1、2017 年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 2 的绝对值是（ ）A2 B2 C D2下列运算正确的是（ ）Aa 3+a3=a6 B （ab） 2=a2b2C （ a3） 2=a6 Da 12a2=a63如图是某几何体的三视图，这个几何体是（ ）A圆锥 B长方体 C圆柱 D三棱柱4一组数据 2，3，5，4，4 的中位数和平均数分别是（ ）A4 和 3.5 B4 和 3.6 C5 和 3.5 D5 和 3.65某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图） ，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识
2、是（ ）A两点之间线段最短B两点确定一条直线C垂线段最短D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行6如图，用尺规作图作AOC= AOB 的第一步是以 点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 E、F ，那么第二步的作图痕迹的作法是（ ）A以点 F 为圆心，OE 长为半径画弧B以点 F 为圆心，EF 长为半径画弧C以点 E 为圆心，OE 长为半径画弧D以点 E 为圆心， EF 长为半径画弧7小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买 20 只铅笔和 10 本笔记本共需110 元，但购买 30 支铅笔和 5 本笔记本只需 85 元，设每支铅笔 x 元，每本笔记本 y 元，
3、则可列方程组（ ）A BC D8在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当 n=11 时，芍药的数量为（ ）A84 株 B88 株 C92 株 D121 株9对于二次函数 y=x22mx3，下列结论错误的是（ ）A它的图象与 x 轴有两个交点B方程 x22mx=3 的两根之积为 3C它的图象的对称轴在 y 轴的右侧Dxm 时，y 随 x 的增大而减小10如图，在矩形 ABCD 中，ABBC ，E 为 CD 边的中点，将ADE 绕点 E 顺时针旋转 180，点 D 的对应点为 C，点 A 的对应点为 F，过点 E 作 MEAF 交 BC于点
4、 M，连接 AM、BD 交于点 N，现有下列结论：AM=AD+MC；AM= DE+BM；DE 2=ADCM；点 N 为ABM 的外心其中正确的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本小题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号的横线上 ）来源:学, 科,网 Z,X,X,K11根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约 11700000 人，将数据 11700000用科学记数法表示为 来源: 学*科*网 Z*X*X*K12 “抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是 事件（从“必然” 、 “随机”、“不可能”中选一个） 13如图，已知 AB
5、 是O 的弦，半径 OC 垂直 AB，点 D 是O 上一点，且点D 与点 C 位于弦 AB 两侧，连接 AD、CD 、OB，若BOC=70，则ADC= 度14在ABC 在，AB=6，AC=5 ，点 D 在边 AB 上，且 AD=2，点 E 在边 AC 上，当 AE= 时，以 A、D、E 为顶点 的三角形与ABC 相似15如图，AOB 的边 OB 与 x 轴正半轴重合，点 P 是 OA 上的一动点，点N（3，0）是 OB 上的一定点，点 M 是 ON 的中点， AOB=30 ，要使 PM+PN最小，则点 P 的坐标为 16在一条笔直的公路上有 A、B 、C 三地，C 地位于 A、B 两地之间，甲
6、车从A 地沿这条公路匀速驶向 C 地，乙车从 B 地沿这条公路匀速驶向 A 地，在甲车出发至甲车到达 C 地的过程中，甲、乙两车各自与 C 地的距离 y（km ）与甲车行驶时间 t（ h）之间的函数关系如图所示下列结论：甲车出发 2h 时，两车相遇；乙车出发 1.5h 时，两车相距 170km；乙车出发 2 h 时，两车相遇；甲车到达 C 地时，两车相距 40km其中正确的是 （填写所有正确结论的序号） 三、解答题（本题共 9 小题，共 72 分，解答应写出必要演算步骤、文字说明或证明过程 ）17计算：（ ） 20+ |2|18解分式方程： +1= 19如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点 O
7、 沿 x 轴向左平移 2 个单位长度得到点 A，过点 A 作 y 轴的平行线交反比例函数 y= 的图象于点 B，AB= （1）求反比例函数的解析式；（2）若 P（x 1，y 1） 、Q （x 2，y 2）是该反比例函数图象上的两点，且 x1x 2 时，y1y 2，指出点 P、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由20风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图 1） ，图 2 是从图 1 引出的平面图假设你站在 A 处测得塔杆顶端 C 的仰角是 55，沿 HA 方向水平前进 43 米到达山底 G 处，在山顶 B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端 D
8、（D、C、H 在同一直线上）的仰角是 45已知叶片的长度为 35 米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计） ，山高 BG 为 10 米，BGHG，CHAH，求塔杆 CH 的高 （参考数据：tan551.4，tan350.7，sin550.8，sin350.6 ）21某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成 5 个小组（x 表示成绩，单位：分） ，A 组：75x 80；B 组：80x85；C 组：85x90；D 组：90x95； E 组：95x100并绘制出如图两幅不完整的统计图来源:学科网请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有 名，请补全频
9、数分布直方图；（2）扇形统计图中，C 组对应的圆心角是多少度？E 组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成 8 人的代表队参加市级决赛，E 组 6 名选手直接进入代表队，现要从 D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率22如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=BC，点 O 在 AB 上，经过点 A 的O与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E（1）求证：AD 平分BAC；（2）若 CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 23某水果店在两周内，将标价为 10 元/斤的某种水果，经过两次降价后的
10、价格为 8.1 元/ 斤，并且两次降价的百分率相同（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第 1 天算起，第 x 天（x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示已知该种水果的进价为 4.1 元/斤，设销售该水果第 x（天）的利润为 y（元） ，求 y 与 x（1x15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间 x（天） 1x 9 9x 15 x15售价（元/斤） 第 1 次降价后的价格第 2 次降价后的价格 销量（斤） 803x 120x 储存和损耗费用（元）40+3x 3x264x+400（3）在（2）的条件下，若要使第 15 天的利润比（2）中最大利
11、润最多少 127.5元，则第 15 天在第 14 天的价格基础上最多可降多少元？24如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图 1 所示的图形，AF 经过点 C，连接 DE 交 AF 于点 M，观察发现：点M 是 DE 的中点下面是两位学生有代表性的证明思路：思路 1：不需作辅助线，直接证三角形全等；思路 2：不证三角形全等，连接 BD 交 AF 于点 H请参考上面的思路，证明点 M 是 DE 的中点（只需用一种方法证明） ；（2）如图 2，在（1）的前提下，当ABE=135时
12、，延长 AD、EF 交于点 N，求的值；（3）在（2）的条件下，若 =k（k 为大于 的常数） ，直接用含 k 的代数式表示 的值25在平面直角坐标系中，我们定义直线 y=axa 为抛物线 y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上， 另有一个顶点在 y 轴上的三角形为其“ 梦想三角形” 已知抛物线 y= x2 x+2 与其“ 梦想直线”交于 A、B 两点（点 A 在点 B的左侧） ，与 x 轴负半轴交于点 C（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ；（2）如图，点 M 为线段 CB 上一动点，将ACM 以
13、AM 所在直线为对称轴翻折，点 C 的对称点为 N，若AMN 为该抛物线的“梦想三角形”，求点 N 的坐标；（3）当点 E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点 F，使得以点 A、C、 E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 E、F 的坐标；若不存在，请说明理由2017 年湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 2 的绝对值是（ ）A2 B2 C D【考点】15：绝对值【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：2 的绝对值是 2，即|2 |=2故选：A2下列运算正确的
14、是（ ）Aa 3+a3=a6 B （ab） 2=a2b2C （ a3） 2=a6 Da 12a2=a6【考点】4I：整式的混合运算【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=2a 3，不符合题意；B、原式=a 22ab+b2，不符合题意；C、原式=a 6，符合题意；D、原式=a 10，不符合题意，故选 C3如图是某几何体的三视图，这个几何体是（ ）A圆锥 B长方体 C圆柱 D三棱柱【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：这个几何体是圆柱体故选 C4一组数据 2，3，5，4，4 的中位数和平均数分别是（
15、 ）A4 和 3.5 B4 和 3.6 C5 和 3.5 D5 和 3.6【考点】W4 ：中位数；W1：算术平均数【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【解答】解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：2，3，4，4，5，故这组数据的中位数是：4平均数=（2 +3+4+4+5）5=3.6 故选 B5某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图） ，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解
16、释这一现象的数学知识是（ ）A两点之间线段最短B两点确定一条直线C垂线段最短D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【考点】IC：线段的性质：两点之间线段最短【分析】根据两点之间，线段最短进行解答【解答】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图） ，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短故选：A6如图，用尺规作图作AOC= AOB 的第一步是以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 E、F ，那么第二步的作图痕迹的作法是（ ）A以点 F 为圆心，OE 长为半径画弧B以点 F 为圆心，EF 长为半径
17、画弧C以点 E 为圆心，OE 长为半径画弧D以点 E 为圆心， EF 长为半径画弧【考点】N2：作图基本作图【分析】根据作一个角等于一直角的作法即可得出结论【解答】解：用尺规作图作AOC=AOB 的第一步是以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 E、F ，第二步的作图痕迹的作法是以点 E 为圆心，EF 长为半径画弧故选 D7小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买 20 只铅笔和 10 本笔记本共需110 元，但购买 30 支铅笔和 5 本笔记本只需 85 元，设每支铅笔 x 元，每本笔记本 y 元，则可列方程组（ ）A BC D【考点】99：由实际问题抽象出二元一次
18、方程组【分析】设每支铅笔 x 元，每本笔记本 y 元，根据购买 20 只铅笔和 10 本笔记本共需 110 元，但购买 30 支铅笔和 5 本笔记本只需 85 元可列出方程组【解答】解：设每支铅笔 x 元，每本笔记本 y 元，根据题意得 故选 B8在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当 n=11 时，芍药的数量为（ ）A84 株 B88 株 C92 株 D121 株【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】根据题目中的图形，可以发现其中的规律，从而可以求得当 n=11 时的芍药的数量【解答】解：由图可得，芍药的数量为：4+（2n1）4
19、，当 n=11 时，芍药的数量为：4 +（211 1）4=4+（22 1）4=4+214=4+84=88，故选 B9对于二次函数 y=x22mx3，下列结论错误的是（ ）A它的图象与 x 轴有两个交点B方程 x22mx=3 的两根之积为 3C它的图象的对称轴在 y 轴的右侧Dxm 时，y 随 x 的增大而减小【考点】HA：抛物线与 x 轴的交点；H3 ：二次函数的性质【分析】直接利用二次函数与 x 轴交点个数、二次函数的性质以及二次函数与方程之间关系分别分析得出答案【解答】解：A、b 24ac=（2m） 2+12=4m2+120，二次函数的图象与 x 轴有两个交点，故此选项正确，不合题意；B、
20、方程 x22mx=3 的两根之积为： =3，故此选项正确，不合题意；C、 m 的值不能确定，故它的图象的对称轴位置无法确定，故此选项错误，符合题意；D、a=10 ，对称轴 x=m，来源: 学+科+网 Z+X+X+Kxm 时， y 随 x 的增大而减小，故此选项正确，不合题意；故选：C10如图，在矩形 ABCD 中，ABBC ，E 为 CD 边的中点，将ADE 绕点 E 顺时针旋转 180，点 D 的对应点为 C，点 A 的对应点为 F，过点 E 作 MEAF 交 BC于点 M，连接 AM、BD 交于点 N，现有下列结论：AM=AD+MC；AM=DE+BM；DE 2=ADCM；点 N 为ABM
21、的外心其中正确的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】S9：相似三角形的判定与性质； KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；MA：三角形的外接圆与外心；R2：旋转的性质【分析】根据全等三角形的性质以及线段垂直平分线的性质 ，即可得出AM=MC+AD；根据当 AB=BC 时，四边形 ABCD 为正方形进行判断，即可得出当ABBC 时，AM=DE+BM 不成立；根据 MEFF ，ECMF ，运用射影定理即可得出 EC2=CMCF，据此可得 DE2=ADCM 成立；根据 N 不是 AM 的中点，可得点N 不是 ABM 的外心【解答】解：E 为 CD 边的中点，DE=CE
22、 ，又D=ECF=90，AED=FEC，ADE FCE，AD=CF，AE=FE ，又MEAF，ME 垂直平分 AF，AM=MF=MC+CF，AM=MC+AD，故正确；当 AB=BC 时，即四边形 ABCD 为正方形时，设 DE=EC=1，BM=a ，则 AB=2，BF=4 ，AM=FM=4 a，在 RtABM 中，2 2+a2=（4a） 2，解得 a=1.5，即 BM=1.5，由勾股定理可得 AM=2.5，DE+BM=2.5=AM，又ABBC，AM=DE+ BM 不成立，故 错误；MEFF，ECMF，EC 2=CMCF，又EC=DE ， AD=CF，DE 2=ADCM，故正确；ABM=90，A
23、M 是ABM 的外接圆的直径，BM AD，当 BMAD 时， = 1，N 不是 AM 的中点，点 N 不是ABM 的外心，故错误综上所述，正确的结论有 2 个，故选：B二、填空题（本小题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号的横线上 ）11根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约 11700000 人，将数据 11700000用科学记数法表示为 1.1710 7 【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中1|a |10 ，n 为整数，据此判断即可【解答】解：11700000=1.17 107故答案为
24、：1.1710 712 “抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是 随机 事件（从“必然”、 “随机”、“不可能”中选一个） 【考点】X1：随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：“ 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是 随机事件，故答案为：随机来源 :学科网 ZXXK13如图，已知 AB 是O 的弦，半径 OC 垂直 AB，点 D 是O 上一点，且点D 与点 C 位于弦 AB 两侧，连接 AD、CD 、OB，若BOC=70，则ADC= 35 度【考点】M5 ：圆周角定理； M2：垂径定理【分析】首先利用垂径定理证明， = ，推出AOC= COB=70，可得ADC
25、= AOC=35【解答】解：如图，连接 OAOCAB ， = ，AOC=COB=70 ，ADC= AOC=35，故答案为 3514在ABC 在，AB=6，AC=5 ，点 D 在边 AB 上，且 AD=2，点 E 在边 AC 上，当 AE= 或 时，以 A、D、E 为顶点的三角形与ABC 相似【考点】S8：相似三角形的判定【分析】若 A，D ，E 为顶点的三角形与ABC 相似时，则 = 或 = ，分情况进行讨论后即可求出 AE 的长度【解答】解：当 = 时，A=A，AED ABC，此时 AE= = = ；当 = 时，A=A，ADE ABC，此时 AE= = = ；故答案为： 或 15如图，AOB
26、 的边 OB 与 x 轴正半轴重合，点 P 是 OA 上的一动点，点N（3，0）是 OB 上的一定点，点 M 是 ON 的中点， AOB=30 ，要使 PM+PN最小，则点 P 的坐标为 （ ， ） 【考点】PA ：轴对称 最短路线问题；D5：坐标与图形性质【分析】作 N 关于 OA 的对称点 N，连接 NM 交 OA 于 P，则此时，PM +PN 最小，由作图得到 ON=ON，NON=2AON=60，求得NON是等边三角形，根据等边三角形的性质得到 NMON，解直角三角形即可得到结论【解答】解：作 N 关于 OA 的对称点 N，连接 NM 交 OA 于 P，则此时，PM+PN 最小，OA 垂
27、直平分 NN，ON=ON， NON=2AON=60，NON是等边三角形，点 M 是 ON 的中点，NMON，点 N（3，0） ，ON=3，点 M 是 ON 的中点，OM=1.5，PM= ，P（ ， ） 故答案为：（ ， ） 16在一条笔直的公路上有 A、B 、C 三地，C 地位于 A、B 两地之间，甲车从A 地沿这条公路匀速驶向 C 地，乙车从 B 地沿这条公路匀速驶向 A 地，在甲车出发至甲车到达 C 地的过程中，甲、乙两车各自与 C 地的距离 y（km ）与甲车行驶时间 t（ h）之间的函数关系如图所示下列结论：甲车出发 2h 时，两车相遇；乙车出发 1.5h 时，两车相距 170km；乙
28、车出发 2 h 时，两车相遇；甲车到达 C 地时，两车相距 40km其中正确的是 （填写所有正确结论的序号） 【考点】FH ：一次函数的应用【分析】观察函数图象可知，当 t=2 时，两函数图象相交，结合交点代表的意义，即可得出结论错误；根据速度=路程时间分别求出甲、乙两车的速度，再根据时间=路程速度和可求出乙车出发 1.5h 时，两车相距 170km，结论正确；根据时间=路程 速度和可求出乙车出发 2 h 时，两车相遇，结论正确；结合函数图象可知当甲到 C 地时，乙车离开 C 地 0.5 小时，根据路程= 速度 时间，即可得出结论 正确综上即可得出结论【解答】解：观察函数图象可知，当 t=2
29、时，两函数图象相交，C 地位于 A、B 两地之间，交点代表了两车离 C 地的距离相等，并不是两车相遇，结论错误；甲车的速度为 2404=60（km/h ） ，乙车的速度为 200（3.5 1）=80 （km/h ） ，（60+80）=1.5（h） ，乙车出发 1.5h 时，两车相距 170km，结论正确；（60+80）=2 （h） ，乙车出发 2 h 时，两车相遇，结论正确；80（43.5）=40（km ） ，甲车到达 C 地时，两车相距 40km，结论正确综上所述，正确的结论有：故答案为：三、解答题（本题共 9 小题，共 72 分，解答应写出必要演算步骤、文字说明或证明过程 ）17计算：（
30、） 20+ |2|【考点】2C：实数的运算；6E ：零指数幂；6F：负整数指数幂【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简，即可得到结果【解答】解：原式=91+32=918解分式方程： +1= 【考点】B3：解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3+x 2x=x2，解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程的解19如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点 O 沿 x 轴向左平移 2 个单位长度得到点 A，过点 A 作 y 轴的平行线交反比例函数 y= 的图象于点 B，AB
31、= （1）求反比例函数的解析式；（2）若 P（x 1，y 1） 、Q （x 2，y 2）是该反比例函数图象上的两点，且 x1x 2 时，y1y 2，指出点 P、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式； G6：反比例函数图象上点的坐标特征；Q3：坐标与图形变化平移【分析】 （1）求出点 B 坐标即可解决问题；（2）结论：P 在第二象限，Q 在第三象限利用反比例函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）由题意 B（ 2， ） ，把 B（2， ）代入 y= 中，得到 k=3，反比例函数的解析式为 y= （2）结论：P 在第二象限，Q 在第三象限理由：k=30，反
32、比例函数 y 在每个象限 y 随 x 的增大而增大，P（x 1，y 1） 、Q（x 2，y 2）是该反比例函数图象上的两点，且 x1x 2 时，y1y 2，P、Q 在不同的象限，P 在第二象限，Q 在第三象限20风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图 1） ，图 2 是从图 1 引出的平面图假设你站在 A 处测得塔杆顶端 C 的仰角是 55，沿 HA 方向水平前进 43 米到达山底 G 处，在山顶 B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端 D（D、C、H 在同一直线上）的仰角是 45已知叶片的长度为 35 米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计）
33、 ，山高 BG 为 10 米，BGHG，CHAH，求塔杆 CH 的高 （参考数据：tan551.4，tan350.7，sin550.8，sin350.6 ）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】作 BEDH，知 GH=BE、BG=EH=10，设 AH=x，则 BE=GH=43+x，由CH=AHtanCAH=tan55x 知 CE=CHEH=tan55x10，根据 BE=DE 可得关于 x 的方程，解之可得【解答】解：如图，作 BEDH 于点 E，则 GH=BE、BG=EH=10，设 AH=x，则 BE=GH=GA+AH=43+x，在 RtACH 中，CH=AHtan CAH=ta
34、n55x ，CE=CHEH=tan55x10 ，DBE=45 ，BE=DE=CE+DC ，即 43+x=tan55x10+35，解得：x45，CH=tan55x=1.445=63 ，答：塔杆 CH 的高为 63 米21某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成 5 个小组（x 表示成绩，单位：分） ，A 组：75x 80；B 组：80x85；C 组：85x90；D 组：90x95； E 组：95x100并绘制出如图两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有 40 名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，C 组对应的圆心
35、角是多少度？E 组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成 8 人的代表队参加市级决赛，E 组 6 名选手直接进入代表队，现要从 D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率【考点】X6：列表法与树状图法；V8 ：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图【分析】 （1）用 A 组人数除以 A 组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以 B 组所占百分比得到 B 组人数，从而补全频数分布直方图；（2）用 360 度乘以 C 组所占百分比得到 C 组对应的圆心角度数，用 E 组人数除以总人数得到 E 组人数占
36、参赛选手的百分比；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）参加初赛的选手共有：820%=40（人） ，B 组有：4025%=10 （人） 频数分布直方图补充如下：故答案为 40；（2）C 组对应的圆心角度数是：360 =108，E 组人数占参赛选手的百分比是： 100%=15%；（3）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有 8 种结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为 = 22如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=BC，点 O 在 AB 上，经过点
37、A 的O与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E（1）求证：AD 平分BAC；（2）若 CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 【考点】MC ：切线的性质； KF：角平分线的性质；KW：等腰直角三角形；MO：扇形面积的计算【分析】 （1）连接 DE，OD利用弦切角定理，直径所对的圆周角是直角，等角的余角相等证明DAO=CAD，进而得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到B=BAC=45，由 BC 相切O 于点 D，得到ODB=90，求得 OD=BD，BOD=45 ，设 BD=x，则 OD=OA=x，OB= x，根据勾股定理得到 BD=OD= ，于是得到结论【解答】 （1）证明：连接 D
38、E，OD BC 相切 O 于点 D，CDA=AED，AE 为直径，ADE=90 ，ACBC ，ACD=90，DAO=CAD，AD 平分 BAC；（2）在 RtABC 中，C=90 ，AC=BC，B= BAC =45，BC 相切 O 于点 D，ODB=90，OD=BD，BOD=45 ，设 BD=x，则 OD=OA=x，OB= x，BC=AC=x+1，AC 2+BC2=AB2，2（x+1） 2=（ x+x） 2，x= ，BD=OD= ，图中阴影部分的面积=S BOD S 扇形 DOE= =1 23某水果店在两周内，将标价为 10 元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为 8.1 元/ 斤，并且两次
39、降价的百分率相同（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第 1 天算起，第 x 天（x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息 如表所示已知该种水果的进价为 4.1 元/斤，设销售该水果第 x（天）的利润为 y（元） ，求 y 与 x（1x15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间 x（天） 1x 9 9x 15 x15售价（元/斤） 第 1 次降价后的价格第 2 次降价后的价格 销量（斤） 803x 120x 储存和损耗费用（元）40+3x 3x264x+400（3）在（2）的条件下，若要使第 15 天的利润比（2）中最大利润最多少 127.5元，则第 1
40、5 天在第 14 天的价格基础上最多可降多少元？【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用【分析】 （1）设这个百分率是 x，根据某商品原价为 10 元，由于各种原因连续两次降价，降价后的价格为 8.1 元，可列方程求解；（2）根据两个取值先计算：当 1x 9 时和 9x15 时销售单价，由利润=（售价进价）销量费用列函数关系式，并根据增减性求最大值，作对比；（3）设第 15 天在第 14 天的价格基础上最多可降 a 元，根据第 15 天的利润比（2）中最大利润最多少 127.5 元，列不等式可得结论【解答】解：（1）设该种水果每次降价的百分率是 x，10（1 x） 2=8.1，x
41、=10%或 x=190%（舍去） ，答：该种水果每次降价的百分率是 10%；（2） 当 1 x9 时，第 1 次降价后的价格：10（110%）=9，y=（9 4.1） （803x）（40+3x ）= 17.7x+352，17.7 0，y 随 x 的增大而减小，当 x=1 时，y 有最大值，y 大 =17.71+352=334.3（元） ，当 9x15 时，第 2 次降价后的价格：8.1 元，y=（8.1 4.1）（3x 264x+400）= 3x2+60x+80=3（x10） 2+380，3 0，当 9x10 时，y 随 x 的增大而增大，当 10x15 时，y 随 x 的增大而减小，当 x=
42、10 时，y 有最大值，y 大 =380（元） ，综上所述，y 与 x（1x 15）之间的函数关系式为： y=，第 10 天时销售利润最大；（3）设第 15 天在第 14 天的价格基础上最多可降 a 元，由题意得：380127.5 （4a） （3 1526415+400） ，252.5 105（4a）115，a 0.5，答：第 15 天在第 14 天的价格基础上最多可降 0.5 元24如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图 1 所示的图形，AF 经过点 C，连接 DE 交
43、AF 于点 M，观察发现：点M 是 DE 的中点下面是两位学生有代表性的证明思路：思路 1：不需作辅助线，直接证三角形全等；思路 2：不证三角 形全等，连接 BD 交 AF 于点 H请参考上面的思路，证明点 M 是 DE 的中点（只需用一种方法证明） ；（2）如图 2，在（1）的前提下，当ABE=135时，延长 AD、EF 交于点 N，求的值；（3）在（2）的条件下，若 =k（k 为大于 的常数） ，直接用含 k 的代数式表示 的值【考点】SO：相似形综合题【分析】 （1）证法一，利用菱形性质得 AB=CD，ABCD ，利用平行四边形的性质得 AB=EF，ABEF，则 CD=EF，CDEF，再
44、根据平行线的性质得CDM= FEM，则可根据“AAS”判断CDMFEM，所以 DM=EM；证法二，利用菱形性质得 DH=BH，利用平行四边形的性质得 AFBE，再根据平行线分线段成比例定理得到 = =1，所以 DM=EM；（2）由CDMFEM 得到 CM=FM，设 AD=a，CM=b，则 FM=b，EF=AB=a ，再证明四边形 ABCD 为正方形得到 AC= a，接着证明ANF 为等腰直角三角形得到 NF=a+ b，则 NE=NF+EF=2a+ b，然后计算 的值；（4）由于 = = + =k，则 = ，然后表示出= = +1，再把 = 代入计算即可【解答】解：（1）如图 1，证法一：四边形 ABCD 为菱形，AB=CD，ABCD ，四边形 ABEF 为平行四边形，AB=EF，ABEF，CD=EF，CDEF，CD M=FEM，在CDM 和FEM 中，CDMFEM ，DM=EM，即点 M 是 DE 的中点；证法二：四边形 ABCD 为菱形，DH=BH，四边形 ABEF 为平行四边形，AFBE，HMBE， = =1，DM=EM，即点 M 是 DE 的中点；（2）CDMFEM，CM=FM，设 AD=a，CM=b，ABE=135，BAF=45，四边形 ABCD 为菱形，NAF=45，四边形 ABCD 为正方形，AC= AD= a，
