原式 2 (1)1 (1)(1)1 xxx xxx 2 (1) (1) (1)(1) x x xx 1x. 17.解： （1）点D的坐标为
16、1,2 反比例函数的表达式为 2 y x （2）点D的对应点 D 没有落在反比例函数 2 y x 的图象上， 理由如下： 如答图所示，点A，B的坐标分别为0,1，1,0. 1OA，1OB . 又90AOB， 2222 112ABOAOB. 当点C的对应点 C 落在x轴上时，12OCOBBC ， 由题可知DCx轴，2CDABAB ， 点 D 与点 C 横坐标相同， 12, 2 D . 122222， 点D的对应点 D 没有落在反比例函数 2 y x 的图象上. 18.解： （1）如图为补全的统计图. （2）D （3）240040% 12%1248（人）. 答：该校全体学生中平均每周参与体育运动的
17、时间不少于 6 小时的学生约有 1248 人. （4）体育锻炼每天时间不必很长，关键是每天要锻炼（答案不唯一合理即可） 19.解：如答图，连接CE并延长，交AB于点G，设AGx米. 由题意可知，四边形CDFE，四边形CDBG是矩形， 1.6BGCD，7.7DFCE，90CGB.90AGE. 在RtACG中，45ACG，45CAGACG. CGAGx.7.7EGCGCEx. 在RtAEG中，60AEG，tan AG AEG EG ， 解法一：即 3 3 EGx. 3 7.7 3 xx. 解，得 23.123.1 18.2 3 1.7333 x .（或 23.133 23.123.1 (3 1.7
18、3) 18.2 6633 x ） 18.2 1.619.8ABAGBG（米） 解法二：即tan60 7.7 x x .3 7.7 x x . 解，得 7.7 37.7 1.73 18.1 1.73 13 1 x .（或 7.7 33 1 7.7 323.1 7.7 1.73 18.1 223 1 x ）. 18.1 1.619.7ABAGBG（米） 答：教学楼AB的高约为 19.8（或 19.7）米.（两种方法选一种即可） 20.解： （1）设“永盛”工程队提高施工效率前平均每天铺设管道mx，则提高施工效率后平均每天铺设管 道1 25%mx. 由题意，得10000 10000 20 (1 25
19、%)xx ， 解，得100 x ， 经检验，100 x 是所列方程的解，且符合题意. 1 25%100125 m . 答： “永盛”工程队提高效率后平均每天铺设管道125m. （2）设“永盛”工程队每天再多铺设管道my. 由题意，得50 1251000020 125y. 解，得25y . 答： “永盛”工程队平均每天至少再多铺设管道25m. 21.解： （1）同弧所对的圆周角相等 （2），90AMFFMD，90CADFDM， FMDFDM .FMFD.AFFD. （3）证明：ACBD，90BMCAMD.90CADADB. AFFD， 1 2 AFFMAD.AMFCAD， CMEAMF，CADC
20、ME. ABAB，ADBBCA， 90CMEACB90MEC FEBC. 22.解： （1） 6 5 （2） （1）中结论仍然成立. 证明：在图 1 中，/DE BC， ADEB ，AEDC. ADEABC. ADAE ABAC . ADAB AEAC . 在图 2 中，由旋转可知，BADCAE. BADCAE. 6 5 BDAB CEAC . （3）APEABC. 理由如下：由（2）得，BADCAE. ABDACE. 又AFBPFC， AFBPFC. AFBF PFCF ，BACBPC. AFPF BFCF ， 又AFPBFC，AFPBFC.CBFPAF. APEACEPAF，ABCABFC
21、BF， APEABC. （4） （3）中的结论不成立. 180APEABC. 23.解： （1） 22 48324 (1)4 9999 yxxx ， 1,4D . 当0y 时， 2 4832 0 999 xx， 解，得 1 2x ， 2 4x ， 2,0A ，4,0B. 设直线AD的函数表达式为ykxb. 20, 4. kb kb 解，得 4 , 3 8 . 3 k b 48 33 yx. 当0 x 时， 8 3 y ， 8 0, 3 C . （2）如答图，分别过点D，P作DGx轴于点G，PHx轴于点H. 1,4D， 2 4832 , 999 P mmm ， 4DG， 2 4832 999 P
22、Hmm . /PF AD，/PE x轴，四边形AFPE是平行四边形. AFPE AFHSP 四边形 . 1 2 ADF SAF DG . 当四边形AFPE的面积与ADF的面积相等时， 1 2 AF PHAF DG. 1 2 PHDG，即 2 48321 42 9992 mm. 当 2 4832 2 999 mm时， 1 3 12 2 m ， 2 3 120 2 m （不合题意，舍去）. 当 2 4832 2 999 mm 时， 3 3 16 2 m ， 4 3 160 2 m （不合题意，舍去） 当四边形AFPE的面积与ADF的面积相等时， m的值为 3 12 2 或 3 16 2 . （3）存在P点使四边形AFPE是菱形，P点坐标为 23 39 , 816 ， 17 , 21 2 .
