1、2021 年湖北省随州市曾都区中考数学适应性试卷年湖北省随州市曾都区中考数学适应性试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的）求的） 1下列各式中，结果是 100 的是（ ） A（+100） B（100） C|+100| D|100| 22020 年 12 月 8 日，国家主席习近平在同尼泊尔总统班达里互致信函时，向全世界正式宣布，珠穆朗玛 峰的最新高程为 884.86 米将数据 8848.86 精确到个位并用科学记数法表示为（ ） A
2、8.848103 B8.848104 C8.849103 D8.849104 3下列运算正确的是（ ） A3a+6b9ab B （a+1）2a2+1 C6a3b2ab3a2b D （a2）3（a3）20 4如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在边 BC，AB，AC 上，下列能判定 DEAC 的条件是（ ） A13 B3C C24 D1+2180 5我国古代数学著作九章算术记载了一道有趣的问题，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一 尺， 引葭赴岸， 适与岸齐 问水深、 葭长各几何译为：有一个水池， 水面是一个边长为 10 尺的正方形， 在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1 尺如果把这根
3、芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达 池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设水深为 x 尺，根据题意，可列方程为（ ） Ax2+52（x+1）2 Bx2+102（x+1）2 C （x1）2+52x2 D （x1）2+102x2 6在体育中考训练中，男生小杰 6 次立定跳远的成绩（单位：米）如下：2.4，2.3，2.6，2.4，2.2，2.5关 于这组数据，下列结论不正确的是（ ） A众数是 2.4 B中位数是 2.4 C平均数是 2.4 D方差是 1 7如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 处看一栋楼顶部 B 处的仰角为 30，看这栋楼底部 C 处的俯 角为 60，热气球 A
4、 处与楼的水平距离为 30m，则这栋楼的高度为（ ） A B C D 8如图，是一个容器的三视图，向该容器中匀速注水，下面哪一个图象可以大致化容器中水的高度 h 与时 间 t 的函数关系（ ） A B C D 9对于 x3（n2+1）x+n0 这类特殊的三次方程可以这样来解先将方程的左边分解因式：x3（n2+1） x+nx3n2xx+nx（x2n2）（xn）（xn） （x2+nx1） ，这样原方程就可变为（xn） （x2+nx 1） 0， 即有 xn0 或 x2+nx10， 因此， 方程 xn0 和 x2+nx10 的所有解就是原方程的解 据 此，显然 x35x+20 有一个解为 x12，设它
5、的另两个解为 x2，x3，则式子 x2x3x2x3的值（ ） A1 B1 C3 D7 10如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）经过点（2，0） ，对称轴为直线 x1下列结论：abc0； 8a+c0；对于任意实数 m，总有 a（m21）+b（m+1）0；对于 a 的每一个确定值，若一元二次 方程 ax2+bx+cp （P 为常数， 且 P0） 的根为整数， 则 P 的值有且只有三个， 其中正确的结论是 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分把答案直接填在答题卡上对应题号的横线上）分把答案直
6、接填在答题卡上对应题号的横线上） 11计算：+（1）2021 12不等式组的非负整数解是 13如图，在ABC 中，C90，ABC30，ACcm，将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转得到 Rt ABC，使点 C落在 AB 边上，连接 BB，则 BB的长度是 cm 14如图，点 O 是ABC 的重心，延长 AO 交 BC 于点 D，延长 BO 交 AC 于点 E，过点 O 作 OFBC 交 AB 于点 F现随机向ABC 内部抛一米粒，则米粒落在图中阴影部分的概率为 15我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角” ，它具有一定的规律性从图 中取一斜列数：1，3，6，10，15，
7、我们把第一个数记为 a1，第二个数记为 a2，第三个数记为 a3， 第 n 个数记为 an若+，则 n 的值为 16如图，在平行四边形 ABCD 中，AB3，BC6，ABBD，P 是 BC 上方一动点，且BPC60，PC 交 BD 于点 E当点 P 运动到 PBPC 时，的值为 ；随着点 P 的运动，的 最大值为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 小题，共小题，共 72 分解答应写出必要的演算步骤，文字说明或证明过程）分解答应写出必要的演算步骤，文字说明或证明过程） 17先化简，再求值： （1），其中 2cos60+（） 1+（3）0 18如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线
8、，E 是 AB 边上一点，过点 C 作 CFAB 交 ED 的延长线于 点 F （1）求证：BDECDF （2）当 ADBC 时，AE2，CF4，求 AC 的长 19如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象在第三象限交于点 A（3，2） ，与 y 轴的 正半轴交于点 B，且 OB4 （1）求函数 y和 ykx+b 的解析式； （2）将直线 AB 向下平移 4 个单位后得到直线 l：y1k1x+b1（k10） ，l 与反比例函数 y2的图象相 交，求使 y1y2成立的 x 的取值范围 20为了解“永远跟党走”主题宣传教育活动的效果，某校组织了党史知识问卷测试，从中抽取部分答卷，
9、统计整理得到如下不完整的频数分布表和扇形统计图 等级 成绩/分 频数 A 95x100 m B 90 x95 8 C 85x90 D 80 x85 4 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：m ，n ，形统计图中“D”等级的圆心角为 度； （2）若成绩不低于 90 分为优秀，请估计该校 2000 名学生中达到优秀等级的人数； （3）已知 A 等级中有 2 名男生，现从 A 等级中随机抽取 2 名同学，试用列表或树状图的方法求出恰好 抽到一男一女的概率 21如图，AB，AC 切O 分别于点 B，C，BDAC 交O 于点 D，连接 CO 并延长交 BD 于点 E （1）求证：BEDE； （2）
10、若O 的半径为 13，tanA，求 AB 的长 22某公园有一个截面由抛物线和长方形构成的观景拱桥，如图所示，长方形的长为 16 米，宽为 3 米，抛 物线的最高处 C 距地面 7 米 （1）经过讨论，同学们得出如图所示的三种建立平面直角坐标系的方案，请从中选择一种求出抛物线的 表达式； （2）观景拱桥下有两根长为 4.75 米的对称安置的立柱，求这两根立柱的水平距离； （3）现公园管理处打算，在观景拱桥的下方限高 3.5 米水平线上，两立柱间安装一个长 8 米的矩形广告 牌 EFMN，为安全起见，要求广告牌的最高处与拱桥的桥面之间的距离 MH 不得小于 0.35 米，求矩形广 告牌的最大高度
11、 MF 23 【阅读理解】 在一个三角形中，如果有两个内角 与 满足 2+90，那么我们称这样的三角形为“亚直角三角 形” 根据这个定义，显然 +90，则这个三角形的第三个角为 180（+）90，这就是说 “亚直角三角形”是特殊的钝角三角形 【尝试运用】 （1）若某三角形是“亚直角三角形” ，且一个内角为 100，请直接写出它的两个锐角的度数； （2）如图 1，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC9，点 D 在边 BC 上，连接 AD，且 AD 不平 分BAC若ABD 是“亚直角三角形” ，求线段 AD 的长； 【素养提升】 （3）如图 2，在钝角ABC 中，ABC90，AB7，BC1
12、5，ABC 的面积为 42，求证：ABC 是“亚直角三角形” 24如图 1，已知抛物线 yx2+mx 与 x 轴正半轴交于点 A，B（m，0）为 x 轴上另一点，直线 yx 交抛物线的对称轴于点 C，过点 B 作 BMOC 交过点 C 平行于 x 轴的直线于点 M，D 为抛物线的顶点 （1）直接用含 m 的代数式表示点 A，D 的坐标； （2）若点 M 恰好在该抛物线上，求四边形 BOCM 的面积； （3）如图 2，在（2）的条件下，连接 DM，G 为 x 轴上一点，H 为抛物线上一动点，若以点 A，G，H 为顶点的三角形与CDM 相似，请直接写出点 H 及其对应的点 G 的坐标（每写一组正确
13、的结果得分， 记满分为止） 2021 年湖北省随州市曾都区中考数学适应性试卷年湖北省随州市曾都区中考数学适应性试卷 参考答案参考答案 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的）求的） 1B； 2C； 3D； 4B； 5A； 6D； 7C； 8C； 9B； 10D； 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分把答案直接填在答题卡上对应题号的横线上）分把答案直接填在答题卡上对应题号的横线上） 110； 120，1； 132； 14； 154041； 161； ； 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 小题，共小题，共 72 分解答应写出必要的演算步骤，文字说明或证明过程）分解答应写出必要的演算步骤，文字说明或证明过程） 17 ； 18 ； 19 ； 20 ； ； ； 21 ； 22 ； 23 ； 24 ；
