1、2021 年云南省楚雄州双柏县中考数学模拟试卷（二）年云南省楚雄州双柏县中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 1 （4 分）函数 y的自变量取值范围是（ ） Ax Bx Cx Dx 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） A3a+2b5ab B3a2a6a2 Ca3+a4a7 Da6a2a3 3 （4 分）十九届五中全会高度评价决胜全面建成小康社会取得的决定性成就脱贫攻坚成果举世瞩目，五 千五百七十五万农村贫困人口实现脱贫；粮食年产量连续五年稳定在一万三千亿斤以上五千五百七十 五万这个数用科学记数法表
2、示为（ ） A55.75106 B0.5575108 C5.575108 D5.575107 4 （4 分）八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环） ：4，5，6，6， 6，7，8则下列说法错误的是（ ） A该组成绩的众数是 6 环 B该组成绩的中位数是 6 环 C该组成绩的平均数是 6 环 D该组成绩数据的方差是 10 5 （4 分）一个圆锥的高是 4，侧面展开图的圆心角是 216，则该圆锥底面圆的半径是（ ） A3 B5 C D 6 （4 分）已知等腰ABC 中，ADBC 于点 D，且 ADBC，则ABC 底角的度数为（ ） A45或 75 B75 C45或
3、 75或 15 D60 7 （4 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 8 （4 分）将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 按照以上排列的规律，第 25 行第 20 个数是（ ） A639 B637 C635 D633 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）5 的绝对值是 10 （3 分）如图，两直线交于点 O，若1+284，则3 度 11 （3 分）分解因式：x2+4x+4 12 （3 分）在 R
4、tABC 中，C90，AC9，BC12，则点 C 到斜边 AB 的距离是 13（3 分） 如图， 直线 yx 与反比例函数的图象在第一象限交于点 P， 若 OP， 则 k 的值为 14 （3 分）在矩形 ABCD 中，BE 平分ABC 交矩形的一条边于点 E，若 BD8，EBD15，则BCE 的面积为 三、解答题（本大共三、解答题（本大共 9 个小题，共个小题，共 70 分）分） 15 （5 分）计算： 16 （6 分）如图，已知CD90，BC 与 AD 交于点 E，ACBD，求证：AEBE 17 （9 分）统计为了宣传普及交通安全常识，学校随机调查了部分学生来校上学的交通方式，并将结果统 计
5、后制成了如图所示的不完整统计图 （1）这次被调查学生共有 名， （2） “父母接送”上学的学生在扇形统计图中所占的百分比为 ； （3） 请把条形图补充完整； 如果该校共有 2500 学生， 估计该校乘公交车和父母接送的学生共有多少名？ 18 （6 分）第 5 代移动通信技术简称 5G，某地已开通 5G 业务，经测试 5G 下载速度是 4G 下载速度的 10 倍，小明和小颖分别用 5G 与 4G 下载一部 900 兆的公益片，小明比小颖所用的时间快 162 秒，求该地 4G 与 5G 的下载速度分别是每秒多少兆？ 19 （8 分）小华积极参加社区疫情防控志愿服务活动根据社区的安排，志愿者被随机分
6、到 A 组（体温检 测） 、B 组（环境消杀）和 C 组（便民服务） （1）小华被分到 C 组的概率是多少？ （2）小红也参加了该社区的志愿者活动队伍，他和小华被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或 列表的方法写出分析过程） 20 （8 分）某贫困村把握精准扶贫良好政策的机遇，依靠自身的努力和各级党委政府的帮扶，根据本村的 地质和气候特征，大力发展特色蔬菜种植该村计划种植辣椒和大蒜两种蔬菜，总面积为 30 亩，总成本 不超过 15 万元，两种蔬菜的有关数据如表： 成本（单位： 万元/亩） 销售额（单位： 万元/亩） 辣椒 0.3 0.9 大蒜 0.6 1.5 设种植辣椒 x 亩，种植面积均
7、为整数亩，两种蔬菜总收益为 y 万元，根据以上信息，解答下列问题： （1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式） ，请直接写出 x 的取值范围； （2）若要总收益不低于 23.4 万元，则有几种种植方案？哪种方案的收益最大？最大收益是多少？ 21 （8 分）如图，菱形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，AB 上的点，且 AEAF，连接并延长 EF，与 CB 的延 长线交于点 G，连接 BD （1）求证：四边形 EGBD 是平行四边形； （2）连接 AG，若FGB30，GBAE2，求 AG 的长 22 （8 分）如图，在等腰ABC 中，ACBC，以 BC 为直径的O 与底边 AB 交于点
8、D，过 D 作O 的切 线交 AC 于点 E （1）证明：DEAC （2）若 BC8，AD6，求 AE 的长 23 （12 分）已知抛物线 yx22mx+m23（m 是常数） ，抛物线的顶点为 A （1）求抛物线顶点 A 的坐标（用含 m 的式子表示） ； （2）求证：无论 m 取何值，该抛物线与 x 轴都有两个交点； （3）该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 B，D，点 B 在点 D 的右侧，与 y 轴的交点为 C当|m|，m 0 时，ABC 的面积是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由 2021 年云南省楚雄州双柏县中考数学模拟试卷（二）年云南省楚雄州双柏县中考数学模拟试
9、卷（二） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 1 （4 分）函数 y的自变量取值范围是（ ） Ax Bx Cx Dx 【解答】解：根据题意得 2x+10， 解得 x 故选：C 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） A3a+2b5ab B3a2a6a2 Ca3+a4a7 Da6a2a3 【解答】解：A3a+2b 不含同类项，不能合并； B3a2a6a2，计算正确； Ca3+a4不含同类项，不能合并； Da6a2a4，计算错误 故选：B 3 （4 分）十九届五中全会高度评价决胜全面建成小
10、康社会取得的决定性成就脱贫攻坚成果举世瞩目，五 千五百七十五万农村贫困人口实现脱贫；粮食年产量连续五年稳定在一万三千亿斤以上五千五百七十 五万这个数用科学记数法表示为（ ） A55.75106 B0.5575108 C5.575108 D5.575107 【解答】解：五千五百七十五万557500005.575107 故选：D 4 （4 分）八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环） ：4，5，6，6， 6，7，8则下列说法错误的是（ ） A该组成绩的众数是 6 环 B该组成绩的中位数是 6 环 C该组成绩的平均数是 6 环 D该组成绩数据的方差是 10 【解答】解
11、：A、6 出现了 3 次，出现的次数最多，该组成绩的众数是 6 环，故本选项正确； B、该组成绩的中位数是 6 环，故本选项正确； C、该组成绩的平均数是：（4+5+6+6+6+7+8）6（环） ，故本选项正确； D、该组成绩数据的方差是（46）2+（56）2+3（66）2+（76）2+（86）2（环 2） ， 故本选项错误； 故选：D 5 （4 分）一个圆锥的高是 4，侧面展开图的圆心角是 216，则该圆锥底面圆的半径是（ ） A3 B5 C D 【解答】解：设圆锥定的底面圆的半径为 r，母线长为 R， 根据题意得 2r，解得 rR， 因为 r2+42R2， 所以（R）2+42R2，解得 R
12、5， 所以 r3， 故选：A 6 （4 分）已知等腰ABC 中，ADBC 于点 D，且 ADBC，则ABC 底角的度数为（ ） A45或 75 B75 C45或 75或 15 D60 【解答】解：如图 1，当 ABAC 时， ADBC， BDCD， ADBC， ADBDCD， 底角为 45； 如图 2，当 ABBC 时， ADBC， ADAB， ABD30， BACBCA75， 底角为 75 如图 3，当 ABBC 时， ADBC，ABBC， ADAB， DBA30， BACBCA15； ABC 底角的度数为 45或 75或 15； 故选：C 7 （4 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对
13、称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：B 8 （4 分）将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 按照以上排列的规律，第 25 行第 20 个数是（ ） A639 B637 C635 D633 【解答】解：根据三角形数阵可知，3+5823， 7+9+112733， 13+15+17+196
14、443， 21+23+25+27+2912553， 设第 25 行中间的数是 x，可得：25325x， 解得：x625， 即第 13 个数是 625，第 20 个数是 xx+27625+14639， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）5 的绝对值是 5 【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|5|5 10 （3 分）如图，两直线交于点 O，若1+284，则3 138 度 【解答】解：1+284，12， 142， 318042138 故答案为：138 11 （3 分）分解因式：x2+4x+4
15、 （x+2）2 【解答】解：x2+4x+4（x+2）2 12 （3 分）在 RtABC 中，C90，AC9，BC12，则点 C 到斜边 AB 的距离是 7.2 【解答】解：如图，设点 C 到斜边 AB 的距离是 h， 在 RtABC 中，C90，AC9，BC12， AB15， SABCACBCABh， h7.2 故答案为：7.2 13（3 分） 如图， 直线 yx 与反比例函数的图象在第一象限交于点 P， 若 OP， 则 k 的值为 4 【解答】解：作 PAx 轴于 A， 直线 yx 与反比例函数的图象在第一象限交于点 P， POA45， OP， OAPA2， P（2，2） ， k224 故答
16、案为：4 14 （3 分）在矩形 ABCD 中，BE 平分ABC 交矩形的一条边于点 E，若 BD8，EBD15，则BCE 的面积为 8 或 8 【解答】解：有两种情况： 当与边 AD 相交时，如图 1， 四边形 ABCD 是矩形， AABCC90， BE 平分ABC， CBEABC45， EBD15， DBCCBEDBE30， CDBD84， BCCD4， SBCEBCCD448， 当与边 CD 相交时，如图 2， 四边形 ABCD 是矩形， AABCC90， BE 平分ABC， CBEABC45， EBD15， DBCCBE+DBE60， BDC30， BCBD84， C90，CBE45，
17、 SBCEBCCE448， 故答案为：8 或 8 三、解答题（本大共三、解答题（本大共 9 个小题，共个小题，共 70 分）分） 15 （5 分）计算： 【解答】解：原式21+1（） 21+1+ 2 16 （6 分）如图，已知CD90，BC 与 AD 交于点 E，ACBD，求证：AEBE 【解答】证明：CD90， ACB 和BDA 是直角三角形， 在 RtACB 和 RtBDA 中， RtACBRtBDA（HL） ， ABCBAD， AEBE 17 （9 分）统计为了宣传普及交通安全常识，学校随机调查了部分学生来校上学的交通方式，并将结果统 计后制成了如图所示的不完整统计图 （1）这次被调查学
18、生共有 100 名， （2） “父母接送”上学的学生在扇形统计图中所占的百分比为 15% ； （3） 请把条形图补充完整； 如果该校共有 2500 学生， 估计该校乘公交车和父母接送的学生共有多少名？ 【解答】解： （1）由条形统计图可知骑自行车的有 40 人，由扇形统计图可知骑自行车的占 40%， 这次被调查的学生共有：4040%100 名， 故答案为：100； （2）由（1）可知这次被调查学生共有 100 名， 故“父母接送”上学的学生在扇形统计图中所占的百分比为：151000.1515%， 故答案为：15%； （3）补全的条形统计图如下图所示， 该校共有 2500 学生， 则校乘公交车和
19、父母接送的学生共有的人数是：25001000 名 即校乘公交车和父母接送的学生共有 1000 名 18 （6 分）第 5 代移动通信技术简称 5G，某地已开通 5G 业务，经测试 5G 下载速度是 4G 下载速度的 10 倍，小明和小颖分别用 5G 与 4G 下载一部 900 兆的公益片，小明比小颖所用的时间快 162 秒，求该地 4G 与 5G 的下载速度分别是每秒多少兆？ 【解答】解：设该地 4G 的下载速度是每秒 x 兆，则该地 5G 的下载速度是每秒 10 x 兆， 由题意得：， 解得：x5， 经检验：x5 是原分式方程的解，且符合题意，10550 答：该地 4G 的下载速度是每秒 5
20、 兆，5G 的下载速度是每秒 50 兆 19 （8 分）小华积极参加社区疫情防控志愿服务活动根据社区的安排，志愿者被随机分到 A 组（体温检 测） 、B 组（环境消杀）和 C 组（便民服务） （1）小华被分到 C 组的概率是多少？ （2）小红也参加了该社区的志愿者活动队伍，他和小华被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或 列表的方法写出分析过程） 【解答】解： （1）小明被分到 C 组的概率为 P； （2）列表如下： 小明 小红 A B C A （A，A） （B，A） （C，A） B （A，B） （B，B） （C，B） C （A，C） （B，C） （C，C） 由列表可知，共有 9 种等可能的
21、情况，其中小红和小华被分到同一组的情况有 3 种， 则 P（小红和小华被分到同一组） 20 （8 分）某贫困村把握精准扶贫良好政策的机遇，依靠自身的努力和各级党委政府的帮扶，根据本村的 地质和气候特征，大力发展特色蔬菜种植该村计划种植辣椒和大蒜两种蔬菜，总面积为 30 亩，总成本 不超过 15 万元，两种蔬菜的有关数据如表： 成本（单位： 万元/亩） 销售额（单位： 万元/亩） 辣椒 0.3 0.9 大蒜 0.6 1.5 设种植辣椒 x 亩，种植面积均为整数亩，两种蔬菜总收益为 y 万元，根据以上信息，解答下列问题： （1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式） ，请直接写出 x 的取值范
22、围； （2）若要总收益不低于 23.4 万元，则有几种种植方案？哪种方案的收益最大？最大收益是多少？ 【解答】解： （1）由题意可得， 0.3x+0.6（30 x）15，解得 x10， y（0.90.3）x+（1.50.6） （30 x）0.3x+27（10 x30） ， 即 y 关于 x 的函数关系式是 y0.3x+27（10 x30） ； （2）由题意可得， 0.3x+2723.4， 解得 x12， 10 x12， 故有 3 种种植方案：种植辣椒 10 亩，种植大蒜 20 亩；种植辣椒 11 亩，种植大蒜 19 亩；种植辣 椒 12 亩，种植大蒜 18 亩 0.30，y 随 x 的增大而减
23、小， 方案，即种植辣椒 10 亩，种植大蒜 20 亩时收益最大，最大收益是：0.310+2724（万元） 21 （8 分）如图，菱形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，AB 上的点，且 AEAF，连接并延长 EF，与 CB 的延 长线交于点 G，连接 BD （1）求证：四边形 EGBD 是平行四边形； （2）连接 AG，若FGB30，GBAE2，求 AG 的长 【解答】证明： （1）连接 AC，如图 1： 四边形 ABCD 是菱形， AC 平分DAB，且 ACBD， AFAE， ACEF， EGBD 又菱形 ABCD 中，EDBG， 四边形 EGBD 是平行四边形 （2）过点 A 作 AHB
24、C 于 H FGB30， DBC30， ABH2DBC60， GBAE2， ABAD4， 在 RtABH 中，AHB90， AH2，BH2 GH4， AG2 22 （8 分）如图，在等腰ABC 中，ACBC，以 BC 为直径的O 与底边 AB 交于点 D，过 D 作O 的切 线交 AC 于点 E （1）证明：DEAC （2）若 BC8，AD6，求 AE 的长 【解答】解： （1）如图，连接 OD， DE 是O 的切线， ODE90， OBOD， OBDODB， ACBC， OBDA， AODB， ODAC， DEC90， 即 DEAC （2）连接 CD， BC 为直径， BDCCDA90， D
25、EACDA90， AA， ADEACD， ，即， AE 23 （12 分）已知抛物线 yx22mx+m23（m 是常数） ，抛物线的顶点为 A （1）求抛物线顶点 A 的坐标（用含 m 的式子表示） ； （2）求证：无论 m 取何值，该抛物线与 x 轴都有两个交点； （3）该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 B，D，点 B 在点 D 的右侧，与 y 轴的交点为 C当|m|，m 0 时，ABC 的面积是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由 【解答】 （1）解：抛物线 yx22mx+m23（xm）23， 顶点 A 的坐标为（m，3） ； （2）证明：令 y0，则 x22mx+m2
26、30， （2m）241（m23）120， 关于 x 的一元二次方程 x22mx+m230 有两个不相等的实数根， 无论 m 取何值，该抛物线与 x 轴都有两个交点； （3）解：ABC 的面积有最大值，理由如下： 设抛物线对称轴与 x 轴的交点为 E，则点 E 的坐标为（m，0） ； 当 x0 时，yx22mx+m23m23， 点 C 的坐标为（0，m23） ； 当 y0 时，x22mx+m230，即（xm）23， 解得 x1m，x2m+， 点 D 的坐标为（m，0） ，点 B 的坐标为（m+，0） ， 分两种情况考虑： （）当 0m时，如图 1 所示， SABCS四边形OCAE+SABESOCB OE （OC+AE）+AEBEOCOB m （3m2+3）+3（m+m）（m+） （3m2） m2+m （m+）2， 0， 当 0m时，SABC随 m 的增大而增大， 当 m时，SABC取得最大值，最大值为 3； （）当m0 时，如图 2 所示， SABCS四边形EACO+SOCBSABE OE （OC+AE）+OCOBAEBE m （3m2+3）+（3m2） （m+）3（m+m） m2m （m+）2+， 0， 当 m时，SABC有最大值，最大值为， 3， 当 m时，ABC 的面积有最大值，最大值为 3
