1、2021 年浙江省杭州市临安市中考数学模拟试卷（年浙江省杭州市临安市中考数学模拟试卷（4 月份）月份） 一一.选择题：本大题有选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题下面每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题 目要求的目要求的. 1 （3 分）下列实数中，是无理数的是（ ） A B3.14 C1 D 2 （3 分）随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业中芯国际已经实现 14 纳米量产，14 纳米 0.000014 毫米，0.000014 用科学记数法表示为（ ） A1410 6 B1.410 5
2、 C1.410 7 D0.1410 4 3 （3 分）一次函数 y2x3 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4 （3 分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A圆柱 B正方体 C圆锥 D球 5 （3 分） 不透明袋子中装有 9 个球， 其中有 2 个红球、 3 个黄球和 4 个白球， 这些球除颜色外无其他差别， 从袋子中随机取出 1 个球，设抽出是红球的概率是 a，抽出是黄球的概率是 b，抽出是白球的概率是 c， 则（ ） Aabc Bbca Ccab Dcba 6 （3 分）如图，点 A 为B 边上任意一点，作 ACBC 于点 C，CDAB 于点 D，
3、下列用线段比表示 tanB 的值，错误的是（ ） A B C D 7 （3 分）方方早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时 15 分钟如果他骑 自行车的平均速度是每分钟 250 米， 推车步行的平均速度是每分钟 80 米， 他家离学校的路程是 2900 米， 设他推车步行的时间为 x 分钟，那么可列出的方程是（ ） A250（15x）290080 x B80（15x）+250 x2900 C250（15x）2900+80 x D80 x+250（15+x）2900 8 （3 分）一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽 0.8 米，最深处水深 0.
4、2 米，则此输水管道的直径是（ ） A0.4 米 B0.5 米 C0.8 米 D1 米 9 （3 分）如图，等腰直角三角形 ABC 以 1cm/s 的速度沿直线 l 向右移动，直到 AB 与 EF 重合时停止设 xs 时，三角形与正方形重叠部分的面积为 ycm2，则下列各图中，能大致表示出 y 与 x 之间的函数关系的 是（ ） A B C D 10 （3 分）已知二次函数的解析式为 y（xm） （x1） （1m2） ，若函数过（a，b）和（a+6，b）两 点，则 a 的取值范围（ ） A2a B2a1 C3a D0a2 二二.填空题：本大题有填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题
5、 4 分，共分，共 24 分分. 11 （4 分）计算： 12 （4 分）已知 a，b，c，d 的平均数是 3，则 2a1，2b1，2c1，2d1 的平均数是 13 （4 分）圆锥的底面半径为 2，母线长为 5 的侧面积为 14 （4 分）地面控制点测得一飞机的仰角为 30，若此时地面控制点与该飞机的距离为 5000 米，则此时 飞机离地面的高度是 米 15 （4 分）到 2020 年末，我国高铁运营里程约为 3.8 万公里，超过世界高铁总里程的 60%，现有某高铁平 均速度提升 50km/h 后，行驶 700km 用时和提速前行驶 600km 用时相同，求提速后该高铁的平均速度 km/h 1
6、6 （4 分）如图，矩形 ABCD 沿 EF 折叠，点 A 的对称点为点 A，点 B 的对称点为点 B，AB与 AD 相交于 点 G，若点 F，B，D 在同一条直线上，AEG 的面积为 4，CDF 的面积为 36，则GBD 的面积等 于 三三.解答题：本大题有解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17 （6 分）解不等式：3x86x+7 以下是方方同学的解答过程： 解：移项，得 3x6x78， 合并同类项，得3x1， 所以 x 方方的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程 18 （8 分）中
7、国式过马路，是网友对部分国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了， 和红绿灯无关” ，针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人， 得出形成这种现象的四个基本 原因：马路红灯时间长，交通管理混乱占 4%；侥幸心态，只图自己节省时间；对行人闯红灯违规 行为惩罚措施不够严厉占 16%；从众心理该记者将这次调查情况整理并绘制了如图尚不完整的统计 图，请根据相关信息，解答下列问题 （1）该记者本次一共调查了 名行人； （2）求图 1 中所在扇形的圆心角度数，并补全图 2； （3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求这名行人属于第种情况的概率 19 （8 分）如图，在 RtA
8、BC 中，C90，AB8 （1）根据要求用尺规作图：作CAB 的平分线交 BC 于点 D； （不写作法，只保留作图痕迹 ） （2）在（1）的条件下，CD2，求ADB 的面积 20 （10 分）某地区为了缓解交通拥堵问题，决定快速修建一条道路，如果平均每天的修建费 y（万元）与 修建天数 x（天）之间在 50 x120 时，具有一次函数的关系，如下表所示 x 50 80 100 120 y 40 34 30 26 （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）若每天的修建费用只能是 32 万元，那么几天可以完成修建任务？修建道路的总费用是多少？ 21 （10 分）在AE2EC，ADFE这两个条件
9、中任选一个，补充在下面问题中 如图，点 D、E、F 分别在ABC 的边 AB、AC、BC 上，DFAC，BD2AD （1）EF 与 AB 是否平行，若平行，加以证明，若不平行，说明理由； （2）连接 DE，当ADEC，求的值 22 （12 分）某校一面墙 RS（长度大于 32m）前有一块空地，校方准备用长 32m 的柵栏（ABCD） 围成一个一面靠墙的长方形花圃，再将长方形 ABCD 分割成六块（如图所示） ，已知 MNAD，EFGH AB，MBBFCHCN1m，设 ABxm （1）用含 x 的代数式表示：BC m；PQ m （2）当长方形 EPQG 的面积等于 96m2时，求 AB 的长 （
10、3）若在如图的甲区域种植花卉，乙区域种植草坪，种植花卉的成本为每平方米 100 元，种植草坪的成 本为每平方米 50 元，则种植花卉与草坪的总费用的最高是多少？并求此时花围的宽 AB 的值 23 （12 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AB10，AC6，点 D 为 BC 边上的一个动点，以 CD 为直径的O 交 AD 于点 E，过点 C 作 CFAB，交O 于点 F，连接 CE、EF （1）当CFE45时，求 CD 的长； （2）求证：BACCEF； （3）是否存在点 D，使得CFE 是以 CF 为底的等腰三角形，若存在，求出此时 CD 的长；若不存在， 试说明理由 2021 年浙江
11、省杭州市临安市中考数学模拟试卷（年浙江省杭州市临安市中考数学模拟试卷（4 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题：本大题有选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题下面每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题 目要求的目要求的. 1 （3 分）下列实数中，是无理数的是（ ） A B3.14 C1 D 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选 择项 【
12、解答】解：A、是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B、3.14 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； ，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：C 2 （3 分）随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业中芯国际已经实现 14 纳米量产，14 纳米 0.000014 毫米，0.000014 用科学记数法表示为（ ） A1410 6 B1.410 5 C1.410 7 D0.1410 4 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个
13、不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：将 0.000014 用科学记数法表示为 1.410 5 故选：B 3 （3 分）一次函数 y2x3 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据一次函数的性质，当 k0 时，图象经过第一、三象限解答 【解答】解：k20， 函数经过第一、三象限， b30， 函数与 y 轴负半轴相交， 图象不经过第二象限 故选：B 4 （3 分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A圆柱 B正方体 C圆锥 D球 【分析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球，然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆柱 【解答】解：该几何体是圆
14、柱 故选：A 5 （3 分） 不透明袋子中装有 9 个球， 其中有 2 个红球、 3 个黄球和 4 个白球， 这些球除颜色外无其他差别， 从袋子中随机取出 1 个球，设抽出是红球的概率是 a，抽出是黄球的概率是 b，抽出是白球的概率是 c， 则（ ） Aabc Bbca Ccab Dcba 【分析】根据概率公式分别计算出抽出红球、黄球、白球的概率，继而得出答案 【解答】解：袋子中装有 9 个球，其中有 2 个红球、3 个黄球和 4 个白球，这些球除颜色外无其他差 别，从袋子中随机取出 1 个球，共有 9 种等可能结果， 抽出是红球的概率 a，抽出是黄球的概率 b，抽出是白球的概率 c， cba
15、， 故选：D 6 （3 分）如图，点 A 为B 边上任意一点，作 ACBC 于点 C，CDAB 于点 D，下列用线段比表示 tanB 的值，错误的是（ ） A B C D 【分析】根据锐角三角函数定义进行逐一判断即可 【解答】解：ACBC，CDAB， ACBCDBCDA90， BACD， 在 RtBCD 中，tanB，故 A 选项正确； 在 RtACD 中，tanACD， tanB，故 B 选项正确； 在 RtABC 中，tanB，故 C 选项正确； 在 RtACD 中，sinACD，故 D 选项错误 故选：D 7 （3 分）方方早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时
16、15 分钟如果他骑 自行车的平均速度是每分钟 250 米， 推车步行的平均速度是每分钟 80 米， 他家离学校的路程是 2900 米， 设他推车步行的时间为 x 分钟，那么可列出的方程是（ ） A250（15x）290080 x B80（15x）+250 x2900 C250（15x）2900+80 x D80 x+250（15+x）2900 【分析】设他推车步行的时间为 x 分钟，则骑自行车的时间为（15x）分钟，利用路程速度时间， 结合他家离学校的路程是 2900 米，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 【解答】解：设他推车步行的时间为 x 分钟，则骑自行车的时间为（15x）分钟，
17、 依题意得：80 x+250（15x）2900， 即 250（15x）290080 x 故选：A 8 （3 分）一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽 0.8 米，最深处水深 0.2 米，则此输水管道的直径是（ ） A0.4 米 B0.5 米 C0.8 米 D1 米 【分析】根据题意知，已知弦长和弓形高，求半径（直径） 根据垂径定理和勾股定理求解 【解答】解：设半径为 r，过 O 作 OEAB 交 AB 于点 D，连接 OA、OB， 则 ADAB0.80.4 米， 设 OAr，则 ODrDEr0.2， 在 RtOAD 中， OA2AD2+OD2，即 r20.42+（r0
18、.2）2，解得 r0.5 米， 故此输水管道的直径2r20.51 米 故选：D 9 （3 分）如图，等腰直角三角形 ABC 以 1cm/s 的速度沿直线 l 向右移动，直到 AB 与 EF 重合时停止设 xs 时，三角形与正方形重叠部分的面积为 ycm2，则下列各图中，能大致表示出 y 与 x 之间的函数关系的 是（ ） A B C D 【分析】分别求出 x2 时与 2x4 时的函数解析式，然后根据相应的函数图象找出符合条件的选项即 可 【解答】解：如图 1，当 x2 时，重叠部分为三角形，面积 yxxx2， 如图 2，当 2x4 时，重叠部分为梯形，面积 y22（x2）2（x2）2+2， 所
19、以，图象为两段二次函数图象， 纵观各选项，只有 A 选项符合 故选：A 10 （3 分）已知二次函数的解析式为 y（xm） （x1） （1m2） ，若函数过（a，b）和（a+6，b）两 点，则 a 的取值范围（ ） A2a B2a1 C3a D0a2 【分析】先将原二次函数整理得一般式，再得当 x时取最小值，根据函数过（a，b）和（a+6，b） 两点，得 xa+3 时取最小值，根据 1m2，进而可得 a 的取值范围 【解答】解：y（xm） （x1） （1m2） ， yx2（m+1）x+m， 当 x时取最小值， 函数过（a，b）和（a+6，b）两点， xa+3 时取最小值， a+3， m2a+5
20、， 1m2， 12a+52， 解得2a 故选：A 二二.填空题：本大题有填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11 （4 分）计算： 2 【分析】根据二次根式的乘法可以解答本题 【解答】解：2， 故答案为：2 12 （4 分）已知 a，b，c，d 的平均数是 3，则 2a1，2b1，2c1，2d1 的平均数是 5 【分析】根据 a，b，c，d 的平均数是 3，可以计算出 a+b+c+d 的和，然后即可计算出 2a1，2b1，2c 1，2d1 的平均数 【解答】解：a，b，c，d 的平均数是 3， a+b+c+d12， （2a1）+（2b1）+（2c
21、1）+（2d1）4 （2a1+2b1+2c1+2d1）4 2（a+b+c+d）4 1 1 61 5， 故答案为：5 13 （4 分）圆锥的底面半径为 2，母线长为 5 的侧面积为 10 【分析】根据圆锥的底面半径为 2，母线长为 5，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积 【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：rl2510， 故答案为：10 14 （4 分）地面控制点测得一飞机的仰角为 30，若此时地面控制点与该飞机的距离为 5000 米，则此时 飞机离地面的高度是 2500 米 【分析】过 A 作 ADBC 于 D，由含 30角的直角三角形的性质求解即可 【解答】解：过 A 作 ADBC 于 D
22、，如图所示： 则ADB90， 由题意得：ABC30，AB5000 米， ADAB2500（米） ， 即此时飞机离地面的高度是 2500 米， 故答案为：2500 15 （4 分）到 2020 年末，我国高铁运营里程约为 3.8 万公里，超过世界高铁总里程的 60%，现有某高铁平 均速度提升 50km/h 后， 行驶 700km 用时和提速前行驶 600km 用时相同， 求提速后该高铁的平均速度 350 km/h 【分析】根据路程速度时间结合行驶 700km 用时和提速前行驶 600km 用时相同，即可得出关于 x 的 分式方程，解之经检验后即可得出结论 【解答】解：设提速后该高铁的平均速度为
23、xkm/h，则提速前的速度是（x50）km/h， 根据题意，得 解得 x350 经检验，x350 是原方程的解，且符合题意 故答案是：350 16 （4 分）如图，矩形 ABCD 沿 EF 折叠，点 A 的对称点为点 A，点 B 的对称点为点 B，AB与 AD 相交于 点 G，若点 F，B，D 在同一条直线上，AEG 的面积为 4，CDF 的面积为 36，则GBD 的面积等 于 16 【分析】依据AEGCFD，即可得出，进而得出，再根据AEGBDG， 即可得到GBD 的面积 【解答】解：由折叠可得，AA90， 矩形 ABCD 中，C90， AC， 由题可得，AEDF，ADBC， AEGADFC
24、FD， AEGCFD， ， 又ABABCD， ， AEBD， AEGBDG， ， GBD 的面积4416， 故答案为：16 三三.解答题：本大题有解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17 （6 分）解不等式：3x86x+7 以下是方方同学的解答过程： 解：移项，得 3x6x78， 合并同类项，得3x1， 所以 x 方方的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程 【分析】检查方方解答过程，即可作出判断，然后写出正确解答过程即可 【解答】解：方方同学的解答不正确， 正确的解答过程如下： 移项得：
25、3x6x7+8， 合并同类项，得3x15， 解得 x5 18 （8 分）中国式过马路，是网友对部分国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了， 和红绿灯无关” ，针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人， 得出形成这种现象的四个基本 原因：马路红灯时间长，交通管理混乱占 4%；侥幸心态，只图自己节省时间；对行人闯红灯违规 行为惩罚措施不够严厉占 16%；从众心理该记者将这次调查情况整理并绘制了如图尚不完整的统计 图，请根据相关信息，解答下列问题 （1）该记者本次一共调查了 100 名行人； （2）求图 1 中所在扇形的圆心角度数，并补全图 2； （3）在本次调查中，记者随机
26、采访其中的一名行人，求这名行人属于第种情况的概率 【分析】 （1）用原因的人数除以其所占百分比即可； （2）用 360乘以原因人数所占比例，再用总人数乘以原因对应百分比即可求出其人数，继而根据 四种原因的人数之和等于总人数求出的人数，从而补全图形； （3）用原因的人数除以总人数即可 【解答】解： （1）本次调查的行人人数为 44%100（名） ， 故答案为：100； （2）图 1 中所在扇形的圆心角度数为 360162， 所对人数为 10016%16（名） ，对应人数为 100（4+45+16）35（名） ， 补全图形如下： （3）这名行人属于第种情况的概率为0.35 19 （8 分）如图，在
27、 RtABC 中，C90，AB8 （1）根据要求用尺规作图：作CAB 的平分线交 BC 于点 D； （不写作法，只保留作图痕迹 ） （2）在（1）的条件下，CD2，求ADB 的面积 【分析】 （1）根据要求作出图形即可 （2）过点 D 作 DEAB 于 E证明 DEDC2，可得结论 【解答】解： （1）作图，射线 AD 即为所求作 （2）过点 D 作 DEAB 于 E DCAC，DEAB，AD 平分BAC， DEDC2， SABDABDE828 20 （10 分）某地区为了缓解交通拥堵问题，决定快速修建一条道路，如果平均每天的修建费 y（万元）与 修建天数 x（天）之间在 50 x120 时，
28、具有一次函数的关系，如下表所示 x 50 80 100 120 y 40 34 30 26 （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）若每天的修建费用只能是 32 万元，那么几天可以完成修建任务？修建道路的总费用是多少？ 【分析】 （1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b，运用待定系数法就可以求出 y 与 x 之间的函数关系 式； （2）把 y32 代入（1）中的函数解析式可得 x 的值，进而得出修建道路的总费用 【解答】解： （1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b（k0） ，由题意，得 ， 解得， ； （2）由，可解得 x90， 32902880（元） 所以 9
29、0 天可以完成修建任务，总费用是 2880 万元 21 （10 分）在AE2EC，ADFE这两个条件中任选一个，补充在下面问题中 如图，点 D、E、F 分别在ABC 的边 AB、AC、BC 上，DFAC，BD2AD （1）EF 与 AB 是否平行，若平行，加以证明，若不平行，说明理由； （2）连接 DE，当ADEC，求的值 【分析】 （1）根据相似的判定ECFACB，根据相似的性质可得CECCAB，故 EFAB， （2） 连接 DE， 当ADEC 时， 可证明ADCACB， 根据相似三角形的性质可得 AD ABAE AC， 进而可求的值 【解答】解：选 （1）答：平行， DFAC，BD2AD，
30、 ， AE2EC， ， ， ， CC， ECFACB， CECCAB， EFAB， （2）连接 DE，如图， ADEC，AA， ADCACB， ， 即 AD ABAE AC， AE2EC，BD2AD， ， ， ， 22 （12 分）某校一面墙 RS（长度大于 32m）前有一块空地，校方准备用长 32m 的柵栏（ABCD） 围成一个一面靠墙的长方形花圃，再将长方形 ABCD 分割成六块（如图所示） ，已知 MNAD，EFGH AB，MBBFCHCN1m，设 ABxm （1）用含 x 的代数式表示：BC （322x） m；PQ （302x） m （2）当长方形 EPQG 的面积等于 96m2时，求
31、 AB 的长 （3）若在如图的甲区域种植花卉，乙区域种植草坪，种植花卉的成本为每平方米 100 元，种植草坪的成 本为每平方米 50 元，则种植花卉与草坪的总费用的最高是多少？并求此时花围的宽 AB 的值 【分析】 （1）根据栅栏的总长度为 32m，可求出长 BC 的长，再利用矩形的性质表达出 PQ 的长； （2）在第（1）问的基础上，可表达出长方形 EPQG 的面积的表达式，列出方程，求出线段 AB 的长； （3）根据题意，先表达出甲区域和乙区域的面积，再代入单价，表达出总费用，结合二次函数的性质， 可得出花围宽的范围 【解答】解： （1）由题意可得，AB+BC+CD3，且 CDABx， B
32、C32x， MBBFCHCN1， PQFHBCBFHC（302x）m， 故答案为： （322x） ， （302x） ； （2）由（1）得，EPAMABMBx1， 长方形 EPQG 的面积等于 94m2， EP PQ（322x） （x1）94（m） ， 解得 x17，x29， AB 的长为 7m 或 8m； （3）由题意可得，甲区域的面积为：2（x1）+282x28（m2） ， 乙区域的面积为： （302x） （x1）+22x2+32x28（m2） ； 设总费用为 y 元，则 y10028+50（2x2+32x28）100 x2+1600 x+1400， y100（x8）2+7800， 当 x8
33、 时，y 有大值 7800， 所以种植花卉与草坪的总费用的最高是 7800 元，此时花围的宽 AB 是 8m 23 （12 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AB10，AC6，点 D 为 BC 边上的一个动点，以 CD 为直径的O 交 AD 于点 E，过点 C 作 CFAB，交O 于点 F，连接 CE、EF （1）当CFE45时，求 CD 的长； （2）求证：BACCEF； （3）是否存在点 D，使得CFE 是以 CF 为底的等腰三角形，若存在，求出此时 CD 的长；若不存在， 试说明理由 【分析】 （1）根据圆周角定理可证明DACCDA，进而可得 CD 的长； （2）根据直径所对圆周
34、角等于直角即可证明结论； （3）连接 FD，并延长和 AB 相交于 G，由全等三角形的性质及勾股定理可得出答案 【解答】 （1）解：CDECFE45， ACB90， DACCDA45， CDAC6； （2）证明：CFAB， BFCB， FCBDEF， BDEF， 又BAC+B90， CD 是圆 O 的直径， CED90， DEF+CEF90， BACCEF； （3）解：存在点 D，使得CFE 是 CF 为底的等腰三角形，则 EFCE 如图，连接 FD，并延长和 AB 相交于 G， 则EFCECF， 四边形 CEDF 为圆内接四边形， ADGECF， 又CDECFE， ADGCDE， CD 为O 的直径， DFC90， FCAB， FGA90， FGAACD， ADAD， AGDACD（AAS） ， DGCD，ACAG6， ACB90，AB10，AC6， BC8， 在 RtBDG 中，设 CDx， 则 BDBCCD8x，BGABAG1064，DGCDx， BG2+DG2BD2， 42+x2（8x）2， x3， 即 CD3
