1、2021 年陕西省学林大联考中考数学模拟试卷（二）年陕西省学林大联考中考数学模拟试卷（二） 一一.选择题（共选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分，每小题只有分，每小题只有-一个选项是符合题意的）一个选项是符合题意的） 1 （3 分）6 的倒数是（ ） A B C6 D6 2 （3 分）陕西历史博物馆是我国第一座大型现代化博物馆，被誉为： “古都明珠，华夏宝库” ，馆藏文物多 达 370000 余件，其中数据 370000 用科学记数法可表示为（ ） A37104 B0.37106 C3.7106 D3.7105 3 （3 分）如图，直线 ab，点 B 在 a
2、上，且 ABBC若135，那么2 等于（ ） A45 B50 C55 D60 4 （3 分）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关，如图是一年中部 分节气所对应的白昼时长示意图则夏至与秋分白昼时长相差（ ） A2 小时 B3 小时 C2.5 小时 D4 小时 5 （3 分）计算（2a3）2a2的结果是（ ） A2a3 B2a4 C4a3 D4a4 6 （3 分）如图，已知ABC 中，CDAB，垂足为 D，CE 平分ACD 交 AD 于 E，若 CD12，BC13， 且BCE 的面积为 48，则点 E 到 AC 的距离为（ ） A5 B3 C4 D1 7 （3 分）
3、一次函数 ykx+b 的图象经过点 A（2，3） ，每当 x 增加 1 个单位时，y 增加 3 个单位，则此函数 表达式是（ ） Ayx+3 By2x3 Cy3x3 Dy4x4 8 （3 分）如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，作 AFBE 于 F，连接 DF，若 AB6，DFBC，则 CE 的长度为（ ） A2 B C3 D 9 （3 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，DECB 交O 于点 E，若CBA20，则AOE 的度 数为（ ） A120 B80 C110 D100 10 （3 分）当两条曲线关于某直线 l 对称时，我们把这两条曲线叫做关于直线 l 的对称曲线
4、如果抛物线 C1：yax22x 与抛物线 C2：y（x+h）2+b 是关于直线 x1 的对称曲线，则 h+b 的值为（ ） A2 B3 C4 D4 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11 （3 分）不等式 3x24 的解为 12 （3 分）如图，A、B、C、D 为一个外角为 40的正多边形的顶点若 O 为正多边形的中心，则OAD 13 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（a，2）为双曲线 y（k0）图象上一点将点 A 向左平移 3 个单位后，该点恰好出现在反比例函数 y图象上，则 k 的值为 14（3分） 如图， 已知菱形
5、ABCD的边长为6， 点M是对角线AC上的一动点， 且ABC120， 则MA+MB+MD 的最小值是 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分解答应写出过程）分解答应写出过程） 15 （5 分）计算：（）+|2|（） 1 16 （5 分）解方程： 17 （5 分）如图，已知ABC，请利用尺规作图法在 AB 上求作一点 P，使得PACPCA （不写作法， 保留作图痕迹） 18 （5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别与边 AB 和边 CD 的延长线交于点 M，N，垂足为点 O求证：BMDN 19 （7 分）2021 年是中国共产党成立 10
6、0 周年和“十四五”规划开局之年，也是开启全面建设社会主义现 代化国家新征程的第一年，在这个重要历史节点召开的全国两会，备受瞩目某校组织开展了以“聚焦 两会，关注祖国发展”为主题的阅读活动，受到老师们的广泛关注和同学们的积极响应为了解全校学 生关注两会的情况，该校学生会随机抽查了 20 名学生在某一周阅读关于两会文章的篇数， 并进行了数据 的整理与分析： 数据收集，抽取的 20 名学生阅读关于两会文章的篇数如下（单位：篇） ： 5，3，3，4，5，4，6，7，4，6，6，7，6，5，4，5，5，6，4，6 数据整理，将收集的数据进行分组并绘制成不完整的扇形统计图： 阅读的篇数（篇） 3 4 5
7、 6 7 人数 2 a 5 6 2 数据分析（单位：篇） ： 众数 中位数 平均数 6 m n 依据统计信息回答问题： （1）扇形统计图中， “6 篇”对应的扇形圆心角度数为 ，b ； （2）求数据分析中 m 和 n 的值； （3）若该校共有 1000 名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内阅读关于两会文章篇数为 4 篇 的人数 20 （7 分）小雁塔位于西安市南门外的荐福寺内，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志小莹在数 学综合实践活动中，欲利用所学的数学知识对小雁塔的高度进行测量，如图，CD 是临时搭建的一个钢 架，小莹先测得小雁塔与钢架 CD 之间的距离 AC 为 43m，然后她
8、站在 F 点处测得钢架 CD 的顶端 D 的 仰角为 26.7，转身测得小雁塔 AB 的顶端 B 的仰角为 47.8，已知钢架 CD 的高度为 4m，小莹的观测 点 E 距地面的距离 EF1.5m， 且 ABAC， EFAC， CDAC， 求小雁塔 AB 的高度（参考数据： sin47.8 0.74，cos47.80.67，tan47.81.10，sin26.70.45，cos26.70.89，tan26.70.50） 21 （7 分）西银高铁于 2020 年 12 月 26 日正式开通运营，从“千年古都”到“塞上江南” ，由原来的 14 个 小时变为 3 小时，沿途风景如画，尽显西北风情试运
9、行期间，一列动车从西安开往银川，到达目的地 后停留一段时间，以原速返回西安，设动车从西安出发 x（h） ，动车离西安的距离为 y（km） ，y 与 x 的 函数关系如图所示 （1）求返回西安时 y 与 x 之间的函数关系式； （2）求动车从西安出发 5 小时后离西安的距离 22 （7 分） 周易是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化如图是一个八卦图，包含乾、坤、 震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻， “” 表示一个阴爻） （1）若从八卦中任取一卦，求这一卦的三个爻均是阳爻的概率 （2） 若从震、 巽、 离、 坤四卦中任取两卦， 请用画树状图或列表的方法
10、求这两卦均只有一个阴爻的概率 23 （8 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，点 D 是上一点，且，AD 交 BC 于点 E，延长 BC 到 F，使 AFAE （1）求证：AF 是O 的切线； （2）若 EF12，AC8，求O 的半径 24 （10 分）如图所示，抛物线 L：yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于 A、B（6，0）两点，对称轴为直线 x 2，顶点为 E （1）求抛物线 L 的函数表达式； （2）将抛物线 L 向左平移 2 个单位长度得到抛物线 L，点 M 为抛物线 L 的对称轴上一动点，点 N 为抛 物线 L上一动点是否存在以 A，E，M，N 为顶点的四边形
11、为平行四边形？若存在，求出点 N 的坐标； 若不存在，请说明理由 25 （12 分）问题提出 （1）如图，已知等边ABC 的外接圆半径为 2，则该等边三角形的边长是 ； （2）如图在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，BC 边上的点，且EDF45，将DAE 绕点 D 逆 时针旋转 90，得到DCM求证：EFCF+AE； 问题解决 （3）如图，是一个半圆形广场的示意图，AB 为直径，点 C、D 在上，BC、CD 是两条石板路，且 AB2BC2CD40cm现要在直径 AB 上找一点 P，石板路 BC 上找一点 Q，满足PDQ60，将 DPQ 区域建成商业活动区，其他区域进行景观绿化由于附近
12、居民希望景观绿化的面积尽可能的大，按 此要求商业活动区的面积要尽可能的小，那么DPQ 的面积是否存在最小值，若存在，请求出DPQ 面积的最小值；若不存在，请说明理由 2021 年陕西省学林大联考中考数学模拟试卷（二）年陕西省学林大联考中考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（共选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分，每小题只有分，每小题只有-一个选项是符合题意的）一个选项是符合题意的） 1 （3 分）6 的倒数是（ ） A B C6 D6 【解答】解：（6）（）1， 6 的倒数是 故选：B 2 （3 分）陕西历史博物馆是我国第一
13、座大型现代化博物馆，被誉为： “古都明珠，华夏宝库” ，馆藏文物多 达 370000 余件，其中数据 370000 用科学记数法可表示为（ ） A37104 B0.37106 C3.7106 D3.7105 【解答】解：数据 370000 用科学记数法可表示为 3.7105 故选：D 3 （3 分）如图，直线 ab，点 B 在 a 上，且 ABBC若135，那么2 等于（ ） A45 B50 C55 D60 【解答】解：ab，135， BAC135 ABBC， 2BCA90BAC55 故选：C 4 （3 分）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关，如图是一年中部
14、分节气所对应的白昼时长示意图则夏至与秋分白昼时长相差（ ） A2 小时 B3 小时 C2.5 小时 D4 小时 【解答】解：由图可得， 夏至白昼时长 15 小时，秋分白昼时长 12 小时， 15123（小时） 故选：B 5 （3 分）计算（2a3）2a2的结果是（ ） A2a3 B2a4 C4a3 D4a4 【解答】解：原式4a6a2 4a4 故选：D 6 （3 分）如图，已知ABC 中，CDAB，垂足为 D，CE 平分ACD 交 AD 于 E，若 CD12，BC13， 且BCE 的面积为 48，则点 E 到 AC 的距离为（ ） A5 B3 C4 D1 【解答】解：BCE 的面积为 48，
15、BECD48， BE8， 在 RtBDC 中，BD5， DEBEBD853， CE 平分ACD， 点 E 到 AC 的距离DE 的长度3 故选：B 7 （3 分）一次函数 ykx+b 的图象经过点 A（2，3） ，每当 x 增加 1 个单位时，y 增加 3 个单位，则此函数 表达式是（ ） Ayx+3 By2x3 Cy3x3 Dy4x4 【解答】解；由题意可知一次函数 ykx+b 的图象也经过点（3，6） ， ， 解得 此函数表达式是 y3x3， 故选：C 8 （3 分）如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，作 AFBE 于 F，连接 DF，若 AB6，DFBC，则 CE 的长度
16、为（ ） A2 B C3 D 【解答】解：过 D 作 DHAF 于点 H，延长 DH 与 AB 相交于点 G， 四边形 ABCD 为矩形， ADBC， DFBC， DADF， AHFH， AFBE， DGBE， AGBG， 矩形 ABCD 中，ABDC6，ABDC， 四边形 BEDG 为平行四边形， DEBG3， CECDDE633 故选：C 9 （3 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，DECB 交O 于点 E，若CBA20，则AOE 的度 数为（ ） A120 B80 C110 D100 【解答】解：连接 OC， ABCD， CFB90， CBA20， AOC2CBA40，BCD9
17、0CBA70， 的度数是 40， DEBC， BCD+D180， D110， 的度数是 220， 的度数是 360220140， 的度数是 14040100， AOE100， 故选：D 10 （3 分）当两条曲线关于某直线 l 对称时，我们把这两条曲线叫做关于直线 l 的对称曲线如果抛物线 C1：yax22x 与抛物线 C2：y（x+h）2+b 是关于直线 x1 的对称曲线，则 h+b 的值为（ ） A2 B3 C4 D4 【解答】解：抛物线 C1：yax22x 与抛物线 C2：y（x+h）2+b 是关于直线 x1 的对称曲线， a1， 抛物线 C1：yx22x（x1）21，其顶点坐标是（1，
18、1） 点（1，1）关于直线 x1 对称的点的坐标为（3，1） 抛物线 C1：yx22x 与抛物线 C2是关于直线 x1 对称， 抛物线 C2的顶点坐标是（3，1） ，其开口方向与大小均与抛物线 C1一致， 抛物线 C2的表达式为 y（x+3）21 抛物线 C2：y（x+h）2+b， h3，b1， h+b2 故选：A 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11 （3 分）不等式 3x24 的解为 x2 【解答】解：移项得，3x4+2， 合并同类项得，3x6， 把 x 的系数化为 1 得，x2 故答案为：x2 12 （3 分）如图，A、B、C
19、、D 为一个外角为 40的正多边形的顶点若 O 为正多边形的中心，则OAD 30 【解答】解：连接 OB、OC， 多边形的每个外角相等，且其和为 360， 据此可得多边形的边数为：， AOB， AOD403120 OAD 故答案为：30 13 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（a，2）为双曲线 y（k0）图象上一点将点 A 向左平移 3 个单位后，该点恰好出现在反比例函数 y图象上，则 k 的值为 3 【解答】解：点 A（a，2）为双曲线 y（k0）图象上一点， k2a， 点 A 向左平移 3 个单位后得到点（a3，2） ，该点在反比例函数 y图象上， k2（a3） ， k2（a
20、3） ， 2a2（a3） ， a， k2a3， 故答案为 3 14（3分） 如图， 已知菱形ABCD的边长为6， 点M是对角线AC上的一动点， 且ABC120， 则MA+MB+MD 的最小值是 6 【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 于点 E，连接 BD， 菱形 ABCD 中，ABC120， DAB60，ADABDCBC， ADB 是等边三角形， MAE30， AM2ME， MDMB， MA+MB+MD2ME+2DM2DE， 根据垂线段最短，此时 DE 最短，即 MA+MB+MD 最小， 菱形 ABCD 的边长为 6， DE3， 2DE6 MA+MB+MD 的最小值是 6 故答案为 6
21、三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分解答应写出过程）分解答应写出过程） 15 （5 分）计算：（）+|2|（） 1 【解答】解：原式4+2 22 16 （5 分）解方程： 【解答】解：方程的两边同乘 3（x+1） ，得 6x3（x+1）x， 解得 x 检验：把 x代入 3（x+1）0， 即 x是原分式方程的解 则原方程的解为：x 17 （5 分）如图，已知ABC，请利用尺规作图法在 AB 上求作一点 P，使得PACPCA （不写作法， 保留作图痕迹） 【解答】解：如图，点 P 即为所求作 18 （5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别
22、与边 AB 和边 CD 的延长线交于点 M，N，垂足为点 O求证：BMDN 【解答】证明：MN 是 AC 的垂直平分线， AOCO，AOMCON90， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， MN， 在AOM 和CON 中， ， AOMCON（AAS） ， AMCN， ABCD， BMDN 19 （7 分）2021 年是中国共产党成立 100 周年和“十四五”规划开局之年，也是开启全面建设社会主义现 代化国家新征程的第一年，在这个重要历史节点召开的全国两会，备受瞩目某校组织开展了以“聚焦 两会，关注祖国发展”为主题的阅读活动，受到老师们的广泛关注和同学们的积极响应为了解全校学
23、生关注两会的情况，该校学生会随机抽查了 20 名学生在某一周阅读关于两会文章的篇数， 并进行了数据 的整理与分析： 数据收集，抽取的 20 名学生阅读关于两会文章的篇数如下（单位：篇） ： 5，3，3，4，5，4，6，7，4，6，6，7，6，5，4，5，5，6，4，6 数据整理，将收集的数据进行分组并绘制成不完整的扇形统计图： 阅读的篇数（篇） 3 4 5 6 7 人数 2 a 5 6 2 数据分析（单位：篇） ： 众数 中位数 平均数 6 m n 依据统计信息回答问题： （1）扇形统计图中， “6 篇”对应的扇形圆心角度数为 108 ，b 25 ； （2）求数据分析中 m 和 n 的值； （
24、3）若该校共有 1000 名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内阅读关于两会文章篇数为 4 篇 的人数 【解答】解： （1） “6 篇”对应的扇形圆心角度数为 360108， a5， b%100%25%， 故答案为：108，25； （2）中位数 m5，平均数 n5.05； （3）估计该校学生在这一周内阅读关于两会文章篇数为 4 篇的人数 1000250（人） 20 （7 分）小雁塔位于西安市南门外的荐福寺内，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志小莹在数 学综合实践活动中，欲利用所学的数学知识对小雁塔的高度进行测量，如图，CD 是临时搭建的一个钢 架，小莹先测得小雁塔与钢架 CD 之间的
25、距离 AC 为 43m，然后她站在 F 点处测得钢架 CD 的顶端 D 的 仰角为 26.7，转身测得小雁塔 AB 的顶端 B 的仰角为 47.8，已知钢架 CD 的高度为 4m，小莹的观测 点 E 距地面的距离 EF1.5m， 且 ABAC， EFAC， CDAC， 求小雁塔 AB 的高度（参考数据： sin47.8 0.74，cos47.80.67，tan47.81.10，sin26.70.45，cos26.70.89，tan26.70.50） 【解答】解：过点 E 作 MNAC 交 AB 于点 M，交 CD 于点 N， 则 AMEFCN1.5（米） ， MNAC43（米） ， BMFDN
26、F90， MEAF，ENFC， 则 DNDCCN41.52.5（米） ， 在 RtDNE 中， DFN26.7， EN（米） ， EMMNEN43538（米） ， 在 RtBME 中， tanMEB， BMMEtanMEB38tan47.8381.1041.8（米） ， ABBM+AM41.8+1.543.3（米） 答：小雁塔 AB 的高度约为 43.3 米 21 （7 分）西银高铁于 2020 年 12 月 26 日正式开通运营，从“千年古都”到“塞上江南” ，由原来的 14 个 小时变为 3 小时，沿途风景如画，尽显西北风情试运行期间，一列动车从西安开往银川，到达目的地 后停留一段时间，以
27、原速返回西安，设动车从西安出发 x（h） ，动车离西安的距离为 y（km） ，y 与 x 的 函数关系如图所示 （1）求返回西安时 y 与 x 之间的函数关系式； （2）求动车从西安出发 5 小时后离西安的距离 【解答】解： （1）由题意，动车从西安开往银川，以原速返回西安，用时也为 3 小时，则点 D 的坐标为 （7，0） ， 设返回西安时 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b， 则， 解得， y 与 x 之间的函数关系式为：y206x+1442； （2）当 x5 时，y2065+1442412， 即动车从西安出发 5 小时后离西安的距离为 412km 22 （7 分） 周易是我国古代
28、典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化如图是一个八卦图，包含乾、坤、 震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻， “” 表示一个阴爻） （1）若从八卦中任取一卦，求这一卦的三个爻均是阳爻的概率 （2） 若从震、 巽、 离、 坤四卦中任取两卦， 请用画树状图或列表的方法求这两卦均只有一个阴爻的概率 【解答】解： （1）若从八卦中任取一卦，这一卦的三个爻均是阳爻的概率为； （2）将震、巽、离、坤四卦分别记为 A、B、C、D， 画树状图如下： 共有 12 个等可能的结果，其中这两卦均只有一个阴爻的有 2 种结果， 这两卦均只有一个阴爻的概率为 23 （8 分）如图，O 是A
29、BC 的外接圆，AB 是O 的直径，点 D 是上一点，且，AD 交 BC 于点 E，延长 BC 到 F，使 AFAE （1）求证：AF 是O 的切线； （2）若 EF12，AC8，求O 的半径 【解答】 （1）证明：AB 是O 的直径， ACBACF90， CAF+F90， AFAE， FACEAC， ， CAEABF， ABFCAF， ABF+F90， FAB90， AF 是O 的切线； （2）解：AFAE，ACEF， CFEF126， AC8， AF10， FABACF90，FF， ACFBAF， ， ， AB， O 的半径为 24 （10 分）如图所示，抛物线 L：yax2+bx+3（a
30、0）与 x 轴交于 A、B（6，0）两点，对称轴为直线 x 2，顶点为 E （1）求抛物线 L 的函数表达式； （2）将抛物线 L 向左平移 2 个单位长度得到抛物线 L，点 M 为抛物线 L 的对称轴上一动点，点 N 为抛 物线 L上一动点是否存在以 A，E，M，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 N 的坐标； 若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）抛物线的对称轴为直线 x2， 2，即：b4a， 抛物线解析式为：yax24ax+3， 抛物线经过 B（6，0） ， 36a24a+30， 解得：a， b1， 抛物线解析式为：yx2+x+3； （2）存在，理由如下： 原抛物线解析式
31、为：yx2+x+3（x2）2+4，顶点为 E（2，4） ， 向左平移 2 个单位后的解析式为：yx2+4， 根据题意，设 M（2，m） ，N（n，n2+4） ， 当 AE 为对角线时，根据平行四边形四点的相对位置关系可得： ， 解得：， M1（2，1） ，N1（2，3） ，如图所示，四边形 AM1EN1为平行四边形； 当 AM 为对角线时，根据平行四边形四点的相对位置关系可得： ， 解得：， M2（2，7） ，N2（2，3） ，如图所示，四边形 AEM2N2为平行四边形； 当 AN 为对角线时，根据平行四边形四点的相对位置关系可得： ， 解得：， M3（2，9） ，N3（6，5） ，如图所示，
32、四边形 AM3N3E 为平行四边形； 综上，存在以 A，E，M，N 为顶点的四边形为平行四边形，N 的坐标为（2，3）或（6，5） 25 （12 分）问题提出 （1）如图，已知等边ABC 的外接圆半径为 2，则该等边三角形的边长是 2 ； （2）如图在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，BC 边上的点，且EDF45，将DAE 绕点 D 逆 时针旋转 90，得到DCM求证：EFCF+AE； 问题解决 （3）如图，是一个半圆形广场的示意图，AB 为直径，点 C、D 在上，BC、CD 是两条石板路，且 AB2BC2CD40cm现要在直径 AB 上找一点 P，石板路 BC 上找一点 Q，满足P
33、DQ60，将 DPQ 区域建成商业活动区，其他区域进行景观绿化由于附近居民希望景观绿化的面积尽可能的大，按 此要求商业活动区的面积要尽可能的小，那么DPQ 的面积是否存在最小值，若存在，请求出DPQ 面积的最小值；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）如图 设 O 是等边三角形 ABC 的外接圆圆心， 则 OAOBOC2， 延长 AO 交 BC 于点 D，则 ADBC， BDCDBC， ABC 是直角三角形， BAC60， BOC120， BODCOD60， sinBOD， BDCD2sin602， BC2， 故答案为：2； （2）由旋转的性质可得DAEDCM， DAEDCM， DAMDC
34、M90，DEDM，ADECDM，DADC，AECM， 在正方形 ABCD 中，DCB90， DCB+DCM180， 点 B，F，C，M 四点共线， FMFC+CM， ADC90，EDF45， EDA+FDC45， EDM90，且EDF45， CDF+CDM45， MDFEDF， DFDF，DEDM， DFEDFM（SAS） ， EFMF， FMFC+CM，MCAE， EFCF+AE； （3）连接 QD，QC，DA， AB2BC2DC， QAQBQCQDBCCD， QCD 和QBC 均是等边三角形， QDCQCDQCB60DQCCQB， DQA60， AQD 也是等边三角形， DADQDC，DA
35、Q60， 将DCQ 绕点 D 顺时针旋转 120，则 DC 与 DA 重合，点 Q 落在 BA 延长线上 E 处， DCQDAE， DQDE，CDQQDE， EDQADC120， EDPQDP60， DPDP， DPEDPQ（SAS） ， PEPQ，SDPESDPQ， 过点 P 作 PMAB 于点 M， DMADsinDAQ20sin6010， SDPEEPDMEP105EP， 点 Q 在 BC 上，PDQ60， 点 P 在线段 OM 上，当点 P 与点 Q 重合时，Q 与 C 重合，当点 P 与 M 重合时，Q 与 B 重合； 在 P 从 Q 向 M 移动过程中，AE 与 CQ 在增大， PE 与 QA 重合时，PE 最小，此时 PE20cm， DPE 面积的最小值 20cm2， 故DPQ 面积的最小值 20cm2
