1、2020年陕西省西安市中考数学模拟试卷1解析版一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1下列运算正确的是（）A121B3（2）6C（a4）2a6D3（2y1）6y32中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A44108B4.4109C4.4108D4.410103由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）ABCD4下列调查方式，你认为最合适的是（）A了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C了解北京市居民”一带一路
2、”期间的出行方式，采用全面调查方式D日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5将点A（2，3）向左平移2个单位长度得到点A，点A关于x轴的对称点是A，则点A的坐标为（）A（0，3）B（4，3）C（4，3）D（0，3）6使函数有意义的自变量x的取值范围为（）Ax0Bx1Cx1且x0Dx1且x07如图，在ABC中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且DEBC，BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是（）ABCD8如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC8，BD6，OEAD于点E，交BC于点F，则EF的长为 9如图，是由相同的花
3、盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，则第8个图形中花盆的个数为（）A56B64C72D9010如图A是O的圆周角，A50，则OBC的度数为（）A30B40C50D6011如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）在E处测得建筑物顶端A的仰角为24，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin240.41，co
4、s240.91，tan240.45）（）A21.7米B22.4米C27.4米D28.8米12已知ybxc与抛物线yax2+bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD二填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）13已知一组数据：12，10，8，15，6，8则这组数据的中位数是 14计算：（）2+（3）0 15如图，AB是O的直径，点C、D在圆上，D65，则BAC等于 度16初2018级某班文娱委员，对该班“肆月”学习小组同学购买不同单价的毕业照（单位：元）情况进行了统计，绘制了如图所示的条形统计图，则所购毕业照平均每张的单价是 元17如图，已知抛物线与反比例函数的图象相交于B，且B点的横
5、坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为 18如图，正方形ABCD的边长为4，点O为对角线AC、BD的交点，点E为边AB的中点，BED绕着点B旋转至BD1E1，如果点D、E、D1在同一直线上，那么EE1的长为 19求21+22+23+2n的值，解题过程如下：解：设：S21+22+23+2n两边同乘以2得：2S22+23+24+2n+1由得：S2n+12所以21+22+23+2n2n+12参照上面解法，计算：1+31+32+33+3n1 三解答题（共9小题，满分63分）20（6分）（1）计算：（2）22cos30+（3）0+
6、|1|（2）化简：+21（5分）关于x、y的方程组的解满足x大于0，y小于4求a的取值范围22（6分）为更好地开展选修课，戏剧社的张老师统计了近五年该社团学生参加市级比赛的获奖情况，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）该社团2017年获奖学生人数占近五年获奖总人数的百分比为 ，补全折线统计图；（2）该社团2017年获奖学生中，初一、初二年级各有一名学生，其余全是初三年级学生，张老师打算从2017年获奖学生中随机抽取两名学生参加学校的艺术节表演，请你用列表法或画树状图的方法，求出所抽取两名学生恰好都来自初三年级的概率23（6分）某小区为了安全起见，决定将小区内的
7、滑滑板的倾斜角由45调为30，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：1.414，1.732，2.449）24（6分）已知：如图，点A，F，E，C在同一直线上，ABDC，ABCD，BD（1）求证：ABECDF；（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG5，求AB的长25（7分）如图，过O外一点P作O的切线PA切O于点A，连接PO并延长，与O交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM（1）求证：CM2MNMA；（2）若P30，PC2，求CM的长26（8分）如图，在平
8、面直角坐标系中，直线l1：yx与反比例函数y的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出x的解集；（3）将直线l1：yx沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y在第二象限内交于点C，如果ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式27（9分）某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销购进价格为每件10元若售价为12元/件，则可全部售出若每涨价0.1元销售量就减少2件（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该
9、店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少m%结果10月份利润达到3388元，求m的值（m10）28（10分）已知，抛物线yax2+ax+b（a0）与直线y2x+m有一个公共点M（1，0），且ab（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求DMN的面积与a的关系式；（3）a1时，直线y2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取
10、值范围参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1【解答】解：A、121，错误；B、3（2）6，错误；C、（a4）2a8，错误；D、3（2y1）6y3，正确；故选：D2【解答】解：4 400 000 0004.4109，故选：B3【解答】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选：A4【解答】解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误； D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A5【解答】解
11、：点A（2，3）沿向左平移2个单位长度得到点A，A（0，3），点A关于x轴对称的点的坐标是：（0，3）故选：A6【解答】解：由题意得，x+10且x0，解得x1且x0故选：C7【解答】解：DEBC，ADEABC，DEOCBO，故选：C8【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，OBBD3，OCAC4，在RtBOC中，由勾股定理得，BC5，SOBCOBOCBCOF，OF，EF故答案为9【解答】解：第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计323盆花，第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计424盆花，第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计525盆花，第n个图形：正n+2边形每条边上有n盆花，
12、共计（n+2）2（n+2）盆花，则第8个图形中花盆的个数为（8+2）2（8+2）90盆故选：D10【解答】解：，BOC2A，A50，BOC100，OBOC，OBCOCB（180100）40，故选：B11【解答】解：作BMED交ED的延长线于M，CNDM于N在RtCDN中，设CN4k，DN3k，CD10，（3k）2+（4k）2100，k2，CN8，DN6，四边形BMNC是矩形，BMCN8，BCMN20，EMMN+DN+DE66，在RtAEM中，tan24，0.45，AB21.7（米），故选：A12【解答】解：A、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴与负半轴，a0，b0，c0，一次函数图
13、象应该过第一、二、四象限，A错误；B、二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，交原点，a0，b0，c0，一次函数图象应该过第一、三象限，B错误；C、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧，交y轴与负半轴，a0，b0，c0，一次函数图象应该过第一、二、三象限，C正确；D、二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，交y轴正半轴，a0，b0，c0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，D错误故选：C二填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）13【解答】解：将数据从小到大重新排列为：6、8、8、10、12、15，所以这组数据的中位数为9，故答案为：914【解答】解：原式4+132，故答案为：215【解答
14、】解：AB是O的直径，ACB90，D65，B与D是对的圆周角，DB65，BAC90B25故答案为：2516【解答】解：所购毕业照平均每张的单价是18（元），故答案为：1817【解答】解：如图，作点A关于x轴的对称点A，连接AB，则AB与x轴的交点即为所求，抛物线yax24x+c（a0）与反比例函数y的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），点B（3，3），解得：yx24x+6（x2）2+2，点A的坐标为（2，2），点A的坐标为（2，2），设过点A（2，2）和点B（3，3）的直线解析式为ymx+n，解得：，直线AB的函数解析式为y5x12，令y0，则05x12得x，故
15、答案为：（，0）18【解答】解：正方形ABCD的边长为4，ABAD4，BDAB4，点E为边AB的中点，AEAB2，EAD90，DE2，过B作BFDD1于F，DAEEFB90，AEDBFE，ADEFEB，EF，DF2+，BED绕着点B旋转至BD1E1，BD1BD，D1BDE1BE，BE1BE，DD12DF，D1BDE1BE，EE1，故答案为：19【解答】解：设S1+31+32+33+3n13S3（1+31+32+33+3n1）3+32+33+3n得2S3n1S1+31+32+33+3n1，故答案为：三解答题（共9小题，满分63分）20【解答】解：（1）原式422+1+12；（2）原式+121【解
16、答】解：解方程组得：，x大于0，y小于4，解得：2a1，故a的取值范围为：2a122【解答】（1）近五年获奖总人数735%20（人）该社团2013年获奖占近五年获奖总人数的百分比5%，所以该社团2017年获奖占近五年获奖总人数的百分比25%5%20%，所以该社团2017年获奖总人数2020%4，补全折线统计图为：故答案为20%；（2）画树状图为：（用A表示初一学生、用B表示初二学生，用C、C表示初三学生）共有12种等可能的结果数，其中所抽取两名学生恰好都来自初三年级的结果数为2，所以所抽取两名学生恰好都来自初三年级的概率23【解答】解答：在RtABC中，ACABsin4542，ABC45，AC
17、BC2， 在RtADC中，AD2AC4，ADAB441.66答：改善后滑板会加长1.66米24【解答】证明：（1）ABDC，AC，在ABE与CDF中，ABECDF（ASA）；（2）点E，G分别为线段FC，FD的中点，EDCD，EG5，CD10，ABECDF，ABCD1025【解答】解：（1）O中，M点是半圆CD的中点，CAMDCM，又CMANMC，AMCCMN，即CM2MNMA；（2）连接OA、DM，PA是O的切线，PAO90，又P30，OAPO（PC+CO），设O的半径为r，PC2，r（2+r），解得：r2，又CD是直径，CMD90，CMDM，CMD是等腰直角三角形，在RtCMD中，由勾股定
18、理得CM2+DM2CD2，即2CM2（2r）216，则CM28，CM226【解答】解：（1）直线l1：yx经过点A，A点的纵坐标是2，当y2时，x4，A（4，2），反比例函数y的图象经过点A，k428，反比例函数的表达式为y；（2）直线l1：yx与反比例函数y的图象交于A，B两点，B（4，2），不等式x的解集为x4或0x4；（3）如图，设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，CDAB，ABC的面积与ABD的面积相等，ABC的面积为30，SAOD+SBOD30，即OD（|yA|+|yB|）30，OD430，OD15，D（15，0），设平移后的直线l2的函数表达式为yx+b，把D（15，
19、0）代入，可得015+b，解得b，平移后的直线l2的函数表达式为yx+27【解答】解：（1）设售价应为x元，依题意有11601100，解得x15答：售价应不高于15元（2）10月份的进价：10（1+20%）12（元），由题意得：1100（1+m%）15（1m%）123388，设m%t，化简得50t225t+20，解得：t1，t2，所以m140，m210，因为m10，所以m40答：m的值为4028【解答】解：（1）抛物线yax2+ax+b有一个公共点M（1，0），a+a+b0，即b2a，yax2+ax+bax2+ax2aa（x+）2，抛物线顶点D的坐标为（，）；（2）直线y2x+m经过点M（1，
20、0），021+m，解得m2，y2x2，则，得ax2+（a2）x2a+20，（x1）（ax+2a2）0，解得x1或x2，N点坐标为（2，6），ab，即a2a，a0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，抛物线对称轴为x，E（，3），M（1，0），N（2，6），设DMN的面积为S，SSDEN+SDEM|（ 2）1|（3）|，（3）当a1时，抛物线的解析式为：yx2x+2（x+）2+，有，x2x+22x，解得：x12，x21，G（1，2），点G、H关于原点对称，H（1，2），设直线GH平移后的解析式为：y2x+t，x2x+22x+t，x2x2+t0，14（t2）0，t，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y2x+t，t2，当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2t
