1、2020 年浙江省湖州市长兴县中考数学模拟试卷（年浙江省湖州市长兴县中考数学模拟试卷（4 月份）月份） 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的， 请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、 错选均不给分错选均不给分. 1抛物线 y2（x+1）22 的对称轴是（ ） A直线 x1 B直线 x1 C直线 x2
2、D直线 x2 2下面各图形中，不能通过所给图形旋转得到的是（ ） A B C D 3一个布袋里装有 5 个红球、3 个黄球和 2 个白球，除颜色外其他都相同搅匀后任意摸出一个球，是白 球的概率为（ ） A B C D 4 先画一个半径为 4cm 的圆， 再画出该圆的一个内接直角三角形， 则这个内接直角三角形的斜边长是 （ ） A2cm B4cm C4cm D8cm 5 如图， 在ABC 中， D， E 分别是边 AB， AC 上的点， 下列条件能判断 DE 是ABC 的中位线的是 （ ） A B C D 6如图，在O 中，直径 ABCD，若 AB10cm，OE4cm，则弦 CD 的长是（ ）
3、A8cm B6cm C5cm D4cm 7 如图， 一个几何体由 5 个大小相同、 棱长为 1 的小正方体搭成， 下列对其三视图的面积说法正确的是 （ ） A主视图的面积为 6 B左视图的面积为 4 C俯视图的面积为 5 D主视图和俯视图的面积相等 8如图，小丽为了测量校园里教学楼 AB 的高度将测角仪 CD 竖直放置在与教学楼水平距离为 32m 的地 面上，若测角仪的高度是 1.5m，测得教学楼的顶部 A 处的仰角为 30，则教学楼的高度约是（ ） A20m B57m C18.5m D17m 9 如图， 在 RtABC 中， 点 P 是斜边 AB 上的一个动点， 以 CP 为直径的O 与AB
4、C 的边分别交于点 M， N，Q，下列四个关系式中错误的是（ ） A B CAMBNCMCN DsinACP 10已知抛物线 yx2+2bx+c（b，c 为常数）经过点（2，4） ，且不经过第三象限当5x1 时，函 数的最大值与最小值之差为 16，则 b 的值为（ ） A3 B1 C3 或 1 D2 或 6 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11tan60 12已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长是 4cm，则圆锥的侧面积是 cm2（结果保留 ） 13如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，点 E，F 分别在边 AB，CD 上
5、，且 EFBC若 AE 1，BE2，CD4，则 CF 14抛物线 yx26x+5 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后，得到的抛物线解析式 是 15如图，一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则1 与2 的度数和为 16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 RtABC 可运动（平移或旋转） ，且C90，BC+4， tanA，若以点 M（3，6）为圆心，2 为半径的M 始终在ABC 的内部，则ABC 的顶点 C 到原点 O 的距离的最小值为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分）分） 17已知 x：y2：3，求： （1）的值； （
6、2）若 x+y15，求 x，y 的值 18如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 是圆上一点，若B60，BC2，求图中阴影部分的面积 19已知抛物线 yax22ax2（a0） （1）当抛物线经过点 P（1，0）时，求抛物线的顶点坐标； （2）若该抛物线开口向上，当 0 x4 时，抛物线的最高点为 M，最低点为 N，点 M 的纵坐标为 6，求 点 M 和点 N 的坐标 20如图，ABBC，DCBC，E 是 BC 上一点，使得 AEDE （1）求证：ABEECD； （2）若 AB4，AEBC5，求 CD 的长 21图 1 是一枚质地均匀的骰子，每个面上的点数分别是 1，2，3，4，5，6，图 2
7、是一个正五边形棋盘， 现通过掷股子的方式玩跳棋游戏， 规则是： 将这枚骰子在桌面掷出后， 看骰子落在桌面朝上的点数是几， 就从图中的 A 点开始沿着逆时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方 法继续 （1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点 C 处的概率是 （2）随机掷两次骰子，用列表或画树状图的方法，求棋子最终跳动到点 C 处的概率 22如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 是分别是边 AD 和 BC 上的动点，且 EF 始终与以 AB 为直径的O 相切于点 M，连接 OE，OF （1）求证：OEOF； （2）对于结论“当点 O，M，D 共线时，tanOFE” ，你
8、认为正确吗？请说明理由 23某县成立草莓合作社，帮助草莓种植户统一销售经市场调研发现，草莓销售单价 y（万元）与产量 x （吨）之间的关系如图 1 所示（0 x100） ，已知草莓的产销投人总成本 p（万元）与产量 x（吨）之间 的关系如图 2 所示 （1）当 30 x70 时，求草莓销售单价 y（万元）与产量 x（吨）之间的函数关系式； （2）设该合作社所获利润为 w（万元） ，当产量 x（吨）为多少时，利润 w（万元）达到最大值？ 24 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知抛物线 yx2mx+7 交 x 轴于 A， B 两点 （点 A 在点 B 的左侧） ， 其对称轴与 x 轴交于
9、点 D，以对称轴上的点 M（4，4）为圆心，2 为半径画圆，点 E 是M 上的动点， 点 F 是线段 OE 上一点，且 3OF4EF，连接 AF，DF （1）求 A，B 两点的坐标； （2）点 E 在M 上运动的过程中，求线段 DF 的长度的取值范围； （3）设 DFa，是否存在这样的 a 的值，使得 AF2OFEF 成立？若存在，请写出这个 a 的值，并证 明 AF2OFEF；若不存在，请说明理由 2020 年浙江省湖州市长兴县中考数学模拟试卷（年浙江省湖州市长兴县中考数学模拟试卷（4 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1抛物线
10、 y2（x+1）22 的对称轴是（ ） A直线 x1 B直线 x1 C直线 x2 D直线 x2 【分析】根据题目中的抛物线解析式，可以直接写出该抛物线的对称轴，本题得以解决 【解答】解：抛物线 y2（x+1）22 的对称轴是：直线 x1 故选：B 2下面各图形中，不能通过所给图形旋转得到的是（ ） A B C D 【分析】分别利用旋转的性质分析得出答案 【解答】解：如图，将这个图形逆时针旋转 90可得到图形 A； 将这个图形顺时针旋转 90可得到图形 B； 将这个图形旋转 180可得到图形 C； 不论怎么旋转，都不可能得到图形 D， 故选：D 3一个布袋里装有 5 个红球、3 个黄球和 2 个
11、白球，除颜色外其他都相同搅匀后任意摸出一个球，是白 球的概率为（ ） A B C D 【分析】直接利用概率公式计算可得 【解答】解：搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为， 故选：C 4 先画一个半径为 4cm 的圆， 再画出该圆的一个内接直角三角形， 则这个内接直角三角形的斜边长是 （ ） A2cm B4cm C4cm D8cm 【分析】根据圆周角定理的推论得到 BC 是圆的直径，得到答案 【解答】解：BAC90， BC 是圆的直径， BC248（cm） ， 故选：D 5 如图， 在ABC 中， D， E 分别是边 AB， AC 上的点， 下列条件能判断 DE 是ABC 的中位线的是 （ ）
12、A B C D 【分析】根据中位线的定义可知，点 D，点 E 分别是线段 AB 和 AC 的中点，即，由此可得 结论 【解答】解：如图，若 DE 是ABC 的中位线，则 DEBC，且 故选：D 6如图，在O 中，直径 ABCD，若 AB10cm，OE4cm，则弦 CD 的长是（ ） A8cm B6cm C5cm D4cm 【分析】连接 OC，先由垂径定理得 CEDECD，再由勾股定理求出 CE3cm，即可得出答案 【解答】解：连接 OC，如图所示： 直径 ABCD，AB10cm， CEDECD，OCOA5cm， CE3（cm） ， CD2CE6（cm） ， 故选：B 7 如图， 一个几何体由
13、5 个大小相同、 棱长为 1 的小正方体搭成， 下列对其三视图的面积说法正确的是 （ ） A主视图的面积为 6 B左视图的面积为 4 C俯视图的面积为 5 D主视图和俯视图的面积相等 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯 视图，可得答案 【解答】解：A、主视图的面积为 4，错误； B、左视图的面积为 3，错误； C、俯视图的面积为 4，错误； D、主视图和俯视图的面积都是 4，面积相等，正确； 故选：D 8如图，小丽为了测量校园里教学楼 AB 的高度将测角仪 CD 竖直放置在与教学楼水平距离为 32m 的地 面上，若测角仪的高度是 1.5m
14、，测得教学楼的顶部 A 处的仰角为 30，则教学楼的高度约是（ ） A20m B57m C18.5m D17m 【分析】作 CEAB 于 E，根据正切的定义求出 AE，解答即可 【解答】解：作 CEAB 于 E， 在 RtACE 中，tanACE， AECEtanACE32， ABAE+EB+1.520（m） ， 故选：A 9 如图， 在 RtABC 中， 点 P 是斜边 AB 上的一个动点， 以 CP 为直径的O 与ABC 的边分别交于点 M， N，Q，下列四个关系式中错误的是（ ） A B CAMBNCMCN DsinACP 【分析】连接 MP，NP，MN，可得四边形 CMPN 是矩形，C
15、NMP，CMNP，利用平行线分线段成比 例可判断各个结论 【解答】解：如图，连接 MP，NP，MN， CP 是O 的直径， CMPCNP90， 又ACB90， 四边形 CMPN 是矩形， CNMP，CMNP，且MPN90， CNMP，CMNP， （故 A 选项正确） ， ， ，即 AMBNCMCN（故 C 选项正确） ； NPAC， ，即（故 B 选项不正确） ， 在 RtMCP 中，sinACP， （故 D 选项正确） ； 故选：B 10已知抛物线 yx2+2bx+c（b，c 为常数）经过点（2，4） ，且不经过第三象限当5x1 时，函 数的最大值与最小值之差为 16，则 b 的值为（ ）
16、A3 B1 C3 或 1 D2 或 6 【分析】将点（2，4）代入 yx2+2bx+c，得出 c4b，yx2+2bx+4b（x+b）2b2+4b，当 b0 时， c0，函数不经过第三象限，则 c0；此时 yx2，最大值与最小值之差为 25；当 b0 时，c0，函数 不经过第三象限， 则0， 得 0b4， 当5x1 时， 函数有最小值b2+4b， 当5b2 时， 函数有最大值 1+6b，当2b1 时，函数有最大值 256b；当最大值 1+6b 时，1+6b+b24b16， b3；当最大值 256b 时，b1；即可求解 【解答】解：将点（2，4）代入 yx2+2bx+c， 得 44b+c4， 则
17、c4b； yx2+2bx+4b（x+b）2b2+4b， 对称轴 xb， 当 b0 时，c0，函数不经过第三象限，则 c0； 此时 yx2，当5x1 时，函数最小值是 0，最大值是 25， 最大值与最小值之差为 25； （舍去） 当 b0 时，c0，函数不经过第三象限，则0， 0b4， 4xb0， 当5x1 时，函数有最小值b2+4b， 当5b2 时，函数有最大值 1+6b， 当2b1 时，函数有最大值 256b； 函数的最大值与最小值之差为 16， 当最大值 1+6b 时，1+6b+b24b16， b3 或 b5， 0b4， b3； 当最大值 256b 时，256b+b24b16， b1 或
18、b9， 0b4， b1 综上所述，b 的值为 1 或 3 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11tan60 【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可 【解答】解：tan60的值为 故答案为： 12已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长是 4cm，则圆锥的侧面积是 8 cm2（结果保留 ） 【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2 【解答】解：底面圆的半径为 2，则底面周长4，侧面面积448cm2 13如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，点 E，F 分别在边 AB，CD 上，且 EFBC若 AE 1，BE2，CD4，则 CF 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，
19、把已知数据代入计算，得到答案 【解答】解：ABBC，EFBC ABEFBC ，即， 解得，CF， 故答案为： 14抛物线 yx26x+5 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后，得到的抛物线解析式是 y （x4）22 【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的 解析式 【解答】解：yx26x+5（x3）24，其顶点坐标为（3，4） 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后的顶点坐标为（4，2） ，得到的抛物线的解析式是 y（x4）22， 故答案为：y（x4）22 15如图，一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点
20、，则1 与2 的度数和为 180 【分析】根据正八边形的特征，由多边形内角和定理： （n2） 180 （n3）且 n 为整数）先求出正八边 形的内角和，进一步得到 2 个内角的和，根据三角形内角和为 180，可求3+4 的度数，根据角的和 差关系即可得到图中1+2 的结果 【解答】解：如图， （82）18082 618082 270， 3+41809090， 1+227090180 故答案为：180 16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 RtABC 可运动（平移或旋转） ，且C90，BC+4， tanA，若以点 M（3，6）为圆心，2 为半径的M 始终在ABC 的内部，则ABC 的顶点
21、 C 到原点 O 的距离的最小值为 【分析】 如图， 设M 与 AC 相切于点 J， 与 AB 相切于点 T， 连接 OC， MJ， MT， 延长 JM 交 AB 于 F 解 直角三角形求出 CM，OM，根据 OCOMCM 即可解决问题 【解答】解：如图，设M 与 AC 相切于点 J，与 AB 相切于点 T，连接 OC，MJ，MT，延长 JM 交 AB 于 F AC，AB 是O 的切线， MJAC，MTAB， AJMATM90， A+JMT180， JMT+FMT180， AFMT， tanAtanFMT， MT2， TF1，FM， JFMJ+MF2+， AJ2FJ4+2， AC2BC8+2，
22、 CJ4， CJM90， CM2， M（3，6） ， OM3， OCOMCM， OC32， OC， OC 的最小值为 故答案为 三解答题三解答题 17已知 x：y2：3，求： （1）的值； （2）若 x+y15，求 x，y 的值 【分析】 （1）利用已知表示出 x，y 的值，进而求出答案； （2）直接利用已知 x+y15，进而得出答案 【解答】解：由 x：y2：3，设 x2k，y3k； （1）2； （2）x+y15， 2k+3k15， 解得：k3， x6，y9 18如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 是圆上一点，若B60，BC2，求图中阴影部分的面积 【分析】如图，连接 OC，由此可得 S
23、阴影S扇形OACSAOC 【解答】解：如图，连接 OC， AB 是O 的直径， C90 B60， A30 又BC2， AB2BC4 AOC2B120， S阴影S扇形OACSAOC 19已知抛物线 yax22ax2（a0） （1）当抛物线经过点 P（1，0）时，求抛物线的顶点坐标； （2）若该抛物线开口向上，当 0 x4 时，抛物线的最高点为 M，最低点为 N，点 M 的纵坐标为 6，求 点 M 和点 N 的坐标 【分析】 （1）把 P（1，0）代入 yax22ax2 求得 a 的值，从而得出其解析式，配方成顶点式可得答 案； （2）将解析式配方成顶点式，结合其开口方向和对称轴位置可得最高点为
24、M 与最低点为 N，分别计算 出 x1 和 x4 时 y 的值， 据此表示出两点的坐标， 再由点 M 的纵坐标为 6 得出 a 的值， 从而得出答案 【解答】解： （1）把 P（1，0）代入 yax22ax2 得 a2a20， 解得 a2， y2x2+4x2， 由 y2x2+4x22（x1）2得该抛物线的顶点坐标为（1，0） ； （2）yax22ax2a（x1）22a， 开口向上，且对称轴直线 x1， 最低点 N 的坐标为（1，2a） ； 最高点 M 的坐标为（4，8a2） ； 8a26， a1， 则 M（4，6） ，N（1，3） 20如图，ABBC，DCBC，E 是 BC 上一点，使得 AE
25、DE （1）求证：ABEECD； （2）若 AB4，AEBC5，求 CD 的长 【分析】 （1）先根据同角的余角相等可得BAECED，利用两角相等证明三角形相似； （2）先根据勾股定理得：BE3，根据ABEECD，列比例式可得结论 【解答】解： （1）证明：如图， AEDE， AED90， AEB+DEC90， ABBC，DCBC， B+C90， BAECED， ABEECD； （2）在 RtABE 中，由勾股定理得 BE3， ECBCBE2， 由（1）得ABEECD， ，即， 解得 CD 21图 1 是一枚质地均匀的骰子，每个面上的点数分别是 1，2，3，4，5，6，图 2 是一个正五边形棋
26、盘， 现通过掷股子的方式玩跳棋游戏， 规则是： 将这枚骰子在桌面掷出后， 看骰子落在桌面朝上的点数是几， 就从图中的 A 点开始沿着逆时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方 法继续 （1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点 C 处的概率是 （2）随机掷两次骰子，用列表或画树状图的方法，求棋子最终跳动到点 C 处的概率 【分析】 （1）当底面数字为 2 时，可以到达点 C，根据概率公式计算即可； （2）先列表得到 36 种等可能的结果，再找出两数的和 2 或 7 或 12 的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解： （1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点 C 处的概率 故
27、答案为：； （2）表格如下： 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） 共有 36 种等可能的结果，棋子最终跳动到点 C 处的组合为（1，1） ， （1，6） ，
28、 （2，5） ， （3，4） ， （4， 3） ， （5，2） ， （6，1） ， （6，6）共 8 种， 棋子最终跳动到点 C 处的概率 22如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 是分别是边 AD 和 BC 上的动点，且 EF 始终与以 AB 为直径的O 相切于点 M，连接 OE，OF （1）求证：OEOF； （2）对于结论“当点 O，M，D 共线时，tanOFE” ，你认为正确吗？请说明理由 【分析】 （1）连接 OM，根据正方形的性质得到AB90，得到 AD，BC 是O 的切线，根据切 线的性质得到 AEEM，求得MOEAOM，同理，MOFBOM，于是得到结论； （2）由题意，延长
29、OM 必经过点 D，设 OAx，则 AD2x，根据三角函数的定义得到 tanADO， 设 AEy，则 EMy，求得 DM2y，在 RtDME 中，DEy，根据三角函数的定义即 可得到结论 【解答】 （1）证明：连接 OM， 四边形 ABCD 是正方形， AB90， AB 是O 的直径， AD，BC 是O 的切线， EF 始终与以 AB 为直径的O 相切于点 M， AEEM， MOEAOM， 同理，MOFBOM， EOF， OEOF； （2）解：不正确，理由如下： 由题意，延长 OM 必经过点 D， 设 OAx，则 AD2x， tanADO， 设 AEy，则 EMy， DM2y， 在 RtDME
30、 中，DEy， EA+EDAD， y+y2x， ， 在 RtOME 中，tanEOM， EOM+OEMOFE+OEM90， EOMOFE tanOFE 23某县成立草莓合作社，帮助草莓种植户统一销售经市场调研发现，草莓销售单价 y（万元）与产量 x （吨）之间的关系如图 1 所示（0 x100） ，已知草莓的产销投人总成本 p（万元）与产量 x（吨）之间 的关系如图 2 所示 （1）当 30 x70 时，求草莓销售单价 y（万元）与产量 x（吨）之间的函数关系式； （2）设该合作社所获利润为 w（万元） ，当产量 x（吨）为多少时，利润 w（万元）达到最大值？ 【分析】 （1）利用待定系数法解
31、答即可； （2）根据题意得出 w 与 x 之间的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可 【解答】解： （1）当 30 x70 时，设 ykx+b， 把（30，2.4） ， （70，2）代入得： ，解得， y0.01x+2.7； （2）由题意可得 px+1，wyxp， 当 0 x30 时，w2.4x（x+1）1.4x1， 当 x30 时，w最大41（万元） ； 当 30 x70 时，w（0.01x+2.7）x（x+1）0.01x2+1.7x1， 当 x70 时，w最大69（万元） ； 当 70 x100 时，w2x（x+1）x1； 当 x100 时，w最大99（万元） 综上所述，当产量为 10
32、0 时吨，利润达到最大值 24 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知抛物线 yx2mx+7 交 x 轴于 A， B 两点 （点 A 在点 B 的左侧） ， 其对称轴与 x 轴交于点 D，以对称轴上的点 M（4，4）为圆心，2 为半径画圆，点 E 是M 上的动点， 点 F 是线段 OE 上一点，且 3OF4EF，连接 AF，DF （1）求 A，B 两点的坐标； （2）点 E 在M 上运动的过程中，求线段 DF 的长度的取值范围； （3）设 DFa，是否存在这样的 a 的值，使得 AF2OFEF 成立？若存在，请写出这个 a 的值，并证 明 AF2OFEF；若不存在，请说明理由 【分析】
33、（1）由 M 点的特点求出抛物线对称轴为 x4，即可求出 m 的值，由此确定抛物线解析式； （2）连接 BE，先证明FODEOB，得到 DFBE；连接 EM、BM，在 RtMDB 中，求出 BM 5，由 BMEMBEBM+EM，可求 DF 的取值范围； （3）证明FDAODF，得到，再设 OF4x，由 3OF4EF，可得 EF3x，分别求 出 AF2与 OFEF 与 x 的关系即可求解 【解答】解： （1）点 M（4，4）在抛物线对称轴上， 抛物线的对称轴为 x4， m8， 抛物线的解析式为 yx28x+7， 令 y0，得 x28x+70， 解得 x1 或 x7， A（1，0） ，B（7，0） ； （2）连接 BE， 3OF4EF， ， ， ， FODEOB， FODEOB， ， DFBE， 连接 EM、BM，在 RtMDB 中，BM5， BMEMBEBM+EM， 3BE7， DF4； （3）当 a 的值为 2时，AF2OFEF 成立，理由如下： AD3，OD4， ， ， FDAODF， FDAODF， ， 设 OF4x，由 3OF4EF，可得 EF3x， AF2x， AF2（2x）212x2，OFEF12x2， AF2OFEF 成立
