1、第 1 页（共 34 页）2016 年陕西省西安市碑林区中考数学四模试卷一、选择题1| 2|的倒数是（ ）A B C2 D 22如图所示的几何体的左视图为（ ）A B C D3下列运算正确的是（ ）Ax 3x3=2x6 B（2x 2） 2=4x4 C（x 3） 2=x6 Dx 5x=x54如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=52，则2 的度数为（ ）A52 B38 C48 D455对于正比例函数 y=kx（k0 ），当自变量 x 的值减小 2 时，函数 y 的值减小6，则k 的值为（ ）A B C3 D 36若 a、b 是关于 x 的一元二次方程 x26x+n+1=0 的两
2、根，且等腰三角形三边长分别为a、 b、4 ，则 n 的值为（ ）A8 B7 C8 或 7 D9 或 87在平面直角坐标系中，若直线 y=x+a 与直线 y=2x+b（a ，b 为常数）的交点第 2 页（共 34 页）M（3，1），则关于 x 的不等式 x+a2x+b 的解集为（ ）Ax 3 Bx3 Cx1 Dx18如图，已知 A，B 两点的坐标分别为（2 ，0），（0，2），P 是AOB 外接圆上一点，且AOP=45，则 P 点到 x 轴的距离为（ ）A B C D9如图所示，在矩形 ABCD 中，F 是 DC 上的一点，AE 平分BAF 交 BC 于点 E，且DEAF，垂足为点 M，BE=3
3、 ，AE=2 ，则 MD 的长是（ ）A B C1 D10已知二次函数 y=ax2+bx+1（a0）的图象过点（1，0），且顶点在第二象限，设P=ab，则 P 的取值范围是（ ）A 1 P0 B1P1 C0P1 D1P2二、填空题11分解因式：（a+b）（ a2b）+ b2 的结果是 请在 12,13 两个小题中任选一题作答，若多选，则按 12 题计分12如图，将 RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 RtADE，点 B 的对应点 D恰好落在 BC 边上若 BC=2 ，B=60，则 CD 的长为 第 3 页（共 34 页）13如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东方向 55，距离灯塔为
4、 4 海里的点 A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离 AB 长是约为 海里（用科学计算器计算，使结果精确到 0.01）14如图，已知双曲线 y= （x 0）经过矩形 OABC 的边 AB，BC 的点 F，E，若 =且四边形 OEBF 的面积为 4，则该反比例函数解析式是 15已知点 E 是菱形 ABCD 边 BC 上的中点，ABC=30，P 是对角线 BD 上一点，且PC+PE= 则菱形 ABCD 面积的最大值是 三、解答题16计算：（ ） 2（1） 0| 3|+2cos3017计算：（ +1） 18如图，已知矩形 ABCD，求作O ，使得O 经过 B，C 两点，且与
5、直线 AD 相切（保留作图痕迹，不写作法）第 4 页（共 34 页）19我校为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为 人，被调查学生课外阅读时间的中位数是 小时；（2）请你补全条形统计图；（3）若全校九年级共有学生 1000 人，请估计九年级一周课外阅读时间为 6 小时的学生有多少人？20如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E、F 是对角线 BD 上的点，1=2（1）求证：BE=DF；（2）求证：AFCE 21如图，为了测量山顶铁塔 AE 的高，小
6、明在 27m 高的楼 CD 底部 D 测得塔顶 A 的仰角为 45，在楼顶 C 测得塔顶 A 的仰角 3652已知山高 BE 为 56m，楼的底部 D 与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高 AE（参考数据： sin36520.60，tan36520.75 ）第 5 页（共 34 页）22已知，A、B 两市相距 260 千米，甲车从 A 市前往 B 市运送物资，行驶 2 小时在M 地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从 A 市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达 M 地后又经过 20 分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速 1.5 倍的速度前往 B 市，如图是两车距 A 市的路程 y（千
7、米）与甲车行驶时间 x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是 千米/时，乙车的速度是 千米/ 时，点 C 的坐标为 ；（2）求乙车返回时 y 与 x 的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围；（3）求甲车到达 B 市时乙车已返回 A 市多长时间？23小刚、小涛两名同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的 3 支红笔和 2 支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小刚胜，否则，小涛胜（1）问小刚取到红笔的概率是多少？（2）该游戏是否公平，若不公平，你认为对谁有利？请用列表或树状图等方法说明理由24如图，BC 是
8、 O 的直径，A 是 BC 延长线上一点，AE、BE 分别与O 相切于点第 6 页（共 34 页）D、B，连接 BD，CD，EO（1）求证：DCEO；（2）若 ，AC=6，求BCD 的面积25在平面直角坐标系中，抛物线 C1：y= x2+ x+ 的顶点为 D，与 x 轴交于 A，B两点（点 A 在点 B 左边）（1）求 A，B，D 三点的坐标；（2）将抛物线 C1 绕 B 点旋转 180，得到抛物线 C2，再将抛物线 C2 沿 x 轴向右平移得到抛物线 C3，设抛物线 C3 与 x 轴分别交于 E，F 两点（点 E 在点 F 左边），顶点为 G，连接 AG，DF，若四边形 ADFG 为矩形求
9、B 点平移的距离；求过 E，F，G 三点抛物线的解析式26如图，正方形 ABCD 边长为 1，将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 度后得到正方形 ABCD（090），CD与直线 CD 相交于点 E，CB 与直线 CD 相交于点 F问题发现：（1）试猜想EAF= ；三角形 ECF 的周长 问题探究：如图，连接 BD分别交 AE，AF 于 P， Q 两点（2）在旋转过程中，若 DP=a，QB=b ，试用 a，b 来表示 PQ，并说明理由（3）在旋转过程中APQ 的面积是否存在最小值，若存在，请求出这个值；若不存在，请说明理由第 7 页（共 34 页）2016 年陕西省西安市碑林区中考数学四模
10、试卷参考答案与试题解析一、选择题1 |2|的倒数是（ ）A B C2 D 2【考点】倒数；绝对值【分析】先求绝对值，然后按照倒数的定义求解即可【解答】解：|2|=2，2 的倒数是 故选：A【点评】本题主要考查的是倒数和绝对值的定义，熟练掌握倒数和绝对值的定义是解题的关键2如图所示的几何体的左视图为（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得左视图为： 第 8 页（共 34 页）故选 D【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图3下列运算正确的是（ ）Ax 3x3=2x6 B
11、（2x 2） 2=4x4 C（x 3） 2=x6 Dx 5x=x5【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可【解答】解：A、原式=x 6，故本选项错误；B、原式=4x 4，故本选项错误；C、原式=x 6，故本选项正确；D、原式=x 4，故本选项错误故选：C【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键4如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=52，则2 的度数为（ ）
12、A52 B38 C48 D45【考点】平行线的性质【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得3 的度数，然后求得2 的度数【解答】解：如图，1=52，3=1=52，2=9052=38故选：B第 9 页（共 34 页）【点评】此题考查了平行线的性质两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键5对于正比例函数 y=kx（k0 ），当自变量 x 的值减小 2 时，函数 y 的值减小6，则k 的值为（ ）A B C3 D 3【考点】正比例函数的性质【分析】由于自变量 x 减小 2，y 的值减小 6，则 y+6=k（x 2），然后把 y=kx 代入可求出 k 的值【解答】解：根据题意得 y+6=k（x2），
13、即 y+6=kx2k，而 y=kx，所以2k=6，解得 k=3故选 D【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k0），然后把一组对应值代入求出 k 即可得到正比例函数解析式6若 a、b 是关于 x 的一元二次方程 x26x+n+1=0 的两根，且等腰三角形三边长分别为a、 b、4 ，则 n 的值为（ ）A8 B7 C8 或 7 D9 或 8【考点】根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】由等腰三角形的性质可知“a=b，或 a、b 中有一个数为 4”，当 a=b 时，由根的判别式 b24ac=0 即可得出关于 k 的一元一次方程，解方程可求出此
14、时 n 的值；a 、b 中有一个数为 4 时，将 x=4 代入到原方程可得出关于 n 的一元一次方程，解方程即可求第 10 页（共 34 页）出此时的 n 值，结合三角形的三边关系即可得出结论【解答】解：等腰三角形三边长分别为 a、b、4 ，a=b，或 a、b 中有一个数为 4当 a=b 时，有 b24ac=（6 ） 24（n+1）=0，解得：n=8；当 a、b 中有一个数为 4 时，有 4264+n+1=0，解得：n=7，故选 C【点评】本题考查了根的判别式、解一元一次方程以及三角形三边关系，解题的关键是分两种情况考虑 k 值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判
15、别式得出关于未知数 k 的方程是关键7在平面直角坐标系中，若直线 y=x+a 与直线 y=2x+b（a ，b 为常数）的交点M（3，1），则关于 x 的不等式 x+a2x+b 的解集为（ ）Ax 3 Bx3 Cx1 Dx1【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】当 x3 时，y=x+a 的函数图象在 y=2x+b 的下方，从而可得到不等式的解集【解答】解：因为直线 y=x+a 与直线 y=2x+b（a，b 为常数）的交点 M（3，1），所以可得当 x3，不等式 x+a2x +b故选 A【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，通过图象求解，当图象在上方时大于，在下方时小于8如图，已知 A
16、，B 两点的坐标分别为（2 ，0），（0，2），P 是AOB 外接圆上一点，且AOP=45，则 P 点到 x 轴的距离为（ ）第 11 页（共 34 页）A B C D【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质【分析】作 PFOA 于 F，ECPF 于 C，根据勾股定理求出 AB，设 PF=x，根据勾股定理列出方程，解方程即可【解答】解：作 PFOA 于 F，ECPF 于 C，由题意得，OA=2 ，OB=2，AB= =4，点 E 的坐标为（ ，1），设 PF=x，AOP=45，OF=PF=x，则 PC=x1，CE=x ，（x1） 2+（x ） 2=22，解得，x 1=1+ ，x 2=0（舍去
17、），故选：D【点评】本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念和性质，掌握圆周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质是解题的关键9如图所示，在矩形 ABCD 中，F 是 DC 上的一点，AE 平分BAF 交 BC 于点 E，且第 12 页（共 34 页）DEAF，垂足为点 M，BE=3 ，AE=2 ，则 MD 的长是（ ）A B C1 D【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】设 MD=a，MF=x，利用ADMDFM，列比例式得到 a2= x，利用DMFDCE，列比例式得 ，则 ，得到 a 与 x 的关系式，列方程组化简可得 x 和 a 的值，得到答案【解答】解：四边形 ABCD
18、是矩形，B=90，AE 平分BAF，且 DE AF，AB=AM，BE=EM=3，又AE=2 ，AM=AB= = = ，设 MD=a，MF=x，在ADM 和DFM 中，AMD=DMF=90 ，ADM=DFM，ADMDFM， ，DM 2=AMMF，a 2= x，在 RtDEC 中， DE=3+a，DC=AB= ，第 13 页（共 34 页）由勾股定理得：EC= = ，在DMF 和DCE 中，DMF= C=90，MDF=MDF，DMFDCE， ， ， ，解之得： ，MD=1，故答案选：C【点评】本题考查了角平分线的性质以及三角形相似的判定方法，解题的关键在于利用三角形相似构造方程求得对应边的长度10
19、已知二次函数 y=ax2+bx+1（a0）的图象过点（1，0），且顶点在第二象限，设P=ab，则 P 的取值范围是（ ）A 1 P0 B1P1 C0P1 D1P2【考点】二次函数的性质【专题】推理填空题【分析】根据二次函数 y=ax2+bx+1（a0）的图象过点（1，0），且顶点在第二象限，可得：a+b+1=0，a0，b0，据此求出 P 的取值范围即可【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+1（a0）的图象过点（1，0），且顶点在第二象限，a +b+1=0，a0，b0，第 14 页（共 34 页）由 a=b10，可得：b 1，结合 b0，可得： 1b 0（1），由b=a+10，可得：a1，结合
20、 a0，可得： 1a 0（2），由（1），可得：0b1（3），由（2）（3），可得：1a+b 1，1 P 1故选：B【点评】此题主要考查了二次函数的性质和应用，二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出 a、b 的取值范围各是多少二、填空题11分解因式：（a+b）（ a2b）+ b2 的结果是 （a b） 2 【考点】因式分解运用公式法【分析】先将多项式化简，得到一个完全平方式，再运用完全平方公式进行因式分解即可【解答】解：（a+b）（a 2b）+ b2=a2ab2b2+ b2=a2ab+ b2=（ a b） 2故答案为：（a b） 2【点评】本题主要考查了因式分解，解决
21、问题的关键是掌握完全平方公式能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的 2 倍第 15 页（共 34 页）请在 12,13 两个小题中任选一题作答，若多选，则按 12 题计分12如图，将 RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 RtADE，点 B 的对应点 D恰好落在 BC 边上若 BC=2 ，B=60，则 CD 的长为 【考点】旋转的性质【分析】直接利用旋转的性质得出对应边相等，进而利用等边三角形的判定与性质得出 AB=AD=BD，AB= BC，进而求出答案【解答】解：将 RtABC 绕点 A 按顺时针
22、旋转一定角度得到 RtADE，点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上AD=AB，B=60，ADB 是等边三角形，C=30，AB=AD=BD，AB= BC，AD=BD= BC，CD= BC= 故答案为： 【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质，得出ADB 是等边三角形是解题关键13如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东方向 55，距离灯塔为 4 海里的点 A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离 AB 长是约为 2.29 海里（用科学计算器计算，使结果精确到 0.01）第 16 页（共 34 页）【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】首先由方向角
23、的定义及已知条件得出NPA=55，AP=4 海里，ABP=90，再由 ABNP，根据平行线的性质得出A=NPA=55然后解 RtABP ，得出 AB 的长【解答】解：如图，由题意可知NPA=55 ，AP=4 海里，ABP=90，ABNP，A=NPA=55在 RtABP 中，ABP=90，A=55，AP=4 海里，AB=APcosA=4cos55=2.29（海里）故答案为：2.29【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键14如图，已知双曲线 y= （x 0）经过矩形 OABC 的边 AB，BC 的点 F，E，若 =且四边形 O
24、EBF 的面积为 4，则该反比例函数解析式是 y= 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式【分析】连接 OB，由矩形的性质和已知条件得出OBF 的面积=OBE 的面积= 四边第 17 页（共 34 页）形 OEBF 的面积=2，在求出OCE 的面积，即可得出 k 的值【解答】解：连接 OB，如图所示：四边形 OABC 是矩形，OAB= OCE=FBE=90，OAB 的面积=OBC 的面积，F、E 在反比例函数 y= （x 0）的图象上，OAF 的面积=OCE 的面积，OBF 的面积=OBE 的面积= 四边形 OEBF 的面积 =2， = ，OCE 的面积= OBE
25、 的面积=3，k=6，该反比例函数解析式是 y= 故答案为：y= 【点评】本题考查了反比例函数 y= 中 k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S= |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义也考查了矩形的性质15已知点 E 是菱形 ABCD 边 BC 上的中点，ABC=30，P 是对角线 BD 上一点，且PC+PE= 则菱形 ABCD 面积的最大值是 10+4 第 18 页（共 34 页）【考点】菱形的性质【分析】取 AB 的中点 E，连接 CE交 BD 于 P，由 E、
26、E关于直线 BD 对称，推出PE=PE，推出 PE+PC=PE+PC，所以当 PC+PE=CE= 时，菱形 ABCD 面积的最大，作 EH BC 于 H，AM BC 于 M设 AB=BC=2a，则AM=aEH= a，BH= a， CH=2a a，在 RtCHE中，由 CE2=CH2+HE2，可得26= a2+（2 ） 2a2，解得 a2= ，根据菱形 ABCD 面积的最大值=2a a=a2，由此即可解决问题【解答】解：取 AB 的中点 E，连接 CE交 BD 于 P，四边形 ABCD 是菱形，ABD=CBD，BE=EC，E 、E关于直线 BD 对称，PE=PE，PE+PC=PE +PC，当 P
27、C+PE=CE= 时，菱形 ABCD 面积的最大，作 E HBC 于 H，AMBC 于 M设 AB=BC=2a，则 AM=aEH= a，BH= a，CH=2aa，在 RtCHE中，CE 2=CH2+HE2，26= a2+（2 ） 2a2，a 2= ，菱形 ABCD 面积的最大值=2a a=a2= =10+4 故答案为 10+4 第 19 页（共 34 页）【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理、轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用对称添加辅助线，需要用方程的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题16计算：（ ） 2（1） 0| 3|+2cos30【考点】实数的运算；零指数幂；负整
28、数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=412 +3+ =6 【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17计算：（ +1） 【考点】分式的混合运算【分析】先将分子分母进行因式分解，然后利用分式的基本性质进行化简【解答】解：原式=（ +1）= += +=a1【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练因式分解以及分式的基本性质，第 20 页（共 34 页）本题属于基础题型18如图，已知矩形 ABCD，求作
29、O ，使得O 经过 B，C 两点，且与直线 AD 相切（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图应用与设计作图；矩形的性质；切线的判定【分析】首先作出 BC 的垂直平分线，交 AD 于点 E，连接 BE，再作 BE 的垂直平分线得出答案【解答】解：如图所示：O 即为所求【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确得出圆心的位置是解题关键19我校为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的第 21 页（共 34 页）信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为 50 人，被调查学生课外阅读时间的中位数是
30、4 小时；（2）请你补全条形统计图；（3）若全校九年级共有学生 1000 人，请估计九年级一周课外阅读时间为 6 小时的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数【分析】（1）根据统计图可知，课外阅读达 3 小时的共 10 人，占总人数的 20%，由此可得出总人数；求出课外阅读时间 4 小时与 6 小时男生的人数，再根据中位数的定义即可得出结论；（2）根据（1）中求出的人数补全条形统计图即可；（3）求出总人数与课外阅读时间为 6 小时的学生人数的百分比的积即可【解答】解：（1）课外阅读达 3 小时的共 10 人，占总人数的 20%，1020%=50（人）课外阅读 4
31、小时的人数是 32%，5032%=16（人），男生人数=168=8（人）；课外阅读 6 小时的人数=5064 888123=1（人），课外阅读 3 小时的是 10 人，4 小时的是 16 人，5 小时的是 20 人，6 小时的是 4 人，中位数是 4 小时第 22 页（共 34 页）故答案为：50，4（2）如图所示（3）课外阅读 6 小时的人数是 4 人，1000 =80（人）答：九年级一周课外阅读时间为 6 小时的学生大约有 80 人【点评】本题考查的是条形统计图，熟知条形统计图与扇形统计图的特点是解答此题的关键20如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E、F 是对角线 BD 上的点，1=2
32、（1）求证：BE=DF；（2）求证：AFCE 【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）利用平行四边形的性质得出5=3，AEB=4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出 AE=CF，进而得出四边形 AECF 是平行四边形，即可得出答案第 23 页（共 34 页）【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ABCD ，5=3，1=2，AEB=4，在ABE 和CDF 中，ABECDF（AAS），BE=DF ；（2）由（1）得ABECDF，AE=CF，1=2，AE CF，四边形 AECF 是平行四边形，AFCE【
33、点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出ABECDF 是解题关键21如图，为了测量山顶铁塔 AE 的高，小明在 27m 高的楼 CD 底部 D 测得塔顶 A 的仰角为 45，在楼顶 C 测得塔顶 A 的仰角 3652已知山高 BE 为 56m，楼的底部 D 与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高 AE（参考数据： sin36520.60，tan36第 24 页（共 34 页）520.75 ）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【专题】应用题【分析】根据楼高和山高可求出 EF，继而得出 AF，在 RtAFC 中表示出 CF，在 RtABD 中表示出 BD，根
34、据 CF=BD 可建立方程，解出即可【解答】解：如图，过点 C 作 CFAB 于点 F设塔高 AE=x，由题意得，EF=BECD=5627=29m，AF=AE +EF=（x+29）m，在 RtAFC 中，ACF=3652，AF=（x +29）m，则 CF= = x+ ，在 RtABD 中，ADB=45，AB=x+56，则 BD=AB=x+56，CF=BD，x+56= x+ ，解得：x=52 ，答：该铁塔的高 AE 为 52 米第 25 页（共 34 页）【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般22已知，A、B 两市相距 260 千米，
35、甲车从 A 市前往 B 市运送物资，行驶 2 小时在M 地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从 A 市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达 M 地后又经过 20 分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速 1.5 倍的速度前往 B 市，如图是两车距 A 市的路程 y（千米）与甲车行驶时间 x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是 60 千米/时，乙车的速度是 96 千米/ 时，点 C 的坐标为 （ ，80） ；（2）求乙车返回时 y 与 x 的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围；（3）求甲车到达 B 市时乙车已返回 A 市多长时间？【考点】一次函数的应
36、用【专题】数形结合【分析】（1）由甲车行驶 2 小时在 M 地且 M 地距 A 市 80 千米，由此求得甲车原来的速度 802=40 千米/小时，进一步求得甲车提速后的速度是 401.5=60 千米/时；乙车从出发到返回共用 42=2 小时，行车时间为 2 = 小时，速度为 802 =96 千米/时；点 C 的横坐标为 2+ + = ，纵坐标为 80；（2）设乙车返回时 y 与 x 的函数关系式 y=kx+b，代入点 C 和（4，0）求得答案即可；（3）求出甲车提速后到达 B 市所用的时间减去乙车返回 A 市所用的时间即可【解答】解：（1）甲车提速后的速度：8021.5=60 千米/时，第 2
37、6 页（共 34 页）乙车的速度：802（2 ）=96 千米/时；点 C 的横坐标为 2+ + = ，纵坐标为 80，坐标为（ ，80）；（2）设乙车返回时 y 与 x 的函数关系式 y=kx+b，代入（ ，80）和（4，0）得，解得 ，所以 y 与 x 的函数关系式 y=96x+384（ x 4）；（3）（260 80）608096=3= （小时）答：甲车到达 B 市时乙车已返回 A 市 小时【点评】此题考查一次函数的实际运用，结合图象，理解题意，正确列出函数解析式解决问题23小刚、小涛两名同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的 3 支红笔和 2 支黑笔，两人先后从
38、袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小刚胜，否则，小涛胜（1）问小刚取到红笔的概率是多少？（2）该游戏是否公平，若不公平，你认为对谁有利？请用列表或树状图等方法说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；（2）根据列表求出小刚、小涛获胜的概率即可判断是否公平第 27 页（共 34 页）【解答】解：（1）一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的 3 支红笔和 2 支黑笔，小刚取到红笔的概率= = ；（2）列表得：红 1 红 2 红 3 黑 1 黑 2红 1 红 1 红 2 红 1 红 3 红 1 黑 1 红 1 黑 2红 2 红 2 红 1
39、 红 2 红 3 红 2 黑 1 红 2 黑 2红 3 红 3 红 1 红 3 红 2 红 3 黑 1 红 3 黑 2黑 1 黑 1 红 1 黑 1 红 2 黑 1 红 3 黑 1 黑 2黑 2 黑 2 红 1 黑 2 红 2 黑 2 红 3 黑 2 黑 1共 20 种等可能的情况，其中颜色相同的有 8 种，则小刚获胜的概率为 = ，小涛获胜的概率为 1 = ， ，不公平，对小涛有利【点评】本题考查了列表法与列树状图的知识，解题的关键是正确的列出表格或树状图24如图，BC 是 O 的直径，A 是 BC 延长线上一点，AE、BE 分别与O 相切于点D、B，连接 BD，CD，EO（1）求证：DCE
40、O；（2）若 ，AC=6，求BCD 的面积【考点】切线的性质第 28 页（共 34 页）【分析】（1）由切线长定理得到 ED=EB，又 OB=OD，根据等腰三角形的性质得到EOBD，由 BC 是 O 的直径，得到 DCBD ，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据切割线定理得到 AD2=ACAB，求得 AB=12，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】（1）证明：AE、BE 分别与O 相切于点 D、B，ED=EB，OB=OD，EOBD，BC 是 O 的直径，DCBD ，DCEO；（2）解：AE 是O 的切线，（AD） 2=ACAB， =6AB，AB=12，BC=6，BO=CO=3，S
41、BCD = SAOD = 36 =6 ，即BCD 的面积=6 【点评】本题考查了切线的性质，平行线的判定，三角形的面积的计算，熟练掌握切线的性质是解题的关键25在平面直角坐标系中，抛物线 C1：y= x2+ x+ 的顶点为 D，与 x 轴交于 A，B两点（点 A 在点 B 左边）（1）求 A，B，D 三点的坐标；（2）将抛物线 C1 绕 B 点旋转 180，得到抛物线 C2，再将抛物线 C2 沿 x 轴向右平移得到抛物线 C3，设抛物线 C3 与 x 轴分别交于 E，F 两点（点 E 在点 F 左边），顶点为 G，第 29 页（共 34 页）连接 AG，DF，若四边形 ADFG 为矩形求 B
42、点平移的距离；求过 E，F，G 三点抛物线的解析式【考点】二次函数综合题【分析】（1）对于抛物线 y= x2+ x+ ，令 y=0，得到 x2+ x+ =0，解方程可得A、B 两点坐标，再利用配方法确定顶点坐标即可（2）如图，作 GKx 轴于 G，DHAB 于 H由题意 GK=DH=3，AH=HB=EK=KF=1.5，由题意AGKGFK，得 = ，即 = ，推出 AK=6，BK=3 ，BF=4.5，OK=2，推出G（2，3），由此即可解决问题【解答】解：（1）对于抛物线 y= x2+ x+ ，令 y=0，得到 x2+ x+ =0，解得x=1 或4 ，A（4 ，0），B（1 ，0），y= x2+
43、 x+ = （x+ ） 23，抛物线的顶点坐标 D（ ，3）（2）如图，作 GKx 轴于 G，DHAB 于 H由题意 GK=DH=3，AH=HB=EK=KF=1.5，四边形 AGFD 是矩形，第 30 页（共 34 页）AGF= GKF=90 ，AGK+KGF=90， KGF+GFK=90，AGK=GFK，AKG=FKG=90，AGKGFK， = ， = ，AK=6，BK=3，BF=4.5，OK=2，G（2，3），求 B 点平移的距离为 4.5；过 E，F，G 三点抛物线的解析式为 y= （x 2） 2+3【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法，配方法确定顶点坐标、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题26如图，正方形 ABCD 边长为 1，将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 度后得到正方形 ABCD（090），CD与直线 CD 相交于点 E，CB 与直线 CD 相交于点 F问题发现：（1）试猜想EAF= 45 ；三角形 ECF 的周长 2 问题探究：如图，连接 BD分别交 AE，AF 于 P， Q 两点（2）在旋转过程中，若 DP=a，QB=b ，试用 a，b 来表示 PQ，并说明理由（3）在旋转过程中APQ 的面积是否存在最小值，若存在，请求出这个值；若不存在，请说明理由
