江苏省徐州市2021届高三年级考前数学模拟试题(含答案)

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1、 1 高三年级试题 数学 注意事项: 1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1已知集合 2 |60Ax xx, 2 |log (2)1Bxx,则()AB R A( 2,3) B(2,3) C3,4) D( ,23,) 2若纯虚数z

2、满足()i2izm(其中i为虚数单位,m为实数),则m A2 B1 C1 D2 3 25 2 ()x x 展开式中含 4 x项的系数是 A40 B10 C40 D10 4已知函数 ln , 01, ( ) 2 (1),1, xx f x f xx 则 7 ( ) 2 f A16ln2 B16ln2 C8ln2 D32ln2 5已知 a 与 b 均为单位向量,若 b(2ab),则 a 与 b 的夹角为 A30 B45 C60 D120 6函数 2sin yxx的大致图象为 A B C D 7对于数据组( ,) ii x y(1,2,3,in),如果由线性回归方程得到的对应于自变量 i x的估计值

3、是 i y,那么 将 ii yy称为相应于点( ,) ii x y的残差某工厂为研究某种产品产量x(吨)与所需某种原材料y(吨)的相 关性,在生产过程中收集 4 组对应数据( , )x y如下表所示: 2 x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 m 根据表中数据, 得出y关于x的线性回归方程为0.7yxa, 据此计算出样本(4,3)处的残差为0.15, 则表中m的值为_210084 A3.3 B4.5 C5 D5.5 8已知F是双曲线 22 22 1 yx ab 的左焦点,圆 2222 :O xyab与双曲线在第一象限的交点为P,若PF 的中点在双曲线的渐近线上,则此双曲线的离心率是 A5 B

4、2 C 3 D 5 2 二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全 部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 2 分。 9已知,是两个不同的平面,m,n,l是三条不同的直线,则下列命题中正确的是 A若m,n,则mn B若,m,n,则mn C若l,m,m,则ml D若l,m,ml,则m 10已知某校有 1200 名同学参加某次模拟考试,其中数学考试成-s a ;k f绩X近似服从正态分布(100 225)N,则 下列说法正确的有 (参考数据: ()0.6827PX ; (22 )0.9545PX ; 330 9(). 97

5、3PX ) A这次考试成绩超过 100 分的约有 500 人 B这次考试分数低于 70 分的约有 27人 C (115130)0.0514PX D从中任取 3 名同学,至少有 2 人的分数超过 100 分的概率为 1 2 11已知函数 ( )sin(2) 4 f xx与( )cos(2) 4 g xx ,则下列结论正确的是 A ( )g x的图象可由( )f x的图象向左平移 2 个单位长度得到 B ( )f x的图象与( )g x的图象相邻的两个交点间的距离为 C ( )g( )f xx 图象的一条对称轴为 2 x 2+8 2 3 D ( ) g( )f xx 在区间(,) 4 2 上单调递

6、增 _84 12数学中有许多形状优美,寓意美好的曲线,心形曲线 C: 22 | |1xyx y就是其中之一,则下列结论 中正确的是 A曲线 C 关于 y 轴对称 B曲线 C 恰好经过 6 个整点(即横、纵坐标均为整数的点) C曲线 C 上存在到原点的距离超过2的点 D曲线 C 所围成的区域的面积大于 3 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13已知tan()2, 1 tan() 2 , (0,) 2 ,则tan的值为 14已知抛物线 C 的焦点为 F, 过 F 的直线与抛物线 C 交于 A, B 两点, 若 11 2 AFBF , 则符合条件的抛 物线 C 的一个方程

7、为 15若数列 n a 对任意正整数n,有 n mn aa q (其中 * mN,q为常数, 0q 且 1q ),则称数列 n a 是 以m为周期, 以q为周期公比的类周期性等比数列 已知类周期性等比数列 n b 的前 4 项为 1, 1, 2, 3,周期为 4,周期公比为 3,则数列 n b 前 21 项的和为 16已知球的直径4AB ,C,D是球面上的两点,且2CD ,若ABCABD,则三棱锥ABCD 的体积的最大值是_ 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 (本小题满分 10 分) 在平面四边形ABCD中,8AB ,14AC , 5

8、cos 7 BAC,内角B与D互补,若AC平分BAD, 求CD的长 4 18 (本小题满分 12 分) 已知数列 n a 的前 n 项和为 n S,且1 nn aS,n N,数列 n b 满足 2 log nn ba (1)求数列 n a的通项公式; (2)设 22 1 nn n nn ab c b b ,数列 n c 的前n项和为 n T,求证: 1 4 n T 19 (本小题满分 12 分) 天文学上用星等表示星体亮度,星等的数值越小,星体越亮视星等是指观测者用肉眼所看到的星体 亮度;绝对星等是假定把恒星放在距地球32.6光年的地方测得的恒星的亮度,反映恒星的真实发光本领 下表列出了(除太

9、阳外)视星等数值最小的 10 颗最亮恒星的相关数据,其中0,1.3a. 星名 天 狼 星 老 人 星 南 门 二 大 角 星 织 女 一 五 车 二 参 宿 七 南 河 三 水 委 一 参 宿 四 * 视 星 等 1.47 0.72 0.27 0.04 0.03 0.08 0.12 0.38 0.46 a 绝对 星等 1.42 5.53 4.4 0.38 0.6 0.1 6.98 2.67 2.78 5.85 赤纬 16.7 52.7 60.8 19.2 38.8 46 8.2 5.2 57.2 7.4 (1)从表中随机选择一颗恒星,求它的绝对星等的数值小于视星等的数值的概率; (2)已知徐州

10、的纬度是北纬34,当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于56时,能在徐州的夜空中 看到它现从这10颗恒星中随机选择4颗,记其中能在徐州的夜空中看到的数量为X颗,求X的分布列 和数学期望; (3)记0a 时10颗恒星的视星等的方差为 2 1 s,记1.3a 时10颗恒星的视星等的方差为 2 2 s,直接写出 2 1 s与 2 2 s之间的大小关系 5 20 (本小题满分 12 分) 如图,已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 2,E是 1 DD的中点设平面 11 ABB A与平面 1 ACE的交 线为 l (1)求证:/l平面ACE; (2)求二面角 1 BCAE的大小 21 (本小题满

11、分 12 分) 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆E: 22 22 1 xy ab (0)ab的四个顶点围成的四边形的面积为 4 3,左、右焦点分别为 1 F, 2 F,且 12 2FF . (1)求椭圆E的标准方程; (2)过 2 F的直线l与椭圆E相交于A B,两点, 1 ABF的内切圆C的面积是否存在最大值?若存在, 求出这个最大值及直线l的方程,若不存在,请说明理由 22 (本小题满分 12 分) 已知函数 2 1 ( )ln(1)() 2 a f xxxa x R (1)当1a 时,求曲线 ( )yf x 的过原点的切线方程; (2)当1x 时, 1 1 ( ) ex f x ,求a

12、的取值范围 6 高三年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题: 1C 2B 3A 4C 5D 6D 7B 8A 二、选择题: 9AC 10BD 11BCD 12ABD 三、填空题: 13 1 3 14满足焦准距为 1 即可,如 2 2yx 151090 16 4 3 3 四、解答题: 17在ABC中,由余弦定理得, 22 2cosBCABACAB ACBAC 22 5 8142 8 1410 7 ,2 分 由 5 cos 7 BAC可得, 22 52 6 sin1 cos1 ( ) 77 BACBAC, 由正弦定理得, 142 62 6 sinsin 1075 AC BBAC BC ,6 分

13、 又内角B与D互补,所以 2 6 sinsin 5 DB, 因为AC平分BAD,所以 2 6 sinsin 7 DACBAC, 所以由正弦定理得, 142 6 sin10 sin72 6 5 AC CDDAC D 10 分 18 (1)因为 1 nn aS,所以当1n 时有, 1 21a ,即 1 1 2 a , 当2n时有, 11 1 nn aS ,所以 11 0 nnnn aaSS ,即 1 1 2 nn aa , 所以 n a是首项为 1 1 2 a ,公比为 1 2 的等比数列, 所以 1 111 ( )( ) 222 nn n a 4 分 (2)由 2 log nn ba 得, 2

14、1 log ( ) 2 n n bn ,又 22 1 nn n nn ab c b b , 所以 21 2111 (1) 222(1) 2 n nnn n c n nnn ,8 分 所以 123nn Tcccc 1223341 111111111111 ()()() 2 1 22 22 2 23 22 3 24 222(1) 2 nn nn 112 11111 2 1 2(1)24(1) 2 nn nn ,10 分 由n N可知, 2 1 0 (1) 2nn ,所以 1 4 n T 12 分 19 (1)设一颗星的绝对星等的数值小于视星等的数值为事件A. 由图表可知,10颗恒星有5颗恒星绝对星

15、等的数值小于视星等的数值. 7 所以 51 ( ) 102 P A 3 分 (2)由图表知,有8颗恒星的“赤纬”数值大于56,有2颗恒星的“赤纬”数值小于56. 所以随 机变量X的所有可能取值为:2,3,4.4 分 22 82 4 10 CC2814 (2) C210105 P X , 31 82 4 10 CC11256 (3) C210105 P X , 40 82 4 10 CC701 (4) C2103 P X . 7 分 所以随机变量X的分布列为: 所以 1456133616 ()234 10510531055 E X .10 分 (3) 22 12 ss. 12 分 20 (1)在

16、正方体 1111 ABCDABC D中,平面 11/ CDDC平面 11 ABB A, 又因为平面 11 ABB A平面 1 ACEl,平面 11 CDDC平面 1 ACECE, 所以/lCE, 2 分 又因为l 平面ACE,CE 平面ACE,所以/l平面ACE4 分 (2)以A为坐标原点,分别以AB,AD, 1 AA所在直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系, 则(0,0,0)A,(2,0,0)B,(2,2,0)C, 1(0,0,2) A,(0,2,0)D,(0,2,1)E 设平面 1 BCA的法向量为 1111 (,)x y zn,由已知得, 1 (2,0, 2)AB , 1 (2,2

17、2)AC , -, 由 11 11 0 0 AB AC , , n n 得 11 111 220 2220. xz xyz , 不妨取 1 1x ,则 11 01yz, 从而平面 1 BCA的一个法向量为 1 (1,0,1)n6 分 设平面 1 ACE的法向量为 2222 (,)xyzn,( 2,0,1)CE , 由 21 2 0 0 AC CE , , n n 得 22 222 20 2220. xz xyz , 不妨取 2 1z ,则 22 11 22 xy, 所以平面 1 ACE的一个法向量为 2 1 1 ( ,1) 2 2 n8 分 则 12 12 12 1 +1 3 2 cos, |

18、23 2 2 nn n n nn , 又因为 12 ,0,n n,所以 12 , 6 n n,10 分 由图形可知,二面角 1 BCAE的大小为 5 6 12 分 X 2 3 4 P 14 105 56 105 1 3 A B C D E A1 B1 C1 D1 y x z l x y F2 A B O F1 8 21 (1)依题意有 222 1 224 3, 2 22, , ab c abc 解得 2, 3, a b 所以椭圆E的标准方程是 22 1 43 xy 4 分 (2)如图,设 1 ABF内切圆C的半径为r,则 1 ABF的面积 1 11 1 (|) 2 | ABF SABAFBFr

19、 1212 1(| |)(| | |)24 2 AFAFBFBFrarr , 当 1 ABF S 最大时,r也最大, 1 ABF 内切圆的面积也最大6 分 设直线l的方程为 1xmy ,由 22 1, 1 43 xmy xy 得 22 (34)690mymy , 设 112212 (,), (,)0,0(A x yB xyyy,则可解得 22 12 22 361361 , 3434 mmmm yy mm ,8 分 1 12122121 11 | 22 | ABF SFFyFFyyy 2 2 121 34 m m ,10 分 令 2 1tm ,则1t,且 22 1mt,则有 1 2 1212 1

20、 3(1)4 3 ABF t S t t t , 令 1 ( )3f tt t ,则 2 1 ( )3f t t ,当1t时, ( )0f t , ( )f t在1,)上单调递增, 有 (4)1)ff t, 1 12 3 4 ABF S ,即当1,0tm时,4r有最大值3,得 max 3 4 r, 此时所求内切圆的面积为 9 16 ,所以存在直线:1l x ,使得 1 ABF 的内切圆C的面积最大值为 9 16 .12 分 22 (1)当1a 时, 2 11 ( )ln(1) 2 f xxx x , 3 22 111 ( ) x fxx xx x x , 设切点为 00 (,()xf x,则切

21、线方程为 3 00 00 2 0 1( )() xx yxxf x x , 代入原点坐标,得 3 200 000 2 00 111 0()ln(1) 2 x xx x x xx , 即 2 00 0 213 ln0 22 xx x 3 分 令 2 213 ( )ln 22 g xxx x ,0 x , 3 22 122 ( )0 xx g xx xxx , 所以( )g x是(0,)上的减函数,又(1)0g, 所以方程 2 00 0 213 ln0 22 xx x 有唯一根 0 1x , 9 因此曲线( )yf x的过原点的切线方程为yx5 分 (2)设 1 ( )exu xx ,(1,)x,

22、则 1 ( )e10 x u x , 所以( )u x在(1,)单调递增,所以( )(1)0u xu, 令 1 11 11e ( ) ee x xx x h x xx ,(1,)x,则( )0h x 7 分 令 2 ( )(1)ln 2 a xxx,(1,)x,则 2 11 ( ) ax xax xx , 当0a时,( )0 x,所以( )x在(1,)单调递减,所以( )(1)0 x, 此时, 2 1 11 0(1)ln e2 x a xx x ,不符合题意;8 分 当01a时,( )x在 1 (1,) a 上单调减,在 1 (,) a 上单调增, 所以在区间 1 (1,) a 上有( )(1)0 x,不符合题意;9 分 当1a时,设 2 1 11 ( )(1)ln 2ex a F xxx x ,由( )0h x 可知, 1 11 exx , 所以 2 2122 11121(1)(1) ( )0 ex xx F xaxx xxxx x x , 所以( )F x在(1,)上单调递增, 又(1)0F,所以1x 时,( )0F x ,即 1 1 ( ) ex f x 故a的取值范围为1,)12 分

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