1、2021 年河南省洛阳市涧西区中考数学一模试卷年河南省洛阳市涧西区中考数学一模试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下面四个数中比3 小的数是（ ） A2 B0 C2 D4 2聪聪在阅读一篇文章时看到水分子的直径约为 0.4 纳米，通过百度搜索聪聪又知道 1 纳米10 9 米，则 水分子的直径约为（ ） A410 10 米 B0.410 10 米 C410 9 米 D410 8 米 3如图，ACBD，AD 与 BC 相交于点 O，若AOB85，B40，则A 的度数为（ ） A75 B60 C45 D30 4某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与
2、“神”字所在面相 对的面上的汉字是（ ） A发 B扬 C三 D牛 5有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋子里放有四个完全一样的球，标号分别为 1、2、3、4；乙袋子里装有 三个完全一样的球，标号分别为 1、2、3，分别从甲、乙两个袋子里各拿出一个球，两个球标号相同的 概率是（ ） A B C D 6下列计算正确的是（ ） A （3ab2）26a2b4 B6a3b3ab2a2b C （a2）3（a3）20 D （a+1）2a2+1 7某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元，3 月份的营业额比 2 月份增加 10%，5 月份的营业额达到 633.6 万元若设商场 3 月份到 5 月份营业额的月平均
3、增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A633.6（1+x）2400（1+10%） B633.6（1+2x）2400（1+10%） C400（1+10%） （1+2x）2633.6 D400（1+10%） （1+x）2633.6 8如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx 经过点 A，作 ABx 轴于点 B，将ABO 绕点 B 顺时针 旋转 60得到BCD，若点 B 的坐标为（2，0） ，则点 C 的坐标为（ ） A （5，） B （2，） C （，1） D （，2） 9如图，在平面直角坐标系中，直线 y2x 与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A将直线 y2x 沿 y 轴向
4、上平移 m 个单位长度， 交 y 轴于点 B， 交反比例函数图象于点 C 若 OA2BC， 则 m 的值为 （ ） A2 B C3 D 10如图，在ABC 中，分别以点 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径画弧，两弧分别交于 M，N 两点， 作直线 MN，分别交 AC，BC 于点 D，E，若ABC105，BDAC，且 BC2，则ABD 的周长为 （ ） A3 B3 C3 D 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11写出一个比大比小的整数 12不等式组的解集是 13飞机着陆后滑行的距离 s（单位：m）关于滑行的时间 t（单位：s）的函数解析式是 s60t1.5t2，飞 机着陆后滑行 米
5、才能停下来 14如图，将半径为 1 的半圆 O，绕着其直径的一端点 A 顺时针旋转 30，直径的另一端点 B 的对应点为 B，O 的对应点为 O，则图中阴影部分的面积是 15在矩形 ABCD 中，AB2，BC4，点 E 在边 BC 上，连接 DE，将CDE 沿 DE 折叠，若点 C 的对称 点 C到 AD 的距离为 1，则 CE 的长为 三、解答题（8 个小题，共 75 分） 16先化简，再求值：（x+1） ，其中 x 满足 x2x20 172020 年是全面建设小康社会实现之年，是脱贫攻坚战收官之年某县政府派出调查小组对农村地区经 济情况进行摸底，以便出台更精准的扶贫政策调查小组开展了一次调
6、查研究，请将下面的过程补全 收集数据调查小组计划选取 A、B 两村各 20 户上一年度家庭收入作为样本，下面的取样方法中，合理 的是 _（填字母） ； A随机抽取 A、B 两村各 20 户上一年度家庭收入组成样本 B抽取 A、B 两村各 20 户上一年度家庭收入较好的组成样本 C抽取 A、B 两村各 20 户上一年度家庭收入较差的组成样本 整理数据抽样方法确定后，调查小组获得的数据（单位：万元）如下： A 村：1.8，1.5，2.2，2.4，2.4，2.2，2.6，2.0，1.8，2.1，1.6，2.0，2.4，2.4，2.1，3.0，3.2，2.8，2.7， 2.8 B 村：1.6，1.7，
7、2.2，2.2，2.1，2.2，2.2，3.0，2.8，2.2，1.5，1.8，2.0，2.2，2.6，2.8，3.1，3.0，2.8， 2.0 描述数据按如下分段整理，描述这两组样本数据： 上一年度家庭收 入（单位：万元） 1.5x2 2x2.5 2.5x3 3x3.5 A 村 4 a 4 b B 村 4 9 4 3 分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 平均数 中位数 众数 A 村 2.3 c 2.4 B 村 2.3 2.2 2.2 得出结论请根据以上数据，回答下列问题： （1）在收集数据阶段，取样方法合理的是 （填字母） ； （2）填空：a ，b ，c ； （3）若 A
8、 村有 300 户人家，请估计 A 村上一年度家庭收入不少于 2.5 万元的户数； （4）结合这两组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为 A 村和 B 村中哪个经济比较好？请至少从 两个方面说明理由 18如图，C 地在 A 地的正东方向，因有大山阻隔，由 A 地到 C 地需经 B 地行，已知 B 地位于 A 地北偏东 67方向，距 A 地 390km，C 地位于 B 地南偏东 30方向，若打通穿山隧道，建成两地直达公路，求公 路 AC 的长（结果保留整数） ， （参考数据：sin67cos67：tan67：） 19甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分
9、）之间的函数图象 如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在 A 地时距地面的高度 b 为 米 （2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的 3 倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度 y （米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式 （3）在（2）的条件下，登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为 50 米？ 20如图，BC 为O 的直径，A 为半圆上一动点，过点 A 作O 的切线 l，过点 C 作 CDl，垂足为 D， CD 与O 交于点 E，连接 OA，BE，AE，BE 交 OA 于点 F （1）求证：ADEEFA； （2）若 BC4，连
10、接 AB， 当 AB 时，四边形 OCEA 为菱形； 当 AB 时，四边形 AFED 为正方形 21在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（0，4） ，点 B 的坐标为（6，4） ，抛物线 yx25x+a2 的 顶点为 C （1）若抛物线经过点 B 时，求顶点 C 的坐标； （2）若抛物线与线段 AB 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围 22探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的 过程结合已有的学习经验，请画出函数 y的图象并探究该函数的性质 x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y a 2 4 b 4 2 （1）列表，
11、写出表中 a，b 的值：a ，b ； 描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象 （2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“”作答， 错误的用“”作答） ： 函数 y的图象关于 y 轴对称； 当 x0 时，函数 y有最小值，最小值为6； 在自变量的取值范围内函数 y 的值随自变量 x 的增大而减小 （3） 已知函数 yx的图象如图所示， 结合你所画的函数图象， 直接写出不等式 x的解集 23在ABC 中，ABAC，BAC，点 D 为 AB 边上一动点，CDE，CDED，连接 BE，EC （1）问题发现： 如图，若 60，则EBA ，AD 与 E
12、B 的数量关系是 ； （2）类比探究： 如图，当 120时，请写出EBA 的度数及 AD 与 EB 的数量关系并说明理由； （3）拓展应用： 如图，点 E 为正方形 ABCD 的边 AB 上的三等分点，以 DE 为边在 DE 上方作正方形 DEFG，点 O 为 正方形 DEFG 的中心，若 OA2，请直接写出线段 EF 的长度 2021 年河南省洛阳市涧西区中考数学一模试卷年河南省洛阳市涧西区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下面四个数中比3 小的数是（ ） A2 B0 C2 D4 【分析】 有理数大小比较的法则： 正数都大
13、于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数， 绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 32， 30， 32， 34， 四个数中比3 小的数是4 故选：D 2聪聪在阅读一篇文章时看到水分子的直径约为 0.4 纳米，通过百度搜索聪聪又知道 1 纳米10 9 米，则 水分子的直径约为（ ） A410 10 米 B0.410 10 米 C410 9 米 D410 8 米 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负整数指数幂， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的
14、0 的个数所决定 【解答】解：0.4 纳米0.410 9 米410 10 米 故选：A 3如图，ACBD，AD 与 BC 相交于点 O，若AOB85，B40，则A 的度数为（ ） A75 B60 C45 D30 【分析】先利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等可求出C 的度数为，再利用三角形AOC 外 角和定理求得A 的度数 【解答】解：ACBD，B40， CB40， AOBC+A，AOB85， A854045， 故选：C 4某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“神”字所在面相 对的面上的汉字是（ ） A发 B扬 C三 D牛 【分析】根据正方体表面展开图
15、的特征进行判断即可 【解答】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z 端是对面”可知， “发”与“三”是对面， “扬”与“精”是对面， “牛”与“神”是对面， 故选：D 5有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋子里放有四个完全一样的球，标号分别为 1、2、3、4；乙袋子里装有 三个完全一样的球，标号分别为 1、2、3，分别从甲、乙两个袋子里各拿出一个球，两个球标号相同的 概率是（ ） A B C D 【分析】画树状图，共有 12 个等可能的结果，其中两个球标号相同的结果有 3 个，再由概率公式求解即 可 【解答】解：画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，其中两个球标号相同的结果有 3 个， 两个球标
16、号相同的概率为， 故选：B 6下列计算正确的是（ ） A （3ab2）26a2b4 B6a3b3ab2a2b C （a2）3（a3）20 D （a+1）2a2+1 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解：A、原式9a2b4，故 A 错误 B、原式2a2，故 B 错误 C、原式a6a60，故 C 正确 D、原式a2+2a+1，故 D 错误 故选：C 7某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元，3 月份的营业额比 2 月份增加 10%，5 月份的营业额达到 633.6 万元若设商场 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A633.6（1+
17、x）2400（1+10%） B633.6（1+2x）2400（1+10%） C400（1+10%） （1+2x）2633.6 D400（1+10%） （1+x）2633.6 【分析】设平均增长率为 x，由题意得出 400（1+10%）是 3 月份的营业额，633.6 万元即 5 月份的营 业额，根据三月份的营业额（1+x）2五月份的营业额列出方程即可 【解答】解：设 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为 x， 根据题意得，400（1+10%） （1+x）2633.6 故选：D 8如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx 经过点 A，作 ABx 轴于点 B，将ABO 绕点 B 顺时针
18、 旋转 60得到BCD，若点 B 的坐标为（2，0） ，则点 C 的坐标为（ ） A （5，） B （2，） C （，1） D （，2） 【分析】求出点 A 的坐标，再利用勾股定理列式求出 OA，然后判断出C30，CDx 轴，再根据直 角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 BE，利用勾股定理列式求出 CE，然后求出点 C 的横 坐标，再写出点 C 的坐标即可 【解答】解：ABx 轴于点 B，点 B 的坐标为（2，0） ， y2， 点 A 的坐标为（2，2） ， AB2，OB2， 由勾股定理得，OA4， A30，AOB60， ABO 绕点 B 顺时针旋转 60得到BCD， C30，CD
19、x 轴， 设 AB 与 CD 相交于点 E，则 BEBCAB2， CE3， 点 C 的横坐标为 3+25， 点 C 的坐标为（5，） 故选：A 9如图，在平面直角坐标系中，直线 y2x 与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A将直线 y2x 沿 y 轴向上平移 m 个单位长度， 交 y 轴于点 B， 交反比例函数图象于点 C 若 OA2BC， 则 m 的值为 （ ） A2 B C3 D 【分析】解析式联立，解方程求得 A 的横坐标，根据定义求得 C 的横坐标，把横坐标代入反比例函数的 解析式求得 C 的坐标，代入 y2x+m 即可求得 m 的值 【解答】解：直线 y2x 与反比例函数 y（x0
20、）的图象交于点 A 解 2x求得 x1， A 的横坐标为 1， OA2BC， C 的横坐标为， 把 x代入 y得，y4， C（，4） ， 将直线 y2x 沿 y 轴向上平移 m 个单位长度，得到直线 y2x+m， 把 C 的坐标代入得 41+m，求得 m3， 故选：C 10如图，在ABC 中，分别以点 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径画弧，两弧分别交于 M，N 两点， 作直线 MN，分别交 AC，BC 于点 D，E，若ABC105，BDAC，且 BC2，则ABD 的周长为 （ ） A3 B3 C3 D 【分析】利用线段的垂直平分线的性质， 等腰直角三角形的性质可求DBC45，BDBC，
21、再根据含 30的直角三角形的性质和勾股定理可求 AB，AD，再根据周长的等腰三角形的定义即可解决 问题 【解答】解：DE 垂直平分线段 BC， DBDC， BDAC， ADBBDC90， DBC45， BC2， BDBC， ABC105， ABD60， A30， AB2BD2， 在 RtADB 中，AD， ABD 的周长为 2+3+ 故选：A 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11写出一个比大比小的整数 3 【分析】先确定和的整数部分，再选择符合条件的整数即可 【解答】解：23，34， 比大比小的整数是 3 故答案为：3 12不等式组的解集是 x6 【分析】先求出每个不等式的解集，再
22、求出不等式组的解集即可 【解答】解： 解不等式得：x6， 解不等式得：x2， 不等式组的解集是 x6， 故答案为：x6 13飞机着陆后滑行的距离 s（单位：m）关于滑行的时间 t（单位：s）的函数解析式是 s60t1.5t2，飞 机着陆后滑行 600 米才能停下来 【分析】将函数解析式配方成顶点式求出 s 的最大值即可得 【解答】解：st2+60t（t20）2+600， 当 t20 时，s 取得最大值 600，即飞机着陆后滑行 600 米才能停下来， 故答案为：600 14如图，将半径为 1 的半圆 O，绕着其直径的一端点 A 顺时针旋转 30，直径的另一端点 B 的对应点为 B，O 的对应点
23、为 O，则图中阴影部分的面积是 【分析】 连接 OD、 BD， 根据旋转变换的性质求出BAB， 根据等腰三角形的性质求出AOD， 根据勾股定理求出 AD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可 【解答】解：连接 OD、BD， BAB30， AOD120， AB是半圆 O的直径， ADB90，又BAB30， BDAB1， 由勾股定理得，AD， 图中阴影部分的面积（1）+（1 ） ， 故答案为： 15在矩形 ABCD 中，AB2，BC4，点 E 在边 BC 上，连接 DE，将CDE 沿 DE 折叠，若点 C 的对称 点 C到 AD 的距离为 1，则 CE 的长为 或 2 【分析】当点 C落在矩形
24、 ABCD 的内部，过点 C作 CMAD 于点 M，当点 C落在矩形 ABCD 的外部， 过点 C作 CGAD 于点 G，则 CG1，由直角三角形的性质可得出答案 【解答】解：如图 1，当点 C落在矩形 ABCD 的内部，过点 C作 CMAD 于点 M， 将CDE 沿 DE 折叠， ABDCCD2，CDECDE， CM1， ， CDM30， CDC60， CDECDC30， CECDtan302； 如图 2，当点 C落在矩形 ABCD 的外部，过点 C作 CGAD 于点 G，则 CG1， 同理 CDCD2， CDG30， CHD60， 矩形 ABCD 中，ADBC， CHDHBC60， DBC
25、HBC30， CE2 综上可得，CE 的长为或 2 故答案为：或 2 三解答题三解答题 16先化简，再求值：（x+1） ，其中 x 满足 x2x20 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程求出 x 的值，结合分式有意义的条 件确定 x 的值，代入计算即可 【解答】解：原式（） ， x 满足 x2x20， x1 或 x2， 又x1 且 x0， x2， 则原式 172020 年是全面建设小康社会实现之年，是脱贫攻坚战收官之年某县政府派出调查小组对农村地区经 济情况进行摸底，以便出台更精准的扶贫政策调查小组开展了一次调查研究，请将下面的过程补全 收集数据调查小组计划选取 A、B
26、 两村各 20 户上一年度家庭收入作为样本，下面的取样方法中，合理 的是 _（填字母） ； A随机抽取 A、B 两村各 20 户上一年度家庭收入组成样本 B抽取 A、B 两村各 20 户上一年度家庭收入较好的组成样本 C抽取 A、B 两村各 20 户上一年度家庭收入较差的组成样本 整理数据抽样方法确定后，调查小组获得的数据（单位：万元）如下： A 村：1.8，1.5，2.2，2.4，2.4，2.2，2.6，2.0，1.8，2.1，1.6，2.0，2.4，2.4，2.1，3.0，3.2，2.8，2.7， 2.8 B 村：1.6，1.7，2.2，2.2，2.1，2.2，2.2，3.0，2.8，2.
27、2，1.5，1.8，2.0，2.2，2.6，2.8，3.1，3.0，2.8， 2.0 描述数据按如下分段整理，描述这两组样本数据： 上一年度家庭收 入（单位：万元） 1.5x2 2x2.5 2.5x3 3x3.5 A 村 4 a 4 b B 村 4 9 4 3 分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 平均数 中位数 众数 A 村 2.3 c 2.4 B 村 2.3 2.2 2.2 得出结论请根据以上数据，回答下列问题： （1）在收集数据阶段，取样方法合理的是 A （填字母） ； （2）填空：a 10 ，b 2 ，c 2.3 ； （3）若 A 村有 300 户人家，请估计 A 村
28、上一年度家庭收入不少于 2.5 万元的户数； （4）结合这两组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为 A 村和 B 村中哪个经济比较好？请至少从 两个方面说明理由 【分析】 （1）根据抽样调查的可靠性解答可得； （2）根据所给数据计数即可得； （3）求出 A 村收入不小于 2.5 万元的家庭所占得百分比即可得到结论； （4）根据中位数、众数、平均数进行判断即可 【解答】解： （1）根据样本的广泛性和代表性可知，取样方法中，合理的是：A随机抽取 A、B 两村各 20 户上一年度家庭收入组成样本， 故选：A； （2）由统计频数的方法可得，a10，b2，将 A 村家庭收入从小到大排列，处在中间位置的
29、两个数的 平均数为2.3，因此中位数是 2.3 万元，即 c2.3， 故答案为：10，2，2.3； （3）30090（户） ， 答：A 村有 300 户人家中一年度家庭收入不少于 2.5 万元的大约有 90 户； （4）A 村的比较好，理由为：由于 A 村、B 村的平均数相同，而 A 村的中位数、众数都比 B 村的高，所 以 A 村的经济情况比较好 18如图，C 地在 A 地的正东方向，因有大山阻隔，由 A 地到 C 地需经 B 地行，已知 B 地位于 A 地北偏东 67方向，距 A 地 390km，C 地位于 B 地南偏东 30方向，若打通穿山隧道，建成两地直达公路，求公 路 AC 的长（结
30、果保留整数） ， （参考数据：sin67cos67：tan67：） 【分析】过点 B 作 BDAC 于点 D，利用锐角三角函数的定义求出 AD 及 CD 的长，进而可得出结论 【解答】解：过点 B 作 BDAC 于点 D， B 地位于 A 地北偏东 67方向，距 A 地 390km 在 RtABD 中，ABD67， ADABsin67390360km BDABcos67390150km C 地位于 B 地南偏东 30方向， 在 RtBDC 中，CBD30， CDBDtan30（m） ACAD+CD（km） AC447（km） 答：公路 AC 的长约为 447km 19甲、乙两人相约周末登花果山
31、，甲、乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数图象 如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山上升的速度是每分钟 10 米，乙在 A 地时距地面的高度 b 为 30 米 （2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的 3 倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度 y （米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式 （3）在（2）的条件下，登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为 50 米？ 【分析】 （1）根据速度高度时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度速度时间即可算出乙在 A 地时距地面的高度 b 的值； （2）分 0 x2 和 x2 两种情况，根据高度初
32、始高度+速度时间即可得出 y 关于 x 的函数关系； （3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中 y 关于 x 的函数关系式，令二者做差等于 50 即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可求出 x 值；当乙到达终点时，用终点的高度甲登山全程中 y 关于 x 的函数 关系式50，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之可求出 x 值综上即可得出结论 【解答】解： （1） （300100）2010（米/分钟） ， b151230 故答案为：10；30 （2）当 0 x2 时，y15x； 当 x2 时，y30+103（x2）30 x30 当 y30 x30300 时，x11 乙登山全程中， 距地面的高度
33、 y （米） 与登山时间 x （分） 之间的函数关系式为 y （3）甲登山全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式为 y10 x+100（0 x 20） 当 10 x+100（30 x30）50 时，解得：x4； 当 30 x30（10 x+100）50 时，解得：x9； 当 300（10 x+100）50 时，解得：x15 答：登山 4 分钟、9 分钟或 15 分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为 50 米 20如图，BC 为O 的直径，A 为半圆上一动点，过点 A 作O 的切线 l，过点 C 作 CDl，垂足为 D， CD 与O 交于点 E，连接 OA，BE，AE，
34、BE 交 OA 于点 F （1）求证：ADEEFA； （2）若 BC4，连接 AB， 当 AB 2 时，四边形 OCEA 为菱形； 当 AB 2 时，四边形 AFED 为正方形 【分析】 （1）根据三个角是直角的四边形是矩形，首先证明四边形 AFED 是矩形，由此即可解决问题 （2）当 AB2 时，四边形 OCEA 是菱形连接 OE，只要证明EOC，AOE 都是等边三角形即可解 决问题 当四边形 AFED 是正方形时，可以证明 BE 是O 是直径，由此即可解决问题 【解答】 （1）证明：如图， CDAD， ADE90， BC 是直径， CEB90， AD 是O 的切线， FAD90， 四边形
35、AFED 矩形， AFDE，EFCD， 在ADE 和EFA 中， ， ADEEFA（SSS） ； （2）解：当 AB2 时，四边形 OCEA 是菱形 理由：连接 OE BC4， ABOBOA2， ABO 是等边三角形， ABOAOB60， 四边形 AFED 矩形， BFO90， EBC30， CEB90， C60， OEOC， OEC 是等边三角形， EOC60， AOE180606060， AOOE， AOE 是等边三角形， AEAOOCEC， 四边形 OCEA 是菱形 故答案为：2； 当四边形 AFED 是正方形时， AFFE， AEFFAE45， OABE， ， ABEAEB45， BA
36、E90， BE 是O 的直径， ， AOB 是等腰直角三角形， ABOB2 AB2时，四边形 AFED 是正方形 故答案为：2 21在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（0，4） ，点 B 的坐标为（6，4） ，抛物线 yx25x+a2 的 顶点为 C （1）若抛物线经过点 B 时，求顶点 C 的坐标； （2）若抛物线与线段 AB 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围 【分析】 （1）将点 B 坐标代入解析式可求 a 的值，由顶点坐标可求点 C 坐标； （2）分顶点 C 在线段 AB 下方和线段 AB 上两种情况讨论，由图象列出不等式组可求解 【解答】解： （1）由题意可
37、得：43656+a2， a0， 抛物线的解析式为：yx25x2， yx25x2（x）2， 顶点 C 坐标为（，） ； （2）如图，当顶点 C 在线段 AB 下方时， 由题意可得：， 解得：0a6； 当顶点 C 在 AB 时，当 x时，y4， +a24， a， 综上所述：当 0a6 或时，抛物线与线段 AB 恰有一个公共点 22探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的 过程结合已有的学习经验，请画出函数 y的图象并探究该函数的性质 x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y a 2 4 b 4 2 （1）列表，写出表中 a，b 的值：a ，b 6
38、； 描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象 （2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“”作答， 错误的用“”作答） ： 函数 y的图象关于 y 轴对称； 当 x0 时，函数 y有最小值，最小值为6； 在自变量的取值范围内函数 y 的值随自变量 x 的增大而减小 （3） 已知函数 yx的图象如图所示， 结合你所画的函数图象， 直接写出不等式 x的解集 【分析】 （1）将 x3，0 分别代入解析式即可得 y 的值，再画出函数的图象； （2）结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断； （3）根据图象求得即可 【解答】解： （1）x3、0 分别代入
39、 y，得 a，b6， 画出函数的图象如图： ， 故答案为：，6； （2）根据函数图象： 函数 y的图象关于 y 轴对称，说法正确； 当 x0 时，函数 y有最小值，最小值为6，说法正确； 在自变量的取值范围内函数 y 的值随自变量 x 的增大而减小，说法错误 （3）由图象可知：不等式x的解集为 x4 或2x1 23在ABC 中，ABAC，BAC，点 D 为 AB 边上一动点，CDE，CDED，连接 BE，EC （1）问题发现： 如图，若 60，则EBA 120 ，AD 与 EB 的数量关系是 ADEB ； （2）类比探究： 如图，当 120时，请写出EBA 的度数及 AD 与 EB 的数量关系
40、并说明理由； （3）拓展应用： 如图，点 E 为正方形 ABCD 的边 AB 上的三等分点，以 DE 为边在 DE 上方作正方形 DEFG，点 O 为 正方形 DEFG 的中心，若 OA2，请直接写出线段 EF 的长度 【分析】 （1）证ACDBCE（SAS） ，得 ADEB，CBEA60，则EBAABC+CBE 120； （2） 证DECABC， BCEACD， 得， 再证BCEACD， 得EBCDAC120， ，则EBAEBC+ABC150，过 A 作 AMBC 于 M，则 BC2CM，进而得出结论； （3）连接 BD，当 AEAB 时，证AODBED，得，求出 AB6AD，则 AE2，在
41、 RtAED 中，由勾股定理求出 ED2即可； 当 BEAB 时，同得：，求出 AB12AD，则 AE8，在 RtAED 中，由勾股 定理得 ED4即可 【解答】解： （1）60， ABC60，CDE60， ABAC，CDED， ABC 和CDE 是等边三角形， ACBC，CDCE，ABCACBADCE60， ACDBCE， ACDBCE（SAS） ， ADEB，CBEA60， EBAABC+CBE120， 故答案为：120，ADEB； （2）EBA150，EBAD，理由如下： 120， EDCBAC120， CDED，ABAC， DECDCEABCACB30， DECABC，BCEACD，
42、， ， BCEACD， EBCDAC120， EBAEBC+ABC120+30150， 过 A 作 AMBC 于 M，如图所示： 则 BC2CM， 在 RtACM 中，cos30， ， EBAD； （3）连接 BD，分两种情况： 当 AEAB 时，如图所示： 四边形 DEFG 是正方形， EFED，对角线 FD 与 EG 互相垂直平分， DEO 是等腰直角三角形， sin45， 在 RtABD 中，sin45， ， ODA+ADE45BDE+ADE， ODABDE， AODBED， ， ， OA2， AB6AD， AEAB2， 在 RtAED 中，由勾股定理得：ED2， EFED2； 当 BEAB 时，如图所示： 同得：， ， OA2， AB12AD， AEAB8， 在 RtAED 中，由勾股定理得：ED4， EFED4； 综上所述，线段 EF 的长度为 2或 4
