1、 第 1 页（共 30 页） 2021 年山东省济南市历下区中考数学一模试卷年山东省济南市历下区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 题，共题，共 48 分 ）分 ） 1 （4 分）5 的相反数是( ) A 1 5 B5 C25 D5 2 （4 分）如图所示的是由五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是( ) A B C D 3（4 分） 嫦娥五号从月球风驰电掣般返回地球的速度接近第二宇宙速度， 即 112000 米/秒， 数字 112000 用科学记数法表示为( ) A 3 112 10 B 3 1.12 10 C 5 1.12
2、 10 D 6 1.12 10 4 （4 分）如图，已知/ /ABCD，CE平分ACD，交AB于点B，150ABE，则A为 ( ) A110 B120 C135 D150 5 （4 分） “致中和，天地位焉，万物育焉 ”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被 运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光在下列标 识或简图中，是轴对称图形的是( ) A B 第 2 页（共 30 页） C D 6 （4 分）下列计算结果正确的是( ) A235abab B 222 ()abab C 623 aaa D 35 2610 ()a ba b 7 （4 分）如图，函数ykxb经
3、过点( 3,2)A ，则关于x的不等式2kxb解集为( ) A3x B3x C2x D2x 8 （4 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐 标系中，OAB的三个顶点(0,0)O、(4,1)A、(4,4)B均在格点上，将OAB绕原点O按顺时 针方向旋转90后得到 11 OAB，则点A的对应点 1 A的坐标为( ) A( 4, 1) B( 1,4) C(1, 4) D(4, 1) 9 （4 分）如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这 7 天的日最高气温的说法 正确的是( ) 第 3 页（共 30 页） A极差是8 C B众数是28 C C中位数是24
4、 C D平均数是26 C 10 （4 分）函数 k y x 和(0)ykxk k 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( ) A B C D 11 （4 分）如图，车库宽AB的长为 3 米，一辆宽为 1.8 米（即1.8MN 米）的汽车正直停 入车库(/ /)MNAB，车门CD长为 1.2 米，当左侧车门CD接触到墙壁时，车门与车身的夹 角CDE为45，此时右侧车门开至最大的宽度FG的长为( ) A 3 3 5 米 B 3 5 米 C 4 5 米 D 63 (2) 55 米 12（4 分） 二次函数 2 (1)22ymxmxm的图象与x轴有两个交点 1 (x，0)和 2 (x，0)， 第 4
5、 页（共 30 页） 下列说法： 该函数图象过点(1, 1)； 当0m 时，二次函数与坐标轴的交点所围成的三角形面积是2 2； 若该函数的图象开口向下，则m的取值范围为21m ； 当0m ，且21x剟时，y的最大值为(92)m 正确的是( ) A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分 ）分 ） 13 （4 分）分解因式： 2 4a 14 （4 分）分别标有数 0，2，1，3，1的五张卡片，除数字不同外其均相同，从中任意 抽取一张，那么抽到负数的概率是 15 （4 分）已知x、y满足方程组 35 31 xy xy ，则
6、代数式xy 16 （4 分）如图，正五边形ABCDE的边长为 2，以AB为边作等边ABF，则图中阴影部 分的面积为 17 （4 分）某市为提倡居民节约用水，自今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，图中 1 l、 2 l分 别表示去年、今年水费y（元)与用水量 3 ()x m之间的关系，小雨家去年用水量为 3 140m，若 今年用水量与去年相同，水费将比去年多 元 第 5 页（共 30 页） 18 （4 分） 如图， 在矩形ABCD中，3AB ，4BC ， 点P为AD边上一点， 将APB沿PB 翻折，点A落在点A处，当点A在矩形的对角线上时，AP的长度为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题
7、共 9 个小题，共个小题，共 78 分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤）分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （6 分）计算： 41 1 ( 1)| 121|tan60( ) 2 20 （6 分）解不等式组： 22 1 23 xx xx ，并把解集在数轴上表示出来 21 （6 分）如图，ABCD中，F在CD延长线上，DCDF，FB交AD于点E求证： DEEA 22 （8 分） “停课不停学，学习不延期” ，我市通过教育资源公共服务平台为全市中小学生 提供公益在线“空中课堂” ，为了解学生每天的学习情况，在全市随机抽取了部分学生进行 问卷调查，现将调查情况汇总成如下不完整的表格和统
8、计图 等级 学习时间 人数/人 A 2x 40 B 23x 180 第 6 页（共 30 页） C 34x 160 D 4x （1）这次参与问卷调查的初中生有 人，中位数落在 等级里； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中， “A”等级对应的圆心角的度数为 度； （4）若我市有初中生 6.4 万人，请根据抽样调查结果，估计全市初中生每天参与“空中课 堂”学习时间超过4h的人数 23 （8 分）如图，AB为O的直径，直线CE与O相切于点C，ADCE，垂足为D （1）求证：AC平分DAB； （2）若4AD ， 4 cos 5 CAB，求O的半径 24 （10 分）生活垃圾处理是关系民生的基
9、础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公 共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，已知购 买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花 20 元， 购买A型、B型垃圾桶各花费了 1000 元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的 2 倍 （1）求购买一个A型垃圾桶和一个B型垃圾桶各需多少元？ （2）若小区一次性购买A型和B型垃圾桶共 60 个，要使总费用不超过 2000 元，最少要购 买多少个A型垃圾桶？ 25 （10 分）如图 1，矩形OABC的顶点A、C分别落在x轴、y轴的正半轴上，点(4,3)B， 反比例函数(0) k yx x 的图象与AB、BC分别
10、交于D、E两点，1BD ，点P是线段OA 上一动点 （1）求反比例函数关系式和点E的坐标； （2）如图 2，连接DE、PE、PD，求PDE周长的最小值； （3）如图 3，当45PDO时，求线段OP的长 第 7 页（共 30 页） 26 （12 分）如图 1，在等边ABC中，2AB ，点D是直线BC上一点，在射线DA上取 一点E，使ADAE，以AE为边作等边AEF，连接EC （1）若点D是BC的中点，则EA ，EC ； （2）如图 2，连接BF，当点D由BC中点向点C运动时，请判断BF和EC的数量关系， 并说明理由； （3）如图 3，点D在BC延长线上，连接BF，BE，当/ /BEAC时，求BF
11、的长 27 （12 分）抛物线 2 3yxbx与x轴交于( 3,0)A ，(1,0)B两点，与y轴交于点C，点 D为抛物线的顶点 （1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标； （2）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使 1 2 ACPACD SS ，求点P的坐标； （3）在坐标轴上找一点M，使以点B，C，M为顶点的三角形与ACD相似，直接写出 点M的坐标 第 8 页（共 30 页） 第 9 页（共 30 页） 2021 年山东省济南市历下区中考数学一模试卷年山东省济南市历下区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，
12、每小题 4 题，共题，共 48 分 ）分 ） 1 （4 分）5 的相反数是( ) A 1 5 B5 C25 D5 【解答】解：5 的相反数是：5 故选：D 2 （4 分）如图所示的是由五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是( ) A B C D 【解答】解：此几何体的左视图有 2 列，从左往右小正方体的个数为 2，1， 故选：B 3（4 分） 嫦娥五号从月球风驰电掣般返回地球的速度接近第二宇宙速度， 即 112000 米/秒， 数字 112000 用科学记数法表示为( ) A 3 112 10 B 3 1.12 10 C 5 1.12 10 D 6 1.12 10 【解答】解： 5 112
13、0001.12 10， 故选：C 4 （4 分）如图，已知/ /ABCD，CE平分ACD，交AB于点B，150ABE，则A为 ( ) A110 B120 C135 D150 第 10 页（共 30 页） 【解答】解：150ABE， 30ABC， 又/ /ABCD， 30ABCBCD ， CE平分ACD， 260ACDBCD ， 又/ /ABCD， 180AACD ， 18018060120AACD 故选：B 5 （4 分） “致中和，天地位焉，万物育焉 ”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被 运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光在下列标 识或简图中，是轴对
14、称图形的是( ) A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A 6 （4 分）下列计算结果正确的是( ) A235abab B 222 ()abab C 623 aaa D 35 2610 ()a ba b 【解答】解：A、2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B、 222 ()2abaabb，故本选项不合题意； 第 11 页（共 30 页） C、 624 aaa，故本选项不合题意； D、 35 2610 ()a ba b，故本
15、选项符合题意 故选：D 7 （4 分）如图，函数ykxb经过点( 3,2)A ，则关于x的不等式2kxb解集为( ) A3x B3x C2x D2x 【解答】解：由图中可以看出，当3x 时，2kxb， 故选：A 8 （4 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐 标系中，OAB的三个顶点(0,0)O、(4,1)A、(4,4)B均在格点上，将OAB绕原点O按顺时 针方向旋转90后得到 11 OAB，则点A的对应点 1 A的坐标为( ) A( 4, 1) B( 1,4) C(1, 4) D(4, 1) 【解答】解：观察图象可知 1(1, 4) A， 第 12 页（
16、共 30 页） 故选：C 9 （4 分）如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这 7 天的日最高气温的说法 正确的是( ) A极差是8 C B众数是28 C C中位数是24 C D平均数是26 C 【解答】解：由图可得， 极差是：302010 C ，故选项A错误， 众数是28 C ，故选项B正确， 这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26 C ，故选项C错 误， 平均数是： 202224262828303 25C 77 ，故选项D错误， 故选：B 10 （4 分）函数 k y x 和(0)ykxk k 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(
17、) 第 13 页（共 30 页） A B C D 【解答】解：当0k 时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交y轴于 正半轴，y随着x的增大而减小，B选项符合，A、C选项错误； 当0k 时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于负半轴，y随 着x的增大而增大，D错误； 故选：B 11 （4 分）如图，车库宽AB的长为 3 米，一辆宽为 1.8 米（即1.8MN 米）的汽车正直停 入车库(/ /)MNAB，车门CD长为 1.2 米，当左侧车门CD接触到墙壁时，车门与车身的夹 角CDE为45，此时右侧车门开至最大的宽度FG的长为( ) A 3 3 5 米 B 3 5
18、 米 C 4 5 米 D 63 (2) 55 米 【解答】解：如图所示，过C作CODE于O， 第 14 页（共 30 页） 45CDE， 6 5 CD ， 3 2 cos 5 COCDCDE， ABMNCOFG， 3 263 3 1.82 555 FG， 故选：D 12（4 分） 二次函数 2 (1)22ymxmxm的图象与x轴有两个交点 1 (x，0)和 2 (x，0)， 下列说法： 该函数图象过点(1, 1)； 当0m 时，二次函数与坐标轴的交点所围成的三角形面积是2 2； 若该函数的图象开口向下，则m的取值范围为21m ； 当0m ，且21x剟时，y的最大值为(92)m 正确的是( )
19、A B C D 【解答】解：当1x 时， 2 (1)221ymxmxm， 函数图象过点(1, 1)，故正确； 当0m 时，则函数为 2 2yx， 函数图像与坐标轴的交点为(2，0)、( 2，0)，(0, 2)， 二次函数与坐标轴的交点所围成的三角形面积为 1 2 222 2 2 ，故正确； 该函数图象开口向下， 且与x轴有两个交点， 故10m ， 2 (2 )4 (1 ) (2 ) 0mmm， 解得：21m ，故正确； 第 15 页（共 30 页） 函数的对称轴为 21 bm am ，当0m 时，0 2 b a ，故函数在2x 时，取得最大值，当 2x 时， 2 (1)2292ymxmxmm，
20、故正确； 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分 ）分 ） 13 （4 分）分解因式： 2 4a (2)(2)aa 【解答】解： 2 4(2)(2)aaa 14 （4 分）分别标有数 0，2，1，3，1的五张卡片，除数字不同外其均相同，从中任意 抽取一张，那么抽到负数的概率是 2 5 【解答】解：分别标有数 0，2，1，3，1的五张卡片中，负数有2，1， 则从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率是 2 5 故答案为： 2 5 15 （4 分）已知x、y满足方程组 35 31 xy xy ，则代数式xy 1 【解答】解： 3
21、5 31 xy xy ， 3 ，可得816x ， 解得2x ， 把2x 代入，解得1y ， 原方程组的解是 2 1 x y ， 2( 1)1xy 故答案为：1 16 （4 分）如图，正五边形ABCDE的边长为 2，以AB为边作等边ABF，则图中阴影部 分的面积为 24 45 第 16 页（共 30 页） 【解答】解：在正五边形ABCDE中， (52) 180 108 5 EAB ， ABF是等边三角形， 60FAB， 48EAF， 2 48 224 36045 S 阴影 ， 故答案为： 24 45 17 （4 分）某市为提倡居民节约用水，自今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，图中 1 l、
22、 2 l分 别表示去年、今年水费y（元)与用水量 3 ()x m之间的关系，小雨家去年用水量为 3 140m，若 今年用水量与去年相同，水费将比去年多 180 元 【解答】解：设当120 x 时， 2 l对应的函数解析式为ykxb， 120480 160720 kb kb ， 解得 6 240 k b ， 即当120 x 时， 2 l对应的函数解析式为6240yx， 当140 x 时，6 140240600y ， 由图象可知，去年的水价是4801603（元 3 /)m，故小雨家去年用水量为 3 140m，需要缴 第 17 页（共 30 页） 费：1403420（元)， 600420180（元)
23、， 即小雨家去年用水量为 3 140m，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 180 元， 故答案为：180 18 （4 分） 如图， 在矩形ABCD中，3AB ，4BC ， 点P为AD边上一点， 将APB沿PB 翻折，点A落在点A处，当点A在矩形的对角线上时，AP的长度为 3 2 或 9 4 【解答】解：如图，当点A落在BD上时，由折叠得BAPBA P， 90BA PBAP ，APAP， 则90PA D， 在PA D中，sin A P PDA PD ， 在BAD中， 22 33 sin 5 3 4 AB A DP BD ， 设APA Pa，则4PDa， 3 45 a a ， 解得 3 2
24、a 如图，当点A落在AC上时， 由翻折知，直线BP是A与A对称轴， BPAA， 令BP交AA于点E，则90AEB， 第 18 页（共 30 页） 90EAPAPE 90ABPAPE， AEAP ， tantan APCD ABPEAP ABAD ， 即 3 34 AP ， 解得： 9 4 AP 综上所述，AP的长度是 3 2 或 9 4 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 78 分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤）分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （6 分）计算： 41 1 ( 1)| 121|tan60( ) 2 【解答】解： 41 1 (
25、1)| 121|tan60( ) 2 12 3132 23 20 （6 分）解不等式组： 22 1 23 xx xx ，并把解集在数轴上表示出来 【解答】解：解不等式，得：2x ， 解不等式，得：2x ， 则不等式组的解集为22x ， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 21 （6 分）如图，ABCD中，F在CD延长线上，DCDF，FB交AD于点E求证： DEEA 第 19 页（共 30 页） 【解答】证明：在ABCD中，DCAB，/ /DCAB， AFDE ， DCDF， DFAB， 在ABE和DFE中， AFDE AEBDEF ABDF ， ()ABEDFE AAS ， AEDE 22 （
26、8 分） “停课不停学，学习不延期” ，我市通过教育资源公共服务平台为全市中小学生 提供公益在线“空中课堂” ，为了解学生每天的学习情况，在全市随机抽取了部分学生进行 问卷调查，现将调查情况汇总成如下不完整的表格和统计图 等级 学习时间 人数/人 A 2x 40 B 23x 180 C 34x 160 D 4x 第 20 页（共 30 页） （1）这次参与问卷调查的初中生有 400 人，中位数落在 等级里； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中， “A”等级对应的圆心角的度数为 度； （4）若我市有初中生 6.4 万人，请根据抽样调查结果，估计全市初中生每天参与“空中课 堂”学习时间超
27、过4h的人数 【解答】解： （1）这次参与问卷调查的初中生有16040%400（人)， 共有 400 人，中位数是第 200、201 个数的平均数， 中位数落在B等级里 故答案为：400，B； （2）D等级的人数有：4004018016020（人)，补全统计图如下： （3） “A”等级对应的圆心角的度数为： 40 36036 400 故答案为：36； （4） 40 6.40.64 400 （万人） ， 答：全市初中生每天参与“空中课堂”学习时间超过4h的人数有 0.64 万人 23 （8 分）如图，AB为O的直径，直线CE与O相切于点C，ADCE，垂足为D （1）求证：AC平分DAB； （2）
28、若4AD ， 4 cos 5 CAB，求O的半径 第 21 页（共 30 页） 【解答】 （1）证明：连接OC，如图， 直线CE与O相切于点C， OCCE， ADCE， / /OCAD， DACACO ， OAOC， CAOACO ， DACCAO ， AC平分DAB （2）解：连接BC， DACCAB ， 4 coscos 5 DACCAB， 第 22 页（共 30 页） 在Rt ADC中， 4 cos 5 AD DAC AC ，4AD ， 44 5AC ， 5AC， 在Rt ABC中， 4 cos 5 AC CAB AB ， 54 5AB ， 25 4 AB， O的半径为 125 28 A
29、B 24 （10 分）生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公 共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，已知购 买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花 20 元， 购买A型、B型垃圾桶各花费了 1000 元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的 2 倍 （1）求购买一个A型垃圾桶和一个B型垃圾桶各需多少元？ （2）若小区一次性购买A型和B型垃圾桶共 60 个，要使总费用不超过 2000 元，最少要购 买多少个A型垃圾桶？ 【解答】解： （1）设购买一个A型垃圾桶需x元，则购买一个B型垃圾桶需(20)x元， 依题意得：1000
30、1000 2 20 xx ， 解得：20 x ， 经检验，20 x 是原方程的解，且符合题意， 2040 x 答：购买一个A型垃圾桶需 20 元，购买一个B型垃圾桶需 40 元 （2）设购买y个A型垃圾桶，则购买(60)y个B型垃圾桶， 依题意得：2040(60) 2000yy， 解得：20y 答：最少要购买 20 个A型垃圾桶 25 （10 分）如图 1，矩形OABC的顶点A、C分别落在x轴、y轴的正半轴上，点(4,3)B， 反比例函数(0) k yx x 的图象与AB、BC分别交于D、E两点，1BD ，点P是线段OA 上一动点 第 23 页（共 30 页） （1）求反比例函数关系式和点E的
31、坐标； （2）如图 2，连接DE、PE、PD，求PDE周长的最小值； （3）如图 3，当45PDO时，求线段OP的长 【解答】解： （1）点B的坐标为(4,3)， 3OCAB，4OABC 1BD ， 2AD， 点D的坐标为(4,2) 反比例函数(0) k yx x 的图象过点D， 428k， 反比例函数的关系式为 8 y x 当3y 时， 8 3 x ，解得： 8 3 x ， 点E的坐标为 8 (3，3) （2）在图 2 中，作点D关于x轴的对称点D，连接D E交x轴于点P，连接PD，此时 PDPE取得最小值，最小值为D E 点D的坐标为(4,2)， 点D的坐标为(4, 2) 又点E的坐标为
32、8 (3，3)， 22 8241 (4)( 23) 33 D E 84 4 33 BE ，1BD ， 第 24 页（共 30 页） 22 5 3 DEBEBD， PDE周长的最小值 24152415. 333 D EDE （3）在图 3 中，过点P作PFOD于点F，则PDF为等腰直角三角形 4OA ，2AD ， 22 2 5ODOAAD 设APm，则4OPm， 222 4PDADAPm PDF为等腰直角三角形， 2 282 22 m DFPFPD ， 2 82 2 5 2 m OFODDF 222 OFPFOP，即 22 222 8282 (2 5)()(4) 22 mm m ， 整理得： 2
33、 316120mm， 解得： 1 2 3 m ， 2 6m （不合题意，舍去） ， 10 4 3 OPm 第 25 页（共 30 页） 26 （12 分）如图 1，在等边ABC中，2AB ，点D是直线BC上一点，在射线DA上取 一点E，使ADAE，以AE为边作等边AEF，连接EC （1）若点D是BC的中点，则EA 3 ，EC ； （2）如图 2，连接BF，当点D由BC中点向点C运动时，请判断BF和EC的数量关系， 并说明理由； （3）如图 3，点D在BC延长线上，连接BF，BE，当/ /BEAC时，求BF的长 【解答】解： （1）ABC是等边三角形，点D是BC的中点， 2ACBCAB，ADBC
34、， 1 1 2 CDBDBC， 2222 213ADACCD， ADAE， 3EA， 2 3DEADAE， 2222 1(2 3)13ECCDDE， 第 26 页（共 30 页） 故答案为：3，13； （2）BFEC，理由如下： ABC和AEF是等边三角形， ABAC，60BACEAF ，AFAE， BACCAFEAFCAF ， 即BAFCAE ， ()BAFCAE SAS ， BFEC； （3）过E作EMBC于M，过A作ANBC于N，如图 3 所示： 则/ /EMAN，90EMB， 同（1）得：3AN ， ADAE， AN是DEM的中位线， 22 3EMAN， / /BEAC， 60EBMA
35、CB ， 30BEM， 3 2 3 BMEM，24BEBM， 224CMBMBC， 2222 (2 3)42 7ECEMCM， 同（2）得：()BAFCAE SAS ， 2 7BFEC 第 27 页（共 30 页） 27 （12 分）抛物线 2 3yxbx与x轴交于( 3,0)A ，(1,0)B两点，与y轴交于点C，点 D为抛物线的顶点 （1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标； （2）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使 1 2 ACPACD SS ，求点P的坐标； （3）在坐标轴上找一点M，使以点B，C，M为顶点的三角形与ACD相似，直接写出 点M的坐标 【解答】解： （1）抛物线 2 3yx
36、bx经过(1,0)B， 130b ， 解得：2b ， 抛物线的表达式为： 2 23yxx， 22 23(1)4yxxx ， 顶点D的坐标为( 1,4)； 第 28 页（共 30 页） （2）在 2 23yxx中，令0 x ，得：3y ， (0,3)C， 设直线AC解析式为：ykxc， ( 3,0)A ，(0,3)C， 30 3 kc c ， 解得： 1 3 k c ， 直线AC解析式为：3yx， 设 2 ( ,23)P mmm， 过点D作DGx轴交直线AC于点G，过点P作PHx轴交直线AC于点H， ( 1,4)D，( 1,2)G ，( ,3)H m m， 422DG， 22 23(3)3PHm
37、mmmm ， 13 323 22 ACD SDG ， 2 13 3(3 ) 22 ACP SPHmm ， 1 2 ACPACD SS ， 2 31 (3 )3 22 mm， 解得： 1 35 2 m ， 2 35 2 m ， 1 35 ( 2 P ， 55 ) 2 ， 2 35 ( 2 P ， 55) 2 ； （3）如图 2，过点D作DEy轴于点E， ( 3,0)A ，(1,0)B，(0,3)C，( 1,4)D ， (0,4)E， 3OAOC，1CEDE， 90CEDAOC ， AOC和CED都是等腰直角三角形， 45ACODCE ，23 2ACOA，22CDCE， 90ACD， 连接BC，在
38、COB中，90BOC，1OB ，3OC ， 第 29 页（共 30 页） 1 3 OB OC ， 21 33 2 CD AC ， OBCD OCAC ，BOCACD ， COBACD， 点M在O点处时符合题意，即 1(0,0) M， 过点C作 2 CMBC交x轴于点 2 M， 2 90BCMBOC ， 2 90BCOCBOBCOOCM ， 2 CBOOCM ， 2 CBOOCM， 2 BM CBCO ， 2 90COMCOB ， 2 M OCCOB， 2 1 3 OCOB OMOC ， 2 39OMOC， 2( 9,0) M， 过点B作 3 BMBC交y轴于点 3 M， 33 90CBMCOBBOM ， 3 90CBOBCOCBOOBM ， 3 BCOOBM ， 3 BOMCOB， 3 1 3 OMOB OBOC ， 3 11 33 OMOB， 3 1 (0,) 3 M， COBACD， 23 M OCACDBOM， 点M的坐标为：(0,0)或( 9,0)或 1 (0,) 3 第 30 页（共 30 页）
