1、2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷一选择题（共10小题）1下列各式符合代数式书写规范的是（）ABa3C3x1个D2按照有理数加法法则，计算15+（22）的正确过程是（）A+（22+15）B+（2215）C（22+15）D（2215）3下面的语句中，正确的是（）A线段AB和线段BA是不同的线段BAOB和BOA是不同的角C“延长线段AB到C”与“延长线段BA到C”意义不同D“连接AB”与“连接BA”意义不同4首届中国国际进口博览会，有来自五大洲的172个国家、地区和国际组织参与其中，参展企业达到3600多家将数据3600用科学记数法表示为（）A3.6102B3.6103C36102D3
2、61035下列四个图中，能用1、AOB、O三种方法表示同一个角的是（）ABCD6下列等式变形不一定成立的是（）A如果5x20，那么x4B如果2x，那么xC如果x3y3，那么xy0D如果mxmy，那么xy7已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）Aa+b0B|a|b|Cab0Dba08若m+n1，则（m+n）22m2n的值是（）A3B0C1D29我国元朝朱世杰所著的算学启蒙中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马
3、x天可以追上慢马，则可列方程（）A240x150x+12B240x150x12C240x150（x+12）D240x150（x12）10已知线段AB4cm，点C是直线AB上一点（不同于点A、B）下列说法：若点C为线段AB的中点，则AC2cm；若AC1cm，则点C为线段AB的四等分点；若AC+BC4cm，则点C一定在线段AB上；若AC+BC4cm，则点C一定在线段AB的延长线上；若AC+BC8cm，则AC2cm其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共6小题）11在中，指数是 ，底数是 ，幂是 12若方程（a3）x|a|270是一个一元一次方程，则a等于 13用度、分、秒表示52.
4、36的补角为 14我们定义一种新运算：a*ba2b+ab例如：1*3123+131，（2）*2*（3）的值为 15有下列说法：是单项式；几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数个时积为正；若x1是方程3xm0的解，则m3；1（ab+1）2的最大值为1；长方形硬纸片绕它的一边旋转，形成一个圆柱体，这可以说面动成体其中正确说法的序号是 16如图是由若干个小圆圈按一定规律拼出的一组图形：通过观察归纳可得出，第5个图形中共有 个小圆圈，第n个图形中小圆圈的个数为 三解答题（共8小题）17计算：（1）0.5+3+2.65+1.15；（2）81|2|（16）；（3）（2）3+（1）2+
5、（）（18）18119有10筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（千克）31.50.5022.5筐数132112（1）10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）若白菜每千克售价3元，则出售这10筐白菜可卖多少元？20平面上有四个点A、B、C、D，按照以下要求作图：（1）连接AB并延长AB至E，使BEAB；（2）画BCD，并用量角器测出BCD的度数（精确到1）；（3）在直线BD上确定点G，使得AG+GC最短21已知Aa2（ab2），Ba+b2（1）化简：2A3B；（2）若a的倒数为，b的相反数为3，求2A3B的值22下面是学
6、习“实际问题与一元一次方程”时，老师出示的问题及两名同学所列的正确方程某车间有35名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件20个已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问怎样分配生产甲种零件和乙种零件的人数，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？每天能配成多少套？聪聪212x320（35x）明明212（35y）320y（1）聪聪所列方程中的x表示 ，明明所列方程中的y表示 ，他们列方程用到的等量关系是 （2）选择一种方法，完整解答老师提出的问题23某游冰馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：不购买会员证，每次游泳付费9元；方式二：先购买会员证，每张会员证100元
7、，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元设小明计划今年夏季游泳次数为x次（x为正整数）（1）根据题意，填写下表：游泳次数1015x方式一的总费用（元）90135 方式二的总费用（元）150 （2）当游泳次数为x时，求方式一比方式二的总费用多多少元？通过计算说明当x23和x27时，分别应选择哪种付费方式更合算？（3）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他的游泳次数比较多？24如图1，O为直线AB上一点，OC为射线，AOC40，将一个三角板的直角顶点放在点O处，一边OD在射线OA上，另一边OE与OC都在直线AB的上方（1）将三角板绕点O顺时针旋转，若OD恰好平分AOC（如
8、图2），试说明OE平分BOC；（2）将三角板绕点O在直线AB上方顺时针旋转，当OD落在BOC内部，且CODBOE时，求AOE的度数：（3）将图1中的三角板和射线OC同时绕点O，分别以每秒6和每秒2的速度顺时针旋转一周，求第几秒时，OD恰好与OC在同一条直线上？参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列各式符合代数式书写规范的是（）ABa3C3x1个D【分析】根据代数式的书写要求判断各项【解答】解：A、符合代数式的书写，故A选项正确；B、中乘号应省略，数字放前面，故B选项错误；C、中后面有单位的应加括号，故C选项错误；D、中的带分数应写成假分数，故D选项错误故选：A2按照有理数加法法则，计算
9、15+（22）的正确过程是（）A+（22+15）B+（2215）C（22+15）D（2215）【分析】根据有理数的加法法则：异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，再用大绝对值减去小绝对值即可【解答】解：15+（22）（2215）故选：D3下面的语句中，正确的是（）A线段AB和线段BA是不同的线段BAOB和BOA是不同的角C“延长线段AB到C”与“延长线段BA到C”意义不同D“连接AB”与“连接BA”意义不同【分析】根据线段、角的表示方法对四个答案进行逐一解答即可【解答】解：A、错误，用线段两个端点的字母表示线段，字母无先后顺序；B、错误，AOB和BOA是表示的同一个角；C、正确，因为“延长线段
10、AB到C”与“延长线段BA到C”是向相反的方向延长；D、错误，“连接AB”与“连接BA”意义相同故选：C4首届中国国际进口博览会，有来自五大洲的172个国家、地区和国际组织参与其中，参展企业达到3600多家将数据3600用科学记数法表示为（）A3.6102B3.6103C36102D36103【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：36003.6103故选：B5下列四个图中，能用1、AOB、O三种方法表示同一个
11、角的是（）ABCD【分析】根据角的表示方法和图形选出即可【解答】解：A、图中的AOB不能用O表示，故本选项错误；B、图中的1和AOB不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的1和AOB不是表示同一个角，故本选项错误；D、图中1、AOB、O表示同一个角，故本选项正确；故选：D6下列等式变形不一定成立的是（）A如果5x20，那么x4B如果2x，那么xC如果x3y3，那么xy0D如果mxmy，那么xy【分析】根据等式的基本性质，对每个选项进行分析判断【解答】解：A、如果5x20，那么x4，这个变形一定成立，故这个选项不符合题意，B、如果2x，那么x，这个变形一定成立，故这个选项不符合题意，C、如果x
12、3y3，那么xy0，这个变形一定成立，故这个选项不符合题意，D、如果mxmy，那么xy，如果m0，这个变形不成立，故这个选项符合题意故选：D7已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）Aa+b0B|a|b|Cab0Dba0【分析】根据各点在数轴上位置即可得出结论【解答】解：由图可知，ba0，A、ba0，a+b0，故本选项错误；B、ba0，|a|b|，故本选项错误；C、ba0，ab0，故本选项错误；D、ba0，ba0，故本选项正确故选：D8若m+n1，则（m+n）22m2n的值是（）A3B0C1D2【分析】把（m+n）看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解【解答】解：m+
13、n1，（m+n）22m2n（m+n）22（m+n）（1）22（1）1+23故选：A9我国元朝朱世杰所著的算学启蒙中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（）A240x150x+12B240x150x12C240x150（x+12）D240x150（x12）【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程速度时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：240x150
14、（x+12）故选：C10已知线段AB4cm，点C是直线AB上一点（不同于点A、B）下列说法：若点C为线段AB的中点，则AC2cm；若AC1cm，则点C为线段AB的四等分点；若AC+BC4cm，则点C一定在线段AB上；若AC+BC4cm，则点C一定在线段AB的延长线上；若AC+BC8cm，则AC2cm其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】由线段的中点，线段的延长线，线段的反向延长线，线段的和差计算正确结论为答案B【解答】解：（1）如图1所示：点C为线段AB的中点，ACBC，又AB4cm，AC2cm，结论正确；（2）如图2所示：AC11，AB4，点C1为线段AB的四等分点又AC21，
15、又点C2在AB的反向延长线上，点C2不是线段AB的四等分点，结论错误；（3）如图3所示：点C为线段AB上的一动点，ABAC+BC，又AB4cm，AC+BC4cm，结论正确；（4）如图4所示：若点C在AB的延长线上时，AC1+BC1AB，AB4，AC1+BC14cm，若点在AB的反向延长线上时，AC2+BC2AB，AB4，AC2+BC24cm，结论错误；（5）如图5所示：若点C在线段AB的延长线时，且BC12cm，有AC1+BC18cm，若点C在线段AB的反向延长线时，且BC22cm，有AC2+BC28cm，结论错误综合所述；正确结论是、，故选：B二填空题（共6小题）11在中，指数是3，底数是，
16、幂是【分析】an中，a是底数，n是指数，an是幂据此作答【解答】解：在中，指数是3，底数是，幂是故答案是3；12若方程（a3）x|a|270是一个一元一次方程，则a等于3【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程【解答】解：根据一元一次方程的特点可得，解得a313用度、分、秒表示52.36的补角为1273824【分析】根据互补的两角之和为180，可得这个角的补角；根据160，160，进行换算即【解答】解：根据定义，52.36的补角为：18052.361805221361273824故答案为：127382414我们定义一种
17、新运算：a*ba2b+ab例如：1*3123+131，（2）*2*（3）的值为1【分析】根据a*ba2b+ab，可以求得所求式子的值【解答】解：a*ba2b+ab，（2）*2*（3）（2）*22（3）+2（3）（2）*（4+36）（2）*1（2）21+（2）141+（2）1，故答案为：115有下列说法：是单项式；几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数个时积为正；若x1是方程3xm0的解，则m3；1（ab+1）2的最大值为1；长方形硬纸片绕它的一边旋转，形成一个圆柱体，这可以说面动成体其中正确说法的序号是【分析】利用单项式，有理数的乘法，一元一次方程的解，点、线、面、体，以
18、及非负数的性质判断即可【解答】解：是分式，原来的说法错误；几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数个时积为正，原来的说法错误；若x1是方程3xm0的解，则3m0，解得m3，原来的说法错误；1（ab+1）2的最大值为1是正确的；长方形硬纸片绕它的一边旋转，形成一个圆柱体，这可以说面动成体是正确的故其中正确说法的序号是故答案为：16如图是由若干个小圆圈按一定规律拼出的一组图形：通过观察归纳可得出，第5个图形中共有40个小圆圈，第n个图形中小圆圈的个数为n2+3n【分析】根据题目中的图形，可以写出前四个图形中小圆圈的个数，从而可以发现小圆圈个数的变化规律，从而可以求得第
19、5个图形和第n个图形中小圆圈的个数【解答】解：由图可得，第一个图形中小圆圈的个数为：12+124，第二个图形中小圆圈的个数为：22+2310，第三个图形中小圆圈的个数为：32+3418，第四个图形中小圆圈的个数为：42+4528，则第5个图形中共有：52+5640个小圆圈，第n个图形中小圆圈的个数为：n2+n（n+1）2n+n2+nn2+3n，故答案为：40，n2+3n三解答题（共8小题）17计算：（1）0.5+3+2.65+1.15；（2）81|2|（16）；（3）（2）3+（1）2+（）（18）【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；（3）根据有
20、理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题【解答】解：（1）0.5+3+2.65+1.15（0.55）+（3+2+1）6+（3+2+1）6+71；（2）81|2|（16）81（）81；（3）（2）3+（1）2+（）（18）（8）+（14）+15（8）+（14）+156181【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去分母得：30x+202010x58x4，移项合并得：28x9，解得：x19有10筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（千克）31.50.5022.5筐数132112（1）10筐白菜中，
21、最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）若白菜每千克售价3元，则出售这10筐白菜可卖多少元？【分析】（1）从表格可知，最重的超出2.5kg，最轻的不足3kg；（2）求出总重量再乘以单价即可【解答】解：（1）从表格可知，最重的超出2.5kg，最轻的不足3kg，2.5（3）5.5kg；（2）31+3（1.5）+（0.5）2+10+21+2.523745.5（元），出售这10筐白菜可卖745.5元20平面上有四个点A、B、C、D，按照以下要求作图：（1）连接AB并延长AB至E，使BEAB；（2）画BCD，并用量角器测出BCD的度数（精确到1）；（3）在直线BD上确定点G，使得AG+GC最短【分析】（
22、1）根据要求画出图形即可（2）作射线CB，射线CD即可（3）作直线BD，连接AC交BD于G，点G即为所求【解答】解：（1）如图，线段BE即为所求（2）如图，BCD即为所求BCD45（3）如图，点G即为所求21已知Aa2（ab2），Ba+b2（1）化简：2A3B；（2）若a的倒数为，b的相反数为3，求2A3B的值【分析】（1）直接去括号、进而合并同类项得出答案；（2）结合倒数以及相反数的定义得出a，b的值，进而得出答案【解答】解：（1）2A3B2a2（ab2）3（a+b2）a4a+b2+2ab2a+b2；（2）依题意有a2，b3，则2A3B2+（3）222下面是学习“实际问题与一元一次方程”时，
23、老师出示的问题及两名同学所列的正确方程某车间有35名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件20个已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问怎样分配生产甲种零件和乙种零件的人数，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？每天能配成多少套？聪聪212x320（35x）明明212（35y）320y（1）聪聪所列方程中的x表示生产甲种零件的人数，明明所列方程中的y表示生产乙种零件的人数，他们列方程用到的等量关系是2每天生产的甲种零件的数量3每天生产乙种零件的数量（2）选择一种方法，完整解答老师提出的问题【分析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出答案；（2）设应分配x人生产甲
24、种零件，（35x）人生产乙种零件，根据题意给出的等量关系即可求出答案；【解答】解：（1）生产甲种零件的人数，生产乙种零件的人数，2每天生产的甲种零件的数量3每天生产乙种零件的数量；（2）设设应分配x人生产甲种零件，（35x）人生产乙种零件，212x330（35x），x25，35x10，25123100，答：应分配25人生产甲种零件，10人生产乙种零件，每天能配成100套；故答案为：（1）生产甲种零件的人数，生产乙种零件的人数，2每天生产的甲种零件的数量3每天生产乙种零件的数量；23某游冰馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：不购买会员证，每次游泳付费9元；方式二：先购买会员证，每张会员证10
25、0元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元设小明计划今年夏季游泳次数为x次（x为正整数）（1）根据题意，填写下表：游泳次数1015x方式一的总费用（元）901359x方式二的总费用（元）150175100+5x（2）当游泳次数为x时，求方式一比方式二的总费用多多少元？通过计算说明当x23和x27时，分别应选择哪种付费方式更合算？（3）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他的游泳次数比较多？【分析】（1）根据题意列式即可；（2）把x23和x27分别代入4x100即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论【解答】解：（1）游泳次数1015x方式一的总费用（元）901
26、359x方式二的总费用（元）150175100+5x故答案为：9x，175，100+5x；（2）9x（100+5x）4x100，答：方式一比方式二的总费用多（4x100）元；当x23时，4x10042310080，故选择方式一更合算；当x27时，4x10042710080，故选择方式二更合算；（3）方式一：令9x270，解得：x30，方式二：100+5x270，解得：x34，3430，选择方式二他的游泳次数比较多24如图1，O为直线AB上一点，OC为射线，AOC40，将一个三角板的直角顶点放在点O处，一边OD在射线OA上，另一边OE与OC都在直线AB的上方（1）将三角板绕点O顺时针旋转，若OD
27、恰好平分AOC（如图2），试说明OE平分BOC；（2）将三角板绕点O在直线AB上方顺时针旋转，当OD落在BOC内部，且CODBOE时，求AOE的度数：（3）将图1中的三角板和射线OC同时绕点O，分别以每秒6和每秒2的速度顺时针旋转一周，求第几秒时，OD恰好与OC在同一条直线上？【分析】（1）由角平分线的性质及同角的余角相等，可得答案；（2）设COD，则BOE3，由题意得关于的方程，求解即可；（3）分两种情况考虑：当OD与OC重合时；当OD与OC的反向延长线重合时【解答】解：（1）OD恰好平分AOCAODCODDOE90AOD+BOE90，COD+COE90BOECOEOE平分BOC（2）设COD，则BOE3，当OD在BOC的内部时，AODAOC+COD40+AOD+BOE180909040+39012.5AOE1803142.5AOE的度数为142.5（3）设第t秒时，OD与OC恰好在同一条直线上，则AOD6t，AOC2t+40；当OD与OC重合时，6t2t40t10（秒）；当OD与OC的反向延长线重合时，6t2t180+40t55（秒）第10秒或第55秒时，OD恰好与OC在同一条直线上
