1、2020 年河南省普通高中毕业班高考适应性测试文科数学试卷年河南省普通高中毕业班高考适应性测试文科数学试卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1已知集合 Ax|x0，Bx|x2x0，则 AB（ ） A0，+） B （1，+） C01，+） D （，0（1，+） 2已知复数 z（i 为复数单位） ，则|z|（ ） A B C D 32019 年，河南省郑州市的房价依旧是郑州市民关心的话题总体来说，二手房房价有所 下降，相比二手房而
2、言，新房市场依然强劲，价格持续升高已知销售人员主要靠售房 提成领取工资现统计郑州市某新房销售人员一年的工资情况的结果如图所示，若近几 年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定，则下列说法正确的是（ ） A月工资增长率最高的为 8 月份 B该销售人员一年有 6 个月的工资超过 4000 元 C由此图可以估计，该销售人员 2020 年 6，7，8 月的平均工资将会超过 5000 元 D该销售人员这一年中的最低月工资为 1900 元 4已知，则p 为（ ） A B C D 5已知向量 （a，1） ， （2a5，3） ，若 ，则实数 a 的值为（ ） A3 B1 C D5 6已知双曲线的一条渐近线方程
3、为 y2x，且经过点，则该双曲线的标准方程 为（ ） A B C D 7某种商品的广告费支出 x 与销售额 y（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提 供的数据，得出 y 与 x 的线性回归方程为，则表中的 m 的值为（ ） x 2 4 5 6 8 y 30 40 m 50 70 A45 B50 C55 D60 8已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，那么可得这个几何体最长的棱长 是（ ） A2 B C2 D2 9 记不等式组， 表示的平面区域为 D， 不等式 x2+y21 表示的平面区域为 E， 在区域 D 内任取一点 P，则点 P 在区域 E 外的概率为（ ） A B C D
4、 10函数 f（x）sin（2x+）的图象向左平移个单位得到函数 g（x）的图象，若函数 g （x）是偶函数，则（ ） A B C D 11现有灰色与白色的卡片各八张分别写有数字 1 到 8甲、乙、丙、丁四个人每人面前 摆放四张，并按从小到大的顺序自左向右排列（当灰色卡片和白色卡片数字相同时，白 色卡片摆在灰色卡片的右侧） 如图，甲面前的四张卡片已经翻开，则写有数字 4 的灰色 卡片是（填写字母） （ ） AH BJ CK DP 12已知函数，若 f（axex+1）1 在 x（0，+） 上有解，则实数 a 的取值范围为（ ） A （1，+） B （，1） C （e，+） D （1，e） 二、填
5、空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知函数 f（x）（x2）lnx，则函数 f（x）在 x1 处的切线方程为 14若抛物线 y22px（p0）的焦点是椭圆的一个焦点，则 p 15 在ABC中， 点D是边AC上的点 且ABAD， 2ABBD， sinC， 则 16已知 A，B，C，D 是球 O 的球面上四个不同的点，若 ABACDBDCBC2且 平面 DBC平面 ABC，则球 O 的表面积为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题
6、，题为必考题， 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分分 17已知数列an为公差不为 0 的等差数列，a1+a3+a725，且 a1，a4，a13成等比数列 （1）求数列an的通项公式； （2）数列bn满足 b13，bn+1bnan+1（nN*） ，求证： 18如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，BCC1为正三角形，ACBC，ACBC2，AC1 ，点 P 为线段 BB1的中点，点 Q 为线段 B1C1的中点 （1）在线段 AA1上是否存在点 M，使得 C1M平面 A1
7、PQ？若存在，指出点 M 的位置； 若不存在，请说明理由 （2）求三棱锥 AA1C1P 的体积 192019 年 12 月 1 日起郑州市施行郑州市城市生活垃圾分类管理办法 ，郑州将正式进 入城市生活垃圾分类时代为了增强社区居民对垃圾分类知识的了解，积极参与到垃圾 分类的行动中，某社区采用线下和线上相结合的方式开展了一次 200 名辖区成员参加的 “垃圾分类有关知识”专题培训为了了解参训成员对于线上培训、线下培训的满意程 度，社区居委会随机选取了 40 名辖区成员，将他们分成两组，每组 20 人，分别对线上、 线下两种培训进行满意度测评，根据辖区成员的评分（满分 100 分）绘制了如图所示的
8、茎叶图 （1）根据茎叶图判断辖区成员对于线上、线下哪种培训的满意度更高，并说明理由 （2）求这 40 名辖区成员满意度评分的中位数 m，并将评分不超过 m、超过 m 分别视为 “基本满意” “非常满意”两个等级 （i）利用样本估计总体的思想，估算本次培训共有多少辖区成员对线上培训非常满意； （ii）根据茎叶图填写下面的列联表 基本满意 非常满意 总计 线上培训 线下培训 总计来源:学_科_网 并根据列联表判断能否有 99.5%的把握认为辖区成员对两种培训方式的满意度有差异？ 附： P（K2k0） 0.010 0.005 0.001 k0 6.635 7.879 10.828 ，其中 na+b+
9、c+d来源:学#科#网 Z#X#X#K 20已知椭圆 C：（ab0） ，点 A、B、P 均在椭圆 C 上，A（1，） ，点 B 与点 A 关于原点对称，的最大值为 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）若，求PAB 外接圆的半径 R 的值 21已知函数 f（x）x2ex+ax2+4ax（aR） （1）当 a1 时，求 f（x）的最小值； （2）若函数 f（x）在（0，+）上存在极值点，求实数 a 的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的题中任选一题作答如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4
10、：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22已知在平面直角坐标系内，曲线 C 的参数方程为（ 为参数） 以 坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 （1）把曲线 C 和直线 l 化为直角坐标方程； （2）过原点 O 引一条射线分别交曲线 C 和直线 l 于 A，B 两点，射线上另有一点 M 满足 |OA|2|OM|OB|，求点 M 的轨迹方程（写成直角坐标形式的普通方程） 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）2|x+2|3|x1| （1）求函数 f（x）的最大值 M； （2）已知 a0，b0，a+4bM，求的最大值 一、选择题：本题共
11、一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1已知集合 Ax|x0，Bx|x2x0，则 AB（ ） A0，+） B （1，+） C01，+） D （，0（1，+） 求出集合 A，B，由此能求出 AB 集合 Ax|x0， Bx|x2x0x|x0 或 x1， AB（1，+） 故选：B 本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 2已知复数 z（i 为复数单位） ，则|z|（ ） A B C D 利用复数的运算法则、模的计算公式即可得
12、出 解：复数，则|z| 故选：C 本题考查了复数的运算法则、 模的计算公式， 考查了推理能力与计算能力， 属于基础题 32019 年，河南省郑州市的房价依旧是郑州市民关心的话题总体来说，二手房房价有所 下降，相比二手房而言，新房市场依然强劲，价格持续升高已知销售人员主要靠售房 提成领取工资现统计郑州市某新房销售人员一年的工资情况的结果如图所示，若近几 年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定，则下列说法正确的是（ ） A月工资增长率最高的为 8 月份 B该销售人员一年有 6 个月的工资超过 4000 元 C由此图可以估计，该销售人员 2020 年 6，7，8 月的平均工资将会超过 5000 元
13、 D该销售人员这一年中的最低月工资为 1900 元 根据月工资变化图， 6 月份月工资增长率最高， 所以选项 A 错误， 有 7 个月工资超过 4000 元，所以选项 B 错误，近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定，则可以估计 该销售人员 2020 年 6，7，8 月的平均工资将会超过 5000 元，最低月工资为 1300 元，所 以选项 D 错误 对于选项 A：根据月工资变化图可知，6 月份月工资增长率最高，所以选项 A 错误； 对于选项 B：该销售人员一年中工资超过 4000 元的月份有：1，6，7，8，9，11，12， 有 7 个月工资超过 4000 元，所以选项 B 错误； 对
14、于选项 C：由此图可知，销售人员 2019 年 6，7，8 月的平均工资都超过了 8000 元， 而近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定， 则可以估计该销售人员 2020 年 6， 7，8 月的平均工资将会超过 5000 元是正确的； 对于选项 D：由此图可知，该销售人员这一年中的最低月工资为 1300 元，所以选项 D 错 误， 故选：C 【点评】本题主要考查了简单的合情推理，是基础题 4已知，则p 为（ ） A B C D 根据含有量词的命题的否定即可得到结论 因为，是全称命题， 故p 为：x00，x00； 故选：A 本题考查含量词命题的否定是基本知识的考查 5已知向量 （a，1）
15、 ， （2a5，3） ，若 ，则实数 a 的值为（ ） A3 B1 C D5 根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得 3a（2a5） ，解可得 a 的值，即可得答 案 根据题意，向量 （a，1） ， （2a5，3） ， 若 ，则有 3a（2a5） ，解可得 a1； 故选：B 本题考查向量平行的坐标表示，注意向量坐标的定义，属于基础题 6已知双曲线的一条渐近线方程为 y2x，且经过点，则该双曲线的标准方程 为（ ） A B C D 根据题意， 由双曲线的渐近线方程， 可以设其方程为 x2m， 又由其过点， 将点的坐标代入方程计算可得 m 的值，即可得其方程，最后将求得的方程化为标准方程 即可得答
16、案 根据题意，双曲线的一条渐近线方程为 y2x，则可以设其方程方程为 x2m，又 由其过点， 则有 4m， 解可得 m1， 则其方程为：x21， 其标准方程为：x21， 故选：B 本题考查双曲线的几何性质，注意最后的答案要检验其是否为标准方程的形式 7某种商品的广告费支出 x 与销售额 y（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提 供的数据，得出 y 与 x 的线性回归方程为，则表中的 m 的值为（ ） x 2 4 5 6 8 y 30 40 m 50 70 A45 B50 C55 D60 计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，即可得到结论 由题意， 5， 38+， y 关于 x
17、的线性回归方程为， 38+6.55+17.5 38+50 12， m60 故选：D 本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点 8已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，那么可得这个几何体最长的棱长 是（ ） A2 B C2 D2 根据几何体的三视图， 得出该几何体是底面是等腰三角形， 且侧面垂直于底面的三棱锥， 画出图形，结合图形即可求出该三棱锥中最长棱是多少 根据几何体的三视图，得； 该几何体为底面是等腰三角形，且侧面垂直于底面的三棱锥， 如图所示； 且三棱锥的高为 SD2，底面三角形边长 BC2，高 AD2； 该三棱锥的最长棱是 SA2 故选：C 本题
18、考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构 特征，是基础题目 9 记不等式组， 表示的平面区域为 D， 不等式 x2+y21 表示的平面区域为 E， 在区域 D 内任取一点 P，则点 P 在区域 E 外的概率为（ ） A B C D 先画出满足条件的平面区域，分别求出区域 D 的面积和圆外的部分面积，从而求出满足 条件的概率 P 的值 画出区域 D 和圆，如图示： ； B（7，3） ；C（5，3） ； A（1，5） ； 区域 D 的面积是：5（7）5（3）48，圆的部分面积是：12， 点 P 落在圆外的概率是：1， 故选：B 本题考查了简单的线性规划问题，考查了概
19、率问题，是一道基础题 10函数 f（x）sin（2x+）的图象向左平移个单位得到函数 g（x）的图象，若函数 g （x）是偶函数，则（ ） A B C D 由函数图象平移得出函数 g（x）的解析式，再根据三角函数的奇偶性求出 的值，从而 求得 函数 f（x）sin（2x+）的图象向左平移个单位， 得 ysin2（x+）+sin（2x+）的图象， 所以函数 g（x）sin（2x+） ； 又函数 g（x）是偶函数， 所以+k+，kZ； 所以 k+，kZ； 则tan（2k+）tantan 故选：A 本题考查了三角函数的图象与性质应用问题，考查了推理与计算能力，是基础题 11现有灰色与白色的卡片各八张
20、分别写有数字 1 到 8甲、乙、丙、丁四个人每人面前 摆放四张，并按从小到大的顺序自左向右排列（当灰色卡片和白色卡片数字相同时，白 色卡片摆在灰色卡片的右侧） 如图，甲面前的四张卡片已经翻开，则写有数字 4 的灰色 卡片是（填写字母） （ ） AH BJ CK DP 根据剩余的白色数字：1，3，4，5，6，8；灰色数字：1，2，4，5，6，7结合从左到 右小到大，同数白靠右，先确定最小数字与最大数字的位置，则剩余的数字即可确定， 由此找到灰 4 的位置 由题意，剩余的白色数字为：1，3，4，5，6，8；灰色数字为：1，2，4，5，6，7 易知 E灰 1；L白 8 然后 7 必在 H，G 中选一
21、个位置，但还有一个白 6，只能在 G 位置，故灰 7H 剩下的灰 6 最大，只能在 Q 位置 剩下的还有白 1，3，4，5，灰 2，4，5；白 5 只能在 F，N 位置选一个，若放在 N 位置， 则 P 位置无数可选，故白 5F 剩下的灰 5 最大，只能在 K，P 选一位置，但若在 K 位置，则白 4、灰 4 无法放置，所以 灰 5P 则灰 4 只能在 K 位置，白 3M，白 4N，白 1I，灰 2J 故选：C 本题考查了学生的逻辑推理能力，一般采用反证法的思路去推矛盾，确定结论属于较 难的题目 12已知函数，若 f（axex+1）1 在 x（0，+） 上有解，则实数 a 的取值范围为（ ）
22、A （1，+） B （，1） C （e，+） D （1，e） 根据题意，分析可得 f（x）为 R 上的增函数，结合 f（0）1 可得 f（axex+1）f（0） 在 x（0，+）上有解，即存在 x（0，+）使得，axex1 有解，在同一坐标系里 画出函数 y1ax 与函数 y2ex1 的图象；分析可得 a 的取值范围，即可得答案 根据题意，函数x+sinx+2ln（+x） ， 函数 yx+sinx，其导数 y1+cosx0，在 R 上为增函数， 函数 y2ln（+x） ，在 R 上为增函数， 则函数在 R 上为增函数； 又由 f（0）1，即 f（axex+1）f（0）在 x（0，+）上有解，即
23、存在 x（0，+） 使得，axex+10 有解， 进而可得存在 x（0，+）使得，axex1 有解， 在同一坐标系里画出函数 y1ax 与函数 y2ex1 的图象； 对于 y2ex1，其导数 y2ex，当 x（0，+）时，曲线 y2ex1 的切线的斜率 k ex1； 要满足存在 x（0，+）使得，axex1 有解，则直线 y1ax 的斜率 a1； 故实数 a 的取值范围为（1，+） ； 故选：A来源:学科网 本题考查函数的导数与单调性的关系，涉及数形结合的解题思想方法，曲线导数的几何 意义，属于综合题 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20
24、分分 13已知函数 f（x）（x2）lnx，则函数 f（x）在 x1 处的切线方程为 x+y10 先求导数，然后利用导数求出斜率，最后利用点斜式写出切线方程即可 ， f（1）1，f（1）0， 故切线方程为：y（x1） ，即 x+y10 故答案为：x+y10 本题考查导数的几何意义以及切线方程的求法属于基础题 14若抛物线 y22px（p0）的焦点是椭圆的一个焦点，则 p 12 求出抛物线 y22px（p0）的焦点，椭圆的焦点，利用相等求出 p 抛物线 y22px（p0）的焦点是（，0） ，椭圆的一个焦点是（，0） ， 由，得 p12 故答案为：12 本题考查抛物线以及椭圆的简单性质的应用，是基
25、础题 15在ABC 中，点 D 是边 AC 上的点且 ABAD，2ABBD，sinC，则 2 在ABD 中由余弦定理 cosA可求 cosA，然后结合同角平方关系可求 sinA，在ABC 中由正弦定理 可求 BC，即可得解的值 由题意可设 ABADx，BDx， ABD 中由余弦定理可得，cosA， A（0，） ， sinA， sinC， ABC 中，由正弦定理可得， BCx，则2， 故答案为：2 本题主要考查了余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，解题的关键是熟练应用基本 公式，属于基础题 16已知 A，B，C，D 是球 O 的球面上四个不同的点，若 ABACDBDCBC2且 平面 DBC平面
26、 ABC，则球 O 的表面积为 取 BC 中点 G，连接 AG，DG，分别取ABC 与DBC 的外心 E，F，并过 E，F 分别作 平面 ABC 与平面 DBC 的垂线，相交于 O，则 O 为四面体 ABCD 的球心，然后根据勾 股定理即可求出球的半径，进而得解 如图所示，取 BC 中点 G，连接 AG，DG，则 AGBC，DGBC， 分别取ABC 与DBC 的外心 E，F，并过 E，F 分别作平面 ABC 与平面 DBC 的垂线， 相交于 O， 则 O 为四面体 ABCD 的球心， 由 ABACDBDCBC2 得，正方形 OEGF 的边长为，则， 四面体 ABCD 的外接球的半径， 球 O
27、的表面积为 故答案为： 本题考查球的表面积的计算，通过几何体的特征，找到球心位置是解题的关键，考查学 生的空间立体感和计算能力，属于中档题 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分分 17已知数列an为公差不为 0 的等差数列，a1+a3+a725，且 a1，a4，a13成等比数列 （1）求数列an的通项公式； （
28、2）数列bn满足 b13，bn+1bnan+1（nN*） ，求证： （1）由等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差，进而得到 所求通项公式； （2）由数列的恒等式，结合等差数列的求和公式，可得 bn，（） ，再由 数列的裂项相消求和和不等式的性质即可得证 （1）数列an为公差 d 不为 0 的等差数列， a1+a3+a725，即为 3a1+8d25， a1，a4，a13成等比数列，可得 a1a13a42， 即 a1（a1+12d）（a1+3d）2，化为 3d2a1， 解得 a13，d2， 则 an3+2（n1）2n+1； （2）证明：b13，bn+1bnan+12n+3，
29、 可得 bnb1+（b2b1）+（b3b2）+（bnbn1）3+5+7+2n+1n2+2n，来源:学,科,网 Z,X,X,K 则（） ， 所以+ （1+） （1+）（+） 本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质的运用，考查数列恒等式的运用和 数列的裂项相消求和，以及不等式的性质，考查运算能力，属于中档题 18如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，BCC1为正三角形，ACBC，ACBC2，AC1 ，点 P 为线段 BB1的中点，点 Q 为线段 B1C1的中点 （1）在线段 AA1上是否存在点 M，使得 C1M平面 A1PQ？若存在，指出点 M 的位置； 若不存在，请说明理由 （2）求三棱
30、锥 AA1C1P 的体积 （1）由点 P 为线段 BB1的中点，点 Q 为线段 B1C1的中点，可得 BC1PQ，得到 C1B 平面 A1PQ，取 AA1的中点 M，得 BMPA1，同理 BM平面 A1PQ，再由面面平行的判 定可得平面 C1BM平面 A1PQ，进一步得到 C1M平面 A1PQ； （2）由已知求解三角形证明 A1C1平面 BCC1B1，得到 A1C1C1P，求出三角形 A1C1P 的面积，再由棱锥体积公式求三棱锥 AA1C1P 的体积 （1）存在线段 AA1的中点 M，使得 C1M平面 A1PQ来源:学科网 ZXXK 证明如下：点 P 为线段BB1的中点，点 Q 为线段 B1C
31、1的中点，BC1PQ， 又 C1B平面 A1PQ，PQ平面 A1PQ，C1B平面 A1PQ， 取 AA1的中点 M，连接 BM，C1M，则 BMPA1， 同理 BM平面 A1PQ， 又 C1BBMB，平面 C1BM平面 A1PQ 又 C1M平面 C1BM，C1M平面 A1PQ； （2）由BCC1为正三角形，知BB1C1为正三角形，又 ACBC，ACBC2， 可得 C1PBB1，C1PCC1，CC12， ，即 ACCC1，则 A1C1CC1 又 C1PA1C1C1，CC1平面 A1C1P AA1CC1，AA1平面 A1C1P 又 ACBC，A1C1B1C1 B1C1CC1C1，A1C1平面 BC
32、C1B1， 又 C1P平面 BCC1B1，A1C1C1P 本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的 求法，是中档题 192019 年 12 月 1 日起郑州市施行郑州市城市生活垃圾分类管理办法 ，郑州将正式进 入城市生活垃圾分类时代为了增强社区居民对垃圾分类知识的了解，积极参与到垃圾 分类的行动中，某社区采用线下和线上相结合的方式开展了一次 200 名辖区成员参加的 “垃圾分类有关知识”专题培训为了了解参训成员对于线上培训、线下培训的满意程 度，社区居委会随机选取了 40 名辖区成员，将他们分成两组，每组 20 人，分别对线上、 线下两种培训进行满意度测评，
33、根据辖区成员的评分（满分 100 分）绘制了如图所示的 茎叶图 （1）根据茎叶图判断辖区成员对于线上、线下哪种培训的满意度更高，并说明理由 （2）求这 40 名辖区成员满意度评分的中位数 m，并将评分不超过 m、超过 m 分别视为 “基本满意” “非常满意”两个等级 （i）利用样本估计总体的思想，估算本次培训共有多少辖区成员对线上培训非常满意； （ii）根据茎叶图填写下面的列联表 基本满意 非常满意 总计 线上培训 线下培训 总计 并根据列联表判断能否有 99.5%的把握认为辖区成员对两种培训方式的满意度有差异？ 附： P（K2k0） 0.010 0.005 0.001 k0 6.635 7.
34、879 10.828 ，其中 na+b+c+d （1）直接由茎叶图分析线上培训与线下培训的数据得结论； （2）由茎叶图结合中位数公式求 m （i）求出线上培训非常满意的频率，乘以 200 得对线上培训非常满意的学员人数； （ii）结合茎叶图填写列联表，再求出 K2的观测值 k，结合临界值表得结论 （1） 由茎叶图可知， 线上培训的满意的评分在茎 7 上的最多， 关于茎 7 大致呈对称分布， 线下培训的满意的评分在茎 8 上的最多，关于茎 8 大致呈对称分布，故可以认为线下培 训的满意的评分比线上培训的满意的评分更高，因此，辖区成员对于线下培训的满意度 更高 （2）由茎叶图知，m （i）参加线上
35、培训满意的调查的 20 名辖区成员中共有 6 名成员对线上培训非常满意， 频率为 又本次培训共 200 名学员参加，则对线上培训非常满意的学员约有 200（人） ； （ii）列联表如下： 基本满意 非常满意 总计 线上培训 14 6 20 线下培训 6 14 20 总计 20 20 40 于是 K2的观测值 k6.4 由于 6.47.879， 没有 99.5%的把握认为辖区成员对两种培训方式的满意度有差异 本题考查茎叶图，考查独立性检验，考查计算能力，是中档题 20已知椭圆 C：（ab0） ，点 A、B、P 均在椭圆 C 上，A（1，） ，点 B 与点 A 关于原点对称，的最大值为 （1）求椭
36、圆 C 的标准方程； （2）若，求PAB 外接圆的半径 R 的值 （1）设 P（x0，y0） ，根据点 A、B、P 均在椭圆 C 上，代入椭圆方程，得 x0的取值范围 以及 x02与 y02，a2与 b2的关系式，再根据的最大值为，求得 a2，b2的值，从 而求得椭圆 C 的标准方程 （2）由对称性，不妨设点 P 在直线 AB 的右上方，因为|PA|PB|，所以 PO 是弦 AB 的 垂直平分线，联立直线 PO 与椭圆方程求得点 P 的坐标，圆心 D 在直线 PO 上，则|DO| R|PO|；由勾股定理：R2|DO|2+|AO|2，解得 R 即可 （1）设 P（x0，y0） ，则+1，0x02
37、a2y02b2（1） ； 又 A（1，） ，由对称性知 B（1，） ，所以+1 （1x0，y0） ，（1x0，y0） ， 所以x02+y02（1）x02+b2 注意到 10，所以a2时上式取得最大值，即 a22 代入得，b21 所以椭圆 C 的标准方程为：+y21 （2）由对称性，不妨设点 P 在直线 AB 的右上方，因为|PA|PB|，所以 POAB 注意到 kAB，所以 kPO，即直线 PO：yx 将 yx 代入椭圆方程，解得 P（，）所以，|PO|，|AO| 设圆心为 D，则|DO|R|PO|； 由勾股定理：R2|DO|2+|AO|2，即 R 本题考查了直线与椭圆的位置关系，椭圆的标准方
38、程的求法，用到方程思想和转化的思 想方法，属于中档题 21已知函数 f（x）x2ex+ax2+4ax（aR） （1）当 a1 时，求 f（x）的最小值； （2）若函数 f（x）在（0，+）上存在极值点，求实数 a 的取值范围 （1）求导后可得（x）（xex+2） （x+2） ，令 g（x）xex+2，利用导数可知函数 g（x） 0 恒成立，由此可得函数 f（x）在（，2）上单调递减，在（2，+）上单调 递增，进而得到最小值； （2）分 a0 及 a0 讨论，当 a0 时，f（x）无极值；当 a0 时，利用导数可知满足 题意，进而得出结论 （1）由已知得当 a1 时，f（x）2xex+x2ex+
39、2x+4（xex+2） （x+2） ， 令 g（x）xex+2，则 g（x）（x+1）ex， 当 x1 时，g（x）0，当 x1 时，g（x）0， 函数 g（x）在（，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增， ，故 g（x）xex+20， 当 x2 时，f（x）0，当 x2 时，f（x）0， 函数 f（x）在（，2）上单调递减，在（2，+）上单调递增， ； （2）f（x）2xex+x2ex+2ax+4a（xex+2a） （x+2） ，令 h（x）xex+2a（x0） ， 当 a0 时，h（x）xex+2a0， 又因为 x+20，故 f（x）（xex+2a） （x+2）0， 此时 f（x）在（0
40、，+）上单调递增，f（x）无极值； 当 a0 时，h（x）（x+1）ex0，h（x）在（0，+）上单调递增， 又 h（0）2a0，h（2a02a（e 2a1）0， h（x）xex+2a 在（0，+）上存在唯一零点，设为 x0（x00） ， 当 x（0，x0）时，h（x）0，f（x）0，f（x）单调递减， 当 x（x0，+）时，h（x）0，f（x）0，f（x）单调递增， 当 a0 时，函数 f（x）在（0，+）上存在极值点 x0， 综上所述，a 的取值范围为（，0） 本题考查利用导数研究函数的单调性， 极值及最值， 考查分类讨论思想及运算求解能力， 属于中档题 （二）选考题：共（二）选考题：共
41、10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的题中任选一题作答如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22已知在平面直角坐标系内，曲线 C 的参数方程为（ 为参数） 以 坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 （1）把曲线C 和直线 l 化为直角坐标方程； （2）过原点 O 引一条射线分别交曲线 C 和直线 l 于 A，B 两点，射线上另有一点 M 满足 |OA|2|OM|OB|，求点 M 的轨迹方程（写成直角坐标形式的普通方程） （1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标
42、方程和直角坐标方程之间进行转换 （2）利用极径的应用建立等量关系，进一步求出直角坐标方程 （1）曲线 C 的参数方程为（ 为参数） 转换为直角坐标方程为 直线 l 的极坐标方程为 转换为直角坐标方程为， 整理得 x+y160 （2）曲线 C 的直角坐标方程转换为极坐标方程为，直 线 l 的直角坐标方程转换为极坐标方程为 （cos+sin）16， 设 A（A，） ，B（B，） ，M（，） ， 由于 M 满足|OA|2|OM|OB|， 所以，整理得， 所以， 转换为直角坐标方程为 x+y2x2+8y2， 即 2x2+8y2xy0 本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径
43、的应用， 主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）2|x+2|3|x1| （1）求函数 f（x）的最大值 M； （2）已知 a0，b0，a+4bM，求的最大值 （1）化简函数的解析式，然后求解函数的最大值即可 （2）化简表达式，通过转化，结合基本不等式求解最大值即可 （1）函数 f（x）2|x+2|3|x1| 所以函数 f（x）的最大值 Mf（1）6； （2）22（） ，令 xa+2，y2b+1， 由题意可得：x+2y10，x2，y1， 所以（） （）（4+）， 当且仅当 x2y5 时代号成立，此时 a3，b， 所以的最大值为：2 本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档 题
