2021届高考数学考前30天冲刺模拟试卷(18)含答案

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1、考前考前 30 天冲刺高考模拟考试卷(天冲刺高考模拟考试卷(18) 一、一、选择题:本题共选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。求的。 1已知i是虚数单位,则 121 ( 4 i i ) A 1 4 3 i B 1 4 3 i C 1 3 4 i D 1 3 4 i 2已知集合 5U ,4, 2 |20Ax xx, 2 |0 x Bx x ,则()( UA B ) A B0,2 C 2 ,0) D0,2 3已知 52345 012345 (2) xaa x

2、a xa xa xa x,则 3 (a ) A10 B20 C40 D80 4已知函数( )3cossin(0)f xxx的图象关于 3 x 对称,则的最小值为( ) A1 B 1 2 C2 D 3 2 5在90A 的等腰直角ABC中,E为AB的中点,F为BC的中点,BCAFCE,则( ) A 2 3 B 3 2 C 4 3 D 1 6已知圆 22 :(3)(3)3Cxy,过直线360 xy上的一点P作圆C的两条切线PA,PB,切点 分别为A,B,则cosAPB的最小值为( ) A 1 3 B 2 3 C 3 3 D 2 3 7 为参加校园文化节, 某班推荐 2 名男生 3 名女生参加文艺技能

3、培训, 培训项目及人数分别为: 乐器 1 人, 舞蹈 2 人,演唱 2 人,每人只参加一个项目,并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加,则不同的推荐方案的 种数为( ) A12 B36 C24 D48 8设aR,函数2 |1|,0 ( ) ,0 xx f x xax x ,若函数 ( )yf f x 恰有 3 个零点,则实数a的取值范围为( ) A( 2,0) B(0,1) C 1 ,0) D(0,2) 二、二、选择题:本题共选择题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。 全部

4、选对的得全部选对的得 5 分,部分选对的对分,部分选对的对 2 分,有选错的得分,有选错的得 0 分。分。 95G技术的运营不仅提高了网络传输速度,更拓宽了网络资源的服务范围目前,我国加速了 5G技术的 融合与创新,前景美好!某手机商城统计了 5 个月的5G手机销量,如表所示: 月份 2020 年 6 月 2020 年 7 月 2020 年 8 月 2020 年 9 月 2020 年 10 月 月份编号x 1 2 3 4 5 销量 /y 部 52 95 a 185 227 若y与x线性相关,由上表数据求得线性回归方程为 4410yx ,则下列说法正确的是( ) A5G手机的销量逐月增加,平均每

5、个月增加约 10 台 B151a Cy与x正相关 D预计 12 月份该手机商城的5G手机销量约为 318 部 10已知函数 3 ( )3xf xx,若01mn ,则下列不等式一定成立的有( ) A (1)(1)fmf n B(2)()fmnf mn C (log)(log) mn fnfm D()() nm f mf n 11 如图, 在正方体 1111 ABCDABC D 中, 点P,Q分别是棱 1 BB, 1 DD上异于端点的两个动点, 且DQBP , 则下列说法正确的是( ) A三棱锥D APQ 的体积为定值 B对于任意位置的点P,平面APQ与平面 1111 A BC D所成的交线均为平

6、行关系 C PAQ 的最小值为 3 D对于任意位置的点P,均有平面APQ 平面 11 AC CA 12已知双曲线方程为 22 1 916 xy ,A为双曲线右支上任意一点, 1 F, 2 F为左、右焦点, 12 AFF的内切 圆圆心为I,I与x轴切于点N,线段AI的延长线与x轴交于点 0 (M x,0)则以下结论正确的有( ) A 12 |F NF N 为定值 BI的横坐标为定值 C 0 x的范围是(0,3) DI半径的最大值为 4 三、填空题:本题共填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分。分。 13已知等差数列 n a 满足 3 2a , 45 10aa ,

7、则 26 log a 14一只蚂蚁在最小边长大于 4,且面积为 24 的三角形内自由爬行,某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个 顶点的距离不超过 2 的概率为 15 定 义 在R上 的 函 数 ( )f x 的 导 函 数 为 ( )fx , 若 ( )( )fxfx ,f( 2 )1008, 则 不 等 式 21 (1) 10080 x e f xe 的解集为 16ABC中角A,B,C的对边分别为a, b,c, 若该三角形的面积为 5, 且s i n ( ) ( 3 4 c o s ) s i nA BAB , 则c的最小值为 四、四、解答题:本题共解答题:本题共 6 小题,共小题,共 70 分

8、。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c ,已知 2 sin()8sin 2 B AC (1)求cos B; (2)若6ac,ABC的面积为 2,求b 18已知数列 n a 满足 123 1 23(1)(21) 12 n aaanan nn (1)求数列 n a 的通项公式; (2)若数列 n b 满足 2 n n n a b ,求数列 n b 的前n项和 n S 19 如图, 在四棱锥PABCD中,PD 平面ABCD, 四边形ABCD是菱形, 2AC , 2 3BD ,E是PB 上任意一点 ()求

9、证:ACDE; ()已知二面角APBD的余弦值为 15 5 ,若E为PB的中点,求EC与平面PAB所成角的正弦值 20叶女士在某购物商场的消费金额达到了“贵宾级”水平,春节期间,商场决定对“贵宾级”顾客给予 每人一次抽奖机会,按照抽取奖券的价值选取商品,商场中可供选取的有A,B,C,D,E,F六种商 品其中商品A,B每件价值 3000 元、商品C,D每件价值 2000 元、商品E,F每件价值 1000 元叶 女士抽取到一张价值 4000 元的奖券 (1)若她从这六种商品中任选三件,每种商品选一件,求她选取的商品价值恰好为其奖券价值的概率; (2)若她从六种商品中任意选取每种商品可以选取多件,选

10、取的商品总价值为其奖券价值,求她选取的商 品件数不超过三件的概率 21如图,在平面直角坐标系xOy中,AB为半圆ADB的直径,O为圆心,且 ( 4,0)A , (4,0)B ,G为线 段OD的中点;曲线C过点G,动点P在曲线C上运动且保持| |PAPB 的值不变 (1)求曲线C的方程; (2)过点B的直线l与曲线C交于M、N两点,与OD所在直线交于E点, 1 EMMB, 2 ENNB, 求证: 12 为定值 22已知函数 1 ( ) x lnx f xe x ,( )(1)1 x g xae (1)证明:( ) 1 x ef x; (2)若0 x 时, ( )( )g xf x 恒成立,求实数

11、a的取值范围; (3)求 ( )f x的最小值 考前考前 30 天冲刺高考模拟考试卷(天冲刺高考模拟考试卷(18)答案)答案 1解: 2 2 121(121) ()121 3 4444 iiiii i ii 故选:D 2解: 2 20 xx,02x 剟, 0A ,2, ( uA ,0) (2 , ), 2 0 x x , (2) 0 0 x x x ,20 x, 2B ,0), () 2 uA B ,0), 故选:C 3解:二项式 5 (2) x的展开式中含 3 x的项为 3233 5 240Cxx, 所以 3 40a , 故选:C 4解:函数 31 ( )3cossin2(cossin)2s

12、in() 223 f xxxxxx , 且 ( )f x的图象关于 3 x 对称, 所以 332 k ,kZ, 解得 1 3 2 k ,kZ 又0, 所以当0k 时,取最小值,即 1 2 min 故选:B 5解:以A为原点,建立平面直角坐标系,设 (2,0)B , (0,2)C , 则 (1,1)F , (1,0)E ,( 2,2)BC , 因为BCAFCE, 所以( 2 ,2) ( , )( , 2 )( , 2 ) , 所以 2 22 , 解得 2 3 故选:A 6解:根据题意,如图:连接AC、BC、PC, 圆 22 :(3)(3)3Cxy,则其圆心( 3,3),半径3r , 2 2 22

13、 6 coscos2(12sin)121 AC APBAPCAPC PCPC , 当PC最小时, 2 sinAPC最大,cos APB的值的最小, 而PC的最小值为点C到直线360 xy的距离,则PC的最小值为 |336| 3 13 d , 则cosAPB的最小值为 61 1 93 , 故选:A 7解:由题意可知不同的推荐方案的种数分为以下两种: 一种方案是:有两名女生参加舞蹈与演唱项目中的一个,剩下的一名女生参加另一个,再从 2 名男生中选 一名参加另一个项目,剩下的男生参加乐器项目,共有 12111 23121 CC C C C种,即 12 种 另一种方案是:有两名女生分别参加舞蹈、演唱项

14、目中的一个,两名男生也分别参加舞蹈、演唱项目中的 一个,剩下的一名女生参加乐器项目,共有 11111 32211 C C C C C种,即 12 种 综上可知:满足条件的不同的推荐方案的种数121224 故选:C 8解:设 ( )tf x ,当0 x时 ( ) |1|f xx ,可得0t, 要使 ( )yf t 有 3 个零点, 01t ; 那么0 x 时 2 ( )f xxax的对称轴 2 a x , 若0a, ( )yf t 不存在 3 个零点 当0a 时,要使 ( )yf t 有 3 个零点, 则 2 a x 时取得最大值 (0t ,1,) 即 22 01 42 aa ,解得22a ;

15、综上可得a的取值范围是( 2,0) 故选:A 9解:线性回归方程为 4410yx ,5G手机的销量逐月增加,平均每个月增加约 44 台,所以A不正确; 根据表中数据,可得 12345 3 5 x 44 3 10142y 于是,52951852271425710a,即151a ,故B正确; 由回归方程中x的系数大于 0,可知y与x正相关,且相关系数0r ,故C正确; 12 月份时,7x , 44 75318y 部,故D正确 故选:BCD 10解:根据题意,函数 3 ( )3xf xx,易得 ( )f x在R上为增函数, 对于A,无法判断1m与1n的大小,故 (1)(1)fmf n 不一定成立,A

16、错误, 对于B,若01mn ,则有2 mnmn,则(2)()fmnf mn,B正确, 对于C,当 1 2 n ,2m 时,log log1 mm nn ,则有(log)(log) mn fnfm ,C错误, 对于D,若01mn ,则 nm mn,则有()() nm f mf n,D正确, 故选:BD 11解:对于A,D APQP ADQ VV , ADQ 面积不定, 而P到平面ADQ的距离为定值AB, D APQ V 不是定值,故A错误; 对于B,由于 / /PQ 平面 1111 A BC D,则经过直线PQ的平面APQ与 1111 A BC D的所有交线均与PQ平行, 根据平行的传递性,可得

17、所有的交线也平行,故B正确; 对于C,设正方体棱长为 1, (0,1)PBDQa , 则 2 1APAQa,2PQ , 则 222 222 11211 cos1(0, ) 2(1)112 aaa PAQ aaa , (,) 3 2 PAQ ,故C错误; 对于D,由题意得直线PQ与平面 11 AC CA垂直, 对于任意位置的点P,均有平面APQ 平面 11 AC CA,故D正确 故选:BD 12解:双曲线方程为 22 1 916 xy 的3a ,4b ,5c , I与x轴切于点N,与 1 AF切于点P,与 2 AF切于点T, 因为I的横坐标与N的横坐标相等,设( N I x,) r , 由切线长

18、相等,可得 11 | |PFNF ,| | |PATA , 22 | |TFNF , 由双曲线的定义可得 12 | 2AFAFa ,即有 12 | 2NFNFa , 又 12 | 2NFNFc ,解得 2 |NFca ,可得| |ONa , 则A,B都正确; 由内角平分线的性质定理可得 012 022 5|6 | 5| xAFAF xAFAF , 即有2 0 5 | 3(1)2AFca x ,解得 0 03xX ,故C正确; 可设 ( , )A m n,m,0n , 12 AFF的内切圆的半径为r, 则 22 1 916 mn , 又 1 2 12 11 2(2|) 22 AF F Sc nr

19、cAFAF, 即为 2 5 5(53 |)(8)(5) 3 nrAFremarm , 化为 1 (1) 3 nrm, 若4r ,则 1 4(1) 3 nm, 联立,可得方程组无解 故D错误 故选:ABC 13解:设等差数列 n a 的公差为d, 3 2a , 45 10aa , 1 22ad , 1 2710ad , 解得 1 2a ,2d , 6 2528a , 则 3 262 log23alog, 故答案为:3 14解:根据题意,三角形ABC的面积为 24, 若某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过 2,则蚂蚁在如图三角形的阴影部分, 它的面积为半径为 2 的半圆面积 2 1 2

20、2 2 S , 所以某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过 2 的概率 2 2412 P , 故答案为: 12 15解:令 ( ) ( ) x f x g x e ,则 ( )( ) ( )0 x fxf x g x e ,所以 ( )g x在R上单调递增 因为 2 1008 (2)g e ,所以不等式 21 (1) 10080 x e f xe , 可变形得 12 (1)(2) x f xf ee ,即(1)g xg(2),所以12x ,解得1x 故答案为: | 1x x 16解:因为sin( )(34cos )sinABAB , 所以sincossincos3sin4sincos

21、ABBABBA, 即sin cos3sin (1cos )ABBA , 故 222222 3(1) 22 acbbca ab acbc , 整理得 2222 3bcabcc, 所以 2222 33 cos 2222 bcabccc A bcbcb , 因为 1 sin5 2 ABC SbcA ,所以 2 5 sin A bc , 因为 22 sincos1AA,所以 22 2 53 ()()1 22 c bcb , 化简得, 2 2 2 5320 0 424 cc bb c , 由 2 2 2 3520 ()4() 0 244 cc c ,得 4 100c , 所以10c, 所以c的最小值为1

22、0 故答案为:10 17 解:(1) 2 sin()8sin 2 B AC , sin4(1 cos )BB , 22 sincos1BB, 22 16(1 cos )cos1BB, 22 16(1 cos )cos10BB , 2 16(cos1)(cos1)(cos1)0BBB, (17cos15)(cos1)0BB , 15 cos 17 B; (2)由(1)可知 8 sin 17 B , 1 sin2 2 ABC SacB , 17 2 ac , 22222 1715 2cos2 217 bacacBac 222 15()21536 17 154acacac, 2b 18解:(1) 1

23、23 1 23(1)(21) 12 n aaanan nn , 1231 1 23(1)(1)(21)(2) 12 n aaanan nnn , 两式作差得 2 1 (1)(21)(1)(21) 122 n n nan nnnn, (2) 2 n n an 当1n 时, 1 1 2 a 适合上式, 2 n n a (2) 1 2 22 n nn nn b , 2341 123 2222 n n n S , 3412 1121 22222 n nn nn S 得: 231222 11 (1) 111112 42 1 22222222 1 2 n n nnnn nnn S , 1 2 1 2 n

24、n n S 19( ) I证明:PD 平面ABCD,AC 平面 ABCD PDAC 又ABCD是菱形,BDAC,BD PDD AC平面PBD,DE 平面PBD ACDE(6 分) ()II 解 : 分 别 以OA,OB,OE方 向 为 x , y ,z轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 , 设PDt, 则 (1, 0 , 0 ) ,( 0 ,3 , 0 ) ,( 1, 0 , 0 ) ,( 0 , 0 ,) ,( 0 ,3 , ) 2 t ABCEPt 由( ) I知:平面PBD的法向量为 1 (1,0,0)n , 令平面PAB的法向量为 2 ( , , )nx y z,则根据 2 2 0

25、 0 n AB n AP 得 30 30 xy xytz 2 2 3 ( 3,1,)n t 因为二面角APBD的余弦值为 15 5 ,则 12 15 |cos,| 5 n n,即 2 315 512 4 t ,2 3t (9 分) (0,3,2 3)P 设EC与平面PAB所成的角为, ( 1,0,3)EC , 2 ( 3,1,1)n 2 2 315 sin|cos,| 525 EC n(12 分) 20解:(1)解法一:她从这六种商品中任选三件,每种商品选一件, 基本事件总数 3 6 20nC, 她选取的商品价值恰好为其奖券价值指C或D种商品中选一件,E、F种商品中各选一件, 不同的选法有 1

26、2 22 2mC C, 她选取的商品价值恰好为其奖券价值的概率 21 2010 m P n 解法二:含商品A时,B,C,D,E,F中再选 2 件,基本事件有: ABC,ABD,ABE,ABF,ACD,ACE,ACF,ADE,ADF,AEF,共 10 个, 不含商品A时,从B,C,D,E,F中选 3 件,含有B时,再从C,D,E,F中选 2 件, 基本事件有:BCD,BCE,BCF,BDE,BDF,BEF,共 6 个, 不含B时,从C,D,E,F中选 3 件,基本事件有: CDE,CDF,CEF,DEF,共 4 个, 基本事件总数为106420n , 其中总价值 4000 元的事件有:CEF,D

27、EF,共 2 个, 她选取的商品价值恰好为其奖券价值的概率 21 2010 P (2)价值 4000 元的基本事件: 选取 2 件时:A,B选一,即AE,AF,BE,BF,共 4 个, 从C,D中选,有CC,CD,DD,共 3 个, 选取 3 件时,C,D选 1,E,F选 2,即CEE,CEF,CFF,DEF,DEE,DFF,共 6 个, 选 4 件时,只能在E,F中选,即,共 5 个, 基本事件总数, 其中不超过 3 件的基本事件个数, 她选取的商品件数不超过三件的概率为 21解:(1)由题意已知,为线段的中点;所以, 且,曲线过点,动点在曲线上运动且保持的值不变, 所以, 所以在以,为焦点

28、,且以 2 为短半轴的椭圆上,即, 则, 所以曲线的方程为:; (2)证明:设, 因为,且在椭圆内,所以过的直线 与椭圆由两个交点, 因为, EEEEEEEFEEFFEFFFFFFF 1 436518n 1 43613m 1 1 13 18 m P n ( 4,0)A (4,0)BGOD(0,4)D (0,2)GCG PC |PAPB 22 | | 2 424 5 |PAPBGAGBAB PAB4c 2b 222 20abc C 22 1 204 xy 1 (M x 1) y 2 (N x 2) y 0 (0,)Ey (4,0)B BBl 1 EMMB 2 ENNB 所以, 所以, 将的坐标代

29、入椭圆的方程可得:, 整理可得:, 同理可得, 所以,是方程的两根, 由韦达定理可得, 所以可证得:为定值 22(1)证明:,证明,即证明,即证 , 设,则, 当时,当时, 的最大值为(1),故, ; (2)解:时,恒成立,即, 由(1)知,当时,成立, 当时,显然时不成立, 综上,; (3)解:, 设, 在上单调递增, ,(1),存在,使得, 且时,即,单调递减, 时,即,单调递增, 1 (x 1011 )(4yyx 1) y 1 1 1 4 1 x 0 1 1 1 y y M 2201 11 411 ()()1 20 141 y 22 110 4402050y 22 220 4402050

30、y 1 2 22 0 4402050 xxy 12 40 10 4 12 10 0 x ( ) 1 x ef x 1 1 lnx x 10lnxx ( )1xlnxx 1 ( )(0) x xx x (0,1)x( )0 x(1,)x( )0 x ( ) x 010lnxx ( ) 1 x ef x 0 x ( )( )g xf x 1 1 x lnx ae x 0a 11 1 x lnxlnx ae xx 剟 0a 1x 0a 2 22 1 1 ( ) x x lnxx elnx fxe xx 2 ( ) x h xx elnx 2 1 ( )(2 )0 x h xexx x ( )h x(0,) 1 ( )0 2 hh0 0 1 (2x 1) 0 ()0h x 0 0 xx( )0h x ( )0fx( )f x 0 xx( )0h x ( )0fx( )f x , ,则, , 在上单调递增, 则, 0 0 0 0 1 ( )() x min lnx f xf xe x 0 ()0h x 0 2 00 0 x x elnx 0 00 0 1 0 x x elnx x 00 00 xlnx x elnxe ( ) x t xxe (0,) 00 xlnx 0 0 1 x e x 0 00 0000 111 ( )1 x min lnxlnx f xe xxxx

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