1、2021 年陕西师年陕西师西安市雁塔区西安市雁塔区中考数学六模试卷中考数学六模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分分.每小题只有一个选项是符合题意的）每小题只有一个选项是符合题意的） 1 （3 分） （2） 1 的结果为（ ） A2 B2 C D 2 （3 分）2021 年第一季度我省地区生产总值达到 6352.79 亿元，同比增长了 15.4%，则 6352.79 亿用科学 记数法表示为（ ） A6352.79108 B0.6352791011 C6.352791011 D6.352791012 3 （3 分）为备战第十四届全运会，跳
2、高教练组对四位备选运动员正式比赛前的几次成绩进行了如表分析： 运动员 甲 乙 丙 丁 平均数 （cm） 185 180 185 180 方差 2.5 2.5 6.4 7.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 4 （3 分）如图，直线 ab，RtABC 的直角顶点落在直线 a 上，点 C 落在直线 b 上，且直线 b 恰好平分 ACB若B20，则1 的大小为（ ） A35 B40 C50 D55 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa+aa2 B （a+b） （ba）b2a2 C （x2）2x24x4 Dx2y3（x）2x3y
3、3 6 （3 分）如图，在ABC 中，A30，C45，BC2，BC 边的垂直平分线分别交 BC、AC 于点 D、E，则 AE 长为（ ） A2 B3 C D4 7 （3 分）已知直线 l：ykx+b 经过点 A（1，a）和点 B（1，a4） ，若将直线 l 向上平移 2 个单位后经 过原点，则直线的表达式为（ ） Ay2x+2 By2x2 Cy2x+2 Dy2x2 8 （3 分）如图，点 O 是矩形 ABCD 的中心，AB6，BC8，过点 O 作两条互相垂直的直线，分别交 AB、 CD 于点 E、点 F，交 AD、BC 于点 G、点 H，当 BE2 时，AG 长为（ ） A3 B C D 9
4、（3 分）如图，ABC 内接于O，ABC70，ABC 的平分线交O 于点 D，连接 OD，当点 C 平 分时，ODB 的度数为（ ） A10 B15 C20 D25 10 （3 分）已知二次函数 ymx2+2mx+1（m0）在2x2 时有最小值2，则 m（ ） A3 B3 或 C3 或 D3 或 二、填空（共二、填空（共 4 小题，每题小题，每题 3 分，计分，计 12 分）分） 11 （3 分）在下列各数，1，0.1212 中，无理数是 12 （3 分）如图，将一个正五边形 ABCDE 与一个正方形 CDFG 拼接在一起，连接 BG、EF，则BGC 的 度数为 13 （3 分）如图，已知直线
5、 yx+2 与反比例函数 y的图象分别交于 A、B 两点，连接 OA、OB，若 AOB 的面积为 4，则 k 值为 14 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，且 AC6，BD8，E、F 分别为 AO、 DO 上两点，且 2AEDF，连接 BE、CF，则ABE 与DCF 的面积比为 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分，解答应写出过程）分，解答应写出过程） 15 （5 分）计算： 16 （5 分）先化简，再求值： ，其中 x2 17 （5 分）如图，已知ABC，请用尺规过在 BC 边上求作一点 D，使得（保留作图痕迹，不 写作法）
6、18 （5 分）如图，四边形 ABCD 中，点 E、点 F 分别在 AB、CD 上，且 AECF，分别过点 A、C 向 EF 作 垂线，垂足分别为点 G、点 H，且 AGCH求证：ABCD 19 （7 分）运算能力是数学能力的重要组成部分为提高学生运算能力，我校八年级开展了“打卡二十一 天，运算大比拼”的竞赛活动现从八年级（1） 、 （2）两个班（各班均为 60 人）各随机抽取 20 名学生 的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下： 收集数据 1 班：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77 2 班：92，74，87
7、，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41 整理数据： 40 x 49 50 x 59 60 x 69 70 x 79 80 x 89 90 x 100 （1）班 0 1 0 a 7 1 （2）班 1 0 0 7 b 2 分析数据： 平均数 众数 中位数 （1）班 78 75 c （2）班 78 d 80.5 应用数据： （1）由上表填空：a ，b ，c ，d （2）估计两个班级学生在本次比拼中成绩在 90 分以上（含 90 分）的共有多少人？ （3）你认为哪个班级的学生运算能力的总体水平较好，请说明理由 20 （7 分）小明家对面公
8、园的小山上有一座信号塔 CD小明想利用所学的知识测量信号塔 CD 的高度，于 是，他站在山坡下的点 A 处仰望塔顶 D，测得仰角DAB 为 45，小明沿山坡向上爬了 130 米后，到达 了山顶 E，再在点 E 处仰望塔顶 D，测得仰角DEC 为 60已知这段山坡的坡度为 5：12，小明的眼 睛到站立地面的距离忽略不计，请帮助小明计算信号塔 CD 的高度 （结果保留根号） 21 （7 分）赛格某品牌服装店经市场调查发现：某件衣服的周销售量 y（件）是售价 x（元/件）的一次函 数，其售价 x（元/件） 、周销售量 y（件） 、周销售利润 w（元）的三组对应值如表： 售价 x（元/件） 70 80
9、 90 周销售量 y （件） 60 40 20 周销售利润 w （元 1800 1600 800 注：周销售利润周销售量（售价进价） （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）求该衣服的进价，及当售价为 85 元时的周销售利润 22 （7 分） 开门大吉是中央电视台综艺频道推出的益智游戏类综艺节目已知某选手参加开门大吉 时，场上还剩五扇门未打开，分别对应 A，B，C，D，E 五首曲子 （1）该选手选中曲子 D 的概率是 ； （2）若该选手可同时选择两扇门，请用画树状图或列表格的方法，求出该选手同时选中 C，D 两首曲子 的概率 23 （8 分）如图，矩形 ABCD 中，AD6，AB9，边
10、AB 上有一点 E，且 AE1连接 CE，DE以 CE 为直径的O 与线段 CD 交于点 F，与线段 DE 交于点 G，连接 GF （1）求证：AD 是O 的切线； （2）求 GE 的长 24 （10 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 的对称轴为直线 x，其图象与直线 yx+2 交于 C，D 两点， 其中点 C 在 y 轴上，点 P 是 y 轴右侧的抛物线上一动点，过点 P 作 PEx 轴于点 E，交 CD 于点 F （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 的横坐标为 x0，当 x0为何值时，以 O，C，P，F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理 由 25 （12 分） 【问题提出】 （
11、1）如图，ABC 和ADE 均为等腰直角三角形，BACDAE90且点 D 恰在 BC 边上，连 接 CE，则ACE 的大小为 ； 【问题探究】 （2）如图，在 RtABC 中，BAC90，ABAC，点 P 是其内部一点，连接 AP、BP、CP，当 APB90，BPC135时，试探究 AP、BP、CP 之间的数量关系，并加以证明 【问题解决】 （3）如图，有一个圆心角为 120、半径为 20 米的扇形舞台 AOB现要在 OA、OB 边上确定两点 C、 D，使得 OCOD，并在 CD 之间拉上幕布为增加舞台效果，导演要在舞台边缘的弧 AB 上找一点 P 来 安装一照明角为 60（即CPD60）的射
12、灯，使灯光刚好照亮整个幕布要使幕布 CD 长最短，则 OC 长应为多少？并求此时灯光照亮的舞台面积（即PCD 的面积） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分分.每小题只有一个选项是符合题意的）每小题只有一个选项是符合题意的） 1 （3 分） （2） 1 的结果为（ ） A2 B2 C D 【解答】解：原式 故选：C 2 （3 分）2021 年第一季度我省地区生产总值达到 6352.79 亿元，同比增长了 15.4%，则 6352.79 亿用科学 记数法表示为（ ） A6352.79108 B0.63527
13、91011 C6.352791011 D6.352791012 【解答】解：6352.79 亿6352790000006.352791011 故选：C 3 （3 分）为备战第十四届全运会，跳高教练组对四位备选运动员正式比赛前的几次成绩进行了如表分析： 运动员 甲 乙 丙 丁 平均数 （cm） 185 180 185 180 方差 2.5 2.5 6.4 7.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【解答】解：因为甲、乙的平均数高于丙、丁的平均数， 但是甲的方差比乙的方差小， 所以甲的成绩比较稳定， 所以选择甲运动员参加比赛 故选：
14、A 4 （3 分）如图，直线 ab，RtABC 的直角顶点落在直线 a 上，点 C 落在直线 b 上，且直线 b 恰好平分 ACB若B20，则1 的大小为（ ） A35 B40 C50 D55 【解答】解：如图， 在 RtABC 中，B20， ACB70， 直线 b 恰好平分ACB， 235， ab， 335， 1180903555 故选：D 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa+aa2 B （a+b） （ba）b2a2 C （x2）2x24x4 Dx2y3（x）2x3y3 【解答】解：A、原式2a，不符合题意； B、原式b2a2，符合题意； C、原式x24x+4，不符合题意； D、原式
15、2xy3，不符合题意 故选：B 6 （3 分）如图，在ABC 中，A30，C45，BC2，BC 边的垂直平分线分别交 BC、AC 于点 D、E，则 AE 长为（ ） A2 B3 C D4 【解答】解：连接 EB， ED 是 BC 边的垂直平分线， EBEC，BDDCBC1， EBCC45， AEB90， 在 RtEDC 中，C45， EC， EB， 在 RtAEB 中，A30， AE， 故选：C 7 （3 分）已知直线 l：ykx+b 经过点 A（1，a）和点 B（1，a4） ，若将直线 l 向上平移 2 个单位后经 过原点，则直线的表达式为（ ） Ay2x+2 By2x2 Cy2x+2 Dy
16、2x2 【解答】解：将直线 l 向上平移 2 个单位后经过原点，则点 A（1，a）和点 B（1，a4）平移后对应 的点的坐标为（1，a+2）和（1，a2） ， 将直线 l 向上平移 2 个单位后经过原点， 点（1，a+2）和点（1，a2）关于原点对称， a+2+a20， a0， A（1，0） ，B（1，4） ， 把 A、B 的坐标代入 ykx+b 得， 解得， 直线 AB 的解析式为 y2x2， 故选：D 8 （3 分）如图，点 O 是矩形 ABCD 的中心，AB6，BC8，过点 O 作两条互相垂直的直线，分别交 AB、 CD 于点 E、点 F，交 AD、BC 于点 G、点 H，当 BE2 时
17、，AG 长为（ ） A3 B C D 【解答】解：如图，连接 BD，EG，GF，HF，EH， 点 O 是矩形 ABCD 的中心， ABCD6，A90，BODO，ABCD， ABDCDB， 在BOE 和DOF 中， ， BOEDOF（ASA） ， EOFO，BEDF2， 同理可证 GOHO， 四边形 GFHE 是平行四边形， EFGH， 四边形 EHFG 是菱形， EGGF， EG2AE2+AG2，GF2GD2+DF2， 16+AG2（8AG）2+4， AG， 故选：D 9 （3 分）如图，ABC 内接于O，ABC70，ABC 的平分线交O 于点 D，连接 OD，当点 C 平 分时，ODB 的度
18、数为（ ） A10 B15 C20 D25 【解答】解：作直径 DE，连接 BE， BD 是ABC 的平分线，ABC70， ABDCBD35， 点 C 平分， ， BED70， DE 是O 的直径， EBD90， ODB907020， 故选：C 10 （3 分）已知二次函数 ymx2+2mx+1（m0）在2x2 时有最小值2，则 m（ ） A3 B3 或 C3 或 D3 或 【解答】解：二次函数 ymx2+2mx+1m（x+1）2m+1， 对称轴为直线 x1， m0，抛物线开口向上， x1 时，有最小值 ym+12， 解得：m3； m0，抛物线开口向下， 对称轴为直线 x1，在2x2 时有最小
19、值2， x2 时，有最小值 y4m+4m+12， 解得：m； 故选：C 二、填空（共二、填空（共 4 小题，每题小题，每题 3 分，计分，计 12 分）分） 11 （3 分）在下列各数，1，0.1212 中，无理数是 ，1 【解答】解：，0.1212 是有理数；，1 是无理数 故答案为：，1 12 （3 分）如图，将一个正五边形 ABCDE 与一个正方形 CDFG 拼接在一起，连接 BG、EF，则BGC 的 度数为 9 【解答】解：BCD108，GCD90， BCG360BCDGCD36010890162， BCCG， BGCGBC9， 故答案为：9 13 （3 分）如图，已知直线 yx+2
20、与反比例函数 y的图象分别交于 A、B 两点，连接 OA、OB，若 AOB 的面积为 4，则 k 值为 3 【解答】解：如图，直线 yx+2 与 y 轴交于 C 点，则 C（0，2） ， 设 A（a，a+2） ，B（b，b+2） ， a、b 为方程x+2的解， 方程整理为 x22x+k0， a+b2， b2a， B（2a，a） ， SAOC+SBOCSAOB， 2（a）+2（2a）4，解得 a1， A（1，3） ， k133 故答案为3 14 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，且 AC6，BD8，E、F 分别为 AO、 DO 上两点，且 2AEDF，连接
21、 BE、CF，则ABE 与DCF 的面积比为 【解答】解：如图，过点 B 作 BMAC，CNBD 于点 M，N， MOBNOC，BMOCNO90， MOBNOC， BM：CNOB：OC4：3， BMCN， SABEAEBMAECNAECN， SDCFDFCN2AECNAECN， ， 则ABE 与DCF 的面积比为 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分，解答应写出过程）分，解答应写出过程） 15 （5 分）计算： 【解答】解：原式1+1 16 （5 分）先化简，再求值： ，其中 x2 【解答】解： ， 当 x2 时，原式 17 （5 分）如图，已知ABC，请
22、用尺规过在 BC 边上求作一点 D，使得（保留作图痕迹，不 写作法） 【解答】解：如图，点 D 为所作 18 （5 分）如图，四边形 ABCD 中，点 E、点 F 分别在 AB、CD 上，且 AECF，分别过点 A、C 向 EF 作 垂线，垂足分别为点 G、点 H，且 AGCH求证：ABCD 【解答】证明：AGGH，CHGH， GH90， 在 RtAGE 和 RtCHF 中， ， RtAGERtCHF（HL） ， AEGCFH， AEGBEF， BEFCFH， ABCD 19 （7 分）运算能力是数学能力的重要组成部分为提高学生运算能力，我校八年级开展了“打卡二十一 天，运算大比拼”的竞赛活动
23、现从八年级（1） 、 （2）两个班（各班均为 60 人）各随机抽取 20 名学生 的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下： 收集数据 1 班：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77 2 班：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41 整理数据： 40 x 49 50 x 59 60 x 69 70 x 79 80 x 89 90 x 100 （1）班 0 1 0 a 7 1 （2）班 1 0 0 7 b 2 分析数据： 平均数 众数 中位数
24、 （1）班 78 75 c （2）班 78 d 80.5 应用数据： （1）由上表填空：a 11 ，b 10 ，c 78 ，d 81 （2）估计两个班级学生在本次比拼中成绩在 90 分以上（含 90 分）的共有多少人？ （3）你认为哪个班级的学生运算能力的总体水平较好，请说明理由 【解答】解： （1）由题意知 a2017111，b2017210， 八年级（1）班 20 名学生的分数排序为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80， 81，83，85，86，87，94 中位数 c78， 八年级（2）班成绩 81 分的有 3 个， 八年级（2）班成绩的众数
25、 d81， 故答案为：11，10，78，81； （2）6029（人） ， 答：估计两个班级学生在本次比拼中成绩在 90 分以上（含 90 分）的共有 9 人； （3）八年级（2）班的学生运算能力的总体水平较好， 因为两个班级学生的平均数相等，而八年级（2）班的中位数大于八年级（1）班的中位数， 所以八年级（2）班的学生运算能力的总体水平较好 20 （7 分）小明家对面公园的小山上有一座信号塔 CD小明想利用所学的知识测量信号塔 CD 的高度，于 是，他站在山坡下的点 A 处仰望塔顶 D，测得仰角DAB 为 45，小明沿山坡向上爬了 130 米后，到达 了山顶 E，再在点 E 处仰望塔顶 D，测
26、得仰角DEC 为 60已知这段山坡的坡度为 5：12，小明的眼 睛到站立地面的距离忽略不计，请帮助小明计算信号塔 CD 的高度 （结果保留根号） 【解答】解：如图，过 E 作 EMAB 于 M，延长 DF 交 AB 于 N， 则 DNAB，FNEM，EFMN， DAB45， ADN 是等腰直角三角形， ANDN， 山坡 AE 的坡度为 5：12，AE130 米， FNEMAE50（米） ，AMAE120（米） ， 在 RtDEF 中，DEF60， EDF30， DFEF， 设 MNEFx 米，则 DFx 米， ANAM+MN，DNDF+FN， 120+xx+50， 解得：x35+35， DF（
27、35+35）（105+35）米， 即信号塔 CD 的高度为（105+35）米 21 （7 分）赛格某品牌服装店经市场调查发现：某件衣服的周销售量 y（件）是售价 x（元/件）的一次函 数，其售价 x（元/件） 、周销售量 y（件） 、周销售利润 w（元）的三组对应值如表： 售价 x（元/件） 70 80 90 周销售量 y （件） 60 40 20 周销售利润 w （元 1800 1600 800 注：周销售利润周销售量（售价进价） （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）求该衣服的进价，及当售价为 85 元时的周销售利润 【解答】解： （1）设一次函数解析式为 ykx+b， 根据题意，
28、得 ，解得， 所以 y 与 x 的函数表达式为 y2x+200 （2）进价为 70（180060）40 元每件， 所以当售价为 85 元时的周销售利润为： （2x+200） （x40）（285+200） （8540）3045 1350 元 22 （7 分） 开门大吉是中央电视台综艺频道推出的益智游戏类综艺节目已知某选手参加开门大吉 时，场上还剩五扇门未打开，分别对应 A，B，C，D，E 五首曲子 （1）该选手选中曲子 D 的概率是 ； （2）若该选手可同时选择两扇门，请用画树状图或列表格的方法，求出该选手同时选中 C，D 两首曲子 的概率 【解答】解： （1）该选手选中曲子 D 的概率是， 故
29、答案为：； （2）画树状图如图： 共有 20 个等可能的结果，该选手同时选中 C，D 两首曲子的结果有 2 个， 该选手同时选中 C，D 两首曲子的概率为 23 （8 分）如图，矩形 ABCD 中，AD6，AB9，边 AB 上有一点 E，且 AE1连接 CE，DE以 CE 为直径的O 与线段 CD 交于点 F，与线段 DE 交于点 G，连接 GF （1）求证：AD 是O 的切线； （2）求 GE 的长 【解答】解： （1）证明：BEABAE918，BCAD6 在 RtBCE 中，CE O 半径 OEOC5 过点 O 作 OHAD 于点 H，OPAB 于点 P，如答图 1 OHCB， OHAE+
30、EPAE+1+85OE OH 为O 的半径，故 AD 是O 的切线 （2）连接 CG，CE 为直径，如答图 1 CGECGD90 设 GEa，则 DE， DG 在直角三角形 DGC 和直角三角形 EGC 中， 有 CG2CE2GE2CD2DG2， 即， 解得：a 则 GE 24 （10 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 的对称轴为直线 x，其图象与直线 yx+2 交于 C，D 两点， 其中点 C 在 y 轴上，点 P 是 y 轴右侧的抛物线上一动点，过点 P 作 PEx 轴于点 E，交 CD 于点 F （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 的横坐标为 x0，当 x0为何值时，以 O，C，
31、P，F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理 由 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 的对称轴为直线 x， 对称轴 x， b， 又直线 yx+2 与 y 轴交于 C， C（0，2） ， C 点在抛物线上， c2， 即抛物线的解析式为 yx2+x+2； （2）点 P 的横坐标为 x0，且在抛物线上， P（x0，+x0+2） ， F 在直线 yx+2 上， F（x0，x0+2） ， PFCO， 当 PFCO 时，以 O，C，P，F 为顶点的四边形是平行四边形， 当 0 x03 时， PF（+x0+2）（x0+2）+3x0， OC2， +3x02， 解得 x011，x022， 即当 x01
32、 或 2 时，以 O，C，P，F 为顶点的四边形是平行四边形， 当 x03 时， PF（x0+2）（+x0+23x0， OC2， 3x02， 解得 x03，x04（舍去） ， 即当 x0时，以 O，C，P，F 为顶点的四边形是平行四边形， 综上当 x01 或 2 或时，以 O，C，P，F 为顶点的四边形是平行四边形 25 （12 分） 【问题提出】 （1）如图，ABC 和ADE 均为等腰直角三角形，BACDAE90且点 D 恰在 BC 边上，连 接 CE，则ACE 的大小为 45 ； 【问题探究】 （2）如图，在 RtABC 中，BAC90，ABAC，点 P 是其内部一点，连接 AP、BP、C
33、P，当 APB90，BPC135时，试探究 AP、BP、CP 之间的数量关系，并加以证明 【问题解决】 （3）如图，有一个圆心角为 120、半径为 20 米的扇形舞台 AOB现要在 OA、OB 边上确定两点 C、 D，使得 OCOD，并在 CD 之间拉上幕布为增加舞台效果，导演要在舞台边缘的弧 AB 上找一点 P 来 安装一照明角为 60（即CPD60）的射灯，使灯光刚好照亮整个幕布要使幕布 CD 长最短，则 OC 长应为多少？并求此时灯光照亮的舞台面积（即PCD 的面积） 【解答】解： （1）ABC 和ADE 均为等腰直角三角形， ABAC，ADAE，B45， BACDAE90， BACDA
34、CDAEDAC， BADCAE， BADCAE（SAS） ， ACEB45 故答案为：45 （2）将 RtAPB 绕点 A 逆时针旋转 90，如图所示， ABC 是等腰直角三角形且APB 旋转得APC， ABAC，APAP，APBPAP90， APP是等腰直角三角形， PPAP， 延长 BP 交 PC 于 H， APH90PAPAPC， 四边形 APHP为正方形， APPH，PHPPHC90， BPC135， CPH45， PHC 为等腰直角三角形， APC45，PCPHAP， APP45， PPCAPP+HPC90， 在 RtPPC 中，由勾股定理得， PP2+PC2PB2，即（AP）2+PC2PB2， 2AP2+PC2PB2 （3）扇形 AOB 是一个圆心角为 120的扇形， 当点 P 在点 O 正上方即的中点时，可使 CD 最短，此时 OP 平分AOB，POCPOD， OP 为圆的半径， OP20m， P 在的中点，且 OCOD， PCOPDO（SAS） ， CPD60，AOB120， PCOPDO90， OCOPsin6010m， OCOD，AOB120， OCDODC30， PCDPDC60， PCD 是等边三角形， SPCD， m， sPCD75（m2）
