1、2021 年海南省中考模拟试卷（一）年海南省中考模拟试卷（一） 一、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分）在下列各题的西个备选答案中，有且只有一个 是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑. 15 的绝对值是（ ） A5 B5 C D 2国家税务总局最新数据显示，全国税务系统落实支持脱贫攻坚税收优惠政策实现减税金额 2020 年达到 1022 亿元数据“1022 亿”用科学记数法表示，正确的是（ ） A1.0221010 B10.221010 C1.0221011 D1.0221012 3如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） A B C
2、 D 4不等式组的解集为（ ） Ax3 Bx4 C3x4 D3x4 5我市五月份连续五天的最高气温分别为 23，20，20，21，26（单位：） ，这组数据的中位数和众数分 别是（ ） A22，26 B21，20 C21，26 D22，20 6 已知直线 mn， 将一块含 45角的直角三角板 ABC 按如图方式放置， 其中斜边 BC 与直线 n 交于点 D 若 125，则2 的度数为（ ） A60 B65 C70 D75 7如图，在 RtABC 中，ABC90，ACB30，将ABC 绕点 C 顺时针旋转一定的角度 得到 DEC，点 A、B 的对应点分别是 D、E当点 E 恰好在 AC 上时，则
3、ADE 的大小是（ ） A10 B15 C20 D25 8分式方程1 的解是（ ） Ax1 Bx1 Cx3 Dx3 9若（2，k）是双曲线上的一点，则函数 y（k1）x 的图象经过（ ） A一、三象限 B二、四象限 C一、二象限 D三、四象限 10如图，ABC 内接于O，CAB30，CBA45，CDAB 于点 D，若O 的半径为 2，则 CD 的长为（ ） A1 B C D2 11如图，在ABC 中，BD，CE 分别是边 AC，AB 上的中线，BDCE 于点 O，点 M，N 分别 OB，OC 的中点，若 OB8，OC6，则四边形 DEMN 的周长是（ ） A14 B20 C22 D28 12如
4、图，正方形 ABCD 的边长为 1；将其绕顶点 C 按逆时针方向旋转一定角度到 CEFG 的位置，使得点 B 落在对角线 CF 上，则阴影部分的面积是（ ） A B2 C1 D 二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分） 13分解因式：a3a 14正八边形的每个外角的度数和是 15如图，ABC 中，ABAC，分别以 A、B 为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于 E、F，作直 线 EF，D 为 BC 的中点，M 为直线 EF 上任意一点，若 BC4，ABC 的面积为 10，则 BM+MD 的最小 值是 16如图，动点 P 从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头
5、所示的方向运动，第 1 秒运动到点（1，0） ，第 2 秒运动到（1，1） ，第 3 秒运动到（0，1） ，第 4 秒运动到点（0，2） ，则第 9 秒点 P 所在位置的坐标是 ，第 2021 秒点 P 所在位置的坐标是 三、解答题（本大题满分 68 分） 17 （1）|2|（1）20213 1； （2） （x+2） （x2）x（x1） 18今年新冠疫情防控期间，甲、乙物流公司为某高风险疫区运送生活物资共 450 吨，如果乙物流公司运 送物资的 60%比甲物流公司运送物资的 40%多 30 吨， 求甲、 乙物流公司各向疫区运送生活物资多少吨？ 19某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时
6、） ，随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结 果，绘制出如图的统计图 请根据相关信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中的 m ，条形统计图中的 n ； （2）从该样本中随机抽取一名学生的睡眠时长，恰好是 7h 的概率是 ； （3）若该校共有 1600 名学生，则根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足 8 小时的人数 是 20如图，某海岸边有 B、C 两码头，C 码头位于 B 码头的正东方向，距 B 码头 40 海里甲、乙两船同时 从 A 岛出发， 甲船向位于 A 岛正北方向的 B 码头航行， 乙船向位于 A 岛北偏东 30方向的 C 码头航行， 当甲船到达距 B 码头 30 海里的
7、 E 处时，乙船位于甲船北偏东 60方向的 D 处 （1）填空：CDE ，AE 海里（结果保留根号） （2）求此时乙船与 C 码头之间的距离（1.732，结果保留整数） 21如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG（其中 BD2CE） ，BG 的延长线与直线 DE 交于点 H （1）如图 1，当点 G 在 CD 上时，求证：BGDE，BGDE； （2）将正方形 CEFG 绕点 C 旋转一周 如图 2，当点 E 在直线 CD 右侧时，求证：BHDHCH； 当DEC45时，若 AB3，CE1，请直接写出线段 DH 的长 22如图，平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c 交 x 轴于 A（3
8、，0） ，B（4，0） ，交 y 轴于点 C（0， 4） （1）求抛物线的函数表达式； （2）直线 yx+与抛物线交于 A、D 两点，与直线 BC 交于点 E若点 M（m，0）是线段 AB 上的动 点，过点 M 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 F，交直线 AD 于点 G，交直线 BC 于点 H 当 SEOGSAOE时，求 m 的值； 在平面内是否存在点 P，使四边形 EFHP 为正方形？若存在，请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明 理由 2021 年海南省中考模拟试卷（一）年海南省中考模拟试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 15 的
9、绝对值是（ ） A5 B5 C D 【分析】根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点（O 点）的距离叫做该数的绝对值，绝对 值只能为非负数； 即可得解 【解答】解：在数轴上，数 5 所表示的点到原点 0 的距离是 5， 所以 5 的绝对值是 5， 故选：A 2国家税务总局最新数据显示，全国税务系统落实支持脱贫攻坚税收优惠政策实现减税金额 2020 年达到 1022 亿元数据“1022 亿”用科学记数法表示，正确的是（ ） A1.0221010 B10.221010 C1.0221011 D1.0221012 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n
10、 为整数，且 n 比原来的 整数位数少 1，据此判断即可 【解答】解：1022 亿1022000000001.0221011 故选：C 3如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可 【解答】解：从左面可看到从左往右 2 列小正方形的个数为：2，1，故选：A 4不等式组的解集为（ ） Ax3 Bx4 C3x4 D3x4 【分析】本题可根据不等式组分别求出 x 的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式 的解集若没有交点，则不等式无解 【解答】解：依题意得： 在数轴上表示为： 原式的解集为 3x4 故选：D 5我市五月份连
11、续五天的最高气温分别为 23，20，20，21，26（单位：） ，这组数据的中位数和众数分 别是（ ） A22，26 B21，20 C21，26 D22，20 【分析】根据众数和中位数的定义分别找出出现次数最多的数和从小到大排列最中间的数即可 【解答】解：把这组数据从小到大排列为：20，20，21，23，26，最中间的数是 21， 则这组数据的中位数是 21， 20 出现了 2 次，出现的次数最多， 则众数是 20； 故选：B 6 已知直线 mn， 将一块含 45角的直角三角板 ABC 按如图方式放置， 其中斜边 BC 与直线 n 交于点 D 若 125，则2 的度数为（ ） A60 B65
12、C70 D75 【分析】先求出AED1+B25+4570，再根据平行线的性质可知2AED70 【解答】解：设 AB 与直线 n 交于点 E， 则AED1+B25+4570 又直线 mn， 2AED70 故选：C 7如图，在 RtABC 中，ABC90，ACB30，将ABC 绕点 C 顺时针旋转一定的角度 得到 DEC，点 A、B 的对应点分别是 D、E当点 E 恰好在 AC 上时，则ADE 的大小是（ ） A10 B15 C20 D25 【分析】根据旋转的性质得ECDACB30，即 30，CACD，CDECAB60，再 利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出CDACAD75，然后计算CDAC
13、DE 即可 【解答】解：ABC90，ACB30， BAC60， ABC 绕点 C 顺时针旋转一定的角度 得到DEC，点 E 恰好在 AC 上 ECDACB30，即 30，CACD，CDECAB60， CACD， CDACAD（18030）75， ADECDACDE756015 故选：B 8分式方程1 的解是（ ） Ax1 Bx1 Cx3 Dx3 【分析】观察可得最简公分母是 x（x2） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求 解 【解答】解：1， 去分母，方程两边同时乘以 x（x2）得： （x+1） （x2）+xx（x2） ， x2x2+xx22x， x1， 经检验，x1 是原
14、分式方程的解， 故选：A 9若（2，k）是双曲线上的一点，则函数 y（k1）x 的图象经过（ ） A一、三象限 B二、四象限 C一、二象限 D三、四象限 【分析】先把（2，k）代入双曲线求出 k 的值，再把 k 的值代入函数 y（k1）x 求出此函数的解 析式，再根据正比例函数的特点解答即可 【解答】解：把（2，k）代入双曲线得，k， 把 k代入函数 y（k1）x 得，yx， 故此函数的图象过二、四象限 故选：B 10如图，ABC 内接于O，CAB30，CBA45，CDAB 于点 D，若O 的半径为 2，则 CD 的长为（ ） A1 B C D2 【分析】连接 OA，OC，根据圆周角定理得圆心
15、角为 90，根据勾股定理求出 AC，再根据在直角三角 形中，30所对的直角边等于斜边的一半即可求出 CD 【解答】解：如图，连接 OA，OC COA2CBA24590， 在 RtAOC 中，根据勾股定理得：AC2 CDAB，CAB30， CDAC 故选：B 11如图，在ABC 中，BD，CE 分别是边 AC，AB 上的中线，BDCE 于点 O，点 M，N 分别 OB，OC 的中点，若 OB8，OC6，则四边形 DEMN 的周长是（ ） A14 B20 C22 D28 【分析】 根据已知条件证明四边形 MNDE 为菱形， 结合 OB 和 OC 的长求出 MN， OM， OE， 计算出 EM， 可
16、得结果 【解答】解：BD 和 CE 分别是ABC 的中线， DEBC，DEBC， M 和 N 分别是 OB 和 OC 的中点，OB8，OC6， MNBC，MNBC，OMOB4，ONOC3， 四边形 MNDE 为平行四边形， BDCE， 平行四边形 MNDE 为菱形， BC10， DEMNEMDN5， 四边形 MNDE 的周长为 20， 故选：B 12如图，正方形 ABCD 的边长为 1；将其绕顶点 C 按逆时针方向旋转一定角度到 CEFG 的位置，使得点 B 落在对角线 CF 上，则阴影部分的面积是（ ） A B2 C1 D 【分析】依据BFH、CEF 为等腰直角三角形，即可得到阴影部分的面积
17、 【解答】解：正方形 ABCD 的边长为 1，将其绕顶点 C 按逆时针方向旋转一定角度到 CEFG 位置，使得 点 B 落在对角线 CF 上， EFCE1， CF， BF1， BFE45， BHBF1， 阴影部分的面积11（1）21， 故选：C 二填空题二填空题 13分解因式：a3a a（a+1） （a1） 【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：a3a， a（a21） ， a（a+1） （a1） 故答案为：a（a+1） （a1） 14正八边形的每个外角的度数和是 360 【分析】利用正多边形的外角和等于 360 度即可得出答案 【解答】解：因为任何一个多
18、边形的外角和都是 360， 所以正八边形的每个外角的度数和是 360 故答案为：360 15如图，ABC 中，ABAC，分别以 A、B 为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于 E、F，作直 线 EF，D 为 BC 的中点，M 为直线 EF 上任意一点，若 BC4，ABC 的面积为 10，则 BM+MD 的最小 值是 5 【分析】连接 AD，AM，如图，先利用等腰三角形的性质得到 ADBC，则可根据三角形面积公式求出 AD5，利用基本作图得到 EF 垂直平分 AB，则 MAMB，所以 MB+MDMA+MDAD（当且仅当 A、 M、D 共线，即 M 点为 EF 与 AD 的交点时取等号） ，从
19、而得到 BM+MD 的最小值 【解答】解：连接 AD，AM，如图， ABAC，D 为 BC 的中点， ADBC， ABC 的面积为 10， 4AD10，解得 AD5， 由作法得 EF 垂直平分 AB， MAMB， MB+MDMA+MD， 而 MA+MDAD（当且仅当 A、M、D 共线，即 M 点为 EF 与 AD 的交点时取等号） ， MA+MD 的最小值为 5， BM+MD 的最小值是 5 故答案为 5 16如图，动点 P 从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示的方向运动，第 1 秒运动到点（1，0） ，第 2 秒运动到（1，1） ，第 3 秒运动到（0，1） ，第
20、 4 秒运动到点（0，2） ，则第 9 秒点 P 所在位置的坐标是 （3，0） ，第 2021 秒点 P 所在位置的坐标是 （44，3） 【分析】分析点 P 在坐标系中的运动路线，寻找点 P 运动至 x 轴或 y 轴时的点坐标的规律 【解答】解：根据题意列出 P 的坐标寻找规律 P1（1，0） ； P8（2，0） ； P24（4，0） ； P48（6，0） ； 即 P2n（2n+2）坐标为（2n，0） P2024（44，0） P2021坐标为 P2024（44，0）退回三个单位（44，1）（44，2）（44，3） 故答案为： （2，1） ， （44，3） 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小
21、题） 17 （1）|2|（1）20213 1； （2） （x+2） （x2）x（x1） 【分析】 （1）分别根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根的定义以及负整数指数幂的定 义计算即可； （2）分别根据平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则化简即可 【解答】解： （1）原式2（1） 22 4； （2）原式x24x2+x x4 18今年新冠疫情防控期间，甲、乙物流公司为某高风险疫区运送生活物资共 450 吨，如果乙物流公司运 送物资的 60%比甲物流公司运送物资的 40%多 30 吨， 求甲、 乙物流公司各向疫区运送生活物资多少吨？ 【分析】设甲物流公司向疫区运送生活物资 x 吨，则乙
22、物流公司向疫区运送生活物资（450 x）吨，由 题意乙物流公司运送物资的 60%比甲物流公司运送物资的 40%多 30 吨，列等量关系即可解 【解答】解：设甲物流公司向疫区运送生活物资 x 吨，则乙物流公司向疫区运送生活物资（450 x）吨， 由题意，得 40%x+3060%（450 x） ， 解得 x240， 450 x450240210 答：甲物流公司向疫区运送生活物资 240 吨，乙物流公司向疫区运送生活物资 210 吨 19某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时） ，随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结 果，绘制出如图的统计图 请根据相关信息，解答下列问题： （1）扇形统计
23、图中的 m 25 ，条形统计图中的 n 15 ； （2）从该样本中随机抽取一名学生的睡眠时长，恰好是 7h 的概率是 ； （3）若该校共有 1600 名学生，则根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足 8 小时的人数是 1080 人 【分析】 （1）根据 5h 的人数和所占的百分比，可以求得本次接受调查的初中学生人数，然后即可计算出 m 和 n 的值； （2）用 7h 的人数除以学生的总人数即可求得恰好为 7h 的概率； （3）根据统计图中的数据，可以计算出该校初中学生每天睡眠时间不足 8 小时的人数 【解答】解： （1）本次接受调查的初中学生有：410%40（人） ， m%104010
24、0%25%，即 m25， n4037.5%15， 故答案为：25，15； （2）从该样本中随机抽取一名学生的睡眠时长，恰好是 7h 的概率是， 故答案为：； （3）16001080（人） ， 答：该校初中学生每天睡眠时间不足 8 小时的有 1080 人， 故答案为：1080 人 20如图，某海岸边有 B、C 两码头，C 码头位于 B 码头的正东方向，距 B 码头 40 海里甲、乙两船同时 从 A 岛出发， 甲船向位于 A 岛正北方向的 B 码头航行， 乙船向位于 A 岛北偏东 30方向的 C 码头航行， 当甲船到达距 B 码头 30 海里的 E 处时，乙船位于甲船北偏东 60方向的 D 处 （
25、1）填空：CDE 150 ，AE （4030） 海里（结果保留根号） （2）求此时乙船与 C 码头之间的距离（1.732，结果保留整数） 【分析】 （1）过 D 作 DFBE 于 F，求出AADE30，则CDE150，AEDE，求得 AC 2BC80 海里，AB40海里，即可得出答案； （2）由（1）得 DE（4030）海里，再根据含 30角的直角三角形的性质即可得到结论 【解答】解： （1）过 D 作 DFBE 于 F， ADEDEBA603030， AADE30， AEDE，CDE18030150， B90，A30，BC40（海里） ， AC2BC80（海里） ，ABBC40（海里） ，
26、BE30（海里） ， AE（4030）海里， 故答案为：150， （4030） ； （2）由（1）得：DE（4030） （海里） ， 在 RtDEF 中，DEF60，DFE90， EDF30， DFDE（6015） （海里） ， A30， AD2DF12030（海里） ， CDACAD80120+30（3040）12（海里） ， 答：乙船与 C 码头之间的距离约为 12 海里 21如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG（其中 BD2CE） ，BG 的延长线与直线 DE 交于点 H （1）如图 1，当点 G 在 CD 上时，求证：BGDE，BGDE； （2）将正方形 CEFG 绕点 C 旋转
27、一周 如图 2，当点 E 在直线 CD 右侧时，求证：BHDHCH； 当DEC45时，若 AB3，CE1，请直接写出线段 DH 的长 【分析】 （1）证明BCGDCE（SAS）可得结论 （2）如图 2 中，在线段 BG 上截取 BKDH，连接 CK证明BCKDCH（SAS） ，推出 CKCH， BCKDCH，推出KCH 是等腰直角三角形，即可解决问题 分两种情形：如图 31 中，当 D，G，E 三点共线时DEC45，连接 BD如图 32 中，当 D， H，E 三点共线时DEC45，连接 BD，分别求解即可解决问题 【解答】 （1）证明：如图 1 中， 证明：在正方形 ABCD 和正方形 CEF
28、G 中，BCCD，CGCE，BCGDCE90， BCGDCE（SAS） ， BGDE，CBGCDE， CDE+DEC90， HBE+BEH90， BHE90， BGDE （2）如图 2 中，在线段 BG 上截取 BKDH，连接 CK 由（1）可知，CBKCDH， BKDH，BCDC， BCKDCH（SAS） ， CKCH，BCKDCH， KCHBCD90， KCH 是等腰直角三角形， HKCH， BHDHBHBKKHCH 如图 31 中，当 D，G，E 三点共线时DEC45，连接 BD 由（1）可知，BHDE，且 CECH1，EHCH， BC3， BDBC3， 设 DHx，则 BHDEx+，
29、在 RtBDH 中，BH2+DH2BD2， （x+）2+x2（3）2， 解得 x或（舍弃） 如图 32 中，当 D，H，E 三点共线时DEC45，连接 BD 设 DHx， BGDH， BHDHHGx， 在 RtBDH 中，BH2+DH2BD2， （x）2+x2（3）2， 解得 x或（舍弃） ， 综上所述，满足条件的 DH 的值为或 22如图，平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c 交 x 轴于 A（3，0） ，B（4，0） ，交 y 轴于点 C（0， 4） （1）求抛物线的函数表达式； （2）直线 yx+与抛物线交于 A、D 两点，与直线 BC 交于点 E若点 M（m，0）是线段 AB
30、上的动 点，过点 M 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 F，交直线 AD 于点 G，交直线 BC 于点 H 当 SEOGSAOE时，求 m 的值； 在平面内是否存在点 P，使四边形 EFHP 为正方形？若存在，请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明 理由 【分析】 （1）用待定系数法即可求解； （2） 当点 G 在点 E 的左侧时， 由 SEOGSAOE， 即ON （xExG） ON （xExG） ， 即可求解，当点 G 在点 E 的右侧时，同理可得； 存在，根据正方形的性质得：FHEF，EFHFHPHPE90，同理根据 M（m，0） ，得 H （m，m+4） 、F（m，m2+m+4） ，分两种
31、情况：F 在 EP 的左侧，在 EP 的右侧，根据 EFFH， 列方程可得结论 【解答】解： （1）由题意得：，解得， yx2+x+4； （2）当点 G 在点 E 的左侧时， 如图 1，B（4，0） ，C（0，4） ， 设 BC 的解析式为：ykx+n， 则，解得， BC 的解析式为：yx+4， x+4x+， 解得：x1， E（1，3） ， M（m，0） ，且 MHx 轴， G 的横坐标为 m， SEOGSAOE， ON（xExG）ON（xExG） ， 即 xE+xA2xG，即 132m， 解得 m1； 当点 G 在点 E 的右侧时， 同理可得：ON（xGxE）ON（xExA） ， 即（m1）（1+3） ， 解得 m3， 综上，m3 或1； 存在，由知：E（1，3） ， 四边形 EFHP 是正方形， FHEF，EFHFHPHPE90， M（m，0） ，且 MHx 轴， H（m，m+4） ，F（m，m2+m+4） ， 分两种情况： i）当3m1 时，如图 2，点 F 在 EP 的左侧， FH（m+4）（m2+m+4）m2m， EFFH， m2m1m， 解得：m（舍去正值） ， H（，） ， P（1，） ， ii）当 1m4 时，点 F 在 PE 的右边，如图 3， 同理得m2m1+m， 解得：m（舍去负值） ， 同理得 P（1，） ； 综上，点 P 的坐标为： （1，）或（1，）
