2020年陕西省西安市中考数学模拟试卷1解析版

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1、2020年陕西省西安市中考数学模拟试卷1解析版一选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)1下列运算正确的是()A121B3(2)6C(a4)2a6D3(2y1)6y32中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人,这个数用科学记数法表示为()A44108B4.4109C4.4108D4.410103由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是()ABCD4下列调查方式,你认为最合适的是()A了解北京市每天的流动人口数,采用抽样调查方式B旅客上飞机前的安检,采用抽样调查方式C了解北京市居民”一带一路

2、”期间的出行方式,采用全面调查方式D日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,采用全面调查方式5将点A(2,3)向左平移2个单位长度得到点A,点A关于x轴的对称点是A,则点A的坐标为()A(0,3)B(4,3)C(4,3)D(0,3)6使函数有意义的自变量x的取值范围为()Ax0Bx1Cx1且x0Dx1且x07如图,在ABC中,点D,E分别为AB,AC边上的点,且DEBC,BE相较于点O,连接AO并延长交DE于点G,交BC边于点F,则下列结论中一定正确的是()ABCD8如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC8,BD6,OEAD于点E,交BC于点F,则EF的长为 9如图,是由相同的花

3、盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案,其中第1个图形一共有6个花盆,第2个图形一共有12个花盆,第3个图形一共有20个花盆,则第8个图形中花盆的个数为()A56B64C72D9010如图A是O的圆周角,A50,则OBC的度数为()A30B40C50D6011如图,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度(或坡比)为i1:0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内)在E处测得建筑物顶端A的仰角为24,则建筑物AB的高度约为(参考数据:sin240.41,co

4、s240.91,tan240.45)()A21.7米B22.4米C27.4米D28.8米12已知ybxc与抛物线yax2+bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是()ABCD二填空题(共7小题,满分21分,每小题3分)13已知一组数据:12,10,8,15,6,8则这组数据的中位数是 14计算:()2+(3)0 15如图,AB是O的直径,点C、D在圆上,D65,则BAC等于 度16初2018级某班文娱委员,对该班“肆月”学习小组同学购买不同单价的毕业照(单位:元)情况进行了统计,绘制了如图所示的条形统计图,则所购毕业照平均每张的单价是 元17如图,已知抛物线与反比例函数的图象相交于B,且B点的横

5、坐标为3,抛物线与y轴交于点C(0,6),A是抛物线的顶点,P点是x轴上一动点,当PA+PB最小时,P点的坐标为 18如图,正方形ABCD的边长为4,点O为对角线AC、BD的交点,点E为边AB的中点,BED绕着点B旋转至BD1E1,如果点D、E、D1在同一直线上,那么EE1的长为 19求21+22+23+2n的值,解题过程如下:解:设:S21+22+23+2n两边同乘以2得:2S22+23+24+2n+1由得:S2n+12所以21+22+23+2n2n+12参照上面解法,计算:1+31+32+33+3n1 三解答题(共9小题,满分63分)20(6分)(1)计算:(2)22cos30+(3)0+

6、|1|(2)化简:+21(5分)关于x、y的方程组的解满足x大于0,y小于4求a的取值范围22(6分)为更好地开展选修课,戏剧社的张老师统计了近五年该社团学生参加市级比赛的获奖情况,并绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,完成下列问题:(1)该社团2017年获奖学生人数占近五年获奖总人数的百分比为 ,补全折线统计图;(2)该社团2017年获奖学生中,初一、初二年级各有一名学生,其余全是初三年级学生,张老师打算从2017年获奖学生中随机抽取两名学生参加学校的艺术节表演,请你用列表法或画树状图的方法,求出所抽取两名学生恰好都来自初三年级的概率23(6分)某小区为了安全起见,决定将小区内的

7、滑滑板的倾斜角由45调为30,如图,已知原滑滑板AB的长为4米,点D,B,C在同一水平地面上,调整后滑滑板会加长多少米?(结果精确到0.01米,参考数据:1.414,1.732,2.449)24(6分)已知:如图,点A,F,E,C在同一直线上,ABDC,ABCD,BD(1)求证:ABECDF;(2)若点E,G分别为线段FC,FD的中点,连接EG,且EG5,求AB的长25(7分)如图,过O外一点P作O的切线PA切O于点A,连接PO并延长,与O交于C、D两点,M是半圆CD的中点,连接AM交CD于点N,连接AC、CM(1)求证:CM2MNMA;(2)若P30,PC2,求CM的长26(8分)如图,在平

8、面直角坐标系中,直线l1:yx与反比例函数y的图象交于A,B两点(点A在点B左侧),已知A点的纵坐标是2;(1)求反比例函数的表达式;(2)根据图象直接写出x的解集;(3)将直线l1:yx沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y在第二象限内交于点C,如果ABC的面积为30,求平移后的直线l2的函数表达式27(9分)某文具店去年8月底购进了一批文具1160件,预计在9月份进行试销购进价格为每件10元若售价为12元/件,则可全部售出若每涨价0.1元销售量就减少2件(1)求该文具店在9月份销售量不低于1100件,则售价应不高于多少元?(2)由于销量好,10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%,该

9、店主增加了进货量,并加强了宣传力度,结果10月份的销售量比9月份在(1)的条件下的最低销售量增加了m%,但售价比9月份在(1)的条件下的最高售价减少m%结果10月份利润达到3388元,求m的值(m10)28(10分)已知,抛物线yax2+ax+b(a0)与直线y2x+m有一个公共点M(1,0),且ab(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求DMN的面积与a的关系式;(3)a1时,直线y2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取

10、值范围参考答案与试题解析一选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)1【解答】解:A、121,错误;B、3(2)6,错误;C、(a4)2a8,错误;D、3(2y1)6y3,正确;故选:D2【解答】解:4 400 000 0004.4109,故选:B3【解答】解:几何体的主视图有2列,每列小正方形数目分别为2,1,故选:A4【解答】解:A、了解北京市每天的流动人口数,采用抽样调查方式,正确;B、旅客上飞机前的安检,采用全面调查方式,故错误;C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式,抽样调查方式,故错误; D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,采用抽样调查方式,故错误;故选:A5【解答】解

11、:点A(2,3)沿向左平移2个单位长度得到点A,A(0,3),点A关于x轴对称的点的坐标是:(0,3)故选:A6【解答】解:由题意得,x+10且x0,解得x1且x0故选:C7【解答】解:DEBC,ADEABC,DEOCBO,故选:C8【解答】解:四边形ABCD是菱形,ACBD,OBBD3,OCAC4,在RtBOC中,由勾股定理得,BC5,SOBCOBOCBCOF,OF,EF故答案为9【解答】解:第一个图形:三角形每条边上有3盆花,共计323盆花,第二个图形:正四边形每条边上有4盆花,共计424盆花,第三个图形:正五边形每条边上有5盆花,共计525盆花,第n个图形:正n+2边形每条边上有n盆花,

12、共计(n+2)2(n+2)盆花,则第8个图形中花盆的个数为(8+2)2(8+2)90盆故选:D10【解答】解:,BOC2A,A50,BOC100,OBOC,OBCOCB(180100)40,故选:B11【解答】解:作BMED交ED的延长线于M,CNDM于N在RtCDN中,设CN4k,DN3k,CD10,(3k)2+(4k)2100,k2,CN8,DN6,四边形BMNC是矩形,BMCN8,BCMN20,EMMN+DN+DE66,在RtAEM中,tan24,0.45,AB21.7(米),故选:A12【解答】解:A、二次函数图象开口向上,对称轴在y轴右侧,交y轴与负半轴,a0,b0,c0,一次函数图

13、象应该过第一、二、四象限,A错误;B、二次函数图象开口向下,对称轴在y轴右侧,交原点,a0,b0,c0,一次函数图象应该过第一、三象限,B错误;C、二次函数图象开口向上,对称轴在y轴左侧,交y轴与负半轴,a0,b0,c0,一次函数图象应该过第一、二、三象限,C正确;D、二次函数图象开口向下,对称轴在y轴右侧,交y轴正半轴,a0,b0,c0,一次函数图象应该过第一、三、四象限,D错误故选:C二填空题(共7小题,满分21分,每小题3分)13【解答】解:将数据从小到大重新排列为:6、8、8、10、12、15,所以这组数据的中位数为9,故答案为:914【解答】解:原式4+132,故答案为:215【解答

14、】解:AB是O的直径,ACB90,D65,B与D是对的圆周角,DB65,BAC90B25故答案为:2516【解答】解:所购毕业照平均每张的单价是18(元),故答案为:1817【解答】解:如图,作点A关于x轴的对称点A,连接AB,则AB与x轴的交点即为所求,抛物线yax24x+c(a0)与反比例函数y的图象相交于点B,且B点的横坐标为3,抛物线与y轴交于点C(0,6),点B(3,3),解得:yx24x+6(x2)2+2,点A的坐标为(2,2),点A的坐标为(2,2),设过点A(2,2)和点B(3,3)的直线解析式为ymx+n,解得:,直线AB的函数解析式为y5x12,令y0,则05x12得x,故

15、答案为:(,0)18【解答】解:正方形ABCD的边长为4,ABAD4,BDAB4,点E为边AB的中点,AEAB2,EAD90,DE2,过B作BFDD1于F,DAEEFB90,AEDBFE,ADEFEB,EF,DF2+,BED绕着点B旋转至BD1E1,BD1BD,D1BDE1BE,BE1BE,DD12DF,D1BDE1BE,EE1,故答案为:19【解答】解:设S1+31+32+33+3n13S3(1+31+32+33+3n1)3+32+33+3n得2S3n1S1+31+32+33+3n1,故答案为:三解答题(共9小题,满分63分)20【解答】解:(1)原式422+1+12;(2)原式+121【解

16、答】解:解方程组得:,x大于0,y小于4,解得:2a1,故a的取值范围为:2a122【解答】(1)近五年获奖总人数735%20(人)该社团2013年获奖占近五年获奖总人数的百分比5%,所以该社团2017年获奖占近五年获奖总人数的百分比25%5%20%,所以该社团2017年获奖总人数2020%4,补全折线统计图为:故答案为20%;(2)画树状图为:(用A表示初一学生、用B表示初二学生,用C、C表示初三学生)共有12种等可能的结果数,其中所抽取两名学生恰好都来自初三年级的结果数为2,所以所抽取两名学生恰好都来自初三年级的概率23【解答】解答:在RtABC中,ACABsin4542,ABC45,AC

17、BC2, 在RtADC中,AD2AC4,ADAB441.66答:改善后滑板会加长1.66米24【解答】证明:(1)ABDC,AC,在ABE与CDF中,ABECDF(ASA);(2)点E,G分别为线段FC,FD的中点,EDCD,EG5,CD10,ABECDF,ABCD1025【解答】解:(1)O中,M点是半圆CD的中点,CAMDCM,又CMANMC,AMCCMN,即CM2MNMA;(2)连接OA、DM,PA是O的切线,PAO90,又P30,OAPO(PC+CO),设O的半径为r,PC2,r(2+r),解得:r2,又CD是直径,CMD90,CMDM,CMD是等腰直角三角形,在RtCMD中,由勾股定

18、理得CM2+DM2CD2,即2CM2(2r)216,则CM28,CM226【解答】解:(1)直线l1:yx经过点A,A点的纵坐标是2,当y2时,x4,A(4,2),反比例函数y的图象经过点A,k428,反比例函数的表达式为y;(2)直线l1:yx与反比例函数y的图象交于A,B两点,B(4,2),不等式x的解集为x4或0x4;(3)如图,设平移后的直线l2与x轴交于点D,连接AD,BD,CDAB,ABC的面积与ABD的面积相等,ABC的面积为30,SAOD+SBOD30,即OD(|yA|+|yB|)30,OD430,OD15,D(15,0),设平移后的直线l2的函数表达式为yx+b,把D(15,

19、0)代入,可得015+b,解得b,平移后的直线l2的函数表达式为yx+27【解答】解:(1)设售价应为x元,依题意有11601100,解得x15答:售价应不高于15元(2)10月份的进价:10(1+20%)12(元),由题意得:1100(1+m%)15(1m%)123388,设m%t,化简得50t225t+20,解得:t1,t2,所以m140,m210,因为m10,所以m40答:m的值为4028【解答】解:(1)抛物线yax2+ax+b有一个公共点M(1,0),a+a+b0,即b2a,yax2+ax+bax2+ax2aa(x+)2,抛物线顶点D的坐标为(,);(2)直线y2x+m经过点M(1,

20、0),021+m,解得m2,y2x2,则,得ax2+(a2)x2a+20,(x1)(ax+2a2)0,解得x1或x2,N点坐标为(2,6),ab,即a2a,a0,如图1,设抛物线对称轴交直线于点E,抛物线对称轴为x,E(,3),M(1,0),N(2,6),设DMN的面积为S,SSDEN+SDEM|( 2)1|(3)|,(3)当a1时,抛物线的解析式为:yx2x+2(x+)2+,有,x2x+22x,解得:x12,x21,G(1,2),点G、H关于原点对称,H(1,2),设直线GH平移后的解析式为:y2x+t,x2x+22x+t,x2x2+t0,14(t2)0,t,当点H平移后落在抛物线上时,坐标为(1,0),把(1,0)代入y2x+t,t2,当线段GH与抛物线有两个不同的公共点,t的取值范围是2t

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