1、2020 年江西省赣州市全南县中考数学模拟试卷年江西省赣州市全南县中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项） 12020 的倒数是（ ） A2020 B2020 C D 2下列运算中正确的是（ ） Aa5+a5a10 Ba7aa6 Ca3a2a6 D （a3）2a6 3我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法 “牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵 横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体 如图所示的几何体是可以形成 “牟合方盖” 的一种模型，它的俯视图是（ ） A B C D 42019 年 5 月 26 日第
2、 5 届中国国际大数据产业博览会召开某市在五届数博会上的产业签约金额的折线 统计图如图下列说法正确的是（ ） A签约金额逐年增加 B与上年相比，2019 年的签约金额的增长量最多 C签约金额的年增长速度最快的是 2016 年 D2018 年的签约金额比 2017 年降低了 22.98% 5如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B、C 为反比例函数 y（k0） ，连接 OA、OB、OC， 过点 A 作 ADy 轴于点 D，CF 垂直 x 轴于点 E、F，OC 与 BE 相交于点 M1、S2、S3，则（ ） AS1S2+S3 BS2S3 CS3S2S1 DS1S2S32 6如图是由三个相
3、同的小正方形组成的图形，在图中补画一个相同的小正方形，使补画后的四个小正方形 所组成图形为轴对称图形的方法有（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7的平方根为 8我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积 公式， b， c， 则该三角形的面积为 S 现已知ABC 的三边长分别为 1， 2， 9如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 M，将一个含有 45角的直角三角尺按如图所示的方式摆 放，若EMB75 10如图所示，在等腰ABC 中，ABAC，将ABC 中的A 沿
4、DE 向下翻折，使点 A 落在点 C 处若 AE 11一元二次方程 x22x10 的两根为 x1，x2则 x12+2x22x1x2的值为 12在 RtABC 中，C90，A30，将ABC 绕点 C 旋转得到ABC，且 BC AB 三解答题（共三解答题（共 84 分分） 13计算： 14如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，ABF30，垂足为 E，交 AD 于 F，求ABD 的度数 15解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来 16如图，是由 56 个边长为 1 的小正方形网格组成，每个小正方形的顶点称为格点，B，C 均在格点上， 在 AB，E，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图 （1）在
5、图中画线段 DE，使线段 DEAC 且； （2）在图中画线段 DE，使线段 DEAC 且 17为庆祝建国 70 周年，某中学决定举办校园歌咏比赛学生从歌唱祖国 、 我的祖国 、 我爱你中国 、 我和我的祖国中随机选择一首歌报名参加： （1）小芳选择我和我的祖国的概率为 ； （2）小东和小颖报名参加了比赛，用列表法或画树状图法求出他们选中同一首歌曲的概率 18如图，一次函数 yx+1 的图象交 y 轴于点 A，与反比例函数 y（x0） （m，2） （1）求反比例函数的表达式； （2）求AOB 的面积 19 “学习强国”是一个纵向到底、横向到边学习平台，受到了广大人民群众的青睐，某公司为了了解员工
6、 每周在“学习强国”平台上的学习（设时间为 x 小时） ，随机抽取了若干名员工进行了问卷调查 数据整理：将调查所采集的数据进行了如下整理： 将调查结果分为四个等级，A：0 x3、B：3x6、C：6x9、D：x9 并将调查结果绘制成两个不完整的统计图 （1）补全上面的条形统计图和扇形统计图中 B、D； （2）公司员工每周学习时间的中位数落在等级 （填字母） ； （3）若该公司有 900 名员工，为了激发公司员工的学习热情，规定每周学习时间在 6 小时以上员工评为 学习积极分子 20如图 1 是初心园的实景图，图 2 是它的示意图，它是一个正五角星，A、J、H、G 四点共线，C、B、J、 I 四点
7、共线，E、F、H、I 四点共线，且 CIMN，ACDEFFGHI36，FEG FGE36 （1）求 BJ 的长 （2）求点 A 到地面 MN 的距离 （ 参 考 数 据 ： sin36 0.59 ， cos36 0.81 ， sin18 0.31 ， cos18 0.95 ） 21小东根据学习函数的经验，对函数 y的图象与性质进行了探究 下面是小东的探究过程，请补充完成： （1）化简函数解析式，当 x2 时，y ；当 x2 时，y ； （2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数 y； （3）结合画出的函数图象，解决问题：若直线 yax+a2（a1）与函数 y，则 a 的取 值范围为 2
8、2如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 为O 的直径，过点 D 作 DEAC，交 BC 的延长线于点 E （1）判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若O 的半径为 5，AB8，求 CE 的长 23定义：从三角形（不是等腰三角形）的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点所连线段把这 个三角形分割成两个小三角形，另一个与原三角形相似，我们就把这条线段叫做这个三角形的“华丽分 割线” 例如：如图 1，AD 把ABC 分成ABD 和ADC，若ABD 是等腰三角形，那么 AD 就是ABC 的“华 丽分割线” （1） 【定义感知】 如图 1，在ABC 中，B40，ABBD 求证：AD
9、是ABC 的“华丽分割线” （2） 【问题解决】 如图 2，在ABC 中，B46，且ABD 是等腰三角形，则C 的度数为 如图 3，在ABC 中，AB2，AD 是ABC 的“华丽分割线” ，且ABD 是以 AD 为底边的等腰三 角形 24已知，如图，抛物线 yx22ax3a（a0）与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A、B 两点，且 3OAOC （1）求抛物线的解析式； （2）若点 D 是线段 BC 下方抛物线上的动点，求四边形 ABDC 面积的最大值 （3）若点 E 在 x 轴上，点 P 在抛物线上，是否存在以 A、C、E、P 为顶点的平行四边形？如存在；若 不存在，请说明理由 2020
10、年江西省赣州市全南县中考数学模拟试卷年江西省赣州市全南县中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 12020 的倒数是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】乘积是 1 的两数互为倒数依据倒数的定义回答即可 【解答】解：2020 的倒数是， 故选：D 2下列运算中正确的是（ ） Aa5+a5a10 Ba7aa6 Ca3a2a6 D （a3）2a6 【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方化简即可判断 【解答】解：Aa5+a54a5，故选项 A 不合题意； Ba7aa4，故选项 B 符合题意； C
11、a3a2a5，故选项 C 不合题意； D （a3）2a5，故选项 D 不合题意 故选：B 3我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法 “牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵 横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体 如图所示的几何体是可以形成 “牟合方盖” 的一种模型，它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得到的视图，进而得出答案 【解答】解：该几何体的俯视图是： 故选：A 42019 年 5 月 26 日第 5 届中国国际大数据产业博览会召开某市在五届数博会上的产业签约金额的折线 统计图如图下列说法正确的是（ ） A签约金额逐年增加 B
12、与上年相比，2019 年的签约金额的增长量最多 C签约金额的年增长速度最快的是 2016 年 D2018 年的签约金额比 2017 年降低了 22.98% 【分析】两条折线图一一判断即可 【解答】解：A、错误，2018 年是下降的 B、错误，2016 年的签约金额的增长量最多 C、正确 D、错误9.4% 故选：C 5如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B、C 为反比例函数 y（k0） ，连接 OA、OB、OC， 过点 A 作 ADy 轴于点 D，CF 垂直 x 轴于点 E、F，OC 与 BE 相交于点 M1、S2、S3，则（ ） AS1S2+S3 BS2S3 CS3S2S1 DS1
13、S2S32 【分析】根据反比例函数系数 k 的几何意义得到 S3S2，即可得到结论 【解答】解：点 A、B、C 为反比例函数 y，ADy 轴，CF 垂直 x 轴于点 E、F， S1k，SBOESCOFk， SBOESOMESCOFSOME， S3S2， 故选：B 6如图是由三个相同的小正方形组成的图形，在图中补画一个相同的小正方形，使补画后的四个小正方形 所组成图形为轴对称图形的方法有（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 【分析】根据轴对称图形的概念，先确定出不同情况的对称轴，然后补全小正方形即可 【解答】解：如图所示 ， 使补画后的四个小正方形所组成图形为轴对称图形的方法有 4 种
14、 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 7的平方根为 【分析】根据平方根的定义求解 【解答】解：的平方根为 故答案为： 8我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积 公式， b， c， 则该三角形的面积为 S 现已知ABC 的三边长分别为 1， 2， 1 【分析】根据题目中的面积公式可以求得ABC 的三边长分别为 1，2，的面积，从而可以解答本题 【解答】解：S， ABC 的三边长分别为 1，2，则ABC 的面积为： S6， 故答案为：1 9如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 M，将一个含有 45角的直角三角尺按如图所
15、示的方式摆 放，若EMB75 【分析】根据平行线的性质，可以得到MND 的度数，再根据PND45，即可得到PNM 的度数， 从而可以求得PNM 的余弦值 【解答】解：ABCD，EMB75， MNDEMB75， PMD45， PNM30， cosPNMcos30， 故答案为： 10如图所示，在等腰ABC 中，ABAC，将ABC 中的A 沿 DE 向下翻折，使点 A 落在点 C 处若 AE 【分析】由折叠的性质可知 AECE，再证明BCE 是等腰三角形即可得到 BCCE，问题得解 【解答】解： ABAC，A36， BACB72， 将ABC 中的A 沿 DE 向下翻折，使点 A 落在点 C 处， A
16、ECE，AECA36， CEB72， BCCEAE， 故答案为： 11一元二次方程 x22x10 的两根为 x1，x2则 x12+2x22x1x2的值为 7 【分析】由根与系数的关系及方程的解的概念知 x1+x22，x1x21，x122x110，代入计算可得 答案 【解答】解：一元二次方程 x22x20 的两根为 x1，x4 x1+x26，x1x24，x128x112， x125x1+1， x42+2x72x1x72x1+5+2x24x1x282+14（1）7， 故答案为：8 12 在RtABC中， C90， A30， 将ABC绕点C旋转得到ABC， 且BCAB 2或 【分析】分两种情况：当
17、B在 BC 的左侧时，可得BCB是等边三角形，即可得到 BB的长； 当 B在 BC 的右侧时，可得BCB是顶角为 120等腰三角形，利用勾股定理即可得到 BB的长 【解答】解：分两种情况： 当 B在 BC 的左侧时，如图 1， ACB90，A30， ABC60， BCAB， BCBABC60， 由旋转可得：BCBC， BCB是等边三角形， BBBC2 当 B在 BC 的右侧时，如图 7， BCAB， ACBA， ACB90，A30， BCB90+30120， 由旋转可得：BCBC2， BCB是等腰三角形，CBD30 过点 C 作 CDBB， BD2cos30， BB2BD2 故答案为：2 或
18、2 三解答题三解答题 13计算： 【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式63+5+3 7 14如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，ABF30，垂足为 E，交 AD 于 F，求ABD 的度数 【分析】因为 EF 为 AB 的垂直平分线，所以 AFBF，FABFBA30，由菱形的性质，得A+ ABC180，得出ABC 的度数，得ABDABC 【解答】解：EF 为 AB 的垂直平分线， AFBF，FABFBA30， A+ABC180， ABC150， 75 15解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来 【分析】分别求出不等式组中两不等
19、式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在 数轴上即可 【解答】解：解不等式得：x2； 解不等式得：x4； 原不等式组的解集为：3x4， 不等式组的解集在数轴上表示如下： 16如图，是由 56 个边长为 1 的小正方形网格组成，每个小正方形的顶点称为格点，B，C 均在格点上， 在 AB，E，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图 （1）在图中画线段 DE，使线段 DEAC 且； （2）在图中画线段 DE，使线段 DEAC 且 【分析】 （1）取格点 M，N，连接 MN 交 AB 于点 D，取格点 G，H，连接 GH 交 CB 于点 E，连接 DE， 线段 DE 即为所求作 （2）取
20、格点 K，J，连接 KJ 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，线段 DE 即为所求作 【解答】解： （1）如图，线段 DE 为所求 （2）如图，线段 DE 为所求 17为庆祝建国 70 周年，某中学决定举办校园歌咏比赛学生从歌唱祖国 、 我的祖国 、 我爱你中国 、 我和我的祖国中随机选择一首歌报名参加： （1）小芳选择我和我的祖国的概率为 ； （2）小东和小颖报名参加了比赛，用列表法或画树状图法求出他们选中同一首歌曲的概率 【分析】 （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有 16 个等可能的结果，再找出符合条件的结果数，然后由概率公式求解即可 【解答】解： （1）小芳选择我和
21、我的祖国的概率为， 故答案为：； （2）设歌唱祖国 、 我的祖国 、 我和我的祖国分别为 A、B、C、D， 画树状图如图所示： 共有 16 个等可能的结果，小东和小颖选中同一首歌的结果有 4 个， 小东和小颖选中同一种乐器的概率为 18如图，一次函数 yx+1 的图象交 y 轴于点 A，与反比例函数 y（x0） （m，2） （1）求反比例函数的表达式； （2）求AOB 的面积 【分析】 （1）根据一次函数 yx+1 的图象交 y 轴于点 A，与反比例函数 y（x0）的图象交于点 B （m，2） ，可以求得点 B 的坐标，进而求得反比例函数的解析式； （2）根据题目中一次函数的解析式可以求得点
22、A 的坐标，再根据（1）中求得的点 B 的坐标，即可求得 AOB 的面积 【解答】解： （1）点 B（m，2）在直线 yx+1 上， 3m+1，得 m1， 点 B 的坐标为（7，2） ， 点 B（1，3）在反比例函数 y， 2，得 k5， 即反比例函数的表达式是 y； （2）将 x0 代入 yx+4，得 y1， 则点 A 的坐标为（0，8） ， 点 B 的坐标为（1，2） ， AOB 的面积是； 19 “学习强国”是一个纵向到底、横向到边学习平台，受到了广大人民群众的青睐，某公司为了了解员工 每周在“学习强国”平台上的学习（设时间为 x 小时） ，随机抽取了若干名员工进行了问卷调查 数据整理：
23、将调查所采集的数据进行了如下整理： 将调查结果分为四个等级，A：0 x3、B：3x6、C：6x9、D：x9 并将调查结果绘制成两个不完整的统计图 （1）补全上面的条形统计图和扇形统计图中 B、D； （2）公司员工每周学习时间的中位数落在等级 （填字母） ； （3）若该公司有 900 名员工，为了激发公司员工的学习热情，规定每周学习时间在 6 小时以上员工评为 学习积极分子 【分析】 （1）利用 A 的人数除以 A 所占百分比可得总人数，用 D 等级的人数除以总人数求出 D 等级的 百分比，再用整体 1 减去其它等级的百分比求出 B 等级的人数；用总人数乘以 B 等级所占的百分比求出 B 等级的
24、人数，再补全统计图即可； （2）根据中位数的定义即可求解； （3）利用样本估计总体的方法计算即可 【解答】解： （1）调查的总人数是：5635%160（人） ， D 所占的百分比是：2416015%， B 所占的百分比是：115%35%30%20%， B 等级的人数是：16020%32（人） ， 补全的条形统计图如图所示： （2）共有 160 人，中位数是第 80， 公司员工每周学习时间的中位数落在等级 B； 故答案为：B； （3）900（30%+15%）405（人） ， 答：该公司有 405 人可以评为学习积极分子 20如图 1 是初心园的实景图，图 2 是它的示意图，它是一个正五角星，A、
25、J、H、G 四点共线，C、B、J、 I 四点共线，E、F、H、I 四点共线，且 CIMN，ACDEFFGHI36，FEG FGE36 （1）求 BJ 的长 （2）求点 A 到地面 MN 的距离 （ 参 考 数 据 ： sin36 0.59 ， cos36 0.81 ， sin18 0.31 ， cos18 0.95 ） 【分析】 （1）连接 BJ，过点 A 作 AKBJ 于点 K，在 RtABK 中，利用锐角三角函数先求出 BK，再求 BJ； （2）连接 BD，过点 A 作 ALMN 于点 L，在 RtAEL 中，利用锐角三角函数求出 AL 【解答】解： （1）连接 BJ，过点 A 作 AKB
26、J 于点 K ABAJ1m，BAJ36， BAK18 BKABsin18 13.31 0.31（m） BJ0.62m （2）连接 BD，过点 A 作 ALMN 于点 L， 则 BDBJ2.62m AE1+0.62+6 2.62（m） 在 RtAEL 中，ALAEcos18 2.625.95 2.489（m） 点 A 到地面 MN 的距离为 2.489m 21小东根据学习函数的经验，对函数 y的图象与性质进行了探究 下面是小东的探究过程，请补充完成： （1）化简函数解析式，当 x2 时，y 2 ；当 x2 时，y x ； （2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数 y； （3）结合画出的
27、函数图象，解决问题：若直线 yax+a2（a1）与函数 y，则 a 的取 值范围为 1a4 【分析】 （1）分 x2 及 x2 两种情况，化简函数解析式； （2）根据（1）的结论，画出函数图象； （3）分别求得直线 yax+a2（a1）与函数 y2 和 yx 的相交时的 a 的值，根据图象即可求得 【解答】解： （1）当 x2 时，y； 当 x2 时，y 故答案为：2；x （2）根据（1）中的结果，画出函数 y，如图所示 （3）令 ax+a22，解得，解得； 令 ax+a2x，解得，解得； 综上，a 的取值范围为 8a4， 故答案为 1a6 22如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 为O 的
28、直径，过点 D 作 DEAC，交 BC 的延长线于点 E （1）判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若O 的半径为 5，AB8，求 CE 的长 【分析】 （1）连接 OD，CD，根据，得到 ADCD，根据等腰三角形的性质得到AODCOD 90，再根据平行线的性质求得ODE90即可证得结论； （2） 根据勾股定理得到 ADCD5， 再证得DCEBAD， 根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】解： （1）DE 为O 的切线，理由如下： 连接 OD，CD， D 为的中点， ， ADDC， AOOC， ODAC， AODCOD90， 又DEAC， EDOAOD90， ODDE， DE
29、 为O 的切线； （2）DEAC， EDCACD， ACDABD， EDCABD， 又DCEBAD， DCEBAD， ， 半径为 5， AC10， 由（1）知 ADCD， AC 为O 的直径， ADC90， 2AD4AC2， ADCD， ， CE 23定义：从三角形（不是等腰三角形）的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点所连线段把这 个三角形分割成两个小三角形，另一个与原三角形相似，我们就把这条线段叫做这个三角形的“华丽分 割线” 例如：如图 1，AD 把ABC 分成ABD 和ADC，若ABD 是等腰三角形，那么 AD 就是ABC 的“华 丽分割线” （1） 【定义感知】 如图 1，在A
30、BC 中，B40，ABBD 求证：AD 是ABC 的“华丽分割线” （2） 【问题解决】 如图 2，在ABC 中，B46，且ABD 是等腰三角形，则C 的度数为 21或 42 如图 3，在ABC 中，AB2，AD 是ABC 的“华丽分割线” ，且ABD 是以 AD 为底边的等腰三 角形 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质得出角的度数，进而利用相似三角形的判定解答即可； （2）分两种情况讨论，利用三角形内角和解答即可； 根据相似三角形的性质解答即可 【解答】证明： （1）ABBD， ABD 是等腰三角形 又B40， ADC180BDA110BAC 又CC， ADCBAC AD 是ABC 的“华
31、丽分割线” ； （2）当 ABBD 时，得ADB67， ADC180ADB113 ADCBAC， BACADC113 在ABC 中，由内角和定理得C21 当 ADBD 时， ADC92 ADCBAC， BACADC92 在ABC 中，由内角和定理得C42 故C 的度数为 21或 42 故答案为：21或 42； ADCBAC， 即， 解得 CD1， 解得 24已知，如图，抛物线 yx22ax3a（a0）与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A、B 两点，且 3OAOC （1）求抛物线的解析式； （2）若点 D 是线段 BC 下方抛物线上的动点，求四边形 ABDC 面积的最大值 （3）若点 E 在
32、 x 轴上，点 P 在抛物线上，是否存在以 A、C、E、P 为顶点的平行四边形？如存在；若 不存在，请说明理由 【分析】 （1）用待定系数法即可求解； （2）由四边形 ABCD 面积最大值为，即可求解； （3）利用数形结合的方法，画出以 A、C、E、P 为顶点的平行四边形，即可求解 【解答】解： （1）据题意可得 C 的坐标为（0，3a） ； OC4a； 又3OAOC OAa，即点 A 的坐标为（a； 将 C（a22ax3a， 得 0a2+2a24a， 解得 a11，a80（舍去） ； 抛物线的解析式为 yx22x3； （2）令 x25x30， 解得 x61，x25； 点 A 的坐标为（1，0
33、） ，3） ； 设直线 BC 的解析式为 ykx+b， ，解得， BC 的解析式为 yx8， 过点 D 作 DMy 轴交线段 BC 于点 M， 设点 D 的横坐标为 m，则 M 的纵坐标为（m3）22m3） ； MD（m3）（m82m3）m2+3m； 可得当，MD 的最大值为； 四边形 ABCD 面积最大值：； （3）存在， 如图 2， 过点 C 作 CP4x 轴交抛物线于点 P1， 过点 P1作 P3E1AC 交 x 轴于点 E1， 此时四边形 ACP4E1 为平行四边形 C（0，7）22x43， x14，x22， P8（2，3） ， 平移直线 AC 交 x 轴于点 E3，E1交 x 轴上方的抛物线于点 P2，P6，当 ACP2E2和 ACP6E3时，四 边形 ACE2P6和四边形 ACE3P3均为平行四边形 C（8，3） ， P2，P7的纵坐标均为 3， 令 y3，则 x62x32 解得 x11，x21+， P2（1，3） ，P3（3+，3） ， 综上所述，存在 7 个点符合题意1（2，6） ，P2（1，3） ，P3（2+，3）
